（电力系统及其自动化专业论文）牵引供电系统负荷过程仿真.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t r a c t t h r o u g hs i m u l a t i o no ft h et r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e ml o a d p r o c e s s ，av a r i e t yo f p o w e rs u p p l yi n d i c a t o rc a l lb ev e r i f i e du n d e rd i f f e r e n ts u p p l yp a t t e r n ，o p e r a t i o nm o d ea n d t r a i ni nt h ev a r i o u so p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，w h i c hp r o v i d es c i e n t i f i cb a s i sf o rt h eb e s td e s i g n a n do p e r a t i o no fp r o g r a m s s i m u l a t i o no nt h et r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e ml o a dp r o c e s si sd i v i d e di n t ot w op a r t s 。 f i r s t l y , b u i l d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lf o ra ct r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e m ，i st h ek e yt o a c h i e v i n g t h ec a l c u l a t i o no ft h es t a t i ce l e c t r i ct r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mi na n y i n s t a n t a n e o u sm o m e n t s e c o n d l y , t h ei m p l e m e n t a t i o no fm u l t i t r a i nd y n a m i co p e r a t i o n s i m u l a t i o nb a s e do nr u n m a p ，i sc r u c i a lf o rs i m u l a t i o no ft r a c t i o np o w e rs u p p l y1 0 a d 。p r o c e s s i nt h i sp a p e r , au n i f i e dm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft r a c t i o nn e t w o r kh a sb e e nc o n s t r u c t e df o r v a r i o u sf o r m so ft r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e m b a s e do nm u l t i - c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e s t h e o r y , w h i c hi sc o m p a r e dw i t hs i m p l i f i e de q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lb yt h ec a l c u l a t i o nf o rt h e a c t u a lt r a c t i o nn e t w o r k b a s e do ng e n e r a lt r a n s f o r r nr e l a t i o n so ft r a c t i o ns u b s t a t i o n ，a u n i v e r s a le q u i v a l e n to ft r a c t i o ns u b s t a t i o na p p l i e dt od i f f e r e n tt r a c t i o nt r a n s f o r m e r c o n n e c t i o na n dp h a s es e q u e n c ei sd e r i v e d ，i nw h i c ht h ei m p a c to ft h ep o w e rs y s t e mh a