（大地测量学与测量工程专业论文）广义延拓插值法在gps数据处理中的应用研究.pdf

中南大学硕十学位论文摘要 摘要 近十几年来g p s 迅速发展，在很多方面己被广泛应用，在测绘领 域更是发挥着独特作用。利用i g s 提供的精密星历和精密钟差，可以 实现高精度定位和定轨，这使得g p s 在确定卫星轨道、监测电离层和 对流层中的工作中发挥了举足轻重的作用。但i g s 仅提供1 5 分钟、5 分钟间隔的精密星历和钟差，而在实际的应用中，采样间隔一般为1 5 秒、l o 秒，甚至更密，因此必须采用插值或拟合的方法将i g s 精密星 历和钟差内插到需要的间隔。此外，g p s 高程拟合也是g p s 测量数据 处理的重要方面，国内外为此做了许多研究。 广义延拓法是在插值法和拟合法的基础上，发展起来的一种插值 方法，具有格式规范简单，不需要增加自由度类型和规模，运用原有 结点和自由度就可以提高精度的优点。 本文采用广义延拓法进行卫星精密星历插值、卫星精密钟差插值 和g p s 高程转换。通过实际的算例，分析插值精度和三个参数取值之 间的关系，并将结果和其他常用插值拟合方法的结果进行比较，得到 以下结论： 1 、广义延拓法精度与三个参数的取值有着密切的关系。在精密星 历插值和精密钟差插值中，当三个参数分别为5 、1 1 、l o 和2 、8 、3 时，即可取得理想的结果； 2 、不同卫星精密星历插值精度基本一致，而精密钟差插值精度则 有着很大的差别，时间的变化对精密星历和精密钟差插值结果没有影 响； 3 、利用广义延拓法进行g p s 高程转换后，各个分区之间不存在台 阶性的突变，无需再进行处理； 4 、通过对广义延拓法和其他常用方法处理结果的比较，可以看出 广义延拓法有着较高的精度，完全适合于进行卫星精密星历插值、卫 星精密钟差插值和g p s 高程转换。 关键词广义延拓法，精密星历，精密钟差，g p s 水准 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n ti nt h ep a s tt e ny e a r s ，g p sh a se x t e n s i v e u s ei nm a n ya s p e c t s ，e s p e c i a l l yp l a y i n gau n i q u er o l ei nt h ef i e l do f s u r v e ya n dm a p p i n g u s i n gt h ep r e c i s ee p h e m e r i sa n dp r e c i s e s a t e l l i t e c l o c kb i a sp r o v i d e db yi g s ，w ec a nr e a l i z et h ep o s i t i o n i n ga n do r b i t d e t e r m i n a t i o ni nh i g hp r e c i s i o n ，w h i c hm a k e sg p sp l a yav e r yi m p o r t a n t r o l ei nc o n f i r m i n gt h es a t e l l i t et r a c ka n dm o n i t o r i n gi o n o s p h e r ea n d t r o p o s p h e r e i g sp r o v i d e sp r e c i s ee p h e m e r i sa t 15m i n u t eo r5m i n u t e i n t e r v a l s ，b u ti np r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，i ts a m p l e sb y i n t e r v a lt ob e g e n e r a l l y15s e c o n d ，1 0s e c o n d ，e v e nt h ed e n s e r , i no r d e rt og e tm u c h s m a l l e ri n t e r v a l ，i ti sn e c e s s a r yt oc a r r yo u ti n t e r p o l a t i o n g p sh e i 曲tf i t s i sa l s ot h ei m p o r t a n tr e s p e c to fg p sd a t ap r o c e s s i n g t h eg e n e r a l i z e de x t e n d e di n t e r p o l a t i o nm e t h o di sb a s e do nt h e i n t e r p o l a t i o na n df i t t i n g t h eg e n e r a l i z e de x t e n d e di n t e r p o l a t i o nm e t h o d h a st h ea d v a