（工程热物理专业论文）高温部件冷却问题热—流—固耦合算法的计算研究.pdf

西北工业天学硕士学位论文 摘要 涡轮叶片的冷却技术对提高航空发动机性能是至关重要的。而涡轮叶片的特 点是外部受高温燃气的冲刷，内部通道通过从压气机引来的冷气进彳亍冷却。为了 获得涡轮叶片的温度分布，通常的做法是将计算域分为固体区域和流体区域，对 这两个区域分别进行计算，然后在固体和流体的交界面上进行耦合，这主要是因 为流体和固体的控制方程是不同的。这种方法的缺点在于，由于外流、固体结构 及内流的算法不同，实际上很难进行即时迭代，因此所获得的固体结构的温度场 实际上是不尽真实可靠的。本文根据近年来c f d 计算技术的发展，对这类问题 采用热流一固耦合的方法进行了研究。 本论文建立了热一流一固耦合的数学模型，对流体和固体建立了统一的控制 方程组，并对方程组的离散。以a n s y s 7 0 为平台，建立上述热一流一固耦合模 型的计算方法。论文对多种固体结构形式的不同边界条件进行了计算研究。计算 结果及分析验证了这种耦合计算方法的可行性。由于所采用的结构及计算域近似 涡轮叶片的冷却形式( 主流加热，内流通道冷却) ，因此这种方法经过进一步的 改进，可用于涡轮叶片冷却的计算研究。 关键字：热一流一固耦合数值计算温度流场主流冷却流 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec o o l i n gt e c h n o l o g yo ft h et u r b i n eb l a d e sw a sv e r yi m p o r t a n tt oi m p r o v et h e e f f i c i e n c yo f t h ea e r o e n g i n e b u tt h eo u t e rw a l lo ft h et u r b i n eb l a d e sv c a sw a s h e db v h i 曲t e m p e r a t u r eg a s ，t h e i n t e r n a lp a s s a g ew a sc o o l e db yc o o l i n gg a sw h i c hw a s i n d u c e df r o mt h ec o m p r e s s o li no r d e rt o g e tt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ft h e t u r b i n eb l a d e s ，t h eu s u a l l ym e t h o dw a st os i m u l a t ef l o wf i e l d sa n dt e m p e r a t u r ef i e l d s f o rs o l i da r e aa n dl i q u i da r e ar e s p e c t i v e l y , t h e nc o u p l e do nt h ei n t e r f a c eo ft h es o l i d a n dl i q u i d t h i sw a sm a i n l yb e c a u s et h ec o n t r o le q u a t i o n sw e r ed i f f e r e n tb e t w e e n l i q u i da n ds o l i d f o rt h eo u t e rf l o w , s o l i ds t r u c t u r ea n di n n e rf l o wo ft h et u r b i n e b l a d e sw e r eh a n d l e dw i t hd i f f e r e n tm e t h o d i tw a sh a r dt oi t e r a t et h et h r e ef i e l d si n t i m e b a s e do nt h ed e v e l o p m e n to f t h ec f d c o m p u t a t i o n a lt e c h n o l o g yi nr e c e n ty e a r s 1 1 1 i sp a p e rs t u d i e da b o v e p r o b l e m su s i n gh e a t - l i q u i d l i dc o u p l i n g m e t h o d t h er e s e a r c he s t a b l i s h e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e la n db u i i tu n i t i v e c o n t r o l e q u a t i o n st oo u t e rf l o w , s o l i ds t r u c t u r ea n di n n e rf l o wo f t h