（材料加工工程专业论文）曲面凹模拉深工艺的理论研究及其软件设计.pdf

武汉理工大学颈学位论文 中文摘要 本论文对照瑟凹模成形工艺的若于阔题进行了系统的璎论分板。慰拉深 凹横的型式进行了优化；深入地分析了曲面凹模拉深成形的物理本质，首次 定量缱确定了极限挝深系数与愈险瑟藤最大径自瘫力静关系，捷了嚣甑极 限变形程度的依据，分析了极限承载能力，建立了曲预凹模拉深的极限拉深 系数的表达式：以凸缘切向最大压应力仃。小于凸缘切向压威力临界值d 为 *玎 准则，推导出了曲面凹模披深不起皱的理论表达式。 同时，基于v i s u a lb a s i c 平台，研究开发了曲面凹模皴深设计软彳牛。 按照趋瑟鏊模掇涤残影工慧熬设计鼹绫，软传设计藏三令功憩模块：鳆露凹 模型腔设计模块、工艺参数设计模块、极限拉深系数影响因索关系图。软件 按照输入模块中的凡何信息、j 才科参数、模具尺寸，警成馥面凡筒模鼙，将 数撰保存在数掇疼中，可佟必数控加工的依握；然后计葵出楣废鲍工艺参数， 包括极限拉深系数、拉深高度、极限成形载荷，并判断该工艺是谣合理，画 出越皱界限鹜；最君可班遵过凿形直流雉嚣示出稷陵藏深系数及箕影桶嚣素 关系图。 本论文对曲面凹模拉深进行了深入地理论研究，丰富和发展了冲压成形 薹镶理论。盏鬻鹜模短深苟平臻瑟瑟模拉漾摆跑，降低了极限拉深系数，凝 少工序、提高了效率，降低了成本。确定的工艺参数为实际生产中工艺选择 及制订提供了可靠的理论依据。 关键词：曲面凹模，拉深，破裂，起皱，极限拉深系数 一一墓堡鍪三茎堂堡圭篓竺笙塞 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h eb a s i ca s p e c t sa b o u tf o r m i n gp r o c e s so f c a m b e rd i ea r e s t u d i e dw i t hm e t h o d o f t h e o r y t h ep a t t e r no f c a m b e rd i e - d r a w i n ga r eo p t i m i z e d t h e p h y s i c a li n n a t ec h a r a c t e ro fd r a w i n gw i t hc a m b e rd i ei sa n a l y z e dt h o r o u g h l y f o rt h ef i r s tt i m e ，t h e p e r i o d i c a l l yr e l a t i o no f t h el i m i t d r a w i n gc o e f f i c i e ma n dt h e l a r g el o n g i t u d i n a ls t r e s si nd a n g e r o u ss e c t i o ni se s t a b l i s h e d f u r t h e r m o r e ，t h e r a t i o n a l et oj u d g el i m i tt r a n s f o r md e g r e ei s d e v e l o p e d t h e n ，t h el i m i td r a w i n g c o e f f i c i e n t o f d r a w i n g w i t hc a m b e rd i ei sp r o p o s e d o nt h ec r i t e r i o nt h a tt h e l a r g e s t r e s si nf l a n g ei ss m a l l e rt h a nt h a to fl i m i tv a l u e 。t h ef o r m u l ao f d r a w i n gw i t h c a m b e rd i ew i t h o u tw r i n k l e si sd e d u c e d m e a n w h i l e ，b a s e do i l t h es o f t w a r ep l a t f o r mo fv i s u a l b a s i c ，t h ed e i g n s o f t w a r e ，w h i c hi su s e df o rd r a w i n gw i t hc a m b e rd i e ，i ss t u d i e da n dd e v e l o p e d a c c o r d i n gt od e s i g nr o u t eo f t h ef o r m i n gp r o c e s so fd r a w i n gw i t hc a m b e rd i e ， t h i ss o f t w a r ec a nb ed i v i d e di n t o3m o d u l e s ：t h em o d u l eo ft h ec h a m b e r d e s i g n , t h em o