数学建模D题论文航班延误问题.pdf

1 航班延误问题 摘要 随着社会的发展，空中交通流量日渐增长，航班延误问题已经成为了民航部 门迫切需要解决的难题。根香港南华早报网根据 的统计称：中国 的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。其 中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都 双流等机场。 根据题目中给出的机场， 第一问我们首先查阅了历年国际上较大型机场的一 些数据，判断问题是否属实，第二问又分别找出了题目中给的机场部分航班延误 的原因，用excel表格制作了条形统计图，又讨论了一个机场航班延误可能所 导致的链式机场航班延误。最后,我们给出了用基于加权马尔科夫链的定性定量 预测模型, 并结合定性与定量方法进行综合预测，来定性预测航班延误的升、降 趋势和预测下一时间段的延误状态的方法。 第三问我们又通过相关文献， 并通过比较国外的一些机场所实行的一些方案 提出了可行的一些优化方案，希望可以被采纳。 关键词： 链式反应 excel 表格制图 马尔科夫链 预测模型 优化方案 一.问题重述 2 由于航空运输的特殊性，对天气、航空管制、机场设施与管理等条件要求很 高， 航班延误也就成为 世界民航业的痼疾。 据美国运输部统计， 1995 年 2011 年，美国年平均航班正常率在 62.67% 83.12%之间。在欧盟，每年因航班取 消、延误或拒 载而滞留在机场的乘客超过 25 万人次。2007 年以 来，我国航 班延误问题不断加剧，全行业航班正常率 呈现连年下滑的态势。2010 年航班正 常率降至 75.6%， 2011 年， 在民航总局出台了一系列治理航 班延误政策措施后， 航班正常率也仅达到 77.9%。 航班延误的绝对数量和遭遇航班延误的旅客人次 急 剧攀升，2000 年我国共有 14.27 万延误架次，2008 年已经增加到 26 万架 次，2010 年达 53.82 万架次; 2009 年遭遇过航班延误的旅客近 4000 万人次; 2010 年达到 6818 万人次。 2014 年中国大陆地区机场平均放行准点率 65.44%，乘客和机组在等待飞机 起飞上的时间达 122051896 分钟，约合 232 年。航班晚点时间累计达 96314653 分钟，约合 183 年。在 2014 年七月平均等待时间最长 60 分钟，平均晚点时间最 长 104 分钟。 由此可见，中国国内的航班延误问题日益严重，找出可行的优化方案已经变 得非常重要。 （注：准点：对于机场来说，如果一个航班在计划起飞时间后 30 分内完成 起飞（机轮离地） ，即认为该航班准 点放行；对于航空公司而言，如果一个航班 在计划降落后 30 分内着陆（机轮接地） ，即认为该航班准点 到港；反之即为晚 点。 准点和晚点计算：本报告中对于机场放行准点和晚点的计算是根据 variflight 跟踪和收集到了最终状态 的所有航班而言；其中，取消航班不在准点 和晚点的计算范围内。 。 平均等待时间：针对实际起飞时间晚于计划起飞时间的所有航班进行统计； 平 均等待时间=对上述航班“实际起飞时间-计划起飞时间”求和/总上述航班量 平均晚点时间：针对实际起飞时间晚于计划起飞时间 30 分以上的所有航班进行 统计； 平均晚点时间=对上述航班“实际起飞时间-计划起飞时间”求和/总上述 航班量） 二问题分析 （1） 问题一：上述结论是否正确？ 我们查阅了近两年的数据，对于 2013 年的数据，我们从国际主要的机场中， 找出了每个大洲倒数前十名的机场，并对每年所找出的机场用 excel 进行排序, 找出题目中给出的机场准点率是多少，并观察具体排名是多少。对于 2014 年的 数据，我们从网上直接找到了机场顺序，并在后文中有所部分的录入，然后处理 方法同 2013 年的数据。根据两年的数据判断报道是否属实。 3 （2） 问题二：我国航班延误的主要原因是什么？ 对于此问， 我们首先去网站和各种文献中寻找可利用的数据和使航班延误的 各种原因，并用 excel 表格制出各种使航班延误的原因占所有延误航班原因的 百分比的扇形统计图，通过查阅一定的资料，解释一个机场的个航班延误所导致 的其他航班也受影响的链式反应。并建立了加权马尔科夫链的定性定量预测模 型。 （3）问题三：有什么改进措施？ 对于此问，我们通过文献或网站找到了许多国外的优秀的改进措施，并在符 合我国国情的情况下，对国外的优秀措施进行改进以满足我国国内机场的需要， 改进的地方包括机场的跑道设计，及扩展某些机场的航站楼，做好机场服务即发 生航班延误后，乘客情绪的安抚工作和理赔工作。 三 问题假设 1.假设所研究的问题的所有数据来自于近些年的机场数据，不考虑所有机场在近 些年的可能发生的变化，包括人员的调动或是机场周围环境的变化， 2.假设在研究问题期间所有的机场都正常运行 3.所取得在 2013，2014，2015 年的数据为某年中随机抽取的月份数据，并用此 数据暂时代表这年的数据 四. 正文 问题一：上述结论是否正确？ 