（固体力学专业论文）悬臂箱梁桥剪力滞效应分析.pdf

摘要 箱形梁具有抗弯刚度大、抗扭性能强、自重轻、跨越能力大及 施工方便等特点，适用于各种桥梁结构体系，尤其经常应用于特大、 特宽型桥梁的建设。在此类桥梁的设计中，设计人员必须考虑剪力 滞效应的影响。“剪力滞效应”，根据其经典意义是在对称荷载作用 下，在靠近翼板与腹板交界处的弯曲法向应力大于翼板中点附近的 应力。在设计中，无论是预应力混凝土箱形截面梁或钢箱截面梁， 如果剪力滞系数五值过大，则应采取必要措施防止这种应力集中现 象出现，否则会产生局部开裂或失稳，严重时将会导致结构的破坏。 因此，对于“剪力滞效应”的研究历来是桥梁工程中极为关注的一 个问题。 本文以佛山紫洞特大桥为工程背景，系统地研究了该连续刚构 桥在悬臂施工过程中的剪力滞效应，具有一定的理论意义和工程参 考价值。本文主要根据“三杆比拟法”原理及悬臂梁特定的边界条 件，针对变截面单箱双室梁悬臂施工过程中，在其自重作用下考虑 剪力滞效应时的变形特点及法向应力分布情况，推导出一组剪力流 的微分方程。具体分为以下几个步骤： 1 、微分方程的推导。根据“三杆比拟法”原理，将箱形梁的单 箱双室截面上、下翼板分别等效为只含三根加劲杆和数片系板的结 构，推导出微分方程。然后将悬臂梁的边界条件代入微分方程并化 简，从而得到此单箱双室悬臂梁的剪力流微分方程。 2 、连续刚构桥施工过程中，在其结构体系转换前为静定的悬臂 结构，根据此特定结构对计算模型进行相应的简化，以获得更为准 确的模拟计算结果。 3 、分别对若干特定的悬臂施工阶段，将其理论结果、模拟计算 结果和现场测量结果进行对比、分析，以验证推导出的微分方程的 正确性，为以后此类桥梁的结构设计、现场施工提供有价值的理论 参考依据。 关键词箱形梁，剪力滞效应，三杆比拟法，连续刚构桥 a b s t r a c t t h eb o xb e a mh a dg r e a ta b i l i t yo fr e s i s t i n gf l e x u r ea n dt o r s i o n m o r e o v e r , i tw a sl i g h ta n dh a dg r e a ts p a na n dw a sc o n v e n i e n tt o c o n s t r u c t ，s oi tc o u l db ew i d e l yu s e di na l lk i n d so fb r i d g es t r u c t u r e s e s p e c i a l l y i nt h o s eh l l g ea n db r o a db r i d g e d u r i n gt h ec o u r s eo f d e s i g n i n gt h i sk i n do fb r i d g e ，d e s i g n e r sh a dt oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo f t h es h e a rl a g t h em e a n i n go f s h e a rl a g w a st h a tt h eb e n d i n gn o r m a l s t r e s sn e a rt h eb o u n d a r yo fw i n gp l a t ea n dw e bp l a t ei sb i g g e rt h a nt h e s t r e s sn e a rt h em i d p o i n to ft h ew i n gp l a t e i nt h ed e s i g n i n go f p r e s t r e s s e dc o n c r e t eb o xb e a ma n ds t e e lb o xb e a m ，w em u s ta v o i dt h e s t r e s sc o n c e n t r a t i o n i ft h es h e a rl a gc o e f f i c i e n t 五i st o ol a r g e ，t h e s t r u c t u r em a ys p l i ti ns o m ep a r t so rl o s es t a b i l i t ya n de v e nb r o k e n , t h e r e f o r e ，s h e a rl a ge f f e c ta n a l y s i s i s a l w a y s af o c u si nb r i d g e c o n s t r u c t i o n t h i sp a p e rb a s e do nf o s h a n z i d o n gb r i d g e - - c o n t i n u o u sr i g i d f r a m eb r i d g e ，s y s t e m a t i c a l l ya n a l y z i n gt h es h e a rl a ge f f e c td u r i n gi t s c a n t i l e v e rc o n s t r u c t i n g t h er e s u l t