（道路与铁道工程专业论文）沥青混凝土连续配筋水泥混凝土复合式路面结构的力学分析.pdf

摘要 摘要 近十多年来。我国高速公路事业发展迅速，截至2 0 0 4 年全国高速公路通车里程接近3 万公里，居世界第二位。随着交通龟的日益增长，重载、超载现象严重，很多沥青混凝土路 面和水泥混凝七路面在使用数年后都出现了大量病害，使得高速公路提前进入大规模的养护 维修期。因此，迫切需要服务水平更高的k 寿命路面米满足这种需求。泐青混凝士面层+ 连 续配筋水泥混凝土( a c + c r c p ) 复合式路面，以c r c p 层作为承重层，用沥青混合科面层 改菩路面服务性能。该复合式路面能否作为一种较好的长寿命路面进行推广和应用，尚缺乏 理论依据和技术支持。 本文在大量查阅国内外相关技术资料及研究成果的基础上，利用相戍的数学理论和有 限元方法，针对该复合式路面的力学性能进行了深入的研究。 首先，广泛查阅国内外相关文献，参考已有的计算模型，应用有限元方法迸行了大量 的试算。对如何确定计算模型进行了讨论，主要包括各层单元类型的选取和地基尺寸的确定， 最终建立了c r c p 的三维有限元计算模型。 然后，利用所建有限元模型，对c r c p 的荷载应力和温度翘曲应力进行了计算分析。 得出了横向裂缝间距、配筋率( 钢筋直径和间距) 。路面板厚度、路面宽度、粘结刚度系数 等结构参数对c r c p 路面荷载应力、温度应力的影响，得到两种应力的变化发展规律。 接着，在c r c p 路面力学性能分析的基础上，讨论了a c + c r c p 复合式路面的结构受 力特性。主要内容包括：沥青混合料面层模量及厚度对路面承载力的影响、复合式路面承受 超载的性能评价、考虑水平荷载作用的层间剪应力分析，以及沥青混凝土罩面层反射裂缝疲 劳寿命的计算等。研究结果表明，较薄的沥青混凝土面层主要用于改善路面使用性能；较厚 的沥青混凝土面层可以有效改善路面的温度场，使得该复合式路面能够承受重载和一定程度 的超载而不发生疲劳破坏。 最后，应用正交试验设计方法，分析比较了a c + c r c p 复合式路面结构组合各因素对 其力学性能的影响，并根据有限元计算结果，线性回归得出了荷载应力、温度翘曲应力以及 裂缝宽度的计算公式，对该复合式路面的结构设计进行了初步探讨。 关键词：a c + c r c p ，复合式路面，力学分析，有限元，荷载应力，温度应力。反射裂缝 疲劳寿命，正交试验设计方法，线性回归 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h er e c e n tt e ny e a r s ，t h ef r e e w a yc o n s t r u c t i o no f o u rc o u n t r yh a sb e e nd e v e l o p i n gr a p i d l y t h et o t a ll e n g t hh a se x c e e d e d3 0t h o u s a n dk i l o m e t e r s t a k i n gt h e2 * ap l a c ei nt h ew o r l d w i t ht h e i n c r e a s eo ft r a f f i cv o l u m ea n do v e rl o a d i n g , m a n ys e r i o u sd i s t r e s s e sh a v eb e e nt a k e np l a c eo n m o r ea n dm o r ep a v e m e n ta r e rs e v e r a ly e a r s ，t h i sm a d et h eh i g h w a ye n t e rt h ep e r i o do f l a r g e - s c a r e m a i n t a u e c ca h e a d s oal o n gl i f ep a v e m e n tw i t hh i g h e rs e r v i c ep e r f o r m a n c ei sn e e d e du r g e n t l yt o m e e tt h er e q u i r e m e n t a s p h a l tc o n c r e t e + c o n t i n u o u s l yr e i n f o r c e dc o n c r e t e ( a c + c r c p ) c o m p o s i t e p a v e m e n th a sb e t t e rc a r r y i n gc a p a c i t ya n ds e r v i c ep e r f o r m a n c e w h e t h e rt h i sc o m p o s i t ep a v e m e n t c a nb ea p p l i e da sal o n gl i f ep a v e m e n te v e nn e e d st h e o r c