（计算机应用技术专业论文）vague集相似度量研究.pdf

分类号t p 3 9 1 重庆邮电大学硕士学位论文 论文题目y 垒g 坠曼苤担盟廛量盟窒 ( 题名和副题名) 英文题目墨i 堡i ! 墨【i 鲤丛星旦s 坐曼q 边g 旦星s 曼! s 硕士研究生盎拯基 指导教师三国丛! 垄遂 学科专业 盐差垫廛旦挂盔 论文提交日期2 q q z 生旦论文答辩日期2 q q ! 玺昼旦! 旦 论文评阅人鑫蛐燃亟直碰 互互超越缕五靴地缢隐2 答辩委员会主席一 奎塑攫塾蕉重廛盘堂 2 0 0 7 年5 月3 0 日 重庆邮电大学硕士论文 摘要 康托尔于1 8 7 4 年创立了普通集合概念。在康托尔( c a n t o r ) 集合理论中，集合 中任一元素，要么属于一个集合，要么不属于，二者必居其一，绝不模棱两可。 也就是说，康托尔的集合论只能将事物分成两类：是与非。 客观世界中的事物不一定非此即彼，确实存在有既不是百分之百属于某概念a ， 又不是百分之百不属于概念a 的事物。许多概念在“是”与“非之间存在一个中间过 、 渡阶段。经典集合论无法处理具有模糊性和不确定性的信息和数据。美国控制论 专家z a d e h 在1 9 6 5 年提出了模糊集合论，将集合中的元素定义在 o ，1 区间上取 值，为我们描述世界提供了一个更符合实际的方法和工具。f u z z y 集理论在模糊控 制，模糊专家系统，模糊决策支持系统等智能系统中处理由模糊性引起的不确定 性问题起到了较好的作用。为解决模糊理论的不足，1 9 9 3 年g a u 和8 u e h r e r 提出 了一种新的处理模糊信息的模糊理论一v a g u e 集。与f u z z y 集相比较，v a g u e 集能 更好更准确地表达模糊信息。 在不确定信息处理中，判定两个知识模式的相似度是知识划分、规则推理的 前提。v a g u e 集是处理模糊信息的一种有效工具，众多学者提出了基于v a g u e 集的 相似度量方法，但这些方法不足以准确描述v a g u e 集的相似本质，并且度量的准 确度较低。本文提出了一种度量v a g u e 集相似度量方法的标准，为研究v a g u e 集 相似度量提供了参考；提出了一种新的v a g u e 集相似度量的方法。实验结果表明， 本文方法的区分能力高，并且有更好的度量效果。 关键词：v a g u e 集，f u z z y 集，相似度量，区分能力 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t c a n t o rd e v e l o p e dt h ec o n c e p t so fc a n t o rs e ti n1 8 7 4 a ne l e m e n ti se i t h e ri na c a n t o rs e t 八o rn o ti ni t t h e r ed o e sn o te x i s ta l le l e m e n tt h a tb e l o n g st oaa n dd o e sn o t b e l o n gt oa a tt h eg a l l i ct i m e t h a ti s ，a i lo b j e c t sa r ed i v i d e di n t ot w oc l a s s e sb yc a n t o r s e t t h eo b j e c t si nr e a lw o r l dm a yn o th a v ep r e c i s e l yd e f i n e dc r i t e r i ao f m e m b e r s h i pt o ac o n c e p t t h ec a n t o rs e tc a l ln o td e s c r i b ei n f o r m a t i o nw i t hu n c e r t a i nb o r d e r l i n e i n 1 9 6 5 ，p r o f e s s o rz a d e hp r o p o s e dt h et h e o r yo ff u z z ys e t af u z z ys e tfi sac l a s so f o b j e c t sua l o n gw i t hag r a d eo fm e m b e r s h i pf u n c t i o n t h i sm e m b e r s h i pf u n c t i o n a t ( u ) a s s i g n se a c ho b j e c tag r a d , o f m e m b e r s h i p 瑚舀l 唱b e t w e e nz e r ot o0 1 1 e f u z z y s e th a sb e e np r o v e