n t a g eo fs i m p l en o r mo ff o r m s ，n o tn e e d i n gt oi n c r e a s et y p e o fd e g r e eo ff r e e d o ma n ds c a l e ，u s i n gt h eo r i g i n a lj o i n ta n dd e g r e eo f f r e e d o mt oi m p r o v et h ep r e c i s i o n t h et h e s i su s e st h eg e n e r a l i z e de x t e n d e di n t e r p o l a t i o nm e t h o di n p r e c i s es a t e l l i t ee p h e m e r i sa n dc l o c kb i a si n t e r p o l a t i o na n dg p sh e i g h t f i t s t h r o u g h t h e e x a m p l e ，t h e t h e s i sa n a l y z e st h er e l a t i o nb e t w e e n p r e c i s i o na n dt h r e ep a r a m e t e r st of i n dt h ep r o p e rp a r a m e t e rw h e nb e i n g m o s th i g hp r e c i s i o no fi n t e r p o l a t i o na n dc o m p a r et h er e s u l tw i t ho t h e r m e t h o d s t h et h e s i sg e t st h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： 1 t h e r ea r ec l o s er e l a t i o n sb e t w e e nt h ep r e c i s i o no ft h eg e n e r a l i z e d e x t e n d e di n t e r p o l a t i o nm e t h o da n dt h r e ep a r a m e t e r s i nt h ep r e c i s e e p h e m e r i sa n dp r e c i s ec l o c kb i a si n t e r p o l a t i o n ，w h e n t h r e ep a r a m e t e r sa r e 5 ，1 1 ，10a n d2 ，8 ，3r e s p e c t i v e l y , i tc a nm a k et h eb e t t e rp r e c i s i o n ； 2 ，t h ep r e c i s i o no fp r e c i s ee p h e m e r i si n t e r p o l a t i o n o fd i f f e r e n t s a t e l l i t e si sb a s i c a l l yi d e n t i c a l ，b u tt h ep r e c i s i o no fp r e c i s ec l o c kb i a sh a s a v e r y g r e a td i f f e r e n c e t h ec h a n g eo f t i m ed o e sn o tm a k et h ei n f l u e n c eo f p r e c i s i o n ； 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t 3 w h e nt h eg p sh e i g h ti st r a n s f o r m e db yt h eg e n e r a l i z e de x t e n d e d i n t e r p o l a t i o nm e t h o d ，t h e r ei sn os t e ps u d d e nc h a n g eb e t w e e ne a c hp o i n t o fd i s t r i c t s ，s oi td o e sn o tn e e dt od e a lw i t ha g a i n ； 4 ，t h r o u g ht h ec o m p a r i s o no ft h er e s u l to ft h eg e n e r a l i z e de x t e n d e d i n t e r p o l a t i o nm e t h o da n do t h e rc o m m o nm e t h o d s ，w ec a nf i n d t h e g e n e r a l i