初等数学.pdf.pdf

1 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 1 第一讲初等数学第一讲初等数学 华北电力大学数理系华北电力大学数理系 gct-初等数学初等数学 邱启荣邱启荣 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 2 第一讲初等数学第一讲初等数学 gct考试数学基础能力测试介绍 一、考试目的 数学基础能力测试，旨在考察考生所具 有的数学方面的基础知识、基本思想方法， 考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空 间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方 法分析问题和解决问题的能力。 考试数学基础能力测试介绍 一、考试目的 数学基础能力测试，旨在考察考生所具 有的数学方面的基础知识、基本思想方法， 考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空 间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方 法分析问题和解决问题的能力。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 3 第一讲初等数学第一讲初等数学 二、试题结构二、试题结构 1. 题量与题型 本部分共有 题量与题型 本部分共有25道题，考试时间为道题，考试时间为45分 钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、 一元微积分题和线性代数题等五部分，每 部分各占 分 钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、 一元微积分题和线性代数题等五部分，每 部分各占20%，均为，均为单项选择题单项选择题。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 4 第一讲初等数学第一讲初等数学 2. 试题难易程度 试题难度分为：容易、一般、较难三 个等级，在每套试题中，容易题、一般题 和较难题的题量之比约为 试题难易程度 试题难度分为：容易、一般、较难三 个等级，在每套试题中，容易题、一般题 和较难题的题量之比约为1：4：1。 3试题评分标准 本部分试题满分为 试题评分标准 本部分试题满分为100分，每道题分，每道题4分。 考生须从每个问题所列出的 分。 考生须从每个问题所列出的a、b、c和和d四 个备选答案中选出一个正确答案，多选、不 选或错选均不得分；所选答案均为 四 个备选答案中选出一个正确答案，多选、不 选或错选均不得分；所选答案均为a或或b、 c、d的答卷，一律视为废卷。的答卷，一律视为废卷。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 5 第一讲初等数学第一讲初等数学 三、命题范围 数学基础能力测试的命题范围主要包括 算术、代数、几何、一元微积分和线性代数 的基础知识，及其在日常生活、科学研究和 实际工程中的应用。要求考生对所列数学知 识内容有较深刻的理性认识；系统地掌握数 学知识之间的内在联系；通过举例、解释、 分析、推断以解决相关问题；运用相关知识 和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综 合性的问题。 三、命题范围 数学基础能力测试的命题范围主要包括 算术、代数、几何、一元微积分和线性代数 的基础知识，及其在日常生活、科学研究和 实际工程中的应用。要求考生对所列数学知 识内容有较深刻的理性认识；系统地掌握数 学知识之间的内在联系；通过举例、解释、 分析、推断以解决相关问题；运用相关知识 和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综 合性的问题。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 6 第一讲初等数学第一讲初等数学 四、数学基础能力测试的能力要求 （ 四、数学基础能力测试的能力要求 （1）逻辑推理能力 对数学问题进行观察、比较、分析、 综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类 比进行推断。 （ ）逻辑推理能力 对数学问题进行观察、比较、分析、 综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类 比进行推断。 （2）数学运算能力 根据数学的概念、公式、原理、法 则，进行数、式、方程的正确运算和变 形；通过已知条件分析，寻求与设计合 理、简捷的运算途径。 ）数学运算能力 根据数学的概念、公式、原理、法 则，进行数、式、方程的正确运算和变 形；通过已知条件分析，寻求与设计合 理、简捷的运算途径。 2 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 7 第一讲初等数学第一讲初等数学 （3）空间想象能力 根据数学问题的条件画出正确的图形， 并根据图形想象出直观形象；能对图形进行 分解、组合与变形。 （ ）空间想象能力 根据数学问题的条件画出正确的图形， 并根据图形想象出直观形象；能对图形进行 分解、组合与变形。 （4）综合思维能力 理解和分析用数学语言所表述的问题； 综合应用数学的知识和思想方法解决所提出 的问题。 ）综合思维能力 理解和分析用数学语言所表述的问题； 综合应用数学的知识和思想方法解决所提出 的问题。