t i c sa n a l y s i se n dt e c h n o l o g ys u p p o r t b a s e do nt h ei n v e s t i g a t i o no fc o r r e l a t i v er e f e r e n c e s ，c o r r e s p o n d i n gm a t ht h e o r ya n df i n i t e e l e m e n tm e t h o dw e r eu s e dt oa n a l y s et h em e c h a n i c sc h a r a c t e ro ft h ec o m p o s i t ep a v e m e n ti nt h i s p a p e r f i r s t l y , t h et h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e lo fc r c pw a se s t a b l i s h e db a s e0 0t h e d o m e s t i ca n df o r e i g nr e f e r e n c e s e l e m e n ts t y l eo fe a c hl a y e ra n dt h ed i m e n s i o no fs u b g r a d ew e r e c o n f i r m e d s e c o n d l y , t h el o a ds t r e s sa n dt h e r m a ls t r e s so f c r c pw e r ec a c u l a t e du s i n gt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e l t h en u m e r i c a la n a l y s i sw a sd o n et os h o wt h es t r e s si nc r c pa n dt oe x p l a i nt h ei n f l u e n c e o ft h ec o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r s i n c l u d i n gc r a c ks p a c i n g ，s t e e lr a t i o ( s t e e ld i a m e t e r s t e e l s p a c i n g ) ，b o n d - s l i pr e l a t i o nb e t w e e nt h er e i n f o r c e db a ra n dc o n c r e t e , c r c pt h i c k n e s s , c r c p w i d t h a n ds o o n t h i r d l y , b a s e do nt h ea n a l y s i so fc r c p , t h en u m e r i c a la n a l y s i so fa c + c r c pc o m p o s i t e p a v e m e n tw a sd o n et od i s c u s st h em e c h a n i c sc h a r a c t e r t h er e s e a r c hc o n t e n tm a i n l yc o n s i s t so f t h ei n f l u e n c eo fo v e r l a y , o v e r l o a d i n gc a p a c i t yo ft h ec o m p o s i t ep a v e m e n t , s h e a rs t r e s su n d e r h o r i z o n t a ll o a d ，a n do v e r l a yf a t i g u el i f eo fr e f l e c t i n gc r a c k i ti si n d i c a t e dt h a t ，t h i na s p h a l t c o n c r e t el a y e ri sm a i n l yu s e dt oi m p r o v ep a v e m e n tp e r f o r m a n c e ；a n dt h i c k e ra s p h a r n c f e t e l a y e r c a r tr e d u c et h e r m a lg r a d se f f e c t i v e l y , t h u st h ec o m p o s i t ep a v e m e n tc a nw i t h s t a n d o v e r l o a d i n gi nad i s t a n c et oa v o i df a t i