（地球探测与信息技术专业论文）瞬态瑞雷面波法在西安地裂缝勘探中的应用研究.pdf

摘要 目前西安已有1 4 条地裂缝，西安地裂缝对西安城市建设和经济发展产生了巨大的 破坏和阻碍。对西安地裂缝的勘探和研究，有助于查明地裂缝准确位置，指导城市规划， 最大限度减少地裂缝造成的损失。 从1 8 8 7 年r a y l e i g h 首先发现瑞雷面波的存在至今，瑞雷面波法已经成为了一种新 型方法广泛应用于岩土及浅层地质勘察等领域中，相比传统浅层地震勘探方法及钻探方 法，瑞雷波法有着方便、快捷、经济和准确等优点。 本文绪论部分主要阐述了论文的选题目的、研究意义等。第二章理论基础部分主要 对物质的弹性常数做了介绍，并从地震波动力学出发，对瑞雷面波的产生和传播及特性 等做了理论阐述。第三章正演部分，介绍了快速k n o p p o f 算法和等效半空间法两种正演 方法，通过西安地裂缝实际研究资料，建立符合西安地裂缝实际的地层模型，并实现两 种方法对不同地裂缝形态模型的正演计算。第四章反演部分，介绍遗传算法和等效半空 间法相结合的反演方法，并用正演模型进行了对比分析。第五章为现场实验，运用瑞雷 面波法，在西安市长安区上塔坡村的清凉山万彳地裂缝处采集了实际资料，通过对实际 资料分析处理，得到了与场地实际地层吻合的结果。 本文首次将瑞雷面波法应用于西安地裂缝勘探中，通过上述研究工作，得出以下研 究成果： 1 快速k n o p p o f 算法和等效半空间法能够比较准确的正演出地层的频散曲线，相比 快速k n o p p o f 算法，等效半空间法的显著优点是计算速度快；遗传算法与等效半空间法 相结合进行反演，能够得到准确的反演结果； 2 瞬态面波法在能够准确反演古土壤地层的埋深和厚度；利用以古土壤层作为标志 层这一西安地裂缝勘察标准，瞬态瑞雷面波方法可以辅助或替代钻探方法，确定西安地 裂缝的位置和产状； 3 如果相关反演参数合适，瞬态瑞雷面波方法可得到准确的剪切波速值，为岩土工 程的原位测试和场地划分提供可靠依据。 关键词：西安地裂缝、瑞雷面波勘探、古土壤层、频散曲线 a b s t r a c t t h e r ea r eat o t a lo f14g r o u n df i s s u r e si nx i a nw e r ef o u n du n t i ln o w x l a ng r o u n df i s s u r e s i m p e d et h ec i t y sc o n s t r u c t i o n sa n dd e v e l o p m e n t s t h ee x p l o r a t i o n sa n dr e s e a r c h e so fx i a n g r o u n df i s s u r e sc a nh e l pt or e d u c et h ed a m a g et ot h ec i t y r a y l e i g hh a sf i r s td i s c o v e r e dt h er a y l e i g hw a v ei nl8 8 7 t h er a y l e i g hw a v em e t h o dh a s b e c o m eab r a n dn e wm e t h o d ，w h i c hc a nb eu s e di ng e o t e c h n i c a l ，s h a l l o wg e o l o g i c a la n do t h e r e x p l o r a t i o na r e a c o m p a r e dt ot h ec o n v e n t i o n a le x i s t i n gs h a l l o ws e i s m i ce x p l o r a t i o na n d d r i l l i n gm e t h o d s ，t h i sn e w m e t h o di sm o r ec o n v e n i e n t ，e f f e c t i v e ，l a b o ra n dm o n e y s a v i n g c h a p t e r 1o ft h i st h e s i sp r e s e n tt h ep u r p o s eo ft h et h e s i sa n dt h ei m p o r t a n c eo ft h e r e s e a r c h i n gp r o j e c t c h a p t e r2m a i n l ye l a b o r a t e st h ee l a s t i cc o n s t a n t so ft h em a t e