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 8 第一讲初等数学第一讲初等数学 五、五、gct数学测试的特点 内容多，战线长。所考的内容涵盖从 小学到中学所有数学内容，以及大学所学 的一元函数微积分，和线性代数。 题量大。试卷中有 数学测试的特点 内容多，战线长。所考的内容涵盖从 小学到中学所有数学内容，以及大学所学 的一元函数微积分，和线性代数。 题量大。试卷中有25道数学题，而测试 时间是 道数学题，而测试 时间是45分钟，平均每道题所用的时间是分钟，平均每道题所用的时间是 1分分48秒。 题型单一，重视基础。为了使大多数考生 在 秒。 题型单一，重视基础。为了使大多数考生 在45分钟内完成相互独立分钟内完成相互独立25道题，试卷采用 题型全部为选择题 道题，试卷采用 题型全部为选择题 (四选一四选一)。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 9 第一讲初等数学第一讲初等数学 六、数学复习的策略 因为考题的难易分辨度是：容易题，一 般题，难题的比例为 六、数学复习的策略 因为考题的难易分辨度是：容易题，一 般题，难题的比例为2：2：1，根据自己情 况，先抓基础题，第二步攻一般题，不要 花大量的时间做难题。 ，根据自己情 况，先抓基础题，第二步攻一般题，不要 花大量的时间做难题。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 10 第一讲初等数学第一讲初等数学 怎样才能切实提高解题效率。 首先要掌握考试所涉及的基本的知识 怎样才能切实提高解题效率。 首先要掌握考试所涉及的基本的知识. 其次要了解其次要了解gct试卷的特点试卷的特点 25道题全是单项选择题道题全是单项选择题 单项选择题 （ 单项选择题 （1） 四选） 四选1 （2） 有大致答案。） 有大致答案。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 11 第一讲初等数学第一讲初等数学 简化计算 可大致估计 可猜测 简化计算 可大致估计 可猜测 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 12 第一讲初等数学第一讲初等数学 第一部分算术 第二部分代数 第三部分几何 第四部分微积分 第五部分线性代数 第一讲 初等数学 第二讲 大学数学 第一部分算术 第二部分代数 第三部分几何 第四部分微积分 第五部分线性代数 第一讲 初等数学 第二讲 大学数学 3 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 13 第一讲初等数学第一讲初等数学 第一部分算术第一部分算术 【备考要点】【备考要点】算术部分重点考查的是数的 概念和性质，四则运算及运用，比和比 例。这部分看似简单，但往往有考生在简 单题目上出错，所以在解题过程中要比其 它题目更加细心。 算术部分重点考查的是数的 概念和性质，四则运算及运用，比和比 例。这部分看似简单，但往往有考生在简 单题目上出错，所以在解题过程中要比其 它题目更加细心。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 14 第一讲初等数学第一讲初等数学 【解题技巧】 常见整除的特点 能被 【解题技巧】 常见整除的特点 能被2整除的数：个位为整除的数：个位为0，2，4，6，8 能被能被3整除的数：各数位数字之和必能 能被 整除的数：各数位数字之和必能 能被4整除的数：末两位（个位和十位） 能被 整除的数：末两位（个位和十位） 能被5整除的数：个位数是整除的数：个位数是0或或5. 数字必能被数字必能被4整除。整除。3752 被被3整除。整除。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 15 第一讲初等数学第一讲初等数学 能被能被6整除的数：同时满足能被整除的数：同时满足能被2和和3整除的条件。 能被 整除的条件。 能被8整除的数：末三位（个、十、百位）数字 能被 整除的数：末三位（个、十、百位）数字 能被9整除的数：各数位数字之和必能被整除的数：各数位数字之和必能被9整除。 能被 整除。 能被11整除的数：从右到左，奇数位数字之和 减去偶数位数字之和能被 整除的数：从右到左，奇数位数字之和 减去偶数位数字之和能被11整除（包括整除（包括0）。 必能被 ）。 必能被8整除。整除。3152 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 16 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例1 n 是不为是不为0 自然数自然数,则以下不正确的是则以下不正确的是 a n(n +1) 为合数为合数 b n(n +1) 为偶数为偶数 c n(n +1)(n + 2) 为合数为合数 d n(n +1)(n + 2) 定能被定能被6 整除 典型问题 整除 典型问题 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 17 第一讲初等数学第一讲初等数学 k个连续正整数相乘能被个连续正整数相乘能被k！整除。！整除。 若若n是一个大于是一个大于100的正整数，则的正整数，则 3 nn 一定有约数（）。一定有约数（）。 