（物理电子学专业论文）硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 目前，片上螺旋电感还没有一个固定统一的标准模型，如何建立高精度、宽带并具 有很好的可重复性的电感模型已成为学术界和工业界研究的热点。基于此，本文以硅基 片上螺旋电感为研究对象，进行了螺旋电感等效电路模型参数提取的研究。 首先，为给片上螺旋电感等效电路模型参数提取提供准确的测试数据，论文采用两 种剥离方法进行了片上螺旋电感四种s 参数幅值和相位值的测试，所得数据编辑成s 2 p 文件网表并导入a g i l e n t - a d s 软件，应用其内部集成的遗传算法，进行了螺旋电感单荭 等效电路模型的参数提取。由提取结果分析得出，遗传算法在初始值和优化范围选择不 当的情况下，容易产生多值解问题、甚至不收敛情况。 其次，为得到一种具有单一、收敛的参数提取方法，对片上螺旋电感进行电磁场仿 真、物理模型、迭代拟合等研究基础上，采用了一种拟线性函数方法来提取模型参数。 该方法使用解析公式结合电感测试数据进行螺旋电感等效电路模型参数提取，具有速度 快、精度高、物理意义强等优点，避免了传统参数提取过程中所存在的收敛性问题。 第三，为验证螺旋电感拟线性函数参数提取方法的可行性，基于中芯国际( s m i c ) 0 1 8 9 mr fc m o s 工艺，应用拟线性函数参数提取法得到的电感等效电路模型参数，设 计了一款适用于2 4 g h z 低相位噪声、低功耗的电感电容压控振荡器，并采用c a d e n c e 软件里面的v i r t u o s ol a y o u t e d i t o r 完成了整个电路版图的设计。由电路仿真结果分析得 出，电路满足设计指标，验证了此参数提取方法是可行的。 关键词：螺旋电感；寄生参量；物理模型；压控振荡器 大连理t 大学硕士学位论文 e x t r a c t i o na n da p p l i c a t i o na b o u t m o d e l i n gp a r a m e t e r so fs p i r a li n d u c t o r s o ns i l i c o ns u b s t r a t e a b s t r a c t t h e r ei sn os t a n d a r dm o d e lo f s p i r a li n d u c t o r sn o w s oh o w t oc r e a t ea c c u r a t e ，w i d eb a n d a n dr e u s e ds p i r a li n d u c t o rm o d e li sb e c o m i n gt h e h o ts p o ti nt h ef i e l do fa c a d e m i aa n di n d u s t r y b a s e do nt h a t ，w es t u d i e dt h e m o d e l i n gp a r a m e t e r se x t r a c t i o no fs p i r a li n d u c t o r s f i r s t l y , i no r d e rt os u p p l ya c c u r a t ed a t af o rp a r a m e t e r se x t r a c t i o no fe q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e l w eu s e dt w od e - e m b e d d i n gm e t h o d st om e a s u r et h ef o u rk i n d ssp a r a m e t e r sa b o u t m a g n i t u d ea n dp h a s e 1 1 1 em e a s u r e dd a t a so fsp a r a m e t e r sa r em a d ei n t o s 2 pn e t w o r k f i l e w ep u ti ti n t ot h es o f p e c a r ea d su s e dt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi n t e g r a t e di ni tf o rt h e p a r a m e t e re x t r a c t i o n g e n e t i ca l g o r i t h m sd e p e n do nt h ei n p u ti n i t i a lv a l u e sd i r e c t l y , t h e i t e r a t i o nm a yc o n v e r g et oal o c a lm i n i m u mi n s t e a do fag l o b a lm i n i m u m ，s o m e t i m e se v e n n o n 。