我们首先查询了 2013 年 6 月，2014 年 6 月和 2015 年 3 月的数据。并把所 有的数据录入 excel 表格，按照准点率对全球大型机场进行了排序，其结果如 以下表格所示 2015 年 3 月全球主要机场准点率排名 4 127 罗利达勒姆 rdu 4179 82.19% 128 西棕榈滩 pbi 2689 80.10% 129 巴尔的摩 bwi 8146 80.06% 130 丹佛 den 22431 80.01% 131 亚特兰大 atl 35759 79.39% 132 克利夫兰霍普金斯 cle 3614 79.36% 133 大连 dlc 4119 78.73% 134 瓜拉纳穆 kno 2231 78.71% 135 哥伦布港 cmh 3343 78.04% 136 底特律大都会 dtw 14633 77.71% 137 洛杉矶 lax 23746 76.77% 138 青岛流亭 tao 5729 76.17% 139 休斯敦乔治布什 iah 19735 76.08% 140 乌鲁木齐地窝堡 urc 6105 75.02% 141 罗纳德里根华盛顿 dca 10578 74.99% 142 迈阿密 mia 13702 74.83% 143 昆明长水 kmg 12204 74.12% 144 夏洛特道格拉斯 clt 21215 74.02% 145 西安咸阳 xiy 10645 73.11% 146 纽约肯尼迪 jfk 16102 73.03% 147 华盛顿杜勒斯 iad 8781 72.27% 148 海尔滨太平 hrb 4567 71.52% 149 费城 phl 14492 70.89% 150 雅加达 chk 12987 70.76% 151 芝加哥奥黑尔 ord 35955 70.41% 152 重庆江北 ckg 10043 70.05% 153 沈阳仙桃 she 4005 70.49% 154 阿布扎比 auh 5105 70.19% 155 成都双流 ctu 11960 69.93% 156 纽约纽瓦克 ewr 15499 69.42% 157 贵阳龙洞堡 kwe 4789 67.26% 158 北京首都 pek 24078 66.84% 159 达拉斯沃斯堡 dfw 29796 66.52% 160 郑州新郑 cgo 5970 63.94% 161 迪拜 dxb 15331 63.76% 162 武汉天河 6681 63.43% 5 163 南宁吴圩 nng 3452 62.95% 164 广州白云 can 16835 62.76% 165 纽约拉瓜迪亚 lga 13653 62.76% 166 长沙黄花 csx 6270 62.06% 167 福州长乐 foc 3694 60.48% 168 深圳宝安 szx 12036 60.37% 169 天津滨海 tsn 4313 57.73% 170 上海虹桥 sha 10831 56.73% 171 厦门高崎 xmn 7373 54.86% 172 三亚凤凰 syx 5194 52.58% 173 海口美兰 hak 5926 51.97% 174 上海浦东 pvg 16556 49.47% 175 南京禄口 nkg 6067 45.71% 176 杭州萧山 hgh 8788 38.98% 177 坎昆 cun 4249 30.85% 2014 年 6 月全球主要机场准点率排名 排名 机场名称/代码 样本量 准点率 105 道格拉斯 clt 21606 78.55% 106 亚特兰大 atl 37991 78.32% 107 克利夫兰 cle 4231 78.28% 108 戴高乐 cdg 18559 78.15% 109 香港赤鱲角 hkg 12847 78.08% 110 加州奥克兰 oak 4059 78.02% 111 纳什维尔 bna 5383 77.91% 112 哥伦布港 cmh 4008 77.89% 113 迈阿密 mia 13273 77.68% 114 圣保罗 msp 16515 77.40% 115 罗利达勒姆 rdu 5393 77.01% 116 圣路易斯 stl 7063 76.85% 117 哈尔滨太平 hrb 3736 76.85% 118 罗纳德里根 dca 11199 76.72% 119 辛辛那提 cvg 4271 76.70% 120 旧金山 sfo 17288 75.74% 121 西安咸阳 xiy 10447 75.55% 122 武汉天河 wuh 6003 75.33% 123 丹佛 den 24098 74.90% 124 费城 pfl 17148 73.73% 125 芝加哥中途 mdw 8305 73.44% 6 126 青岛流亭 tao 5736 73.43% 127 成都双流 ctu 10347 72.83% 128 休斯顿 hou 5140 72.32% 129 拉夫菲尔德 dal 3869 71.80% 130 肯尼迪 jfk 19233 71.32% 131 长沙黄花 csx 6014 71.03% 132 重庆江北 ckg 9353 