a 5 b 6 c 7 d 8 3 (1) (1)nnnn n=+=+ b对 例 对 例1.1 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 18 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例1.2 正数正数n的的8倍与倍与5倍之和，除与倍之和，除与10 余数是余数是9，则，则n的个位数字位（）的个位数字位（） 8513*9nnn + =+ = a 2 b 3 c 5 d 9 b对对 4 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 19 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例1.3 9121除以某质数，余数 是除以某质数，余数 是13， 则该质数是（） ， 则该质数是（） a 7 b 11 c 17 d 23 9121 1391089 1012= 9 4 2539 4 11 23= = = = 余数要比除数小，所以质数余数要比除数小，所以质数23。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 20 第一讲初等数学第一讲初等数学 若和分式都是整数，那么若和分式都是整数，那么 32 1 x x + + xx = = （a）2，6 （b）0，2，6 （c）-4，0，2，6（d）0，-4 325 3151 11 , x x xx + + = =+ = + = （c） 对。） 对。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 21 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例1.3.3（p13）在小于）在小于100的合数中，每 个合数可以写成 的合数中，每 个合数可以写成k个质数的乘积，则个质数的乘积，则k的 最大值是（） 的 最大值是（） a3 b4c5 d6 最小质数是最小质数是2. 22222264 = 2222222128 = d 对对 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 22 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例1.3.7（p14） 0()a a a a a a 等于等于 31331517 161688 ( )( )( )()a ab ac ad a 1111 81624 a a a a aa aaaa= = 1111168421 1 248161616 + += + += 奇数 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 23 第一讲初等数学第一讲初等数学 例（例（1.3.12，p15）一本书有）一本书有225页，某人第 一天看了全书的 页，某人第 一天看了全书的19，第二天看了剩下的，第二天看了剩下的1 2，第三天从第天开始看。 （ ，第三天从第天开始看。 （a） 100 （b） 101 （c） 125 （d）126 注意加注意加1. 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 24 第一讲初等数学第一讲初等数学 例（例（1.3.21，p17） 有大小两个正方体，它 们的棱长的比是 ） 有大小两个正方体，它 们的棱长的比是7：4，它们的表面积的比 是。 （ ，它们的表面积的比 是。 （a） 7 ：4 （b）4 ：7 （c） 49 ：16 （d） 16 ：49 面积比边长比的平方 体积比边长比的立方 面积比边长比的平方 体积比边长比的立方 5 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 25 第一讲初等数学第一讲初等数学 某人以某人以6 公里公里/小时的平均速度上山，上山后 立即以 小时的平均速度上山，上山后 立即以12公里公里/小时的平均速度原路返回， 那么此人在往返过程中的每小时平均所走的 公里数为（ ）。 小时的平均速度原路返回， 那么此人在往返过程中的每小时平均所走的 公里数为（ ）。 1212 8 21 + = + 假设路程为假设路程为12，则，则 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 26 第一讲初等数学第一讲初等数学 车间共有车间共有40 人，某次技术操作考核平均成 绩为 人，某次技术操作考核平均成 绩为80 分，其中男工平均成绩为分，其中男工平均成绩为83 分，女 工平均成绩为 分，女 工平均成绩为78 分，该车间有女工分，该车间有女工 平均值（分）问题平均值（分）问题 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 27 第一讲初等数学第一讲初等数学 车间的男工数为车间的男工数为x车间的女工数为车间的女工数为y 40 xy+= 837840 803200 xy+= 解： 解得： 解： 解得： 24y = 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 28 第一讲初等数学第一讲初等数学 8378() 80 xyxy+=+ 320 xy= 40 xy+= 24y = 能不能不解方程，不列方程？能不能不解方程，不列方程？ 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 29 第一讲初等数学第一讲初等数学 男工平均成绩为男工平均成绩为83 分，女工平均成绩为分，女工平均成绩为78 分 男工越多，平均分越高，女工越多，平均 分低。男工女工同样多时，总分为 分 男工越多，平均分越高，女工越多，平均 分低。男工女工同样多时，总分为 78 2083 20+ 80208020，从而（，从而（a）、（）、（b）不对。）