c o n v e r g em a y o c c u r s e c o n d l y , i no r d e rt oo b t a i nac o n v e r g e n c ea n ds i n g l em e t h o df o rp a r a m e t e re x t r a c t i o n a n e wa p p r o a c hn a m e dl i n e a r - f u n c t i o na p p r o a c hi sp r o p o s e dw h i c hi sb a s e do ns t u d y i n go f s i m u l a t i o n , m o d e l i n g a n di t e r a t i o n w ec a no b t a i nm o r e p h y s i c a l e x t r a c t i o nr e s u l t s i n c o r p o r a t e dw i t ht h em e a s u r e dd a t a t m sa p p r o a c ha v o i dt h et r a d i t i o n a lc o n v e r g e n c ew h i c hi s s oa c c u r a t ea n ds of a s t t h i r d l y , i no r d e rt ov a l i d a t et h ee q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lp a r a m e t e r se x t r a c t e db yt h e l i n e a r - f u n c t i o n 1 1 1 ei n d u c t o ri su s e di nt h ev o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o ra t2 4 g h zb a s e do n t h e ( s m i c ) o 18 1 m ar fc m o st e c h n o l o g y t h el a y o u to ft h el c - v c ow a sa l s od e s i g n e db y t h es o f t w a r ec a d e n c ev i r t u o s ol a y o u t - e d i t o r n es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h ec i r c u i t ss a t i s f yt h e d e s i g ng o a l s ow eg e tt h er e s u l tt h a ti ti sa na c c u r a t ep a r a m e t e re x t r a c t i o nm e t h o df o ro n c h i p s p i r a li n d u c t o r s k e yw o r d s ：s p i r a li n d u c t o r ；p a r a s i t i c a lp a r a m e t e r s ；p h y s i c a lm o d e l ；v o l t a g e c o n t r o l l e do s c i l l a t o r 1 1 1 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：盈茎片盥垦垂壅! 皇参蠡握塞巫宣星 作者签名 ：二互盔i 咀一日期：4 年生月尘日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 型片皇邀虫蹙豳蘧兰垒筮塑翌圣童晕 日期：塑：i 年j 兰_ 月j 三日 嘲：2 牛年卫月1 日 大连理工大学硕士学位论文 i 绪论 1 1 研究背景及意义 在2 l 世纪，微电子技术仍将以尺寸不断减小的硅基c m o s 工艺为主流。虽然微电 子学在化合物半导体以及其它新材料研究领域取得了很大的进展，但由于其它材料价格 昂贵，制造工艺复杂，不便于集成等原因，还远远不具备代替硅基c m o s 工艺的条件。 随着c m o s 工艺的迅速发展，自上世纪9 0 年代末，m o s 场效应管的截止频率已达 到了几十g h z ，这使得以c m o s 工艺来实现射频集成电路成为一种可能。c m o s 工艺 具有成本低、功耗低、系统集成高、工艺易于获得等优点，是目前射频集成电路设计与 实现的一种理想选择f l 】。 在c m o s 射频集成电路研发环节中，射频无源器件和有源器件的模型研究是一个 重要的环节。