g u ed e s t r u c t i o n a tl a s t , o r t h o g o n a l i t ye x p e r i m e n td e s i g nm e t h o dw a su s e dt oc h o o s et h et y p i c a ls t r u c t u r eo f t h i sc o m p o s i t ep a v e m e n t b a s e do nt h i st y p i c a lp a v e m e n ts t r n c t u r c ，t h ei n f l u e n c eo f e a c hs t r u c t u r e p a r a m e t e rt ot h em e c h a n i c sc h a r a c t e rw a sa n a l y s e da n dc o m p a r e d a c c o r d i n g t ot h ef i n i t ee l e m e n t r e s u l t s ，t h er e g r e s s i o ne q u a t i o no ft h r e ei n d e xf o ra c + c r c pc o m p o s i t ep a v e m e n tw e r ed e r i v e d ， i n c l u d i n gl o a ds t r e s sf o r m u l a , t h e r m a ls t r e s sf o r m u l aa n dc r a c kw i d t hf o r m u l a t h ed e s i g nm e t h o d o f t h i sc o m p o s i t ep a v e m e n tw a sa l s od i s c u s s e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：a c + c r c p , c o m p o s i t ep a v e m e n t , m e c h a n i c sa n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，l o a d s t r e s s ，t h e r m a ls t r e s s ，f a t i g u el i f eo fr e f l e c t i n gc r a c k , o r t h o g o n a l i t ye x p e r i m e n td e s i g nm e t h o d ， l i n e a rr e g r e s s n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写矧 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与蓣 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名：丝虫 期： 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 在我国现代化的进程中，交通运输事业起到了先导作用，其本身也得到了蓬勃发展。近 年来，高等级公路特别是高速公路在我国大量修建主要应用的路面类犁有两种：水泥混凝 土路面和沥青混凝十路面。对普通水泥路面来说，尽管具有刚度人、稳定性好、抗疲劳特性 好、使用寿命长、养护费用少、施下取材方便等优点。但这种路面材料刚度大，脆性明显， 对设计强度不足、超载很敏感，或者由于施工的原因达不到设计要求，往往会迅速破坏，难 以维护；而且这种路面由于接缝的存在，易于渗水到路基，产生卿泥、错台等病害，跳车现 象严重，行车舒适性较差。对于沥青路面来说，具有可以分期修建、平整度好、行车舒适、 易于修复等优点，在我国的高速公路上广泛使用。但沥青混凝土路面温度敏感性较高，在夏 季高温下易发生推挤拥包、泛油等现象。随着交通量的日益增长，超载现象严重，大多数沥 青路面在使用数年后也普遍大面积出现了车辙、疲劳开裂等病害，使得高速公路提前进入大 规模的养护维修期【l j 。因此，迫切需要服务水平更高的长寿命路面来满足这种需求。 连续配筋混凝路面( c r c p ) 是道路工程师为了克服接缝水泥混凝土路面的各种病窖及 改善路用性能而采用的一种路面结构形式。主要表现为在路面纵向配有足够数量的钢筋，以 控制混凝路面板纵向收缩产生的裂缝。因此，c r c p 在施工时完全不设胀、缩缝，形成一 条完整而平坦的行车表面，消除了普通水泥混凝土路砸的薄弱环节，增强了路面板的整体刚 度，改善了汽车行驶的平稳性1 2 】。a c + c r c p 复合式路面结构，以c r c p 作为承重层，用沥 青混合料面层改善路面的服务性能，既有c r c p 路面承载力高，使用寿命长，抗车辙能力强 的特性，又有沥青路面行车舒适、噪音小、易养护的优点。