（测试计量技术及仪器专业论文）pwm型dcdc变换器混沌机理的研究.pdf

南京航空航天大学博士学位论文 摘要 混沌是发生在确定性系统中貌似随机的无规则或不规则运动，它是非线性系统 的一种性能表征，在工程中有着广阔的应用前景。开关式d c d c 变换器是一个强非 线性控制系统，由于其固有的非线性，变换器在满足一定的条件下，会产生貌似无 规永不重复的混沌现象。因此，仅仅从线性论和确定论的角度去分析混沌己不能满 足对d c f d c 变换器控制性能口益提高的要求。近些年来，开关式d c d c 变换器中 的混沌研究越来越受到人们的重视。利用非线性动力学理论对d c d c 变换器中固有 的不规则运动进行深入的分析，这对提高变换器的控制性能具有重要的意义。本文 研究了p w m 型d c f d c 变换器中混沌产生的机理以及混沌控制的问题。 第一章( 绪论) 介绍了混沌研究的发展简史和混沌产生的数学机理，讨论了国内 外对电力电子电路中非线性现象研究的发展现状与研究方向，提出了本文的研究目 标和研究内容。 第二章( 预备知识) 首先详细地介绍了与本文内容联系最紧密、针对性最强的一 些数学概念与结论。其中包括非线性动力学理论中混沌的基本概念和分岔理论，现 代控制理论中动力系统的基本概念和李亚普诺夫意义下的稳定性理论。其次，回颐 了p w m 型d c f d c 变换器中的基本内容，讨论了d c d c 变换器中混沌研究的基本 方法。提出了基于非线性动力学理论分析d c d c 变换器中的分岔与混沌的方法以及 利用线性控制理论解决非线性问题的思路。 第三章( p w m 型d c d c 变换器中分岔与混沌的研究) 首先采用“逆向”分段数 值仿真法对p w m 型d c d c 变换器中的倍周期分岔进行了理论分析与数值仿真：接 着详细地分析了适合于d c d c 变换器非线性研究的数学模型一采样数据模型，提出 了d c d c 变换器中存在环面分岔与鞍结分岔的可能性：最后通过电路实验验证了在 电路参数发生变化时，d c d c 变换器经历一系列的倍周期分岔通向混沌的演化过 程，并对混沌态下d c d c 变换器的输出特性进行了分析与小结。 第四章( p w m 型d c d c 变换器中混沌控制的研究) 首先介绍了混沌控制的研究 背景、混沌控制的目标与物理机理以及混沌控制系统设计中要注意的基本问题：其 次，讨论了0 ( 3 y 法的基本原理以及在电路实现中要注意的问题；最后，基于现代 控制理论和o g y 法，提出了几种适合于d c d c 变换器的混沌控制方法，进行了仿 真与电路实验，证实了d c d c 变换器中混淹控制的可行性。 第五章( 全文总结) 回顾了本文的研究结果。指出了需要进一步研究的几个方面。 关键词：混沌：分岔：p w m 型d c d c 变换器：现代控制理论；混沌控制 p w m 型d c d c 变换器混沌机理的研究 a b s t r a c t c h a o si sak i n do fs e e m i n g l yr a n d o m ，c h a n c eo ri r r e g u l a rm o v e m e n t ，w h i c ha p p e a r s i nad e f i n i t e n e s ss y s t e m i ti sap r o p e r t yt o k e no fn o n - l m e a xs y s t e mi tw i l lb ew i d e l y a p p l i e dt oe n g i n e e r i n g as w i t c h e d m o d ed c d cc o n v e r t e ri sah j i g hn o n - l i n e a rc o n t r o l s y s t e m ，w h i c hh a si n t r i u s i cn o n l i n e a r u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o i l s ，t h ec o n v e r t e rm a yh a v e s e e m i n g l yr a n d o mc h a o sw i t h o u tr e p e t i t i o n s oa n a l y z i n gc h a o sf r o mt h ea n g l eo fl i n e a r t h e o r ya n dd e f i n i t e n e s st h e o r yc a nn o t m e e tt h ei n c r e a s i n gr e q u i r e m e n tt oc o n t r o l p e r f o r m a n c eo fd c d cc o n v e r t e r s r e c e n t l y , p e o p l ea t t a c hm o r ea n d m o r ei m p o r t a n c et o t h er e s e a r c ho fc h a o si nt h ed c d cc o n v e