70.64% 133 达拉斯沃尔斯堡 dfw 27833 70.48% 134 里斯本 lis 6310 69.76% 135 华盛顿杜勒斯 iad 10708 68.71% 136 休斯敦 iah 20277 68.55% 137 多哈 doh 5966 67.65% 138 海口美兰 hak 3283 67.53% 139 贵阳龙洞堡 kwe 4518 67.51% 140 沈阳仙桃 she 3741 66.75% 141 郑州新郑 cgo 5422 65.82% 142 纽瓦克 ewr 16223 64.80% 143 北京首都 pek 21956 63.24% 144 阿布扎比 auh 4899 62.67% 145 阿塔图尔克 ist 16458 61.38% 146 拉瓜迪亚 iga 14741 61.11% 147 深圳宝安 szx 10149 60.09% 148 天津滨海 tsn 3895 59.56% 149 芝加哥奥黑尔 ord 38498 58.13% 150 上海浦东 pvg 14147 57.95% 151 雅加达 cgk 13269 57.80% 152 广州白云 can 15243 57.07% 153 厦门高崎 xmn 6792 55.83% 154 上海虹桥 sha 10365 52.64% 155 南京禄口 nkg 5239 49.21% 156 杭州萧山 hgh 1988 46.56% 2013 年 7 月航班准点率排行 排名 机场名称/代码 样本容 量 准点率 7 1 chicago(mdw） 8679 70.18% 2 chicagio(ord) 38950 69.88% 3 baltimore(bwi) 10155 68.94% 4 dallas(dfw) 28517 68.63% 5 atlanta(atl) 38806 67.35% 6 denver(den) 24440 65.86% 7 fortlauderale(fll) 8039 65.17% 8 houston(iah) 21434 64.52% 9 new york(jfk) 17217 63.66% 10 washington(iad) 12269 62.68% 11 istanbul(ist) 15492 62.65% 12 lisbon(lis) 5318 61.51% 13 london(lgw) 10362 60.33% 14 lyon(lys) 4325 59.48% 15 manchester(man) 6688 58.74% 16 moscow(dme) 10988 52.51% 17 moscow(svo) 9979 51.40% 18 moscow(vko) 4744 49.58% 19 paris(cdg) 17904 49.57% 20 paris(ory) 9719 49.42% 21 rome(fco) 12484 46.90% 22 beijing(pek) 22019 46.82% 23 changsha(csx) 5208 46.72% 24 chengdu(ctu) 9293 45.48% 25 chongqing(ckg) 7538 43.69% 26 dalian(dlc) 3914 42.75% 27 guangzhou(can) 13211 41.65% 28 haikou(hak) 2905 41.56% 29 hangzhou(hgh) 7091 41.27% 30 hongkong(hkg) 12417 40.83% 31 kunming(kmg) 10276 40.82% 32 nanking(nkg) 4766 38.15% 33 qingdao(tao) 5070 38.02% 34 sanya(syx) 2513 33.99% 35 shanghai(sha) 9542 31.42% 36 shanghai(pvg) 12279 29.36% 37 shenzhen(szx) 9220 28.72% 38 urumqi(urc) 5324 26.45% 39 wuhan(wuh) 5260 25.78% 40 xiamen(xmn) 6425 23.76% 8 41 xian(xiy) 9354 23.51% 42 shengzhou(cgo) 4467 18.30% 从上述表中可以看出，从抽取的月份中，中国国内的机场排名却是落后，但 却不像题目中给出的说法一致，即“中国的航班延误最严重，国际上航班延误最 严重的 10 个机场中，中国占了 7 个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、 杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。 ”这份报告所诉不准确。 问题二：我国航班延误的主要原因是什么？ 第一部分 航班延误分析 有关决定航班延误主要因素的研究， 国内外学 者经历了一个从简单到复杂、 从单一因素到多重因 素、由独立影响到交互影响的过程，这一过程与航班 延误 自身演化过程相一致。