sb e e n t a k e ni n t oa c c o u n t b yt h ec h a i nn e t w o r ks t r u c t u r e ，u n i v e r s a ls i m u l a t i o nm o d e l so fa c t r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mh a v eb e e ne s t a b l i s h e db a s e do nt h ep o w e rs e c t i o n , s u b s t a t i o n , a n dt h ee n t i r el i n e o fw h i c ht h ec o r r e s p o n d i n gf l o wc a l c u l a t i o nm e t h o d sh a v eb e e ng i v e n i t i ss h o w e dt h a tt h er e s u l t so fu n i v e r s a ls i m u l a t i o nm o d e l so fa ct r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e m b a s e do nt h es u b s t a t i o n ，a n dt h ee n t i r el i n ea r ea c c u r a t ea n dr e l i a b l e ，b yap r a c t i c a le x a m p l e c o n s i d e r a t i o nf o rt h es i m p l i c i t yo fc o m p u t e rp r o g r a m m i n ga n dc o d em a i n t e n a n c e ，a u n i v e r s a ls i m u l a t i o nm o d e lo fa ct r a c t i o np o w e rs u p p l ys y s t e mb a s e do nt h es u b s t a t i o nh a s b e e nc h o s e n r e s e a r c h e do ns i n g l e t r a i no p e r a t i o ns i m u l a t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e dam e t h o do f c a l c u l a t i o nf o rm u l t i t r a i no p e r a t i o ns i m u l a t i o n ，w h i c hc a ni m p l e m e n tm u l t i t r a i nd y n a m i c o p e r a t i o ns i m u l a t i o nb a s e do nr u n m a pw i t hd i f f e r e n td e p a r t i n gt i m ei n t e r v a la n dv a r i o u s f o r m so fm u l t i v e h i c l et r a i n o nt h i sb a s i s b a s e do nv c + + 2 0 0 5 n e ts o f t w a r ed e v e l o p m e n tp l a t f o r m ，a ct r a c t i o n p o w e rs u p p l ys y s t e ms i m u l a t i o ns o f t w a r eh a sb e e nd e v e l o p e d f i n a l l y , t h em o d e l i n ga n d s i m u l a t i o no fap a s s e n g e rd e d i c a t e d1 i n eh a sb e e nf o u n d e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h i ss o f t w a r ea r ea c c u r a t ea n db e l i e v a b l e t h i ss o f t w a r ec o u l d b ea p p l i e dt oh i g h s p e e d ，h e a v y - h a u le l e c t r i f i e dr a i l w a y k e yw o r d s ：t r a c t i o np o w e rs y s t e ms i m u l a t i o n ，m o d e lo f t r a c t i o nn e t w o r k ，e q u i v a l e n t c i r c u i to ft r a c t i o ns u b s t a t i o n ，l o a d - p r o c e s s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密酣，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名：箍i 锾更指导老师签名： 醐：仞肛s 、31 日锄夕 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 建立了基于多导体传输线的牵引网统一数学模型，并与牵引网简化等值电路模型 进行了对比分析。 