r t e r s i no r d e rt oi m p r o v et h ec o n t r o l p e r f o r m a n c eo fc o n v e r t e r s ，i ti ss i g n i f i c a n ta n dh e l p f u lt of u r t h e ra n a l y z et h ei n t r i n s i c i r r e g u l a rm o v e m e n t i nd c d cc o n v e r t e r su n d e rt h eg u i d a n c eo fn o n l i n e a rd y n a m i c st h e o r y t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e sc h a o sm e c h a n i s ma n dc h a o sc o n t r 0 1i np w md c 仍cc o n v e r t e r s c h a p t e ro n e ( i n t r o d u c t i o n ) i n t r o d u c e st h e i ；r i e fh i s t o r yo fc h a o sr e s e a r c ha n d m a t h e m a t i c a lm e c h a n i s mo fc h a o s ，d i s c u s s e st h ed e v e l o p m e n ta n do r i e n t a t i o no fn o n l i n e a r r e s e a r c hi np o w e re l e c t r o n i c sc i r c u i t sb o t ha th o m ea n da b r o a d ，a n dp r e s e n t st h er e s e a r c h p u r p o s ea n d c o n t e n to f t h i sd i s s e r t a t i o n 、 c h a p t e rt w o ( p r e l i m i n a r yk n o w l e d g e ) f i r s ti n t r o d u c e si nd e t a i ls o m em a t h e m a t i c s n o t i o n sa n dc o n c l u s i o n sw h i c ha r em o s tc r i t i c a la n dm o s tc l o s e l yr e l a t e dt ot h ec o n t e n to f t h i sd i s s e r t a t i o n t h e s et h e o r i e si n c l u d eb a s i cn o t i o n so fc h a o sa n db i f u r c a t i o nt h e o r yi n n o n l i n e a rd y n a m i c st h e o r y , b a s i cn o t i o n so fd y n a m i cs y s t e mo fm o d e r nc o n t r o lt h e o r ya n d s t a b i l i t yt h e o r y s e c o n d l y , t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e sb a s i cc o n t e n to fp w md c d c c o n v e r t e r s ，d i s c u s s e st h eb a s i cm e t h o d so fr e s e a r c ho nc h a o si nd c c cc o n v e r t e r s t h e a u t h o rp u t sf o r w a r dt h et h o u g h to fa n a l y z i n gb i f u r c a t i o na n dc h a o si nd c d cc o n v e r t e t s “也t h et h e o r i e so f n o n l i n e a rd y n a m i c s a n dt h et h o u g h to f c o n t r o l l i n gn o n l i n e a rp r o b l e m s w i t i ll i n e a rc o n t r o l l i n gm e t h o d so f m o d e mc o n t r o lt h e o r y c h a p t e rt h r e e ( r e s e a r c ho nb i f u r c a t i o na n dc h a o si np w md c ，d cc o n v e