r i a l f r o m t h ed y n a m i c so fs e i s m i cw a v e sa s p e c t ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eg e n e r a t i o na n dt r a n s m i s s i o n o ft h er a y l e i g hw a v eh a sb e e nf u l l ye x p l a i n e da sw e l l t h ef o l l o w i n gc h a p t e ri n t r o d u c e st h e f a s tk n o p p o fa l g o r i t h ma n dt h ee q u i v a l e n th a l f - s p a c em e t h o d i na d d i t i o n ，t h r o u g h c o m b i n i n gp a r to f t h ed r i l l i n gd a t a ，t h ex i a nf i s s u r es y s t e mw a sm o d e l e dt or e a l i z et r a c k i n g t h et a r g e tl a y e r sw h e r eg r o u n df i s s u r em a ya p p e a r t h ei n v e r s i o nc h a p t e ri n t r o d u c e st h e g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a la n dt h em e t h o dc o m b i n i n gt h ee q u i v a l e n th a l f - s p a c ea l g o r i t h mw i t h i n v e r s i o n t h ec o m p a r eh a dd o n eb e t w e e nt h et w oa l g o r i t h m sw i t ht h ef o r w a r dm o d e l s t h e c h a p t e r5i sc o n c e r n e df i e l dt e s t t h ef i e l dd a t aa c q u i s i t i o nw a sc a r r i e do u tw i t hr a y l e i g h w a v em e t h o di ng r o u n df i s s u r ef 14 ，w h e r ea ts h a n g t a p ov i l l a g e ，c h a n g a nd i s t r i c ti nx i a n t h r o u g ht h ea n a l y s i so fa c t u a ld a t aw eg o tt h er e s u l tt h a ti tc o i n c i d e dw i m t h ea c t u a ls t r a t u m i nt h i sp a p e r , r a y l e i g hw a v em e t h o di sf i r s tt i m ea p p l i e dt ot h ee x p l o r a t i o no fx i a n g r o u n df i s s u r e s w eg o tf o l l o w i n gr e s u l t st h r o u g ha b o v er e s e a r c h e s ： 1 f a s tk o p p o fa l g o r i t h ma n dt h ee q u i v a l e n t h a l f - s p a c em e t h o dc a nm o r ea c c u r a t et o c a l c u l a t et h ef o r m a t i o nd i s p e r s i o nc u r v e t h ea d v a n t a g eo fe q u i v a l e n th a l f - s p a c em e t h o di si t s f a s tc o m p u t e ds p e e dc o m p a r e dt of a s tk o p p o fa l g o r i t h m e x a c ti n v e r s i o nr e s