（环境工程专业论文）金山湖水体运行方案及物质输运数值模拟研究.pdf

摘要 金糠潮豹挖建工程是蓬家“+ 纛”重大群援专项4 镇江承醛境质量改善每生 态修复技术研究及综含示范”的依摊工程之一众山湖建成后，镇江市的水环境 霞量将遴一步褥弱鬟麓。本文在嚣入臻究残栗豹纂嚣l l 上，凝述了溪游承动力学、 湖泊水质模型发展研究现状。结合“金山湖”挖建工程，建立众山湖水流水质数 学模型，搂攘了不同雩l 酝东方案下众赉潮流场翻浓度场，提出以濂速分毒均健瞧、 滞水区瑚积和水体置换率等指标作为方案优劣的判别标准，着熬分析了不同弓f 配 东方案下众山潮流场和浓度场扩散援律，莠据此避行金出潮弓 酝水方案的优纯。 同时按照镇江市媳型风对金山湖进行典型风场下风生环流及污染物质进入 湖泊后输运扩散规律进霉亍三维数值模拟研究。研究表明，在风威力作用下金山潮 永质同时存在水平帮鬃囱变亿，提出了金山湖建成盾永质监测鬻考虑污染源附近 污染物指标的垂向变化。该成果也为以后建立金山湖水环境管理模型打下纂础。 关键词：金山湖数学模型滞水区置换率风生流物质输运 a b s t r a c t j i u s h a nl a k e c o n s t r u c t i o np r o j e c ti sap a r to ft h e 虹鲥f i c a n ts p e c i a l t e c h n o l o g i c a lp r o j e c to fo l c o l m t r y st e n t hf i v e - y e a rp l a n - z h e n j i a n ga q u a t i c e n v k o n m a n tq u a l i t yi m p r o v i n ga n de c o l o g yr e s t o r i n gt e c h n o l o g ys t u d ya n d s y n t h e t i cd e m o n s t r a t i o n t h ec o m t r u c t i o no f j i u s h a nl a k ew i l li m p r o v et h ea q u a t i c e n v i r o n m e n tq u a l i t yo f z h e n j i a n gc i t y b a s i n go i lt h es t a t u sq u oa n dt h eo u t l o o ko f t h el a k ef l o w - p o l l u t a n tn l a l l l 唧a 虹cm o d e ld e v e l o p m e n ti n s i d ea n do u t s i d eo fo u r c o u n t r y , a s s o c i a t i n g 、撕t l lt h e j i n s h a nl a k e c o n s t r u c t i o r lp r o j e c t , t h ef l o w p o l l u t a n t m a t h e m a t i cm o d e li se s t a b l i s h e dt os i m u l a t et h ef l o wf i e l da n dp o l l u t a n tf l d du n d e r d i f f e r e n ta b s t r a c tp r o g r a m s f u r t h e rm o r e ，t h eu n i f o r m i t yo f t h ef l o w - v e l o c i t y , a r e ao f t h eb a c k w a t e rs e c t i o na n dt h er a t eo f t h ew a t e rr e p l a c e m e n ta r eu s e da st h ec r i t e r i at o d i s t i n g u i s hw h i c ha b s t r a c tp r o g r a mi sb e s t a p p l y i n gt h i sc r i t e r i a , t h ea b s t r a c t p r o g r a m eo f j i n s h a nl a k ei so p t i m i z e d m e a n w h i l e , b a s e do i lt h et h r e e - d i m e n s i o nm o d e l ，d i f f e r e n tr e p r e s e n t a t i v e w i n d - d r i v e df l o wa n dm a s st r a n s p o r t a t i o ni nj i n s h a nl a k ea r et a k e ni n t os i m u l a t i o n j i n s h a nl