a c + c r c p 复合式路面是否能够 作为一种较好的长寿命路亟进行推广和应用，尚缺乏理论依据和技术支持，需要进行全面系 统的深入研究。 1 2 国内外研究现状 c r c p 以其电好的使用性能在许多发达国家得到广泛的应用。美国、比利时、日本、法 国、英国等都相继采用这种路面结构形式，主要用于高速公路、机场道面以及已有路面的加 固。2 0 世纪2 0 年代美国在马里兰州铺筑了第一条c r c p 路面；1 9 2 1 年美国联邦公路局在华 盛顿区附近修了长6 0 0 m 的试验路；1 9 6 0 年宾夕法尼亚州修筑了长9 0 m 的c r c p 机场道面- 到1 9 8 0 年为止，美国已经铺筑了2 2 6 0 0 k m 以上相当于双车道的c r c p 道面。比利时于5 0 年代开始修建c r c p ，大量修建c r c p 是在7 0 年以后。在1 9 7 0 1 9 9 0 年期间，比利时大约 修建了1 8 0 0 万平方米的c r c p ，其中包括旧混凝土路面、沥青路面上加铺层3 5 0 万平方米a 日本到1 9 8 0 年己建成c r c p 约1 0 6 9 7 公里。另外法国不仅修建了大量的c r c p ，而且在配 筋形式也作了创新性研究，法国研制了一种由表面用机械冲压成凹凸状的钢条( 宽4 c m ，厚 o 2 c m ) 来取代钢筋。以增大钢条与硷的接触面积，提高两者的粘结力，并推荐在高速公路、 机场道面上应用c r c p 。从7 0 年代开始，许多国家将它应用于国道、汽车专用道路和城市 道路，特别是高速公路和重要道路”l 。 我国于1 9 8 9 年在江苏盐城修筑了第一条c r c p 试验路。1 9 9 5 年，在镇江修筑了第二条 c r c p 试验路，全长l 公里。1 9 9 6 年，在铜川境内的2 1 0 国道上修筑了一段c r c p 试验路。 1 9 9 9 年，河南1 0 7 国道许昌段修筑了半幅1 0 k i n 的c r c p 。由于经济、地域等方面的限制， 国内c r c p 路面的铺筑仅局限试验段以及机场部门，并未展开广泛的应用，总体设计、施工 技术与国际先进水平还有一定的差距。 东南丈学硕七论文 国外的许多道路工作者对c r c p 进行了多方面的研究，发表了大餐有关c r c p 在荷载、 材料、环境因素作用下的破坏机理、使用性能、开裂模式、钢筋工作可靠性、横向裂缝间距 与宽度关系、板内应力分析、板厚设计及端部位移等方面的论文，提出了很多有价值的理论 模型、经验公式及可供借鉴的研究成果。 关于c r c p 的应力分析，早在本世纪三十年代，维托( v e t t e r , c ，p ) 就曾对c r c p 因体积收 缩与温度收缩引起钢筋受力状态的变化进行了研究。在分析钢筋应力时不考虑车辆荷载的影 响。维托的近似解析法主要包括两部分1 ) 因混凝土干缩引起的内应力；2 1 混凝士因温度收 缩引起的内应力。该法是目前c r c p 钢筋设计的基础。美国t e x a s a & m 大学的z o l l i n g e r 和 k a d i y a l a q ，采用非线性有限元的半离敬方法- ( s e m i - d i s e r e t em e t h o d ) ，分析计算了混凝土 路面中由湿度变化引起的收缩应变以及初期开裂后，计入混凝土蠕变影响后的应力分布。在 他们建立的模型中，考虑了收缩应变沿板的不均匀分布，同时在分析中采用混凝土与钢筋间 的粘结一滑移单元，并认为粘结作用沿k 度不均匀分布，从而改进了v e t t e r 模型及其假定， 使模型更符合c r c p 初期的实际情况。他们认为，v e e r 公式可以用来计算裂缝间距中部界 面的平均拉应力，而v e t t e r 公式中有关均匀收缩及均匀温度梯度的假定不能用于预计c r c p 初期开裂的详细应力分析。t e x a s a u s t i n 大学的z o l l i n g e r 等人提出了c r c p 计算分析一维模 型，b f m e c u l l o u g h ! ”等人编制了计算机程序c r c p - 2 来模拟c r c p 中由于干缩、温度变化 和荷载引起的混凝土应力、钢筋应力、裂缝间距及宽度的一维变化。该模型中采用了如下假 定： ( 1 ) 混凝土应力超过其强度时。裂缝产生，裂缝处的混凝土应力为零： ( 2 ) 混凝土和钢筋工作在线弹性状态下； ( 3 ) 在混凝土板的完全粘结段，混凝土与钢筋间无相对位移： ( 4 ) 板与基层间的摩阻力与位移的关系是线性的； ( 5 ) 温度、湿度的变化在板内均匀分布； ( 6 ) 不计混凝土的蠕变及板的翘曲。 日本学者t a t s u o n i s h i z a w a 6 1 等人在b f m e c u l l o u g h 提出的将c r c p 模拟为w i n k l e r 地基上的连续梁模型的基础上，进一步发展了该模型：进行有限元分析时，将路面板作为弹 性三层地基上的薄板，采用了裂缝模型来模拟c r c p 横向裂缝的传荷特性，裂缝模型是由一 系列线性弹簧组成，具有抗剪刚度、抗弯刚度和抗扭刚度。