u l t sc a nb e o b t a i n e dt h r o u g ht h ec o m b i n a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h mw i t he q u i v a l e n th a l f - s p a c em e t h o d 2 i n s t a n t a n e o u sr a y l e i g hs u r f a c ew a v em e t h o dc o u l da c c u r a t e l yi n v e r s et h ed e p t ha n d t h i c k n e s so fa n c i e n ts o i l s t r a t a l i tc a na s s i s to rr e p l a c ed r i l l i n gt od e f i n i t et h el o c a t i o na n d s h a p eo fg r o u n df i s s u r e si nx i a n 3 i ft h er e l e v a n ti n v e r s i o np a m m e t e r sa r ea p p r o p r i a t e ，a c c u r a t es h e a rw a v ev e l o c i t yc a n b eo b t a i n e db yi n s t a n t a n e o u sr a y l e i g hs u r f a c ew a v e ，p r o v i d i n gar e l i a b l ef o u n d a t i o nf o rt h ei n s i t ut e s ta n dg r o u n dd i v i s i o no f g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g k e yw o r d ：x i a ng r o u n df i s s u r e ；r a y l e i g hw a v ee x p l o r a t i o n ；a n c i e n ts o i ll a y e r ；d i s p e r s i o n c u e i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：萄锑乏 切彳年多月沙日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：南缉乏 切甲年歹月沙日 导师签名： 髻彬 年窍l - e l 长安大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 瑞雷面波勘探方法的发展历史 浅表地层的瑞雷面波勘探是近些年发展起来的一种新的弹性波勘探技术方法，与常 规的弹性波勘探方法相比，瑞雷波法具有分辨率高、应用范围广、受场地影响小、检测 设备简单、检测速度快、经济等一系列优点，因此被广泛应用于浅表层岩土工程勘察和 灾害地质调查等领域。到目前为止，国内外关于瑞雷波法的理论和应用研究取得了很大 的进展。 1 8 8 7 年，l o r dr a y l e i g h 首先发现了瑞雷波的存在并揭示了其在弹性半空间介质中的 传播特性【1 们。在天然地震中，瑞雷波是危害性最大的一种地震波。在人工地震勘探中， 瑞雷波是一种强干扰波。因此，在早期对瑞雷波的研究中，人们主要是根据瑞雷波的特 点，采取诸多方法来减少它的危害或消除它的影响。 2 0 世纪5 0 年代初，人们又发现了瑞雷波的频散特性，随之开始了利用天然地震记 录中的瑞雷波探测地球内部结构的研究。1 9 6 0 年，美国密西西比陆军工程队水路试验所 开始研究面波的工程勘探方法，但是由于当时的技术条件限制未能获得成功。真正将瑞 雷波的频散特性用于解决工程问题始于2 0 世纪7 0 年代，7 0 年代人工震源瑞雷波法的实 验研究，率先在日本取得突破进展，从此成为工程地震勘探中引人注目的一种新方法。 1 9 7 3 年，美国f k c h a n g 和r eb a l l a r d 等人利用瞬态瑞雷波来研究浅部地质问题，引 起许多地球物理学者的注意，并开始了对瑞雷波勘探理论及方法的深入研究。8 0 年代初， 浅表层面波勘探方法有了突破性进展，8 0 年代初，日本v i c 株式会社经过多年的研究 推出了g r 8 1 0 佐藤式全自动地下勘探系统，并将稳态瑞雷面波法用于工程勘探之中。 1 9 8 3 年，s t o k eh n a dn a z a r i a n 等提出了所谓的面波频谱分析方法( s a s w ) ，通过分析面 波的频散曲线建立近地表的s 波速度剖面。