（物理电子学专业论文）超短激光脉冲压缩与展宽的关键技术研究.pdf

科研道德声明 y 6 8 3 1 67 秉承研究所严谨的学风与优良l l j f 4 一学道德，本人声i 则所呈交的论文是我个人 在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中所引用的内容都已给予 了明确的注释和致谢。与我一同：j ：作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名日期 知识产权声明 本人完全了解中科院西安光学精密机械研究所有关保护知识产权的规定 即：研究生在所攻读学位期间论文工作的知识产权单位系中科院西安光学精密机 械研究所。本人保证离所后，发表基于研究生工作的论文或使用本论文工作成果 时必须征得产权单位的同意，同意后发表的学术论文署名单位仍然为中科院西安 光学精密机械研究所。产权单位有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和 借阅；产权单位可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复 制手段保存论文。 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 日 期： 导师签名 日期： 摘要 摘要 作为光信号传输介质的光纤，其传输特性主要有两点：一是光纤的损耗，另 一是光纤的色散。掺镱超短脉冲光纤激光器中，采取增加掺镱光纤放大器的办法， 基本上解决了光纤损耗的问题。与此同时，色散的积累、非线性光学效应的影响， 又促使人们加快对色散补偿技术和非线性光学效应的研究。色散成为制约光纤激 光器系统能否产生超短脉冲和得到理想带宽的重要因素。因此，如何解决光纤激 光系统中色散平衡问题就成了超短脉冲产生研究的一个焦点。本文论述了掺镱超 短脉冲光纤激光器产生中色散补偿理论和实验研究，超短脉冲产生中光纤色散补 偿的重要性及色散的基本概念、色散产生的原因和色散的表示方法，阐述了光纤 色散补偿机理和常见色散补偿方法。 在色散理论的基础上，结合我们的实际实验系统对色散补偿的要求，从理 论上分析了光纤色散补偿机理及高阶色散的产生以及补偿方法。重点研究了光栅 对色散补偿法，对压缩器的基本结构、工作原理、相关参数和现实可行性等分别 作了理论分析和研究，并进行了数值模拟与计算。 在实验上，进行了环形腔的外腔压缩和八字形腔的腔内色散补偿的实验研 究。对没有经过色散补偿的光纤激光器振荡器输出4 6 p s 的激光脉冲，采用光栅 对的外腔压缩器、在压缩器光栅对之间距离为2 8 6 c m 时，得到了最短3 0 7 f s 、 重复频率2 5 5 m h z 的锁模激光脉冲；在压缩器光栅对之间距离为3 i c m 时八字形 腔的腔内压缩最终输出最短1 8 0 f s 、重复频率2 4 m h z 的锁模激光脉冲。实验结果 和理论分析基本一致。 对大展宽比展宽器进行了理论分析和研究。在光线追迹法的基础上，数字模 拟了o p c p a 系统中展宽器。并结合我们的o p c p a 系统对展宽能力的要求，优化设 计了展宽因子上万倍的展宽器，给出了5 f f n e r 型展宽器的原理和设计，用m a t a b 辅助程序进行了模拟计算，得到了影响展宽器性能的参数的直观图形，并对这些 参数如何影响展宽器的性能进行了分析讨论，最后给出了用于o p c p a 展宽器的优 化设计参数。 利用理论分析和设计的展宽器的系统参数，从实验上进行了演示验证。在输 入功率4 3 0 m w 、脉冲宽度3 0 f s 、重复频率8 0 m h z 的锁模脉冲输入情况下，得到了 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 输出4 2 m w 、脉冲宽度5 4 5 p s 的展宽脉冲，并对这一实验结果和理论的差异进行 了分析和讨论。结果表明，理论分析和系统设计方法基本正确，本文对展宽器的 实验研究和实际应用具有重要的实际意义。 关键词：掺镱光纤激光器；啁啾：光学参量啁啾脉冲放大 利特洛角，脉冲展宽，欧浮纳展宽器 摘要 a b st r a c t f ib e ra sat r a n s f e rm e d l u mh a st w o c h a r a c t e r is t i c sa b o u ti t s t r a n s m i s s i o n ：o n ei st h ef i b e r1 0 s s ，a n dt h eo t h e risf i b e r sd is p e r s i o n t h ep r o b le mo ff i b e r s1o s s e sisr e s o lv e db e c a u s eo ft h ea p p e a r a n c eo f y b ”一d o p e df i b e ra m p l i f i e ri nt h ey b ”一d o p e du t r a s h o r tp u l s ef i b e rl a s e r s y s t e m a t t h es a m e t i m e ，t h ee f f e c to fd js