a k ew a t e rq u a l i t yi nh o r i z o n t a la n dv e r t i c a lv a r i e t ys i m u l t a n e i t yi sf o u n d ， v e r t i c a lv a r i e t yo fc o n t a m i n a t i o ni n d e xt ob ec o n s i d e r e di nt h el a k ef l u i dm a t t e r m o n i t o r sa n de v a l u a t i o ni sp u tf o r w a r d t h es t u d yo ft h i sp a p e rm u s tb eu s e f u lt o g u i d et h ew a t e re n v i r o n m e n tm a n a g e m e n tm o d a lo f j i n s h a nl a k ei nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：j i n s h a nl a k e , m a t h e m a t i c a lm o d e l ，b a c k w a t e rs e c t i o n ，w a t e r r e p l a c e m e n t w i n d d r i v e df l o w , m a s st r a n s p o r t a t i o n n 学彼论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究王 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文巾特别加以标注和致谢的 缝方井，论文中不包含其毡人黾经发表或撰写过的研究成采。与我 一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说瞻势表示了落意。如不实，本人负全都寅任。 谂文掺者( 签名 ； 学位论文使用授权说明： 砖秀r 基 | 河海大学、中囡科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社鸯权保留本人所送交学位论文的复印传 蘑电子文档，可以采用影印、缩印或其他复翩手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论 文外，允许论文被套阕稻偌阕。论文全部或部分巍骞的公布泡括剃 登) 授权河海大学研究生院办理 论文豫者( 签名) ： a 年善嚣l , m 第一章绪论 1 1 研究的背景和意义 第一章绪论 我国湖泊是世界上湖泊众多的国家之一，据初步统计【1 4 1 ，目前约有大小湖 泊2 4 8 8 0 个，湖泊数量约占全世界天然湖泊的1 1 0 ，总面积达8 3 4 0 0 k m 2 ，约 占国土总面积的o 8 ，总蓄水量约为7 0 0 0 x1 0 8 m 3 ；小于lk m 2 的小型湖泊 2 2 0 3 2 个，面积2 7 5 5t m 2 。湖泊是我国重要的淡水资源之一，是国家的重要财 富。湖泊丰富的水资源，巨大的蓄水及调节河川径流能力为人们提供了水利防 洪、用水供水、水产养殖以及气候调节等多种功能，对社会和经济的发展起到 了不可估量的作用，是人民生活不可缺少的宝贵资源，湖泊水资源与我国经济 可持续发展以及人民生活休戚相关。 但是，随着我国工农业的迅速发展和城市化进程加快，工业废水和生活污 水排放量及农田流水( 喷洒的农药，施用的化肥被雨水冲刷流入水体) 日益增 加，加之人们一个时期以来，环境意识淡薄，造成我国水体污染现状严重。根 据中国水资源公报【5 】在2 0 0 2 年对我国2 4 个湖泊进行水质评价表明，只有6 个湖泊水质符合或优于i 类水，其它6 个湖泊部分水体受到污染，1 2 个湖泊水污 染严重。全国性的湖泊富营养化、湖泊水质恶化、湖泊淤积或萎缩、湖泊生态 系统破坏以及干旱地区湖泊水质咸化等环境问题不断出现和发生，严重影响了 湖泊沿岸人民生产、生活和经济的发展，已成为当前我国迫切需要解决的环境 问题。 镇江市地处长江三角洲，是一座集工业、港口、旅游为一体的沿江城市， 内江作为镇江市主要河流，长期以来，城市污染通过市内河道进入内江，造成 内江水质恶化，正常水位下已劣于三类水质标准，对长江的污染亦日趋严重。 日益恶化的水环境问题对城镇居民生活质量和城市发展带来严重负面影响，成 为镇江可持续发展中亟须解决的重点和难点问题之一。为解决镇江水环境问题， 科技部立项了国家8 6 3 。十五”重大科技专项之“镇江水环境质量改善与 生态修复技术研究及示范”项目( 简称8 6 3 水环境专项) 。该项目立足于镇江 城市水环境特征，综合运用和开发水利、环境、生态三大领域先进技术，解决 镇江城市水环境问题。“金山湖”挖建工程是该项目的依托工程之一，工程内容 河海大学硕十学位论文 为将现在金山寺周围渔塘退渔还湖，规划水面面积o 6 6 平方公里。