z e de x t e n d e di n t e r p o l a t i o nm e t h o dh a sh i g h e rp r e c i s i o n ，s oi ti s t o t a l l ys u i t a b l ef o rc a r r y i n go nt h es a t e l l i t ep r e c i s ee p h e m e r i sa n dp r e c i s e c l o c kb i a si n t e r p o l a t i o na n dg p sh e i g h tf i t t i n g k e yw o r d sg e n e r a l i z e de x t e n d e d i n t e r p o l a t i o nm e t h o d ，p r e c i s e e p h e m e r i s ，p r e c i s ec l o c kb i a s ，g p sh e i g h tf i t s l l i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：删 日期：垒边年三月卫广日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位 论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用 复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所 将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。 作者签名： 导师签名艘日期：珥年月兰面 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 全球定位系统简介 第一章绪论 二十世纪五十年代末，前苏联发射了第一颗人造地球卫星，美国科学家在对 其的跟踪研究中，发现了多普勒频移现象，并利用该原理促成了多普勒卫星导航 定位系统t r a n s i t 的建成，在军事和民用方面取得了极大的成功，是导航定位 史上的一次飞跃。但由于多普勒卫星轨道高度低、信号载波频率低，轨道精度难 以提高，使得定位精度较低，难以满足大地测量和工程测量的要求，更不可能用 于天文地球动力学研究。为了提高卫星定位的精度，美国从1 9 7 3 年开始筹建全 球定位系统g p s ( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ) 。在进过了方案论证、系统试验阶 段后，于1 9 8 9 年开始发射正式工作卫星，并于1 9 9 4 年全部建成并投入使用。它 是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋 用户，全天候、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性 的导航、定位和授时功能。 g p s 系统由g p s 卫星星座、地面监控系统和g p s 接收机三部分组成。 g p s 卫星星座由2 4 颗卫星组成，这2 4 颗卫星平均高度约为2 0 2 0 0 k m ，均 匀分布在6 个轨道平面上，卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为5 5 a ，相 邻轨道的升交点赤经之差为6 0 0 ，每个轨道上的四颗卫星相互间隔为9 0 0 ，卫星 运行周期为1 1 小时5 8 分。这样，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时 观测到4 颗卫星，以便保证定位的精度和可靠性。g p s 卫星的作用是接收地面监 控系统提供的卫星星历并把卫星星历播发给各种不同的用户。 地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成。它们主要负责编算 g p s 卫星星历并将其发射到g p s 卫星上，监测g p s 卫星的状态，保持各颗卫星 处于同一g p s 时间系统。 g p s 信号接收机的主要任务是接收g p s 卫星发射的信号，以获取必要的导 航定位信息，完成导航定位工作。当g p s 卫星出现在用户视界时，静态定位一 般设置高度角在1 0 0 或者1 5 0 以上，接收机捕获到按该卫星高度截止角所选择的 待测卫星，跟踪这些卫星的运行，对所接收到的g p s 信号，进行交换、放大和 处理并进行记录，而其它高度角低于设置高度角的卫星信号不进行记录，从记录 的信息可计算出g p s 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出g p s 卫星所 发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置以及三维速度和时问。 中南大学硕十学位论文第一章绪论 g p s 卫星的核心是一个高质量的震荡器即g p s 钟，它产生两个相关的波， 即l 频段的频率分别为1 5 7 5 4 g h z 和1 2 2 7 6 g h z 的l 卜l 2 波。