（应用数学专业论文）一类准仿射生成的分形与金融市场分形结构的模拟.pdf

海南大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明，所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明确方式标明本声明的法律结果由本人承 拉糍镅渤 论文作者签名：愀娜刎 b 矾? 矛年s 其 z 7 日 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解海南大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权海南大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属海南大学 保密论 论文作 日期t 日 导师签名：铋彳乞六k 日期| 砩年，月刁日 本人已经认真阅读”c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文 提交”c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按”章程”中规定享受相关权益 导师签名；筋伲临 日 6088 97，iiii 肼y 海南大学硬士学位论文 摘要 摘要 用准仿射映射在r 2 中构造出一类分形，通过对其结构和性质的讨论，得到了该类分 形边界的h a u s d o r f f 维数的算法；另外，找出了一种新的确定分形插值函数垂直比例因子 的方法，并将金融市场分形结构的模拟过程用计算机实现 关键词：分形分形插值函数准仿射映射h a u s d o r f f 维数垂直比例因子 海南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rc o n s t r u c t sas o r to ff i a c t a l sb yu s i n gt h eq u a s i - a f t i n em a p si nr 2 ，a n do b t a i n sa n a l g o r i t h mo ft h eh a u s d o r f fd i m e n s i o no f t h eb o u n d a r yf o rt h ef r a c t a l sb yd i s c u s s i n gi t ss 仃u c h l r e s a n dt h ep r o p e r t i e s ；o nt h eo t h e rh a n d ，f i n d so u tan e wm e t h o dt of i xt h ev e r t i c a ls c a l i n gf a c t o r s o ft h ef r a c t a li n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n s ，a n ds i m u l a t e st h ef r a c t o ls 觚l c t u r e si nf i n a c i a lm a r k e t sb y c o m p u t e r k e y w o r d s ：f r a c t a l sf r a c t a li n t e r p o l a t i o nf u n c t i o nq u a s i a f f i n em a p s h a u s d o r f f d i m e n s i o nv e r - t i c a ls c a l i n gf a c t o r i l 海南大学硕士学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t 1 引言1 1 1 由准仿射映射构造分形的方法介绍1 1 2 本文第二章中的主要工作及得到的结果1 1 3 模拟金融市场分形结构的既有方法及存在的问题2 1 4 本文第三章中的主要工作及得到的结果2 1 5 本文用到的基本理论3 2 一类准仿射映射生成的分形6 3 金融市场分形结构的模拟l o 3 1 一种新的垂直比例因子的确定方法1 0 3 2 模拟过程的计算机实现1 2 3 2 1 创建s i m u l a