该工程将沟 通“金山湖”与内、外江水系，构建良好的水循环条件，在净化水质、构建生 态系统的同时，将污染控制、生态构建与景观建设相融合，有效控制内江泥沙 淤积和生态修复，重现“水漫金山”的历史风貌和文化内涵，使水环境、水文 化、旅游文化相得益彰，以实现生态、文化、经济、旅游等方面的功能。金山 湖地理位置图见图l 1 图l l 金山湖地理位置 本文立足于“金山湖”挖建工程，运用水动力学原理，建立了金山湖二维 水流及物质输运数学模型，以流速分布的均匀性、滞水区面积和水体置换率作 为引水方案优劣的判别指标，对不同情况下的金山湖二维流场和浓度场进行数 学模拟，取得金山湖最佳引水口位置和引水量：同时建立三维数学模型研究风 场作用下金山湖流场结构与污染物进入湖泊后的输移扩散规律，得到不同风场 作用下金山湖流场结构和污染物质空问分布情况。 1 2 湖泊水动力及水质数值模拟研究概况 1 2 1 湖泊水动力学基本模式研究概况 湖泊水动力学过程在湖泊学研究中有着非常重要的作用，它研究湖泊水体 在外力作用下，水位、流速等水动力要素在时间和空间上的变化规律，是水环 2 第一章绪论 境研究的基础。湖泊水动力学特征，包括湖流，风浪、风涌水和表面定振波等 现象水力学，其成因多数是由于河湖水量交换及湖面气象因素作用的结果，尤 其是在风和气压变化等因素的影响下，水体经常处于运动状态嘲。此外，湖泊 形态对湖水的运动规模具有限制作用并直接影响湖水的运动形式。湖水运动是 湖泊重要物理特性之一，它直接关系到湖泊中物质、能量的输送与转换，以及 湖泊与外界的物质和能量的交换与转移。因此，湖水运动是湖泊中一切物理因 子变化的基本动力条件，也是引起湖泊环境变化的一个极其重要的驱动力【刀。 国内外的湖泊水文专家早在5 0 年代就比较注意对湖流的观测。研究湖泊水 动力的主要方法有两种：一种是理论分析方法，理论工作者在研究流体运动规 律的基础上建立了各种类型的主控方程，提出了各种简化流动模型，给出了一 系列解析解和计算方法。这些研究成果推动了流体力学的发展，奠定了今天数 值模拟的基础，很多方法仍是且前解决实际问题时常采用的方法【引。 另一种是实验研究，可分为原型观测和模型实验两种，原型观测由于是对 原型实体的测量，因此精度高、直观性好，但是它仅能应用于客观存在的情况， 而不能完全用来预报变化结果。 模型试验分为物理模型和数值模型两种。物理模型常用的比尺模型( 其中 包括局部流态模拟及水流、泥沙等机理性实验) ，但因模型受到时间空间尺度限 制以及柯氏力作用和风场模拟等困难和大量人力物力投入的限制而发展缓慢。 自计算机问世以后，随着数值模拟技术的发展和计算机性能的不断提高，以及 已有理论和试验成果的积累，使得数值模型得到更多的发展和应用。事实上， 这两种模拟方法和技术各有其优缺点，物理模型可直观地观测到水流流态，并 可较精确地测得水流的边界影响。但物理模型造价高、建造时间长、方案变更 改建周期长，尤其对复杂的自然界环境状况不易模拟( 如风作用等) ，且多受模 型变态率以及场地条件等的限制，而数值模拟却具有纯理论或现场观测及物理 模型无可比拟的优点。 湖流的数值模拟研究最早起源于7 0 年代，随着计算机技术及计算数学的发 展，精细而全面地模拟水体运动过程已能够实现，再加上耗时少、不受时间限 制等优点，越来越受到重视。用水动力模型来模拟不同风向和风力作用下的湖 流流场特征是弥补野外观测不足的有效途径1 9 。由加拿大内陆研究中心、美国 3 河海大学硕士学位论文 陆军团水道试验站、日本琵琶湖研究中心等研究单位的专家率先利用数学模型， 对北美的安大略湖( o n t a r i o ) 、伊利湖( e r i e ) 、日本的琵琶湖( b i w a ) 等世界 著名湖泊的湖流流态进行数值模拟【埘。迄今为止，数学模型在湖流研究中的应 用已有3 0 多年的历史，国内外很多研究人员在这方面做了大量的工作，取得了 许多可借鉴的成果【1 1 1 。 在1 9 7 4 年b o y g e 将大面积湖泊的主要物理特性归纳为3 点【1 2 1 ： ( 1 ) 湖泊的几何形态在很大程度上决定了湖泊自身的水动力学特性，对于 大面积湖泊而言，影响湖流的主要边界条件是湖泊的表面边界，而不是湖泊的 横断面边界。 ( 2 ) 湖泊与海洋比相当小，因此，在湖泊中可以忽略天文潮汐的作用，但 湖泊面积如果足够大，需考虑柯氏力的影响。 ( 3 ) 风是湖泊中的主要动力源。在深水湖泊中，密度流也是一种较为常见 的湖流流场。 虽然他的归纳具有片面性，但对大多数湖泊还是适应的。 目前，常见的湖泊水动力数学模型可分为四类，即零维模型、整层积分的 二维模式、多层模式和三维模式。 ( 1 ) 零维模型 零维模型的应用有其一定的适用范围，混合基本均匀的小型浅水湖泊可视 为零维结构对待，在该体系内部各水团间是完全混合均匀的，流入到该体系的 物质立即分散到整个体系，这种封闭的连续流完全混合的反应体系是一个理想 状态。零维模型的水动力方程即为水量平衡方程，它的求解原理为依据入流及 水体蓄泄关系，根据水量平衡求得水体的蓄水变化与出流过程。零维模型的适 用条件较为严格，这就大大限制了它的应用。 ( 2 ) 整层积分的二维模式 整层积分模式是将三维水流运动方程沿垂向积分后得到的，适用于垂直混 合强烈，不存在明显密度分层的浅水湖泊。