p e r s i o na c c u m u l a t i o na n d n o n l i n e a ro p t i c sa f i e c t i o na c c u m u l a t ep e o p l e ss t u d yo n t e c h n o l o g yo f d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n a n dn o n l i n e a r o p t i c sa f f e c t i o n d is p e r s i o n b e c a m eak e yf a c t o rw h i c hl e a di ft h eu l t r a s h o r tp u l s ec a nb e o u t p u to r n o ti nf i h e r1 a s e r s o ，i tisb e c o m e sai m p o r t a n tq u e s t i o nt h a th o wt o c o m p e n s a t et h ed is p e r s i o na c c u m u l a t i o ni nf i b e rl a s e r i nt h i sp a p e r ，t h e b a s i cd i s p e r s i o nt h e o r y ，t h ei m p o r t a n c eo fd is p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，t h e b a s i cc o n c e p t i o na b o u td i s p e r s i o na n dt h er e a s o no fd i s p e r s i o n g e n e r a t j o n i ny b 。d o p e du l t r a s h o r tp u ls ef i b e r1 a s e riss t u d i e de x p e r i m e n t a l l ya n d t h e o r e t i c a l l y a tt h es a m et i m e ，t h em e c h a n i s mo fd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n a n df a m i l i a rw a y sa b o u td i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nisi n t r o d u c e d o nt h eb a s i so fd is p e r s i o n t h e o r y a n do u r r e q u i r e m e n t t ot h e d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，t h et h e o r y o fd is p e r s i o n c o m p e n s a t i o na n d g e n e r a t i o no fh i g h e r o r d e rd i s p e r s i o na n di t sc o m p e n s a t i o na r es t u d i e d ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o na b o u tg r a t i n g sd i s p e r s i o nc o m p e n s a t ei sd is c u s s e d i no u rs y s t e m si nd e t a i l t h eb a s i cs t r u c t u r ea n d t h e o r yo fc o m p r e s s o r ， r e a t i v ep a r a m e t e ra n de t c a r em e n t i o n e di nt h i s p a p e r e x p e r i m e n t s o f c o m p r e s sw o r k i n g a b o u t f i s u r e “o f l o o p w i t h c o m p r e s s o ri so u to ft h ec a v i t ya n df i g u r e o f e i g h tw i t hc o m p r e s s o ri s i nt h e c a v i t y is s t u d i e d f i n a l l y ，t h r o u g ht h eo p t i m iz a t i o no ft h e d i s t a n c ew h i c hisp l a c e d2 8 6 c mb e t w e e nt h eg r a t i n g si ny b ”一d o p