e t u r b i n eb l a d e s t h e p a d e r a l s od i s c r e t e dt h ee q u a t i o na n db u i l tt h ea r i t h m e t i ct ot h eh e a t - l i q u i d s o l i dc o u p l e d m o d e l t h et h e s i sc a l c u l a t e dm a n ye x a m p l e sf o rd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n d d i f r e r e n ts o l i ds t r u c t u r e so na n s y s 7 0s o f tp l a t f o r m n l ec a l c u l a t i o nv a l i d a t e dt h e a b o v e c o u p l i n g m e t h o d i nt h i s p a p e r t h e c o n e l u s i o no ft h i s p a p e rh a sn t i l i t y m e a n i n gi na n a l y s i so nt u r b i n eb l a d e sc o o l i n ga f t e rs o m ep r o p e rc o r r e c t i n go ft h e g e o m e t r y s t r u c t u r ea n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s k e y w o r d s ：h e a t - f l o w - s o l i d c o u p l e d ( c o u p l i n g ) t e m p e r a t u r e f l o wf i e l d sn u m e r i c a l c o m p u t a t i o n m a i nf l o w c o o l i n gf l o w 西北工业大学硕士学位论文 符号表 计算模型坐标 比热 温度 静压 总压 速度v 在x , y ，z 轴上的投影 热扩散率。k 为导热系数 气体粘性系数 密度 粘性作用项目 紊流动能 体积热源 粘性热产生 广义源项 热流密度 广义扩散系数 广义变量( 例如焓，速度等) 瞬态和水平对流系数 热通量矢量 给定的热流密度 绝对压力 参考压力 湍流的普朗特数( p r ) 粘性影响和传导影响 惯性松弛因子 比热率 到壁面的无量纲距离 压力系数 w 矾 丘 哪t p吼妒p矿砂掣庐。k中q协。gq即，广 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 近2 0 年来航空技术发展迅速，特别是军用航空技术【l j 。而作为飞机心脏的 发动机，其性能直接关系到飞机的总体性能，而提高飞机发动机性能的一个重要 途径就是提高涡轮前进气温度f 和总的增压比盛来提高热效率，通过增加涵道 比来提高推进效率。根据推算，r 每提高5 5 0 c ，在发动机尺寸不变的情况下， 发动机推力约提高1 0 。现在通常的航空燃气轮机的涡轮前温度已高达 2 0 0 0 k b j ，这远远超出了涡轮叶片材料的耐热极限。燃气温度的提高使燃烧室涡 轮的工作环境十分严酷，涡轮叶片一方面受到很高的气动和热负荷，另一方面由 于尺寸的限制使冷却比较困难。要使涡轮叶片能承受更高温度的途径有：1 ) 改 善材料的耐热性，比如发展性能耐热的热合金，制造单晶叶片。2 ) 运用先进的 冷却技术，以少量的冷却空气对叶片进行降温，达到好的降温效果，其中材料的 改善占4 0 左右，冷却技术占6 0 左右，可以看出先进而且高效的冷却技术在 航空燃气轮机性能的提高上是尤其重要的。由于高温部件冷却必须消耗一部分冷 空气，从而造成发动机推力减小和零部件气动效率降低，因此如何提高冷却效率， 以更少的冷气获得更大的冷却效果，一直是航空发动机设计者关注的重要问题之 一，尤其是涡轮叶片的设计越来越精细，需要更加详细的各类参考数据，而了解 气冷通道以及孔内的流场分布和叶片的壁面温度分布情况就显得非常重要，这是 有效设计叶片的一个重要途径。但是目前热端部件的冷却技术一直是航空发动机 的关键技术之一，它需要很高的研究成本而且周期也长，我国要设计自己的高 性能发动机，必须大力开展有关热端部件冷却的研究。由于压气机引出的冷却气 体消耗在发动机气动布局上，因此先进的冷却技术的一个重要方向就是在保持冷 却效率的前提下以尽可能的减少冷却气体的消耗为好。由于用于高温涡轮叶片的 冷却气流约占压气机内气体总流量的1 0 左右，因此要进一步增加冷却气体的 流量势必将使得发动机性能的下降。通过发展先迸的冷却技术，提高涡轮前的进 气温度，可以在减少冷却气体流量的同时保证叶片能正常的工作，同时也提高了 发动机的整体性能。目前，先进冷却技术的发展方向有：1 ) 挖掘现有冷却方式 的潜力，精细组织冷却气流的布局和流量，提高冷却效率。