机械零件的接触应力计算.docx

机械零件的接触应力计算山东建材学院 (济南 250022) 章希胜 武震 张景春摘 要 传递动力的高副机构 ,如摩擦轮 、凸轮齿轮 、链轮传动 、滚动轴承 、滚动螺旋等 ,都有接触强度问题 ,自然也涉及到接触应力 。在此对接触应力计算作较为全面的讨论 。关键词 接触应力 赫兹应力公式 高副abstract the hing2pairs mechanism of delivering power ,e. g. f rictio n wheel 、p rot rusive wheel 、gear 、chain wheel 、rolling bearing and rolling spiral ect . there are all t he p roblem of co ntacting st rengt h , co ntacting st ress is also be involved nat urally. over2all discussio ns will p roceed to t he calculatio n of co ntacting st ress here.key words co ntacting st ress hertz2formula hing2pairs变形量大 , 沿 z 轴将产生最大单位压力 p0 。其余各点的单位压力 p 是按椭圆球规律分布的 。两曲面的弹性体在压力作用下 ,相互接触时 ,都会产生接触应力 ,传递动力的高副机构在工作中往 往出现的是交变应力 ,受交变接触应力的机器零件 在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象 ,点蚀扩散 到一定程度 ,零件就不能再用了 ,也就是说失效了 , 这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏 ,在 iso 标准中是以赫兹应力公式为基础的 。本文较为集中地讨 论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件 的接触应力计算方法 ,便于此类零件的设计及强度 验算 。1 任意两曲面体的接触应力111 坐标系图 1 所示为一曲面体的一部分 ,它在 e 点与另 外一曲面体相接触 , e 点称为初始接触点 。取曲面在 e 点的法线为 z 轴 , 包括 z 轴可以有无限多个剖 切平面 , 每个剖切平面与曲面相交 , 其交线为一条平 面曲线 , 每条平面曲线在 e 点有一个曲率半径 。不 同的剖切平面上的平面曲线在 e 点的曲率半径一般是不相等的 。这些曲率半径中 , 有一个最大和最 小的曲率半径 , 称之为主曲率半径 , 分别用 r和 r表示 , 这两个曲率半径所在的方向 , 数学上可以证明 是相互垂直的 。平面曲线 a eb 所在的平面为 y z 平 面 ,由此得出坐标轴 x 和 y 的位置 。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系 。由于 z 轴 是法线方向 , 所以两曲面在 e 点接触时 , z 轴是相互重合的 , 而 x 1 和 x 2 之间 、y 1 和 y 2 之间的夹角用 表示 (图 2 所示) 。112 接触应力图 1曲面体的坐标图 2 坐标关系及接触椭圆图 3 接触面上的压力分布2 22p + x + y其方程为= 1p0 2 a2b222xy单位压力p = p01 -a2b2p总 = pd f总压力d f 从几何意义上讲等于半椭球的体积 , 故2ab p0p总 =3接触面上的最大单位压力 p0 称为接触应力h3 p总h = p0 = 2ab(1)a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关 。2两球体的接触应力半径为 r 1 、r 2 的两球体相互接触时 , 在压力 p的作用下 , 形成一个半径为 a 的圆形接触面积即 a= b ( 图 4) , 由赫兹公式得两曲面接触并压紧 , 压力p 沿 z 轴作用 , 在初始接触点的附近 , 材料发生局部的变形 , 靠接触点形成一个小的椭圆形平面 , 椭圆的长半轴 a 在 x 轴 上 , 短半轴 b 在 y 轴上 ( 图 3) 。椭圆形接触面上各 点的单位压力大小与材料的变形量有关 , z 轴上的机械 2000 年第 27 卷第 1 期25 1 - 2 1 - 21 - 2 1 - 21 +212+3 p e1e24 pe1e2a =b =l4 1 + 1 1 + 1 r 1 r 2式中 : e1 、e2 为两球体材料的弹性模量 ; 1 、2 为两球体材料的泊松 。 取综合曲率半径为 r , 则r 1 r 2 1 = 1 + 1 r r 1 r 2若两球体的材料均为钢时 , e1 =2 = = 0 . 