归纳来看，学者们从不 同的视角沿着以下两个主线开展 了关于航班延误主 要影响因素的研究。一是单一因素的独立分析;二 是多因素 的交互影响分析。 1 单一因素的独立分析 国外对于航班延误影响因素的分析研究，早期主要集中于跑道、天气等单一 的和独立的影响因素 分析。glockner( 1993) 等认为导致航班延误的首要因素是 有限的跑道容量， 降低航班延误的主要途径就是增加跑道容量或提高跑道利用效 率。例如建立新跑道，增加跑道数量，进行滑行道和空中流量控 制。但是，这 些研究相对比较直接和简单，而且这些 方法需要大量的经费或者会对环境造成 很大影响， 需要很长的一段时间才能实施完成，因而这些研究 的实际应用价值 和实用性并不是很大。allan 等分析了对流天气和强风天气对美国东北部大型繁 忙机场纽瓦克大规模航班延误的影响，指出不同类 型的天气事件，如终 端对流、强风以及由此带来的低飞行高度和低可见度，会产生登机门延误、滑出 延 误、空中延误和到达延误等不同类型的延误。 随着航空运输量的增加，航班班次数量快速上升，空中航路的拥堵明显，对 机场航空通道的进出口形成了压力， 加大了航空运输风险。 为保证飞行器的安全， 政府只能借助航空管制流量控制对航空资源进行分配。 这无疑给航空公司的 运营设置了一个外部强制的瓶颈，也成为航班延误产生的一个主要原因，并引起 了学者们的研究兴趣。所以，peter 等将空中交通容量限制考虑在航空运输需求 预测的模型中，分析了空中交通拥挤与航空运输需求之间的相互作用，指出由于 国家空域系统容量的限制带来航班延误，这种延误给航空公司带来额外的成本， 使得机票价格提高，导致航空运输需求的增长减缓。 9 非计划的维修、 群体性事件等不可知事件也会 带来大量的航班延误。 jarrah 等( 1993) 研究了不可知事件引起的飞机短缺带来的航班延误问题， 指出 航班计 划紧密相连，当一个航班由于不可知事件而 延误，后续航班被迫相应延误，导 致航班延误波及。 2 多因素的交互影响分析 轮辐式航线运营模式和低成本航空公司的兴起， 使得航班延误问题越来越复 杂化，多种延误原因以复杂的方式彼此交互作用于延误。因此，将不同延误成分 综合检测是非常重要的， 许多学者开始对航班延误影响因素进行多层次、 多因素、 交互式分析，推动航班延误影响因素分析逐步走向深入、细致和全面。这方面的 研究也有两个主线， 一是研究各因素之间的交互影响结果航班延误波及效 应， 二是研究多因素的共同影响效应。 航班延误波及效应分析，就是研究在航班延误 发生后，产生同一航班在下 一个航段的再次延误问 题。 轮辐式航线运营模式强调多个航班在枢纽机场 的链 接和旅客的中转，但由于存在可控因素( 航班 计划中的周转时间等) 和随机变 化因素( 实际空中飞行时间和航班间的实际周转时间、天气或故障等) 的影响， 航班间的连接必然存在延误波及问题， 但如果有充足的航班过站缓冲时间和空中 飞行缓冲 时间，就能吸收连续航班的大部分延误。因此，为了减少延误及其波 及，不同机场、不同飞机应有不同的 航班地面操作缓冲时间以及空中飞行缓冲 时间，用以补偿随机变化因素带来的时间损失。vigneau 通过建模分析航班离港 延误，指出:离港延误依赖于前航到达延误，而前航到达延误又依赖于它自身的 离 港延误;航班延误的主要影响因素包括航班计划中 的时间，机场容量和负载 因素; 到达延误的 80% 源 于起飞延误，起飞延误在没有显著的前班到达延误 下，70% 源于飞机负载; 通常天气情况下，空中飞行时间对于航班延误没有显 著的影响，但是计划停场时间在吸收到达延误方面扮演了重要角色。ning xu 等 通过建立贝叶斯网络模型，指出延误波及的影响是造成航班延误的主要因素之 一。 在国内，关于航班延误原因的研究都是在结合我国实际状况的基础上，对国 外已有研究成果的本土化和拓展。 以学者在分析问题时考虑的因素是否属于航空 公司自身因素，可把他们的研究分为两类。 一类是关注航空公司自身因素对航 班延误的影响，有学者分析了飞机、驾驶员机组和乘务员机组 3 种关键飞行资 源对航班波及延误的影响， 认为可以通过良好地网络管理及对驾驶员机组和乘务 人员的有效调度，可有效地减少航班延误及其波及影响。邢有洪等( 2010) 分析 了航空公司的偿债能力、 盈利能力以及客座率、 载运率等对航班延误的影响， 结 果显示航班延误的可能性会随着航空公司资产负债率、总资产现金回收率、销售 净利率的提高而降低，会随着固定资产周转率的提高而提高。另一类研究航空公 司外部因素对航班延误的影响，朱承元等( 2011) 主要分析天气和空中交通流量 分布对航班延误的影响，得出雷雨天气、大雾天气、低云和低能见度是导致航班 延误最为严重的气象要素，限制地区飞行流量的瓶颈在于机场容量和转换能力。 