dt ob ea l le x c e l l e n tm a t h e m a t i c a lt o o lf o r d e a l i n g w i t hu n c e r t a i na n d v a g u eo b j e c t s i th a sb e e nu s e di nm a n yu n c e r t a i ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e m s s u c c e s s f u l l y , s u c ha sf u z z yc o n t r o l ，f u z z ye x p o r ts y s t e m ，f u z z yd e c i s i o n - m a k i n ge t c g a ue ta ld e v e l o p e dt h ec o n c e p to fv a g u es e t si n1 9 9 3 v a g u es e tc a nd e s c r i b ev a g u e i n f o r m a t i o nm u c hb e t t e rt h a nf u z z ys e t t h es i m i l a r i t ym e a s u r eo ft w ou n c e r t a i np a t t e r n si s i m p o r t a n tf o ri n t e l l i g e n t r e a s o n i n g i ti sa l s oak e yp r o b l e mt om e a s u r et h es i m i l a r i t yo fv a g u ev a l u e so rv a g u e s e t si nv a g u ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e m s m a n ym e t h o d sf o rs i m i l a r i t ym e a s u r eo f v a g u es e t sh a v eb e e np r o p o s e di nr e c e n ty e a r s h o w e v e r , t h e s em e t h o d sc o u l dn o t p r e c i s e l yd e s c r i b et h ee s s e n c e so ft h es i m i l a r i t yb e t w e e nt w ov a g u es e t s i nt h i sp a p e r , s o m ee v a l u a t i o nc r i t e r i o mf o rs i m i l a r i t ym e a s i l f eo f v a g u es e ti sp r o p o s e db ya n a l y z i n g e x i s t e ds i m i l a r i t ym e a s u r em e t h o d sa n de v a l u a t i o nc r i t e r i o n f o r m e a s u r i n gt h e s i m i l a r i t yo fv a g u es e t s ，an e wm e t h o di sp r o p o s e d ar t e wc o n c e p tn a m e d d i f f e r e n t i a t i o na b i l i t yi sa l s od e v e l o p e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a to u rm e t h o d sa l e b e t t e rt h a ne x i s t e dm e t h o d s k e yw o r d s ：v a g u es e t ，f u z z ys e t , s i m i l a r i t ym e a s u r e ，d i s t i n g u i s h i n ga b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得重鏖 邮电太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 签字日期：力声7 年期扣日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重麽监虫太堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权重医邮电太堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名： 矽园扯 签字f = 1 期：夕一7 年r 月于。