分别建立了基于供电臂、变电所及整条线路的牵引供电系统仿真通用数学模型， 并给出了相应的潮流计算方法。通过实例计算，对三种模型进行了对比分析。 在v c + + 2 0 0 5 n e t 软件开发平台上，开发了牵引供电系统运行仿真软件 t r a c t i o n p o w e r s i m u l a t o r l 0 ，该软件可以对多种牵引供电方式进行负荷过程仿真，适用 于高速、重载电气化铁路牵引供电系统运行仿真，对牵引供电系统设计和运行方案的 制定与优化，具有重要的应用价值。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： 钶锹 日期： 砷歹弓)洳、o o j 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 1 1 课题的研究意义 第1 章绪论 根据国务院批准的中长期铁路网发展规划( 2 0 0 8 年调整) ，到2 0 2 0 年我国铁路 总里程将达1 2 万公里，其中电气化铁路7 2 万公里，主要干线铁路都将实现电气化， 铁路电气化率约为6 0 ，承担8 0 以上的运量，客运专线到达1 6 万公里，届时我国 将形成“四纵四横”高速铁路网1 1 1 。随着京津城际专线、武广客运专线、郑西客运专线的 开通，我国已进入了高铁时代。 随着铁道电气化事业的迅猛发展，牵引供电系统中有大量的新技术、新设备需要 研究、开发和应用。计算机正广泛地应用于牵引供电系统的研究、设计、计算和运营 过程中，构成了用计算机对牵引供电系统的仿真分析。由于数学模型及由此构造的计 算机软件可以灵活多变，所以计算机仿真与物理模拟相比具有方便、灵活、经济、实 用、周期短、见效快等优点，已普遍地在工程设计、运行管理人员培训及新系统研制 开发等方面应用吲。 运营中的牵引供电系统具有复杂的结构，其负荷具有移动性、随机性、三相不对 称性等特点，用常规手算的方法显然不能适应了解系统的真实过程、行为及优化运行 的要求。若用大规模进行现场实验的方法最多只能测试特定情形，并且耗资大、周期 长、重复性差，不易于实现【3 】。利用牵引供电负荷过程仿真，建立与系统相吻合的数学 模型，制订算法，考虑各种因素，设置参数，就可计算各种运行参数，再现事故，研 究保护和控制系统的性能。 通过对牵引供电系统的负荷过程仿真，可以进行各种供电方式、运行方式及列车 在各种运行状态下系统中电流、电压、能损、谐波、负序、功率因数等核查，并为最 佳设计方案和运行方案的制定提供依据。对给定的系统设计方案、各种运行方式和行 车工况等均可通过仿真软件进行各项指标、特性的预测，为设计或实验指明正确方向， 以缩短设计或实验周期，并可最大限度地减少盲目性。 1 2 国内外研究现状 对牵引供电系统进行计算机仿真及软件开发一直是国内外研究的热点【4 h 1 6 】。在文 献 1 7 】、 1 8 1 0 7 ，英国伯明翰大学的c o l i njg o o d m a n 教授对牵引供电系统仿真模型及 潮流算法进行了深入研究。来自韩国的s e u n g u y u kl e e ，h a n m i nl e e 等人，对韩国高速 铁路a t 供电系统进行了牵引网电压分布和谐波过程的研究，他们分别提出了各自的计 算方法【1 9 卜【2 1 1 。在文献 2 2 中，蔡岩( y c a i ) 博士针对带分支线的a t 线路，提出相应 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 的分块矩阵及处理方法。香港理工大学的何天健等人，将概率潮流引入到牵引供电系 统的负荷仿真中1 2 3 1 ，并针对直供方式、b t 供电方式和a t 供电方式多机车运行情况下， 导出了相应的牵引网导纳矩阵 2 4 1 ，在文献 2 5 中，他还将多导体模式应用到牵引供电仿 真中。 国内，早在上个世纪8 0 年代中期，以西南交通大学张进思教授为代表的一批教授 和学者，利用计算机对牵引供电系统负荷过程及其行为仿真做了大量而富有成果的工 作1 2 6 、【3 2 1 。在文献 3 3 】中，张迸思教授对牵引网谐波模型的建立和分布计算进行了详细 阐述。李曙辉、邹立平等人对基于牵引计算结果的牵引供电系统仿真进行了开发，对 由电力机车引发的谐波过程进行了深入分析和数学建模【3 4 】【3 5 】。在牵引计算的研究上， 西南交通大学的冯晓云、金炜东教授做了大量研究，为牵引供电系统进一步仿真奠定 了良好的基础【3 6 】【3 7 1 。