g p s 信息用相位 调制技术加载在这两个频段上发射。为了保障美国的利益与安全，限制非经美国 特许的用户利用g p s 定位的精度，该系统除在设计阶段采取了许多保密措施外， 在系统运行中还采取了其它一些措施，来限制用户进行g p s 测量的精度。 1 9 9 8 年美国副总统戈尔提出了“g p s 现代化”这一概念，“g p s 现代化”包 括军事和民用两部分。g p s 现代化的民用部分包括3 项措施：于2 0 0 0 年5 月1 日零点取消了s a 政策；在l 2 频道上增加第二民用码，即c a 码，这样有利于 提高定位精度和进行电离层改正；增加l 5 民用频率，这有利于提高民用实时定 位的精度和导航的安全性。 前苏联于1 9 6 5 年开始建立全球卫星导航系统，从1 9 8 2 年l o 月发射第一颗 卫星开始，1 9 9 6 年完成2 4 颗卫星加一颗备用卫星的全球导航卫星系统的 g l o n a s s 的布局，卫星位于三个轨道面，轨道高度1 9 0 0 0 k m ，1 9 9 6 年1 月1 日正常运行。g l o n a s s 打破了在卫星导航定位领域由美国g p s 一统天下的局 面，形成多系统兼容共用的新格局。 欧盟的伽利略计划从上世纪9 0 年代开始，成员国1 0 0 多家公司参加了这项 工作。2 0 0 0 年6 月欧盟获得实时“伽利略”计划需要的l 频段的频率资源，为 伽利略计划的顺利实施创造了必要的条件。伽利略计划有3 0 颗轨道卫星组成， 轨道高度2 4 0 0 0 k m ，倾角5 6 度，分布在3 个轨道平面，每个轨道面9 颗工作卫 星和l 颗备用卫星。 1 9 8 9 年9 月，我国首次利用自己的两颗地球同步卫星进行双星快速定位通信 演示实验，获得成功，2 0 0 0 年1 0 月3 1 日、1 2 月2 1 日和2 0 0 3 年5 月2 5 日相继 发射了三颗自己的导航定位卫星“北斗l 号 卫星，建成了我国第一代卫星导航 定位系统，揭开了我国卫星导航事业的新篇章，我国第二代“北斗”卫星导航定 位系统也已进入卫星发射阶段。 对于测绘界的用户而言，g p s 已在测绘领域引起了革命性的变化。目前，范 围上数公里至几千公里的控制网或形变监测网，精度上从百米至毫米级的定位， 一般都将g p s 作为首选手段，随着r t k 技术的日趋成熟，g p s 已开始应用到分 米乃至厘米级的放样、高精度动态定位等领域。 1 2 国内外研究现状 插值法和拟合法是比较常用的数值逼近方法。实践证明，逼近函数次数适当 提高能提高非已知点处的逼近精度，但逼近函数次数超过一定范围时就会出现龙 2 中南大学颂十学位论文 第一章绪论 格现象，影响整域的逼近精度。通常在实验中得到的数据往往存在误差，如果严 格地通过每一个已知点，就把己知数据的误差带入到逼近函数，也会影响逼近精 度，而拟合法则可以有效过滤已知点的误差，因为拟合法只要求已知数据点的数 据与逼近函数的偏差，符合在某一规则下极小化。但是在滤掉已知数据的误差的 同时，有时也会把有用的高阶分量滤掉了，所以拟合法虽能反映逼近函数的趋势， 但往往也会丢失有用信息。 因此，在进行高精度数据逼近时趋向于采用分段、分片或分域光滑逼近的方 法。在二维变量的数值逼近时，若采用分片捅值方法，能满足在给定点上的插值 要求，但几何逼近性较弱；若采用分片拟合方法时，则可在小区域内实现最佳逼 近，但在各区域边界上，却可能出现函数的台阶性突变【l j 。 为了实现分片最佳逼近，保证曲面的变化趋势和分片边界的较好连续，参考 文献l 提出了广义延拓法。广义延拓法使每个单元域嵌套在延拓域里，运用延拓 域中单元域外的结点信息来提高单元域中逼近函数的逼近精度，提高了单元域内 逼近函数和相邻单元逼近函数的协调性，不需要增加自由度和规模，运用原有结 点和自由度就能够提高逼近精度。 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数，称为轨 道参数，而g p s 卫星星历就是描述有关g p s 卫星运行轨道的信息。由于在利用 g p s 进行导航和测量时，g p s 卫星是作为位置己知的高空观测目标，所以在进 行绝对定位时。卫星轨道误差将会直接影响定位的精度，而在相对定位时，尽管 卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且精度要求较高时，这种影响是不 可忽视的，所以精密的卫星星历是精密定位的基础。g p s 卫星精密星历是采用地 区乃至全球跟踪站观测资料计算出的卫星轨道，它主要用于事后处理。目前精度 最高的是由i g s ( i n t e r n a t i o n a lg p ss e r v i c e ) 组织提供的精度星历( 称为i g s 精 密星历) 。i g s 利用分布于全球的g p s 国际跟踪站的观测数据，经事后处理，向 全球g p s 用户免费提供g p s 卫星精密星历，网址为：h t t p ：i g s c b j p l n a s a g o v i g s c b p r o d u c t 。