不对。 2 6(3)(2)0 xxxx=+= 的两个根为的两个根为-2，3,因此（因此（c）对。）对。 2 2230 xx=3不是 的根，因此（ 不是 的根，因此（d）不对）不对 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 76 第一讲初等数学第一讲初等数学 p54 例例4.7.3 设和是方程的两个根设和是方程的两个根 1 x 2 x 2 2450 xx+= 则则 12 xx= （a） 0 （b）（）（c）（）（d）不存在）不存在6i6 ( ) 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 77 第一讲初等数学第一讲初等数学 22 2452(1)30 xxx+=+=解： 的两根是一对共轭复数，因此（ 解： 的两根是一对共轭复数，因此（a）、（）、（b）、 （ ）、 （d）不对。）不对。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 78 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例4.7.4 p55 方程方程 3 20 xx+= （a) 没有实根（没有实根（b） 有一个实根 （ ） 有一个实根 （c） 有） 有2个实根 （个实根 （d） 有） 有3个实根个实根 3 ( )2f xxx=+ 2 ( )310fxx=+ 14 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 79 第一讲初等数学第一讲初等数学 解某个一元二次方程，甲看错了常数项， 解得两根为 解某个一元二次方程，甲看错了常数项， 解得两根为8和和2，乙看错了一次项，解得 两根为 ，乙看错了一次项，解得 两根为-1和和-9，正确的解为（） （ ，正确的解为（） （a） -8和和-2（b） 1和和9 （c） 3和和-3 （d） -1和和9 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 80 第一讲初等数学第一讲初等数学 12 ,x x设一元二次方程的两根为设一元二次方程的两根为 12 8210 xx+ +=+=+= 甲看错了常数项甲看错了常数项,一次项没看错了一次项没看错了 12 199() ()xx = = = 乙看错了一次项乙看错了一次项,常数项没看错了 正确的解为 常数项没看错了 正确的解为1和和9 ，（，（b）对）对 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 81 第一讲初等数学第一讲初等数学 123 x x xc= = 设一元三次方程设一元三次方程 32 0 xaxbxc+=+= 123 xxxa+= += 的三根为，则的三根为，则 123 ,x xx 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 82 第一讲初等数学第一讲初等数学 设一元三次方程设一元三次方程 32 2510 xxx + =+ = 的三根为，则的三根为，则 123 1,xxx= = 23 xx= 2135( )( )( )()abcd 22 23232323 4()()xxxxxxx x=+=+ 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 83 第一讲初等数学第一讲初等数学 设一元三次方程设一元三次方程 32 2560 xxx+=+= 的三根为，则的三根为，则 123 1,xxx= = 23 11 xx + + 1111 6543 ( )( )( )()abcd 23 2323 11211 616 () / () xx xxx x + += + += 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 84 第一讲初等数学第一讲初等数学 使不等式 成立的范围是 22 (1)(68)(1)0 x xxxx+ b 错错 15 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 85 第一讲初等数学第一讲初等数学 ( )26( )13( )6()16abcd 设设3+2i是关于是关于x的方程 的一个根，则 的方程 的一个根，则q的值是的值是 2 20 xpxq+= 435 ( )( )( )()2 353 abcd 若一双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等 差数列，则双曲线的离心率是 若一双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等 差数列，则双曲线的离心率是 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 86 第一讲初等数学第一讲初等数学 第五章不等式 不等式主要考察不等式的解法和不等 式的应用。来培养数学的计算能力和综 合解决问题的能力。 第五章不等式 不等式主要考察不等式的解法和不等 式的应用。来培养数学的计算能力和综 合解决问题的能力。 【备考要点】【备考要点】 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 87 第一讲初等数学第一讲初等数学 1. 不等式的基本性质及基本不等式：不等式的基本性质及基本不等式：p56 算术平均数与几何平均数不等式： 绝对值不等式。 （一）必知公式 若 算术平均数与几何平均数不等式： 绝对值不等式。 （一）必知公式 若 12 ,0 n x xx ?