e df i b e r l a s e r ，w ea c h ie v e dp u l s ed u r a t i o n1 8 0 i sa n dr e p e t i t i o nr a t e2 4 m h z ，p u l s e d u r a t i o n3 0 7 i sa n dr e p e t i t i o nr a t e2 5 5 _ t h z m o d e l o c k e dp u l s es e q u e n c e 3 o u t p u ti nf i g u r e o f e i g h t fj b e rl a s e ra n djnf i g u r e o f l o o p o n ew h e na s i g n a lp u l s e d u r a t i o n4 6 p si si n t r o d u c e d t h er e s u l to fe x p e r i m e n t si s c o n s is t e n tw i t ht h e o r yb a s i c a l y t h e nt h es t r e t c h e rw i t hb i g g e rs t r e t c h e dr a t j oisd e s i g n e di no p c p a s y s t e m t h et h e o r ya n do p t i m i z e dd e s i g no fa k i n do fo f f n e rs t r e t c h e ris p r e s e n t e d a f t e r s t i m u l a t e dn u m e rj c a l l ya n dc a l c u l a t e d w i t h m a t l a b a s s is t a n t e d p r o g r a m b a s e do n r a y t r a c i n g ，t h e d i r e c t g r a p h a b o u t p a r a m e t e rr e a t e dw i t hs t r e t c h e dc a p a b i l i t yo ft h es t r e t c h e ri sg a i n e d a n a l y s i n ga n dd is c u s s i n gt h a th o wt h e s ep a r a m e t e r sa f f e c tt h es t r e t c h i n g c a p a b i l i t y ，t h eo p t i m jz e dp a r a m e t e ri no p c p as t r e t c h e ri sp r e s e n t e d ，t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h es t r e t c h e ri nt h i sp a p e rc a ns t r e t c h3 0 f sp u l s et o 9 0 0 p s u s i n g t h eo p t i m i z e dp a r a m e t e ro fo f f n e rs t r e t c h e r ，w ed i ds o m e e x p e r i m e n t s t o v e r i f y o u r t h e o r y a b o u ts t r e c h e r w ea c h i e y e dp u l s e d u r a t i o n5 4 5 p s ，o u t p u tp o w e r4 2 m wa n dr e p e t i t i o nr a t e8 0 m h zs t r e t c h e d p u l s es e q u e n c ew h e nap u l s ed u r a t i o n3 0 f s ，i n p u tp o w e r4 3 0 m wm o d e l o c k e d p u l s eisi n t r o d u c e di n t oo u rs t r e t c h e ds y s t e mi nt h ee x p e r i m e n t f i n a 1 y ， t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e o r ya n d0 1 i fe x p e r i m e n ti sa n a l y z e d t h er e s u l t s s h o wt h a to u rt h e o r ya n dd e s i g na b o u ts t r e t c h e rjsc o r r e c tb a s i c a l l ya n d t h a tt h e p a p e r h a s i m p o r t a n td i r e c tr o l e t os t r e