在实际中所使用的几 种基本冷却方式是：气膜冷却，冲击冷却，肋壁强化换热，扰流柱强化换热口j 。 2 ) 发展新的冷却方式和冷却结构。主要有发散冷却和层板冷却等。这些冷却技 术的基本原理是冷却气体从叶片下部进入叶片的内部，通过带肋壁的内流冷却通 道，对叶片的内表面实施有效的冷却，一部分冷气通过冲击孔，以冲击冷却的形 式对叶片前缘内表面进行冷却，一部分通过气膜孔流出，在涡轮叶片的外表面形 成一层冷却气膜，这样可以使壁面和高温燃气隔离，同时带走部分高温燃气，从 而对叶片的外表面进行有效的保护，剩下的一部分气体经过叶片尾部的扰流柱被 扰动，强化换热以后从尾缘排出。，详见图1 1 。另外还有一种冷却结构一一壁 冷却( w a l l i n gc o o l i n g ) ，其换热效率较高，最近牛津大学o s n e y 实验室进行了 这方面的研究。如图1 2 。 对于以上常见的各种冷却方式及结构，如何获得更准确、更有效的的温度场 西北工业大学硕士学位论文 和流场的分布，从而更好的组织冷却方式，达到以较小的冷却量获得工作条件的 要求。除了运用实验外，还可以通过较好的数值模拟计算来得到。目前比较好的 一种方法就是热一流一固耦合计算。本文所做的就是用热一流一固耦合的方法， 通过热一流一固的的耦合来计算问题区域的温度和流场分布情况。这样可以最大 程度发挥材料的性能，从而提高涡轮的性能。而且热一流一固耦合的计算方法也 避免了以前常采用的各种计算方法的弊端1 4 】，以前通常是将整个求解域分为固体 区域和流体区域，然后对这两个域进行分别处理。即先在流体区域通过流场计算， 得到边界层外流场的参数；再根据边界层方程，采用积分方法或者微分方法，求 得固壁上的换热系数及温度分布；然后对固体区域进行求解，由前面得到的匿i 壁 边界上的温度和换热系数，通过求解导热方程得到固体内的温度分布，这个过程 需要重复多次，还不能保证迭代能够进行。而且人为的给出某处的边界条件，流 体和固体分别求解等，这些都对计算的准确性有不利的影响，而且计算的过程也 比较繁琐。 掏肇气臆挎割 图：1 1 复合冷却叶片简图 ( t n r 埘 c b i o l 、l n l l 矗雌d l cf i l m c 蚪，l n 瞄h 柚c h 图：1 2 壁冷却结构示意图 1 2研究的背景和意义 对于涡轮叶片的冷却研究通常在两个方面。其一是涡轮叶片外换热的情况： 其二是涡轮叶片的内通道的冷却换热情况。 1 ，涡轮叶片的外换热情况。涡轮叶片的外换热计算是一个相当复杂的问题，因 为涡轮进出口雷诺数、紊流度、压力梯度、叶型曲率、表面粗糙度以及层流 一紊流的转换等，都影响涡轮叶型外边界层的流动和换热情况。所以在倪志 西北工业大学硕士学位论文 军等人( 1 9 9 7 ) 1 4 - ”1 所作的研究中是把各种因数的影响合理的模化，并与一 定的实验相结合，以形成实用有效的程序。所使用的程序为s t a n 5 改进程序。 s t a n 5 程序最初由p a t a k a r 和s p a d i n g 在1 9 6 7 年共同完成，是一个运用p a t a k a r - - s p a l d i n g 方法求解二维抛物线偏微分方程的通用程序。后来经k a y s 等人的 修正和完善，可以很容易的处理多种不同类型的问题，具有较大的应用价值。 不过在运用早期的s t a n 5 程序进行叶片的流动和换热计算时，它的一些缺点 也是显而易见的。1 ) ，不能计算驻点区，或者说滞止区域的计算效果较差；2 ) 层流一紊流的转变过程的计算不够理想；3 ) 未考虑来流紊流度对驻点、层流 区域的换热系数和转换的影响。倪志军等人改进的s t a n 5 程序主要是针对上 述的缺点进行的。通过给出驻点区的动量方程和能量方程，处理后【5 】进行迭 代求解，就得到滞止区的流速和焓的分布，并作为s t a n 5 程序的初始条件。 对转换起始的计算使用经过适当修正后的s e y b 公式，通过计算转换区的长度 来确定转换的结束，所使用的是d h a w a n 和n a r a s i m h a 转换长度公式。而来 流紊流度的影响，是通过引入“紊流度粘性”的概念，对有效粘性和有效普 朗特数重新定义来进行的。该计算方法能比较准确的预测涡轮叶片的换热系 数，具有较高的可靠性行和工程实用价值。但是对于高负荷涡轮叶片，如c 3 x 型进行驻点附近的流动和换热计算时，结果不够理想，由于混合长度模型的 人为因数比较多，某些方面的处理在理论上也不够依据。而且此方法的实用 面也不够。 2 ，涡轮叶片的内冷通道的换热研究。 由于涡轮叶片的内冷通道在结构上很复杂，而且也比较细腻，其流动和 换热的情况都非常复杂。在实际中通常是采用实验的方法来获得内通道各处 的温度和流动的情况。或者是把内通道分成若干个小的区域，再分别运用相 应的经验公式来计算获得温度和流场的情况。顾维藻等人1 9 9 8 年i “o6 】做了高 温涡轮叶片的三种内冷通道冷却性能的实验研究。该实验方法研究了高温涡 轮叶片的三种内冷通道的压力分布、冷热态流阻及局部换热系数分布。其叶 片前部分采用径向光滑通道、集中冲击冷却和分散冲击冷却三种结构，叶片 后部分别采用三排0 3 扰流柱和五排0 2 扰流柱稠密布置两种结构，实验对这 三种结构进行了冷却性能的比较，提出了该类型冷却通道的最佳结构。