随后，s a w s 方法不断改进并在许多工程中 得到应用，目前该方法己经应用到水下。1 9 9 9 年，夏江海博士等人提出了瑞雷波反演估 算近地表剪切波速的新方法，对瞬态瑞雷波法进行了十分有效的改进【l 9 1 。 我国浅表层瑞雷面波法工程勘探的研究始于2 0 世纪8 0 年代中期。1 9 8 7 年，铁路系 统首先引进g r 8 1 0 型面波勘探系统，用以解决铁路和公路路基的勘查问题。1 9 8 8 年， 吴世明等人采用瞬态瑞雷波法测试土层波速，随后展开了一系列研究，并于1 9 9 6 年出 第一章绪论 版了专著土介质中的波，书中对瑞雷波勘查方法技术问题进行了较系统的阐述。1 9 8 9 年，杨成林等人利用t r e r a l o g 浅震仪配合国产可控震源以及自制的附属设备，组 成了稳态瑞雷波法勘探系统，进行了第四纪地层划分、地基处理效果评价等方面的研究， 并于1 9 9 3 年出版了瑞雷波勘探原理一书，书中就瑞雷波勘探方法原理及技术等问 题进行了深入的论述。1 9 9 1 年，铁道部第四勘测设计院朱裕林等利用g r 8 1 0 型勘探系 统展开了地基勘察、地基加固效果评价、人工洞穴以及岩溶洞穴探测工作。1 9 9 3 年，刘 云帧等利用自制的多道地震数据采集处理系统把瞬态面波的勘探深度由1 0 m 提高到 3 0 m ，条件好的情况可以达到5 0 m 以上，基本能够满足岩土工程勘察的需要。胡家富( 1 9 9 9 年) 、张碧星( 2 0 0 0 年) 分别就瑞雷波的反演方法和瑞雷波频散曲线中的“之”字形的形成和 反演进行了研究。此外，严寿民( 1 9 9 - 2 年) 、周鸿秋( 1 9 9 3 年) 、张世洪( 1 9 9 5 年) 、崔建文 ( 19 9 6 年) 、夏宇靖( 1 9 9 7 年) 、王兴泰( 19 9 7 年) 等曾撰文对瑞雷波勘探方法技术的发展和 应用进行过研究或综述【l 9 1 。 1 2 研究目的与意义 地裂缝是在内外力作用下岩石和土层发生变形，进而造成岩土层发生破裂，其连续 性遭到破坏，降低岩土体强度。西安地裂缝自上个世纪5 0 年代首次被发现至今已发现 了多达1 4 条。研究人员对西安地裂缝展开了长达3 0 年的研究工作，目前已查清了地裂 缝的成因、性质及地裂缝的分布。但在地裂缝两端和个别地段，地裂缝处于隐伏状态， 城市规划及建设要求准确确定这些隐伏地裂缝的位置。 目前针对这些隐伏地裂缝的勘察手段主要为钻探、槽探和物探。钻探主要是通过地 质钻孔查明地裂缝两侧地层错断来确定地裂缝的位置和产状，其中古土壤层常被作为标 志层。该方法的优点是直观、可靠，缺点是施工周期长、耗资大、要求人员多。槽探是 在地裂缝出露处开挖探槽来判断地裂缝的位置和性质，深度一般为3 - 4 m 。物探主要以 地震反射波法为主，使用炸药震源，勘探深度5 0 3 0 0 m ，主要目的是从地层深部判定是 否存在地裂缝以及确定地裂缝的倾向倾角等。 利用地下介质的弹性参数不同的特性，瞬态瑞雷面波方法可以准确划分地层。西安 地区的古土壤层上下地层基本为黄土层，黄土与古土壤的结构有显著差别，据西安地区 场地剪切波速测试成果，古土壤的剪切波速要高于黄土介质剪切波速度。本文研究目的， 拟通过瞬态瑞雷面波方法来划分地下古土壤地层，确定其顶面和地面的埋深，利用地裂 2 长安大学硕士学位论文 缝钻探手段的思路，在一纵测线上连续跟踪古土壤层界面起伏状态，发现因地裂缝活动 而导致的古土壤层错断现象，从而确定地裂缝的位置。另外，地裂缝处附近土体的整体 性因地裂缝活动而遭受破坏，进而导致剪切波速度降低，而瑞雷面波方法可得到地下各 层介质的剪切波速度，故可利用瑞雷面波法反演得到的地下剪切波速度场状态来进一步 确定地裂缝的位置及其影响宽度，同时可为岩土工程的原位测试和场地划分提供可靠依 据。 利用瞬态瑞雷面波方法确定西安地裂缝的位置及其变形带影响宽度，目前尚无相关 文献报道，如能成功实现上述研究目的，将对西安地裂缝研究和工程勘察产生深远的现 实意义，主要体现在如下几方面。 1 瞬态瑞雷面波法以其分辨率高、受场地限制小、采集设备简便高效等一系列优点 而著称，如能利用瞬态瑞雷面波法辅助或部分取代传统的钻探、槽探，将大大节省勘察 经费，降低建设费用。同时，由于瑞雷面波法的高效性，可缩短勘察施工周期，为工程 项目争取时间； 2 传统的地震反射波勘探在西安地裂缝勘察中，主要从地层深部定性判断地裂缝， 缺少近地表详细资料，而瞬态瑞雷面波法恰好与地震反射勘探形成互补，可得到自上而 下全部地层资料； 3 瞬态瑞雷面波方法可得到准确的剪切波值，替代相关岩土工程的原位测试，为场 地划分提供可靠基本数据； 4 瞬态瑞雷面波方法如能在西安地裂缝勘探领域中得到成功应用，将大大推动瑞雷 面波在各个研究和勘察领域的发展，引起相关学科人员的兴趣，使得更多的人关注、参 与对瑞雷波的研究，完善瑞雷波的正反演计算方法，从而为指导实际生产提供相应的理 论依据。 