t c h e rw i t h b i g g e r s t r e t c h e dr a t i o k e y w o r d s y h ”- d o p e df i b e rl a s e r ，c h i r p e d p u l s e o p t i c a lp a r a m e t r i cc h i r p e d p u s ea m p i f i c a t i o n l i t t r o wa n g l e ，p u l s e s t r e t c h i n g ，o f f n e r s t r e t c h e r 4 第一章绪论 第一章绪论 1 1 超短脉冲的发展和应用 激光自出现以来直朝着提高功率、扩展波长范围、缩短脉冲宽度以及全固 态化、小型化的方向发展。目前，它已经深入到国民经济、国防建设和人们日常 生活的大多数领域，成为人们认识世界、改造世界、保卫国家、提高生活质量的 有力工具。超短超强光脉冲的产生，不仅提供了探索自然界奥秘的重要手段，同 时也把光与物质相互作用带到了前所未有的领域。 近年来，激光科学技术中的一个最引人注目的成就是飞秒( 1 括= 1 0 。5 s ) 激光 技术的迅速发展，现在人们已经能够比较容易地产生脉宽仅有几个飞秒的激光脉 冲。飞秒脉冲家族中最引人注目就是掺饵( e r b i u m ) 和掺镱( y t t e r b i u m ) 光纤激 光器。光纤激光器具有绝对理想的光束质量、超高的转换效率、完全免维护、高 稳定性以及体积小等优点，将对传统的激光行业产生巨大而积极的影响，从而改 写光应用的历史篇章。光纤激光器是一种紧凑、风冷，“嵌入式”的器件，几乎 适合所有的生产线，并具有持续多年不需更换部件和维护的设计等特点。高的光 束聚焦性能提供了超高的功率密度，使其在有效的工作距离内享有更广的应用范 围。光纤激光器所具有的最大优势是其固有的轻便和积木式的现代光纤激光概念 及其卓越的性价比。随着市场需求量的增长和生产工艺的流水线化，半导体泵浦 激光器和光纤组件的生产成本将会显著降低，将会使得光纤激光器的成本与等效 的传统激光系统成本相比更低。 超短光脉冲应用范围，从超高速半导体器件的测试到材料精密加工：从激发 及追踪化学反应到复杂的眼科和神经手术运用等；超短脉冲使人们得以从未达到 的时标追循微观世界的超快弛豫过程，以从未有过的光强度水平研究光与物质的 相互作用。 超短脉冲激光的最直接应用是人们利用它作为光源，发展了多种时间分辨光 谱技术和泵浦探测技术。它的发展直接带动物理、化学、生物、材料与信息科学 的研究进入微观超快过程领域，并开创了一些全新的研究领域，如飞秒化学、量 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 子控制化学、半导体相干光谱、高超高强度科学与技术等。飞秒脉冲激光与纳 米显微技术的结合，使人们可以研究半导体的纳米结构( 量子线、量子点和纳米 晶体) 中的载流子动力学。在生物学方面，人们j 下在利用飞秒激光技术所提供的 差异吸收光谱、泵浦探测技术，研究光合作用反应中心的传能、转能与电荷分 离过程。超短脉冲激光还将应用于信息的传输、处理与存贮方面。 1 2 超短脉冲产生中色散补偿的意义 作为光信号传输介质的光纤，其传输特性主要有两点：一是光纤的损耗，另 一是光纤的带宽。而光纤的带宽，是由光纤的色散性质( d i s p e r s i o np r o p e r t i e s o f f i b e r s ) 所决定的。当通过光纤传送光脉冲信号时，一方面由于损耗的存在，将使 光脉冲幅度减小，而另一方面，由于光纤带宽的限制，或者说由于光纤色散的结 果，将使得光脉冲的波形产生失真、畸变，使光脉冲的宽度变宽( 当然，其幅度 也相应下降) ，从而使信号的通信质量劣化。光纤越长，由于损耗而使得光脉冲 的幅度减小就越厉害，同时，由于色散而使光脉冲的变宽也越严重。另种情况， 虽然光脉冲在传输过程中幅度减小并不严重，但是光脉冲宽度变得太宽，就有可 能使得到达接收端的前后两个脉冲无法分辨开，产生码间干扰，增加了误码率。 因此，脉冲加宽就会限制所传送的数据速率，限制了通信容量。如果针对光纤 色散产生的机理，采用一定的方法和手段即光纤色散补偿技术，便可控制和改变 己展宽而畸变的光脉冲波形，使其恢复到较好的波形状态，从而提高信息传送速 率、容量和优化信息传送质量。当然，研制优质的、色散小的新型光纤，也是减 小光纤色散，扩展其带宽的一条有效途径。 不仅如此，色散能否很好的补偿是脉冲能否压缩到理论压缩结果的关键，特 别是高阶色散的补偿。因此，色散补偿对于超短脉冲的产生至关重要。 第二章光纤的色散特性 第二章光纤的色散特性 1 1 光纤色散的概念 信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的，这些不同的频率 成分和模式成分通过同一种物质时有不同的传播速度，从而引起色散。也可以从 波形在时间上展宽的角度去理解，即光脉冲在通过光纤传播期间，其波形在时间 上发生了展宽并引起信号畸变造成失真，这种现象就称为色散。 光纤色散包括材料色散、波导色散和模式色散。前两者色散是由于信号不是 单一频率而引起的，后一种是由于信号不是单一模式所引起的。 