，则，则 12 12 n n n xxx x xx n + ? ? 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 88 第一讲初等数学第一讲初等数学 12 n n x xx? 12n xxx n +? 12 , n x xx? 的算术平均值为的算术平均值为 12 , n x xx? 的几何平均值为的几何平均值为非负数 如果有负数， 非负数 如果有负数，没有没有几何平均值的概念。几何平均值的概念。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 89 第一讲初等数学第一讲初等数学 如果的算术平均值是如果的算术平均值是6, 则则 12 ,x x 12 1,3xx+ 的算术平均值是的算术平均值是 12 13 3 xx+ + = 12 ()4 3 xx+ = 12416 33 + = 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 90 第一讲初等数学第一讲初等数学 几种常见的不等式解法 绝对值不等式、一元二次不等式、分式 不等式、指数不等式、对数不等式等。 几种常见的不等式解法 绝对值不等式、一元二次不等式、分式 不等式、指数不等式、对数不等式等。 16 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 91 第一讲初等数学第一讲初等数学 通过选取合适的特殊值，将正确选项找出 是处理选择题的最有效方法之一。 特殊值法 求导数法 这种方法在处理不等式问题时很可行 通过选取合适的特殊值，将正确选项找出 是处理选择题的最有效方法之一。 特殊值法 求导数法 这种方法在处理不等式问题时很可行. 常用解法：常用解法： 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 92 第一讲初等数学第一讲初等数学 例例5.5.2 （p63） 取 ） 取 x =4，（，（a）、（）、（b） 不对 取 ） 不对 取 x =2，（，（c）对、（）对、（d） 不对） 不对 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 93 第一讲初等数学第一讲初等数学 p5.5.7，p64 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 94 第一讲初等数学第一讲初等数学 第六章数列、数学归纳法第六章数列、数学归纳法 【备考要点】【备考要点】 数列主要考察数列的概念，等差数列和等 比数列的求和及应用。数学归纳法是一种 重要的证明关于自然数问题的方法。以此 来培养综合解决问题的能力。 数列主要考察数列的概念，等差数列和等 比数列的求和及应用。数学归纳法是一种 重要的证明关于自然数问题的方法。以此 来培养综合解决问题的能力。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 95 第一讲初等数学第一讲初等数学 等差数列 定义： 等差数列 定义：daa nn = +1 通项：通项： dnaan)1( 1 += 前前n项和：项和： dnnnasn)1( 2 1 1 += 中项公式中项公式: nknkn aaa2=+ + 平均值 ：平均值 ： 12 1 1 () 2 kkkn kkn aaa aa n + + + =+ ? 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 96 第一讲初等数学第一讲初等数学 等比数列 定义： 等比数列 定义： 1nn aa q + =通 项： 通 项： 1 1 n n aa q = 前前n项 和： 项 和： 1 1 ,1 ,1 1 n n naq saa q q q = = 中项公式中项公式: 2 n kn kn aaa + = 17 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 97 第一讲初等数学第一讲初等数学 p73 例例6.5.9 1111 22446688 2832128 += (a) 31 220 64 (d) 255 220 256 (c) 85 220128 (b) 63 220 64 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 98 第一讲初等数学第一讲初等数学 1111641641 2832128128 + += 22446688+一定是一定是220，不用计算 分子是奇数，因此（ ，不用计算 分子是奇数，因此（c）对。）对。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 99 第一讲初等数学第一讲初等数学 2432 23410 1 13 131313 2 3 3333 ()()()()+ + ? ? 101919199 1111 33333 2222 ( )( )( )()abcd+ 2432 23410 3 1 31 31311 2 3 3333 3 1()()()()(+ + ? ? 