目前，许多设计人员对有源器件的高频模型进行了大量的研究和开发，比 如加州大学伯克利分校的b s i m 系列模型【1 1 、宾夕法尼亚州立大学和荷兰飞利浦公司合 作开发的p c p 系列模型等，这些模型能在一定程度上满足深亚微米m o s 器件的设计 需要。相对于有源器件的广泛研究，无源器件比如片上螺旋电感等的研究相对较少，片 上螺旋电感到目前为止还没有统一固定的标准模型，但其性能却直接影响整个射频电路 的整体性能，特别是对于c m o s 工艺条件，高频效应影响较大。因此，如何设计和加 工高品质因数的模型及无源器件是困扰射频工程师的难题。 无源器件在射频集成电路和微波集成电路中应用极为广泛。片上无源器件包括片上 电感、变压器、功分器、耦合器、传输线等很多种类。片上螺旋电感作为微波和射频集 成电路不可缺少的无源元件，其模型特性的研究具有广泛的应用价值，在微波和射频电 路中的具体应用如表1 1 所示。 表1 1 片上螺旋电感在微波和射频单元电路中的作用 t a b 1 ，lt h eo p e r a t i o no ft h es p i r a li n d u c t o r su s e di nm i c r o w a v ea n dr fc i r c u i t s 典型单元电路片上电感作用 低噪声放大器 滤波器 压控振荡器 功率放大器 阻抗匹配 形成滤波网络 形成l c 振荡 滤波作用 在集成电路发展早期，由于c m o s 工艺的限制，使得片上螺旋电感占有较大的芯 片面积和较小的品质因数q 值，所以电路中的电感通常都是片外来实现的。近年来，随 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 着集成电路工作频率和芯片集成度的不断提高，封装寄生效应对电路性能的影响也越来 越严重，片外电感已不能满足目前集成电路的设计要求，为此必须将电感实现片上集成。 c m o s 工艺的不断进步，也使得片上螺旋电感的品质因数q 值有了很大程度的提高， 所实现的电路性能也更加稳定。如何建立宽带、高品质因数的集总参数电感等效电路模 型已成为学术界和工业界研究的热点。 1 2 片上螺旋电感模型的研究现状 十多年来，许多人致力于硅基集成螺旋电感的研究。这些研究主要集中在两个方面： 一是建立硅基片上螺旋电感的高频、宽带、高精度的电感等效电路模型【2 】。建模的主要 目的是为了快速、精确、灵活的对硅基螺旋电感进行仿真；二是关于硅基片上螺旋电感 的设计和优化，主要目的是使硅基螺旋电感的品质因数在一定的工作频率范围内达到最 大【3 1 。由于电感的寄生电容在很大程度上影响电感的使用范围和品质因数，因此电感的 寄生电容也开始被分析和研究。 在诸多电感模型研究方法中，三维全波电磁场仿真可以在己知详细的几何结构参 数、物理参数和工艺参数的前提下，提供较高精度的结果。但在很多情况下，电磁场仿 真所要设定的随频率变化的物理参数以及工艺参数详细分布情况并不完全了解，使得仿 真精度难以保证。一个比较精确的参数提取方法是在测试结果的基础上，进行螺旋电感 等效电路模型元件参数提取和仿真。根据测试结果，利用解析或半解析的电感物理模型， 可以计算得到等效电路的元件值。但考虑到高频条件下器件的各种寄生效应，以及硅基 衬底的耦合和损耗，为实现高精度的仿真，还需要引入拟合参量并根据测试数据对拟合 参量进行调整。 由于高频条件下螺旋电感寄生效应和耦合效应的损耗，使得电感等效电路的结构变 得越来越复杂，等效电路元件数目也越来越多。需要在已知s 参数的基础上进行电感等 效电路模型元件参数提取。 传统的等效电路参数提取方法中，最常用的方法是迭代拟合的数值解方法。通过遗 传算法、指数下降法、二分法等搜索途径进行参数值的调节，来达到数值吻合，从而得 出等效电路的元件参数值。但由于迭代拟合算法容易产生多值解、不收敛等问题，使的 迭代拟合算法提取参数受到很大的限制。迄今为止，电感模型的参数提取很大程度上仍 需依赖工程师的经验，其可重复性和可靠性需进一步提高。 1 3 论文的主要工作 论文的主要工作分为硅基片上螺旋电感的特性分析、测试、参数提取、以及参数验 证四个方面。 大连理工大学硕十学位论文 首先，从整体方面介绍了螺旋电感一系列的性能指标和参数，分析了几何参数和工 艺参数对电感性能的影响，推导了螺旋电感的电容分布模型。 其次，为给螺旋电感等效电路模型参数提取提供精确的测试数据，采用两种不同剥 离方法进行了硅基片上螺旋电感四种s 参数幅值和相位值的测试。 第三，将以上测试得到的四种s 参数幅值和相位值编辑成s 2 p 文件网表，将其导入 a d s 软件，利用其自带的遗传算法进行参数优化提取。从提取结果分析得出遗传算法存 在着多值解和不收敛问题。为解决遗传算法提取参数的缺点，确定一种更具有物理意义 的单一收敛参数提取方法，本文采用了一种拟线性函数参数提取法，该方法具有速度快、 精度高、物理意义强等优点。 最后，为验证螺旋电感拟线性函数参数提取法的正确性，将拟线性函数参数提取法 得到的电感等效电路模型参数，应用到了压控振荡器电路设计中，设计了一款适用于 2 4 g h z 低相位噪声、低功耗的电感电容压控振荡器。由电路仿真结果得出，满足设计 指标，验证了此参数提取方法是可行的。