r t e r s ) f i r s t t h e o r e t i c a l l ya n a l y z e sa n de m u l a t e sp e r i o d - d o u b l i n gb i f u r c a t i o no fp w md c i ) c c o n v e r t e r sw i t ht h e “i n v e r s e ”p i e c e w i s en u m e r i c a le m u l a t i o n t h e nt h ea u t h o ra n a l y z e si n d e t a i lt h es a m p l e d - d a t am o d e l ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，w h i c hi ss u i t a b l et ot h en o n l i n e a r r e s e a r c ho f d c f i ) cc o n v e r t e r s t h ea u t h o ri n t r o d u c e st h ep o s s i b i l i t yt h a tt h e r ea r en e i m a r k b i f u r c a t i o na n ds a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o ni ni x ：d cc o n v e r t e r s f i n a l l y , t h r o u g hc i r c u i t e x p e r i m e n t ，t h ea u t h o rp r o v e st h a tw h e nc i r c u i tp a r a m e t e r sc h a n g e ，d c d cc o n v e l l e r sw i l l e x p e r i e n c et h ee v o l u t i o nf r o mb i f u r c a t i o no fas e r i e so fp e r i o d - d o u b l i n gt oc h a o s t h e a u t h o ro f f e r sa n a l y s i sa n dc o n c l u s i o no fo u t p u tp e r f o r m a n c eo fd c d ce o n v e r t e r si n c h a o t i cs t a t e 堕室堕窒塾丕查兰堕主兰篁堡兰 c h a p t e rf o u r ( r e s e a r c ho nc h a o sc o n t r o li np w m d c ，d cc o n v e r t e r s ) f i r s ti n t r o d u c e s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n d p u r p o s ea n dp h y s i c sm e c h a n i s mo fc h a o sc o n t r o l ，a sw e l l a s s o m eb a s i cp r o b l e m sw h i c ha r ew o r t ha t t e n t i o ni nt h ed e s i g no fc h a o sc o n t r o ls y s t e m s e c o n d l y , t h ea u t h o rd i s c u s s e st h eb a s i cp n n c i p l eo fo g y m e t h o da n dp r o b l e m st h a ta r e w o r t ha t t e n t i o ni nt h ec i r c u i te x p e r i m e n t f i n a l l y , b a s e do i lm o d e r nc o n t r o lt h e o r ya n d o g ym e t h o d ，t h ea u t h o rp u t sf o r w a r ds o m ec h a o sc o n t r o ls c h e m e s ，c o n d u c t se m u l a t i o n a n dc i r c u i te x p e r i m e n t ，a n dp r 叭e st h ef e a s i b i l i t yo f c h a o sc o n t r o li nd c d cc o n v e r t e r s c h a p t e rf i v e7 c o n c l u s i o no ft h ew h o l ed i s s e r t a t i o n ) m e n t m n st h er e s e a r c h1 t