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 100 第一讲初等数学第一讲初等数学 方程的根为方程的根为 21 25 220 xx+ + +=+= 1112( )( )( )( )a xb xc xd x= = = = = 1112( )( )( )()a xb xc xd x= = = = = 已知等比数列中，是方程已知等比数列中，是方程 n a 311 ,a a 2 410 xx + =+ =的两根，则的两根，则 7 a= = 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 101 第一讲初等数学第一讲初等数学 ( )7( )8( )9( )10abcd 3353 6 ( )log 8( )log( )log 6( )log 5 5 abcd 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 102 第一讲初等数学第一讲初等数学 排列、组合、二项式定理 【备考要点】 排列、组合、二项式定理主要是为概率 论来服务的，主要考察排列和组合的定义。 古典概率是现代概率的基础，主要考察等可 能事件概率的计算。 排列、组合、二项式定理 【备考要点】 排列、组合、二项式定理主要是为概率 论来服务的，主要考察排列和组合的定义。 古典概率是现代概率的基础，主要考察等可 能事件概率的计算。 18 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 103 第一讲初等数学第一讲初等数学 1加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理 (p74) 2. 排列与排列数排列与排列数 ! (1)(2)(1) ! m n n pn nnnm m =+=? 3. 组合与组合数组合与组合数 m m m nm n p p c= 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 104 第一讲初等数学第一讲初等数学 基本性质： 二项式定理 基本性质： 二项式定理 = =+ n k knkk n n bacba 0 )( 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 105 第一讲初等数学第一讲初等数学 古典概率古典概率 )()()()(bapbpapbap+= 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 106 第一讲初等数学第一讲初等数学 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率 为 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率 为p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事 件恰好发生 次独立重复试验中这个事 件恰好发生k次的概率为次的概率为 knkk nn ppckp =)1 ()( 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 107 第一讲初等数学第一讲初等数学 任取一个正整数，其平方数的末位数字是任取一个正整数，其平方数的末位数字是 4的概率等于（）。的概率等于（）。 a0.1b0.2 c0.3d0.4 当所取正整数的末位数是当所取正整数的末位数是2或或8时，其平方 数的末位数字就是 时，其平方 数的末位数字就是4，所有正整数的末位 数只有 ，所有正整数的末位 数只有l，2，3，4，5，6，7，8，9，0十 种可能，故所求概率为击 十 种可能，故所求概率为击2/10=0.2。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 108 第一讲初等数学第一讲初等数学 （a） 第四项（） 第四项（b） 第五项 （ ） 第五项 （c） 第六项（） 第六项（d） 第七项） 第七项 2 1 n x x 在展开式中，不含在展开式中，不含x的项为第七 项，则展开式中，含的项为 的项为第七 项，则展开式中，含的项为 2 x 19 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 109 第一讲初等数学第一讲初等数学 34) 1(6) 1(4) 1( 234 +=xxxxs设 则 设 则s等于等于 4424 ( )( )1( )(2)( )4a xb xc xd x+ 取取x=1 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 110 第一讲初等数学第一讲初等数学 这部分主要考查 三角形、四边形、圆 形以及多边形等平面几何图形的角度、周 长、面积等计算和运用；长方体、正方体 以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积 和体积的计算和运用；三角学；以及解析 几何方面的知识等。 第三部分几何与三角 这部分主要考查 三角形、四边形、圆 形以及多边形等平面几何图形的角度、周 长、面积等计算和运用；长方体、正方体 以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积 和体积的计算和运用；三角学；以及解析 几何方面的知识等。 第三部分几何与三角 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 111 第一讲初等数学第一讲初等数学 平面几何部分平面几何部分重点考查的是三角形、四 边形、圆形以及（正）多边形等平面几何 图形的角度、周长、面积等计算和运用。 重点考查的是三角形、四 边形、圆形以及（正）多边形等平面几何 图形的角度、周长、面积等计算和运用。 【备考要点】【备考要点】 空间几何体部分空间几何体部分重点考查的是长方体、 正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表 面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基 本立方体的体积及表面积很关键。 