t i o n 工程1 2 3 2 2 创建接收相关参数的对话框1 2 3 2 3 将相关头文件包含进s i m u l a t i o n v i e w c p p 及定义变量l 4 3 2 4 在初始缺省菜单中添加菜单项1 6 3 2 5 添加用于计算和模拟预测的消息函数1 6 参考文献1 8 附录1 9 硕士期间发表的论文3 5 后记3 6店1 巴3 6 i l l 海南大学硕士学位论文l 引言 1 引言 1 1 由准仿射映射构造分形的方法介绍 许多文献采用仿射映射对紧集进行压缩构造分形文献【1 】将平面上的仿射映射在 z 2 上离散化，定义了准仿射映射，并用严格压缩的仿射同构确定的一类特殊的准仿射映 射构造出了分形这里将准仿射映射的定义及构造分形的方法简要介绍因此本节的定 义、构造分形的方法及得到的结论取自文献 1 】 定义1 1 1 设厂是r 2 上的一仿射映射，我们定义一个z 2 到z 2 的映射记为厂， y x z 2 ，如果y ) = f ( x ，力，那么f ( x ，力= ( 冈，【明) ，这里i x ，【y 丁分别是小于等 于x 和】，的最大整数，我们叫f 为由厂确定的准仿射映射 为了简化讨论及作图的方便，不妨假设是一有理线性映射，即f ：圭l 口bi i cd j 定义1 1 2 如果z 2 中的个非空有限集合c = i x l ，x 2 ，z 。 满足( a ) 坼l = f ( x f ) ( i = 1 ，m 1 ) ，( b ) x l = 八) ，我们叫c 为准仿射映射厂的一个圈 定义1 1 3 设c 为厂的一个圈，我们定义( 1 ) v f n ，s i 6 3 = 厂( c ) ；( 2 ) s u ，6 3 = u 拒n s ，q ，我们把集合s c ) 叫做圈c 的渠 现在假设厂是一严格压缩的仿射同构厂确定的准仿射映射，c 是厂的一个圈定义 v f n ，e c ) = 厂( s f 0 ) 由于c 包含有限个点且厂同构，故有r 仇c ) 是一个有限个点组成的紧集另外，紧集 序列1 日c ) j f e n 在h a u s d o r f f 度量下收敛记 ，o = j i m r u ，c ) 定理1 1 1 一定存在准仿射映射的一个圈c 使得集合f c ) 的内部非空 这说明了在通常情况下集合f c 厂o 的边界是一个复杂的分形 1 2 本文第二章中的主要工作及得到的结果 文献 1 】利用准仿射映射和它的圈c 构造了分形在第二章中将准仿射映射厂的 海南大学硕士学位论文1 引言 圈c 扩展为z 2 中的任一有限集合，用同样的方法构造集序列i 一c ) 拒n ，并论证了此 集序列在h a u s d o r f f 度量下仍然收敛同样记 ，u ，c ) = ；i m 月q 得到了紧集f 旷c ) 的一系列性质，发现其边界具有复杂的分形结构另外，在构造准仿 射映射厂时若取厂= 南l ? 啪i 时发现紧集紧集，佤i ( o ，o ) 1 ) 的边界与，晤 ( 1 ，o ) ) ， 一一 l 6 口j f ( 1 ，1 ) j ) 和f ( o ，1 ) j ) 的边界相交的三条曲线形成一簇相似压缩因子为磊岛的a - 完备集由文献 2 】可知f u ， ( 0 ，0 ) ) ) 的边界的h a u s d o r f f 维数# ji 石l n 磊, i ，这里a 为结构 矩阵a 的特征值可以看到映射的逆映射广1 ：i 口6i 为相似矩阵，文献【3 】则给出 i b 口j 了计算这类结构矩阵的简单算法继而就得到了逆映射为相似映射的严格压缩仿射同构 门角定的准仿射映射厂构造的分形的h a u s d o r f f 维数 1 3 模拟金融市场分形结构的既有方法及存在的问题 国内文献中对金融市场分形结构的模拟大多采用分形插值方法分形插值方法的核 心步骤就是对垂直比例因子的确定与调整目前为止国内文献中采用的方法大致有两种： 方法一是通过分形维数和垂直比例因子的关系式计算( 文献【4 】) 前提是必须事先对拟 合对象的分形维数进行估计局限是必须假设各插值段垂直比例因子的数值相等，并且 各插值点横坐标之间的距离也必须相等方法二是通过遗传算法( 文献【5 】) 进行模拟， 局限是存在过早收敛问题 另外，在用计算机模拟之前都会对计算结果进行一些调整，各类文献中并没有给出 具体的调整方案在计算机模拟过程中，各类文献中一般利用m a t l a b 工具箱这对于 