近年来，北京交通大学通过与清华大学、香港理工大学及英国伯 明翰大学交流合作，对牵引供电系统仿真做了系统、深入的研究，开发出了相应的程 序及算法【3 8 】 4 们。 当前，利用最新的计算机仿真思想面向对象技术，对牵引供电系统负荷过程 及其行为进行仿真是研究的热点。文献【4 1 】、 4 2 】，利用该技术对城市轨道供电系统仿 真软件进行开发，界面形象，人机交互良好，是牵引供电系统计算机仿真的一个很好 方向。 1 3 本文的主要工作 本文讨论的为电气化铁道牵引供电系统为采用工频( 5 0h z ) ，额定电压为2 7 5k v 或2 2 7 5 k v 的单相交流制。 本文基于牵引网统一数学模型和牵引变电所通用等值电路，建立了牵引供电系统 通用仿真模型，并结合列车负荷模型，给出了相应的潮流计算方法。在此基础上，以 v c + + 2 0 0 5 n e t 为开发平台，开发了牵引供电系统负荷过程仿真软件，最终实现了对牵 引供电系统的负荷过程仿真。 第一章为绪论，阐述了课题研究的背景和意义，对该课题国内外的研究现状进行 了总结和分析。 第二章讨论了牵引供电系统元件数学模型。首先，建立了牵引网统一数学模型， 并与简化等值电路模型进行了对比分析；然后，推导了牵引变电所通用等值电路；最 后讨论了列车负荷模型。 第三章构建了牵引供电系统仿真通用模型，并根据链式网络划分的范围不同，分 别讨论了基于供电臂、变电所及整条线路的仿真通用模型，并给出了相应的潮流计算 方法。最后对牵引供电系统负荷过程的实现方法进行了介绍。 第四章介绍了牵引供电系统负荷过程仿真软件的基本框架，设计思路以及核心算 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 法的实现。 第五章通过对国内某客运专线进行仿真，验证了牵引供电系统仿真通用数学模型 的正确性，同时也论证了该仿真软件的有效性与实用性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第2 章牵引供电系统元件数学模型 牵引供电系统的构成可按图2 1 所示。相对牵引变电所而言，通常把为其供电的电 力系统称为外部电源或一次系统，接入电压等级一般为11 0k v 或2 2 0k v 。牵引供电系 统由牵引变电所和牵引网组成。 牵引变电所的核心元件为牵引变压器，常见的有y n d l1 ，s c o t t ，v v 等接线方式。 同时为了平衡负序，牵引变压器还采取了换相连接。针对不同的变压器接线形式及进 线相序，本章在牵引变压器端口电气量一般变换关系基础上，推导了牵引变电所通用 等值电路。 根据牵引网设备类型的不同，牵引网的供电方式可分为直接供电方式( d f ) 、带回流 线的直接供电方式( d n ) 、b t ( b o o s t e r - t r a n s f o r m e r 吸流变压器) 供电方式、a t ( a u t o t r a n s f o r m e r 自耦变压器) 供电方式和c c ( c o a x i a lc a b l e 同轴电缆) 供电方式 等1 3 。不同供电方式下，牵引网导线的空间分布形式各异。针对牵引网形式的多样性， 本章建立了适用于不同供电方式下的牵引网统一数学模型。 图2 1 牵引供电系统的构成 牵引负荷在普速铁路中为电力机车加车辆的形式，动力由电力机车提供，机车可以 通过“重联”，增加列车牵引负荷的能力，常见的电力机车系列有韶山系列、和谐号系 列、6 k 、8 g 等。在高速客专和城际快速铁路中，牵引负荷为动车组形式，常见的为和 谐号动车组，目前有c r i - 1 1 、c r h 2 、c r h 3 、c r h 5 等系列。在供电计算中，无论是普 速列车还是高速动车组，就某一时刻而言，均可视为恒功率源模型。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 2 1 牵引网统一数学模型 2 1 1 牵引网阻抗计算的特点 1 、牵引网阻抗计算的复杂性 牵引网阻抗是从牵引端口看入的若干个导线一地回路网、串联元件( b t ) 、并联元 件( a t ) 的综合视在阻抗。图2 ，2 给出了一个单线直接供电回路构成示意图。 i c 承力索伦，、 7 7 、j j 】、一 ， 叫 ， i i ： i 接触线( c ) l 列车 钢轨( d i t l ( ：( ) l 轨地 乇l 导蛳 大地( g ) ll 变电所 l，j 接地器 y 图2 2 单线直接供电回路构造示意图 牵引网阻抗计算具有复杂性的特点，原因在于：( 1 ) 接触网一般由承力索、接触导线 组成，其结构非常复杂，如果再加入加强导线、串联元件( 如吸流变压器) 、并联元件 ( 如自耦变压器) 等，将使其复杂程度进一步增大；但) 牵引网中含有铁磁材料元件，如 钢轨、大地等，由于铁磁材料的相对磁导率随着通过它的电流大小变化而变化，因此 随着牵引负荷的变化，钢轨的有效电阻和内电感有较大范围的变化；( 3 ) 钢轨网通常被 认为向两端无限延伸，由于轨道一大地之间的非线性分布参数电路的存在，使得牵引 网阻抗变化呈现非线性；( 4 ) 在牵引网中，以整个大地作为供电回路的一部分，由于大 地土壤情况和电导率分布复杂，同样也使得牵引网阻抗变化呈现非线性1 3 j 。