g p s 精密星历，其误差一般小于5 c m ，星历的格式是每1 5 分钟给出一 个i t r f 框架内三维坐标。 g p s 卫星钟的钟差包括由钟差、频偏、频漂等产生的误差，也包含钟的随机 误差。g p s 定位所需要的观测量都是以精密测时为依据，卫星钟的误差会对伪码 测距和载波相位测量产生误差。卫星钟偏差总量可达l m s ，产生的等效距离误差 可达3 0 0 k i n 。用二次多项式模拟卫星钟的钟差能保证卫星钟与标准g p s 时间同步 在2 0 n s 之内， i 此引起的等效偏差不会超过6 m 。但在g p s 精密定位中需要进一步 减弱剩余的卫星钟残羞，这种情况下，可以利用i g s 提供的卫星精密钟差，其精 度可达到0 1 n s 。 3 中南大学顾十学位论文 第一章绪论 利用i g s 提供的精密星历和精密钟差，可以实现高精度定位和定轨，这使 得g p s 在确定卫星轨道、监测电离层和对流层等科学任务巾发挥了举足轻重的 作用。但是i g s 精密星历和精密钟差是以1 5 分钟或5 分钟的间隔给出的，而在 实际的应用中，采样间隔一般为1 5 秒、l o 秒、2 秒，甚至更密。因而，高精度、 快速实现精密星历和精密钟差的插值或拟合就成了g p s 数据处理中一项重要的 工作。用于内插的方法国内外做了很多的研究，主要的方法包括：l a g r a n g e 多项 式插值、牛顿多项式插值，切比雪夫多项式插值、三角多项式插值、样条函数内 插等。 g p s 高程拟合是g p s 测量数据处理的重要方面，对于g p s 高程拟合算法问 题，国内外已经做了大量的研究，其主要算法从数学角度可分为函数模型算法、 统计模型算法和综合模型算法，函数模型算法包括多项式曲线拟合算法、三次样 条算法、多面函数算法等，统计模型算法包括加权平均、移动曲面法、k d g i n g 方法等。另外还有目前研究较多的神经网络算法。这些方法在平坦或者测区范围 较小的情况下，应用效果较好。而在地形变化复杂的地区或者较大的区域，由于 大地水准面变化不规则，导致拟合后的高程精度降低，误差较大。参考文献2 提出了分区拟合的方法，建议将整个测区分成两个以上的子区，在每个子区中选 择合适的方法，进行拟合，然后将每个子区进行拼接，得到整个测区的大地水准 面模型。这种方法对提高大地水准面的拟合精度无疑时有效的。但是，分区后几 个分区进行拼接的时候过程比较复杂，拟合后的曲面会出现曲面相交和曲面不相 交两种情况，需要通过双三次样条函数或者双三次曲面函数对拟合后的各个小区 进行连接，运算量较大。 广义延拓插值法一方面吸收了最小二乘法和三次样条插值法的优点，又避免 了它们的缺点，即能在分片边界点上满足插值条件，使得各分片之间的变化具有 一定的协调性；另一方面，利用分片插值区域剧刚结点( 包括内点) 的信息，实 现分片区域内部的最佳拟合。试验表明，广义延拓逼近法可以拟合实际曲线，并 且不会出现最小二乘拟合法逼近时的台阶性突变，从而提高特性曲线的拟合精度 川。 1 3 本文主要的研究内容 本文在总结前人研究成果的基础上，将广义延拓法引入g p s 数据处理中， 利用广义延拓法进行g p s 精密星历和g p s 精密钟差的插值，以及g p s 高程转换。 本文的内容丰要分为三个部分，在简单介绍广义延拓法的基础上，利用广义延拓 法进行卫星精密星历捅值、卫星精密钟差捅值和g p s 高程转换，利用m a t l a b 4 中南大学颂十学位论文笕一章绪论 编程实现，通过具体的算例进行验证，实验证明得出广义延拓法相对于传统的方 法能够有效的提高插值精度，完全适合于进行g p s 精密星历和g p s 精密钟筹的 捅值，以及g p s 高程转换。全文共分为六章，各章的安排如下： 第一章 绪论。简单介绍了g p s 的基本情况，进行g p s 精密星历插值、 g p s 精密钟差的插值和g p s 高程转换的主要方法和本文的主要 研究内容。 第二章 广义延拓法简介。简单介绍了广义延拓法的设计理念、数学模 型的建立以及求解方法。 第三章 应用广义延拓法加密g p s 卫星精密星历。利用广义延拓法进行 卫星精密星历插值，通过和其他方法的插值结果比较，发现广 义延拓法有较高的精度。 第四章 基于广义延拓法的g p s 卫星精密钟差插值。利用广义延拓法进 行卫星精密钟差插值，通过对多天多颗卫星的分析，得出广义 延拓法完全适合进行精密卫星钟差插值。 第五章 广义延拓法在g p s 高程转换中的应用。给出了数学模型的构造， 最佳剖分的实现、精度评价和具体的处理过程，并利用具体的 算例进行验证该方法的可行性。 第六章总结和展望。总结了论文的主要研究内容，指出了有待进一步 研究解决的问题。 中南大学硕十学位论文第二章广义延拓法捅值简介 2 1 设计理念 第二章广义延拓插值法简介 函数逼近是指对于给定的关于函数甜( 孑) 的一组离散数据( i ，) ，要求构造 一个比较简单的函数u ( i ) 去逼近甜 ) 。若在离散结点上满足u ( i ) = 坼，则称为 插值逼近。在有些场合，珥存在误差，因此不要求u ( 葺) = u j ，只要求u ( i ) 能反 映甜( i ) 的变化趋势，近似满足给定条件，这样的方法称为拟合逼近。