最后基于中芯国际( s m i c ) 0 1 8 i t mr fc m o s 工艺，应用c a d e n c e 软件里面的v i r t u o s o 完成了整体电路版图的设计。 1 4 论文的组织结构 论文共分为五章，各部分安排如下： ( 1 ) 第二章：片上螺旋电感的特性分析。 ( 2 ) 第三章：片上螺旋电感芯片的制备与测试。 ( 3 ) 第四章：片上螺旋电感等效电路模型参数提取。 ( 4 ) 第五章：片上螺旋电感在2 4g h z 电感电容压控振荡器的应用。 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 2 片上螺旋电感的特性分析 为准确描述螺旋电感的特性，采用电磁场软件仿真是一种较好的方法。该方法同实 验测试相比，具有经济、灵活，建模周期短，且能为其它建模方法提供准确模型参考数 据等优点，此方法已成为无源器件建模中一种重要方法。 适应于无源器件建模的电磁场仿真e d a 软件，主要有h f s s 、a d sm o m e n t u m 和 i e 3 d 等等。大多数电磁仿真软件对各种器件模型的仿真都比较充分，且具有较好的精 度。世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件a n s o t th f s s ，可以用来分析仿真 任何三维无源器件的高频电磁场，能够直接得到器件的特征阻抗、传播常数、s 参数及 电磁场、辐射场、天线方向图等结果。该软件已被广泛应用在无线通信、有线通信、计 算机、卫星、雷达、半导体和微波集成电路等领域。 2 1 螺旋电感的主要技术指标 ( 1 ) 螺旋电感的品质因数【4 】。其定义为一个周期内存储在螺旋电感内的能量和损 耗能量的比值，是表征螺旋电感能量损耗大小的物理量。具体表达式如( 2 1 ) 所示： 形 q = 型t 1 7 l o r 眺 ( 2 1 ) 。 啪 ，l o s s 电感品质因数的y 参数( y 参数可由s 参数转化得到) 表示如式( 2 2 ) 所示： p ：一i m ( y 1 1 )( 2 2 ) r e ( y 1 1 ) ( 2 ) 片上螺旋电感的电感值【4 1 。螺旋电感主要特性为电感特性，因此电感值是表 征其性能的一个重要参数，几何尺寸不同的螺旋电感具有不同的电感值和品质因数。因 此在选择电感时要综合考虑面积和品质因数等因素。 螺旋电感其等效输入电感值定义为： l = i m a g ( 1 y 1 1 ) c o ( 2 3 ) 螺旋电感其等效串联电感值定义为： l = i m a g ( - 1 。j j ：，) 缈(24tmag(-i4) s2j 1 2j 缈 l j ( 3 ) 螺旋电感的等效串联电阻【4 1 。螺旋电感的等效串联电阻表示组成螺旋线圈金 属线的损耗，为降低欧姆损耗得到高品质因数的螺旋电感，一般使用顶层厚金属，低电 阻率金属来绕制螺旋线圈。其等效串联电阻表示为： r 。= r e a l ( - 1 z 2 ) ( 2 5 ) 大连理工_ 人学硕十学位论文 ( 4 ) 螺旋电感的衬底导纳1 4 l 。螺旋电感的村底损耗在很大程度上影响螺旋电感的 性能t 如何减小衬底损耗是螺旋电感特性分析的一个重要方向。衬底损耗表达式为： 匕。= k l + ( 2 6 ) 2 2 螺旋电感的几何参数和工艺参数 对于给定的一个已知螺旋线圈其版图形状可由螺旋线圈匝数、线圈宽度、线 间距s 、外径以及内径n 。四个几何参数确定，其剖面结构如图2 1 所示。 d 。 b n m m 圈2 】螺旋电捌 削面结构图 f i g2l s t r u c t u r eo f s e c t l o ns p i r a li n d u c t o r 平面螺旋线圈的总长度由只和n 两部分组成。只为螺旋线圈的总长度n 为下层 引线长度。其具体计算公式如下所示： w 弓= 0 v , + i ) 尸+ ( 2 7 ) z 只= p 删+ ( 4 ，一1 ) ( p 。一酽) 一( 2 n - 1 ) 2 p + 2 ( n n ，) ( 3 p s ) ( 2 8 ) 等式( 28 ) 中p = 附晶i 为线圈匝数n 的整数部分。和d 。满足如下关系： 钆= d 。+ 2 n p 一2 s ( 2 9 ) 半导体工艺参数是影响片上螺旋电感性能的另一个主要因素。针对t s m c01 8 p r o i p 6 mc m o s 工艺【5 】，当导线宽度小于1 6 t u r n 时，最小线间距为1 5 1 t i n ，当导线宽度大于 1 6 1 t i n 时，虽小间距为3 9 m 。其相关工艺参数文件如表2 1 所示，主要包括各工艺层的 介电常数、电导率以及各层的厚度等等。螺旋线圈制作一般采用擐顶层金属，一方面由 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 于顶层金属较厚，电阻相对小，所造成的线圈欧姆损耗较小：另一方面顶层金属与衬底 距离最大，衬底影响相对较小，所造成的衬底的涡流损耗也较小。 