d u l eo f p r o c e s sp a r a m e t e r sd e s i g n ，t h e r e l a t i v ed i a g r a mo fi n f l u e n c ef a c t o r o fl i m i td r a w i n gc o e f f i c i e n t i ns o f t w a r e ，t h eg e o m e t r ym o d e lo fc u r v ec a nb e c r e a t e da c c o r d i n gt ot h ei n p u t t i n gi n f o r m a t i o no fm a t e r i a lp a r a m e t e r ，a n dm o d u l e s i z e a n dt h ed a t ao fm o d e la r ek e p ti nd a t a b a s e t h e nt h eh o m o l o g o u sc r a f t p a r a m e t e ri s c a l c u l a t e di n c l u d el i m i td r a w i n gc o e f f i c i e n t ，f o r m i n gd e p t h ，a n d l i m i tf o r m i n gl o a d a tt h es a r n et i m e ，t h er e a s o n a b l a l i t yo ff o r m i n gp r o c e s si s j u d g e d 。f i n a l l y , t h ed i a g r a m o fl i m i td r a w i n gc o e f f i c i e n ta n di t sr e l a t i v ef a c t o ri s d i s p l a y e d t h er e s e a r c hw o r k st h e o r e t i c a l l yi sb a s e do nt h ep r o j e c tf o rd r a w i n gw i t h c a m b e rd i ew h i c he n r i c h i n ga n dd e v e l o p i n gt h ef o u n d a t i o nt h e o r i e so fb l a n k i n g c o m p a r e d w i t he v e nd i e - d r a w i n g c a m b e rd i e - d r a w i n g sl i m i td r a w i n g c o e f f i c i e n t i sd e t r a c t e d ，s oe f f i c i e n c yi si n c r e a s e d p r o c e s sp a r a m e t e r sp r o v i d ear e l i a b l e b a s i so f p r o c e s sc h o i c ea n de s t a b l i s h m e n ti np r o d u c i n g 。 k e y w o r d s ：c a m b e rd i ed r a w i n g f r a c t u r e w r i n k l i n g l i m i td r a w i n gc o e f f i c i e n t i i 塑望墨三盔堂堡主兰垡堡塞 主要符号表 r 。一凸模半径 风一坯料原始半径 r 。一凸模圆角半径 ，。一板料原始厚度 r ，一板料边缘圆周的半径 a 一锥角 玎一拉深时刻 盯，( o - a o - , ) 一径向( 切向、厚向) 应力 占，( 知s ，) 一径向( 切向、厚向) 应变 r 一厚向异性指数 盯。一侧壁部分最大拉应力 仃a 切向最大压应力 仃一等效应力 s 一等效应变 【m 卜一极限拉深系数 v 如，一等效应变增量 i 一平均变形抗力 巴一极限载荷 d 0 一凸缘切向压应力临界值 e ，一材料折减模量 一破裂危险断面处承载能力 n 一硬化指数 胧一拉深系数 k 一材料常数 吼一材料抗拉强度 盯，一单向拉伸时缩颈点应力 d 一应变刚模量 e 一材料弹性模量 仃。一屈服极限 鋈鋈矍三查黉鍪主堂些笙耋 1 1 课题背景 、绪论 叛辩成影楚极壤、毫予、仪器纹袭及靛空靛天等锻造蛰孛重要鼹热工工 艺之。披深是冲压板料成形中最典型、最复杂、应用最广的一种成形工艺。 拉深l i 叫( d r a w i n g ) 怒将平板毛坯加工成回转体或盒形件等零件的工艺 方法；是英国学者a l e x a n d e rp a r k s 在1 8 5 7 年器发劳联褥锶扳拉深工慧专裂 以来，该工艺不断取得发展和广泛应用。利用拉深工艺可以制成筒形、锥形、 球形、方盒形和其谴不规刚形状等多种类的薄壁湃蟊零件，它还可戳与其翘成 形工艺配念，劁成形状极必复杂豹零件。 