1 3 论文的研究内容 本论文主要进行如下几方面内容： 1 在瑞雷面波传播理论分析和前人工作的基础上，建立符合西安地裂缝特征的正演 和反演的理论模型； 2 运用快速k n o p p o f 算法和等效半空间法两种算法，编程实现理论模型的正演计 算，验证在西安地裂缝模型下的瑞雷面波频散特性和两种算法的准确性，并对两种算法 3 第一章绪论 进行对比分析； 3 对西安地裂缝进行实际面波资料采集，利用遗传算法与等效半空间法结合反演， 对近地表进行分层，确定标志层顶面、底面埋深，并与实际地层剖面进行对比分析，确 定反演方法的正确性。 4 通过对标志层的起伏形态分析，确定地裂缝位置；通过反演得到的各层剪切波速 度场等值线图；通过对分析地层剪切波速度场，给出地裂缝变形带影响宽度，最后得出 指导生产的有益结论。 4 长安大学硕上学位论文 2 1 引言 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 弹性波在通过弹性、速度或密度不同的介质界面上时，会产生反射、折射现象，同 时产生面波。利用人工激发的瑞雷面波进行地质勘探是基于瑞雷面波具有如下特性【1 6 】： 1 在分层介质中，瑞雷波具有频散特性： 2 瑞雷波的波长不同，穿透深度也不同； 3 瑞雷波传播速度与横波传播速度具有相关性。 前两种特性为瑞雷波勘探提供了充分的理论依据，后一种特性为方法的应用开拓了 广阔的前景。瑞雷面波勘探主要用以解决如下几个方面的浅层工程地质问题【1 6 】： 1 工程地质勘察：利用瑞雷波的频散曲线，可以得到各地层的厚度及弹性波的传播 速度，并且可以方便准确地划分出对建筑物有危害的软弱夹层的埋深及范围； 2 岩土的物理学参数原位测试：可以得到岩土层的剪切波速度、纵波速度、密度等 参数，进而计算出其他参数； 3 地下空洞及掩埋物探测； 4 公路、机场跑道质量无损检测； 5 地基加固处理效果评价。 此外，瑞雷波法还可应用到诸如滑坡调查、桩基入土深度等方面，可以说，瑞雷面 波勘探已经成为了工程勘察中一种非常有效的方法。 2 2 物质的弹性常数 2 2 1 杨氏模量 作用于物体单位面积的力定义为应力s ，压应力使物体缩小，张应力使物体伸长。 定义纵应变为缩小或伸长量址与原长度l 的比值，即址l ，在垂直于作用力的方向上， 物体也发生膨胀或收缩，这种现象称为横应变。横应变定义为垂直于应力方向上物体的 膨胀或收缩量m 与物体原尺寸d 的比值，即a d d 。 在物体的弹性极限范围内，根据胡克定律，应变与应力成正比。即： 气 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 越肛等e = 揣 亿t ， e虬 l 、 式中，f 为作用力，a 为力的作用面积。e 等于单位面积的应力除以相对变化，定义为 杨式模量。 2 2 2 泊松比 横应变与纵应变的比值定义为物质的泊松比仃。 仃：一而a d d ( 2 2 ) 仃= 一 l z z l 龃| l 、。 仃是表征物体“软”“硬”程度的无量纲值，理论研究表明，所有的物质仃均在0 - - 0 5 之间变化，数值越大，物质越松软。流体仃为o 5 ，未固结的第四层仃为0 3 5 - - 0 4 8 ，大 多数岩石仃值为o 2 5 左右，极坚硬的刚性岩石仃值可小到o 0 5 。 2 2 - 3 体积模量 当物体受到围压，即作用在整个物体四周表面上的压力，它的内部就会出现和围压 相抗衡的弹性力。当围压大小改变时，物体的体积也随之改变。应力大小与体积的相对 变化之比称为体积模量k ，用公式表示为： 、 k ：上丝( 2 3 ) a v | v 式中，p 为围压，y 是物体的原体积，a v 为体积变化量，彳为表面积。 2 2 4 剪切模量 作用力f 平行于物体的底面和顶面，这种作用力称为剪切应力。由于剪切应力的作 用，使原来呈直角的物体变化为9 0 。- 9 ，变化角9 叫做剪切应变，如9 角很小，剪切应 变与应力成正比关系： “：f a( 2 4 ) “= 一 l z j 比值定义为物体的剪切模量或刚度模量。 2 2 5 拉梅常数 在弹性力学中，为了理解表述上的方便，还常常用到另外一个参量九，其定义式为： a ： 堕 ( 2 5 ) l = 一 l z ) j ( 1 + o - ) ( 1 2 0 - ) 6 长安大学硕士学位论文 由于a 和剪切模量j l l 在使用时有一定的方便之处，人们把这两个参量合称为拉梅常数。 2 3 瑞雷面波的产生i i o 】 2 3 1 弹性波的波动方程 在均匀、各向同性、理想的固体弹性介质中，弹性波的波动方程为 p 争川训胛d o + ；a v 2 u + 矿 ( 2 6 ) 式中，甜一在f 作用下质点的位移向量， f 一力向量， 9 一体变系数，0 = d i v u ， v 2 一拉普拉斯算子，v 2 = i 0 2 + 矿0 2 0 x+ 等，c o z a 、一拉梅常数。 