日 签字日期：哆年f 月，r i i 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍经典集合理论的产生和发展，接着介绍一些不确定集合理论，然 后给出集合相似性度量的极括介绍，最后阐述选题的背景、主要工作，并列出本 文的内容提要和章节安排。 1 i 集合论概述 集合论是德国著名数学家康托尔于1 9 世纪末创立的。康托尔对集合所下的定 义是：把若干确定的有区别的( 不论是具体的或抽象的) 事物合并起来，看作一 个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。此后，集合论发展成 为数学的一个基本分支，并在数学学科中占据极其独特的地位，其基本概念几乎 渗透到数学的所有领域，为现代数学的发展奠定了坚实基础。集合论不仅影响了 现代数学，而且也深深促进了现代哲学和逻辑学的发展。 康托尔，1 9 世纪末2 0 世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者，数学史上 最富有想象力，最有争议的人物之一。康托尔凭借其集合论的成就被誉为对二十 世纪数学发展影响最深的学者之一脚。 康托尔集合论是围绕无穷集合的讨论展开的0 1 。集合论在1 9 世纪诞生的基本 原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，但 无穷小和无穷大这些无穷概念，在1 8 世纪是倍受争议的。1 9 世纪上半叶，柯西给 出了极限概念的精确描述，并在此基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无 穷级数的理论，解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完 成微积分的严密化，因此产生了逻辑矛盾。1 9 世纪后期的数学家们发现导致柯西 理论产生逻辑矛盾的原因在于奠定微积分基础的极限概念上。于是，许多受数学 分析基础危机影响的数学家开始致力于数学分析的严格化。随即，无限集合在数 学上的存在问题又被提了出来。可以这么说，集合论产生的一个重要原因就是为 寻求微积分彻底严密的算术化倾向。 集合论的核心和难点是无穷集合这个概念本身。在康托尔之前的数学家大多 不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，不承认无穷集合的存在，因为它 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 将出现部分等同于全体的矛盾。而康托尔认为，一个无穷集合能够和它的部分构 成一一对应恰恰反应了无穷集合的本质特征。对康托尔来说，如果一个集合能够 和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。接着康托尔定义了基数、可数集合 等概念，并且证明了实数集是不可数的，代数数是可数的。康托尔于1 8 7 4 年发表 的一篇题为关于全体实代数数的特征的文章标志着集合论的诞生。 随着实数不可数性质的确立，康托尔又提出一个新的、更大胆的设想。1 8 7 7 年，康托尔宣布：不仅平面和直线之间是一一对应的，而且一般的n 维连续空间 也可以建立一一对应关系! 这一结论在当时引起了轩然大波。就连康托尔本人也 觉得“简直不能相信”。 、 、 n 维连续空间与一维连续具有相同的基数这一发现，促使康托尔在1 8 7 9 到1 8 8 4 年间集中于线性连续统的研究，发表了集合论在函数论等方面的应用等文章。 同时还专门研讨了由集合论产生的哲学问题，包括反对者们对其所采取的实无穷 立场的非难，并于1 8 8 3 年以集合论基础为题作为专著单独出版。集合论基 础是关于早期集合理论的系统阐述，其主要成果是引进了作为自然数系的独立 和系统扩充的超穷数，是康托尔数学研究的里程碑，也是康托尔后来做出具有深 远影响的特殊贡献的开端。 接下来的1 8 9 5 年和1 8 9 7 年，康托尔先后发表了两篇对超限数理论具有决定意 义的文章。在该文中，他摈弃了早期用公理定义( 序) 数的方法，改用集合作为基本 概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把 它们捧成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方等运算。到此为止，康托 尔关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。与此同时，康托尔也发现了集合论 的内在矛盾。