拉深中的主要问题是超皱和破裂。在挝深过程中，坯料的凸缘部分材料 在韬向压瘦力静作用下，可能函受匿失稳蔼产生起皱魏蒙。坯料越缀严骥螽， 由于不能遵过热模与四模之阅的间踩褥被控裂，造成废品。即使轻微起皱的 坯料可勉强通过模具间隙，但也会在撵件的筒壁上留下皱痕，影响零件的表 蚕豢藿，毽瑟，必须浚法热鞋溃除。挝深戆玻裂产生农传支区。 在深挝深( d e e pd r a w i n g ) 工艺中，通常采用压边圈来肪止琵坯法兰部 分失稳而起皱，以提高拉深件的质量。但由此也带来一些不利因素：一方面， 基遍霾与毪坯法兰部分之阙产生摩擦辍力( 过大会零l 趣毛坯数破裂) ；癸一方 面，由于滗坯法兰部分要不断地转变成拉深件的直壁，在经过凹模圆角半径 时，先弯曲成9 0 ，然后警上拉直。这样的二次弯曲使材料内部产生加工硬 化联象，扶露搜毛坯各邦分塑犍变形娆力减弱，冲头佟用力和由予压边力聪 产生的摩擦力增大。 根据资科瓷询，多数板材第一次髓达翔静梭限拉深系数约为0 5 ，当工 馋的裹经魄魄较大时，就往往甏要多次拉深，这样要附加中间退火以消除加 工硬化。 西我，如街在豫证霞豢韵蓠撬下簿 羲投隈敦深系数，减少工痔，攥亵效 率，降低成本，成为拉深成形工艺的童要研究问题之一。 实验表明，当亳坯相对厚度t ，d ( 毛坯厚度与毛坯直径之比) 达到一定 数缓爨蓐，峦予法兰迭宽发与叛厚之毙掘瓣交小，毛坯壹壁对法兰边救支撑 武汉理工大学硕士学位论文 作用加强，使得法兰边的抗起皱能力大大提高，以至于不用压边圈也可以在 平端面凹模上拉深出合格的零件，但不能降低极限拉深系数。 有资料显示，采用曲面凹模的无压边拉深，能显著降低拉深力和拉深系 数。采用曲面凹模时，工件沿凹模曲面由平板经锥形件变为圆筒件，在这一 过程中，很难像普通拉深一样采用压边装置来防止工件的起皱失稳，必须依 赖曲面凹模本身的形状。同时，曲面凹模的形状对拉深力及摩擦、磨损等也 有影响。因此，曲面凹模的形状是影响其拉深极限的关键因素。 我们感兴趣的是极限拉深系数，因为它表示了拉深前后毛坯直径的最大 变化量，反映了变形区外边缘的切向压缩变形大小的极限值，是极限变形程 度的一种简单实用的表示方法。这个工艺参数是进行拉深工艺计算和设计模 具的基本出发点，也是研究板材冲压成形性能的一个重要尺度。 在制定拉深工艺时，如果拉深系数m 取得过小时，就会使拉深件起皱、 断裂或严重变薄超差。因此拉深系数m 的减小有一个客观的界限。当筒壁传 力区的最大拉深力超过危险断面( 筒壁圆角稍上部位) 的拉深失稳强度，拉 深过程将因局部变薄破裂而终止。 日前，拉深极限的确定方法基本上依赖于生产经验和实验研究。由于影 响因素比较多，经验和实验的局限性是不可避免的。在生产中对拉深极限的 确定，还缺少足够可供生产应用的成果、成形方法判别准则以及技术数据。 现有的一些手册是给出在平端面凹模这一特定条件下的实验数据和经验公 式。近年来科学研究的进展已经表明，不同的凹模型式其拉深系数是不同的。 可见，对拉深极限的确定方法、表达式以及影响因素进行研究，无论是对于 进一步完善其研究并付诸于实际应用，还是对于丰富和发展冲压成形基础理 论，都具有十分重要的意义。 因而，深入研究拉深变形的基本规律、拉深工艺的变形理论、失稳理论 与极限变形程度等；应用有限元、边界元等技术，对拉深过程进行数字模拟 分析，以预测某一工艺过程中坯料对成形的适应性及可能出现的质量问题， 从而优化成形工艺方案，使塑性变形理论逐步起到对生产过程的直接指导作 用很有必要。 2 亟堡里三奎堂堡主兰垡堡壅 1 2 拉深凹模型式的研究与发展现状 1 2 1 凹模的曲面型式 目前国内 5 1 3 1 主要针对锥形凹模拉深进行了研究( 如图卜1 ) 。 采用锥形凹模拉深时，在拉深一开始 就使毛坯的凸缘部分成为蝶形曲面。这种 曲面形状的毛坯变形区具有更大的抗失稳 能力，因此这种结构形式的凹模具有较好 的防皱效果。与平端面凹模拉深相比，在 相同拉深条件下，允许采用较薄的毛坯而 不致起皱。图1 - 1 锥形拉深凹模 采用锥形凹模拉深建立了对拉深变形较为有利的条件，如凹模圆角半径 引起的摩擦阻力和弯曲变形的阻力都降低到最低程度；凹模的锥面对毛坯变 形区的作用力也有助于使毛坯产生切向压缩变形；拉深时所需要拉深力也要 比采用平端面凹模拉深时要小得多。因此，可以采用很小的拉深系数。即使 不用压边圈，也可以使拉深系数降低2 0 3 0 。另外，由于拉深过程中材料 反复弯曲变形的程度减小，也提高了拉深件侧壁质量。 由于锥形凹模的这些特点，对某些采用平端面凹模，须多次拉深的工件， 若采用锥形凹模可减少拉深次数，甚至可以一次拉成。这既省去退火、酸洗、 整形等工序，降低了成本，而且也提高了效率。 但是，试验和经验都表明，即使采用这样的凹模进行深拉深，其最小极 限拉深系数仍然很大，得不到令人满意的拉深结果，其根本原因在于这种曲 面与毛坯存在较大的摩擦。 在国外【1 孙，比较令人满意的拉深凹模的型腔曲面是一种叫h u y g e n s 的 等切面曲线。根据试验，毛坯沿着曲线变形阻力最小。拉深过程中，毛坯相 当于铰接在凸模的圆角半径处，因此，冲头作用力大大减少，极限拉深系数 显著降低。而且，由于不用压边圈，毛坯法兰部分免去弯曲、拉直的频繁变 形，减少了材料的加工硬化现象。