航班延误影响因素比例结构表 10 年份 流量控 制 航空公 司 天气 军事活 动 机场 旅客 2005 16.0% 46.0% 18.0% 3.0% 4.0% 3.0% 2006 22.0% 48.0% 23.0% 2.0% 2.0% 2.0% 2007 28.0% 47.0% 15.0% 7.0% 2.0% 1.0% 2008 19.0% 43.0% 27.0% 6.0% 4.0% 1.0% 2009 23.0% 39.0% 19.0% 11.0% 5.0% 3.0% 2010 24.0% 41.0% 23.0% 9.0% 2.0% 1.0% 2011 28.0% 37.0% 20.0% 12.0% 1.0% 2.0% 2012 22.0% 36.0% 21.0% 17.0% 2.0% 2.0% 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 20052006200720082009201020112012 航班延误影响因素比例结构表 流量控制 航空公司 天气 军事活动 机场 旅客 由表和条形统计图可以看出主要使航班产生延误的原因有以下几种 （一）空中交通管制（非军事活动） 11 如同车辆在地面行驶必须遵守交通规则， 接受警察的指挥一样， 飞机在天上 飞行也要遵守交通规则，受到专门机构的指挥与调度，这就是空中交通管制。目 前，我国空域管理与使用处于一种“分离状况” ：空域管理权属于空军，民航只 能在空军的允许范围内使用空域，并随时接受空军的管理。我国大约 80的领 空处于军方的直接管制之下，民航能够利用的空域只有不到 20%，而美国为民 用航空开放的空域已达 80以上。并且，我国的空域资源配置还不尽合理，可 利用的空域大部分集中在东部地区。 这就极大地制约了民航运输业的发展空间和 运行效率。以北京、上海、广州等地为例，在给定的空域，高峰日和高峰时段的 飞行量已经达到规定的饱和状态。 再加上我国民航市场潜力巨大， 发展速度迅猛， 2003 年， 我国民航共有千余条航线， 在册飞机总数不足 700 架； 而到 2009 年末， 定期航线增加到近 1600 条，飞机总数达到 1415 架；特别是 2010 年“井 喷式” 的航空市场使各航空公司在保证安全的前提下大量增加航班或包机， 使得 原本就“捉襟见肘”的空域资源更加不能满足实际需求， “空中堵车”现象严重。 （二）天气原因 飞机起降的机场一旦遇到雾、雪、雨、云和风等天气，跑道能见度低于一定 标准时，航班便无法起降，严重时甚至还会关闭机场“。天气原因”实际包含了 很多种情况： 除了出发地机场天气状况不宜起飞， 目的地机场天气状况不宜降落 以外， 还有其他更多更重要的原因。 最重要的因素是全程航路上气象状况是否适 宜飞越。事实上，一旦在狭窄的航路上出现雷雨区等状况，某些条件下可采取饶 过雷雨区的方式通过， 但出于飞行安全和军方空管需要， 民航航路是严格受限的， 可饶飞、回旋的余地很小，异常气象区较大时，此方法就行不通了。特别在长途 飞行中，航线长并且窄，只要有任意一个区域天气状况不适合飞行，就有可能造 成航班延误。而且不同机型和不同机组对天气的要求不一样，航班延误过程中， 往往同样是飞往某地的航班，有些能走，有些却被告知因天气原因走不了。这里 需要明确的是飞机起降的标准与飞机机型有关， 同样的机型在各航空公司定的具 体安全标准也可能有差异， 机长对当前气象及趋势作出决策也会有所不同。 统计 多年来发生的重大航空安全事故，80%以上都是由于恶劣天气原因造成的，而且 大多数都是发生在起飞和降落过程中。 因此， 民航管理部门和航空公司对天气状 况是否适合飞行都有严格的要求和标准， 只有在保证安全的情况下， 才允许飞机 起飞和降落。 （三）航空公司自身原因 主要包括运输服务、工程机务、空勤人员、公司计划四种。虽然民航业政企 分开多年， 但我国大部分航空公司管理仍然较粗放， 有时空地服务不能有效衔接， 导致航班运行效率较低，再加上备份运力不足等因素，往往造成航班延误。 （四）军事活动 当某片空域要进行军事活动， 或者有空军的飞机活动时， 就会通知周边所有 机场此处空域演习，所有民用航班要进行管控。由于空中演习属于国家机密，因 此这种空中管制往往来得比较突然。管控理由、管控时间、管控区域等都属于军 12 事机密， 无法透露给普通乘客， 这也是通常航空公司对航班延误无法做出明确解 释的原因之一。 （五）机场和旅客原因 机场保障部门对于各航空公司经停和往返航班负有过站检查、 签字放行、 排 除故障、 清除冰雪等各项保障工作也是造成航班延误原因之一。 旅客自身也会造 成航班延误，常见原因主要有：不熟悉民航的登机程序；证件不符或者携带违禁 物品；中途终止旅行后不通知民航有关部门；法律意识淡薄，在飞机上谎报险情 等。最后，航班还可能因为食品供应，油料保障，联检，地面事故等其他原因造 成延误。 第二部分 航班延误的链式反应 一航班延误的波及问题 当航班数量少，且航班间隔较长的时候，航班延误仅仅是单一航班的问题， 造成的影响有限，且其成因简单，如天气原因、人为因素和机械故障等。我国航 空业发展初期之所以延误问题不明显，就是这个原因。随着航空业发展到一定阶 段，航班计划中航班安排得越来越密集，使得各航班之间常常存在各种关系（如 各类相关、链式关系等） 。这使得单一航班的延误，能够通过航班链等联系作用， 将延误传递到链中的下游航班，波及的范围包括航班链中的所有下游航班、甚至 下游航班目的机场的其他航班。