sw e r es i g n i f i c a n ta n dc o u l db eu s e da s r e f e r e n c ei n e n g i n e e r i n g a c c o r d i n gt o t h e p r i n c i p l e o ft h r e eb a r s i m u l a t i o nm e t h o da n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o no fc a n t i l e v e rb e a m , t h e p a p e r , a i m i n ga tt h ec o n s t r u c t i n go fv a r i a b l ec r o s s - s e c t i o ns i n g l e b o x t w o - c o m p a r t m e n t c a n t i l e v e rb o xb e a m ，c o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c eo fs h e a r l a ge f f e c t , d e d u c e dag r o u po fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa b o u ts h e a rf l o w a n da n a l y z e dt h eb o xb e a m sd e f o r m a t i o nb e h a v i o ra n dn o r m a ls t r e s s d i s t r i b u t i o nu n d e rd e a d w e i g h t t h e d e d u c i n gs t e p sw e r es h o w i n ga sb e l o w ： 1 a c c o r d i n gt o t h e p r i n c i p l eo ft h r e eb a rs i m u l a t i o nm e t h o d ， c o n s i d e r i n g t h e t o p a n db o t t o m w i n gp l a t e o f s i n g l e b o x t w o - c o m p a r t m e n tb e a ma st h es t r u c t u r ei n c l u d i n gt h r e er e i n f o r c e dp o l e s a n ds o m et i e - p l a t e s ，a n dt h e nd e d u c i n gt h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ， a f t e r w a r d s ，i n t r o d u c i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n si n t ot h ee q u a t i o n sa n d s i m p l i f y i n ge q u a t i o n s t h e r e b y , w ec o u l dg e tt h es h e a rf l o wd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa b o u ts i n g l e b o xt w o c o m p a r t m e n tc a n t i l e v e rb o xb e a m 2 d u r i n gt h ec o n s t r u c t i o no fc o n t i n u o u sr i g i df r a m eb r i d g e ，t h e s t r u c t u r ew i l l sd e t e r m i n a t eb e f o r et h ec h a n g eo fs t r u c t u r a ls y s t e m i n o r d e rt og e tm o r ea c c u r a t es i m u l a t i n gc a l c u l a t i n gr e s u l t s ，t h ec a l c u l a t i n g m o d e lw a ss i m p l i f i e db a s e do nt h es p e c i a ls t r u c t u r e 3 i no r d e rt op r o v et h ec o r r e c t n e s so fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd e d u c e d i nt h ep a p e r , t h et h e o r e t i c a lv a l u ea n dt h es i m u l a t i n gc a l c u l a t i o nr e s u