他在1 8 9 5 年的文章中留下两个亟待解决的问题：一个是连续统假说； 另一个是所有超穷基数的可比较性。 集合论提出后得到了数学家们的赞同乃至世界的公认。当所有人为一切数学 成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉时，罗素却在1 9 0 2 年找出了集合论的 漏洞，即罗素悖论，这对集合论造成了巨大的冲击。罗素构造了一个集合s ：s 由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：s 是否属于s 呢? 根据排中律， 一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合， 问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 地。如果s 属于s ，根据s 的定义，s 就不属于s ；反之，如果s 不属于s ，同样 根据定义，s 就属于s 。结论无论如何都是矛盾的。其实，在罗素之前就有人发现 了集合论中的悖论。如1 8 9 7 年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1 8 9 9 年， 康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复 杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起过多的关注。罗素悖论 则不同，它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西，它如此简 单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。绝对严密的数学陷入了自相矛 盾之中，所以罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动， 导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案人们希望能够通过建立新的 原则对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论。1 9 0 8 年， 策梅罗提出第一个公理化集合论体系，后经其他数学家改进，称为z f 系统。这一 公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除此之外，集合论 的公理系统还有诺伊曼等人提出的n b g 系统等。公理化集合系统的建立，成功捧 除了集合论中出现的悖论，这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与 此相对应，在1 9 0 8 年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。公理化集合 论是对朴素集合论的严格处理。它保留了朴素集合论中有价值的成果并消除了其 可能存在的悖论，较圆满地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立，标志 着经典集合理论已经完整建立起来了。 集合论的创立和发展对现代数学的研究具有重大的现实意义。它的概念和方法 已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等，为这些 学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。集合论的创立不仅对数学的基 础研究有着不可估量的作用，对现代数学的发展也有着深远的影响。 1 2 不确定集合理论概述 随着现代数学的发展以及集合论在理论研究和生产生活中的广泛应用，研究者 发现朴素集合论已不能满足应用的需求。朴素集合论所表述的信息和概念是确切 的，元素与集合的关系是绝对属于或绝对不属于的关系。但在f l 然科学、社会科 学与工程技术的很多领域中，都不同程度地涉及到对不确定因素和不完备信息的 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 处理。从实际系统中采集到的原始数据常常包含着噪声，是不精确甚至不完整的。 如果采用纯数学上的假设来消除或回避这种信息的不确定性，可能造成信息的丢 失，得到的效果往往不理想：反之，如果对这种信息进行适当地处理，常常有助于 实际问题的解决。 从逻辑的角度看，如果我们把命题看成集合，把真值看成隶属度，那么命题与 集合之间就形成了一一对应关系，不同类型的命题对应不同类型的逻辑，从而对 应不同类型的集合。例如经典逻辑对应经典集合，模糊逻辑对应模糊集合，可拓 逻辑对应可拓集合，模态逻辑对应粗糙集等等。因此我们说一种集合论就对应一 种逻辑，砸究各种集合论实际就等价于研究不同的逻辑。