表2 1 t s m c0 1 8 u r n1 p 6 mc m o s 工艺参数 t a b 2 1c m o st e c h n o l o g yp a r a m e t e r so f t s m c0 1 8pm 2 3 几何参数和工艺参数对电感特性的影响 螺旋电感通常用以下几个参数来表征其性能的优劣： ( 1 ) 有效电感值三祈，表征片上螺旋电感电感值的大小，通常取直流或1 0 0 m h z 附近的值来表征。 ( 2 ) 品质因数q 的最大值q 嗽，表征电感最佳性能的物理量。 ( 3 ) 厶 是电感品质因数最大值q 眦时所对应的频率值，表征电感工作的 最佳工作频率点。 ( 4 ) 自谐振频率厶，表征电感工作的上限频率。超越厶频率后，电感将呈电 容特性。 根据t s m c0 1 8 i t m1 p 6 mc m o s 工艺库文件，利用三维电磁仿真软件h f s s 所建螺 旋电感三维仿真实物模型如图2 2 所示。为得到精确的无源器件仿真结果，在器件建模 过程中需要注意一下几点。 ( 1 ) 将相同材料的连线和金属过孔等合并，来简化仿真结构加快仿真速度。 ( 2 ) 为使辐射边界条件自动等价于完全电场边界，建模中设定最外空气边界高度 为模型结构高度的两倍。 一6 一 大连理t 火学硕- k 学位论文 ( 3 ) 为与实际测量结构相一致，仿真中设置端口驱动模式模拟g s g 探针测试环 境。接地环设置为超导金属材料，m 5 和m 6 作为螺旋电感的下层金属和上层金属。 ( 4 ) 设置地线与无源器件之间为集总端口其阻抗设置为5 0 欧姆，激励端口的 积分线从地指向测试器件。 ( 5 ) 为得到精确的仿真结果，减小迭代次数，加快仿真速度。在h f s s 分析设箭 中，晟大步长设置为小于0 m ，最大优化设置为0 0 5 。 幽22 硅基螺旋电感在h f s s 中的仿真结构幽 f i g2 2 s t r u c t u r e o f s i m u l a t i o na b o u ts i l i c o ns p i r a l i n d u c t o r i n h f s s q 幽2 3h f s s 仿真的电感l 值 f i g2 3 i n d u c t a n c e v a l u ea b o u t t h es i m u l a t i o n o f s p l r a l i n d u c t o r i n h f s s 硅基片上螺旋屯感的模刑参数提l 恒及赢坩 ” o j 薹，m ! 暑 0 m 2 j 0 m 5 m 0 7 m 1 0 m 图24h f s s 仿真的鼎质因数q 值 f i g2 4 q u d i t y 乜c t o ra b o u t t h es i m u j a t i o n o f s p i r a l i n d u c t o r i n h f s s 基于h f s s 仿真得到的电感值和品质因数值如图2 3 和图2 4 所示。由图2 3 可看出 电感工作的三个区域，分别为电感工作区自激振荡前后区 自激振荡之后区。仿真 的电感品质因数o 值图像可得出螺旋电感的最佳工作频率点和自谐振频率点。 2 31 几何参数对电感性能的影响 螺旋线圈线问距的改变对螺旋电感性能影响的研究【6 l 。设计仿真了线间距s 从15 p m 到9 p m 六种问距避次变化的电感，它们除线间距不同外，其余参数均保持一致。其电 感性能指标变化如图25 所示。 。t 厂。 一 h 一 15345 s ，- 6 75目 幽2 5 不同线间距f 螺旋电感性能变化 f i g2 5 t e n s f i c s o f s p i i a l i n d u c t o r s i n d i f f e r e n ts p a c 器 火连理：l 火学硕士学位论文 由图2 5 仿真结果得出，随着线间距s 的减小，正效应的互感值增强，总电感值增 加。由平行板电容计算公式知，线间距s 的减小，线圈间寄生电容变大，自谐振频率降 低。线间距的变化对品质因数q 值和最佳频率点影响不明显。 螺旋线圈线宽的变化对电感性能影响的研究【6 】。设计仿真了电感线宽从8 岬到 2 4 i _ t m 五种线宽逐次变化的电感，五种电感除了线宽不同外，其余参数均保持一致。其 电感性能变化如图2 6 所示。 d o u t = 3 0 0i = 3 5s = 5 _ 卜一l e f f x m 一q m 娃 c ： 一f 瞳q m a 匿j ，g h z 卜f s e r g h z 。一块，一 ，* 一” 、f ，、 - = = 、i 1 二二： 81 21 82 0 2 4 w u m 图2 6 不同线宽下电感性能的变化 f i g 2 6 c h a r a c t e r i s t i c so fs p i r a li n d u c t o r si nd i f f e r e n tw i d t h 由图2 6 仿真结果得出，线宽形的减小虽然可以使总电感值增加，但欧姆损耗也随 之增加，电感品质因数q 值下降。在线圈宽度增加的同时，电感寄生电容也随之增加， 电感值却是减小的。