具体某个图形的模拟已经足够，但是如果需要进行大量的实验就存在诸多问题了首先 每个待模拟的图像的插值点坐标及垂直比例因子都不一样，每一次实验都得修改m a t l a b 中m 文件源程序中的数据其次，每个待模拟的图像的形态不一，模拟过程中需根据待 模拟图像的形态决定插值段的数目当插值段的数目改变后必须对应改变m 文件中各向 量的结构这两个过程繁琐低效，并且容易在更改数据及数据结构的过程中影响到其它 源程序语句，造成不必要的失误 2 海南大学硕士学位论文1 引言 1 4 本文第三章中的主要工作及得到的结果 针对以上情况，第三章的第- d , 节中介绍了一种新的确定垂直比例因子的方法利 用这种方法不需要依赖对模拟对象分形维数的估计，不需要限制各插值点横坐标之间的 距离。不需要假设各插值段的垂直比例因子相等相反，各插值段计算出来的结果各异， 因此根据计算出来的结果可以计算出模拟图像的分形维数第三章的第- - d , 节中制作了 一个以v i s u a l c + + 6 0 为运行环境的人机互动的操作界面，让模拟过程在计算机上以一 种更简洁的形式实现 1 5 本文用到的基本理论 为了阐述后两章的一些结论，这里需要一些基本的定义和性质第二章所用的工具 是构造分形常用的h a u s d o r f f 度量，所以有必要先列出h a u s d o r f f 度量的定义及其基本性 质本节下面的定义及性质取自文献【6 】 定义1 5 1 设n ( g ”) 是由里所有的非空紧集构成的集合取q ( 】f ) 中的两个元素 彳，占，定义d 0 ，b ) = s u p 。一6 e 占i d ( 口，功，d ( a ，6 ) l ，其中d ( a ，功是点口到紧集b 之间的距 离，其中d ( a ，b ) 是点b 到紧集a 之间的距离值d 似，b ) 称为集彳与刀之间的h a u s d o r f f 距离这样( q ( 1 ) ，d ) 就形成一个完备的度量空间，h a u s d o r f f 度量具有如下一些性质： ( a ) 对础中的任意两点a ，b 有d ( a ，6 ) = d ( 1 a ，1 6 1 ) ； ( b ) 如果，是舯上的l i p s c h i t z 函数，其l i p s c h i t z 常数为c ，那么对于任意的彳，b q ( ) ，有d ( 厂u ) ，八曰) ) c d ( 4 ，b ) ； ( c ) 对q 皿”) 中的两个序列 彳小矾，i b a e n ，如果满足u f d 彳i x q ( r ) ，u 心b i q ( r 一) ，男b 么d ( u f e n 彳f ，u e nb f ) s u p i e nd ( a i ，b i ) 第三章所需的工具是迭代函数系的定义、相关性质以及分形插值技术本节下面的 定义及性质取自文献 7 】 定义1 5 2 度量空间( xp ) 与定义在其上的一个有限个的压缩映射族w n ：x _ x 甩= 1 ，2 ，组成一个( 双曲) 迭代函数系，用i f s 来表示它，记为 1 , v n ，以= l ，2 ，n ； 如果的压缩比为c n ，n = l ，2 ，则称c = m a x l c 。，l = 1 ，2 ， 为此i f s 的压缩 比 定理1 5 1 设i x ：，甩= 1 ，2 ， 是完备度量空间x 上的( 双曲) i f s ，压缩比 3 海南大学硕士学位论文 1 引言 为c ，变换w ：厂( x ) 一厂) 由下式定义t w c b ) = u t 0 。( b ) v 丑厂伏) n - - - - l 则w 是( 厂伏) ，) 上，压缩比为c 的压缩映射，即 ( 职b ) ，职c ) ) h p ( b ，c ) ，y b ，c 5 r ( x ) 且存在唯一的不动点a 厂( 砷，满足 a = w c a ) = 【ji t ) 。似) 、_ ， 一= l 并且对任意的 b 厂( 抑 有 a = l i m 驴( 功 定义1 5 3 定理1 5 1 中i f s 的不动点称为这个i f s 的吸引子或者是不变集 定义1 5 4 称具有如下形式的点集为数据集 o f ，y t ) r 2 ：i = 0 ，1 ，2 ，l 其中 x o x l 轴；相应于此数据集的插值函数是一个满足插值条件：八而) = y i ，f = 0 ，l ，2 ，的连续函数f ：【x o ，x n 】- r 点( “，r ) 砰j 叫做插值点，函数厂插值于 这些数据 定理1 5 2 设是大于l 的正整数，则存在尺2 上的一个相当于欧几里得度量的度 量p ，使得关于p ，上述i f s 是双曲型的，特别地唯一存在一非空紧集gcr 2 ，使 g = u 丝i i ) 。