l t s b a s e do nd i f f e r e n tc o n d i t i o n sw a sc o m p a r e da n da n a l y z e d t h e r e f o r e ，i t c o u l dp r o v i d er e f e r e n c ef o rt h es i m i l a rb r i d g e sd e s i g na n dc o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：b o xb e a m , s h e a rl a ge f f e c t ，t h r e eb a rs i m u l a t i o nm e t h o d ， c o n t i n u o u sr i g i df r a m eb r i d g e i l l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 储妣牡眺丝业耻日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 - 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。- 作者签名： 导师签锣撕期：- 三! 鱼- 年旦月2 日 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 近几十年以来，随着我国交通事业的发展以及城市化速度的加快，桥梁在日 益繁忙的铁路、公路和城市交通中显得更加重要。在满足交通飞速发展的同时， 工程技术人员在进行桥梁结构设计时，除了考虑桥梁结构的坚固耐用外，也越来 越重视桥梁形式的简洁美观，因此，许多新的结构形式的大桥、特大桥相继出现， 如连续刚构桥、斜拉桥、悬索桥等，各种桥梁截面也被采用，其中箱形截面是最 常见的形式之一。箱形截面可分为单箱单室、单箱多室和多箱多室。箱形截面之 所以适用于各种桥梁结构体系，尤其常应用于特大特宽型桥梁，是由其独特的力 学特性和构造特点所决定的。箱形截面具有较大的抗弯刚度和较强的抗扭性能， 因而在偏心荷载作用下箱梁相对具有多片主梁的t 梁、i 梁而言更为有利；箱梁具 有较大面积的项、底板和腹板，可以在这些位置布置大量预应力筋，从而可以承 受正、负弯矩，极大的提高了其跨越能力；箱梁内部中空，从而自重较轻。 目前，国内外均采用箱形截面建造了大量的桥梁，特宽、特大型桥梁也比比 皆是，因此，箱形梁的剪力滞效应问题的研究显得极其重要，如果忽略它的影响， 势必导致结构的失效甚至破坏。1 9 6 9 年1 1 月到1 9 7 1 年1 1 月间分别在奥地利、 英国、澳大利亚、前联邦德国相继发生的4 起钢箱梁失效和破坏事故，后经过分 析研究，揭示出这4 座桥梁的计算方法存在严重的缺陷，其中之一就是没有考虑 剪力滞效应。我国宁波招宝山独塔双索面混凝土斜拉桥于1 9 9 8 年发生了主梁断 裂事故。经专家论证，其中一个重要原因也是在设计时忽略了剪力滞效应。剪力 滞效应使得原本根据初等梁理论分析认为应该均匀的顶底板应力产生不均匀分 布，从而导致局部应力过大造成破坏。后经多方计算研究，认为斜拉桥的剪力滞 问题不可忽略，该桥的控制断面处的应力增大系数( 剪力滞系数) 在1 0 1 7 左 右。对于一般的工程设计，也由于忽略了剪滞效应的影响，致使城市立交桥和高 架桥的混凝土宽箱梁不断地发现有翼板的横向裂缝产生。从此，箱梁的剪力滞问 题引起各国桥梁专家的高度重视，并且进行了许多研究工作，部分成果己纳入规 范之中，如英国规范中关于组合梁翼缘有效宽度的规定，德国工业标准规范中关 于翼缘有效宽度的规定等。但是我国现行桥梁设计规范中尚缺乏关于确定箱梁有 硕士学位论文第一章绪论 效分布宽度的合理计算方法，规范中仅提出可参照t 型梁的规定办理，势必会造 成较大的误差，对于复杂受力的大跨径桥梁，为确保工程的安全性和可靠性，设 计人员仅凭模型试验和大型有限元技术进行剪力滞分析。湖南大学的程翔云 及汤康恩推广了比拟杆法，同济大学的张士铎“1 和丁芸深入探讨了根据能量变分 法原理求解箱梁剪力滞效应。所以对剪力滞问题的深入研究很有必要。 1 2 剪力滞效应的基本概念 梁弯曲初等理论的基本假定是变形的平截面假定，它不考虑剪切变形对纵向 位移的影响，因此，在对称纵向弯曲荷载作用下弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分 布的。然而对于薄壁箱形梁，尤其是对翼缘较宽的箱形梁而言，其弯曲正应力沿 宽度方向的分布并不是均匀的，在靠近腹板处的应力明显大于远离腹板处的应 力，这主要是由于翼板的剪切变形沿宽度方向分布不均匀引起的，弯曲时远离腹 板的翼板纵向位移滞后于近腹板的翼板纵向位移，所以弯蛆正应力的横向分布呈 现出曲线形状，这种由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分 布的现象称为“剪力滞效应”。沿翼板宽度方向分布的弯曲法向应力，当位于翼 板与腹板交界处的应力值大于其两边的应力值时，为“正剪力滞”；当位于翼板 与腹板交界处的应力值小其两边的应力值时，则为“负剪力滞”。见图1 i 。 “负剪力滞”效应最早是日本学者中山博与树山泰男1 发现的。随后美国佛 琪也观察到这一反常现象，但他没有对这种异常现象加以说明和在理论上进一步 的解释。