在实际问题 中，给定的数据( i ，) 往往很多，若采用一个整域多项式去插值，则使多项式 的阶数很高，数值稳定性较差；若采用整域拟合法，又会滤掉高阶变化量，凶此 在高精度逼近场合，越来越趋向于采用分片光滑逼近。若采用分片插值方法，则 能保证给定结点上的逼近精度，但曲面几何逼近性较弱；若采用分片拟合方法， 则在小区域内能实现最佳逼近，但在各小区域边界上却可能出现函数的台阶性突 变。 为了既能实现分片最佳逼近，又能保证分片边界和结点的连续光滑，文献l 提出了一种新的分片逼近方法一广义插值方法。该方法一方面在结点上满足插 值条件，使得各分片之间的变化具有一定的协调性：另一方面又利用周围结点的 信息实现分片最佳逼近，从而达到了吸取插值法和拟合法各自的特点，将它们有 机地结合起来的目的。该方法具有格式规范简单，不需要增加自由度类型和规模， 运用原有结点和自由度就可以提高精度的优点。 将整个定义域进行剖分，化整为零，分成若干个子域，子域上的逼近函数容 易寻找，精度也可以提高，但是也存在需要解决子域边界上逼近函数的协调问题。 为了使单元域上的逼近函数与周围单元域上的逼近函数既连续又光滑，通常的解 决办法是使相邻子域在其边界上的函数值相等( 连续) ，导数值也相等或相近( 光 滑) ，但光滑条件的满足需要以导数作为状态变量，故增加了插值变量。为了在 不增加插值变量的情况下来保证光滑，可以将单元逼近函数向临近单元做部分延 伸，而且延伸部分十分接近临近单元域本身的逼近函数，要做到这样，在构造单 元逼近函数时，定义域适当扩展到i i ； i 近单元域上，这样就能利用单元外的信息， 使单元域内的逼近函数能充分吸收临近单元的信息，从而保证单元域上的逼近函 数能与邻接单元逼近函数相协调。在此，我们把剖分后的子域称作单元域，而包 括邻近单元域的扩大的子域称为延拓域。为了较好地反映逼近函数的趋势，在延 拓域上构造逼近函数时，应采用局部拟合逼近的方法。存延拓域上构造逼近函数 6 中南大学顾十学位论文第二章广义延拓法插值简介 时，为使单元域边界上的函数值与各相邻的单元域的函数值相一致，就要对边界 上结点函数的逼近加以约束，使边界结点满足插值条件。在延拓域上求得逼近函 数，并满足逼近函数在边界结点上符合捕值要求后，在子域上求得的逼近函数就 是满足我们要求的逼近函数，把这些逼近函数进行拼接，就能获得整域上的逼近 函数。 2 2 数学模型 已给函数弘，有一组离散数据 ( 吩，x j ) 1 j = 甜吒) ，q ，歹= l ，2 ，刀) ，欲 在区域q 上构造的一个近似函数u 满足u ( _ ) = 掰j ( ，= l ，2 ，) 。 图2 - i 域的定义 运用剖分思想，采用分片逼近的办法，将q 划分为朋个互不重叠的子区域 q 。p = l ，2 ，、所) ，称作单元域。 ，玎 q = uq ( 2 一1 ) f 暑l 单元域q 。共有，个节点，其相应的节点坐标为葺( f = l ，2 ，) ，节点函数 值为珥( f = l ，2 ，) 。若采用分片插值方法在构造单元域逼近函数时，仅利用 单元域内的信息。现根据广义延拓逼近思想，为构造高精度单元域逼近函数，可 将单元域拓展，得单元延拓域q ：，这样，又得到q 的另一个分划。 q = u q ：， q 。r - - q ：，p = 1 ，2 ，册 ( 2 2 ) 域的定义如图2 - i 所示，设q ：内有j 个节点，其中属于q ，的有，个节点 ( ， j ) 。可以利用含有较多结点的延拓域内信息来构造单元域内逼近函数 中南大学硕十学位论文第二章广义延拓法捅值简介 u 8 ( x ) 。 u 。( x ) = o ，g 小) = i ( 2 3 ) 其中，g lg ：，吕是q ：上的一组基函数；a j ( j = l ，2 ，f ) 为待定系数；f 为 逼近函数项数，且， t s 。利用最佳平方逼近，求得口l ，a 2 ，q ，使 m i n - - z 8 ( 彳) 一材；】2 ( 2 - 4 ) 同时，使u 。( x ) 满足q 。上的插值条件 以( 群) = 斫，# q 。，f = l ，2 ， ( 2 5 ) 将以上两式合写成 | m i n 驴饼) - 群r ( 2 - 0 ，) f - ii z - i 【s f 玑( # ) = 砰，f = l ，2 ， 由式子解出u 8 ( x ) 逼近函数中的待定系数q ，妇1 2 ，q ，就可以确定q 。上的插 值函数 也( x ) ： 丢彰( 石) z q e ( 2 7 ) 【0 x q ：一q 。 对每个单元子域q 。均按以上过程处理，最后拼接起来，便可得到所求的逼 近函数u ( 工) 。 u ( x ) = u 。( x ) ( 2 8 ) 上述做法实质上时分片求解一个带等式约束的最佳平方逼近问题，在不引起 混淆的情况下，将其上标e 去掉，并记 岛= g ，( ) 则得广义延拓逼近方法的数学模型为 8 ( 2 9 ) 中南大学硕士学位论文第二章广义延拓法摘值简介 晌她肾) 2 “a j g 口= f = l ，2 ，r ( r ， s ) 由( 2 1 0 ) 式解出逼近函数( 2 3 ) 中的待定系数，便可确定q 。上的插值函数。 从上述模型可以看出，若q ：= f l 。