( g ) 定理1 5 3 在定理1 5 2 的条件下，g 是一个插值于数据集i ( x i ，r ) ：i = 0 ，l ，2 ，j 的连续函数f ：【x 0 ，x n 】_ 尺的图像，即g = i ( x ，似) ，工 x o ，撕】) 1 定义1 5 5 函数八功的图像若是上述定理1 5 2 和定理1 5 3 中所描述的i f s 的吸引 子，则称厂( 曲为相应于数据集 ，一) ：i = 1 ，2 ，j 的分形插值函数利用迭代函数 系通常还可以通过所定义的压缩变换相对比较容易地计算或估计其吸引子的维数称映 射族w n ：x xr t = l ，2 ，是相似的，如果 1 w , c x ) 一i - t l n i x y i 其中0 c 。 l 且插值点不全在一条直线上，则g 的分形维数是方程丝li d , , l a 1 = l 的唯 一实解；否则g 的分形维数是1 5 海南大学硕士学位论文2 一类准仿射映射生成的分形 2 一类准仿射映射生成的分形 本章内容取自文献【8 】 在这一章中设厂始终是一严格压缩的仿射同构，即厂的l i p s c h i t z 常数l i 门i 严格小于 1 ，是由f 确定的准仿射映射将利用准仿射映射来构造r 2 中的个复杂集合，通 常这个集合的边界是一个分形 设厂是由r 2 上严格压缩的仿射同构厂确定的准仿射映射任取z 2 中的一有限集合 c ，定义z 2 和r 2 中的集序列如下： y i n ，s j c ) = 厂。( c ) ，r c ) = 厂 f c ) ) 其中s ，c ) 是由厂的逆映射广1 的i 次迭代在c 上生成的象，即s ，c ) = i ( x ，力 z 2 厂( x ，力c l ，由厂是同构得出：sr c ) 和r c ) 都是有限个点组成的紧集 定理2 1 紧集序列i 一( 厂c ) l 拒n 在h a u s d o r f f 度量下收敛令紧集 h 厂 c ) = l i m e c ) 证明将证明紧集序列i e c ) j f e n 在h a u s d o r f f 度量下是一c a u c h y 序列由h a u s d o r f f 度量的定义及性质有 d ( r + l c ) ，只c ) ) = d + 1 ( s i + l c ) ) ，( s f c ) ) ) l 俨+ 1 i i d ( s j + l c ) ，厂1 厂广1 s j ( 厂，c ) ) i 一d 岱f + l c ) ，广1 声f + 1 c ) ) i s u p ，心“，仃- 0d ( i f - 。八x ) ) s 1 1 9 q l 件1s u p x c s “l 两d ( x 。x 一厂1 ( ( 砷) 一方面i 们i 1 ，另一方面e ( x ) 0 ，1 ) 0 ，1 ) ，对所有x s f + 1 c ) ，小于某一常 数k ，因此集序列i r c ) f e n 在h a u s d o r f f 度量下是一c a u c h y 序列 很容易验证满足对所有i n ，x f + l 厂1 ( 力s f + 1 u ，c ) 的序列i ( x f ) f e n 是一个收敛 的c a u c h y 序列，事实上集合，c ) 就是所有这些序列的极限所形成的集合的闭包 定理2 2 设c 是z 2 的一有限子集，任取，l n 就有 ，c ) = u ，心。佤c ) 尸( f x ) ) 6 海南大学硬士学位论文 2 一类准仿射映射生成的分形 这个定理说明了紧集f c ) 具有一个复杂的分形结构，见文献【9 】【1 0 】 证明 对任意i 刀就有s f u ，c ) = u 艇s 吭c s h u ，i x ) ， 即有r u ，c ) = u 工舀。u 两，( s 阳l 工 ) ) = u 工。晶u - 0 厂。( 1 一( 厂，i x d ) 因此f c ) = u ，。s 。