如果位移向量甜在x ，y ，z 三个坐标轴的分量为材，、“y 、”：；力向量f 在三个坐标轴的 分量c 、c ，则( 2 6 ) 式用分量表示为： p 争娟州0 缸0 + ”以 p 等铂州警邶2 矿哆 ( 2 7 ) p 娟训罢川2 ”以 对( 2 6 ) 式两边分别取散度( d i v ) 由于： d i v g r a d o = v 2 0 因此( 2 6 ) 式变为： p 害= ( a , + 2 1 炉a + 触订 整理后得： - _ 0 2 0 一业v 2 p ：幽矿( 2 8 ) 7 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 同样对( 2 6 ) 式两边取旋度( r o t ) ，考虑到r o t g r a d o = 0 ，则( 2 6 ) 式变为： p 姿r o t u = # v2 r o t u + 撇f p 丽 p o 时 令国= r o t u ，上式可写为： 2 一旦v 2 ：加 ( 2 9 ) d t 2 p 式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 右边分别为d i v f 、r o t f ，它们分别表示二种不同性质的力，d i v f 表示一种膨胀力，r o t f 表示一种旋转力。式( 2 6 ) 描述的是一个只有胀缩的扰动，而式 ( 2 9 ) 描述的是剪切扰动。 位移向量u 和力向量f ，从场论的观点分析均可用一合适的位移位和力位来表示， 也即任何一个向量场可以用一个标量位的梯度场和一个向量位的旋度场之和来表示，于 是u 和f 可以写成： “2 彤却+ ，们y ( 2 1 0 ) ，= g r a d o + r o t v 式中：9 和l f ，分别为位移场u 的标量位和向量位；和y 分别为力场f 的标量位和 向量位。把( 2 1 0 ) 式分别代入( 2 8 ) 式和( 2 9 ) 式，就可以得到用位函数形式表示的 波动方程，由( 2 8 ) 式得： 聋一+ 2 pv 2 9 = ( 2 1 1 ) o t 2 p 由( 2 9 ) 式得： 害一若v 2 一 令曙：业，曙：旦 pp 式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 可以写成： 窘一哆v 2 妒= ( 2 1 3 ) 軎一咿y = 甲 长安大学硕士学位论文 上式是在外力f 作用下，用位函数表示的弹性波波动方程式，解上述这一非齐次方 程在数学上是比较困难的。在我们讨论的f - j 题中，不考虑外力的作用，只考虑介质特性 对波的影响，即令力位函数= 0 ，甲= 0 ，这样( 2 1 3 ) 式变为： 窘一叼v 2 删 ( 2 1 4 ) 窘一曙v 2 v ，= 。 ( 2 朋) 这里的( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 式实际上分别代表纵波和横波波动方程，式中的v p ，v s 分别为介质的纵波和横波传播速度。 2 3 2 瑞雷波的形成 瑞雷波存在的物理模型是一个半无限弹性空间，空间内充满着弹性常数为a 、p 和 密度为p 的介质，其上面为空气，空气的密度相对于介质的密度来说非常小，可视为零 值，因此该界面为一自由界面，令坐标x 一0 一y 平面与自由面重合，z 轴垂直于自由面 向下，如图2 1 所示。为简便起见，现讨论平面波的情况，波沿x 轴方向传播，与y 轴 无关，即x 一0 一z 平面二维问题。 k vx x x x x 7 ，圪，p ，a ，t y 1 z 图2 1 半空间均匀介质 由式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 和( 2 1 0 ) ，波动方程及质点的水平位移u 。和垂直位移“：可写 成如下形式： 9 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 v 2 妒= 露1 可0 2 q 二优一 旷y = 专警 a pa l ， 甜，= 一o a 9a i f ， 甜= 二+ 二 石2c k 式中：v p 、v s 分别为介质内纵波、横波传播速度， 写为： 妒( x ，y ，z ) = ( z ) p 玻。一w h ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 式解的形式可以 v ( x ，z ，t ) = 甲( z ) e 腑川1 把( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 式分别代入( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 式可得： 。