北京 航空航天大学的陶智等人( 1 9 9 6 ) f 2 3 2 6 j 曾做过气膜叶片前缘内冲击冷却的共 轭传热计算，通过导出一协变速度动量方程的数学表达式，为避免曲率源项 或各附加力项的存在，该协变速度周围邻域内皆取与之平行的速度分量，采 用s i m p l e 算法对带有气膜出流的内冲击复合冷却叶片进行了共轭传热计 算，揭示了其流动的特征，给出了叶片内外表面的温度分布，其物理模型是 ( a ) ：忽略由叶尖流出的冷气：( b ) ：是一个二维的共轭传热问题；( c ) 冷气 的流动为不可压层流；( d ) ：不考虑彻体力的作用。在这里协变速度的分量的 使用使得对流扩散通量的的计算复杂化，但速度和压力的耦合简单。压力方 程为5 点格式( 二维情况) 且主对角占优。由于协变速度的分量的方向随网 格变化而变化，动量方程中出现曲率源项，方程的形式将很复杂，为避免这 一问题k a r k f 在推导其离散动量方程时采用了这样一种基本思想：动量沿直 线守恒( 无附加力项) ，采用的速度分量的方向不变，则曲率源项消失，各附 加力项不出现。上述基本思想的的一种数学描述由d a v i d s o n 和h a d b e r g 给出， 但所推导的物理意义不明确，所得的公式还待验证。 对于涡轮叶片冷却的研究，朱惠人和刘松龄( 1 9 9 9 ) i l 。k 2 】等人还做过涡轮叶 西北工业大学硕士学位论文 片的气膜冷却的数值模拟，预测了涡轮叶片上有冷气出流情况下的冷却效率，总 结出了喷射模型中两个重要参数的变化规律，计算的结果和其实验数据符合程度 良好。 以上的一些研究有的是通过实验得到的，有的是通过计算得到的。就涡轮叶 片内外换热来说，上面的方法存在明显的不足，其未考虑流体和固体之间的相互 影响，其迭代也不能保证能够进行，而且其计算的过程也较为复杂。其计算的准 确性很难得到保证，计算的实用面也不大。而实验的方法，工作量也比较大，其 周期也比较长。由于计算机的高速发展以及数值计算技术的逐步完善使一些原本 只能通过实验研究或者采用某些计算方法才能得到的结果，而今可以通过更好的 数值计算的方式来获得。这大大降低了生产成本而且提高了生产效率。而用好的 数值计算得到的结果再和实验做比较可以使研究更加的可靠。 就目前来说，在我国发动机传热设计中采用的主要方法还是将整个求解域分 为固体区域和流体区域，然后对这两个域进行分别处理。即先在流体区域通过流 场计算，得到边界层外流场的参数：再根据边界层方程，采用积分方法或者微分 方法( 如s t a n 5 等) ，求得固壁上的换热系数及温度分布；然后对固体区域进 行求解，由前面得到的固壁边界上的温度和换热系数，通过求解导热方程得到固 体内的温度分布( 对于内冷通道在计算上通常是运用经验公式，如一维管流公 式) 。如果对求解的精度有额外的要求，还需将求解固体导热得到的边界温度回 代倒流场求解中作为固壁边界条件，这个过程需要重复多次，计算起来很复杂。 从上面的步骤可以看出，现有计算方法有诸多弊端。在传热设计的整个过程 中需要采用不同的求解方法和计算程序，数据需要经过多次的转换、整理，工作 量非常大，使得求解的效率非常低。同时在数据的转换过程中容易出错，这给后 面的计算带来很多不利的影响。在实际中由于叶片的结构的复杂形，如果强行用 那种结构的经验公式去套，结果是很难真实模拟具体的流场分布以及叶片的温度 分布情况。而且由于叶片( 固体) 和流体之间是相互影响的，通过强行给出的条 件很明显是不正确的。对于这种的解决方法，目前近些年，国内外同行在热一流 一固耦合方面的数值模拟才开始逐渐活跃起来，但是国内对发动机涡轮叶片采用 热一流一固耦合计算分析叶片的温度分布以及内通道的流场分布的研究还较少。 本文的工作是一次非常有益的尝试。通过数值模拟发现，采用热一流一固耦合的 方式分析涡轮叶片的换热非常有效，而且可以极大的简化工作量。但是还没有得 到实验及设计的验证，因此还需要做一些工作来不断完善这种模型。但是通过本 章的数值模拟将非常有助于增进对涡轮内流动及换热的理解。 热一流一固耦合的计算正如它的名字所表示的，对固体内的传热分析不再是 孤立的迸行，而是流场和固壁内换热的计算同时进行。这种计算是基于统一的热 一流一固耦合的数学模型来进行的，实用于各种形状结构。这样在求解的过程中， 流场和固壁的耦合作用的更充分，更精确的反映流场和温度场的整个的形态。 1 3 本文的主要工作 当计算域中既包含固体又包含流体，传统的算法是分别写出流体和固体的控 制方程，对其分别求解，然后在流固界面上进行耦合，这主要是流体和固体的控 制方程是不同的。这种算法不能在界面上即时迭代，因此，其耦合也不是真正意 义上的耦合。因此本文的研究就是把固体和流体统一起来，在统一的数学模型上， 通过有限元的方法同时计算流体和固体，这样流体和固体在分界面上就能得到比 4 西北工业大学硕士学位论文 较好的耦合，迭代也能够顺利进行。而且这种计算的方法的实用性也比较广。在 此本文所完成的主要工作是： 1 、对于流体和固体建立了统一的控制方程。 流体和固体的基本控制方程的形式是一样的。只是在固体中没有动量方 程和质量传输方程。