裂缝处的弹簧刚度通过b e n k e l m a n 粱测定的弯沉与计算值进行比较来确定其近似值。 在国内，东南大学的王小林等人于1 9 8 9 年最早开始对c r c p 的基本理论、试验和设计 方法展开了研究讨论了裂缝间距和宽度的估算与控制标准。提出了端部位移、锚固及c r c p 设计方法。接着，东南大学的唐益民i ”采用三维八结点六面体单元对c r c p 进行了静载应力 数值分析。东南大学的陈云鹤 8 1 也曾用理论方法对c r c p 做过静载应力分析。另外，西安公 路交通大学的田寅春唧将c r c p 的纵筋连续化处理，简化为正交各向异性薄膜，进行了荷载 应力分析 曹东伟、胡长顺【l0 j 对c r c p 的温缩应力进行了计算分析。 虽然国内外学者已经对c r c p 做了大量的研究，提出了很多有价值的理论模型、经验公 式及可供借鉴的研究成果。但a c + c r c p 这种复合式路面结构在国外以应用为主，尚没有较 为系统完善的理论研究。 国内外的c r c p 力学分析常用的有限元模型有以下几种”i j ： 二维有限元模型：四边形平面单元( c r c p 层) + 杆单元( 钢筋) ； 三维有限元模型：等参六面体单元( c r c p 层) + 杆单元( 钢筋) ： 等参六面体单元( c r c p 层) + 膜单元( 钢筋) ； 2 第一章绪论 _ 臻黼黼孺缓麓鳓霪蘸翔圈垂| 端辫自翌嚣勰越辅髑 c r c p j “j rw ， 一 、一 ，r ! 卜；r! i ：，l ：；卜 ：i ： 纵筋 盈l l 二维有限元模型 里1 2 三维有限元梗型 1 3 研究目的与意义 a c + c r c p 复合式路面结构。沥青混凝土( a c ) 罩面层对行车荷载有扩散作用，同时 也改变了c r c p 层的温度场分布状况，因此复合式路面承重层( c r c p ) 的荷载应力、温度 应力都与普通c r c p 有所不同。深入研究这种复合式路面结构的力学特性，为该复合式路面 的结构设计和应用提供理论依据具有重要的实际意义。 本文借鉴国内外对c r c p 及其复合式路面的研究，根据国内外相关文献，应用有限元方 法对a c + c r c p 复合式路面结构进行较为全面系统的力学分析。首先，建立c r c p 的有限元 模型，计算c r c p 的荷载应力和温度翘曲应力；分析横向裂缝间距、配筋翠( 钢筋直径和间 距) ，路面板厚度、路面宽度、牯结刚度系数等结构参数对c r c p 路面荷载应力，温度翘曲 应力的影响，得到两种应力的变化旋展规律。在此基础上。分析a c + c r c p 复合式路面的结 构受力特性，为该复合式路面的结构设计和应用提供理论依据。主要包括：沥青混合料面层 模量及厚度对路面承重层的影响、复合式路面承受超载的性能、考虑水平荷载作用的层间剪 应力分析以及反射裂缝疲劳寿命等。最后分析了复台式路面结构的组台设计同归得副应 力计算公式，对该复台式路面的结构设计进行了初步探讨。 1 4 研究内容与技术路线 ( 1 ) 国内外相关研究状况的调研 东南大学硕l - 论文 查阅国内外c r c p 及其复合式路面结构的文献资料和相关技术规范，调查c r c p 及其 复合式路面的应用和研究状况。特别是最新研究状况的调查，广泛查阅各种理论分析方法以 及有限元方法在路面工程中的应用。 ( 2 ) 建立合理的c r c p 有限元模型 对实际路面结构进行简化，取适当的路面尺寸，建立c r c p 有限元计算模型。并讨论模 型的合理性。 ( 3 ) c r c p 的力学分析 c r c p 荷载应力分析 基于c r c p 的有限元模型计算静载作用下c r c p 的最大拉应力。通过改变横向、纵向 荷位，找出最不利荷位以及荷载应力的变化规律。改变路面结构参数，如路面板宽度、裂缝 间距、纵向配筋率( 包括钢筋直径和间距) 等，分析各参数对c r c p 荷载应力的影响： c r c p 温缩应力分析 在降温荷载作用下。路面板受到约束产生温缩应力。c r c p 的温缩应力的约束主要来自 纵向钢筋。因此，钢筋和混凝土之间的粘结与滑移作用需要考虑进来。选定合适的粘结滑移 关系模型。在引入粘结刚度系数后，对c r c p 的温缩应力进行计算分析，并考察各路面结构 参数对温缩应力的影响； c r c p 温度翘曲应力分析 计算分析c r c p 在线性或非线性温度梯度下的翘曲应力，考察各路面结构参数对翘曲应 力的影响。着重探讨纵向钢筋对翘曲应力的作用。 ( 4 ) a c + c r c p 复合式路面结构的承载力分析 考虑沥青罩面层，对c r c p 模型进行改进； 结合超载，综合考虑荷载应力和温度翘曲应力，进行综合应力分析； 结合超载，按照规范中疲劳应力的计算方法，根据荷载应力与温度翘曲应力有限元计 算结果，进行疲劳应力分析。 ，考虑水平荷载与垂直荷载的综合作用，进行层何剪应力分析。 ( 5 ) a c + c r c p 复合式路面结构反射裂缝疲劳寿命研究 建立复合式路面反射裂缝有限元模型，根据断裂力学理论，计算裂缝尖端应力强度因子 丘i 、置。由最大周向拉应力理论，求得i + i i 复合型应力强度因子k 。最后，根据p a r i s 疲劳开裂模型，计算复合式路面反射裂缝疲劳寿命。 ( 旬a c + c r c p 复合式路面结构设计探讨 应用正交试验设计方法，研究a c + c r c p 复合式路面结构组合各因素对其力学性能的影 响，并根据计算分析结果，回归荷载应力和温度翘曲应力的计算公式，对该复合式路面的结 构设计进行初步探讨。 4 第二章c r c p 有限元模型的建屯 第二章c r c p 有限元模型的建立 2 1 有限单元法概述 在近代工程科学技术的发展中，固体力学始终受到人们的重视。在2 0 世纪4 0 年代以前， 虽然己提出了变分法、差分法、松弛法等计算方法。但他们只能用于分析形状简单的结构， 对于实际工程中很复杂的结构，事实上很难进行比较精确的分析。4 0 年代中期，电子计算 机出现以后，人们首先想到用计算机求解杆件结构力学中力法和变位法的基本方稃，形成了 矩阵力法和矩阵位移法。在类似思想的指导下，到了5 0 年代中期，人们提出了有限单元法， 把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化为有限自由度问题，再用计算机求解。 这一方法可用以分析形状十分复杂的结构，很快扩展到固体力学的各个分支。此后，从固体 力学扩展到流体力学、热传导学、电磁学等各个领域，成为一个十分重要的工程计算方法1 1 2 | 。 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个。按一定方式相互联结在 起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形 状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特 点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数“。 单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来 表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就 成为新的未知量( 也即自由度) 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度 问题。 2 2 有限单元法基本理论 2 2 1 结构静力分析 对于连续几何体的三维有限元静力分析，其基本过程如下1 1 4 1 ： ( i ) 对连续几何体的离散( 即划分网格) ： q = q 8 ( 2 i ) 其中q 2 表示单元 ( 2 ) 单元特性分析： 分析单元的特性，以形成单元刚度矩阵和节点荷载矩阵，具体包括 a ) 节点自由度( 位移) 矩阵：q b ) 选择位移模式 c ) 由节点条件确定位移模式中的待定系数，推导出形函数矩阵： 1 , 。= n 。乃z ) q 2 ( 2 2 ) 其中。表示形函数矩阵 d ) 单元应变场的表达( 由几何方程得到) ： 矿= p k 。= p 】。- q 。= b q 。 ( 2 3 ) 东南大学硕士论文 其中纠表示几何方程算子，b e 表示几何矩阵。 c ) 单元戍力场的表达( 由物理方程得到) ： 盯2 = d 8 s 4 = d 8 丑。9 8 = s 。g 。 ( 2 4 ) 其中d 。表示弹性系数矩阵，表示应力矩阵。 n 单元势能的表达 n = 三驴f m 一7 棚+ 扩“。叫 ：委g ，x 一 ( 2 5 ) 髟。= b ，d 疵 ( 2 旬 p = l ，诵+ 丘”两 ( 2 7 ) 对单元势能，应用最小势能原理。可得到单元的平衡关系 k 。矿= p ( 2 8 ) 其中k 。表示单元刚度矩阵，。表示单元节点力矩阵，b 表示体积力向量，p 表示面积 力向量。 ( 3 ) 离散单元的装配和集成 几何的集成 q 。= q ( 2 9 ) 节点位移的集成 g = z q 。 ( 2 1 0 ) 刚度矩阵的集成 x ：y 置 ( 2 1 1 ) 节点外荷载的集成 p ：y ( 2 1 2 ) 形成整体刚度矩阵 足口= p 2 1 3 ) ( 4 ) 处理边界条件并且求解节点位移： ( 5 ) 求解单元内的应变、应力 2 2 2 温度应力分析 热力学有限元的研究内容包括传热学( 确定温度场的问题) 和热应力学( 已知温度场 求力学响应的问题) 两个部分。本论文中的温度应力分析用剑的是热应力学的基本理论温 第二章c r c p 有限元模型的建立 度应力分析的基本过程与上一节中的结构静力分析的基本过程相同，只是物理方稃变为【“l 上式可写成 或者 其中 铲圭b ，一o y + o z ) 】+ 刃 勺= 去b ，一缸坦) 】+ 刃 岛= b ：一b ，+ 盯，) 】+ 砑 。 ( 2 1 4 ) 岛2 否 1 2 否7 一 ，“2 否7 a 气= 礞盯h + 艺 = ( 一露) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 露= 弦砑a t0 0o r ( 2 1 7 ) r g ) 表示温度差，口表不热膨胀系数。 虚位移方程变为： 蚂锄一 驰，锄+ f ，一p , s u 。m + 占：嘞施 = 。