本文主要关注于航班链中延误波及的分析与预 测。 二航班的相关性 根据对数据的初步分析以及专家经验，当两架航班相关，在时间轴上先行的 航班出现延误时，极易发生延误波及。设 a、b 为两架相关航班，a 与 b 的 相关性主要分以下三类 1) 飞行器相关， 即 b 航班与 a 航班使用的是同一架飞行器， 航班号不同， 而飞行器编号相同。简单讲就是同一架飞机，执行两次连续的飞行任务。 2) 机组及服务人员相关，即 a 与 b 采用的是同一组飞行人员，或机舱乘 务人员。 3) 旅客相关，即 b 航班中包含有从 a 航班上转乘的旅客。另外，此种相 关具有传递性，即 a 与 b 相关，b 与 c 相关，则 a 与 c 相关。 因此当一架航班发生延误，尤其是延误时间较长时，由于延误波及，可能会 造成多架相关航班、在多个不同机场发生延误。三种航班相关中，第 2、3 类相 关可以尽量采取方法人为地避免，如利用航空公司的排班系统。而根据我国的业 内习惯，1、2 类相关在多数情况下，常同时出现，在一个飞行日当中，机组及 服务人员常常是跟飞行器中绑定， 即同一架飞机由同一组机组及服务人员执行任 务，中途不再更换。所以最为常见，也最难以避免的是第 1 类相关，即飞行器 相关，这正是本文中主要关注的重点。 13 三 航班链 一个飞行器在一天中执行超过一个航班（为了节约成本，现在的每架飞行器 都如此） ，或者说在航班计划的一天中，多于一个航班被安排由同一架飞行器执 行，这些航班构成了一个“航班链”带有字母的箭头代表航班 a、b、c，圆 形表示航班起飞或降落的机场。在这个例子中，第一个和第三个机场为同一个机 场，这意味着在一个航班链中，受波及的机场数通常小于航班数。 四航班延误与延误波及的逻辑表达与分析 某两次连续飞行的航班任务，由同一架飞机执行，两次航班的进、离港 延误、以及其间的延误波及情况如图 airport-a airport-b airport-a airport-m a b c d 14 在航班计划中，b 航班是 a 航班的下游航班。a 的计划起飞时间为a d s ， b的计划起飞时间为b d s ，当 a 航班的实际起飞时间a d r 晚于计划起飞时间a d s 时，即 a 产生了延误离港，相应的 a 进港也发生了延误： aadt d s d r d a （1） aas a r a a a dt （2） 其中a a r 和a a s 分别表示航班 a 的实际进港时间和计划进港时间。 其下游 航班 b， 由于与 a 相关， 受到 a 航班进港延误的波及， 其实际起飞时间为b d r ， a 的进港延误波及到下游航班 b，使 b 产生了一系列离港、进港延误： bbbt d s d r d b （3） bbbt a s a r a b （4） 其中b d r ，b d s ，b a r 和b a s 分别表示 b 航班的实际离港时间，计划离港时间，实 际进港时间和计划进港时间。b d s 与 a 航班的计划进港时间a a s 的差值称为航 班的 过站时间(或周转时间)。这段时间主要包括地面服务和冗余时间，由定义可知： t tabt gs a s d s ab s (5) t tabt gs a r d r ab r (6) 15 其中t ab s 和t ab r 分别表示 a、b 航班间的计划过站时间和实际过站时间。tgs表 示 地面服务所需的时间，t是预留的冗余时间。 由(5)式可推出： tab ab r a r d r (7) tab ab s a s d s (8) 将(7)、(8)代入(3) )( )( ttdt taaa bbdt ab r ab s a a ab s a s ab r a r d s d r d b (9) 这就是延误波及（一次波及）的数学表达式。同理二次波及表达式为： )( ttdtdt bc r bc s a b d c (10) 当延误波及发生时，通常t rts，且： ttdtdt ttdtdt sr a a d b sr a a d b , , （11） （12） tt aaaa aaaadtdt aa a s d s a r d r a s a r d s d r a a d a )()( )()( (13) 其中，t a r 和t a s 分别是航班 a 的实际和计划的飞行时间。由于飞行时间只与航 路 的飞行距离、飞机的类型有关，所以一个航班的飞行时间基本是个不变的定值， 于是 t a r t a s ，将其带入（13） ，得到dt d a dt a a，同理dt d b dt a b ， 与(9) 皆代入(10) )()( )( )( ttttdt ttdt tdtdt bc r bc s ab r ab s a a bc r bc s d b bc s a b d c (14) 继续推导，可得航班链中最后一个航班的离港延误： 102),( 11 n n i i r n i i s a a d nttdtdt (15) 16 （注： 102 , n ，国内规定在一天内，一架飞机执行的航班任务不得大于 10 个。 