由于上述种 种原因，使得电气化铁路牵引网阻抗的计算要比电力系统的线路阻抗计算复杂得多。 2 、牵引网空间分布形式的多样性 牵引网的空间分布形式具有多样性，它由牵引网的供电方式、接触网悬挂类型、 单复线等因素决定。目前我国工程常用的有直接供电方式( 以下简称d f ) 、带回流线 的直接供电方式( 以下简称d n ) 、a t 供电方式( 以下简称a t ) 等。接触网悬挂类型 般为承力索加接触线的链型悬挂方式。部分线路还有加强线、保护线、地线等。如 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 表2 1 所示，为我国目前电气化铁路常见的几种牵引网空间分布形式。 表2 1 牵引网的空间分布形式 供电方式单复线是否含加强线牵引网空间分布示意图 t 蕊 不含加强线 严 望 ( 0 0 ) ：曩点 单线 含加强线 d f 上i 亍下行 泳 。焉= ； 不含加强线 卫鼍卢牟 ( 0 田：曩点 复线 含加强线 幺m n f 0 = d n 不含加强线 严里 0 ) ；曩点 单线 细 一碥 c 帅 ；n 而 含加强线 严 ( 0 ；曩点 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 上行下行 ， 厶。法 射晶 o w o c w l ， 不含加强线 n f l 弋严鼍 f 0 0 ) ：【点 复线 上行 下行 掣岫 j = 。球 州 c mc w i ， ；n 而 n f l 含加强线 严气 夕l鼍 c o 0 ) ! 【点 p f o p w o ：= 不含加强线 产驾 o 0 ) ：b 单线 辩p w o = 含加强线 f j l譬 。 c o 。)胜 a t 不含加强线 复线 上疗下疗 p 印 辩嗍 0 m- x p 州 a ，帅c w l 含加强线 严气 严 ( 0 0 ) ：曩点 其中，m w 承力索，c w 接触线，a w 一加强线，p f 一正馈线，n 卜负馈线，p w 一 保护线，l 蝴轨。 3 、牵引网阻抗计算的基本方法 目前，对于牵引网阻抗的计算方法有多种，可以分为基于集中参数模型的计算方 法和计及分布参数影响的非线性模型计算方法。下面将着重讨论牵引网简化等值电路 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 模型和牵引网统一数学模型，前者为基于集中参数的数学模型，后者计及了分布参数 的影响。 需要指出的是，在导线的单位自阻抗和互阻抗计算时，无论是牵引网简化等值电 路模型还是牵引网统一数学模型，两者都是基于c a r s o n 理论公式进行计算的，两者只 是在导线合并上采取的方法不同，并且后者考虑了分布电容和对地电导的影响。 、 7 i 2 r j 睾卜 从 | d i j 2 h i ，。y 图2 - 3 导线及兵镜像 根据c a r s o n 计算公式，可以得到在工频交流情况下，导线单位自阻抗和互阻抗计 算公式。 导线的自阻抗计算公式【3 】： 知疋+ 警+ ，券1 1 1 争( q 恤) ( 2 - 1 ) 其中，d 。：_ 了婴：导线地回路等值深度，c m ，厂为电流频率，h z ；仃为大地 8 、| f o r x1 0 q 导电率，1 ( q c m ) 。 = 4 ；r 1 0 7 ：导线的绝对导磁率，i - - i m ； ：导线半径，m ； 足：导线单位内电阻，f 2 k m ； 导线i b - j 的互阻抗计算公式： 弘警+ 警- n 鲁( m ， 亿2 ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 其中，乃= 抓万j 蕊：导线f 与，之间的距离； 眈= 抓百i 蕊：导线f 与导线的镜象距离； 忍、哆：分别为导线i 、j 距地平面的平均高度，m ； 勃：导线导线f 、j 间的水平距离，m ； 在高频情况下，可以根据复数深度公式】，计算出导线相应频率下的单位自阻抗 和互阻抗。 2 1 2 牵引网简化等值电路模型 0 搿拥c ，。 、 7 一、 ， 、钢轨t - ，矶1 ： 工工 ) l 工工 j ( d ) 可比照的最简单线牵引网 7 r i ( b ) 等量的当量导线弋 图2 - 4链型悬挂带加强导线的单线牵引网等效过程 牵引网简化等值电路模型，目前在简单的工程计算中广泛使用，该模型为集中参 数模型。其主要思想在于，首先将接触网各根导线等效为一根导线，两根钢轨也等效 为一根导线，然后根据c a r s o n 理论，分别计算各自的单位长阻抗和互阻抗，最后再等 效成一根长导线。如图2 - 4 所示为一个简单链型悬挂带加强导线的单线牵引网等效过 二 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 程【3 1 。 其中，根据c a r s o n 理论，各导线的单位自阻抗与互阻抗计算如下： 接触网一地回路单位长阻抗毛： 纠+ o o s + j 0 1 4 4 6 k 鲁c q 觚， 钢轨网一地回路自阻抗乞 乞= 眨+ 。