c ：j s ， 从而单元的平衡方程变为 k g 。= p 。+ 写 ( 2 1 9 ) 其中 k 。= l 曰“d b 。施 ( 2 2 0 ) = l | ，砘+ l ：俨两 ( 2 2 1 ) 巧= 。b ，d 8 。锄 ( 2 2 2 ) 嚣可称作温度等效荷载 2 3 有限元模型计算参数 为了确保有限元计算的精度，合理选择有限元单元类型、单元尺寸、地基尺寸大小十分 7 东南大学硕士论文 重要。在进行计算分析前建立不同尺寸普通水泥混凝土板有限元模趔，f 将计算结果与经 典程序( c p 0 5 ) 计算结果比较，验证模璋! 的可靠性。由于c p 0 5 计算的是弹性半空间地基上 的薄板，因此模型建立的关键是地基尺寸的确定和路面层单元的合理选取。 在确定有限元模犁的计算中，选取路面扳尺寸为5 m x s m ，板厚取实际厚度0 2 6 r a ，板 中加一矩形荷载0 2 m o 2 m ，压力为o 7 0m p a 。在进行路面计算时，选取各材料参数如表 2 1 。 表2 1 路面计算参数 i 弹性模量( p 们 泊松比线膨胀系数( ，) l水泥混凝士 3 叶1 0 on 1 6 7i o x l 0 5 i钢筋 2 o x l 0 10 39 0 1 0 2 4 地基尺寸的确定 鬟震雪- - m - - s h e l l 萎篓一 铲m 二，。噩篡 = = 一+ q 唯舀 地基弹性懂群旧a地基弹性模翻慨 明2 i 不同地基弹性模量下路面板最大弯沉 图2 2 不同地基弹性模量下路面板底最大控应力 0 g - 0 o t 懿 醐0 0 5 0 0 6 路面板横截面位置“ 圈2 , 3 地基弹模为3 5 0 m p a 时的路面弯沉盆 2 5 路面板单元的选取 考虑到c p 0 5 程序是根据小挠度薄板的假设，将薄板近似的看作平面进行计算的，它采 用的四结点平面等参单元只能模拟素混凝七面板，而对丁加筋混凝土板无能为力，这要求路 面板必须用体单元来模拟。因此拟用两种常用的弹性体单元( 八结点等参? i 面体单元 s 0 1 i d 4 5 以及二十结点等参六面体单元s o l i d 9 5 ) 来模拟面层。分别用平面壳单元和两种体单 元模拟相同厚度的素混凝士板，观察体单元与壳单元对板受力的影响，分析壳单元以及不同 8 第二章c r c p 有限元模型的建立 体单元对于板厚的适应性。 分析过程中，分别用二十结点等参六面体单元s o l i d 9 5 、八结点等参六面体单元s o l i d 4 5 以及四结点壳单元s h e l l 模拟水泥混凝土板面层，以八结点六面体单元s o l i d 4 5 作为基层，考 虑路面板与基层完全连续。路面扳尺寸为5 m x 5 m ，板厚首先取实际厚度o 2 6 m ，板中加一 矩形荷载0 2 m 0 2 m ，轮压为0 7 0 m p a 。每隔5 0 m p a 取不同的地基弹性模鼍2 5 0 m p a $ 0 0 m p a ，地基底面完全约束。分别计算了三种单元作为面层时，路面板的弯沉以及应力。 计算结果比较如图： 暑 磊 智 杈 蟮 目 瘦 地基弹性楱量m p a 豁8 瓣 豁4 整0 , 2 2 5 0 3 5 04 5 05 5 06 5 07 5 08 5 0 地基弹性模量m p a 图2 4 不同地基弹性模量下路面最大弯沉 圈2 5 不同地基弹性模置下路面最大拉应力 计算结果表明： ( 1 ) 不论用哪种单元作为混凝土板面层，其最大弯沉都出现在路面板表面荷载中心点，最大 拉应力都是出现在路面板底面荷载中心点。 ( 2 ) 在地基弹性模量的变化下，采用三种不同单元计算得出的最大弯沉以及拉应力的变化趋 势都是相同的。选用适当的地基尺寸，路面板的最大弯沉吻合较好，但应力差异较大。 ( 3 ) 在地基弹性模量变化时，路面弯沉盆都是一致的，s h e l l 与c p 0 5 的弯沉盆几乎相同，而 s o l i d 4 5 和s o l i d 9 5 单元的弯沉盆要略小点，取地基弹性模量为3 5 0 m p a 时的弯沉盆为 例，见图2 6 。 路藏横向位铷 田2 6 地基弹模3 5 0 m p a 时路面弯沉盆 出现上述计算结果，和理论分析是十分吻合的。因为s h e l l 单元和c p 0 5 程序中所取的 单元就是四结点平面等参单元，它基于小挠度薄板理论假设，其假定路面板中面法线方向的 虑变为零；中面所有法线上的点只有相同的竖向位移：薄板中面内各点没有平行于中面的位 移【”1 。因此三维的板就可以看成二维的面，弱化了模型结构强度，相同荷载作用下，应力 值将增大。 实际路面板并不是严格符合小挠度薄板假设的，当板厚度较小时可以近似来模拟，当板 厚较大时将出现较大偏差。因此利用二十结点六面体等参单元以及八结点六面体等参单元来 模拟混凝土路面板更符合实际情况，并且能够考虑加筋问题。只要这两种体单元在模拟薄板 时能够与薄板单元的处理结果相近，我们就可以认为用二十结点( 或八结点) 六面体等参单 元模拟厚路面板是合理的。 为验证上述分析的正确性，取相同的地基弹性模量3 0 0 m p a 。不同路囱板厚度5 c m 9 东南人学硕l 论文 2 5 c m 进行计算比较。计算结果见表2 ，2 表2 3 。 