( z ) + 尼2 置2 ( z ) = 0 甲( z ) + 七2 学甲( z ) = 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 一 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 式中：尸l = ( 矿咋) 2 1 i 2 昱= ( v v s ) 2 1 l ，2 ( 因为v p v s 所以p 2 p i ) 。方程 ( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 两式的解可按照p l 、p 2 的不同情况，即根据v ，v s ，v p 三者大小的关 系分成五种情况来讨论： ( 1 ) 当p 1 为实数，于是p 2 也是为实数，即v v p v s ( 2 ) p i = o ，即v = v p ； ( 3 ) p 2 = o ，即v = v s ； ( 4 ) p l 为虚数，p 2 为实数，即，v s v v p ( 5 ) p l 为虚数，p 2 也为虚数，即v v s 条件( 1 h 4 ) 所描述的情况，有的是物理上实现不了的，有的代表着体波的入射、反 射情况，均与我们要讨论的问题无直接关系，因此不予讨论。 下面详细研究情况( 5 ) 所代表的波动问题，在该条件下，方程( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 两式 的解分别为： ( z ) = 4 p h - 。+ 4 p 一婶 y ( z ) = 蜀p 饥2 + b 口一如。 1 0 长安大学硕士学位论文 式中： v l = 1 - ( v v ) 2 】 2( h = 一嵋) v 2 = 1 - ( v v s ) 2 】l 2( 屹= 一迓) a l 、b l 、a 2 、b 2 为任意常数。 根据波动的物理概念，显然当z - - ) o o 时，振幅应为有限值， a 2 、b 2 换为a 、b 则方程( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 分别为： 妒( x ，z ，t ) = a e 一h 2 e 膳棚 因此令a l = b l = o ，将 ( 2 2 4 ) l f ，( x ，z ，t ) = b e 一。也2 e 持。一n ( 2 2 5 ) 式中v 是一个待定的恒量，显然( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 两式代表一个以速度v 沿x 轴方 向传播的简谐波列。波的振幅在自由界面0 = o ) 上为最大，并随着离开自由表面的距离 ( z ) 的增大而呈指数形式衰减，这种形式的波动传播，其能量实际上只限制在一个表 面薄层内，称为面波，又因这种面波由英国人瑞雷( l o r dr a y l e i g h ) 于1 8 8 7 年首先在理论 上给予确定，因此又称为瑞雷波。 从以上的讨论可以看出，瑞雷波的存在决定于( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 两式中待定速度v 值是否能够实现，下面证明瑞雷波的存在( 即物理上可实现v v s ) 。 为了求得v 值，利用自由边界上应力为零这个条件，设t 忿和t x z 分别为界面上的正 应力和切向应力，则有： 疋i ：= o = o ，瓦乙= o 即： 乏= a ( 誓+ 孕) + 2 i x 荨l ：o ( 2 2 6 ) 化 o xo zi ：0 砭州卺+ 盟o z ) l = o o ( 2 2 7 ) 把( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 分别代入( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 两式得： 乏稍2 岬( 警2 + 赢0 2 1 , ) l ：= o = 。 ( 2 2 8 ) t x z = z ( 2 耐8 2 6 p 鲁一斟。= 。 