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文档简介

2006-2007学年第一学期数值分析期终考试试卷(A卷)-3同济大学课程考核试卷（A卷）2006 2007学年第 1 学期命题教师签名：吴雄华 审核教师签名：徐承龙课号：12203601 课名：数值分析 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六总分得分（注意：本试卷共6大题，3大张，满分100分考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 1、（15分）用LU分解方法求解Ax=b 其中 4 2 1 5 0 A = 8 7 2 10 B= 3 4 8 3 6 3 12 6 11 20 -13 2、（15分）设f(x)c5 0,2 试构造4次插值多项式p（x）使得 p(0)=f(0)=1 p(1)=f(1)=6 p(2)=f(2)=37 (0)=2 (2)=58并写出其在0,2上逼近f(x)的误差3、（16分）求f(x)= 在0,1 上的最佳一次一致逼近多项式4、（18分）设f(x)C6 -1,1, p(x)为f(x)的5次埃尔米特插值多项式，它满足p(xi)=f(xi), p(xi)=f (xi), xi=-1,0,1 (1)证明： p(x)dx=f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(-1)-f(1) (2)证明积分公式： f(x)dxf(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(-1)-f(1)具有5次代数精度，并推导误差。 （3）对给定的区间a,b 作划分xi=a+ih i=0,1,2n, h= ,利用（2）中的求积公式推导相应的复合求积公式及误差5、（18分） xi (i=0,1,n)是求积公式 (x）f(x)dxwi f(xi )的高斯点的充分必要条件是多项式 (x)=(x-xi ) 与任意次数不超过n的多项式 p(x)关于权函数(x)正交：（x）(x) p(x) dx=0 且高斯系数wi=（x）li (x)dx 其中 li (x)为关于节点xi 的拉格朗日插值基函数。6、（18分）R-K方法 yn+1=yn+w1k1+w2k2 k1=hf(xn,yn) k2=hf(xn+h, yn+21k1)
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