e o 广( f i x l ) ) 定理2 3 对z 2 中的任意一点x 有d ( i x l ，i x l ) ) 尚更一般地对z 2 中的一有 限集c 同样有d ( c f c ) ) 尚 证明任取一收敛序列l 厂( 而) l 这里x o = x 且对所有i n ， x i + 1 广1 ( x f ) s i + 1 1 ，l x ) ，因v i n ，d ( x i ，( 琦+ 1 ) ) = d ( 八x i + 1 ) ，( 确+ 1 ) ) = i l e ( x i + , ) l l 讵。有 a ( x f ，l i m i 。厂( x f ) ) = l i m f + 。d ( 而，( x f ) ) l i m i _ , 。备i t j q v a ( x j ，f ( x j , o ) 卫l - i i b i 由于集合， x ) ) 是所有这些收敛序列( 工f ) ) f e n 的极限所形成的集合的闭包，因 此眇，i 工j ) 有d ( x ，力s 尚，根据h a u s d o r f f 度量的定义得出，d ( 1 x l ，f o r , x ) ) s 南，对更一般的有限集c ，由定理2 4 和h a u s d o r f r 度量的性质( c ) 有d ( c f c ) ) s u p 斌i d ( 1 x ，f i x l ) ) s 而v 2 定理2 4 ( 1 ) 一定存在z 2 中无穷多个点工使得紧集，u ，i x l ) 的内部非空； ( 2 ) 若 厂：矗i 口气i ，这里口，6 ，c ，d 是整数，且l 们i l ，则v 工z 2 ，有f 旷l x l ) = k cd j 一 一一 x + f ( f ，1 ( o ，o ) j ) ，即f u ，) 为f u ，i ( o ，0 ) ) 在点x 处的平移，并且z 2 + f ( 厂，i ( 0 ，o ) 1 ) = r 2 ， 即i f i 工1 ) l 形成r 2 的内部不相交的覆盖 该定理说明了紧集，( 厂，c ) 的边界是一复杂的分形 证明 ( 1 ) 因对所有的i n 。s i z 2 ) = z 2 ，且对x i x 2 有s i u - , 协lj ) n s f l 砌1 ) = 1 2 i 。因此就有f z 2 ) = r 2 ，且对不同的x l ，x 2 有f u ， x lj ) 和f u ，i 工2 j ) 顶多只在其 边界上相交，再由定理2 2 有f z 2 ) = u j 。z 2f c f , 功= r 2 ，因此存在z 2 中的无穷多个 点x 使得集合f u ， 工j ) 的内部非空 ( 2 ) 当：赤l 口6i ，这里口， ，c ， 是整数，且i 们l 1 且插值点不全在一条直线上，则模拟曲线g 的分形维数是方程丝。l 西i 簖1 = 1 的唯一实解；否则g 的分形维数是1 为了在v c 中解出方程怎li d , , l a d 1 = 1 的近似 值，我们构造了以下算法 算法3 1 取初始值t = 0 1 ，= 1 ，k = 1 ； ( 1 ) 取初始值a = 0 0 ，b = 0 0 ； 计算式丝li d 。l a ：的值并将它用变量a 记录； 计算余数，即l 一篓li d d a ：的值并将它用变量6 记录； ( 2 v 是整数当满足_ 0 七是整数当满足k 0 则将k + 1 的值赋给k 否则退出k 值的循环； 将t u 的值赋值给t ； 或者如果b 0 t = t4 - 1 ；j 否则 t = 1j 其计算过程在s i m u l a t i o n 软件中添加的第三个菜单项予以实现，并且将计算结果精 确到了小数点后面十六位下面介绍以v i s u a lc + + 6 0 为开发环境的m f c 单文档制作过 程及内部参数 模拟过程的计算机实现 3 2 1 创建s i m u l a t i o n 工程 ( 1 ) 在进入v i s u a lc + + 6 0 开发环境后，打开【文件】【新建】菜单项 ( 2 ) 在弹出的【新建】对话框的【工程名称】编辑框内键入工程名。