3 , 则e ,1 =e2 =图 7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布32代入式 ( 3) , 得p eh = 0 . 388( 2)r 2 1 1 r 1 + r 2如果是两球体内接触 ( 图 5) , 综合曲率半径为 p h =221 = 11l1 - 1 1 - 2+-, 代入式 ( 2 ) 计算 即 可 求 出 接 触 应 力r r 1 r 2e1e2h 。如果是球体与平面接触 ,即代入式 ( 2) 计算即可 。r 2 = , 则 r = r 1若两圆柱体均为钢时 , e1 = e2 = e ,1 = 2 =0 . 3 , 取 p = q , 1 =+, 则接触应力为11lr r 1 r 2q eh = 0 . 418r若为两圆柱体内接触 (图 8) ,则以 1 =-11r r 1 r 2代入式 ( 4) 计算 。若是圆柱体与平面接触 , 则 r 2 =, r = r 1 代入式 ( 4) 计算 。图 4 两球体外接触图 5两球体内接触3轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时 ,变形前二者沿一 条直线接触 ,压受力 p 后 , 接触处发生了弹性变形 , 接触线变成宽度为 2 b 的矩形面 ( 图 6) ,接触面上的 单位压力按椭圆柱规律分布 。变形最大的 x 轴上 压力最大 , 以 p0 表示 , 接触面上其余各点的压力按图 8 两圆柱体内接触4机械零件的接触应力计算411摩擦轮传动 金属摩擦轮传动失效的主要形式是滚动体表面的疲劳点蚀 , 常按接触疲劳强度设计 , 来验算滚动体接触表面上的接触应力 。对于圆盘与摩擦轮的传动2y半椭圆规律分布 , 如图 7 , p = p01 -, 半椭圆柱b2的体积等于总压力 p , 故 p = h l p02(图 9) , 将滚动体的压紧力 q = 2 s t 代入赫兹应力df公式 , 可得图 6两圆柱体接触最大单位压力图 90 . 836圆盘与摩擦轮接触s e tp0 =h = 2 p( 3)bl由赫兹公式知h =df b机械 2000 年第 27 卷第 1 期26 式中 : t 为摩擦轮轴上转矩 ; f 为摩擦系数 ; b为接触 长 度 ; s 为 摩 擦 力 裕 度 , 在 动 力 传 动 中 取1125115 , 在仪器传动中取不大于 3 。412齿轮传动一对齿轮在节点外接触 , 相当于半径为 1 、2 的两个圆柱体相接触 ( 图 10) , 因此也用式 ( 4) 来求 接触应力用在滚柱的力对离合器轴心的力臂为 q = r sin ,2若传递的传矩为 m k 时 ,作用在滚柱上的力为m kq =2 r sin (/ 2)滚柱和星轮的接触是圆柱体和平面相接触 ,所d以综合曲率半径 r = r 1 = 2 , 单位长度的载荷 q =q / l , 代入式 ( 4) 即可得出滚柱和星轮间的接触应力公式111222 ( 11 ) = 1 2 =1d sind sin sin dd 212代入式 ( 4) , 便可得出轮齿表面的接触应力公式 ,进而导出齿轮传动接触强度的设计计算式 。2 q eh = 0 . 418l d式中 : l 为滚柱长度 ; d 为滚柱直径 。415滚动轴承的滚动体与滚道间的接触应力 滚子轴承的滚子与内环的接触相当于两圆柱体外接触 ( 图 13) ,综合曲率半径 1 =+=+112rr 1 r 2 d1 , 单位长度上的载荷 q = p 代入式 ( 4) , 便可得出rl受力最大的滚子与内环接触处的接触应力p e ( 2+ 1 )h = 0 . 418l d r图 10 一对齿轮在节点处接触的接触应力式中 : p 为受力最大的滚子所承受的力 ; l 为滚子工作长度 。413凸轮机构凸轮机械中滚子与凸轮工作面也存在着接触应 力 ,也可以用式 (4) 进行校核h = 01418q e/ r式中 : q = p/ l , p 为凸轮与推杆间在所校核的接触处的法向压力 , 常见的直动滚子推杆盘形凸轮机构 法向压力如图 11 所示 。图 135结语(1) 通过对曲面间高副接触应力的分析 ,对赫兹 公式进一步作了改进 ,得到了 4 个接触应力计算公 式 。(2) 有些机械零件 ,如上述讨论的齿轮 ,摩擦轮 、 滚动轴承等都是工作在高的接触压力作用下 ,经过 多次接触应力循环下 ,局部表面将发生小片或小块 金属剥落 , 形成麻点或凹坑 , 使零件工作时噪音增 大 ,振动加剧 。本文对以上这类零件的接触应力都 给出了具体的计算公式 。p =2 l a + l bco s- f () sinlb式中 : q 为推杆上的载荷 ;为压力角 ; f为导槽与推杆间摩擦系数 ; l a 为推杆上滚子中心伸出导槽的长度 。414滚柱式离合器 (图 12)当离合器进入接合状态时 ,滚柱被楔