u l t0 1t h e d i s s e r t a t i o na g a i n ，a n dp o i n t so u ts o m ea s p e c t sw h i c h n e e df u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：c h a o s ；b i f u r c a t i o n ：p w md c d cc o n v e n e r s ：m o d e mc o n t r o lt h e o r y ；c h a o s c o n t r o l 南京航空航天大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 开关式d c 仍c 变换器广泛地应用在工业、航空及民用产品中。一个性能良好的 d c d c 变换器应该满足下列三个要求。 l 经济性要求：变换器应该效率高、体积小、重量轻、成本低。 2 稳态特性要求：变换器的输出屯难、输出电流以及交流纹波应该在规定的范围之 内。 3 动态特性要求：在输入电压与负载变化的情况下，变换器保持稳定且输出电压的 波动应该在规定的范围之内，即具有良好的电压调整率与负载调整率。 在开关式d c ，d c 变换器中，电感、电容和变压器是储存电能和传递电能的元件。 适当地选择开关频率，电感及电容等电路参数，利用反馈控制，就能设计出满足上 述要求的变换器。但是这类变换器也存在不足：如开关电路所特有的非线性给数学 模型的建立与求解带来了一定的困难。 开关式d c ，d c 变换器可分为两大类，一类是脉宽调制型变换器，即p w m 型变 换器，一类是软开关型变换器，又称谐振型变换器。在p w m 型变换器中，由于在 开关断开与接通时，开关上同时存在电流与电压，损耗是比较大的，所以p w m 型 变换器的开关频率不能做得很高，通常在几百千赫兹，因而在体积与重最上不能做 得很小。除此之外，这类变换器在开关动作期间屯磁干扰较大。利用软开关技术设 计的谐振型变换器，开关损耗理论值为零，由于损耗小，开关频率可提高到兆赫兹， 因此这类变换器的体积与重量显著减小，同时具有电磁干扰小的特点。但是它最差 要的缺点是对于相同的输出电压，谐振型变换器比p w m 型变换器具有较大的峰值 电流与电压”。 通常开关式d c d c 变换器的分析、控制与稳定是设计者主要讨论的问题。一个 好的分析方法可以给分析与设计带来方便。目前最普遍的分析方法是m i d d l e b r o o k 和c u l 【提出的状态空间平均法p i 。一般而言，开关频率越高，状态轨线中的交流纹 波就越小。状态空间甲均法用连续时间自治方程近似地描述变换器电路滤去了交 流纹波，获得了- 变换器基本的动态特性。但是随着平均法的广泛使用，人们渐渐地 发现，这种平均法不能准确地预测变换器中次谐波振荡的不稳定性以及分岔与混沌 等不规则运动【5 “。近年来，小断有人致力于改进平均法理论的丁作l ”1 。采样数据 泣 | 1 驯是分析开天j l = d c , q 3 c 变换器的另一种方注。在假定开关频率足够高的前提 下，该法采j l j 近似的离散时间模型来分析变换器的动态特性。由于文献 2 0 1 表明这 个模氆在定量分析与定性分析上的不准确性，因此采样数据法在d c 仍c 变换器的分 析与设计中一真未能得到充分的运用。d c d c 变换器的控制方法有很多，如电压拧 制，电流控制，甲均电流控制，变结构控制，滞环控制，边界控制，非线性控制， p w m 型d c d c 变换器混沌杌理研究 以及数字控制等伫卜“。这些控制方法均基于平均法模型或采样数据模型。当一个设 计好的变换器出现不稳定的时候，通常的方法是再重新设计电路或是在原有电路的 基础上附加个电路来替代状态反馈。虽近有报道利用跟踪法稳定混沌运行模式f 开关式变换器中的不稳定周期轨道”1 ，但是由于该方法的算法复杂，仍然面l 临电路 设计难以实现的问题。关于稳定性的讨论也有很多，如在变换器中加入输入滤波器 而引起的不稳定问题等等1 2 9 - 3 0 l 。 近几年的研究结果表明：d c d c 变换器巾包含丰富的非线性现象，即各种类型 的分岔与混沌”。产生这种非线性现象的原因主要来源于变换器中功率开关的非 线性特性。除此之外，非线性器件( 如功率二极管) 与反馈控制方法( 如p w m 控 制) 也是非线性之源。因此，仅仅从线性和确定性运动的角度去分析这些非线性现 象已不能满足对d c d c 变换器控制性能口益提高的要求。混沌运动是非线性系统的 一种性能表征，对于d c 皿c 变换器这样的强非线性控制系统，我们可以通过调节电 路参数使其进入混沌。利用非线性动力学中的分岔及混沌理论可阻对d c d c 变换器 中固有的不规则运动进行合理的解释，这对深入分析变换器的特性，提高控制性能 具有重要的意义；另一方面，有目的地利用d c d c 变换器的混沌现象，将有可能得 到更高效、更高品质的d c i ) c 变换器控制策略【3 7 1 。 1 2 混沌研究简介及混沌产生的数学机理1 3 舡4 3 1 混沌( c h a o s ) 是指发生在确定性系统中貌似随机的无规则或不规则运动。按传统 观念，当确定性系统的参数不带随机性时，对确定性激励的响应也必定是确定性的。 