、 1 2 1 不确定集合理论介绍 目前处理不确定性问题的理论很多，其中属于集合范畴的有模糊数学( f u z z y s e t s ) 、粗糙集理论( r o u g hs e t ) ”，直觉模糊集( i f s ) “”，可拓集合理论 “”“，v a g u e 集理论”3 1 等。 下面简单介绍几种相关的集合。 1 、f u z z y 集理论 在经典集合中，对于论域中的任何一个对象( 元素) ，它与集合之间的关系只 能是属于或不属于的关系，即一个对象( 元素) 是否属于某个集合的特征函数的 取值被限制为0 和1 两个数。这种集合理论描述的是“非此即彼”的确切概念。 随着近代数学理论的发展以及经典集合理论在生产生活中的应用，逐渐显现出它 在表示和处理各种“亦此亦彼”的模糊性事物方面的不足。 为了更好地处理具有模糊特征的信息，美国加州大学伯克莱分校的z a d e h 教 授于1 9 6 5 年提出了f u z z y 集理论”1 。这个理论的提出，为描述和处理事物的模 糊性和系统的不确定性，为模拟人的模糊思维和决策推理功能提供了可能。在 f u z z y 集中，隶属函数描述一个对象属于某个集合的程度，其值在 0 ，1 区间内， 这就突破了传统二值逻辑集合理论的束缚，使其可以描述数据的不确定性。 定义1 1 m 设u 是一个论域，对u 的任一元素“，u 中的一个f u z z y 集f 用 一个隶属函数作：u - - o , 1 】表示，设“u ，则，( “) 表示属于f 的程度，称 ， ) 为“关于模糊集f 的隶槲度，简单记为，。 4 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 若卢， ) = 1 ，则认为完全属于f ； 若卢， ) = 0 ，则认为u 完全不属于f ； 若0 f ( “) ，对于每个 属性子集b r ，我们定义一个不分明关系1 n d ( b ) ，即 刀v d ( 口) = ( j ，力i ( j ，y ) eu u ，v b 占( 6 ( 曲= 6 0 ，) ) ， 由此可见，不分明关系是一种等价关系。 定义1 5 0 0 ( 条件分类和决策分类) ：给定决策表s 玩c u d ，v ，f ，c 和d 分别为决策表的条件属性集和决策属性集，ui1 n d ( c ) 和【，ii n d ( d ) 分别为论域u 在属性集c 和d 上形成的划分，条件分类定义为：e i u i n v d ( c ) ( i = l 。，m ，历 为条件分类的个数) ：决策分类定义为：面u l i n d ( d ) ( _ ，= l ， ，n 为决策分 类的个数) 。 定义1 6 “( 条件分类的一致性和不一致性) ：给定决策表 s = ，c 为决策表的条件属性集，对任意一个条件分类 e i u 1 1 n d ( o ，如果属于它的所有记录都有相同的决策值，则称应为一致的，否 则称厨为不致的。 定义1 7 1 ( 确定决策表和不确定决策表) ：对于任意一个决策表s ，如果它 所有的条件分类都是一致的，则称s 为确定决策表，否则称s 为不确定决策表。 定义1 8 1 ( 上、下近似集、边界集) ：给定信息系统s u ，c u d ，y ，f ， 7 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 对于每个子集xeu 和不分明关系f l 、r d ( b ) ，x 的上、下近似集和边界集分别可以 由b 的基本集定义如下： 聃2 l 。总州。罡阶驯总州耳。b n ( x ) ：b 叫) 一噩( 朋。 l 自y 州母q r 州，删毋 “ 2 j d 一“，一 粗糙集理论可以有效地处理不确定或不精确知识的表达，经验学习并从中获取 知识，不一致信息的分析；根据不确定、不完整的知识进行推理，在保留信息的 前提下进行数据化简，近似模式分类，识别并评估数据之间的依赖关系等。目前， 粗糙集己成为人工智能领域一个较新的学术热点在机器学习、知识获取、决策 分析、过程控制等方面得到了广泛应用。 3 、可拓集理论 现实世界中，环境条件发生变化时事物的性质会随之改变，包括量变和质变 为了能更形象地用形式化方法表达这种变化，研究解决矛盾问题的机理，必须探 讨条件变化时对事物进行分类的方法，以及描述量变和质变的过程。因此，建立 基于变换的动态集合论显得尤为迫切，1 9 8 3 年中国学者蔡文研究员提出了可拓集 “司 定义1 9 设( ，为论域，k 是u 到实域，的一个映射，t = ( 巧，五，互) 为给定的 变换，称4 ( d = 似，y ，y ) i “e 乃u ，y = 女 ) ，y - 五七( 正“) e 毋为论域乏c ，上的一 个可拓集，) ，= 七m ) 为爿( d 的关联函数，y - - t 。k ( r , u ) 为一( 即的可拓函数。其中刁、 五、分别为对论域【，、关联准则_ i 和元素“的变换。 该定义能明确地、定量化地表达元素的动态变化、量变质变及其相互转化的 规律。