也就是说固体中凡是与速度有关的量都为零。这就 要求统一方程的数学模型的程序能够分别出那一部分为固体，那一部分 为流体。这在第二章中有详述。 2 、对流体和固体的统一的控制方程的离散。 对统一的数学模型的离散包括对对流输运项、扩散项和源项的离散。具 体的离散方法在第三章。对统一的数学模型的求解就是如何耦合各种所 需要求解的量，以及采用何种求解器，具体在第三章。 3 、针对热一流一固耦合的问题，对网格的划分方法进行了研究。 当进行热一流一固耦合计算时，所求解的问题由于在流固的分界面上附 近，某些要求解的量的梯度比较大( 如速度，从一个量值到分界面上变 为零) ，而且由于流体和固体的物性相差很大，这就对计算的网格的要求 就比较高，尤其是在流固的交接面处以及一些较细微的结构处。本研究 通过对各种不同的结构模型的网格的研究，掌握了划分网格的基本原则 和技巧。在第四章中有述。 4 、通过对多种热一流一固耦合的模型进行了计算。 在统一的数学模型及其处理方法上，本研究计算了多种结构的热一流一 固耦合的模型掌握了这种方法，为计算更为真实的情况奠定了基础。 西北工业大学硕士学位论文 第二章数学模型及其分析 2 1引言 涡轮叶片的冷却技术对提高航空发动机性能是至关重要的。而涡轮叶片的特 点是外部受高温燃气的冲刷，内部通道通过从压气机引来的冷气进行冷却。为了 获得涡轮叶片的温度分布，通常的做法是将计算域分为固体区域和流体区域，对 这两个区域分别进行计算。即先在流体区域通过流场计算，得到边界层外流场的 参数；再根据边界层方程，采用积分方法或者微分方法，求得固壁上的换热系数 及温度分布；然后对固体区域进行求解，由前面得到的固壁边界上的温度和换热 系数，通过求解导热方程得到固体内的温度分布( 对于内冷通道在计算上通常是 运用经验公式，如一维管流公式) 。如果对求解的精度有额外的要求，还需将求 解固体导热得到的边界温度回代倒流场求解中作为固壁边界条件，这个过程需要 重复多次，计算起来很复杂。这主要是因为流体和固体的控制方程是不同的。这 种方法的缺点在于，由于外流、固体结构及内流的算法不同，实际上很难进行即 时迭代，因此所获得的固体结构的温度场实际上是不尽真实可靠的。本文根据近 年来c f d 计算技术的发展，对这类问题采用热一流一固耦合的方法进行了研究。 对于这种热一流固耦合我们只考虑整个模型的整体边界条件，对于固体和 流体之间究竟是怎样的相互耦合，我们可以在软件的后处理当中得到。在主体数 学模型确定之后，其它数学模型的建立及其计算结果都可以看成是为主体模型提 供初始或边界条件的工具。当然，这只是从计算的一个角度去考虑问题。其它的 问题都可以以此基元为基础来进行整合。实际上，其它数学模型除了具有上述作 用外亦有其自身的研究对象、方法和意义，这一点将在以后各章进行进一步阐述。 所以我们首先从基本的问题入手。 2 2 统一的数学模型 所研究的问题是有主流( 高温) 和冷却流( 内通道) ，主流和冷却流之问是 固体结构。由于在流固的分界面上，某些量的梯度比较大，而且流场和温度场的 分布情况都相对于比较复杂，传统的方法在此计算中显得就有些不足了，因此在 此就很有必要采用热一流一固耦合的方法。由于在此气相和固相是严格分开的， 因此此研究只是把气相和固相用统一的数学模型来表达。当然如果存在着过渡 态，此方法也可以同样进行，只是在此暂不考虑。此研究可以通过修正边界条件 和建立更为真实的几何模型，将其应用于涡轮叶片的冷却计算中，会有实际的应 用价值。 2 ，2 1统一模型的假设 1 ) ：气相为紊流，粘性牛顿型流体； 2 ) ：气相为可压缩流体； 3 ) ：固体( 叶片) 材料的物性参数值不随温度变化 4 ) ：气体的物性参数值随温度变化： 5 ) ：固体不发生变形。 6 西北工业大学硕士学位论文 2 2 2 基本控制方程组 y 固体结构 卜表示流体流动方向 图2 一i 气、固耦合计算区域 在如图所示的笛卡儿坐标系中基本控制方程可写为 连续方程 害+ d i v ( ) ：0 西 。 7 ( 2 1 ) 动量方程( 纳维一斯托克斯n a v i e r - s t o k e s 方程) 型+ 。) ：v甜) 一竽+ 2 。) r 3 t d i v ( p vd i ( t g r a d 傲sx(2-dt o ( f p v ) + d i v ( p v v ) ：d i v ( t g r a d v ) 一罢+ s y ( 2 - 2 b ) 优盘 _ a ( p w ) + d i v ( p v w ) ：d i v ( , u g r a d w ) 一娑+ 砖+ s b ( 2 - 2 c ) t t t出 能量方程( 焓形式) 了a ( p h ) + d i v ( p v h ) ：d i v ( ag r a d h ) + s h ( 2 - 3 ) 在上面各方程中，其中z f ，v ，w 分别是速度v 在墨y ，z 轴上的投影，h 为显焓， 方程中的s ，s y ，s ：，魏，s 。是源项，其意义后面定义。，口分别为气体粘性系数和 热扩散率口= k c ，k 为导热系数，c p 为比热。密度的改变率可以由压力的改变率 来替换，他们的关系是： 望：塑鱼 0 t8 da 妒 上 西北工业大学硕士学位论文 这里p 为压力，后面有述。 