2 2 光纤色散产生的原因 引起光纤色散与送进光纤中的信号结构有关。首先，送进光纤的并不是单色 光。这由两方面的原因引起：一是光源发出的并不是单色光；二是调制信号有一 定的带宽。 实际光源发出的光不是单色的，而是在一定的波长范围。这个范围常是光源 的线宽或谱宽。图2 一i 表示了光源的归化输出功率随波长的变化。 1 墨 与 皿 吾0 兰 = 乞0 图2 1 光源的谱宽 一般认为光功率降低为峰值的一半所对应的波长范围即为光源的线宽或谱 宽。线宽既可用波长范围五表示，也可用频率范围a f 来表示。它们的关系为 x jx = a f | 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 式中： ，厂分别为光源的中心波长和中心频率。 线宽越窄，光源的相干性就越强。一个理想的相干光源发出的是单频光，即 具有零线宽。实际光源的线宽视光源种类而异。常见光源的典型线宽示于表2 2 。 表2 2 典型光源的线宽 光源类型线宽五n m 发光二极管( l e d ) 2 0 1 0 0 激光二极管( l d )l 5 分布反馈半导体激光器( d f b l5 0 ( m h z ) 量子阱激光器0 0 l 0l n d ：y a g 激光器0 1 氦氖气体激光器0 0 0 2 通信的常用光源是半导体发光二极管l e d 和半导体激光二极管l d ，在高速 光纤通信和光纤有线电视( c a t v ) 系统中常用d f b 半导体激光器。可以看出， l d 的相干性优于l e d ，而d f b 又优于普通的l d 。 在对光源进行调制时，可以认为是按照同样的方式对光源谱线中的每一分量 进行调制的。一般调制带宽比光源线宽窄得多，因而可以认为光源的线宽即为己 调信号带宽，但对高码速及线宽窄的光源，这一概念是不准确的。 送到光纤中去的就是这样一个调制了的波谱。如是单模光纤，它将激发出基 模；如果是多模光纤，则激发出大量模式。 可以看出，光纤中的信号能量是由不同的频率成分和模式成分构成的，它们 有不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。 光纤的色散可归结为下列几类： 材料色散：是由于制作光纤的材料的折射率n 随波长 改变而引起的，也就 是说对于不同的波长丑，光纤材料的折射率i 1 是不同的，它是波长兄的非线性函 数，即d 2 n d 2 2 0 ，从而使光的传播速度随波长而变。由此引起的色散叫材料 色散。 波导色散：是由于波导结构，或者说是由干波导的尺寸大小引起的光的群速 度随彼长五的变化而引起的。光纤中某一个模的传播常数是口，当d 2 , e l d 2 2 0 o 第二章光纤的色散特性 时，相位常数随波长五而变，就会引起波导色散。 模式色散：多模光纤中，即使在同一波长，不同模式的传播速度也不同。它 所引起的色散叫模式色散。 偏振色散：单模光纤中实际存在偏振方向互相正交的两个基模。当光纤中存 在双折射时，这两个模式的传输速度不同。由此引起的色散叫偏振色散。 在多模光纤中，有模式色散、材料色散和波导色散，而以模式色散为主。单 模光纤中有村料色散与波导色散。一般情况下以材料色散为主。在常规单模光纤 中偏振色散的值通常低于0 1 p s 2 i k m ，一般的情况下可以忽略，但对工作在零色 散区的超高速系统，需要考虑对它的抑制和补偿方案。 2 3 光纤的色散表示方法 可用不同的方法表示光纤的色散。常用的有最大时延差a r ，脉冲展宽盯 和光纤3 d b 带宽b 。 最大时延描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延之差。脉冲展宽和 光纤带宽描述光纤色散对传输信号的影响。将一段光纤看作一个网络，可用时 域法和频域法分析其色散特性。当在时域分析时，色散影响用脉冲展宽表示， 而在频域分析时，则采用光纤带宽。 2 3 1 时延差f 和色散系数d 在光纤中，不同速度的信号传输同样的距离需要不同的时问，即各信号的 时延不同，从而产主时延差。时延差越大，色散越严重。常用最大时延差来表 示光纤色散程度，简称时延差，用r 表示。 假若有一频率为f 的己调光载频在光纤中传输，光能在光纤中传输的群速 度为u 。： u 。= d o d p ( 2 3 1 ) 其中：。是元频率；日是光波相位常数。则单位长度上的时延r 为 塑堑壁壁兰兰垒墼茎奎塑壁竺坌堑一 弘1 v 。= d d c o ( 2 3 2 ) 义出十 k 。= 鬲= 詈 ( 2 - 3 3 ) 因而有 r = 1 v a = 土c 塑d k ( 2 3 4 ) o 由于光源不是单色光，有一定的带宽，设其带宽为& c o t 则单位带宽上引 起的时延差为d r ! d e e i n 止k a c o 带宽上引起的时延差应为： f ：擘x ( 2 3 5 ) a ( o 严格来说，在不同频率上，睾a c 0 是不同的t 在这里近似认为在整个谱宽内薏 “u ， 是不变的，等于中心频率厶处的值( 在材料色散的零色散波长附近不适用) 。 将。：望代入上式，得 拈笔( 筹 一寨 s 固 如果将k ：竺代入上式，则可得出 一：蟛箬= z 蟛古筹= 譬等筹 眨，刀 上式即为时延羞的表达式，其中k 。= 2 仃t o ；厶= c 兀。 