由于寄生电容增加幅度远小于电感值减小幅度，因而电感的自谐振 频率是增大的。 螺旋电感外径长度的变化对电感性能影响的研究【6 1 。设计仿真了电感外径d 俐从 2 2 5 1 x m 到7 2 5 w a a 六种外径逐次变化的电感。六种电感除了外径不同外，其余参数均保 持一致，仿真结果如图2 7 所示。 从图2 7 仿真结果得出，增加电感的外径可以有效的增加电感值：由于外径长度的 增大，导致电感寄生电容增加，从而造成电感自谐振频率的下降；外径长度的增加对品 质因数和最佳工作频率点影响不明显。 外径长度的增加是以增大螺旋电感芯片面积为代价的，片上螺旋电感的设计过程 中，应充分考虑外径长度同螺旋电感性能和芯片面积的关系。 9 2 0 8 6 4 2 0 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 i + - - i i - l 0 a f “ x l ! 竺= 缈 x 、j 一l 一二凑j 、1 b 一、 2 芍2 1 53 2 53 7 5 4 2 5 4 7 5 d o t “仙 图2 7 不同外径f 电感性能的变化 f i g 2 7c h a r a c t e r i s t i c s o f s p i r a l m d u c t o r s 证d i f f e l a m t r a d i u s 螺旋电感线圈匝数变化对电感性能影响的研究。设计仿真了电感线圈匝数从l5 匝到75 匝五种逐次变化的电感，五种电感除匝数不同外，其余参数均保持一致，仿真 结果如图2 8 所示。 弋 n _ ，日k 户一 鼍， k ) x - 一、* 。 is345 6 t5 图28 不同匝数下电感性能的变化 f i g2 8 c h a r a c t e r i s t i c s o f s p i r a l i n d u c t o r s i n d i f f c c c n t t i n g s 图2 8 仿真结果得出。线圈匝数_ 增加，可以有效的增加电感值，当线圈匝数增 加到一定值之后，电感值的增加量减小，主要是由于负效应的互感增加。在增加线圈匝 6 4 2 0 b b 4 2 0 2 o e b 4 2 0 大连理工大学硕士学位论文 数的同时，欧姆损耗和寄生电容效应也随之增加，电感的品质因数q 值和自谐振频率降 低。 片上螺旋电感的设计是诸多几何参数的一种折衷。在电感设计时，必须对多个几何 参数进行优化，才能在给定的工艺条件下使电感性能达到最佳。 2 3 2 工艺参数对电感性能的影响 衬底电导率变化对电感性能影响的研究【7 1 。仿真设计了衬底电导率从o 1 s m 至 1 0 0 0 s m 五种电导率主次变化的电感，它们除衬底电导率不同外，其余参数均保持一致。 仿真得出了一系列电感性能指标的变化，如表2 2 所示。 表2 2 不同电大率下电感的主要性能特征 t a b 2 2m a i nc h a r a c t e r i s t i c sa b o u ts p i r a li n d u c t o r si nd i f f e r e n tc o n d u c t a n c e s 由表2 2 仿真结果得出，衬底电导率变化对螺旋电感品质因数和最佳频率工作点影 响较大，对螺旋电感的自谐振频率点影响不大。 由于衬底单位面积电容c 妯和单位面积电导g s u b 是决定衬底涡流损耗的主要参数， 而衬底电导率又是影响这两个参数的的主要因素，因此衬底电导率在很大程度上决定了 螺旋电感的涡流损耗。在相同频率下电磁波对衬底的穿透深度会随着衬底电导率的增加 而变大，衬底电导率越大，所造成的衬底涡流损耗越大，对应的品质因数也就越低。 由于螺旋电感电感值和寄生电容值相对电导率的变化影响不大，因而其自谐振频率 点变化不大。 衬底氧化层厚度对电感特性影响研究中，设计仿真了螺旋电感氧化层厚度从5 啪 到2 0 岬四种逐次变化的螺旋电感。四种电感除衬底的隔离层s i 0 2 的厚度不同外，其余 参数均保持一致。所得仿真结果如表2 3 所示。 从表2 3 得出，电感品质因数q 值随着氧化层厚度的增加而增加，当氧化层厚度从 5 岬到2 0 岬变化时，品质因数9 掰分别提高了3 6 ，1 2 6 ，2 1 3 ；自谐振频率值 分别提高了3 3 ，7 8 ，1 5 6 ：最佳工作点频率值分别提高了2 0 ，3 0 ，4 3 3 ； 由于电感值主要来自螺旋线圈电感，氧化层厚度的增加对其影响不大。 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 表2 3 不同s i q 2 隔离层厚度下电感的主要性能 t a b 2 3m a i nc h a r a c t e r i s t i c sa b o u ts p i r a li n d u e t o r si nd i f f e r e n to x i d et h i c k n e s s 由平行板电容器公式得，衬底间寄生电容与氧化层介电常数s 成正比，与氧化层厚 度成反比。