但现己证实，由于系统的非线性，满足一定条件的确定性系统，受规则激励后也会 产生貌似无规永不重复的混沌。 混沌研究的鼻祖是法国hp o i n c a r e ( 1 8 5 4 1 9 1 2 ) ，虽然他没有使用c h a o s 这个训。 当时他研究能不能从数学卜证明太阳系的稳定性问题，发现即使只有二个星体的模 型，仍产生明显随机的结果。 1 9 6 3 年，美国enl o r e n z 对一个完全确定的三阶常微分方程用计算机作数值 计算却得到杂乱的解。当时计算机速度很慢，l o r e n z 出去喝了一杯咖啡，就算出 完全不同的结果。他还以为机器了毛病，后来认识到是由于喝咖啡前将中间计算 结果送进机器，陶初值微异所致。l o r e n z 发现混沌的同时，发现了混沌对初值条件 的极端敏感性。 1 9 7 1 年。法国r u e l l e 和倚兰t a k e n s 一起创造r “奇怪吸引子”这个术语他 们将“奇怪吸引子”形容为“一簇曲线，一团斑点，有时展现为光彩夺目的星云和 烟火，仃时展现为非常可怕和令人生厌的花从，数不清的形式有待探讨，有待发现。” 1 9 7 5 年，李天印( tyl i ) 4 1jay o r k e 在他们的论文中，首先提出c h a o s 这个 训，并为后来的学者所接受。 1 9 7 8 年，mj f e i g e n b a u mh j 手摇计算机彻夜工作，发现一类由倍周期分岔通 南京航空航天大学博士学位论文 向混沌道路中的普适常数。这个结果太奇怪了，使杂志拒登其论文达3 年之久。 1 9 8 0 年，意大利vf r a n c e s c h i n i 用计算机研究流体从平流过渡到湍流时，发现 了倍周期分岔现象，验证了f c i g c n b a u m 常数。 1 9 9 i 年，美国麻省理工学院psl i n s a y 第一次用实验证明了f e i g c n b a u m 常数。 现在，各工程学科都有混沌运动的实例，至今已有论文l 千篇，开过多次国际 会议，如： 1 9 8 1 年8 月往、 麦铝开的第1 6 届国际理论j 麻用力学夫会( i c t a m ) ，混沌足 其主要论题之： 1 9 8 9 年，在前苏联基辅举行了全球的第四阶非线性力学大会，重点讨论了混沌 问题： 1 9 8 9 年，召开美苏混沌讨论会：1 9 9 0 年在德同专门召开了分岔与混沌研讨会； 1 9 9 1 年4 月，在日本由联合国大学与东京大学共同召开“混沌对科学与丰 会的 影响”的国际会议。 以往，在工程中普遍存在的混沌现象未能引起人们注意的原冈是： 1 非线性动力学理论深奥，鲜为t 程人员所知： 2 工程人员的知识体系以确定论、线性论为主： 3 工程人员用计算机计算的能力还没有达到今天这样的水、r ： 4 信号处理机的应用还没有达到令日如此之普及； 5 误认为混沌不可控，没法用。 但实际1 二程中的很多现象，要用混沌才能得到恰当的解释。f j 前，混沌的发现 被认为足2 0 世纪的_ _ _ 三大成就( 相对论、量子力学、混沌) 之一。它冲破了牛顿力学确 定论的约束。它对全部科学( 包括自然科学与衬会科学乃至哲学) 所起的作用相当于 微积分学在1 8 世纪对数理科学的影响。它在工程中有广阔的应用前景。以前国内 外对混沌的研究，以理论研究居多，当今的趋势是：混沌的研究己从抽象的数学， 转向各领域的工程问题。近几年来，混沌科学与其它学科相互渗透。无论是生物学、 ，j 三理学、心理学、数学、物理学、化学、电了学、信息科学，还是天文学、气象学、 绎济学，甚至在旨乐、艺术等领域，混沌部得到】广泛的应j 1 】。 般，混沌研究的问题有： 1 机理研究混沌出现的原冈： 2 参数研究混沌出现的条件，估计现混沌时系统之参数： 3 通道研究从规则运动通往混沌的道路： 4 识别一研究混沌m 定性特征与定量特征，识别混沌的方法与手段： 5 控制一i 扫混沌的多样性( 柔性) ，控制系统参数，灵活地得到所需之各种不司的稳 定运动状态。 混沌之所以产q ：是由于非线性系统对初始条件的敏感性。为什么毫u 始条件的微 小筹别会产乍捉摸不定的；昆沌呢? 可从以下代表离散非线性动力系统的非线性等分 1 p w m 型d c d c 变换器混沌机理研究 方程看出： 砌+ 1 ) = 髋2 x ( n ) _ 1 ，慧5 嘉嚣吨u ， ( 1 ) 、 i一)( o j c ( 吣1 ) 、 其中j 为动态变最。取初值j ( o ) = 1 1 3 2 ，二进制记作o ) = ；00 1 0 1 1 逐次迭代得： x f l ) = 01 0 1 1 x ( 2 ) = 0 0 1 1 j ( 3 ) = 01 1 ( 12 ) 可见迭代一次，原信息就损失一位，若j ( o ) 有n 位信息，经n 次迭代，就完全损失 原有信息。由于迭代一次后，原来小数点后的第一位迭代成第一位，则两个仅有小 数点”位后微小差别的初值，迭代一次后，差别就变大，故非线性系统对初始条件 的微小差别十分敏感。正如p o i n c a r e 所说，“初始条件的微小差别，最终导致根本不 同的现象，未来难以预测。”这就是混沌产生的数学机理。 1 3 国内外电力电子电路中非线性现象研究的现状 电力电子学是从下业、商业、民用及航空领域的实际应用中孕育出来的一门学 科。