重点考查的是长方体、 正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表 面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基 本立方体的体积及表面积很关键。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 112 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 113 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 114 第一讲初等数学第一讲初等数学 20 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 115 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 116 第一讲初等数学第一讲初等数学 相似图形：边长为倍，则面积为相似图形：边长为倍，则面积为k 2 k 体积为体积为 3 k 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 117 第一讲初等数学第一讲初等数学 三角学部分三角学部分重点考查的是三角函数的定义 及，常用的三角函数恒等式，反三角函数 的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函 数值也是很有必要的。 重点考查的是三角函数的定义 及，常用的三角函数恒等式，反三角函数 的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函 数值也是很有必要的。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 118 第一讲初等数学第一讲初等数学 平面解析几何部分平面解析几何部分重点考查的是平面直线 方程，直线之间的位置关系及点到直线的 距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和 双曲线的方程及性质 重点考查的是平面直线 方程，直线之间的位置关系及点到直线的 距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和 双曲线的方程及性质 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 119 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 120 第一讲初等数学第一讲初等数学 21 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 121 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 122 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 123 第一讲初等数学第一讲初等数学 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 124 第一讲初等数学第一讲初等数学 本部分内容一定要注意数形结合，注意使 用常规的作图工具：直尺、圆规、量角 器。如果用数学推导、计算，很可能需要 花费大量的时间。 本部分内容一定要注意数形结合，注意使 用常规的作图工具：直尺、圆规、量角 器。如果用数学推导、计算，很可能需要 花费大量的时间。 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 125 第一讲初等数学第一讲初等数学 p96. 例例8.3.1 p97. 例例8.3.2 p97. 例例8.3.3 p99. 例例8.3.7 p99. 例例8.3.6 p101. 例例8.3.10 p103. 例例8.3.14 p104. 例例8.3.16 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 126 第一讲初等数学第一讲初等数学 过点过点a（2,1）确不过原点，且在）确不过原点，且在x,y轴上截 距相等的直线方程是 轴上截 距相等的直线方程是 30( )axy+ +=30( )bxy+=+= 30( )cxy +=+=30()dxy= 点点a（2，1）在直线上，因此点）在直线上，因此点a满足方程， 只有 满足方程， 只有a 对。对。 22 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 127 第一讲初等数学第一讲初等数学 直线绕与直线绕与 x轴交点逆时 针旋转 轴交点逆时 针旋转45度，求所得直线方程。度，求所得直线方程。 240:lxy= 360( )axy=360( )bxy+=+= 360( )cxy+=+=360()dxy+=+= 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 128 第一讲初等数学第一讲初等数学 直线绕与直线绕与 x轴交点逆时 针旋转 轴交点逆时 针旋转45度所得直线方程系数同号，度所得直线方程系数同号，c对对 240:lxy = 直线与直线与 x轴交点为（轴交点为（2， 0） 240:lxy = 所得直线过（所得直线过（2，0）点，）点，(b)、(d) 不对，不对， 上页 下页返回结束上页 下页返回结束 129 第一讲初等数学第一讲初等数学