因此，在成形过程中，毛坯材料能保持良 好的塑性。 h u y g e n s 等切面曲线凹模在无压边圈的深拉深工艺中，其适用性及应用 范围十分广泛。它可以采用单动压力机进行工作，摩擦和撕裂现象都减少到 武汉理工大学硕士学位论文 最低的限度，拉深件质量高。并且，在允许的t d 值范围内，能获得很小的 极限拉深系数。实验表明其最小拉深系数达到0 3 8 5 ( 平端面凹模最小拉深 系数约为0 5 ) 。 但是，这种等切面曲线凹模只适用于拉深过程中平板毛坯转化成工件后 径向尺寸不变的情况，而在实际的拉深过程中，毛坯的法兰部分在不断地转 换为拉深件的直壁。同时，由于径向拉应力和切向压应力的产生，使得毛坯 材料在拉深过程中会出现：l 、径向尺寸增加，带来拉深件高度的增加；2 、 拉深件壁厚的变化。当采用等切面曲线凹模进行深拉深时，在拉深件与凹模 接触面的上方会出现一个不受约束的自由变形区一高度增量。这个增量是由 于在拉深件的法兰部分中存在着切向压应力使毛坯材料产生径向伸长而引起 的，在拉深过程中，这部分材料由于没有支撑，当毛坯中出现了切向压应力 以后，就有出现起皱的趋势。另外，该等切面曲线是以直线y = d 2 为渐近 线的。因此，为了确定冲头的实际行程，降低模具高度，就有必要通过一条 与凹模型腔圆滑接触的过渡曲线，把最小凹模内径的外形线与凹模型腔联结 起来。 因此，在考虑塑性变形时的基本的物理特性一应力应变关系，考虑材料 的性能参数的情况下，从理论上探寻出合理的凹模的曲面型式，并确定出其 拉深极限，是拉深工艺研究的一重要方面。本课题致力于研究这个问题。 1 2 2 极限拉深系数的确定 极限拉深系数的确定一直是板料成形研究的一个重要方面，也是冷冲压 工艺、模具设计的主要依据。从3 0 年代起，许多学者对此进行了大量的理论 分析和实验研究，以期用材料的基本性能参数加以估算，得出了众多的理论 及经验计算公式。但是，这些计算公式或是考虑因素不够，计算误差大，或 是算式复杂，难以在生产实际中计算。 目前，拉深极限的确定方法基本上依赖于生产经验和实验的研究a 由于 影响因素比较多，经验和实验的局限性是不可能避免的。理论方法的实用性 取决于计算公式的正确性，而正确性又依赖于理论分析方法的合理性和完善 性。 在国内，西北工业大学【”4 1 以金属板料拉深成形时凸模圆角处和凸缘区 金属的变形为基础，提出了一个确定板料成形时极限拉深系数的判据一金属 板料在拉深成形力达到峰值后的一瞬间，凸缘区变形抗力( 西和凸模圆角处 4 鼗汉理芝大学矮士学位论文 变形金属的变形抗力均会作用在危险断面上。如果大于，变形在 相邻瞬时将转向凸模圃角处的变形金属，并且交形以挝伸方式迅速发展而丧 失承载能力，馒褥毒孝糕破坏，凌此，叛料戏形极限变形故蠛界条终表示为 西。该判据可用于定燕研究材质和成形工苏参数对极限拉深系数的影 响，它能综合地考虑模其参数、材质参数及润淆条件等静影碗。 枣家规攘学校1 3 ”采展勰橱法推导了拉涤凸缘变形匿应力分奄规掺及危 险断面的拉伸必稳强度，考虑了厚向弊性指数及加工硬化指数的影响，讨论 了诗算祝模叛控深过程求舞嚣簿形零俘及带凸缘霜篱形零件拉潦辍黻熬方 法。较以往的研究，具有计算精度高、计算量小的优点。 北京航天航空大学、哈尔滨正业大学及燕山大学1 3 6 - 3 7 j 根据圆锥形零件与 嚣篱澎零嵇静魂在联系，透过力学分援褥爨了便于实惩熬嚣锥形零棒掇限拉 深系数 m 胡计算表达式，并由此给出了用 m z d 】所表示的成形极限曲线和第 一次拉深时的援限拉深系数。 瀵华大学1 3 8 l 对愈孱拉 枣试验颈缨区附涯的爨微续槐交他进李亍了大量观 察。在拉深后的试样内观察到出现大薰的显微空洞以及这些空洞的扩大和聚 集。提出板料的拉深失稳与板辩内部羲微结构在定变形蠢下密臻缺陷有关， 进聪提出叛料披深失稳魄判握。 因此，在圆筒形零件和圆锥形零件拉深的研究基础上，深入细致地研究 益稀凹模豹裰袋拉深系数鼹今螽豹重簧研究方离，本潆蘧辩魏进行了研究。 l 。3 论文磷究的内容和意义 ( 1 ) 、凹模曲黼形状的优纯 无悉边深挝深要转止趣皱失稳，必须依赖曲蕊盟模本身蛇形状。因此， 曲颟凹模的形状是影响极限拉涤系数以及产品质量和模具寿命的关键因素。 本谦题从数学及材科成形的物爨基确上深入研究拉深嶷形豹基本规律，寻找 最会理的趣薅凹模形状。 ( 2 ) 、极限拉深系数的确定 成形极限怒摔嚣藏形攘工翡一个十分鬟要爨工艺参数，它反浃了秘压过 程中，扳树在勰性失稳蘸所能取得的最大变形稔度，是各种不同成形工序能 否顺利成形的踅要判措。厢实骏的方法确定极隘拉深系数不麓表达崮各种翻 武汉理工大学硕士学位论文 素对极限拉深系数的影响。本课题利用拉深工艺的变形理论、极限变形程度 提出曲面凹模拉深时极限拉深系数的判据，定量地表达出材质和成形工艺参 数对极限拉深系数的影响。 ( 3 ) 起皱极限的确定 根据失稳理论，推导曲面凹模拉深的起皱极限，并确定材料参数和成形 工艺参数对起皱极限的影响规律。 ( 4 ) 、开发曲面凹模拉深工艺设计软件 以v i s u a lb a s i c 为开发平台进行程序开发。通过人一机交互的工作方式， 该软件可以完成曲面凹模模型的生成，极限拉深系数的计算及起皱极限的确 定，极限拉深系数与材料参数及成形工艺参数的关系曲线图的描述，最后完 成曲面凹模设计的全部设计过程。 