5 + j 0 1 4 4 6 l g 乏cq 恤， 接触n - - n n 钢轨网地回路间单位长互阻抗毛： 毛：= 。5 + j 0 1 4 4 6 l gd 2 cq ，k m ， 单线牵引网单位长阻抗z ： z = 而一亚( n k m ) z 2 对于距离为l 时，牵引网阻抗为： 乙= z xl ( q ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 该模型简单实用，可以用于牵引网压损计算和一般的牵引网潮流计算。但该模型 做了大量的简化，忽略了变电所接地阻抗和钢轨阻抗非线性分布的影响，并且没有考 虑集肤效应。 2 1 3 牵引网统一数学模型 如表2 1 所示，牵引网具有多种空间分布形式，针对不同的分布形式，简化等值 电路模型需要进行专门的电路分析和等效，不具备一般性。分析发现，牵引网导线可 以看做是多根平行的传输导线，不同的分布形式，导线数目随之不同。采用多导线模 型可以适应牵引网分布形式的多样性，建立起单位距离牵引网阻抗计算的通用数学模 型。同时，牵引网导线可视作平行输电线，适用于平行传输线理论，如此可以计算任 意长度和精度的牵引网阻抗。从而建立起可以计算任意形式、不同距离牵引网阻抗的 牵引网统一数学模型。因此在牵引网统一数学模型下，对于单位距离的牵引网阻抗计 算，不再等效为一个数值，而是一个m x m 阶的复矩阵，其中m 为牵引网所含平行导线 的数目。同时，多导线模型保持了牵引网的空间分布特性，计及了导线间分布电容的 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 影响，因此需要计算牵引网的对地导纳矩阵。 1 、单位距离阻抗参数矩阵的计算 在某一确定频率下，沿输电线路单位长度内的压降与导线电流之间符合由阻抗矩 阵相联系的关系，设多导体传输线中有朋相导线，即 d u l d x d u i d x d u 。 d 2 c z 1 ， z 【i z n i ： i l ： i m ( 2 8 ) 式中，：导线f 的对地电位；l ：导线f 中的电流。 式( 2 8 ) 为一组频域中的线路方程，u 、，分别为聊相导线的电位和电流矢量，z 就是肌相导线系统的阻抗矩阵【4 5 1 。 z = 互。 z n 乙， 互。 z m z m 。 ( 2 9 ) 其中导线的单位自阻抗计算z l ，和互阻抗乙计算见式2 1 和式2 - 2 。 2 、单位距离的导纳阵计算 根据电磁场理论，线路电容可以按照静电场来计算，不受频率的影响。设有 条平 行架设的导线，且均与地面平行，这样就和大地共同构成一个多导线系统，已知每一 导线f 的对地电位“，与该导线上的线电荷密度g ，之间存在下列关系( 参看图2 3 ) “l ： m ： “所 a f ： p i , ： pm i a 。 p i m p 肭 9 1 ： g f ： q 。 式中： p 。：i l l l l 丝：导线f 的自电位系数，( f m ) ； z 刀若o p ，= 去l n 鲁：导线f 与导线之间的互电位系数，( f m ) ； ( 2 1 0 ) 研 晰 期瓦；乙；乙 乙；乙； 一 一 乙；乙；巯 m ；既； 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 z i ：导线f 的对地电位，v ； g f ：导线i 的线电荷密度，c m ； 岛：空间介电系数，岛= 8 8 5 4 1 8 8 1 0 1 2 ，f m ； 将式( 2 1 0 ) 改写为矩阵方程 u = p q 并且有 c ：尸= 9 = p u = c u c 1 1 c l f q 。 q l c f i e 。 c m l j c m m ( 2 1 1 ) 尸是电位系数矩阵，c 是电容系数矩阵，由尸求逆得出各种元素c 打。p 和c 都是 对称矩阵。尸矩阵的元素所均为正值，c 矩阵的各对角元素c i i 是正值，非对角元素勺 均为负值。应当注意，电容系数矩阵c 是节点参数，它是电工原理中所称的静电感应 系数，直接应用于节点( 即导线) 对地电位矢量u 参与公式运算4 6 1 。 导线电荷矢量q 随时间的变化率就形成了导线横向电流。在正弦稳态的条件下， 若略去线路对地电导，已知电容矩阵就可以得到一个频域中的线路方程： j 一i = j 2 r c f q = j 2 万f c u a x 可写为 一旦，：彤 出 y = j 2 r c f c ( 2 1 2 ) 值得注意的是，对于牵引网的多导体传输系统，导线的自导纳和互导纳主要由导线 与导线之间及导线与地之间的分布电容决定，但由于钢轨与大地之间并非绝缘，所以 在钢轨的自导纳中还要考虑钢轨与地之间的泄漏影响，即钢轨的自电导等于钢轨与地 之间的泄漏电导。 3 、距离为l ( k m ) 时，牵引网阻抗计算模型 牵引网输电线是无源元件，在单一频率下可近似为线性。段均匀牵引网可视为 一个对称的线性无源复合二端口网络，如图2 5 所示，将其等效为n 型或t 型电路【4 7 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第13 页 其中 输电线 r a ) 分布参数等值电路 b ) n 型等值电路 图2 5 输电线路的阻抗 乙和生2 称为复合元件，均为聊聊复对称阵，一般通过计算整段输电线的t ( 或z ，y ) 参数得到。