在过去的三十年里，电力电子技术在电力设备、控制方法、电路设计、计算机 辅助分析、无源元件、装连技术等方面经历了突飞猛进的发展。事实证明了实际应 用的迫切需要促进r 电力电子技术的发展。一个特殊电路的拓扑或是系统实现总是 在该电路还未被透彻地分析之前的很长一段时间内就已经被广泛地使用了。例如， 一个简单的开关式变换器的广泛应用可以追溯到二十多年以前，而一个便于理解和 设计的电路解析模型在七十年代的末期才建立起来，而只更深入的分析与建模工作 直到今天还方兴未艾。又如，非线性现象在电力电子电路中普遍存在，但是对于它 的研究也是最近几年才得到重视。 1 3 1 电力电子电路中的线性化分析方法 电力电了电路足一个强非线性时变系统，很自然地想到用非线性方法来分析与 设计电路。但为了方便起见，电力电子电路通常被描述成分段线性的开关式电路， 住不同的时间段里有着不同的拓扑。一般而言，电路的拓扑个数是固定的，而且每 个拓扑都以周期的方式t 作。同时，为了加快电力电子系统的设计周期，简化模型 也是非常必要的。但是简化的模型总是以牺牲精确度为代价的。众所周知，闭环的 稳定性与瞬态响应是电力电子系统设计中的两个基本要点，一个能够直接进行频域 分析的模型具有明显的优辨。因此，电力电子系统建模技术的研究大多都集中于如 何获得一个适合于频域分析的线性模型卜。例如，状态空间平均法就是一个满足上 述要求被开关式变换器广泛采用的建模方法。在实际应用中，这些平均模型几乎都 4 南京航空航天大学博士学位论文 被线性化，直接进行拉普拉斯变换或是频域分析，同时可以方便地进行变换器控制 级的设计与动态特性的评估。 1 3 2 电力电子电路中的非线性现象 电力电子工程师们经常会遇到诸如次谐波振荡、周期跳跃、拟周期运动、分岔 以及混沌等现象。大多数电源工程师们在调试开关式变换器时会发现：当电路的一 些参数发生变化的时候，如调节输入电压与反馈增益，其输h 会变得杂乱) e 章。对 于这些奇异现象一般采取的措施是通过调节电路元件参数来避免它们的发生。长期 以来，确定论以及线性论的知识结构指导着我们的思路，因此这些现象依然保持着 某种神秘，而且没有得到应有的重视。事实上，如果线性化模型能够保证达到设计 要求，那么似乎没有必要来研究诸如混沌及分岔等非线性现象。但是随着电力电 子技术逐渐走向成熟，各行各业对电力电子系统与设备在功能、可靠性及性能上的 要求日益高涨。深入研究电力电子电路中的非线性现象是非常有必要的，甚至是刻 不容缓的。一方面，非线性现象的研究给我们所观察到的不规则的电路行为提供了 合理的懈释；另一方面，如果这种非线性的运行模式( 如混沌运行模式1 能被透彻地 理解，那么可以利用许多未曾使用过的非线性控制策略来解决实际的工程应用问题。 1 3 3d c d c 变换器中分岔与混沌现象研究的发展近况o “卅j 近十年来，电力电子领域中的混沌与分岔现象受到- r 研究人员的高度重视。1 9 8 9 年，d e a n e 与h a m i l l 在第2 0 届i e e e 电力电子专家会议七宣读了关于d c d c 变换 器q ，混沌现象的导读性文章。1 9 9 0 年，k r e i n 与b a s s 郑重指出在电力电子电路中研 究非线性的重要性。在该文中，列举，在实验中观察到的电力电子电路中的“有界”、 “震颤”及“混沌”等现象。这些早期的文章，虽然没有严格的理论分析，但是它 们提醒了电力电子界：那些普遍存在的看似随机的现象是可以用科学的手段获得的， 而且对这些现象的研究可以导致电路设计方面的重大突破。同年，h a m i l l 等又在i e e e 电力电了专家会议上提出了芙于工作在连续运行模式下的降压式变换器中的混沌研 究一文。该文试图用一个迭代映射对变换器的动态特性进行分析。通过对此迭代映 射的数值计算证实r 倍周期分岔和混沌的发生，在电路仿真与实验两方面达到r 一 致的结果。次年，该研究小组义发表了关于电流控制型升压式变换器的迭代映射一 文，分析了如何识别分岔与电路结构稳定性的方法。从此以后，一批电力电子发电 路与系统的丁作者逐渐开始致力于研究0 识别分贫类型与奇怪吸引了- 的t 作。卜i 商 列举r 一些关于d c d c 变换器中非线性研究的重要文争。 1 9 9 4 年，t s e 证实了工作在断续运行模式下的升j 卡式变换器中的倍j 舌j 期分岔现 象。此工作试图以一阶迭代映射来建立升压式变换器的数学模型，分析和确定发生 倍周期分岔的条什。此方法通过判断迭代映射关于不动点的雅可比行列式的值来确 定倍周期分岔的发乍。当雅可比行列式的值等于1 时，变换器发牛倍周期分岔。f j p w m 型d c d c 变换器混沌机理研究 真与实验电路均证实了此结论。1 9 9 5 年，c h a k r a b a r t y 对降压式变换器分岔行为作了 进一步的研究。他的工作是对变换器由于电路参数的单一变化而引起的分岔现象做 r 具体的分析，包括储能电感、负载电阻、输出电容等。同年，i ) e ；t n c 报道了电流 控制型升压式变换器中的混沌现象。1 9 9 6 年，分岔现象的研究已经涉及到四阶的丘 克变换器。这个四维的系统用一个四阶迭代映射描述，通过数值仿真证实_ r 混沌的 存在。 