最近，才有国内外学者对荷载形式、剪力流的大小及变化梯度作了探索。 这些论著都认为“负剪力滞”的出现并非是偶然的、特殊的，而是广泛的出现于 肋板结构中。悬臂箱形梁是负剪力滞效应表现最为突出的典型结构，而且连续刚 构桥在合拢前施工阶段都是在自重作用下的悬臂梁，在此阶段最易出事故，万一 计算不妥或“正、负剪力滞”效应考虑不周，将会出现灾难性的倒塌事故，应该 以最快的速度转换施工体系。 1 2 1 剪力滞系数 箱形梁实际的弯曲应力与按初等梁理论算得的弯曲应力的比值称为“剪力滞 系数”，用五来表示。剪力滞系数是衡量剪力滞影响程度的主要指标，当五等于1 时，截面内没有剪力滞现象的发生，反之，五与l 偏差越大剪力滞现象越明显。 通常，可将某截面处的剪力滞系数认为是考虑剪切变形求得的横截面最大法向应 2 硕士学位论文 第一章绪论 力与按初等梁理论求得的横截面的法向应力的比值。 五的经典定义为 考虑剪力滞效应所求得的法向应力 2 忑两博磊酝砑雨丽丽夏而 按初等梁理论求得的法向应力 ( a ) 正剪力滞 按初等粱理论求得的法向应力 肺祈研舔而 浔 参名 ( b ) 负剪力滞 图卜l 考虑剪力滞效应的非均匀分布的弯曲应力 3 硕士学位论文 第一章绪论 1 2 2 箱梁有效分布宽度 用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的，尤其不便应 用于工程设计计算中。为了既能利用简单的初等梁理论公式，而又能得到接近于 翼缘板实际应力的最大值，提出了“翼缘有效分布宽度”理论。薄壁箱梁的有效 分布宽度问题，实质上是以剪力滞理论为基础的，其定义是：按初等梁理论的公 式也能算得与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。从其概念定义中可以 看出，翼缘有效分布宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的翼缘内应力体积 相等的原理换算得来的。有效宽度与实际宽度之比称为有效宽度比，它反映翼板 应力分布不均匀程度。因此，工程设计应该采用这一折减后的截面抗弯模量，按 初等梁的弯曲理论去计算其纵向弯曲应力与挠度。 目前，国外规范在考虑剪力滞效应时，一般均采用根据箱梁宽跨比来确定有 效折减系数，对箱梁的截面进行折减的方法。其中，德国( d i n l 0 7 5 ，d s8 0 4 ) 、英 国( b s 5 4 0 0 ) 、美国( a a s h t o ) 等设计规范的规定大体相同，我国和日本规范的折 减系数相对偏大。在我国，对于箱梁在纵向弯曲下由剪力滞影响而引起的翼缘宽 度的折减，规范中仅提出可参照t 形梁的规定办理，没有箱梁有效宽度的具体规 定，这会造成一定的误差，有待进一步深入研究。 1 3 国内外对箱形梁剪力滞效应问题研究的进展状况 近二十年来，国内外许多学者针对剪力滞问题提出了许多理论和计算方法， 并在实际工程中做了大量的试验加以论证，取得了不错的成果，从而解决了一些 工程实际问题。 1 3 1 国外在箱形粱剪力滞效应问题上的研究状况 关于剪力滞效应问题的分析理论，国外专家研究较早，至目前已提出了一系 列的解析理论和设想，并辅以试验研究的数据与成果，综合起来有以下几种理论、 方法： 1 、卡曼理论 弗卡曼( t v k a r m a n ) 删是最早进行剪力滞问题理论推导的，他曾取一跨径为 2 ，且承受余弦形荷载的连续梁为解析对象，利用最小势能原理，推导出连续梁有 效分布宽度，称之为“卡曼理论”。尽管他所考虑的是无限宽度的翼缘板，但是 4 硕士学位论文第一章绪论 实际上其解答也适合有限宽度的翼缘，但因分析过程比较繁琐，在工程的实际应 用过程中受到一定的限制。 2 、弹性理论解法 弹性理论解法是建立在经典弹性理论基础上的，其包括调谐函数法、正交异 性板法、弹性折板理论法、板壳理论等。这些均是求解简单力学模型的有效方法， 能够得到较为精确的解，但却无法进行较为复杂结构分析。 调谐函数法是以腹板结构为基础，取腹板和翼板为隔离体，腹板按初等梁理 论分析，而翼板按平面应力分析，用逆解法求解应力函数，然后根据腹板和翼板 之间的静力学条件和变形条件，建立方程组，求出未知数，从而导得翼板的应力 和挠度解。早在1 9 2 4 年，冯卡门呻1 就利用该方法解决了无限宽翼缘板的应力分 布及其有效分布宽度问题。l e e j a n 嘲1 在卡门的基础上分析了无限宽翼缘简支t 梁的有效分布宽度问题。s o n g q i 鲫陆舛根据一些合理的假定，按平面弹性应力进 行分析，为i 型、t 型以及箱形截面梁翼缘中的应力发展了一种调谐剪力滞分析 方法，并导出了简化的计算公式。e v a n s h r ”1 等采用调谐函数法分析了单箱多室 截面梁的剪力滞问题，并通过试验与有限元法作了比较。k d s t e k v 等用此法求 解了无加劲肋、有加劲肋及组合截面的三种钢悬臂梁翼板的负剪力滞。 正交异性板法就是把腹板结构比拟成具有等效面积的正交异性板，以弹性理 论为基础并根据边界条件导出腹板结构的法向应力和竖向挠度公式，从而求解剪 力滞效应问题。早在1 9 3 8 ，瑞斯纳( e r e i s s n e o ”1 把上、下翼板呈波纹状的悬臂 矩形箱梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和研究，并作了一些 近似简化处理。