等效电路的t 参数方程为 阱 纠纠 亿 式中，a 、b 、c 、d 均为m x m 矩阵，则有 t 为2 ：一b 一( 彳一，) ：一( d j ) b 。1 ( 2 - 1 4 ) 式中，1 为朋阶单位阵。 由t a y l o r 级数展开可得出，n 表示对距离为l 的导线分割的段数。 h 薹焉c 硼” z 协 l 2 叫善高c 别 由式( 2 9 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 5 ) ，建立起牵引网统一数学模型，该模型可计算出任意 2 1 4 两种牵引网模型的对比分析 对某复线牵引网阻抗进行实例计算。牵引网末端并联，接触网采用单链型悬挂， 接触线采用o l c a 一罂，；o 1 8 4 ( f 2 k m ) ，疋，：8 5 7 ( r a m ) ；承力索为g j 一7 0 ， 2 1 5 。叫 = 1 9 3 ( q a c , - n ) ，足二5 7 5 ( m m ) ；接触线距轨道平面平均高度日= 5 8 0 0 ( i 砌) ；接触网 m ；，m：一 一 ；匕 。，。l i | e 了 ?： m 名 一 一 n 砌 z ；z = z 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 结构高度h = 1 3 0 0 ( m m ) ；承力索弛度丘= 6 0 0 ( r a m ) ；钢轨为5 0k g m ，名= o 1 8 ( q 恤) ， x 帐= 0 1 8 ( q k m ) ，r 9 6 5 ( r a m ) ，d g - - 1 4 3 5 ( r a m ) ；大地电导率o = 1 0 4q 触；轨道中 心距5 m 4 3 1 。如图2 - 6 所示。 m w ：g j 一7 0m w ：g j - 7 0 ： ( 0 ，7 7 0 0 )( 5 0 0 0 ，7 7 0 0 ) 4 c w ：g l c a c w ：g l c a 1 0 0 2 1 51 0 0 2 1 5 ( o ，6 8 0 0 )( 5 0 0 0 6 8 0 0 ) ( 水平，高度)m w ：承力索 单位i m mcw = 接触线 5 0 0 0 r 2 ：p 5 0r 1 ：p 5 0 ( 7 5 5 ，1 0 0 0 )( 4 2 4 5 ，1 0 0 0 ) 一一一一一一一一一一了一一一一一一一一一t 6 ：10 0 07 i o ，0 ) 坐标腺点 图2 - 6 复线直接供电方式牵引网导线空间分布图 1 、牵引网简化等值电路模型 计算结果如下： 上、下行接触网单位自阻抗毛、乞： 弓= 乞= 0 2 3 3 + j 0 6 7 9 = 0 7 1 8 , 7 1 1 0 ( q k r n ) 钢轨网单位自阻抗乙： z 3 = 0 0 9 5 + j o 4 5 7 = 0 4 6 7 _ 7 8 2 5 。( q l 【l n ) 上、下行接触网单位互阻抗互： z 1 2 = 0 0 5 + j o 3 2 9 = 0 3 3 3 1 81 3 6 。( q l 【i n ) 上、下行接触网与轨道网互阻抗毛，、z 2 ，： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第15 页 z 1 1 = z 2 3 = 0 0 5 + j o 3 0 7 = 0 3 11 8 0 7 5 。( f v v a n ) 写成矩阵形式：依次为上行接触网、钢轨网、下行接触网 p 3 3 删6 7 9 0 0 5 + j o 3 0 7 0 0 5 + j 0 3 2 9 z = io 0 5 + j o 3 0 7 o 0 9 5 + j o 4 5 7 o 0 5 + j o 3 0 7i ( f v k m ) l0 0 5 + j 0 3 2 9 0 0 5 + j 0 3 0 7 0 2 3 3 + j 0 6 7 9 i j 、2 、基于平行多导体传输线的阻抗模型 经编程计算可得，单位阻抗矩阵如下：( 依次为上行接触网、钢轨网、 10 2 3 2 3 + o 8 2 2 30 0 4 9 6 + o 4 5 3 9 0 0 4 9 0 + o 4 7 3 4 z = l0 0 4 9 6 + o 4 5 3 90 0 9 4 1 + o 6 0 0 10 0 4 9 6 + f 0 4 5 3 9 f0 0 4 9 0 + o 4 7 3 4 0 0 4 9 6 + o 4 5 3 9 0 2 3 2 3 + o 8 2 2 3l ( 2 1 6 ) 下行接触网) ( q 瓜m )( 2 1 7 ) 1 1 3 22 2 42 3 3l c = 2 2 4 6 0 6 22 2 4i ( 1 1 f k m ) ( 2 1 8 ) i2 3 3 2 2 41 1 3 2 匀性，采取逐根合并的方法 4 6 1 ，该方法经过严格的数学论证是成立的。