从时延差r 的表达式可看出，信号的时延差与信号源的相对带宽譬成正 比，光源的相对带宽越窄，信号的时延差就越小，则引起的色散就越小。因此， 可得出结论：时延并不代表色散的大小，色散的程度是用时延差表示，时延差越 大，色散就越严重。 也常用色散系数来表示光源的色散。色散系数d 定义为单位线宽光源在单位 长度光纤上所引起的时延差，即d = 蔷，其中五为光源线宽。 用最大时延差来描述光纤色散是比较粗糙的。更精确的方法是把光纤看作 第二章光纤的色散特性 一个一- - 师3 l u 口网络来分析它的色散特性。对应于时域和频域的分析方法，分别用 光纤的脉冲响应 ( r ) 和频率响应妇) 来描述它的色散特性，丽相应的参数为 脉冲展宽盯和基带3 d b 带宽b 。 2 4 光纤色散理论分析 材料色散、波导色散和模式色散在光纤中往往交织在一起，很难截然分开。 为叙述之便，把光纤分成三种情况：即材料为无穷大、单模光纤和多模光纤，下 面主要讨论光纤的材料色散。 2 4 1 无界材料中的色散一材料色散 1 材料色散系数d 为了使问题简化，讨论无界材料中传播平面波时的色散，这常被认为是材料 色散。 在无界材料中，平面波的相位常数为 = n k 。= ”警：n 旦( 2 4 1 ) , 4 -c 式中：折射率n 是波长五( 或频率) 的函数：c ，k 分别是真空光速和相位常数。 由式( 2 4 ，1 ) 币1 1 ( 2 3 2 ) 式，得时延为 ，：上：三望：! 丛型：三f 。一五一d n 0 r cd k oc e l k o cl 以 引入一个参量群折射率n v = 掣= n + k f d n d kk 州塑d 20 。 0 这样群速u 。：三 5 时延 差为 1 f = 一 1 5 。 c ( 2 4 2 1 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 ，4 5 ) 一个谱宽为五的光脉冲，若五足够窄，进入光纤传输单位长度时的时延 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 f = 生 = 了a 2 面d n = 一! a 万d2nd2c ( 2 4 6 ) cd丸d符 、。 引入材料色散系数d m = 罟一z 等 ( 2 4 7 ) cn cd ： 它是光源单位线宽引起的时延差，有了d 。a t ，可按下式计算： f = d 。a t( 2 4 8 ) 由材料色散限制的带宽b 由下式给出 口：筹 ( 2 4 9 ) 胙丽 w d 。与折射率n 对 的二阶导数d2 n l d t 2 ( 或群折射率n 对 的一阶导数州融) 成j 下比。这由材料的色散特性决定。要求出f ，必须找出 一 之间的关系。 2 塞尔梅耶公式， 一五之间的关系 分析材料色散需要知道 一五之间的关系。因为要由此求出d 2 n d 2 2 ，所以 要求其有较高的精度。塞尔梅耶公式是种理论分析与试验测试相结合，得出 ”一五之间的关系的方法。该公式中有若干常数，这些常数由试验测定。这种方 法保证了d 2 n d 2 2 有足够的精度。 材料色散与物质内部的谐振吸收现象相联系。当介质材料受到外界光波电场 的作用时，它内部的j 下负电荷分离开来，形成电偶极子。这种电偶极子受到弹性 恢复力的作用，有一特征频率g o 。可把光的作用看成偶极子的受迫振荡，其影 响与光波频率0 9 ( 或波长 ) 有关，因而使介质呈现出色散特性。 如质量为m ，电荷量为一q 的点电荷，离开平衡位置的位移为x ，即形成了 偶极矩为一盯的偶极子。如单位体积中有n 。个偶极子，则其和为一n 。q x 这叫做 极化强度r 由此可引进电位移矢量d d = s o e + p = c e( 2 ，4 1 0 ) 晶，。分别为真空与介质中的介电常数。因而 p = ( s s 。皿= 氏仁2 1 迎= 占。z e( 2 4 1 1 ) 第二章光纤的色散特性 月是折射率，z 叫做电极化率。月和z 是很重要的参数，在色散介质中和z 是 随光波长五变化的，它们之州的关系为 z 。”2 1( 2 4 1 2 ) 现讨论介质的色散特性，即”一丑的关系。 与j p 有关。一般p 与e 方向一 致，可看作标量，因而可写成 ”2 = 1 + 七 (2413)e 岛 、7 求”需求出p ，求j d 又需求出位移量z 。电荷振动方程如下： m 窘= - q e - k x ( 2 4 1 4 ) 舡是弹性恢复力，它将电荷拉回平衡位置。该力与位移工成f 比，比例常数k 为 恢复力系数，表明物质自身的特性。一q e 是电场力。设外加电场为简谐波 e = e o e ，则上方程的稳态解是角频率为o d 的强迫振荡，x = x 。e 一。振动方 程写成复数形式为 一国2 x m + k x = 一q e ( 2 4 1 5 ) 强肛码q e m j 一l d 止 面翮 ( 2 4 1 6 ) 其中= 、曼是其固有谐振频率，叫特征频率。由位移求出极化强度p 和折射 vm 率” 尸= 一网n c q 2 e ( 2 加) 冉，+ 赫 b 。1 8 ) 在真空中，n 。= 0 ，故”= 1 。在介质中，不同光波频率彩( 或光波波长五) h 值不同。f o ：，、时，产，主谐振，n _ 谀旱翘略t 麈榷阳启士的结旱 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 以上只考虑了一个固有谐振频率。