时，则f = ，= s ，模型便是通常意义下的分 片插值模型：当，= 0 , t 2 0 0 661 4 0 00 o o o 0 0 0 0 09 60 胁i ti g s 0 5e l mi c s 甜1 4 8 35 1 8 蝴o 【1 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0j 4 6 3 10 ，o ( 册0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 3 16 0 ! c 0 3 0 0 4 c 0 5 c 0 6 g 0 7 g 0 9 g 0 1 0 g l l c l 扎1 3 b 1 1 5 g 1 6 g i i 6 1 8 + g 1 9 1 , 2 0 g 2 i g 2 2 0 ：3 g 2 4 g 2 5 6 2 6 g 2 7 g 2 8 g 2 9 g 3 0 g 3 l 3 2000 0 000000000 00 00 00 0 4 00000000000000000 十0 000o000000000 000 + f3 2322 13222332 3223 + + 32223 2 3 22322 ：3000 +000000 00000000000 0000000000000 00 00 00 0 00 00 0 0 0 0 0 00 0 00 cgc cg p sc e cc c c co c c c c c c cc c c cccccccccccc c c c cc c c c c cc fc ct ? c cc c cc c c cc c c c c c c cc c c pcccccccccce f c c cr c c c c fi 2 5 0 0 0 0 01 0 2 5 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * f0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 f ) 0 00 0 0 0 0 0 0 【) 0 0 0 0 0 0 0 0 i i0000 0 0000 譬l000000000 ，f i n lo r b i tc o m b i n a t i o 、f r o wi e i g h t e d v e r g eo f ： c o dp m r p s ag f zb r 8j p l ltn g ss i o w 卧e r 、c e dt oi g st i 蚯“g s t ) “dt 0 p c v ：1 6 5 0 51 4 8 0o l a l ：f e s 2 0 0 ln 眯e 2 0 0 861 d000 0 0 0 0 0 0 0 0 p 2 - 2 3 1 3 s i 4 5 8 1 2 6 0 3 i i1 6 9 一1 0 5 0 p ( 1 0 3 1 2 0 【均2 6 2 ：6 1 一1 5 0 5 1 4 9 1 6 6 9 jt 8 8 6 p g 0 42 4 0 7 7 9 8 0 1 1 91 4 1 i 4 6 7 4 8 71 0 刚0 p g 0 5 7 3 2li 】5 1 6 6 7 1 8 1 0 8 , 1 5 t 3 7 xl h 3 3 2 i g 0 6l4 5 5 08 9 4 3 99 8 8 18 6 t 9 3 82 0 1 0 p g 0 77 1 8l o s ：0 ：一l ：1 3 7 06 15 ：i h ( ；2 17 7 8 f g 0 8 1 8 6 6 1 i t 0 7 9 2 3 4 3 9 ( ) 6 2 4 k 7 41 8 4 9 9 i 0 1 9柏i 8 h ( i ? 7 91 8 9 3 30 7 9j 二01 7 1 9 2 p g l 01 6 4 9 73 9 9 7 9 06 0 8 4 45 4 61 9 8 7 8 i |：蝎刚6 0 9 2 6 9 2 0 5 5 5 9 7 j ；一j 6 4 j ： p g l 2】9 2 5 2 0 6 0 1 41 7 2 5 1 5 5 8 3 6 5 - 2 0 0 3 7 曹e i g h t e d 扯蚋p o l e ： yo r b ：c 如c l k ： 9 0 0 0 7 】 i ) ( , 4 8 9 6 4 h 4 7 8 8 0 0 9 2 7 2 7 5 2 9 l l o 巾j l3 9 坤r q 醐 1 1 3 i ： 1 8 1 5 3 3 9 1 h 8 0 4 3 9 6 6 5 3 1 2 0 6 1 0 3 8 8 3 2 1 7 6 9 5 6 3 9 0 轴 4 6 1 3 9 1 8 6 6 9 4 6 14 7 孙1 0 2 3 - 2 1 5 1 5 s 5 5 一l s 7 3 0 ： ；9 5 9 0 6 9 it 0 3 2 1 9 9 4 4 7 2 4 6 掣1 5 a 7 3 5 8 5 2 6 9 1 7 图3 - 1s p 3 精密星历文件 1 5 钉蚣蒋砷加饽坶算“ o 0 9 2 8 8，96 9 8 7 7 o 5 j 0 7 9 9 9 l 7 8 4 8 5 8 3 0 o 中南大学硕十学位论文第三章腑用广义延拓法加密g p s 卫旱精密旱历 3 3 卫星精密星历插值的主要方法 在g p s 数据处理中，经常需要精密星历，但i g s ( i n t e r n a t i o n a lg p ss e r v i c e ) 仅提供1 5 r a i n 间隔的精密星历。