该软件的最终设计结果可以得到曲面凹模型腔的各点坐标值，该数据保 存为数据库，可作为数控加工的数据。计算的极限拉深系数可作为制定成形 工艺的依据。 曲面凹模拉深是一种广义具有普遍意义的拉深方式，平端面凹模拉深、 锥形凹模拉深可看作曲面凹模拉深的一种特殊型式。因此，深入研究曲面凹 模拉深中的曲面型式、极限拉深系数和起皱极限对丰富和发展冲压工艺理论， 对生产中减少工序、提高工效、降低成本都有熏要的意义。 6 璺墨里三奎堂堡主兰垡笙壅 2 1 引言 2 、凹模曲面的理论分析 随着工业化程度的提高，人们对产品的精度、美观和生产效率的要求越 来越高。在无压边深拉深过程中要防止起皱失稳，必须依赖曲面凹模本身的 形状，因为曲面的形状对拉深力以及摩擦、磨损等有很大的影响，并最终影 响拉深系数以及产品质量和模具寿命。本部分致力于从理论上探索合理的成 形曲面。 2 2 凹模曲面的优化 2 2 1 凹模曲面优化的理论分析 在深拉深工艺中，采用压边圈防止起皱，带来一些不利因素。因此，要 想很好地实现无压边圈的深拉深工艺，就必须使拉深凹模形成特殊的曲面形 状。 在无压边深拉深中，采用锥形凹模【3 9 l 进行拉深其最小的拉深系数仍然很 大，得不到令人满意的拉深结果。这是因为在拉深过程中坯料大部分与凹模 接触，存在很大摩擦。 在锥形凹模的基础上，以毛坯沿着凹模曲面变形阻力为最小( 即该曲面 凹模与毛坯之间的摩擦阻力最小) ，以拉深过程中毛坯厚度变化规律为依据， 以不起皱、不破裂条件下获得最小拉深系数为目标，建立优化模型，使拉深 凹模形成特殊的曲面形状，保证在整个拉深过程中，拉深件周边边缘和凹模 型腔始终相切接触( 如图2 1 ) 。采用这种凹模曲面建立了对拉深极为有利的 条件，拉深件只有周边与凹模相切接触，相当增加了一个很大的转动力矩， 从而防止拉深件起皱，减小了变形过程中的摩擦阻力，减小了拉深时所需的 拉深力，从而降低了拉深系数，减少工序，提高了效率。 7 一墓墨墨三盔堂堡主堂垡笙壅 图2 - 1 曲面凹模理想拉深示意图 为了对拉深过程进行详细分析，建立如图2 - 1 所示x o y 坐标系。 曲线应满足的几何条件： ( 1 ) 根据拉深过程中各尺寸之间的几何关系( 如图2 2 ) ： 2 积p = y 中 v s i n a 2 r p 由= 2 z s i n a 口= 一s i f t 口 铲虹产= 砌2 _ v 2 ) s j n 口 ( 2 ) 根据塑性变形体积不变条件： 础。2 叫m 瞄2 一c 知卜 z 2 一r ： 乳眦5 可蔫 ( 3 ) 根据建立模型的依据，有如下微分方程： 面2 以口 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 曲 恸 睁 武汉理工大学硕士学位论文 一d x 兰二竺 方( r 0 2 一只；) 2 - ( x 2 一群) 2 综上所述，得到： 锪钇勉 黪l 图2 2 拉深过程中各尺寸之间的几何关系 ( 2 - 9 ) 护正擎出 姗 微分方程( 2 1 0 ) 所表示的曲线就是无压边圈拉深工艺中凹模的最佳型 腔曲线。将此曲线绕中心轴旋转一周，即得凹模形状。 2 2 2 计算凹模曲线的程序设计 分析式( 2 1 0 ) 可知，当x = r 。时，y = o ，所以式( 2 - 1 0 ) 可以表示为： ( 2 1 1 ) 由式( 2 1 1 ) 可知，给定一个x 值可以确定对应的y 值，从而可将求x 、 y 值转化求定积分( 程序见附录) 。 9 。i。iiiiikii0 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 曲线的拟合 显然式( 2 - 1 1 ) 中x , y 成隐式关系，根据程序可以求出各点的坐标值， 加工时需要输入各点的坐标，这项工作很繁琐。因此有必要使x y 呈显式表 示，其方法就是将曲线用线性多项式方程进行拟合。 2 3 1 曲线拟合的概念 由微分方程( 2 - 1 0 ) 可以看出，x ，y 是隐式关系，给出一个x 值，可以求 出对应的y 值。在工程技术中往往要从一组实验数据( x 。，y ) ( f - 0 ，l ，1 ) 中寻 找自变量工与因变量y 之间的函数关系y = f ( x ) ，更直观的观察x ，y 之间的关 系，这种研究相关关系的方法就是曲线的拟合。 在寻找x ，y 相关关系时，不要求y = f ( 曲经过所有点( 葺，以) ，而是要求在 给定点x 。上的误差4 = y ，一f ( x ，) ( f = o ，1 ，m ) 按某种标准最小。若记 万= ( 6 0 ，一，瓦) 7 ，就是要求向量占的范数悯i 最小。如果用最大范数，计算 上困难较大，通常就采用欧氏范数0 叫1 2 作为误差度量的标准。关于最小二乘 法的一般提法是：对给定的一组数据 ，y 。) ( f = 0 , 1 ，m ) ，要求在函数类 妒= 扫。，吼， 中找到一个函数y = f ( x ) ，使误差平方和 1 1 8 1 1 ：mq 2 = 芝【y ，一，+ ( 一) j 2 2 勰砂一m ，) 】2 ( 2 - 1 2 ) 这里 ，( x ) 盅口。