实际上石英材料有一系列的谐振频率。设 谐振频率为的电荷所占的比例为f 则h 的表示式扩展为 杠，+ 军而n 万, , q2 f 习, 小车击 ( 2 。，。， 写成 与五的关系为 “2 小军习n 万, q2 f 刁, 小军南( 2 4 2 0 ) 式中：兄。，为谐振波长：爿，和 。，为常数，可通过在某些指定波长上测出相应的 值来确定这些常数值。 石英材料在0 2 4 0 , u m 波长范围内取三项，采取表2 - - 3 中参数可使n 有足 够的精确度。 表2 3 石英材料的色散参数 la ，x a j | , t a n 106 9 6 1 6 6 30 0 6 8 4 0 4 3 20 4 0 7 9 4 2 601 1 6 2 4 1 4 30 8 9 7 4 7 9 49 0 8 9 6 1 6 1 妾：一生幺 ( 2 4 2 1 ) 瓦i 冈 u 。4 而d2 r = 水甓磐饼 b a 忽， 3 光纤材料的色散特性 光纤的主体材料是s i 0 2 a 图2 - - 4 给出了s i 0 2 材料的色散系数d 。随波长五变 化的曲线。当波长较长时，以为正，而在波长较短时，d 。为负。由式( 2 4 8 ) 指 出，当d 。为正时，a r 为正。波长长的时延比波长短的大，或者说长波长的传播 速度比短波长的慢：d 。为负时，情况与此相反。前者叫做反常色散，后者叫做 萨常色。敞。反常色散的波段非常重要。由于光纤的非线性作用与反常任散相反， 第二章光纤的色散特性 可利用这一特性适当设计光纤使两种作用互相抵消而实现光孤子通信。 在波长 肿处，d 。= 0 ，d r 在该波长处改变符号。 ，。叫做材料的零色散 波长。如工作波长选在零色散波长附近，可使材料色散大为降低。 菖 警 莲 氇 一 日 w a v e l e n g t h 3 t i m 图2 4 纯石英材利的d 。一a 关系曲线 2 4 2 单模光纤的色散 单模光纤色散表示式 在单模光纤中，色散情况比较复杂，有材料色散、波导色散和偏振色散。偏 振色散不是本文讨论的重点，在此从略，这里只讨论材料色散和波导色散。材料 色散和波导色散都属于频率色散，是由相位常数随频率( 或波长) 变化而引起的。 一般材料色散和波导色散交织在一起不能截然分开。只有对弱导光纤，可采用近 似分析将两者分开。 由光在光纤中传输的理论分析可知： 导波的归一化径向相位常数u 2 = ( 1 2 k2 n ，2 一2 ) ( 2 4 2 3 ) 导波的归一化径向衰减常数2 = a 2 协2 一k 0 2 ”：2 )( 2 4 2 4 ) 光纤的归一化频率v2 = u 2 + 2 = k o2 a 2 b 。2 - - n 22 )( 2 4 2 5 ) 卜化相位常数6 = 嘭z = 协2 也2 ”巍：n 霄 口4 2 6 ) 式中n 、h ：分别为光纤纤芯与包层的折射率，a 为纤芯半径，k 。是自由空间的波 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 数，为平面波的相位常数。 可用b 表示。由( 2 4 2 5 ) 式，得 卢：k ；+ - j 一一；”2 = 女。一：i + g ? 一n ；”才2 = n ：( 1 + 2 , 8 ) “2 * k o k + h n 2 弦】 ( 2 4 2 7 ) 上式中是相对折射率差。可用( 2 4 2 7 ) 式来求色散。先由上式求p 对k 。的一阶 导数， 筹= 丢陋携吨咖】 = _ ：+ 6 ( n i - n 2 ) + n ( n i - ni 珊d b 。( 2 4 2 8 ) 其中：_ ：= 杀k o ( k o n 2 ) ，= 杀( k 。) 分别为光纤包层和纤芯材料的群折射率。 对f 2 4 2 8 1 式做近似处理。由于纤芯材料和包层材料有近似的色散特性，故有 n l n 2zn l 一 2 代k ( 2 4 2 8 ) 式，得 筹吨+ ( n z - n 2 ) ( 。瓦d b ( 2 4 2 9 ， 将睾做某些变换，并考虑导弱导光纤的特点，将其简化，得 d 托 要：粤婴。鱼旦 ( 2 4 3 0 ) d k 4 d vd k d v k o l 。 1 弋八( 2 4 2 9 ) 式所得，再代入( 2 3 4 ) 式，得时延 ，：上盟：竺坠! ：! 型陇。引1 、 f = 一_ 二一= = 二_ 一 iz q jj cd k q c 将上式再对k 。求导并代入( 2 3 7 ) 式，得时延差 忙k oa fd n 2 + 笪笪f 盟一堕1 型 第二章光纤的色散特性 + 詈等( 2 ) 掣vc，甜 其结果包含三项。 第诚峨= 等等筹a f 。等等筹a f c ，o c ，。 ：一生生五丑一d 2 ncd 2 2 f 2 4 3 2 ) f 2 4 3 3 ) 与式( 2 4 6 ) 相比，相当于在 。z 月：= 的无限大材料中平面波传播时的色散 可代表单模光纤的材料色散，以a r 。示之。相应的材料色散系数为 第三项 。= 一等兄丽d 2n(2434) 瓴= 詈等( 。叫) 掣d vc ， ：一坐掣矿掣( 2 4 3 5 ) c五dv 2 。 与光纤归一化相位常数b 及归一化频率有关，代表波导效应，叫波导色散 用f 。示之。它与x ，a ，五有关，表明了波导的作用。