h i l d b r a n d 哺1 假定板的横向伸长量忽略不计，从弹性理论中的边值 问题出发，将箱梁比拟成正交异性板，导出了箱梁剪力滞问题的解答。1 9 6 9 年， 埃伯德赛德( a b d e l s a y e d ) 嘟1 曾把正交异性板法应用于钢箱梁的桥道板剪力滞效 应分析中，所得到的方程称之为“赛德微分方程”；后来马尔科( m a l c o h n ) 等人 进一步用它来分析加劲箱梁的剪力滞问题，a 0 a d e k o l a i 圳等人将该方法应用于 组合梁剪力滞效应分析中，得到了考虑剪力连接件刚度影响的组合梁剪滞效应解 析解。 弹性折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯 曲理论为基础，利用各板结合处的变形和静力学条件，建立方程组并通过矩阵形 式进行计算。此分析方法首先由戈尔德贝格( g o l d b e r g ) 和李维( l e v e ) 提出，狄弗 力史肯( d e f r i e s s k e n e ) 和斯考特里斯( s c o r d e l i s ) 1 将其写成矩阵形式以适应于计 算机的分析。朱光汉和埃鲁特杜里克( e l l i o t t d u d n i k ) 眦1 将箱梁看作一种复合折板 结构进行分析，虽然该方法结果准确但过于复杂。卡尔文达恩( k a r l v a n d a l e n ) ” 等运用上述方法对宽低箱梁的剪力滞效应进行研究，分析了箱梁截面尺寸的比值 硕士学位论文 第一章绪论 对剪力滞系数的影响，并指出翼缘板的宽跨比和梁的边界条件是影响剪力滞效应 的主要因素，而翼板宽厚比、箱宽与悬臂长度之比及材料弹性模量的大小对剪力 滞效应的影响不是很大，约占2 左右。 3 、比拟杆法 比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的加劲杆与只 承受剪力的系板的组合体，然后根据杆与板之问的平衡条件和变形协调条件建立 起一组微分方程，然后求解微分方程，得到各加劲杆的内力和应力，从而分析箱 形梁的剪力滞效应。最早探讨这个问题的是y o u n g e r ”1 ，他提出了“加劲薄板理 论”，即用等厚度连续薄板来代替离散的纵向加劲肋，并假设由它承受所有的轴 向荷载。设泊松比为零，可以导出用级数来表示的纵向应力和剪力滞应力。这个 理论尽管保证了原来的板和等效加劲薄板位移的相容性，但二者之间还是存在一 定的差别。海杰阿格瑞斯( h a d j i a r g y r i s ) 州在前者的基础上，提出了“有限加劲 肋理论”，把加劲肋视为离散的仅承受轴向荷载的杆件，杆件之间用仅承受剪力 的系板连接，原来的板的截面面积可以等效地折算为一块附加在这些加劲肋上的 面积。上述这两种方法的共同点都是假定轴向荷载主要是由纵向加劲肋承受，而 板本身只是承受剪力的系板。1 9 7 7 年，英国学者伊文斯( h r e v a n s ) ”1 及塔海伦 ( a r t a h e r i a n ) 呻做了进一步改进，提出了“比拟杆法”和“三杆比拟杆法”，使 之适用于箱形梁的剪力滞分析。比拟杆法通过一些基本假设，简化了力学模型， 但它一般适合于等截面箱梁，对于一些复杂力系、复杂结构的剪力滞效应分析仍 然有一定的困难。 4 、能量变分法 能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以沿梁长的竖向位移函 数和翼板纵向位移差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立控制微 分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早于1 9 4 6 年由瑞斯纳 ( e r e i s s n e r ) ”提出，他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，应用最小 势能原理成功的解决了集中荷载和均布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问 题，开创了箱梁剪力滞效应问题研究的新途径。k u z m a n o v i c c 4 7 1 等用r e i s s n e r 提出 的方法分析了带对称伸臂的矩形箱梁的剪力滞。 能量变分法可以获得闭合解，不仅能描绘出任意截面剪力滞效应的函数图 像，而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况，这种方法在桥梁初步设计 中，颇受工程师的欢迎，但该法一般也只适应于等截面箱梁，目前仍无法获得变 截面箱梁的闭合解。另外，该法将翼扳作了平面应力假设，尽管所获得的最大应 力与实际应力相接近，但在翼板的自由端仍存在较大的误差，并且不同位移模式 的假定对计算结果具有一定的影响，如何合理地选择位移模式还有待进一步研 6 硕士学位论文第一章绪论 究。 5 、数值分析法 数值分析法可以用来解决各种力学问题，主要包括有限元法、有限条法、有 限差分法及有限段法。 有限单元法是在六七年代发展起来的强有力的数值分析方法，用它可以分析 形状十分复杂的非均质的各种实际的工程结构，可以在计算中模拟各种复杂的材 料本构关系、荷载和边界条件，通过前后处理技术实现图形化的方案比较和结果 的图形化显示。 