妒o ( x ) + 口i 妒l ( x ) + + 口。妒。( x ) ( n 哪j ) l 。嘎叶i y 雌。q ) = ，x l ( q ) 图2 - 4 主元素消去法程序图 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 曲线拟合结果分析 本程序可以根据设定的精度自动求出拟合的次数，由于实际生产中不需 要太高的线性方程的次数，因此，本文仅就三次、四次、五次、六次线形方 程进行讨论。 曲线拟合计算采用的参数为：凹模半径5 1 r a m ，凸模半径1 8 r a m ，板厚 l m m ，凹模曲线拟合为三次、四次、五次、六次线性方程的形式及误差如表 2 - l 。由表可知，拟合为六次方程时误差最小，因而在实际生产中，拟合为六 次线性方程就可以达到很好的精度。 表2 1 拟合为三次、四次、五次、七次线性方程的形式及误差 次数线性方程的形式误差b 二型 x 三次 x = 4 7 5 5 0 7 3 6 ) + 6 9 x 1 0 。) 2 之】1 0 妒 72 5 四次 x - - 4 8 ，5 6 0 9 6 y + 1 4 6 x l o 2 y 2 - 1 0 2 x 1 0 。y 3 + 2 5 2 1 0 7 y 5 0 2 9 五次 x = 4 9 1 7 1 1 6 y + 2 5 6 x l o 。2 y t 3 ，0 5 x l o 。，+ 1 7 4 1 0 4 y l 3 6 9 1 0 - 9 y s 3 7 3 六次x = 4 9 。6 8 - l4 y + 4 4 2 x l o 2 83 1 x 1 0 4 y 3 + 8 3 1x l o v - 4 0 8 1 0 4 y 5 + 7 7 2 i o y 6 2 6 6 根据式( 2 - 1 1 ) 得到凹模曲线上的点坐标如表2 2 所示。表2 3 为拟合的 点坐标。 表2 - 2 凹模曲线坐标 序号 x y序号 x y l5 l01 03 4 0 62 0 7 6 2 4 9 1 2 0 5 31 13 2 1 82 5 9 9 3 4 7 2 4 1 5 61 23 0 2 93 2 3 0 44 5 3 6 2 9 81 32 8 4 i4 0 0 7 54 3 4 7 4 7 71 42 6 5 34 9 8 9 64 1 5 9 6 9 61 52 4 6 56 2 7 9 73 9 7 l 9 5 81 62 2 7 6 8 0 9 l 83 7 8 2 1 2 7 01 7 2 0 6 81 0 9 8 8 93 5 9 4 1 6 3 91 8 1 9i 7 3 9 5 武汉理工大学硕士学位论文 表2 - 3 曲面凹模拟合坐标 序号y序号 y l4 9 2 001 0 3 3 5 32 0 7 6 2 4 8 6 2 0 5 3l l3 l4 92 5 9 9 3 4 7 5 4 1 5 6l 22 9 7 3 3 2 3 0 44 6 1 12 9 81 32 8 3 04 0 0 7 54 4 3 94 7 71 42 7 0 44 9 8 9 64 2 4 36 9 61 52 5 3 66 2 8 0 74 0 2 99 5 81 62 2 1 98 0 9 1 83 8 0 41 2 7 01 72 0 9 61 0 9 6 8 93 5 7 51 6 3 91 81 8 9 61 7 3 9 5 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 3 1 引言 3 、极限拉深系数确定的理论分析 成形极限是冲压成形工艺中一个十分重要的工艺参数，它反映了冲压过 程中，板料在塑性失稳前所取得的最大变形程度，是各种不同成形工序能否 顺利成形的重要判据。目前，在生产中对曲面凹模拉深的成形极限的确定， 还缺少足够可供生产应用的成果、判别准则以及技术数据。可见，对特定的 曲面凹模拉深的成形极限的确定方法、表达式以及影响因素等进行研究，无 论对于进一步完善其研究并付诸于实际应用，还是对于以此为基础扩展到其 它曲面凹模拉深的成形问题，以及对于丰富和发展冲压成形基础理论，都具 有十分重要的意义。 本章通过力学分析，提出确定金属板料拉深成形时极限拉深系数的判 据，给出了合理和准确的极限拉深系数的计算公式，它综合考虑了模具参数、 材质参数等的影响，为合理地进行冲压工艺设计及模具设计与优化提供了依 据。 3 2 成形过程的理论分析 3 2 1 曲面凹模拉深过程 如图3 1 a 所示，由直径为d o 毛坯通过拉深模制成直径为r p ，高度为h 筒形件( 如图3 i c ) ，这个过程分为三个阶段：首先，凸模下行后，稍许进 入凹模( 图3 - l a ) ，沿凸模周边的局部材料变薄，变形仅限于局部，可称为 局部变形阶段；凸模继续下行( 图2 - i b ) 拉深力渐渐增加，侧壁的拉应力随 之增大，毛坯不断地被拉入凹模型腔，直至毛坯全部进入凹模为止。就整个 拉深过程而言，这个过程发生了全面拉深变形，因而就称为主要变形阶段； 当毛坯全部拉入凹模以后( 图2 - i c ) ，下一步是把成形件推出凹模型腔，这 个过程可称为推件阶段。 