理论上希望（15）式的最后一项为正，即希望实际过站时间小于计划过站时间， 情况如(11)式所描述，这样可以对延误进行吸收，以保证 b 航班因波及而产生 的离港延误时间小于 a 航班的进港延误。 但实际情况常常相反。 这就意味着延误将随着波及， 越来越严重， 在上图中， 此两次连续航班的周转时间长于计划周转时间，即情况如（12）式所描述。对于 ttsr 逻辑意义的解释是：由于跑道、地服等资源所限，为保证其他航班的正 点起飞，而人为地使延误航班过站的冗余时间t延长，即当其延误的发生已无 法避免时，其服务优先级会被降低到低于其他航空公司的正点航班。在实际操作 中，机场调度会尽量避免某一航空公司的延误波及到另一航空公司，这意味着此 架延误航班需等待跑道等资源空闲，或本公司航班时段，才可以离港。 第三部分 基于加权马尔科夫链的定性定量预测模型 马尔科夫过程是具有无后效性的随机过程。 无后效性是指当过程在tm 时刻所处的状态 为已知时,过程在大于状态的概率特性与过程在tm 时刻所处的状态有关,而与过程在tm 时刻以前的状态无关。通常把时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。 设系统的状态有 n 个,系统在tm 时刻处于状态 i,在下一时间tm 1 时转为状态 j 的概 率为 pij ,则称 pij 为一步转移概率。将这些 pij 依序排列,即构成一步转移概率矩阵 ppp ppp ppp p mnm n n . . . . 2m1 22221 11211 )1( ( 1 ) 若系统经过 k 次转移后,在时刻t km 处于状态 j 的概率为 pij ,则 pij (k)称为 k 步转移概率。 相应的构成 k 步转移概率矩阵 p(k)。 在某一时间段内,由于随机性因素(如短时间的突发天气变化、流量控制等)的影响,马尔科夫 预测模型所产生的误差会呈现较大的波动,预测结果会受到影响,因此引入权重的概念,运用 多步长来预测下一时间段的数据。 根据各阶自相关系数rk(k e)来计算不同步长的转移权 重,计算时权重需要进行规范化。 17 不同步长权重 n i i kn i kii k x xx x xx r 1 2 1 )( )( (2) 式中,xi 为第 i 时段的指标值;x 为指标值均值;n 为指标值序列长度。 对各阶自相关系数需要进行规范: m k k k k r r 1 (3) 将同一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概率,即 m k k ik i eip p 1 )( , (4) maxpi ,i e所对应的 i 即为该时段指标值的预测状态。 根据马尔科夫理论,航班延误不同的划分可得到侧重点不同的预测结果,因此需要结合使 用定性与定量相结合的方法对航班延误进行预测,两种结果相互检验、相互补充。 定性预测思想:将延误状态分为升降两种,预测结果表示较上一时间段的延误情况是严重 或转好。 定量预测思想:将航班延误率划分为四个状态,分别代表正常、轻度延误、中度延误和大 面积延误,按照马尔科夫的思想对延误状态进行预测,预测结果表示下一时间段的航班延误状 态,根据预测状态能判断航班延误率的范围。 我们收集了2013 年国内某机场所有离港航班的数据,选取了航班延误起伏不大的11 月 下旬及 12 月上旬数据,以每小时的航班延误率(某一时间段内,实际航班延误的数量与执行航 班数量之比)为参数,按照民航不正常航班有关规定,统计该机场每天的离港航班延误状况,根 据实际情况建立状态分级标准。 将航班延误的状态分为升和降两种,预测的结果表明的是预测值较前一时间段的航班延 误是转好还是变差。 较上一时间段,如果延误情况严重,用升来表示,状态值表示为 1;如果延误 情况转好,用降来表示,状态值表示为 2。具体的延误状态变化见表 1。 由表 1 中的两种状态转移情况,根据 1.1 节转移矩阵的概念计算不同步长的转移概率(状态 1 表示升,状态 2 表示降)。其中一步转移矩阵为 18 242 89 242 153 261 153 261 108 )1( p 由公式(2)和(3)计算不同步长的自相关系数和权重,具体值见表 2。 选取 2013 年 12 月 10 日 7:008:00、8:009:00、9:0010:00、10:0011:00 的离港航班延误 定性预测下时间段 11:0012:00 的延误情况,具体验证值见表 3。 航班延误的定性预测,虽可以分析下一时段的升降状态,但无法较精确地预测具体的延误 状态,因此需要结合定量预测来进行验证。 定量的思想:将航班延误状态分为四个等级,定义 1 状态的 x 为 0,该状态的含义是航班正 常;2 状态的 x 范围为(0,0.15,该状态的含义是航班轻度延误;3 状态的 x 范围是(0.15,0.4,含义 是航班中度延误;4 状态 x 范围为(0.4,1,含义为大面积延误。 按马尔科夫定量预测的建模思想, 对航班延误进行定量分析,预测的结果表示的含义是下一时间段航班延误将处于某一时间段, 该状态的 x 确定在一个范围,即可以达到定量预测的目的。