氧化层起到降低衬底对电感影响的作用，线圈与衬底间氧化层厚度的增加， 有利于减小螺旋线圈与衬底间的耦合，降低衬底对电感性能的影响，减小衬底涡流损耗， 从而提高了电感的品质因数q 值。 低频条件下，电感的品质因数q 值随氧化层厚度的增加而增加。高频条件下，螺旋 线圈与衬底间的氧化层电容c o x 将被短路，衬底效应将成为影响电感特性的主要因素， 高频条件下的衬底涡流损耗，造成电感的品质因数q 值降低。 以上分析得出，氧化层厚度的增加有利于电感品质因数q 值的提高，但厚氧化层的 制造将给集成电路工艺中氧化过程带来很大困难。采用此方法提高螺旋电感性能参数的 方法是相当复杂的。 在电感衬底隔离层材料介电常数对电感性能影响的研究中，分别设计了介电常数为 7 的s i 3 n 4 、介电常数为4 的s i 0 2 和介电常数为2 7 的低k 介质材料。所得电感性能参数 的仿真结果如表2 4 所示。 表2 4 不同隔离材料电感的主要性能特征 t a b 。2 4m a i nc h a r a c t e r i s t i c sa b o u ts p i r a li n d u c t o r si nd i f f e r e n tm a t e r i a l s 根据螺旋电感等效电路模型，螺旋线圈金属线间的寄生电容c 。以及金属连线与衬 底间的寄生电容c o x 跟介质层材料的介电常数成正比，跟介质层厚度成反比。厚介质 层的制作会给集成电路工艺带来很大困难，采用增加介质层厚度来提高螺旋电感性能的 方法是不科学的。目前一些高性能低k 介质材料的成功制备，使得优化介质层材料特性 成为提高电感性能的一个重要途径。 大连理i ：人学硕- b 学伉论文 从表2 4 仿真结果得出，随着隔离层介电常数女值的减小，电感的最大品质因数o 值分别提高了2 45 、3 88 ：9 科对应的最佳工作频率点也依次提高了2 4 和4 0 ； 自谐振频率依次提高了2 5 和4 7 4 。由咀上结果分析得出，采用低t 介质材料作为隔 离层不仅可以提高电感的品质因数o 值，而且可以提高电感的最佳工作频率点和自谐振 频率点。 低k 介质材料作隔离层，能有效减小螺旋线圈问的寄生电容c 。和螺旋线圈与衬底刚 的寄生电容c 采用低女介质材料改善螺旋电感特性具有两方面的优势。一方面低k 介质材料可以有效降低衬底损耗；另方面低女介质材料可以有效降低介电常数，降低 互连线间的寄生电容，有效避免互连线间耦合电感和耦合电容引起的l c 振荡。 以上详细分析片上螺旋电感固有参量对电感性能的影响，为片上螺旋电感性能优化 提供了理论依据。 24 片上螺旋电感分布电容研究 在通常情况下，任何余属连线都是有阻抗的，集成互连线的直流电阻一般比常规分 立电感大。高频条件下的电磁效应、趋肤效应毗及衬底涡流效应等等，加剧了电感的损 耗造成了品质因数降低。螺旋电感电容分布模型和涡流损耗模型如图21 4 所示。 幽21 4 片上螺旋电感的寄生和损耗模型 f i g21 4 m o d e lo f p a r a s i t i o n 龃d l o s sa b o u ts p i r a l i n d u c t o r o 小c h 巾 螺旋电感总的寄生电容共包括两部分，一部分是螺旋线圈与衬底问的寄生电容c 。；： 另一部分是螺旋线圈间的寄牛电容c 删。在通电条件下螺旋线罔会产：牛r 乜压，不同部位 的线圈对应小同大小的压差，此压差将在线豳与衬底之间以及线幽与线圈之间产生不同 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 大小的电容。线圈与衬底间的电容产生的衬底涡流，最终将以欧姆损耗的方式以热能形 式消耗掉，线圈间的寄生电容则在很大程度上影响电感的使用范围。 由楞次定律知，螺旋线圈产生的磁场几乎垂直穿越衬底。该磁场产生的衬底涡流方 向与原电流相反。此涡流产生的磁场方向与原磁场方向相反，一定程度上降低了电感的 磁通量，造成了电感存储磁能的减小。 寄生电容是影响螺旋电感性能的一个重要参量，其影响主要表现在以下三个方面。 ( 1 ) 电容所存储的电路中的电能，一部分转化为磁能和存储在电容中的电能；另 一部分由寄生电阻热能所损耗。 ( 2 ) 在高频条件下，电感与衬底间的寄生电容将会短路，引发衬底的涡流损耗。 ( 3 ) 电感的自谐振频率随着寄生电容的增大而降低。较大的寄生电容在很大程度 上影响电感的使用范围。 螺旋电感的寄生电容与其工艺结构和几何参数有着很大的关系。对分布电容的研 究，有利于根据具体电路的设计需要，增大或降低电容值。 2 4 1 螺旋线圈间的电容计算 随着集成电路工艺水平的提高，互连线金属厚度逐渐增加，同平面金属间距多采用 工艺允许的最小间距来增大线圈间的耦合。由平行板电容公式知，螺旋线圈间的电容值 与线圈间距大小成正比。随着c m o s 工艺所允许线间距的不断减小，平面螺旋线圈间 的寄生电容已不能被忽略。螺旋线圈间寄生电容的增大，使得其储存的磁能值转化为电 能值以及衬底欧姆损耗变大，造成了螺旋电感品质因数的降低。 为准确描述电感线圈间的寄生电容c 一和线圈与衬底间的寄生电容c 粥，其分布电 容模型【8 母】如图4 2 所示，螺旋线圈的不同部位对应着不同的分布电压值。