表2 2 同扳厚下路面弯沉( 单位；m m ) 面层板厚m 0 0 5o ln 1 50 2 0 2 5 c p 0 5 0 2 0 9- o 1 1 80 0 8 2- 0 0 6 2 0 0 5 l i i d 4 5o 1 9 3_ 0 1 1 00 0 7 70 5 9 0 0 4 8 s o l i d 9 5o 2 1 3- 0 1 2 10 0 8 4- 0 0 6 5 - 0 0 5 4 衰2 3 不同路面板厚下最大拉应力( 单位：m p a ) 面层板厚m 0 0 50 10 1 50 2 0 2 5 e p 0 5 50 6 1 2 2 3 21 2 6 10 8 2 20 5 8 l s o h d 4 53 2 9 2 1 6 3 30 9 5 20 6 2 204 4 0 s o i l d 9 54 9 8 l2 2 4 3 1 2 5 l0 8 0 l0 ，5 5 2 0 l - o 0 5 替则 蓬 k - 0 舭1 5 菠- 0 2 5 路面板厚度m 豳2 7 不同板厚时路面最大弯沉 由上面的计算结果可以看到： 路面板厚度m 圈z 8 不同板厚时路面最大拉应力 ( 1 ) 八结点六面体等参单元模拟薄板时，不论是最大弯沉还是最大拉应力都与c p 0 5 有一定 的误差，最大弯沉误差比较小，并随板厚增加而减少，从7 6 5 降到4 ；最大拉应力 误差比较大而且比较平均，都在2 5 左右，板厚为o 0 5 m 时出现最大误差3 4 9 8 。这 说明八结点单元模拟薄板时，不易满足精度要求。 ( 2 ) 二十结点六面体单元的在板厚比较薄的情况下( 0 0 5 m o 2 m ) ，不论是最大弯沉还是 最大拉应力都与c p 0 5 吻合的很好，误差均小于2 ；随板厚的增加误差加速增大( 见 图2 9 、2 1 0 ) ，当路面板厚增加到2 5 e r a 时，最大弯沉相对误差达到8 ，最大拉应力 相对误差达到5 1 7 。 ( 3 ) 两种六面体单元相对误差的对比可以看出，在板厚较薄时( 小于0 2 m ) 二十结点单元 最大位移的相对误差要比八节点单元小的多，在板厚较大时比八结点单元相对误差要稍 大，最大也只有8 ；对于最大拉应力，二十结点单元的相对误差在5 2 以下，而八 结点单元的相对误差均大于2 5 ，最大甚至达到3 4 9 s 。由此可见在模拟路面板时， 二十结点六面体单元要比八结点六面体单元更精确。 囊2 4 最大位移相对误差 i面层板厚m o 0 50 1o 1 50 20 2 5 i s o l i d 4 57 6 5 l6 7 8 26 1 0 04 8 4 24 0 0 0 f s o h d 9 519 1 0l6 9 i2 4 4 248 4 l8 0 0 0 表25 大拉应力相对误差 面层扳厚m 0 0 5o l0 1 5o 20 2 5 s o h d 4 53 49 82 6 9 02 4 6 02 4 4 02 4 ，1 0 b o l i d 9 5i 5 8 20 4 5 l0 7 9 02 4 4 25 1 7 3 0 第二章c r c p 有限元模型的建莎 美 糊 盛 麓 罂 慕 粕 落 韶 颦 路面板厚度( - ) 路面扳厚度( - ) 田2 9 蕞大弯沉相对误差田21 0 最大拉应力相对误差 2 6 钢筋混凝土粘结单元的确定 粘结应力和滑移变形的关系是钢筋混凝土结构的力学分析中最重要的本构关系之。自 1 9 3 6 年s i l i g a r 首次提出钢筋混凝土结构的粘结滑移理论以后1 1 6 l ，国内外已经对钢筋混凝土 间的粘结滑移进行了大量的试验研究，提出了诸多数学模型，许多已经在钢筋混凝士的有限 元分析中使用。本文在分析中认为荷载应力并不能造成钢筋和混凝士间的粘结破坏，在 粘结破坏之前，粘结滑移关系采用线性模型： f ，= k ，a ( 2 2 3 ) 式中：为钢筋和混凝土的粘结应力：l ( 1 为钢筋与混凝土间的粘结刚度系数；为钢筋 与混凝土闻的相对滑移。 扳中x 方向约柬 圈2 1 1 温缩应力计算模型示意固 有限元模型中，钢筋采用二结点杆单元，钢筋与混凝士的粘结滑移关系选取三向弹簧单 元模拟。纵筋方向的粘结刚度系数为k ，其他两个方向的粘结刚度系数取较人值，模拟无 相对位移的情况。计算参数取为：板厚2 6 c m ，钢筋直径为1 6 r a m ，纵筋间距为8 5 r a m ，裂 缝间距1 5 m ，钢筋与混凝土之间的纵向轱结刚度系数k , = 1 0 m p a m m ，温度下降3 0 0 。 水泥混凝士和钢筋的其他参数见表1 。有限元计算结果与微分方程的解【l 摹l 见表2 6 。 表2 6 温缩应力计算结果比较 混凝土板中应力裂缝处混凝位移钢筋壤大应力 钢筋最大位移 f有煨元解 1 0 20 2 11 5 8 5 40 0 5 j微分方程解l0 0 0 2 l1 6 0 2 10 0 6 注：应力单位m p a ，位移单位m m 。 东南大学硕士论文 2 7 有限元模型的确定 通过以上分析，基本确定了连续配筋水泥混凝七路面力学分析的有限元模型： ( 1 ) 地基采用八结点六面体等参单元，地基尺寸为1 3 m 1 3 r e x l 6 m ，地基底面完全约束： c 2