s i m u l a t i o n ”，在 【位置】编辑框内填入工程保存的位置如这里保存在c 盘，则显示“ct s i m u l a t i o n ” ( 3 ) 单击确定按钮 ( 4 ) 选择【单文档】，单击下一步) 按钮 ( 5 ) 单击完成按钮，出现提示对话框 ( 6 ) 单击确定按钮，完成s i m u l a t i o n 工程的创建附录中的图一，图二为第二步、第 四步和第五步完成后的效果示意图 3 2 2 创建接收相关参数的对话框 这里共创建了五类共八十九个对话框，相关信息详见表一各对话框的功能顾名思 义即可需特别指出的是分形插值垂直比例因子对话框的功能，在模拟价格曲线时，此对 话框接收计算出来的备垂直比例因子的值；当计算满足开集条件的自相似集的h a u s d o f f 维数时，则用来接收集合各部分与自身的相似比例这一点在对话框上也有注解另外 1 2 海南大学硕士学位论文 3 金融市场分形结构的模拟 表1s i m u l a t i o n 软件中对话框分类信息表 名称 个数i d 号 各迭代函数不动点纵坐标值输 2 2 i d d _ f i x _ p 2 ，i d d _ f i x _ p 3 ， 入对话框，i d d _ f i x j 2 3 蜡烛图相关参数输入对话框 1 i d d o h l c ( o h l c ) 分形插值一插值点对话框 2 2 i d d _ p o i n t _ n 2 ， i d d j o i n t n 3 ， ， i d d _ p o i n t _ n 2 3 分形插值垂直比例因子对话框 2 2i d d _ v s f _ n 2 ， i d d - v s f n 3 ， ， i d d j v s f n 2 3 插值点横坐标输入对话框 2 2 i d d x x n 2 ，i d d _ x x _ n 3 ， ，i d d _ x x _ n 2 3 蜡烛图相关参数输入对话框( o h l c ) 在应用时会连续跳出两次，需分别依次输入相邻两 个单位交易时间的数据 ( 1 ) 创建各迭代函数不动点纵坐标值输入对话框 各迭代函数不动点纵坐标值输入对话框共有二十二个，i d 属性分别为i d d f i x _ p 2 ， i d d _ f i x _ p 3 ，i d d _ f i x _ p 2 3 ，这里先介绍属性为i d d _ f i x _ p 2 的对话框的创建 附录中图三为这个过程的效果示意图 首先，选择r e s o u r s e v i e w ，用鼠标右键单击d i a l o g 文件夹，在弹出的菜单中选择 【i n s e r td i a l o g 】，插入一个新的对话框。单击右键调出这个对话框的属性对话框，将其 【i d 】属性设置为i d d _ f i x _ p 2 ，【标题l 属性设置为“各迭代函数不动点纵坐标值输 入对话框( n = 2 ) ” 其次，在该对话框中插入五个静态文本控件，其【标题】属性分别设置为“请输入 各迭代函数不动点处的纵坐标值。”，“v l ：”，“v 2 ：”，“请输入弹性系数ts ”，“注；各 不动点的横坐标值已经计算完毕并显示在了画图板上( 见右侧) ”，然后插入三个动态文 1 3 海南大学硕士学位论文 3 金融市场分形结构的模拟 本控件，其【标题】属性分别设置为。i d c _ v 2 1 ”，“i d c _ v 2 _ 2 ”，“i d c _ j i s u a n 2 _ t ” 适当调整布局，使得【标题l 属性为“i d c _ v 2 i ”的动态文本控件落在【标题】属性为 。v 1 ：”的静态文本控件下方，同样使得【标题】属性为“i d c _ v 2 _ 2 ”的动态文本控件落 在【标题】属性为“v 2 ：”的静态文本控件下方，使得【标题】属性为“i d c _ j i s u a n 2 _ t ” 的动态文本控件落在【标题】属性为“请输入弹性系数t ：”的静态文本控件右侧，其它 两个静态文本控件分别分布在对话框的最上方和最下方 最后，用鼠标右键单击新建对话框，在弹出菜单中选择【建立类向导】，在出现 的提示对话框里将新建对话框对应的类名设置为“f i x _ p 2 ”，然后进入【m f cc l a s s w i z - z a r d 】对话框，选择【m e m b e rv a r i b l e s 】页，选定单行编辑框控件i d c _ j i s u a n 2 _ t ，单 击a d dv a r i b l e 按钮，为其添加一浮点型变量m _ j i s u a n 2 _ t ，同样选定单行编辑框控件 i d c _ v 2 1 ，i d c _ v 2 2 ，用同样的方法添加两个浮点型变量r e _ v 2 一i ，m - v 2 - 2 其它二十一个同类型的对话框创建方法相同，只是文本控件的个数和属性有一定的 区别，这里统一说明在创建i d 属性为i