二维模型是由h a n s e n ( 1 9 6 5 ) 第一个 提出的，用于计算浅水海域的水位变化过程及潮流【1 3 】。随后，l e e d e r t e s ( 1 9 6 7 ) 开发了能计算河1 3 、海域水流流态的二维模型，g a l l a g h e r ，l i g g e t t e t a l ( 1 9 7 3 ) 又建立了二维风生环流的数学模型【1 4 1 。不过最早从事完整的湖泊水动力数值模 4 第一章绪论 拟研究的是s i m o n 1 9 7 1 年) ，他建立了二维安大略湖冬季环流的数值模式，讨 论了地球自转、非线性加速项、侧边界条件、底部地形、动量的侧边界扩散及 不同底摩擦的特点【1 5 】；此后y u k i oo n n i s h 和n o r i h i s ai m a s a t o ( 1 9 7 5 ) 对日本琵琶 湖的水动力过程进行了数值模拟1 1 q ；b a u c 斌和c n - a f ( i 9 7 8 ) 建立了欧洲日内瓦 ( g “a ) 湖的模式。切；h g 砒皿m i i 暖1 9 7 9 ) 建立了北美艾利( e r i e ) 湖的水动力模 式【1 7 1 ；1 9 9 0 年c a s u l i 在第八届国际水动力学计算大会上，对二维浅水湖泊水动 力学差分计算方法进行了总结，讨论了各方法的优缺点。 在我国，直到8 0 年代中期才开始湖泊水动力数值模拟的研究工作。吴坚 ( 1 9 8 6 年) 在国内首次设计了整层积分的二维浅水湖泊水动力学模式，模式采用 不规则网格有限差分方法，具有能确切地拟合湖岸、河口、湖底地形及岛屿的 功能【l s 】，将模式应用于太湖得到了太湖风生流、风涌增减水等很有意义的结果 1 9 - 2 0 。王谦谦( 1 9 8 7 ) 用二维差分模式模拟了定常风作用下太湖风生流的各种 特征 2 1 1 0 刘启峻( 1 9 9 3 年) 以守恒形式的二维水动力学方程组为基础，采用t a b a t a 的迎风有限元法模拟了太湖，特别是太湖梅梁湾处在各种风状况下的湖水运动 规律矧。吴炳方等( 1 9 9 6 ) 用二维非恒定流模型分析了洞庭湖湖流运动规律和 风力对湖流的影响作用【2 4 】。李锦秀( 1 9 9 6 ) 在“八五”期间，利用二维风生流 数学模型，对滇池水流进行了数值模拟研究，也得出了一些有用的结论【1 4 1 。发 展至今，二维模式已经比较成熟，广泛应用于实际工程的计算。二维模式的不 足之处是不能得到速度的垂向分布，对湖泊表面风应力及底部摩擦项常运用半 经验关系。 ( 3 ) 多层模式 多层模式中水体被分成若干层次，在每一层对方程积分，将三维问题转化 为若干个二维问题进行求解。s i m o n ( 1 9 7 3 ) 提出了计算大面积湖泊环流的多层模 式，在用于对安大略湖进行数值模拟时，将湖体沿水深方向分为4 层，然后， 将各层分别处理为二维模式1 1 4 】；v i c t o r yp o d s e t c h i n e 等对小型湖泊在不均匀风 场下的湖流特征进行了模拟【2 5 】；姜加虎( 1 9 9 1 年) 【2 6 1 用一个二维分层积分和一个 二维整层积分的数值模拟方案，系统地探讨了抚仙湖、滇池环流形成机制，分 析了具有温度层结湖泊( 抚仙湖) 中内波以及上、下层流场的时空变化待征及其 与湖区风场的关系。杨具瑞等( 2 0 0 0 年) 将三维问题“二维化”的分层迭代计算 河海大学硕士学位论文 方法引入滇池湖泊水流计算中，对滇池进行湖流模拟，得到成功应用【2 刀分层模 式作为一种三维模式的简化，与二维模式相比，具有两个优点【l l 】： 乱分层模式推广了二维模式的数值方法和计算程序，比较简单； b 适用于实际分层流的计算。 但多层模式毕竟比较粗糙，存在许多不足之处： 乱层数的增加受到一定的限制； b 层与层之间必须引入内摩擦系数，该系数没有固定的值，很难精确设定； c 假定层与层之间是不可透水的，当流动存在明显的上升或下沉流动时， 会导致计算的失稳。 ( 4 ) 三维模式 三维模式适用于一些流域在垂直方向非均匀分布湖泊的三维水流研究。 d a v i e s ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 开发了计算分层流的三维模式、s i m o n ( 1 9 8 5 年) 又开 发了大湖风生环流的三维模式。澳大利亚水科学中心利用海洋水动力学数值模 式开展了日本琵琶湖的水动力研究，k r e s i m i t z i c ( 1 9 9 3 年) 建立了日本琵琶湖 三维斜压水动力学数值模式，详细模拟了湖泊环流结构及内波，但使用的风资 料是湖中某一点的，不能代表湖中实际风场【2 8 1 。在国内，焦春萌( 1 9 8 8 年) 提出了一个三维水动力学和悬移质输移的数学模型，模拟了太湖湖体中的动力 过程和泥沙传输过型2 9 1 。 张利民等( 1 9 9 4 年) 建立了一个深水湖泊的三维水动力学模型，对日本琵 琶湖的环流形成机制进行了比较深入的分析，作了流域地形、湖泊本身存在 等因子对边界层风场影响的数值试验，得到了一些有益的看法。