可拓集论的提出进一步丰富了集合论的内容，并随着其研究的进一步深入， 以此为基础的一些课题如可拓代数、可拓概率、可拓矩阵、可拓几何等的研究也 逐步展开，它们将形成异于经典数学和模糊数学的、用于解决矛盾问题的新的数 学分支可拓学啪1 。可拓学以不相容问题为研究中心，去寻求事物矛盾的内在 机制。建立物元模型，通过各种变换去寻求事物的解是物元分析解决不相容问题 的一般方法。可拓学的逻辑细胞为物元，表示为：r = ( n ，c ，v ) ，n 为事物的名称， c 为特征，v 为量值。如中国内地的交通系统的物元模型为：r ( 中国内地，交通 规则，靠右行驶) ，假如描述一个事物可以用多个不同的特征，那么相应就会有多 个不同的量值，这样，物元还可以表示成n 为的形式： n ， c 1 ，v 1 ， c 2 ，v 2 ， 8 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 c n ，v n ) 。定义了物元以后，我们就可以定义物元变换，。所谓物元变换，就是使 物元中的三要素发生相应的变化从而得到新的物元。通过物元变换可以把不同的 物元联系起来形成一个交织在一起的物元网络。在给定了物元和物元变换之后， 还需要进一步对可能的交换和物元进行评价，这需要可拓集来完成。所谓可拓集 可以写成：a = ( x ，y ) l x u ，y r ，其中u 是论域r 是实数域，y 叫做关联度。按 照y 的大小可以把论域中的元素分成隶属于a ，不属于a 和可拓隶属于a 三种情况 若把所有可能由变换得到的物元集合作为论域，在论域基础上建立可拓集合，就 可以利用可拓学的菱形思维方法进行问题的求解了。 可拓学作为。介于试验与数学之间的一门边缘学科”( 诺贝尔奖获得者 h a s i m o m ) ，与数学、哲学、行为科学有着不可分割的联系。经过十多年的发展， 可拓学已初步形成了其特有的理论框架，目前正向应用方向发展。可拓工程作为 可拓学特有的方法，在产品设计，企业策划，过程控制，识别与评价，技术科学 与人工智能领域有着广泛的应用前景。 4 、v a g u e 集理论 f u z z y 集的隶属函数给每个对象分派的是【o ，l 】中的一个单值，这个单值既包含 了支持x x 的证据，也包含了反对工x 的证据；它不可能表示其中的一个，更不 可能同时表示支持和反对的证据。 为了解决上述f u z z y 集理论的不足，台湾学者w l g a u 和d j b u e h r e r 于 1 9 9 3 年提出了一个新的处理模糊信息的模糊理论一v a g u e 集。”。在v a g u e 集中， 一个对像石对v a g u e 集的隶属函数也是区间【o 1 】上的一个子区间，表示为 【f ，( 刁，l 一无( 砷】，其中r ，( x ) 和 ( 工) 分别为对象x 隶属于v a g u e 集v 的真隶属函数 和假隶属函数，且f ，( x ) 且是从支持工的证据所导出的x 的隶属度下界，工d 则是 从反对x 的证据所导出的工的隶属度下界。v a g u e 集理论可以很好地用投票模型来 解释。例如，【f 。( 上) 1 一f a x ) 】= 0 4 ，0 8 ，在v a g u e 集中可解释为：对象x 属于 v 的程度为0 4 ，不属于v 的程度为o 2 ，不确定度为0 4 。显然，v a g u e 集可以比 f u z z y 集更好更准确地表达事物间的正反两方面的模糊性质，有利于对模糊信息的 j 下确分析。 目前，v a g u e 集在模糊性的表示和处理方面的优势逐渐受到重视。在理论方面， v a g u e 集m 存不断地发展和完善；在应用方面，v a g u e 集已经在模式识别、机器学 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 习、故障诊断、决策和医疗诊断等领域取得较好的应用效果。 1 2 2 几种不确定集合理论的关系 以上几种集合理论在处理不确定和不精确信息方面有一定的相容性和相似性， 但其侧重点不同。粗糙集着眼于集合的粗糙程度，而v a g u e 集立足于集合的模糊 性。从研究对象看，v a g u e 集研究的是属于同一类的不同对象的隶属关系，而粗糙 集研究的是不同类中的对象组成的集合之间的关系，重在分类。v a g u e 集在描述数 据的不确定性时，肯定与否定相互之阕转换的关系并不明显，而可拓集合理论中 部分与整体或部分之间是可转化的。 f u z z y 集和v a g u e 集理论建立的基础是现实中很多概念是模糊不清的，有时很 难确切界定其归属情况，因此它们的着眼点是研究这些元素属于这些含糊集合的 隶属程度；r o u g h 集理论是建立在知识的粒度性基础之上，即着眼于不可分辨关系 和对论域中的元素进行分类。如果要从大概轮廓的角度观察事物，可以使用少量 知识对论域进行粗略的划分。