密度和压力关系的导出来于静止时理想气体状态方程 p = 番j 考= 寺 r 为通用气体常数。 如果为不可压缩的求解法则，则指定为 8 01 却8 这里表示体积系数，对于完全不可压缩流体卢的值为1 0 1 5 ，压力波可以以无限 的速度穿越整个问题区域。也就是说质量流的一个改变将立即影响到下游去。 2 2 3 对于基本控制方程组的说明 l 、上述基本控制方程组是以基体上的控制体为对象写出微分方程组，描述 控制体质量、动量和能量的守恒关系，我们称之为主体数学模型。 2 、动量方程( 2 2 c ) 中的原项r ，是考虑浮升力的影响，在此研究中可以看作为 零。 3 、方程组对整个计算区域成立，即将计算区域看成是多孔介质连续体，各 相区的空隙率九，在纯气相区看成扣。在纯固相区扣o ，液相区九= 1 ( 暂不考虑这 种情况) 。 4 、为保证了方程形式在三个相区的一致性，同时又体现各个相区的本质差 异，还需要对各方程的源项进行处理。 2 3 ：控制方程源项的处理 我们知道，固相、气相区的区别可以概括为速度差异，固相中没有宏观流动， 其速度为零，气相具有宏观流动，其中的介质流动符合d a r c y 定理。因此，要使 控制方程既具有统一形式又能反映各项区的本质差异就必须建立辅助方程，将各 相区的速度联系起来 2 3 1 速度与固气相分数的关系 能量方程( 2 3 ) 中，固相中应该没有对流输运项( v = o ) ，这时方程左端第 二项为零，气相时即为流体( 气体) 的流动速度，因此有： 8 相 相 固 气 0 0 厂，、，l = v 西北工业大学硕士学位论文 2 3 2 动量方程源项的处理 在数值模型中将源项定义如下： s ，= 一a u s y = 一a v ( 2 - 4 a ) ( 2 - 4 b ) s ：= 一a w ( 2 - 4 e ) 在程序计算中，当在流体区域时a = 0 ；随着计算的进行，若此时n t 气固的 分界处时，a 会从0 增加到一个非常大的值。a 值的确定目的是让源项满足这样 的要求：在气相，源项为0 ，动量方程成为真实的流体动力学方程；在遇到固体 后进入固相区，a 值足够的大，使得动量方程中的非稳态项、对流运输项、扩散 项与源项相比都成为高阶小量，这样，方程中仅留下源项和压力项，这时表现为 宏观速度全部为0 ，动量方程消失。 其公式可以表述成如下： v = c 去暑腑 c ：为一常值； 2 3 3 能量方程源项的处理 考虑如图1 2 所示包含流固任一体积v = v l + v 2 ，在v 上根据能量平衡可以 得到下式 固体v i 流体v 2 鲁p 删y = 一p ”积+ 茁觥一西+ p ”+ 矿+ 9 + + 争c z 剐 s 为v 的表面积。根据高斯散度定理得： 如詈砌( 缈) 一嘶g r a d t ) d 矿= i ( n n “+ 争 像6 ) 由于v 为任意体积，故得： p 百a h + d i v ( h 朋一扔g r a d t ) = 妒柑坦却+ 争 ( 2 7 ) 上式中h 是总焓，当没有相变时，h = h 9 西北工业大学硕士学位论文 并与( 2 3 ) 比较得： 瓯：w ”+ e + q ”+ 妒+ 婴 在上式中w ：粘性作用项目； e “紊流动能； o ”：体积热源； 矿：粘性热产生： ( 2 - 8 ) 对于流体区域，w v 和e ，西都存在，而对于崮体区域却不存在，凼为这= 者郡 和速度有关。 下面表述w v 、e 。、西。 粘性作用项目使用张量符号 矿= 一瓦0e k 瓦0l ( j 1 旷1 】一万0 。虿k 万0e ( 1i y 2 i 】 一0 。巧k 矾ot i l 旷i 】 动能方程为： = 一瓦0e k 瓦o 恒 1 旷1 ) 】一号百k 万0e ( 1l y 2 i ) 】 一瓦0 1 e k 砜0 ( i 1 妒j ) 】 最后粘件耗龄为 堑：上 却p 从动能e 中，可以由总温来计算静温。 2 3 4 通用形式的基本控制方程 在对基本控制方程组进行了以上的分析和处理之后，我们还发现，连续方程、 动量方程和能量方程在结构形式上具有一定的相似性，如果将动量方程中的压力 梯度项归到源项中，即： ：一o = p 一+ s ，i s ；= 一等坶； 1 0 西北工业大学硕士学位论文 s ：一o p + s ，； + 出 在能量方程中令： s ：= s h 则可写出如下通用形式的控制方程： 掣+ d i v ( p 呦) ：d i v ( f , g r a d 中) + 式( 2 - 9 ) u f 其中巾是广义变量( 例如焓，速度等) ，h 相应于m 的广义扩散系数，瓯是 广义源项。上式中，第一项为非稳态项，第二项为对流输运项，第三项为扩散项， 第四项为广义源项。实际上，广义源项归入了所有不能包括在非稳态项、对流输 运项和扩散项中的一切其他项。 这种通用形式的控制方程可以表达任意一个基本控制方程，中= 1 ，表示连续 方程( s 。= 0 ) ；m = “，v ，w 时表示x ，y ，z 方向上的动量方程( k = 。踮相应于 s ：，s ：，s ：) ：= h 表示能量方程( k = a ，瓯= = s h ) 。