为方便计算螺 旋电感电容值，设定螺旋线圈具有相同的电阻率和电流，同层线圈连线宽度和厚度相同， 相邻线圈间以及线圈与衬底间的单位寄生电容相同。忽略螺旋线圈高频条件下的寄生效 应和趋肤效应，将分布电压看成看成螺旋线圈分布长度的正比例函数。 为了计算方便，将整个螺旋线圈长度按半圈金属长度进行划分，则整个螺旋线圈包 括，( 1 ) 、l r ( 2 ) 、，( 3 ) ，( 所) ，( 2 n ) 个部分，以为电感线圈匝数。螺旋线圈总 长度等于各部分线段长度之和，如式( 2 1 0 ) 所示。 i t = ，( 1 ) + ，( 2 ) + + ，( 聊) + + l ( 2 n ) ( 2 1 0 ) 大连理工人学硕士学位论文 c r a m ( 1 ，2 ) 又 c r a m ( 2 ，： i i 一1r _ - - - c n 卫( 1 ) = = c r e s t 2 ) 、 、 兰c d 崦f 3 ) 、c m 一( n 1 , z 鞫 图4 2 片上螺旋电感分布电容模型 f i g 4 2 d i s t r i b u t e dc a p a c i t a n c em o d e lo fo nc h i ps p i r a li n d u c t o r 由以上设定可得，电感分布电压是线圈分布长度的函数。设定其高电压端口的电压 为圪曙，低电压端口的电压为，则两端口之间的压差为：圪= 曙一。 由于螺旋线圈的分布电压是螺旋线圈长度的比例分布函数，则第k 半圈的末端电压 ( 七) 为： k t ( 尼) = 一 ( 一) ( 2 1 1 ) t o t 由于螺旋线圈相邻的2 娌个半圈间是顺序连接的，则第髓1 个半圈的末端电压 一1 ) 等于第k 半圈的起始电压( 妨，如公式( 2 1 2 ) 所示。 ( 七一1 ) = ( 七) ，( 0 ) = ( 2 1 2 ) 为得到螺旋线圈任意部分电压分布，将螺旋线圈所有2 嚣个半圈中的任意半圈重新 细分为m 个单元。第k 个半圈第f 单元的电压大小可表示为。 5 ( k ) = 虼瞎( 七) 一二( v y ( 足) ) ( 2 1 3 ) 上式中v v ( k ) 是第k 个半圈的总电压。大小等于第k 个半圈端口起始电压圪曙( 露) 和 端口终止电压( 后) 之差，具体表达式如( 2 1 4 ) 所示。 v v ( k ) ：( 后) 一( 后) ：( 尼一1 ) 一( 后) ：掣( 一) ( 2 1 4 ) 硅基片上螺旋电感的模型参数提取及应用 为得到任意部分相邻线圈间的电压分布。电感线圈任意半圈都被细分为m 个单元， 则第x 半圈第i 个单元与第y 半圈第i 个单元的电压差形( x ，y ) 可表示为( 2 1 5 ) 所示。 钟吲) = 降c 斟一， ( 2 1 6 ) 由上式( 2 1 6 ) 可得，储存在任意相邻半圈第i 个单元寄生电容中的电能为： e c , m m - i ( x ，y ) = 互1c 。，( x ，y ) v 2 ( x ，y ) = 圭c 嬲( 训) i 尼 limlc篇(x。yk- - 0 0 2 7 。 ( 一) 2 ( 2 1 7 ) + 学汉l ( 1 y 封- l l i t y - - i x+ 于+ j c 孙川- - c r a m ( w m ( 半) 眈昭一) 2 ( 2 1 8 ) 1 _ n 叫d 、- 、 一 卜 o 少 曙 矿。* h llj y 瑚计如 f ，l - 簟寺驴 卜卜 2 矿c 一2 = e ，一 一一芋 r1l + ，一尼 ， 一 巍 r 一 一堡 大连理工大学硕士学位论文 上式( 2 1 8 ) 中，c u ( x ，y ) 表示相邻线圈间总的寄生电容，c 删( x ，y ) 表示螺旋线圈 间单位面积电容。当两相邻线圈位于同一平面时，d 。为螺旋线圈的厚度；当两线圈不 在同一平面时，d 。为相邻螺旋线圈间的宽度。螺旋电感相邻线圈间总储存电能为。 12 n e 肭= 寺c 。( 一) 2 = 丝。朋( x ，y ) 2 n ：y 厶 x = l ，y = l 1 = = 一 2 ，r 吉( x ，力l ：z l 2 n x = l 。y = l c 篇( x ，y ) v l z ，= 工 2 ，、y l o y 崖z ， + 干 v 一1 ， j = j l ； + 故芋 2 2 ，、y l o y l 崖l + 干 ( k 一) 2 + 故铡2 吒一) 2 ( 2 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 中，c 姗是螺旋电感所有相邻线圈间寄生电容的总和，具体计算如式( 2 2 0 ) 所示。 2 n 广一v o m m 一厶 x = i ，y = l 馏( x ，y ) v i 0 j = x l j 2 ，、，一l ( y 屋， + 干+ 故芋) 2 ( 2 2 0 ) 由上述螺旋电感相邻线圈间寄生电容分布的推导，将电感设计参数带入上述公式即 可得到相邻线圈间的总寄生电容。 2 4 2 螺旋线圈与衬底间电容计算 为计算第k 个半圈第i 个单元的电压形( 七) ，将第k 个半圈细分为