逢勇、濮培民 等( 1 9 9 4 年) 采用三维水动力学模式，研究了地形因子对太湖环流的影响，指 出洞庭西山和洞庭东山问狭长的过道区是产生太湖大范围环流的重要原因【3 0 1 。 朱永春等( 1 9 9 8 a ) 建立了一个简单的太湖梅梁湾三维浅水动力学模型鲋】。王 惠中等( 2 0 0 1 年) 建立了一个考虑垂直涡粘系数非均匀分布的太湖风生流准三 维数值模拟，采用交错网格技术布置各物理量和改进型的a d i 法，对稳定和不 稳定风场作用下的太湖流场进行了模拟 2 2 1 。另外，胡维平、濮培民等( 1 9 9 8 年) 开展了太湖风生流及风涌增减水的三维数值模拟【3 2 】。从理论上讲，三维模式自 然更能反映实际的水流状态，尤其适用于对一些深水湖泊的三维水流研究。一 第一章绪论 些科学工作者也成功地把三维模式应用于实践，但是三维模式仍然处于探索阶 段，有时应用起来不是很方便，距实际工程的应用也有一定距离【3 3 1 1 2 2 湖泊水质数学模型研究概况 水质数学模型是一种广泛用于描述物质在水环境中的混合、迁移过程的数 学方程，即描述水体中污染物与时间、空间的定量关系。应用水质数值模型方 程，可定量地进行水环境质量的模拟和预测，由此在湖泊水资源开发利用过程 中可以对水环境影响进行评价，可以进行水环境容量、污染物允许排放量的计 算。自从第一个水质数学模型( s t r e e t e r - p h e l p s 模型) 应用于水环境问题的研 究以来，经过了7 0 多年的发展，水质数学模型的应用越来越广泛，目前已成 为水污染控制的有效工具。所以，水质模型的研究是开展环境影响评价、环境 规划、环境管理和水污染综合防治等多项工作必不可少的基础和前提3 4 1 。 在国外，开展水质模型研究的时间比较早，水质数学模型已经应用得很成 熟，像美国环境保护局研制的q u a l 2 ，w a s p 5 及b a s i n s ；美国陆军工程兵 团研制的c e q u a l - r i ，c e q u a l - w 2 及w q r r s ，美国地质调查局研制的 g e n s c n 和m m s ，丹麦水力研究所研制的m i k e l l ，m i k e 2 1 ，m 1 k e 3 及m i k e s h e 等 3 5 1 水质模型应用相当广泛。 1 9 2 5 年美国两位工程师s t r e e t e r 、p h e l p s 在o h i o 河上建立了世界上第一个 水质数学模型( s p 模型) 【弘1 。随后，国际上对水质模型的开发与研究可以分 为以下几个阶段【3 7 - 3 9 ： ( 1 ) 两变量的线性系统( 1 9 2 5 年1 9 6 5 年) ，对河流或河口生物化学需氧 量和溶解氧d o - b o d 进行一维水质模拟。如l i s 模型( 1 9 6 2 年) ，c a m p s 模型 ( 1 9 6 3 年) ，d o b b i n s ( 1 9 6 4 年) 。 ( 2 ) 六个变量的线性系统模型( 1 9 6 5 年1 9 7 0 年) ，t h o m a n nr v 等人对 两变量的线性系统模型进行修正后建立了包括d o 、b o d 、有机氮、n h 3 - n 、 n 0 2 - n 和n 如n 六个成分的线性系统模型，适用于河流、河口、湖泊及海湾的 一维、二维水质模拟。如o c o n n e r 模型，l o u c k s - l y n n s 模型( 1 9 6 6 年) ，t h o m a n n s 模型( 1 9 6 7 年) ，t h a y e r - k r o t e h o f f s 模型( 1 9 6 7 年) 。 ( 3 ) 非线性系统模型( 1 9 7 0 年一1 9 7 5 年) ，在水生生态系统中因营养物的 7 河海大学硕士学位论文 排放，刺激了有机物的生长和繁殖，使水体富营养化问题日益突出。涉及到营 养物质磷、氮的循环系统，浮游植物和浮游动物系统，以及生物生长率同这些 营养物质、阳光、温度的关系，浮游植物和浮游动物生长率之间的关系。这些 关系都是非线性的，适用于河流、河口、湖泊及水库等水域的一维、二维水质 模拟，一般只能用数值法求解。 ( 4 ) 多元交互系统的多维模型( 1 9 7 5 年以后) ，包括水生生态系统生物量 和水中有毒物质的积累与转化的交互，水质与底质的交互，水相与固相的交互 等方面。适用于河流、河口、湖泊、水库及海湾等水域。 1 2 3 湖泊数学模型数值计算方法 ( 1 ) 有限差分法 有限差分法是一种传统的数值离散方法。是以泰勒级数展开为工具，将微分 方程中的微分项以差商代替，从而化微分方程为易于求解的代数方程。其特点是 采用矩形网格概化计算域，各计算变量布置在网格节点上。因有限差分法的具体 实施过程不同，可分为特征线法、显式差分法、交替隐式法( a d d 、破开算子 法等。它适用于各种类型的微分方程，数学概念清晰、简单，便于编制程序，计 算精度随差分格式的不同而不同，误差估计、收敛性和稳定性理论趋于成熟和完 善，而且易于反应对流项的影响( 例如采用逆风格式等) 以及波动情况( 例如特 征差分格式) ，是应用最多和最成熟的一种方法。