有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析法，与有限元法不同，它是 以一种特殊形式表达未知节点位移与外荷载的函数关系式。 有限差分法是一种传统的方法，此法是在能量变分法所求得的剪力滞微分方 程组基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥的剪力滞分析。 有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。 在上述的四种方法中，有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图 像，可以作为一种数值验证和比较的好方法，也可以检验解析理论中所作的各种 假设，同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现，但它 所花的机时和贮存量太大，一般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工程 一般采用简捷方法。有限条法是分析等截面简支梁桥的有效方法。有限差分法和 有限段法一般用来计算、分析变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法是一种传统 的数值计算方法，它的计算时间和贮存量比有限单元法小，但比有限段法大。有 限段法是以薄壁理论为基础，采用半解析方法，可以减少计算工作量，被推广应 用于斜拉桥、变截面箱梁桥及曲线箱梁桥的剪力滞分析，但由于目前采用等截面 单元，在相邻单元的边晃上仍然存在着高阶位移函数不连续问题，有待进一步改 进。 6 、模型试验 科学试验是重大工程建设中必不可缺的一环，是为结构分析提供数据和结论 的主要手段之一，也是检验数值理论和解析理论正确性的主要依据。由于计算机 的发展，结构分析的方法也有了飞跃的进步，虽然用计算机对结构的数学模型分 析在时间和费用上有时比做结构模型试验更节省，但结构模型试验因不受简化假 定的影响，熊更实际地反映结构的各种物理现象、规律和量值。有时对于一些复 杂的结构和复杂状况用计算机来完全模拟还有困难，而模型试验却可清晰且直观 地展示这种情况下整个结构从受载直到破坏的全过程。 7 硕士学位论文 第一章绪论 1 3 2 国内在箱形粱剪力滞效应问题上的研究状况 上世纪八十年代初，我国高校及科研单位的许多学者也开始进行剪力滞效应 问题的研究工作，多数从能量变分法的角度结合数值分析法进行研究。郭金琼 在1 9 8 3 年、张士铎在1 9 8 4 年分别在瑞斯纳假设翼板纵向翘曲位移沿横向为二 次抛物线分布的基础上，重新假定翼板的纵向位移沿横向为三、四次抛物线分布， 用变分法研究对称带伸臂的单室箱梁，并初步认为三次抛物线是比较符合实际情 况的。罗旗帜嘲在1 9 9 1 年引用郭金琼的假设利用有限段法分析多跨变截面箱梁 的剪力滞效应，把能量变分法与有限元法结合起来，拓宽了能量变分法的应用范 围。对于箱梁结构，由于翼板上下不对称，对瑞斯纳变分法的简单应用上存在如 何确定不同宽度翼板的翘曲函数幅度，如何确定顶板与底板的不同翘曲函数幅度 以及如何使翘曲正应力自行平衡的问题，钱寅泉“”用余弦级数首先构造单室箱梁 的翘曲位移函数，以简支梁为例讨论其近似性，文中通过将梁的挠曲线近似为半 波正弦曲线，导出剪力滞效应与翼板宽度的比例关系，上、下翼板的翘曲幅度则 再按与形心轴距离成正比的关系加以修正，考虑轴力平衡，用翘曲函数对几种结 构形式进行了研究，给出了正应力和剪力滞系数计算公式，但对其它支撑、荷载 形式的箱梁，仍需经过繁冗的推导，其方法不便用于变截面箱梁。谢旭“”1 9 9 5 年在分析剪力滞效应时，考虑了轴力平衡条件，翼板宽度及结构上、下不对称翘 曲幅度的影响，用修正的方法加以解决，建立了相应的刚度法，适合于计算机分 析。韦成龙在2 0 0 0 年处理不同翼扳宽度及结构上、下不对称翘曲位移幅度的 影响时，放弃各种修正的近似处理方法，底板、顶板及悬臂板的翘曲幅度直接采 用不同的函数，并且考虑轴力平衡，用最小势能原理导出问题的控制微分方程及 边界条件，通过在普通平面梁单元的基础上增加相应节点位移参数，建立了剪力 滞分析的一维有限元列式其构造的多参数翘曲位移函数更具有一般性，可用于 多跨交截面矩形箱梁、梯形箱梁、t 型梁、石型梁、槽型梁的剪力滞效应分析。 国内学者湖南大学教授程翔云汤康恩对“比拟杆法”的研究作出了贡献， 他们对等效翼板面积、板厚和各比拟杆面积的计算公式作了改进，在求解高阶微 分方程组时，提出了用样条函数逼近法，解决了带悬臂板的等截面矩形箱梁结构 以及t 型梁剪力滞的计算问题。1 9 9 0 年在天津大学召开的第五届中国土木工程 年会上，同济大学张士铎汹1 等人又将三杆比拟法用于求解变截面连续箱梁剪力滞 效应。 目前，大部分的研究集中于箱梁承受集中荷载、均布荷载的情况，对箱梁在 轴向荷载m 1 或预加力荷载“3 1 作用下的剪力滞效应也有研究，其主要结论是：箱梁 在仅受轴向荷载作用时，翼板与腹板交界处剪力滞系数沿跨径方向的变化曲线大 硕士学位论文 第一章绪论 致在箱梁端部两腹板间距的2 倍范围之内。这一现象与德国( d i n - - 1 0 7 5 ) 规范 所规定的基本一致。按照该规范，翼板有效宽度是从粱端的荷载作用点按2 6 5 。方 向向跨中扩散。 