仿照材料色散系数引入 波导色散系数d 。 卟一等y 型d v 2 它由因子v d 2 ( v b ) d v 2 确定。 ( 2 4 3 6 ) 第二项是交叉项。为了简化，对弱导波光纤可认为芯子和包层材料色散特 性致，而将该项忽略。因而单模光纤的色散由材料色散和波导色散构成，其 色散系数d 为材料色散系数与波导色散系数之和。 d = d 。+ d 。( 2 4 3 7 ) 上面分析所采用的近似将造成一定的误差，但结果简单，概念明确。其结 果可用于任何折射率分布光纤，也适用于任何导波模式。 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 本章从光纤色散概念和色散产生的原因入手，阐述了色散对超短脉冲产生的 影响，并对光纤材料色散、波导色散和模式色散做了较为详细的理论分析，为后 续章节的内容提供一定的理论基础。 2 0 第三章光纤色散补偿技术 第三章光纤色散补偿技术 3 1 光纤色散补偿机理 通过上章的详细理论分析可知，色散就是不同频率的光在传输媒质中具有不 同的传播速度而导致脉冲展宽。将单模光纤中模式的相位系数) 在中心频率 棚。附近展成泰勒级数，表示为 2 白) = n 白) c = 。+ 白一国。) + ”0 一础。) 2 + 导”白一0 9 0 ) 3 zo + ”+ 去刍c o - - 0 3 0 ) 、一 ( 3 ) 式中，”，”分别是b ) 对甜的一阶、二阶和三阶微商。 ”称为群速度色散( g v d ：g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ) 系数，它是脉冲展宽的 主要因素。它与色散系数的关系为 d 一言筹一等” b ， ( 31 1 ) 式中的”对应的是光纤的高阶色散，由d d d 2 决定，与g v d 色散相比通 常较小，一般可忽略。但是当系统工作在光纤的零色散区时，它的作用就不能忽 略。所谓色散补偿就是对由”引起的脉冲展宽进行补偿，而使( 2 4 8 ) 式所表达的 群时延展宽r 被压缩，得到较好的脉冲传输波。 色散补偿，又称为光均衡，其基本原理是：当光脉冲信号经长距离光纤传输 后，由于不同频率的光在传输媒质中具有不同的群速度，而产生脉冲展宽或畸变， 即色散效应，这时可通过使用预先对光源进行某种特定方式的调制、增设一段色 散系数符号与传输光纤色散系数符号相反的补偿光纤或在传输途中插入与传输 光纤具有相反色散特性的光电色散补偿器件等方法，来修正色散，消除展宽和畸 变，使接收端接收到波形较好的信号，以达到提高信号传输质量和延长传输距离 的目的。 单模光纤中主要的色散是群时延色散，此外还有高阶色散和偏振色散，这些 超短脉冲产生中色散基本问题的分析 色散都会导致脉冲展宽。针对色散的物理机理，人们研究了各种色散补偿技术， 如色散支持法、预啁啾法、色散补偿光纤法、频谱反转法、啁瞅光纤光栅法，光 栅对补偿法等，下面简要介绍这些色散补偿方法。 3 2 常见色散补偿方法 3 2 1 负色散光纤补偿法 利用负色散光纤来补偿在常规光纤中传播所产生的正色散。其基本原理是通 过对光纤的芯径及折射率分布的设计，利用光纤的波导色散效应，使其零色散波 长大于1 5 5 # m ，即在1 5 5 脚波长处产生较大的负色散，这样当常规光纤和色散 补偿光纤级联使用时，两者将会互相抵消。若用d 和d 。分别表示常规光纤和色 散补偿光纤在入处的色散系数，和工。分别表示常规光纤和色散补偿光纤的传 输距离，则当满足 d ；l ；七d ：l 二= 0 时，群时延色散被补偿。当满足 d ：l 。( a 一旯，) + d ：l 。n a ，) = o 时，二阶色散被补偿。式中d ：和叫分别表示d 和d 。的微商。 负色散补偿光纤有两种，一种基于基模l r ，另一种基于高次模上鼻模。使 用基模的负色散光纤是采用较小的光纤内径和适当的折射率设计得到较大的光 纤波导色散，从而使得该光纤在旯= 1 5 5 y m 处呈现较大的负色散。图3 1 就是一 种色散补偿光纤的折射率分布，它是由折射率按照抛物线分布的纤芯区域、低折 射率的包层区域和高折射率的环形区域所组成。通过求解感兴趣的区域中的标量 场方程可以研究其传输性质，并优化折射率分布和芯径尺寸。 第三章光纤色散补偿技术 f c r dr r 图3 1 基于三r 模的色散补偿光纤的折射率 国际上报导的这种负色散光纤的色散值可达到- - 3 0 0 p s n m k m 。但是该 光纤的结构决定了它具有比较大的损耗。通常采用品质因数来衡量补偿性能 的优越程度，它等于色散和损耗的比值。目前较好的补偿光纤品质因数可达 3 0 0 p s n m d b 。这种方案的特点是简单易行，且有足够大的带宽，缺点是目 前成本还比较高。 采用三鼻，模进行色散补偿是先将常规光纤中的三晶。模通过模式变换器转变 为三只，模，再利用上鼻模在截止频率附近巨大色散来补偿常规光纤中的正色散， 补偿系统如图3 2 所示。其关键技术之是如何有效地进行模式转换，激励起所 需要的高阶模。 p l l l ? - - 1 上品埘1 图3 2 利用高阶模进行色散补偿的系统示意图 这种方法补偿效率较高，负色散可达- - 6 0 0p s n m k m ，而且不仅可以补偿 g v d ，还可以补偿二阶色散。由于在模式转换过程中以及双模光纤中的损耗， 使得这种方案的总品质因数通