泣2 9 ) 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 o u ，a 2 9a 2 v - - - ：_ = ：- - 二一一一 叙苏2a z 舐 a “：a 2 9 a 2 y j = = 上士二一 a za z 2a ) c a z o u xo u 0 2 90 2 v + o = + 一 o xo z o x 2o z 2 o u xa 2 妒a 2 y 一= - - - 二一一二一 a za x 8 za z 2 o u ：一a 2 妒ia 2 y o x o z o x 叙2 丝+ 丝：2 壹一磐+ 宴 由( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 式得： 窘删2 9 窘- ( _ 彬9 警锻脚 軎- ( - 蚶v ， 生：一峨1妒o一= 一k v m x o z 堕：一峨l妒o一= 一托v f 仃x o z 2 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 两式中的相应公式代入( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 式，考虑到a = p ( 曙一曙) 整理化简得： l ( 1 + ，；) 么一2 i v 2 b = 0 气 【2 i v l a - i - ( 1 - i - v ；) b = 0 要使方程组( 2 - 3 2 ) 成立，因为a 、b 不等于零，只有： - 2 j ：o 1 + v ；l 因此可得： 2 - ( v l y e ) 2 】2 - 4 1 - ( v v p ) 2 】“2 1 - ( v v s ) 2 】l ，2 = 0 上式一般称为瑞雷波方程，该方程还可进一步写成： 1 2 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 2 2 w 川 l 2 长安大学硕士学位论文 印6 坝t 2 4 - 1 6 ( v v - - 主- s e ) 2 嘭娟卜劬= 。 ( 2 3 4 ) 已知：甓) 2 = 而1 - 2 0 ，仃为泊龇，且令，= 印2 删( 2 3 4 ) 式为： ，- 3 8 ，2 + 8 生旦r 一上：o( 2 3 5 ) 分析( 2 3 5 ) 式可知，当v = 。时，式为一1 6 + ( 甚) 2 一 z 、lr， 0 咯 p o 以咎 而 韩 砧一船 = = d d 乙 乙 一缈一y 长安大学硕士学位论文 式中： v 卜( 每) 2 v ：2 旬一( 鲁一_ 1 2 卅一( 每) 2 ； - 。2 = 1 、v 丙r ) 2 ；4 、彳：、w 1 、b ：、碱为常数。 在自由界面上0 = 一日) ，法向应力和切向应力为零； 砭= 砭= 0 z = 一h ( 2 4 5 ) 在两层介质界面上0 = 0 ) ，两个位移分量需连续，两个应力分量也需连续，即： 由( 2 4 4 ) 式得： u j l2u j 2 u ：1 2 u z 2 疋。= 疋： 乙，= 疋： a 妒， _ = 2z 疗缈， 斑 z = 0 尝嘶 譬：f 七万，譬：面 苏苏 旦竺：机( 4 p 乜z 一4 口一“。弦庸( x 一圪f ) q o z 拿：一后i ，石 掣：k v 2 ( 8 i g h z 一垦g 卸- m w ) 塑：一k v ：万 1 7 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 第二章瞬态瑞雷面波法的理论基础 警娟2 _ 百0 2 v 堆加 警删2 提- j v 刊2 歹 窘= ( k v l ) 2 9 ，害啪：凡 雾- ( _ 耐，鲁- ( - 田万 o z o z 。 宴= i k 2 m ( 4 p h z 一彳2 p 卸) p 蛳瑚) o x o z 罢= i k 2 v 2 ( b l 伊一即也，) 抄蜥” o x o z 宴：哦z ；慨裳矗忌：i ：l f ， c t x o z o x o z 由( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式，两层介质位移分量分别为： l f ，l = i k t p k v 2 ( b l e 如2 一b 2 p 一妣2 ) p 屠。一喙 艇，2 = i k 石+ k v 2 一v 掰：1 = k v l ( a l e “2 - a2 p 一“。) p 止。一+ 强v 甜：2 = 一k v l t p + i k o 一 由( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 两式得两层介质中应力分量分别为： 乏l = ( a + 2 a ) e ( i k ) 2 9 + ( “) 2 9 】 一2 a ( i k ) 2 妒一i k 2 v l ( 马p 机2 一b ：e 一机2 ) p 椒。一】 t ：2 = ( 九+ 2 肛) 【( f 尼) 2 妒+ ( 一j v 1 ) 2 i f ，】 2 p 【( f 七) 2 9 + i k 2 v 2 t p 】 疋1 = 卢【2 征2 h ( 4 p 川2 - a 2 e h 2 ) p 膳咯】 + ( 腑) 2 y 一( 也) 2 y 砭：i 【