这种控制方程的形式 与p a t a n k a r 提出的对流换热数值解法中的形式一致，便于在数值求解中直接利用 已有的数值方法 2 4 边界条件 由于所求解的问题是热流一固耦合的问题，因此所给的边界条件都为整体 边界条件，对于流固的分界面，一般是不给任何条件的。而在以往的求解中往往 要给出流固分界面的对流换热系数等，而在程序的热一流一固耦合求解中，这些 都是不必要的，即使能给出，计算的结果由于没有在分界上对流固进行耦合，其 是不够正确的。在计算中分界面( i n t e r f a c e ) 的具体情况若有必要也可以在后处 理中得到。这里有一种情况例外，就是当模型中的外边界就是流体的界面时，这 需要给出此外边界的无滑移边界条件或者可以确定的流场具体边界条件。 2 4 1 动量边界条件 动量边界条件指的是流体在模型入口处的条件。以速度来表达： v x = c i ； v y = c 2 ； ( 2 1 0 ) v z = c 3 ； 这里c 1 ，c 2 ，c 3 可以为常值，也可以为某个在入口处的函数，如为温 度的函数： c = f ( t ) c = c 1 ，c 2 ，c 3 。 同样入口的其它动量边界条件也可以用上述的类似方法来表达，这里就不再 描述。 当用函数的形式无法表达时，如有的边界条件可能是很多在其边界面上的很 西北工业大学硕士学位论文 多离散点的形式来体现的，此时可以通过数组也就是说通过矩阵的形式来实现。 甚至可以就某一点的边界情况来实现。同理下面的各种边界条件也可以用此方法 来实现。 对于无滑移边界条件，指的是在此边界处，流体流动的速度在x ，y ，z 三方 向的分量都为0 ，此作用在于表明流体将不会通过此边界流出，或者是指此处就 是固体和流体的分界面( i n t e r f a c e ) ，当然如果事先确定了哪一部分为流体，哪一部 分为固体结构，在此就没有必要再去指定无滑移边界条件。 在出i ：1 处，我们用相对压力( 表压) 来表示出i ：1 的压力，相对压力为0 ( 相 对于外部的压力而言) 。当然也可以用压力的具体值来表达，这对于计算的结果 时一样的，唯一不同的就是一个计算出来的结果为相对压力，而另一中方法计算 出来的就是压力的具体值。 2 4 2 能量边界条件 能量边界边界条件既包括流体的能量，也包括固体的能量。 在入口处，我们通常需要给出流体的入口温度，其表现形式也和速度样， 是非常灵活的。固体的边界条件( 外边界) 可以为恒定的温度，也可以为绝热的 边界条件等另一些条件，如体积热源( q 。) ，辐射面载荷等。 三类边界条件： 1 ：第一类边界条件： 第一类边界条件是指物体边界上的温度函数为已知，用公式表示为： t i r = t w 或t i r = f ( x ，y ，t ) 式中，r 为物体边界，t w 为已知的壁面温度( 常数) ， 知的温度函数( 随时间位置而变) 。 2 ：第二类边界条件： ( 2 - 1 1 ) f ( x ，y ，t ) 为已 第二类边界条件是指物体边界上的热流密度q 为已知，用公式表示为 一后甄o n = 9 ( 2 1 2 )“， 或 一l | 詈j r = g ( x ，y ，t )( 2 - 1 3 ) 式中：q 为已知热流密度( 常数) ； g ( x ，y ，t ) 为已知热流密度函数。 3 第三类边界条件 第三类边界条件是指与物体相接触流体介质的温度t f 和换热系数1 7 , 已知。 用公式表示为 一七睾* = a ( t - t f ) r ( 2 - 1 4 ) t f 和n 可以是常数，也可以是随时间和位置而变的函数。 以上三类边界条件由于第三类边界条件并非完全耦合的情况，因此在此耦合计算 中不会采用。 1 2 两北工业大学硕士学位论文 2 4 3 边界条件小结 在热一流一固耦合计算中，通常已知进口马赫数，或速度，或质量流量和静 温的。在已知速度或者马赫数之后，就可以使用如下方法算出总温。 瓦= r ( 1 + 掣m 2 ) ( 2 - 1 5 ) 如果仅仅已知质量流量，可近似认为进口压力等于参考压力，使用它和状态方程 计算进口密度，从而计算出速度。 对于亚音速问题，边界条件类似于不可压缩问题，即在进口给定速度或者压 力并在出口给定压力。但是，对于超音速问题，由于方程的特征已经改变且下游 边界的影响不能向上游传播。在这种情况下，通常在上游位置施加压力和速度， 而不指定下游边界。 如果分析问题有热的存在，则认为所有施加的边界条件都为总温；相反，如 果问题是绝热的，则忽略热边界条件。 2 5 小结 本章介绍了涵盖对流、扩散的固相、气相统一的数学模型，给出了基本控制 方程组及模型的假设条件。为了保证各相区控制方程形式的一致性，采用隙度法 及多孔介质中d a r c y 定理处理了能量方程和动量方程中的源项。将统一数学模型 的基本控制方程组写成了与p a t a n k a r 对流换热通用数值解法的形式一致的通用 控制方程式，便于利用成熟的数值方法对上述方程求解。在此基础上，推导了同 时考虑固体和流体统一形式的基本控制方程组和通用形式的控制方程。这样就完 整建立了描述热一流一固耦合的数学模型，并简单介绍了这一模型与计算椭圆型 叶片的关系。本章还给出了控制方程组的能量和动量边界条件。 