主要缺点是边界条件的处理较 为复杂，难以程式化；多采用结构网格，不适用于复杂的几何边荆删；难以构 造高精度的差分格式，除非差分方程联系更多的节点( 这又进一步增加处理边界 的困难) 。为了克服有限差分法的局限性，许多学者致力于不规则边界问题的研 究，如美国的t h o m p s o n j 。f 等人提出的边界拟合坐标系( b o u n d a r yf i t t e d c o o r d i n a t es y s t e m ) 方法 4 ，l 谢利曼所提出的任意网格查分法【4 2 1 ，华祖林4 3 】 等也对边界拟合中的调节因子作过有益的探索。利用这些方法在原则上可以把任 意复杂的几何边界变成规则的几何边界求解，但计算区域的规则化是以控制方程 的复杂化为代价的，而且当边界存在尖角时，会出现局部奇异现象，使计算不能 收敛，因此这两种方法都还具有一定的局限性。 有限差分法的差分格式繁多，从计算角度上讲，差分格式主要分成两大类： l 第一章绪论 显式差分格式和隐式差分格式州显式差分格式是指任一节点上待求因变量在 新的时间层( 如n + 1 层) 的值可以通过早先时问层( 如n 层，n - 1 层等) 上变量值 显式解出。由于早先时间层的变量值都是已知的，所以，当时间向前推进时，新 时间层上的待求变量值可逐点求出。而隐式格式则不然，在新时间层上的待求变 量的值不可能由早先时间层的已知值求出来。而是由同时间层( 新时间层) 相邻 节点值( 未知值) 作为信息，所以在求解的过程中，一个代数方程中包含着若干 个未知数，因此，新时间层的待求变量是不可以由显式求出的，一般是需要借 助于叠代求近似解的方法才能获得。显式格式和隐式格式在实际应用中各有各的 优点和缺点。隐式格式最大优点是时间步长可以取的较大，稳定性能好，对急缓 变问题都适用，缺点是工作量大。显式格式则不同，时间步长不能选的过大，稳 定性限制较强，显式格式都是有条件稳定的，但具有计算简单，工作量小等优点， 对缓变问题，采用显式格式有较好的优越性【4 5 】。 l c c n d c r t s c 是二维明渠有限差分法计算模式的早期研究者之一，1 9 6 7 年提出 的计算模式为显式和隐式混合格式。由于非线性项的影响而呈现某种不稳定性， 1 9 7 0 年又进行了改进，提出了分布全隐格式【删。交替方向隐格式法( a d d 是由 d o l l q l a 和r a c h f o r d 等1 9 5 5 年提出的。后来l e e n d e r t s e , 应用a d i 格式结合交替网格 用于计算平面二维流场【舶】。a d i 方法是一种显一隐格式交替使用的有限差分格式， 该方法同时具有显式和隐式两种差分格式的优点，与完全隐格式相比较，它不必 每一个时间步骤都要求解一个大型代数方程组，因而所需的内存少，计算量也相 应减少同时a d i 方法不像显式格式那样，在计算中易出现波动现象，因为显、 隐格式在坐标轴交替使用，使误差的增长量相互抵消，因j t l m ) i 方法有较好的计 算稳定性和计算精度【4 7 】。 ( 2 ) 有限单元法 有限元法( f e m ) 产生于2 0 世纪5 0 年代，最早应用于固体力学，6 0 年代 开始在流体力学中有所应用。有限元的基础是极值原理和剖分插值，它吸收了 有限差分中离散处理思想，同时采用了变分计算中选择逼近函数及对任意形状 ( 三角形或四边形) 的许多微小单元进行积分处理的合理方法，因而具有广泛 的适应性，特别适合于几何、物理条件比较复杂的问题【耱】。有限元法的概念是 采用局部近似的低阶多项式作为试函数，构成包含因变量结点值的代数方程。 9 河海大学硕士学位论文 通常的g a l e r k i n 有限元法难以反映对流项的影响和波的传播，相反，对扩散项 的反映则非常方便对于有限元格式，已经研究出一些精度较高的迎风格式来 求解以对流为主的流动问题，如流线迎风有限元格式、t a y l o r g a l e r k i n 有限元 法等有限元法的缺点是对于不同类型的网格将采用不同的插值函数，程序的 编制比较复杂；在空间上用有限元法，而在时间上是用有限差分法，对计算机 的存贮、计算时间和费用的要求较高，数据准备复杂，易出差错；不像有限体 积法那样在空间离散格式上具有明显的守恒表达形式，常会给人以质量守恒性 能差的印象。 ( 3 ) 有限体积法 有限单元法( f v m ) 又称为控制体积法，7 0 年代由s p a l d i n g 和p a t a n k a r 等人提出并逐步完善【4 9 1 其基本思路是把计算区域离散为若干点，以这些点为 中心，把整个计算区域划分为一系列连续但不重叠的控制体积，并使每个控制 体积包围一个节点，对每个控制体分别进行水量和动量平衡计算，得到一组以 控制体特征量平衡的物理量为未知数的代数方程，同时沿坐标方向对方程组进 行离散，并结合边界条件和初始条件就可以求得每个节点的数值解。有限体积 法从物理规律出发，每一离散方程都是有限大小体积上的某物理量的守恒表达 式，离散方程的积分守恒对任一组控制体积都是满足的，从而对整个区域自然 也得到满足，这正是有限体积法的最显著的优点。正因如此，控制体积法在流 体力学的数值计算中得到了很广泛的运用。 ( 4 ) 边界元法 边界单元法是基于有限单元法及某些求解步骤来处理积分方程的一种方 法。边界单元法是将区域的边界划分为一系列的单元，以微分方程的边值问题 借助于微分方程的基本解化为边界积分方程，再在离散的边界上化为代数方程 组求解。边界单元法又分为直接边界单元法和间接边界单元法。直接法是利用 基本解作为权函数，把区域积分变为边界积分，得到边界元方程组；间接法是 在边界上配置一些基本解，再根据边界条件，求出这些基本解的强度，进而得 到边界上或区域上的物理量。边界单元法只对边界进行剖分，可使求解问题降 低一维，对于三维水流计算中自由表面的处理较为简单，其计算精度一般较有 限单元法高。边界单元法是计算椭圆性问题的有效方法，但由于需要控制方程 的基本解，所以对于复杂的问题，如解完整的n s 方程尚未得到广泛的应用。 第一章绪论 1 2 4 湖泊研究中存在的问题与展望 近几十年来，我国在湖泊研究中取得了很大的进步，解决了许多复杂的课 题，但也存在着一些不足，比如目前我国湖泊研究力量比较分散，使得大规模 的湖泊研究难以开展，重复工作又做得比较多，造成了一定程度上人力、物力、 财力的浪费；对湖泊研究中的一些基础性工作开展得较少，如对风拖曳系数和 湖底摩擦系数的实验确定等：关于湖泊系统的实测资料较少，给数值模型的率 定和验证带来了很大的困难。 在今后的工作中，除了要弥补上述的一些不足，还有待于建立更完善的水 质模型、透明度模型等；将湖泊水动力学与大气动力学、现代沉积学、生态环 境结合起来。完善湖泊数值模型需要进一步开展以下几方面工作： ( 1 ) 湖泊水动力模型与大气边界层模型的耦合 湖泊本身不是一个孤立的系统，它和大气边界层紧密相关。在大的大气背 景下，由于水陆地形、粗糙度、热力状况差异造成地风是湖泊环流形成的外部 因子，所以综合考虑了一些物力因子( 如天气系统的斜压效应、地形强迫作用、 太阳辐射对地表加热作用、湖岸及岛屿作用等) 的大气一水动力耦合模型的建 立是目前物理湖泊学的重点，也是今后发展的一个重要方向和前沿课题，它不 仅有助于我们更准确地了解湖泊环流形成的机制，而且也能使我们进一步定量 地研究和预测湖泊对气候的影响。逢勇【5 0 1 在1 9 9 6 年对湖泊水动力模型与大气 边界层模型的耦合做了一些初步的工作，建立太湖区域的大气边界层三维数值 模式和三维水动力学数值模式，对太湖风生流场特征进行了深入研究，得出了 一些很有意义的结果。 ( 2 ) 湖泊水动力模型与物质传输模型的耦合 分散在湖泊中的各种物质的归宿是物质转移的水动力过程之间所产生的变 化过程，主要受污染物性质、环境因素和排放方式的影响。水体的透明度( 或 浊度) 是最敏感最重要的水质参数，也是国家环保部门一直十分重视的一项水 质指标。它与湖泊中的各种物质的分布和传输直接相关，特别是固体悬浮物和 泥沙的存在状态。将湖泊水动力模型和悬移质传输模型耦合起来，对湖泊水体 的透明度做出预测，并分析各种污染物质在水体中的迁移和转化规律，这一模 型还能解释泥沙冲淤对湖泊的演变产生的影响，结合沿程动力学，还可以了解 河海大学硕士学位论文 湖泊水动力条件对湖盆发展的作用【5 1 1 。 1 3 本文的主要研究内容 将金山寺周围渔塘退渔，挖建。金山湖”，无疑对镇江市城市水生态环境改 善具有积极作用。但是如何合理布置引水口位置及引水量，通过营造水动力条 件确保金山湖良好的水循环条件，控制金山湖污染，对保护金山湖水质具有重 要的意义。 湖泊水质状况与水动力学、污染物的输运特性有关。湖体内污染物的迁移 循环主要与水流循环有关，因此必须了解金山湖水域内的流场分布情况( 各湖 区的流速分布，以及是否存在死水区和环流区等) ，从而进一步分析水体中污染 物浓度分布。由于不同的引水方案对应着不同的流场以及污染物浓度分布，因 此如何描述两者之问的关系并建立合理的数学模型是值得探讨的。其结果也具 有重要的现实意义。结合金山湖，由于是规划中的湖泊，建成以后的污染源具 体位置难以确定，不能根据特定污染源的位置保证污染源入口处的污染物能够 较快的稀释和扩散，只能从湖泊整体考虑，保证湖泊整体有较好的流动性。据 此提出了流速分布的均匀性、滞水区面积和水体置换率作为方案优劣的判别标 准。这些指标可以反映湖泊水质的变化趋势。同时由于为此确定本文的主要研 究内容为： ( 1 ) 建立金山湖二维水流水质数学模型，预测分析不同引配水方案下湖泊 流场分布特性及浓度场特性； ( 2 ) 采用判别指标进行对比分析，选择最优的引水口位置和引水量； ( 3 ) 风是浅水湖泊重要的动力条件，本文建立三维数学模型对金山湖在不 同风力条件下的流场进行研究，给出垂向分层的不同流态分布，进而评价风场 对金山湖流场所产生的影响； ( 4 ) 对典型风场下污染物进入湖泊后的输移扩散规律进行分层模拟研究。 1 2 河海大学硕士学位论文 第二章金山湖水流及物质输运数学模型建立 湖泊中的水体在多种因素的作用下产生流动形成湖流。根据湖流形成的动 力机理，通常将潮流划分为风生流、吞吐流( 倾斜流) 及密度流。风生流是由 于湖面上的风力所引起的湖水运动，是一种最常见的湖流运动形式；吞吐流则 是由与湖泊相连的各个河道的出、入流所引起的水流运动；密度流是由于水体 受水温分层等因素作用，水体密度不均匀所引起的水体流动。