仍以定性为基础数据,划分定量预 测四种状态。 状态分布见表4,本文选取的部分时间段航班延误率及其所处的延误状态见表5。 根据转移矩阵的概念计算不同步长的转移概率,其中一步转移矩阵为 15 2 5 4 15 1 0 267 8 267 161 267 84 267 14 203 4 203 86 203 111 203 2 18 1 2 1 3 1 9 1 )1( p 19 根据公式(2)和公式(3)计算出的自相关系数及其权重见表 6 与定性检验数据相同,根据 2013 年 12 月 10 日 7:008:00、8:00 9:00、9:00 10:00、10:00 11:00 的离港航班延误预测下时间段 11:0012:00 的延误情况进行数据检验,具体验证值见表 7。 结果分析：定性与定量同时预测下一时间段的延误情况,根据实际值进行检验:12 月 10 日 11:0012:00 之间的航班延误率为 0.1477,较上一时间段位上升状况,定性预测检验成功。 根据定量预测的航班延误概率为 00.15,实际值定量检验成功。 以上为我们给出的用加权马尔科夫链的定性定量预测模型预测航班延 20 误率的方法。 问题三：有什么改进措施？ 航空运输是一个系统工程,某一环节、某一链条 出现问题都会影响航班的正 常运营。 因此,在航班延误的治理上,更需要顶层的制度设计,从全局出发,制定制 度,建立机制,这些制度应该可以打通航空运输的各个相关单位,使得各个单位高 度自觉的保障航班正常,以制度促行动,以机制保正点。 (一) 空域资源的使用:加强沟通合作与推进改革并行 无庸置疑,空域限制是造成航班延误的重要因素之一,也是制约民航高速发展 的最大瓶颈之一。 为此,民航业内曾多次提出改革空域管理体制,释放更多的空域 给民航使用。 中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要 明确提出 “改革空域管理体制,提高空域资源配置使用效率冶。 在目前情况下, 务实高效的做法是,继续加强与军方的沟通合作,巩固前期可行的改善空域的措施, 并进一 步予以推进。 与此同时,推进空域管理体制的改革, 以法定形式明确空域 资源的性质、管理与使用。 1 加强与军方的沟通合作,继续推进空域的高效灵活使用 最近两年,民航通过与军方的沟通协调,初步建立起了两种机制:空域资源灵 活使用机制和临时航线使用“主动释放冶机制。 2012 年 8 月 1 日,经过军民航有 关单位反复研究出 台的临时航线使用“主动释放冶机制正式试行。 中国空域临 时航线将从以往民航协调申请使用为主, 转变为由军航“主动释放冶提供使用为 主。 民航空管和航空公司将于前一日获知次日临时航线的可用 信息,并且实时 掌握当天临时航线可用变更情况,灵活实施管制指挥和安排航班运行。上述两大 机制的建立,对民航空域的扩容和航班延误的减少起到了积极作用,效果明显。 因 此,进 一步加强与军方的沟通合作,继续推进空域的高效 灵活使用,不失为破解 空域限制问题的有效手段。 2 以国家立法明确空域的管理与使用 空域作为国家的重要资源,应该确保其安全、有序、高效的使用。建议在国 家层面统筹空域资源的有效使用,建立军方和民航协调统一的空域管理体 制,通 过国家立法确定和平时期和战时两种情况下 的不同管理方法,建立适应航空运 输、通用航空和军事航空和谐发展的空域制度。 为此,应通过全国人大常委会制 定国家层面的空域法律,进行顶层设计, 以满足日益增长的航空运输需求。 (二) 运输单位的协调配合:应大力推行航班运行协同决策系统 目前,民航系统各运行主体最缺乏的也是团结协作。从国外经验看,建立推广 航班运行协同决策系统(cdm)是解决这一问题的有效方法。 21 1cdm 在空管中的应用 cdm 最初的构想源于 1993 年美国联邦航空局 (faa)与航空公司之间开展 的数据交换实验。 这些实验表明,当航空公司及时提供运行信息时,faa 能够更 好地改进空中交通流量管理决策。 cdm 是通过信息交换、程序改进、工具发展 及势态共享等措 施来改善空中交通管理,其基本原理是:(1)创建一个流量管理部 门和用户共享问题的公共视图;(2)为用 户提供通过他们自身行为来减轻问题的 机会和机 制;(3)在流量管理部门初始的流量管理策略中,提 供给用户满足自己 优先级的选择弹性;(4)允许用户参与到空中交通流量管理方针和策略的制定中 来。 从 2000 年开始,cdm 的概念被实际应用到空中交通流量管理(atfm)的各 个领域,应用范围包括地面流量管理方案、航线管理方案以及机场场面 管理等, 随后建立了全国范围的空中交通流量管理系统。 2航班运行协同决策系统在中国的实践 为了提高北京首都机场及华北地区航班正常率,华北空管局与国家有关科研 部门共同研制开发 了“华北地区流量管理及多机场放行协调决策系统, 该系统 引接了飞行器的综合航迹、航空公司的飞行 计划、航班信息、电子进程单四大 类八项数据,通过对这些数据的融合、加工、分析、处理,系统实现了航 迹显示及 过滤、流量预测及显示、流量控制信息录入与发布、