而在实际定位中，接收机的采样率一般为3 0 s 、 1 5 s ，甚至更密。此外，在事后g p s 数据精密处理中，需要间隔为l s 的精密星 历，而i g s 提供的精密星历是w g s 8 4 坐标系间隔为l5 m i n 的每颗g p s 卫星的 三维坐标。因此，高精度、快速地对精密星历进行内插或拟合就成为g p s 精密 数据处理等实际应用中的一项重要工作。 目前，国内外较常用的捅值方法是l a g r a n g e 多项式插值、n e w t o n 多项式插 值、h e r m i t e 插值、样条函数插值、切比雪夫多项式插值、三角函数插值等。目 前在g p s 数据处理中，应用较多的是l a g r a n g e 多项式插值，但l a g r a n g e 多项式 插值的多项式构造和插值耗费的时间较多。 参考文献l 提出了广义延拓插值法的基本原理与方法，并对其精度进行评 价，但没有探讨三个参数取值的不同对插值结果的影响。本文采用广义延拓插值 法进行卫星精密星历的插值，探讨了三个参数在取不同值时插值精度的大小，并 对该法和l a g r a n g e 多项式捅值以及切比雪夫插值的结果进行比较，得出一些有 益的结论。 3 4 精密星历预处理 为了进行实际计算，从i g s 相关网站上下载了卫星精密星历文件。由于s p 3 格式的精密星历不便于直接计算，事先对其格式进行处理，将每颗卫星的星历从 s p 3 文件中挑出，按历元先后顺序排列组成单独的文件，p r n o i 卫星精密星历经 预处理后的结果如图所示3 2 所示。 1 6 中南大学硕十学位论文第二三章应用广义延拓法加密g p s - p 星糖密星历 2 0 0 8 ，4 ，3 0 0 ，0 ，1 5 9 5 0 3 8 9 1 6 8 - 6 2 1 8 7 6 8 7 l t 0 ，1 9 9 4 t 6 3 0 9 5 5 2 0 0 8 ，4 ，3 ，0 。1 5 ，0 1 5 6 2 5 7 2 9 6 5 2 ，一3 8 3 3 8 9 7 2 5 6 ，2 0 7 8 3 t 1 7 7 7 8 1 2 0 0 8 。4 ，3 ，0 ，3 0 ，0 j 1 5 1 0 9 7 3 6 5 1 q 一1 3 6 1 8 3 e 1 7 7 3 2 1 2 5 0 3 2 0 0 t 0 2 0 0 8 4 ，3 0 4 5 0 1 5 3 13 6 5 2 4 3 1 1 1 4 9 0 8 6 9 6 l ，2 1 3 3 9 9 3 6 2 6 9 2 0 0 8 ，4 ，3 ，i ，0 0 ，1 5 2 4 0 8 0 2 1 4 4 3 6 4 9 0 8 2 0 3 5 ，2 1 0 5 1 0 0 6 6 6 6 2 0 0 8 ，4 3 ，i ，1 5 0 1 5 4 8 6 4 t 2 0 9 3 ，6 0 8 8 7 0 0 6 5 9 2 0 3 8 9 1 1 9 1 3 2 2 0 0 8 ，4 3 1 3 0 ，d ，15 7 3 8 13 6 2 6 0 ，8 4 2 0 6 0 0 2 2 9 19 3 6 6 6 2 朝1 l 2 0 0 8 ，4 ，丑l ，d 瓦0 ，1 6 0 7 6 0 16 0 8 7 ，1 0 6 1 1 1 2 2 2 4 1 4 1 8 0 0 2 3 7 a 2 0 4 2 0 0 也4 ，3 ，乙0 ，0 j 1 6 4 7 3 9 4 7 2 9 9 1 2 5 9 2 3 0 6 7 2 3 j 1 6 3 2 1 2 6 8 3 1 4 2 0 0 8 ，4 ，丑2 ，1 5 0 1 1 6 9 0 0 5 13 0 8 8 ，1 1 3 6 2 1 7 9 6 i i ，1 1 3 5 3 7 6 4 7 4 0 2 0 0 8 ，4 ，3 j2 ，3 0 0 ，1 7 3 2 0 3 9 2 1 0 8 ，1 5 8 8 6 7 6 9 3 8 9 1 2 1 3 5 2 2 8 6 1 4 2 0 0 8 ，4 ，3 ，2 ， 1 5 ，0 ，1 7 6 9 5 8 6 1 5 7 5 ，1 7 1 5 0 3 1 0 4 0 以9 0 5 2 2 3 5 2 6 2 0 0 8 ，4 ，3 ，3 0 1 1 , l 9 8 8 3 9 0 7 2 8 1 8 1 4 5 7 1 4 3 4 4 ，7 1 0 6 7 3 5 7 7 8 2 0 1 ) 8 ，4 ，3 ，3 ，1 5 ，0 1 8 1 6 0 2 5 8 0 3 1 1 8 8 7 4 6 0 1 0 9 3 ，4 3 8 5 3 5 5 9 6 9 2 0 0 8 j 4 3 3 j3 0 ，0 ，t 8 1 7 6 1 2 6 6 7 也1 9 2 4 6 9 9 6 0 4 2 ，1 5 8 8 q 3 6 9 7 6 2 0 0 也4 3 ，3 j4 5 ，0 ，1 8 0 0 4 5 1 6 8 5 8 ，1 9 5 8 0 7 1 3