除了d c 巾c 变换器，电力电子工作者也对其它的电力电了电路做了研究。j a l a l i 等报道了在二极管与可控硅电路中的分岔。k u r o e 与s u t o 等分别报道了感应电动机 中的分岔现象。 1 3 4d c ，d c 变换器控制方法的研究近况i 西7 3 j 近3 0 年来，开笑型功率调节器已发展成轻型、高效的直流电源。尽管已对开关 电源做了大量的研究工作，但是在d c d c 变换器的控制方面，只是最近儿年才有了 较为集中的研究。这主要有两方面的原因： 1 长期以来缺少能方便地应用于控制系统设计的大信号离散模型； 2 常规的控制算法对开关变换器的控制无法取得满意的效果，而控制的快速性义 使得复杂的算法难以实现。 设计一种控制系统，首先要明确它的控制目标，p w m 型d c d c 变换器的控制 目标如下： l 稳态f 保证直流输h 电压稳态输出误差为零： 2 ， 具有低输出阻抗和低音频衰减率，瞬态响应良好； 3 控制系统对电路参数的不确定性具有强的鲁棒性。 1 9 7 6 年，rd m i d d l e b r o o k 和s l o b o d a nc u k 提出r 状态空间平均法，较好的解 决rp w m 型d c d c 变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题。但是，由于系统 的强非线性，这种小信号线性化模型的适用范围受到了很大的限制，事实上，在大 信号条件下系统可能是不稳定的。近年来，s i m - r a m i r e z 又提出了双线性理论、滑模 变结构控制、自适应控制、鲁棒控制等方案，期望通过建立更精确的非线性模型来 进一步提高变换器的性能。然而，上述的理论与控制方案虽各有特色而且能更真实 地反映系统特性，但由于其复杂性，很难用于控制器的设计。而且，对于这些具有 非线性特性的反馈控制技术，当控制系统设计不合理时，导致整个系统不稳定和混 沌运动的可能性就更大。因此在d c ，d c 变换器的应用中仍存在一定的局限性。而最 致命的缺点在十当系统一旦进入混沌状态，上述的控制方法将失去作用，无法达到 控制目标。因此，控制上要获得新的突破，寻找新的理论基础，探索新颖的挖制方 法迫在眉睫。 作为现代控制理论的新分支，混沌控制正成为一个很活跃的研究领域。它是建 立在非线性动力学基础之l 区别j 传统控制规则的一类新的控制策略。一个混沌系 南京航空航天大学博士学位论文 统的行为是许多有序行为( 即周期行为) 的集合，但每一个有序行为在正常条件下都 不占主导地位。近几年的研究结果表明：如果以适当的方法对系统中的某些参数进 行微扰，就能促使该系统的输出从一种周期行为向另一种周期行为的转变。由于混 沌系统能在许多不同周期行为中迅速转换，因此混沌控制对提高系统的瞬态响应是 有利的，并且在控制上具有一定的柔性。由此可见，对d c d c 变换器中混沌控制方 法的研究是十分重要的，它可能是改善变换器性能指标的新途径。 综上所述，电力电子领域- 】非线性现象的研究可以说已经经历j ，第。个发展阶 段。至今为止人量的研究工仃集中于i = ! 别混沌现象以及从非线性动力学的角度束解 释这些现象。可以说，过去十年的研究工作有两方面的意义。一方面，对从事电力 电子工作的工程师来说，那些普遍存在的不规则现象，如混沌与分岔已经成为今 后研究的主题，它们可以通过科学的手段获得，而不仅仅是与研究无关的在实验窀 里观察到的坏现象；另一方面，对从事混沌与系统理论研究的科学工作者来说，层 出不穷的出版物证明了电力电子领域中丰富的动力学特性，并为他们提供了理论研 究的一个新方向。可以预见，识别混沌与分岔的工作依然是今后研究的重要组成部 分，因为电力电子系统强调可靠性与可预测性，尽可能地透彻理解电力电子系统在 各种运行模式下的行为是至关重要的。电力电子技术是一门新兴学科，新的电路与 应用每天都在创造。由于缺乏对非线性问题的统一的解决办法，需要对每一个f 皿用 以及卡 关的非线性现象进行单独地研究。冈此，今后的工作将小可避免地朝着探索 电力电子领域中的非线性特性和相关理论的方向发展。例如，可以利用混沌的宽频 特性控制电磁干扰问题”q ：在跟踪法的应j j 中，用尽可能少的迭代次数引导系统的 状态轨线进入预定的瑚期轨道p ”。 在本节的最后，郑重推荐如卜的儿个嘲站，希望能给从事卡h 天领域研究的t 作 者提供参考。 1 w w w s m p s t e c hc o r n ：该网站由m rj e r r o l df o u t z 创建，洋细叙述r 开关电源的原 理与设计技术，内容全，覆盖面广满足不j j 层次读者的需求。 2a c l 2p h y s i c sg a t e c he d u ：该网页由美国乔治砸理工人学应用混沌研究中心创建的 一个关于混沌等非线性现象研究的综合性网站。可以免费从该网站lf 载非线 性动力学工具库软：( n o n l i n e a rd y n a m i c st 0 0 1 ) ，对混沌进行定量的分析j 研究， 该软件基于w i n d o w s 操作系统，具有强大的绘图功能。 