西北工业大学硕士学位论文 第三章数学模型的离散和求解 3 1 引言 在前一章介绍了热一流一固耦合的统一数学模型及一些源项的处理方 法，即： 掣+ d i v ( p 肿) ；c f l v ( f m g r a d o ) + s m ( 3 _ 1 ) 删 对于不同的m ，有不同的扩散系数r 。及源项s 。与之对应，从而表示不同的守恒 方程。因此，( 3 1 ) 实际上代表着一组非线性偏微分方程组。我们知道，要获得 这一非线性偏微分方程组的分析解几乎是不可能的，其求解只能采用数值解法。 随着计算机的高速发展，对流换热的数值计算技术的发展也日趋成熟，从而成为 解决实际问题的重要手段。 数值解法最常用的是有限差分法和有限元法，就流体计算来讲有限差分法的 应用历史较长，发展也更为成熟。但是有限元法也有其优点，面且目前发展得也 比较快，有限元法是把对象分割成不同大小、种类、小区域的方法，根据领域额 需求推出每一个元素的自由度方程，组合整个元素并构成系统方程组，最后将系 统方程组求解。有限元法具有如下的优点： 1 、整个系统离散为有限个元素； 2 、利用能量最低原理( m i n i m u m p o t e n t i a l e n e r g yt h e r o y ) 与泛函数值定理 ( s t a t i o n a r yf u n c t i o n a lt h e m y ) 转换成一组线性联立方程组： 3 、处理过程简单； 4 、线性非线性均实用。 因此，本文采用有限元的数值解法。 3 2 流体矩阵的导出 一个隔离的连续的运算解决法则被使用，这就意味着单元矩阵的形成和组合。 这个结果系统解决每一个自由度。矩阵的创定有两部分功能，首先方程的形式可 以来估算所有的项目：第二，隔离的解决方法的略述和单元矩阵是由方程发展而 来的。 3 2 1 方程的离散化 动量方程、能量方程、组份传输方程和湍流方程，这些所有的都是数量的传 输方程形式。这里包括四部分：瞬态、水平对流、扩散和源项。为了描述离散方 程的效果，在此把变量部分确定为巾，这个数量的传输方程的形式( 将公式3 1 写成具体的形式) 就是： 1 4 西北工业大学硕士学位论文 昙( p c ；庐) + 昙( p k 。) + 导( 尸巧c ；庐) + 鲁( p 圪q 矿) = 昙( 。罢) + 昙( r 。罢) + 昙( r ，罢) + 墨 c ，锄 这里：q ：瞬态和水平对流系数； l ：扩散系数； 咒：源项。 下面的列表3 1 所示的是传输方程的变量、系数和源项。压力方程由连续性 方程导出。 表3 1传输方程的表述 定义自由度 er i墨 x 方向速度 l p g 一肇 瓠+ r ：匕以 y 方向速度 e 1 p g p a p i a y + r y0 p t z 方向速度 l p g = 一a p | 兢+ rte以 r 温度 t e n 口k q ，+ 口+ w 1 + h 、+ 卯| 教c ， k湍流动能e n k e1 u ? $ | “一p + c 、o u j g j 研| h j 占 耗散能 e n d s1 m q 芦幅i 筹l 卢- c , p ( 6 簧2 i k 产o “i ，| 在上面表格中关于c 1 、c 2 、c 3 、c 4 和c - 吼在后面的湍流模型的选 择中有述。 因此，离散的处理化包括引出单元矩阵组合在一起形成矩阵方程： ( a e 一 + 4 e + 阻一 ) 九 = 彰 ( 3 - 3 ) 测量残差的g a l e r k i n s 方法用来形成单元积分，矽。表示单元的权函数，同 西北工业人学硕士学位论文 时也是形状的函数。 下面将对瞬态项( t r a n s i e n t ) 、对流输运项( a d v e c t i o n ) 、扩散项 ( d i f f u s s i o n ) 的各项进行说明分析。 1 、瞬态项 方程( 3 3 ) 的第一项就是瞬态项，其通用的简化形式为： p ：缈e 笔掣d ( v o l ) ( 3 - 4 ) ljj 奔， 、。 在方程( 3 4 ) 中，右边项可以近似表示为： 少e 塑o 盟td ( v o o ：掣肘( v o l ) ( 3 - s ) 向后差分方法在这里被用来计算瞬态项。在一个节点上，使用如下的计算公 式。这里指当前的时间步就是第n 时间步，这个表达式包括了前两步的计算结果。 掣= 垃2 a t 一垃2 a t + 型2 a t e ) 西 如果所遇到的问题是属于v o f 分析类型，那么( 3 - 6 ) 的公式就应该修正为 只需先前一步的结果，如下式： 掣：单一哗( 3 - 7 ) a t& 在公式( 3 - - 7 ) 中在第一顺序时问的差分项与当前的水平对流运算法则是相 一致的。 第n 时间步是对于单元矩阵的对角线产生作用，同时前一步的导出项对源项 产生作用。 2 、对流输运项 目前有两种方法来离散对流输运项。第一种方法是m s u ( t h em o n o t o n e s t r e a m i n eu p w i n d ) ，此方法能产生光滑的和单调的阶解答。第二种方法是 s u p g ( t h es t r e a m i n eu p w i n d p e t r o g a l e r k i n ) ，此方法能产生较好的结果