拉深变形过程集中发生在主要变形阶段，根据主要变形阶段拉深件的几 武汉理工大学硕士学位论文 何特点可分为三个区域来加以分析： ( a ) 励黝 闷蕊憋 黝 斛 l n 】 ( b )( c ) 图3 - 1 曲面凹模拉深过程 1 、侧壁是主要塑性变形区。凸模作用在毛坯上的拉力，把侧壁材料向 凹模内拉动，这就在侧壁上引起径向拉应力、切向压应力。应变状态则为切 向压缩应变、径向拉伸应变和厚度方向应变。 2 、凸模圆角区。拉深开始时，在凸模端面周围材料就发生局部变薄， 同时，凸模圆角区的横截面最小，拉深力最大，形成拉深件中最薄部分，此 外这个区还有弯曲的作用，就使凸模圆角区成为拉深件中最薄弱的区域。把 这个区域内最小的截面称为“危险断面”。 3 、筒底区。筒底材料受双向等拉，这部分材料受力不大，变形也不大。 3 2 2 侧壁部分平衡微分方程 零件的侧壁部分在成形过程中不与模具相接触，处于悬空状态，因而不 能受到模具表面的直接作用。该部分主要靠筒底与周边部分受模具作用而产 生的拉力来实现变形的控制。这部分毛坯处于无模具约束的自由状态，破裂 与起皱也出现在这个区域。可见，侧壁部分能否顺利变形是零件成形的关键。 应用主应力法 4 0 - - 4 4 可以求解悬空侧壁变形区的应力分布。从悬空侧壁变 形区切取一微单元体，金属的受力情况和几何关系如图3 2 所示。 茎望墨三莶堂堡主堂焦笙茎 图3 - 2 拉深过程中毛坯应力状态 该微单元体处于平衡状态，故沿侧壁母线方向合力为零，即： ( 盯，+ d 盯，) ( r + d r ) f d o + 2 仃舞行町方向分量f 商p = 仃，r f d o 在微单元体上取中截面，如图3 - 3 所示。口。上面a b o ，盯，沿0 d ， 影到面o b d 上，分为垂直与水平，水平分量以沿b d 。 d 口 2 0 o 8 m 了 令o a = 口 令z o b d = 口 b a = a s i n 口 o d ：口c o s 塑 2 b d ：口s i n 口c o s 塑 2 1 9 ( 3 1 ) 将投 ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 武汉理工大学硕士学位论文 d odo c 。s 口：丝：a s m o - c o s - 2 0 d d c o s d o t b s i n 口c o s d a c o s 图3 3 微单元体上截取的中截面 将盯；向q 方向投影为盯舞行。方自分量 盯戽行以方向分量= 仃；c o s f l de d o8 1 n 口。0 8 i 可一m 了+ d 臼、d 口是无限小值，因而可认为c o s a 0 2 “l ，c 。s 警* l ， d 口 盯砰行听方向分量= s i n 了s i n 口 将式( 3 - 8 ) 代入( 3 - 1 ) 得 ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 垫望堡三盔堂堡主兰垡笙苎 ( 盯，+ 打，) ( r + d r ) r d 口+ 2 盯日s i n d o s i n a f z p = 口r t d o 将r = p s i n a 代入( 3 - 9 ) ，可得： ( 口，+ d o ，) ( p + d o ) s i n a t d o + 2 口日s i n 窭s i n a t d p = o ，- p s i n a t d 9 忽略高次项打，和，则式( 3 - 1 0 ) 变为： ( 口，+ c r o ) 和+ 盯，= 0 3 2 3 变形几何方程 ( 3 - 9 ) ( 3 一1 0 ) ( 3 一1 1 ) 板料变形几何图形如图3 - 4 所示。长度为砒的线素，在变形过程中其二 端点分别获得了位移u 和u + d u ，到了距对称轴为r 和r + d r 的位置，该线素 的经线向长度变为铘，其切线与对称轴的夹角为口。 图3 - 4 材料变形几何图形 该线素的经线向应变及周向应变岛为： 2 l 茎坚塑三奎兰堡主堂焦堡塞 根据体积不变条件： 讲 刮“瓦 岛= i n _ _ r 石( 露一芬) = 万( g ? 一砰) v 13 l n u 一， q ls i n a = r f 将式( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 代入( 3 1 4 ) 得： 露一，0 2 = 士( 砰一，2 ) s m 口 ，0 = 瓶_ 萨面i 砸 将式( 3 1 8 ) 代入式( 3 1 3 ) 得周向应变岛为： ( 3 - 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 】5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 一1 7 ) ( 3 一1 8 ) 岛i n i n ，亍= = = = ；一 ( 3 - 1 9 ) 。 ，一“ ( r 2 - r + r ；s i n a ) s i n a 。 3 2 4 应力应变关系 假定材料的应力应变关系为q = 科，以近似代替。即以kj 代替 s ，求得i t ，为： ( 3 2 0 ) 盯为r 的幂函数，为了简化计算将仃取为平均值i 。