d d _ f i x _ p k ，2 s e t t i t l e ( w i n _ t i t l e ) ； 数组c 0 1 1 5 】存放了定义好的1 5 种颜色值，可以用在逃逸时间算法模拟曲线过程中， 一般情况下模拟曲线的颜色都默认为黑色除此之外还定义了两个常量，它们是： # d e f i n ep i3 1 415 9 2 6 # d e f i n er a n dm a x x 7 f f f p i 代表圆周率，r a n d _ m a x 在随机迭代过程中用来辅助生成【0 ，1 】上的随机数 第个变量添加到s i m u l a t i o n v i e w h 中，其余的变量和常量都添加到s i m u l a t i o n v i e w c p p 的头部 3 2 4 在初始缺省菜单中添加菜单项 这里通过菜单来触发定义的用于模拟和计算的函数在建立s i m u l a t i o n 工程成功后， 系统会提供个初始的缺省菜单，其i d 是i d r _ m a i n f r a m e 在该缺省的菜单中添加 三类菜单项，分别用于计算垂直比例因子，模拟价格曲线图像及预测，计算模拟曲线的 维数和满足开集条件的自相似集的维数以及构建视窗等，以及根据功能不同而进行区分 的一系列的子菜单项 ( 1 ) 选择r e s o u r s e v i e w ，打开m e n u 文件夹中的初始缺省菜单i d r _ m a i n f r a m e ( 2 ) 添加一菜单项，将其【标题】属性设置为“垂直比例因子的计算” ( 3 ) 在该菜单项下添加两个子菜单项，选中它们的弹出属性，并将【标题】属性依次 设置为“理想假设推理法( n l o ) ” ( 4 ) 在“理想假设推理法( n 1 0 ) ”菜单项下添加十三个子菜单项，将它们的【标题】属性由上而下 依次设置为“n = i1 ”，“n = 1 2 ”，“n = 2 3 ”其【i d 】属性依次对应设置为 。i d a i s u a n 一11 ”。“i d _ j i s u a n 一1 2 ”，。“i d a i s u a n _ 2 3 ”附录中图五为添加 示意图 第二类和第三类的菜单项及其子菜单项的添加过程和第一类的相同，只是m 属性和 标题属性不同，各i d 属性可见表二 3 2 5 添加用于计算和模拟预测的消息函数 下面添加的消息函数和前面添加的菜单项中的最末子菜单项一一对应所有的消息 函数的添加过程都是一样的，只是不同的子菜单项对应的源程序不同这里以添加计算 拟合图像的h a u s d o f f 维数的源程序为例来说明消息函数的添加过程附录中图六为添加 示意图 在v i s u a lc + + 6 0 可视环境中，执行菜单命令【查看】【建立类向导】，出现im f c c l a s sw i z a r d 】对话框，在【c l a s sn a m e 】下拉列表框中选择类名c s i m u l a t i o n v i e w ，在 【o b j e c ti d s 】中选择对象i d 号i d _ b o x s 2 ，然后双击【m e s s a g e s 】中的c o m m a n d 项，就会添加一个消息函数o n b o x s 2 0 双击【m e m b e rf u n c t i o n s 】中刚刚添加的o n b o x s 2 0 ，进入s i m u l a t i o n v i e w c p p 编辑窗口，将计算拟合图像的h a u s d o f f 维数的源程序 添加到o n b o x s 2 0 中附录中由相关源程序 最后，有必要指出的是在s i m u l a t i o n 软件中除了计算垂直比例因子的菜单项、模拟 金融市场分形结构的菜单项和计算模拟曲线的b o x 维数的菜单项之外。还加入了满足开 集条件的自相似集合的h a u s d o r f f 维数的计算菜单项，一致性获利视窗的构建菜单项文 献【1 2 】介绍了满足开集条件的自相似集合的h a u s d o r f f 维数的计算公式文献 1 3 】介绍 了一致性获利视窗的构建理论由于最后两项是既有理论的单纯计算机实现，故后两个 菜单项的添加只是作为s i m u l a t i o n 软件的一个附加功能附录里有软件的界面效果示意 图 1 7 海南大学硕士学位论文