1 4 本文研究目的 箱形梁因其独特的优点而在桥梁工程中得到越来越广泛的应用，致使剪力滞 效应问题的研究不可忽视。通过上一节的介绍可以得知：对于剪力滞效应问题， 国外学者比国内学者研究更早、更全面，而国内近几年剪力滞效应问题的研究主 要集中于等截面的单箱单室简支梁、连续梁和悬臂梁，荷载形式也主要是考虑承 受集中荷载或均布荷载，而对于变截面单箱多室梁的研究较少。因此，本文在以 前成果的基础上，针对变截面单箱双室悬臂梁，研究其同时承受线性均布荷载及 自由端集中荷载情况下的剪力滞效应，并推导出微分方程。 1 5 本文写作内容 本文以截面形式为单箱双室的悬臀梁为研究对象，根据结构的抗弯受力机 理，重点研究、分析其剪力滞效应。本文将做以下一些工作： l 、按三杆比拟法的原理建立剪力流微分方程并求解，然后推导出悬臂粱同 时承受线性均布荷载和自由端集中荷载时的剪力滞微分方程； 2 、简化自由端承受一竖向集中荷载的变截面单箱双室悬臂梁力学计算模型， 然后通过a n s y s 模拟计算以验证本文所推导的剪力滞微分方程； 3 、通过紫洞大桥现场施工监测，获取大量的相关数据，并对悬臂浇筑过程 进行剪力滞效应分析。 9 硕士学位论文 第二章剪力滞微分方程推导 第二章剪力滞微分方程推导 箱形梁应具有较好抗弯、抗扭和抗剪性能而在桥梁结构中得到广泛的应用， 其中连续梁桥、连续刚构桥等结构一般在施工阶段多为自重与预应力组合作用下 的悬臂体系，这类结构在荷载作用下会出现“反常”的力学现象，即剪力滞效应。 剪力滞后是箱形梁的一个重要变形特点，是因箱形梁翼板的剪切变形沿宽度方向 不均匀而引起梁弯曲法向应力沿宽度方向非均匀分布。实际上，特别是对于腹板 间距较大的宽箱梁，由于翼板中剪力滞后的影响，一般在靠近腹板的位置产生应 力高峰值，而远离腹板处则产生应力低谷，这种现象称为“剪力滞效应”。翼板 剪力滞后现象的存在，会导致截面应力分布不均匀而产生应力集中，严重时还会 导致结构的破坏，因此国内外学者都对剪力滞效应进行了一系列的研究，提出了 不同的理论计算方法。 本章将首先简要介绍一下按变分原理所推导的两种剪力滞分析方法，然后根 据三杆比拟法原理推导悬臂箱形梁同时承受线性均布荷载和自由端集中荷载情 况下的剪力滞微分方程。 2 1 采用变分原理的两种剪力滞分析方法 能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以沿梁长的竖向位移函 数和翼板纵向位移差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立控制微 分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。 ；垒! a i 图2 - 1 截面几何参数 1 0 硕士学位论文 第二章剪力滞微分方程推导 图中h 为上、下翼板中心线之间的距离，为截面形心轴到上翼板中心线的距离。 下面介绍的两种剪力滞分析方法具有以下共同点： ( 1 ) 关于应变能的计算，对于腹板部分，其变形能满足平截面假定，既剪切 变形不影响梁正截面的弯曲法向应力，故只计算弯曲应变能； ( 2 ) 假定翼板的竖向纤维无挤压，占= 0 ； ( 3 ) 板平面外的剪切变形占。= 占。= 占，= 0 。 方法1 ：假设有三个不同的纵向转角位移差函数0 1 考虑到翼板宽度的不同，假设翼板的纵向位移沿横向按三次抛物线分布，同 时上顶板、悬臂板及下底板采用不同的纵向位移转角差函数甜。b ) ，则翼板的纵 向位移函数u 。( x ，y ) 为 舢卜降+ ( t 一融叫 删咄降+ ( t 一舟叫 删舡謦+ ( t 一静叫 式中，下标l 、2 、3 分别指上顶板、悬臂板及下底板；“x ) 为梁的竖向挠度。 方法2 ：增加一个截面轴向位移“” 同以往的纵向位移函数不同，将中性轴的位置看成是变化的，其随截面形状、 结构形式及外荷载的变化而改变，因此，在变分计算中中性轴位置不作为常量， 于是假设增加一个截面的轴向位移“b ) 来保证轴向平衡条件，则得到的翼板纵向 位移函数u 。( x ，y ) ，而上顶板、悬臂板及下底板取相同的转角位移差函数u 。，则 纵向位移函数的表达式为 籼卜q 掣+ p 面) 勘卜q 掣+ ( - 一爵阱甜叫 如m 一簧+ ( 一融阱甜叫 上述两种方法的不同之处主要在于通过不同的假设来建立翼板的纵向位移 函数。前者考虑到翼板宽度因素的影响而采用三个不同的翼板转角位移差函数， 后者则考虑到中性轴位置的变化而增加一个截面轴向位移。 硕士学位论文 第二章剪力滞微分方程推导 2 2 三杆比拟法剪力滞微分方程推导 比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的加劲杆与只 承受剪力的系板的组合体，然后根据杆与板之问的平衡条件和变形协调条件建立 起一组微分方程，通过求解微分方程，可以得到各加劲杆的内力和应力，从而分 析箱形梁的剪力滞效应。此种分析方法主要有两个优点：1 ) 三杆比拟法有足够 的精度；2 ) 避免求解线性微分方程组。 本章通过三杆比拟法求解变截面悬臂箱形梁剪力滞效应。三杆比拟法的主要 原理是把箱形粱上、下翼板分别用三根加劲杆等效比拟，建立剪力流微分方程， 然后代入边界条件以及外荷载来推导出各比拟杆的内力和应力的表达式。 2 2 1 比拟法的基本假定 加劲杆系板 ! ! ! 