因此，可以认 10 1 1 6 5 + o 3 3 9 5 乙= l0 0 2 5 0 + j o 1 5 3 5 l0 0 2 5 0 + o 1 6 4 5 牵引网统一数学模型 i o 1 1 6 1 + o 4 1 1 1 乙= f0 0 2 4 8 + j o 2 2 6 9 10 0 2 4 5 + o 2 3 6 7 o 0 2 5 0 + j o 1 5 3 5 0 0 4 7 5 + j o 2 2 8 5 0 0 2 5 0 + j o 1 5 3 5 o 0 2 4 8 + j o 2 2 6 9 0 0 4 7 0 + j o 3 0 0 0 o 0 2 4 8 + j o 2 2 6 9 ( 2 ) l = 10 k m ； 牵引网简化等值电路模型 0 5 0 0 0 + j 3 0 7 0 0 o 9 5 0 0 + j 4 5 7 0 0 o 5 0 0 0 + j 3 0 7 0 0 0 0 2 4 5 + j o 2 3 6 7 0 0 2 4 8 + j o 2 2 6 9 0 1 1 6 1 + j o 4 1 1 1 ( q ) q 4 3 9甜够如 m m m 如酊嗡嗡mo 旺n c ： 咖彻咖 窍门托嚣舢 0 n z淼撇 代n n淼姗 西南交通大学硕士研究生学位论文 第16 页 牵引网统一数学模型 f2 3 2 2 5 + j 8 2 2 160 4 9 5 6 十j 4 5 37 6 0 4 8 9 6 + j 4 7 3 2 7i z = 10 4 9 5 6 + j 4 5 3 7 60 9 4 0 5 + j 5 9 9 9 50 4 9 5 6 + j 4 5 3 7 6l ( q ) 0 4 8 9 6 + j 4 7 3 2 70 4 9 5 6 十j 4 5 3 7 62 3 2 2 5 + j 8 2 2 1 6 ( 3 ) l = 2 0 k m ； 牵引网简化等值电路模型 l4 6 6 0 0 + j 1 3 5 8 0 0 1 0 0 0 0 + j 6 1 4 0 01 0 0 0 0 + j 6 5 8 0 0 i 乙= j 1 0 0 0 0 + j 6 1 4 0 0 1 9 0 0 0 + j 9 1 4 0 0 1 0 0 0 0 + j 6 1 4 0 0l ( q ) 1 0 0 0 0 + j 6 5 8 0 01 0 0 0 0 + j 6 1 4 0 04 6 6 0 0 + j 1 3 5 8 0 0l 牵引网统一数学模型 r4 6 4 2 2 + 16 4 3 5 0o 9 8 8 7 + 9 0 6 6 8o 9 7 6 7 + j 9 4 5 7 3 乙= 10 9 8 8 7 + j 9 0 6 6 8 1 8 7 8 3 + j 1 1 9 8 9 70 9 8 8 7 + j 9 0 6 6 8i ( q ) l0 9 7 6 7 + j 9 4 5 7 3 0 9 8 8 7 + j 9 0 6 6 84 6 4 2 2 + j 16 4 3 5 0l 对比可以发现，在工频情况下，牵引网统一数学模型计算的阻抗值与牵引网简化 等值电路模型相比，电阻部分随着距离增大相差不大，但电抗部分随着距离增大相差 增大，这是因为前者采用了分布参数模型并考虑了导线的电容影响。牵引网统一数学 模型另一个优点在于，保留了牵引网本身的空间特性分布，可以更加精确的计算出各 根导线的电压电流的分布情况，能够满足高速重载电气化铁路对于牵引网仿真更加精 细化的要求。因此，本文采用牵引网统一数学模型作为牵引供电系统负荷过程仿真的 牵引网模型。 2 2 牵引变电所通用等值电路 牵引变电所中的牵引变压器存在多种接线形式，常见的有如y n d l l 、s c o t t 、v v 以 及阻抗匹配平衡变压器等，同时为了平衡负序，牵引变压器的接入相序也是不断变化 的，因此需要建立通用的牵引变电所等值电路，为牵引供电系统负荷过程仿真提供一 个通用的牵引变电所数学模型。牵引变电所等值电路的推导，可以分为两个部分，首 先，以牵引变压器为核心，基于牵引变压器端口电气量的一般变换关系与特性，建立 牵引变压器的电压变换阵和电流变换阵；然后，考虑外部电源系统对牵引供电系统的 影响。 2 2 1 牵引变压器电流变换阵和电压变换阵推导 1 、电压、电流变换阵推导的基本原理 对任意三相电压可作如下的分解： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第17 页 u 缬c 。 u4 u b u c 1 1 ，i 口a ，i aa l j u o u + u 一 式中，口：e 2 0 0 为复数算子。 若记次边任一端口y 的负荷电流作用时产生的原边三相电流列阵为 lm c v = ： l a y ： z 毋 ： i c y ，少丝 ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) 式中，n = 1 ，2 ，3 刀) ，n 为牵引变压器次边端口数。 由于任何负荷作用于任意接线的牵引变压器次边时都不在其原边产生零序电流，则 对任意非零实数d 有 i y = d i 砂= o ，d * o ，de p ( 2 2 1 ) 式中，p = p 0 ) 。 对于理想牵引