若需观察事物的细节，则要掌握更多的知识进行更 细的划分，这样原来一些不可分辨的元素就变得可以分辨了。 r o u g h 集和f u z z y 集都是为了处理不确定、不完备、不准确信息，从经典集合 理论中发展提升出的理论，v a g u e 集理论是f u z z y 集理论的延伸。r o u g h 集是针对 对象之间不可分辨的性质进行研究，这种不可分辨性通过等价关系表现出来， r o u g h 集可以认为是用等价类对清晰集合的近似表示；v a g u e 集主要研究对象边界 的模糊程度，并不关心对象之间的不可分辨性。 除此之外，上述几种理论还有几点区别： 一是处理问题的方式不同。f u z z y 集首先构造隶属函数，然后根据问题的具体 情况选择合适的阈值。通过大量元素隶属度的渐变性来反映不同事物之间的过渡 性特征。还可以通过截集、分解定理等把它们和经典的集合理论统一起来。而r o u g h 集首先是利用不可分辨关系对元素进行分类，然后构造决策表等知识表达式系统， 最后对知识表达式系统进行属性约简，在保持分类能力不变的前提下约去多余的 属性。 二是客观程度不同。f u z z y 集隶属函数的得出依赖于统计或领域专家的经验， 主观性较强。隶属函数的确定没有统一的标准，可能导致较大的偏差：r o u g h 集理 l o 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 论则是完全客观的，其特点是“让集合自己说话”，它把知识嵌入到论域当中，两 者结合构成一个知识库，完全依靠现有的知识对论域进行分类，然后用所得等价 类来构成上、下近似集合，进而描述边界不确定的粗糙集合。 三是发展及应用领域不同。f u z z y 集理论目前正沿着理论研究和应用研究两个 方向迅速发展。理论研究主要是经典数学概念的模糊化。目前已形成了模糊拓扑、 模糊代数、模糊分析、模糊测度及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是 对模糊性内在规律进行探讨，对模糊逻辑及模糊信息处理技术进行研究。模糊数 学的应用几乎己遍及自然科学与社会科学的所有领域。特别是在模糊控制、模式 识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取 得了显著成就。而v a g u e 集是更符合人们思维的新型理论，它具有比模糊集合更 好的效果，对于数据本身未知性、不确定性的描述也十分全面。但目前v a g u e 集 理论的应用还相对较少，在国内主要应用于机器学习、模糊决策、信息处理以及 专家系统等领域。r o u g h 集理论的研究则沿着两条技术路线发展；一种以二元关系、 邻域、偏序、格、布尔代数等为基本概念的构造性方法：另一种以上下近似集为 基本概念，致力于用公理集来刻画上下近似算子的公理化方法。另外，关于高效 率的属性约简算法的研究也是一个非常热门的领域。r o u g h 集理论已经得到了非常 广泛的应用，涉及数据挖掘、图像处理、故障检测、模式识别、神经网络、信息 安全、机器学习等诸多领域。 1 2 3 集合相似性研究 在处理不确定信息过程中，常需要将模糊知识进行比较、匹配、分类、检索， 以判定两个知识模式是否完全一致。如果两者完全一致，或两者之间的相似程度 落在给定的阈值内，就称这两个知识模式是匹配的，否则称为不匹配。这个概念 可以称为模式匹配。 在智能系统的推理过程中。经常需要将两个知识模式( 谓词公式、框架片断、 模糊断言等) 进行比较和耦合，即检查这两个知识模式是否完全一致。如果两者完 全一致或者虽然不一致，但两者的相似程度落在限定的阈值范围内，就称这两个 知识模式是匹配的，否则成为不匹配。 在不确定性推理中，知识和证据都具有一定的不确定性，这就为给推理机的 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 设计和实现增加了复杂性和难度。它要求除了必须解决推理方向、推理方法、控 制策略等基本问题外，还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性匹配、不确 定性的传递算法等重要问题，这就涉及到有关知识和证据之间的相似性度量问题。 不确定性集合之问相似性度量是边界不确定处理的一个重要概念，是获取不确定 性知识和处理不确定性信息的基础，也是不确定性推理的重要基础。 在图像配准、景象匹配、信息检索、计算机视觉、图像融合、遥感以及天气 预报等领域，相似性度量有着十分重要的意义。据统计，截至1 9 7 9 年，已有包括 内积、d i c e 系数和j a c c a r d 系数等在内的6 0 多种相似性度量。随着科学技术和计 算机应用技术的发展，许多新的相似性度量应运而生，如归一化互相关( n c c ) ( 即 归一化积相关( p r o d ) ) 、相位相关、h a u s d o r f f 距离( h d ) 、基于互信息( m i ) 的度量 等o ”。 