图2 - 2 箱形梁理想化截面 1 、箱梁在外荷载的作用下，翼板和腹板共同承担的内力现在由两块加劲板 组成的等效结构来承受，而中性轴的位置保持不变； 2 、加劲板由加劲杆和系板构成，并且假定轴力由各个加劲杆承受，系板只 传递剪力，泊松系数的影响忽略不计： 3 、箱梁任意截面上的竖直剪力9 b ) 完全由腹板承受，并且均匀分布于腹板 面积上。 硕士学位论文第二章剪力滞微分方程推导 2 2 2 加劲杆等效面积的计算 比拟杆法的基本思想就是弯曲引起的法向应力由上、下翼板的加劲杆来承 受，其间的系板仅传递剪力而不承受轴向力。求解比拟杆等效面积可参考图2 - 2 。 。b ，o ：，c o 洲b 。 一 。三1 l 一 乙 。队 h t | 。| 乙 心 t 。乞骱。l l b 。 图2 - 3 三杆比拟法等效截面 图中d 。、d ：分别为上、下翼板中心线距离和净距，孙乙分别为截面中性轴到 上、下翼板中心线的距离。 根据初等梁弯曲理论，边缘应力疗可写成如下表达式 膨生 口：二l i + i 下+ i 睫 根据程翔云“1 在梁桥理论与计算中提到的近似公式 m 盯= d 。a 上式中以为等效翼板面积。从而可以得到理想化加劲杆的等效面积： 1 、上翼板加劲杆面积 。 j 边杆：4 = ( 1 2 ) 嘶“以c o s 口+ 届螽占+ ( 1 2 ) f l j 善2 b t l ( 2 - 1 ) 忡杆：4 = 届岛b t l + ( i 2 ) a l t ，2 2 、下翼板加劲杆面积 、 j 边杆： 4 = ( i 3 ) f 1 2 参b 屯+ ( 1 2 ) a t 2 “c o s 0 r 9 9 、 、二， 冲杆： 4 = ( 4 3 ) f 1 2 岛厨：+ ( 1 2 ) a 2 r 。2 瓦 式( 2 1 ) 及式( 2 2 ) 中的边杆为边腹板与翼板交界处的加劲杆，中杆为中间腹 板与翼板交界处的加劲杆。 tjt，上 一 硕士学位论文第二章剪力滞微分方程推导 = 2 ( 6 以毛) + 2 ( 以，2 一乙) 2 “以z ，) c r 2 = d ：2 ( 6 d ，z ，) + 2 ( d 。2 一z ，) 2 ( d z d 届= 上d w z , 阻l 1 2 霉+ 赢去+ 怕善3 吲t 2 z ： j ( 2 _ s ) 岛= 去 岳母饼+ 警 式中，若彘b 矢口，则取最= l ，反之，则取矗= l 。 式( 2 i ) 、( 2 2 ) 引用于双室箱梁桥剪力滞效应分析d 7 1 。 2 2 3 三杆比拟法剪力流微分方程的建立和求解 1 、剪力流微分方程的建立 q 边杆 中杼 ， q 掣q e ( d 0 川以 g g 。 曙q f c + ( d r 如地 图2 - 4 比拟杆法受力图及板中的剪切变形 根据图2 - 4 所示加劲杆和系板的受力状态，可以得出边杆、中杆的轴向力 足，尼分别与剪力流q 的平衡方程，其表达式为 边杆： 中杆： 其中鲰( x ) ，如( 工) 为外荷载引起的剪力流，根据腹板面积平均分配有 1 4 幻q g 幻 一 + 如 = = 堕血堕 硕士学位论文第二章剪力滞微分方程推导 其中 臣囊 s l = 2 4 t w 2 c o s 0 ( 2 - 5 ) $ 2 = 1 + 。：2 c t 。”1 万 j 。 v u a v g 为系板中传递的未知剪力流。 剪切角的增量可以表示为 业：坌= 垒 出 屯 其中以为加劲杆间距。如果a i ，4 代表理想化的受力面积，微段中面积增长可以 忽略不计，将式= 疋i ( e a l ) ，= 足( e a 2 ) 分别代入上式则有 d r d x = 击c 鲁一争 肋。、44 7 将张士铎、王文州在桥梁t 程结构中的负剪力滞效应一书中提出的 q t , r = g ，微分一次然后与上式联立可得 塑：。g t 4i f c 一乌 ( 2 6 ) 。d x 地、44 式中0 = ，i 届( = 屯厦) 为上翼板( 下翼板) 的等效厚度。 先将式( 2 - 6 ) 微分一次，再将式( 2 - 4 ) 代入可得 + d 2 q d x 鲁伴一半2 地l 以4j = 鲁g 喙+ 鲁降一割 令 艮鲁呼a + 勖。、，4 7 r ：堕 硕士学位论文 第二章剪力滞微分方程推导 则上式可化简为 d2q q 譬x ) 一里趔a , j c z 一， 式( 2 7 ) 为二阶非线性微分方程，其全解g = 吼+ g ，其中q l 为方程通解，q + 为 方程特解。 2 、剪力流微分方程的求解 二阶非线性微分方程，即式( 2 7 ) 对应的齐次方程为 粤掣g ：o 出2 “1 。 其特征方程为 r 2 一k 2 = 0 有两个不同的实根，所以所对应的齐次方程的通解为 q l = q e 6 + g e 一“ 或 q l = c is i n h k x + c 2 c o s h 。c ( 2 - 8 ) 其中c l ，c 2 为常系数。 式( 2 7 ) 的右边为己( x 弦“，可知这里a 不是特征方程的根，所以设特解为 q = b o x + b 代入式( 2 7 ) 得 一c b o x + b ) k 2 = r 降一半 因等式两边x 的同次幂的系数必须相等，从而可以求得 b 0 = 0 b 吾降一刊 所以微分方程的特解为 g = 一吾降一半 故微分方程( 2 7 ) 的全解为 瞄s ；曲船+ q c o s h o c - ： q 譬x ) 一半 1 6 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 硕士学位论文第二章剪力滞微分方程推