3 w w w - c h a o s u m d e d u ：该网站足由美同屿电兰人学创建一个关于混沌等非线性现 象研究的综合性网站， 4 w w v * 2 e i e l 3 0 l y u e d uh k ：该h 贝由香港理t 人学非线性系统研究一1 ，心创建，其r ， 介绍m lc k t s e 等对电力电子电路系统中非线性现象研究的成果。 5 , v c v v e l l v lb r i sa cu k ：该网页由英国b r i s t o l 大学应用数学系创建，其中介绍了m r md ib e r n a r d o 等从非线性动力学的角度对电力电子电路中的非线性现象进行严 格的数学分析的成果： 1 p w m 型d c d c 变换器混沌机理研究 1 4 本文的研究目标与研究内容 本文的研究目标： 1 分析p w m 型d c ，d c 变换器发生分岔与混沌的原因与条件，研究识别p w m 型 d c d c 变换器中分岔与混沌的方法与手段。 2 研究适合于p w m 型d c d c 变换器控制混沌的方法，使处于混沌状态f 的变换 器迅速退出混沌，恢复稳态工作，消除混沌对变换器特性的不良影响，从而达 到改善变换器性能指标的目的。 本文的研究内容： 自1 9 9 7 年以柬，本课题组受到嗣家自然科学基金的资助。我们将非线性动力学 理论和现代控制理论运用到d c d c 变换器中，从理论分析、数值仿真到实验等方面， 对p w m 型d c d c 变换器的混沌机理进行了深入的研究，并对处于混沌状态下的 d c d c 变换器的控制问题做了初步的探讨。具体内容如卜- ： 1 系统地学习非线性动力学理论，主要是分俞及混沌理论，掌握分岔及混沌的定 性特征与定量特征，并通过仿真实验对混沌信号加以识别。 2 系统地学习现代控制理论，主要是从状态空间分析法入手，建立适合于p w m 型d c d c 变换器非线性特性研究的数学模型，分析混沌对变换器特性的不良影 响，并依据现代控制理论对变换器加以控制，从而达到控制混沌的f 1 的。 3 寻找适合于p w m 型d c d c 变换器的混沌控制方法，研究利用变换器自身所固 有的非线性特性来实现混沌控制的可行性。 南京航空航天大学博士学位论文 第二章预备知识 2 1 混沌的基本概念1 3 9 l - - f 新学科的创立，不仅是理论进步的结果，而且是生产发展的需要和社会实 践深化的必然。与此同时，还可能预示着一场深刻的科学革命。人们认为，开始于 7 0 年代初的混沌学研究，正以其广度和深度的磅礴气势揭开了物理学、数学乃至 整个现代科学发展的新篇章。混沌学的创立，将在确定论和概率论这两个科学体系 之问架起桥梁，它将改变人们的自然观，揭示一个形态和结构崭新的物质运动世界。 2 1 1 混沌现象与混沌学 混沌一词的英文为c h a o s ，意思是混乱，紊乱。在我国传说中指宇宙形成以前模 糊一团的无秩序景象。然而现代科学中的混沌，已不同于以往人们想象的那样一片 混乱、无秩序状态，而是指那些不具备周期性和对称性特征的有序状态。混沌已被 物理学家看作是物理学第三次革命。今天的科学认为，混沌现象到处可见。如蒸笼 冒着热气的运动，大气中的湍流等都可以出现混沌现象，几乎可以认为，自然界存 在的绝大部分运动都是混沌的，规则运动相对地只在局部的范围和较短的时间内存 在。 在学术上，混沌是指在确定性系统中出现的局限于有限相空间的高度不稳定运 动。所谓轨道高度不稳定是指近邻的轨道随时间的发展会指数的分离。由于这种 不稳定性系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 混沌学( s c i e n t i f i c a lc h a o s ) - - 词是为了表示确定性非线性动力学系统所表现出来 的复杂行为而使用的一个术语。从这个意义上讲，混沌学研究的是确定性非线性动 力学系统所表现出来的具有无规则性的混沌，它属于非线性动力学研究的范畴。 2 1 2 混沌的基本特性 混沌具有f 列特性： 1 轨道不稳定性：对某些参量值，在几乎所有的初始条件卜- ，都将产q j 非捌期性动 力学过程，即混沌具有轨道不稳定性。 2 对初始条什的敏感依赖性：随着时间的推移，任意靠近的各个初始条什将表现h j 再n 独立的时间演化即存在对幸j j 始条件的敏感依赖性， 3 长期小可预测性：n 于初始条件仅限于某个肓限精度，l n i 初始条件的微小筹异可 能对以后的时间演化产匕臣火的影响，斟此不可能k 埘l 预测将柬某一时刻之外的 动力学特性。即混沌系统的长期演化行为是1 ：可预测的。 4 具有分形的性质：分形( f r a c t a l ) 这个词是由曼德布罗特存7 0 年代创0 ：分形儿何学 时所使用的一个新词。分形几何是以非规则几何形状为研究对象的儿何学。所峭 分彤是指 维空日j 一个点集的一种儿何性质，它们具订无限精细的结构神斗f 何 p w m 型d c ，d c 变换器混沌机理的研究 尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有小于所在空间维数h 的非整数维 数，这种点集叫分形体。分维就是用非整数维一分数维来定量的描述分形的基 本特性。 2 1 3 混沌的基本术语 1 相空间：在连续动力学系统中，用一组微分方程描述运动，以状态变量为坐标轴 的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一