1 3 本文的选题背景和意义 实际工作中，人们对某个事物或事件进行判断、推理、预测、决策时，面对 的信息常常是不精确、不完全或模糊的。而客观世界中有很多概念也是模糊不清 的，无法精确描述，如。高个子”、“老年”、“青年”等概念。而在计算机模 拟入的智能行为研究过程中，要求机器必须处理这类信息，用经典集合论处理此 类问题是无能为力的。z a d e h 等对这种模糊性问题进行研究提出了f u z z y 集理论叫。 f u z z y 集在模糊控制、模糊专家系统、模糊决策支持系统等智能系统中处理不确 定数据起到了较好的作用。 随着数学理论研究的发展及模糊控制在工业生产过程中的应用。科技工作者 发现在许多领域，尤其是决策、评价等过程中，模糊集合并不能解决所有的问题。 这主要是由于以下几点造成的：一是人们对事物本质的认识和把握有很大差别， 某个集合的隶属函数因人而异；二是概念和集合间的对应关系难以确定；三是隶 属函数值难以精确模糊化，导致模糊决策信息具有波动性和不确定性：四是模糊 控制规则固化，规则过少难以实现控制，而规则过多又会使响应时间加长，且控 制规则点附近容易产生盲区；五是语言变量模糊化和清晰化过程存在量化误差， 影响了控制品质，限制了模糊技术的应用。 在研究类似“投票模型”的决策问题时，某些科研人员发现f u z z y 集理论存 1 2 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 在一个严重的弊病，就是报喜不报忧它只考虑赞成票即支持证据，而不考虑 反对票即反对证据。而v a g u e 集理论从根本上弥补了f u z z y 集理论的不足。 度量v a g u e 集( 值) 之间的相似程度不仅有重要的理论意义，而且有广泛的 应用需求和现实意义。针对v a g u e 集的知识相似性度量这一问题，众多学者提出 了多种v a g u e 集的相似性度量方法噼”。本文在分析已有的v a g u e 集的相似性度量 方法基础上，提出v a g u e 集相似性度量区分能力的概念，并给出一种新的度量方 法。实验结果表明，本文的方法具有更好的相似性度量区分能力和度量效果。 本文共分六章，各章的内容安排如下： 第= 章介绍集合论的产生和发展，几种不确定集合论简介以及它们之间的区别 和联系；第二章介绍v a g u e 集理论的基本概念及现有v a g u e 集相似性度量方法研 究；第三章讨论v a g u e 集相似性度量的必要因素，给出现有的v a g u e 集相似性度 量方法的评价标准和新标准：第四章提出新的v a g u e 集相似性度量方法并证明其 相关性质；第五章展示一种基于v a g u e 集相似性度量的应用，并进行验证分析； 第六章是关于结论及未来的工作。 重庆邮电大学硕士论文第二章v a g u e 集理论及相似性度量 第二章v a g u e 集理论及相似性度量 本章首先介绍v a g u e 集的基本概念和性质，定义v a g u e 集区问端点距离和相 似性度量区分能力的概念，然后按照参数是否固定，从两个方面分析现有v a g u e 集相似性度量方法。 2 1v a g u e 集基本概念 定义2 1 嘲设u 是一个论域，对【，的任一元素工，u 中的一个v a g u e 集a 用 一个真隶属函数( j ) 和一个假隶属函数厶( 力表示，o ) 是从支持z 的证据所导 出的j 的隶属度的下界，l ( 工) 则是从反对工的证据所导出的x 的否定隶属度的下 界，( 和厶( x ) 将区间【o 1 1 中的一个实数与u 中的一个点联系起来，即 ：u 寸 o ，l 】；兀：u 斗【o ，l 】，其中，( 工) + 厶( 曲s 1 由上述定义可知，在v a g u e 集中，j 的隶属度被限制在 0 ，1 上的一个子空间 ( x ) ，1 一兀( 列内。其中0 ( x ) 是v a g u e 集a 的真隶属函数，表示支持x e a 的证 据的必要程度，1 一无( 力则表示了支持算a 的证据的可能程度。这样，关于x 的 不确定性可以用差( 1 一- ，：( 曲一f 。( 砌来表示，如果该差值小，这表明我们相当精 确地知道j ；如果该差值大，则表明关于工我们知道得很少；如果1 一无( 工) = f 。 ) ， 则表明我们精确的知道x ，此时v a g u e 集就退化为f u z z y 集：如果i 无( x ) 和 f 。( 工) 同时为1 或o ，这取决于工属于还是不属于v a g u e 集，此时我们关于“的 信息是很精确的，也就是说v a g u e 集已退化为普通集合。 设彳为一v a g u e 集，石u ，当u 连续时，记4 = i t ( 力，l 吒o ) l x , x e u ：当 疗 u 离散时，记彳= 【( 一) ，l - l ( x , ) x , ，【，- 同时，称 f 。( ，l 一正( 曲 为对象石 i - i 的v a