根据金山湖的水 环境特性，密度流的流速量级较前两者小得多。所以研究金山湖湖流形式主要 有两种：出入流引起的吞吐流及风生流。金山湖平面布置图见图2 1 图2 - 1 金山湖平面图 2 1 笛卡尔坐标系下的三维数学模型基本方程 2 。1 1 常用假定 对天然水体直接求解三维n s 方程目前尚不可能，为此，人们提出了一些 近似假定，使实际天然水体三维问题具有求解的可能性，常用的假定有： 第二章金山湖水流及物质输运数学模型建立 ( 1 ) b o s s i n e s q 近似：由于盐度、温度和物质浓度变化较小，除在动量方 程的重力项中必须考虑密度变化的影响外，其余各项一般可忽略不计，即在动 量方程中，除重力项外，视密度为常数 ( 2 ) b o s s i n e s q 假定：即b o s s i n e s q 在1 8 7 7 年提出的关于水流的紊动应力 可类比于层流粘性定力的假定。 ( 3 ) 静水压强假定：天然湖泊大多数具有宽浅特征，垂向加速度远远小于 重力加速度，因而在垂向动量方程中忽略垂向加速度而近似假定为静水压强关 系。目前水流运动的三维数值模拟大多都采用该假定。 2 1 2 基本方程 基于以上假定，可以得到描述天然水域的三维水流运动的基本控制方程组。 连续性方程： 丝+ 鱼+ 塑：o 两电 动量方程： ( 2 1 ) 丝枷鱼+v毒+w考一，4vsto x i一去詈+ 毒卜毒 + 云q t + 去岛一q 卫， + 甜一+ v + w 叫一一二+ l1 0 l + r 1 + z z j 岛翻如i1 j 熟“ 一 而i ；) 百一鬲( ；) 害枷毒+ v 毒+ w 考+ ，u 一去毒+ 毒卜毒 + 毒：+ 毒吃q _ ， 一+ + v + w += 一一二+ i - 0 i + t ，+ f ” l 厶j ， a 铂屯岛钆l 。驰j 卸“熟“ 生：一风2 ( 2 一4 ) 。= _ = 一岛g l 4 j 0 物质输运方程： 詈詈w 薏+ w - - 篝2 去卜薏) + 云卜剥+ 丢卜篆 + 品q 2 s ， 一+ ”一+ v 一+= l 厶i + i 。一i + l 。一l + 瓯 l ，j 西 铂甄钆l 。魄j 觑l “铂j l “j ” 紊流闭合模型方程： 善+ “善+ v 差+ 差= 毒l t 生a w - -+ 屹 詈 一+ “+ v += 一| | 二+ - 0i l a 卸鸽。如i + 毒卜詈) + 丢( 以差) + 吩 ( 考 2 + ( 考 2 一如胪 1 4 ( 2 6 ) 河海大学硕士学位论文 丢t 舡，+ 越毒c 肼，+ 一- ，毒t 盯，+ w 毒t 材，= j 1 蜀坼 ( 嚣 2 + ( 笥 + 瓦8 。r a 。魏a 、, 盯， + 毒卜毒c 盯， + 毒 ( 尝+ 苦c 盯， - 圭跣胪矿c 2 上述方程中：f 表示时间；x i ，x z ，毛分别表示笛卡尔坐标系中的工，y ，z 方向； “，v ，w 分别为玉，x 2 ，毛坐标方向的流速分量；p 为压强；岛为水体密度；c 为输 运物质的浓度；品为源项；k 为紊动能，为混合长；，= 2 q s i i l 表示柯氏力 系数，q = 2 ，r 8 6 1 6 4 = 7 3 x l o 。，耐s 表示地球的自转角速度；g 为重力加速 度；咋为紊动粘性系数；各，以分别为输运方程的垂向和水平的物质扩散系数； 以是j ，材的水平扩散系数，本文取以= o 2 ；吒= 1 9 6 动量方程中，水平应力张量为： r - = 2 詈嘞= ：= ( 毒+ 毒 ，吃= z 亳 c 2 s ， 其中：为动量方程中的水平扩散系数。 紊流闭合模型方程中，矿为壁面近似函数( w a l lp r o x i m i t yf u n c t i o n ) ， 表达式为： 阳+ 最 委b + 志 2 他9 ， 其中：x = 0 4 为卡门常数；置一易= 卜2 r 2 ( 以。) ，局，毛为经验常数， 一般取e = 1 8 ，易= 1 3 3 。 垂向紊动粘性系数咋和垂向扩散系数各的表达式为： 吩= 七啦，+ ，4 = 瓯七”2 ，+ 五 ( 2 1 0 ) 其中：和五表示背景混合系数，一般取= 磊= 1 0 。m 2 s ；& ，瓯为稳 态函数( s t a b i l i t yf u n c t i o n ) ，瓯。表示当n 2 = o ，即q = o 时的稳态函数， 第二章金山湖水流及物质输运数学模型建立 墨= 而0 5 5 面6 + 2 研0 8 g , 母罴晔箬2 * 呈p o 蚴缸, j 亿m 2 2o r 坐标下数学模型基本方程 2 2 1 三维基本方程的推导 实际天然水体都具有自由水面，而自由水面的变动给水流的三维数值模拟 带来了很大的困难，本文采用o r 坐标变换追踪自由水面1 5 2 1 。o r 坐标变换的形式 如下( 如图2 2 所示) ： o 2 实际区域 n 2 hh 底面：z r o x 2 计算区域 水面：o = i 图2 2 垂向o r 坐标变换不葸图 ( f ，i ，毫，毛) 2t ，而，而，l ( o r ) ) ( 2 1 2 ) 这里： 盯：等：掣，盯【叫 (213)hf+h 。1 其中，毛为笛卡尔坐标系中的