i 由侧壁大端和 小端的平均应变确定。则由式( 3 1 9 ) 得侧壁大端和小端的平均应变i 为 一 h f i 埘 = 盯 亟堡望三奎堂堡主堂堡垒塞 i = * k 制郎 f = i l l n r r + 1 n 2 lr = 如 将式( 3 - 2 1 ) 代入应力应变关系式，可得 一o：女怛lni 1 2 3 2 5 拉深过程中应力分布 为 ( 3 - 2 1 ) ( 3 - 2 2 ) 设塑性方程为： 盯，+ = 1 1 e t 。 ( 3 - 2 3 ) 联立求解( 3 - 2 3 ) 和( 3 - 8 ) 即得： 盯，= 一1 1 b d p ( 3 2 4 ) p = 1 1 c r ，一仃， ( 3 - 2 5 ) 将式( 3 - 2 4 ) 和( 3 - 2 5 ) 中的q 用平均值仃，代替。即可解得径向应力盯， 盯= 一1 1 一a fl n p + c ( 3 2 6 ) 式中的c 为积分常数。利用边界条件：a t = r ，( 即p ：善l ) 时，o r ：0 $ 1 1 1 口 所以。：1 1 i l n 毒l ，最后： s l r l 口 茎迟望三查兰堕主堂垡堕壅 q = _ 1 1 i l n p + 1 1 i l n _ 坠 s i n 口 = 1 1 i l 。垡l p s i n 口 ：1 1 i l l l 里 ， 将式( 3 - 2 2 ) 代入( 3 - 2 7 ) 得： 盯。：1 1 k l l l n 1 2 仃口= 1 1 0 j 一盯， ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) 式( 3 - 2 8 ) 、( 3 - 2 9 ) 为考虑应变强化后的各主应力分量。 分析式( 3 2 8 ) 可知，越靠近毛坯中心，侧壁部分径向应力o r 的数值越 大，可见在侧壁部分与底部交接部位上( r = 砩) 径向应力值盯，达到最大值，其 值为盯。： 盯= 1 1 七l 土l n 1 2 i 3 2 6 成形过程中应力的变化规律 l n 旦( 3 3 0 ) r p 为了确定拉深的极限成形工艺参数，需了解侧壁部分径向应力盯。在整 个成形过程中的变化规律，确定危险断面上的最大应力盯。 为 设板料拉深系数m = 惫，并以，7 = 惫表示拉深时刻，那么式( 3 - 3 0 ) 变 矿斟丽希副h 兰 i ( 3 - 3 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 由式( 2 7 ) 知 s i n 。：! 墨：! 三生( 3 - 3 2 ) ”2 蕊2 再 将式( 3 - 3 2 ) 代入( 3 - 3 1 ) 可得： n ，= 可1l k 蚓1 n m r 1 ( 3 3 3 ) 0 0 ， 令莆 划可得 打= m “( 3 - 3 4 ) 所以当，7 = m n - i 时，整个成形过程中侧壁部分危险断面处的径向应力盯。 达到最大值盯。，将式( 3 - 3 4 ) 代入( 3 3 3 ) 可得： 铀一1 ：1 。k 1 1 卜车 ：尝m “ (3_35)2 ”i 玎一1 1 ”1 l4 由式( 3 3 5 ) 可知，侧壁部分危险断面处的最大径向应力o r p 。与材料的 性能( ”、| ) 、拉深系数m 有关：拉深系数m 越小，变形程度越大，仃。的 数值也越大，增加了破裂的危险性。因此，可用m 定量地反映危险断面最大 径向应力的大小。 、 在变形分析中知道，最大径向拉应力盯。一发生在破裂危险部位上，因 此，可用盯。与危险断面的承载能力来判断是否濒于拉断，并确定极限变 形稗度。 武汉理工大学硕士学位论文 3 3 极限承载能力的理论分析 板料拉深过程中，极限承载能力的理论分析和计算是冲压成形理论研究 的一个重要方面，它是判断拉深过程能否顺利进行，从而确定极限变形程度 的依据。本节根据零件的变形特点和危险断面处的应力状态，并综合考虑几 何尺寸、各向异性、加工硬化等因素的影响，确定破裂危险断面处的承载能 力。 3 3 1 变形特点及力学分析 由式( 3 - 1 9 ) 岛分布可知，在侧壁与凸模圆角相切处( 即危险断面) ，= r 。， 所以如= 0 ，该处的变形为平面应变状态。 因此，破裂危险断面处材料的变形应同时满足侧壁处与凸模圆角处这两 部分的受力与变形条件。也就是说，既要考虑侧壁受凸模的制约作用，变形 接近于平面应变状态，又要考虑凸模圆角的应力状态对其产生的影响。 为了更精确的反映实际情况，考虑了厚度方向应力口，的影响。为此，利 用三向应力状态平衡条件，图3 - 5 给出了空间应力状态表示的危险断面上板 料受力情况。 图3 5 危险断面处材料的应力状态 r + dor 武汉理工大学硕士学位论文 沿微面的法向力c 的平衡方程为： 盯彤( r + d r 广) d o + r d o一仃，r ，- d , ， ( r + d r ) d 2 0 + r d o c 仃r + d 盯r ，。十：( 7 + 卉，d p s i n ! 芋一盯，r 耐目s i n 警 。一。， 一2 c r a r p t d s i n 掣s i n ：o “ 垒二量：r e s i n 型+ 一o r tr r 。 式中= o + 丢 ( 3