（大地测量学与测量工程专业论文）基于arcgis的矿山开采沉陷区变形规律预计的探讨.pdf

题目：基于a r c g i s 的矿山开采沉陷区变形规律预计的探讨 专业：大地测量学与测量工程 硕士生t 魏大鹏 指导教师：梁明 摘要 ( 签名) ( 签名) 随着社会的发展进步，人民生活质量日益提高。然而社会发展和环境保护是一对矛 盾体，如何健康有序的、可持续的发展是我国现阶段的首要问题。 开采沉陷变形规律的研究与矿区人民生活息息相关，甚至对国民经济的发展也有着 举足轻重的意义。为了能最大限度的减少由于开采沉陷而造成的负面影响，必须研究开 采沉陷的规律及控制技术，以便能够对开采过程中将会出现的沉陷状况有一个正确的预 测，对开采将造成的环境破坏做出正确的影响评价。在过去的几十年中，我国的开采沉 陷工作者在这些方面形成了一套较为完善的开采沉陷理论，有关开采沉陷预计、规律研 究、分析等方面的计算机软件也取得了很大的成绩，但是，这些软件产品大都没有充分 利用一些现成的开发环境。g i s 在我国的许多行业中已经得到了广泛的应用，但是在矿 山开采沉陷方面的研究还很不够，而所具备的优势特点将会大大提高矿山开采沉陷软件 开发的质量。 本文详细阐述了开采沉陷所引发的地表及地面建筑物的变形规律。说明g i s 在开采 沉陷中应用的优越性，在普遍采用的预计数学模型的基础上，用c 群开发系统，实现了 矿区任意地质条件各种变形规律总结，并绘制矿区移动变形曲线图。最后讨论了开采导 致的沉陷区上方建筑物的影响，根据经验值评定其破坏程度并给出合理化修缮保护建 议。系统采用a d o 技术实现与数据库的链接，实现矿区开采沉陷相关数据的规范化和 现代化管理。 关键词：开采沉陷；地理信息系统；变形分析预计 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：d i s c u s s i o no np r e d i c t i n go fd e f o r m a t i o ns t r u c t u r e so fm i n i n g s u b s i d e n c ea r e ab a s e do na r c g i s s p e c i a l t y ：g e o d e s ya n ds u r v e y i n ge n g i n e e r i n g n a m e：w e id apeng(signatu i n s t r u c t o r ：l i a n gm i n g a b s t r a c t ( s i g n a t u i n c r e a s i n gp e o p l e sq u a l i t yo fl i f ew i t ht h ep r o g r e s so fs o c i a ld e v e l o p m e n t ，h o w e v e r ， s o c i a ld e v e l o p m e n ta n de n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o ni sac o n t r a d i c t i o nb o d y ，h o wh e a l t h ya n d o r d e r l y ，s u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti st h ep r i m a r yp r o b l e mi no u l c o t m t r ya tt h i ss t a g e m i n i n gs u b s i d e n c ed e f o r m a t i o nr e s e a r c ha n dm i n i n gi sc l o s e l yr e l a t e dt op e o p l e t sl i v e s ， a n de v e nt h ed e v e l o p m e n t so ft h en a t i o n a le c o n o m ya l s oh a v ei m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e i no r d e r t om i n i m i z et h er e s u l to fm i n i n gs u b s i d e n c ea sar e s u l to ft h e n e g a t i v ei m p a c to fm i n i n g s u b s i d e n c e ，w em u s ts t u d yt h el a wa n dc o n t r o lt e c h n o l o g yt oe n a b l et h ep r o c e s so fm i n i n g s u b s i d e n c e o ft h es i t u a t i o n t h e r ew i l lb eac o r r e c t f o r e c a s t ，t h em i n i n gw o u l dc a l a s e e n v i r o n m e n t a ld a m a g em a k et h ef i g h ti m p a c ta s s e s s m e n t i nt h ep a s tf e wd e c a d e s ，c h i n a t s m i n i n gs u b s i d e n c ei nt h e s ea r e a sw o r k e r sf o r m e dam o r ep e r f e c tt h e o r yo fm i n i n gs u b s i d e n c e t h em i n i n gs u b s i d e n c ei s e x p e c t e dt ol a ws t u d i e s ，a n a l y s i so fc o m p u t e rs o f t w a r eh a sa l s o m a d eg r e a ta c h i e v e m e n t ，a n dh o w e v e r , t h e s es o f t w a r ep r o d u c t sa r en o tf u l l yt a k i n ga d v a n t a g e o fs o m eo f f - t h e s h e l fd e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t m a n yo fg i s i n d u s t r yi nc h i n ah a v eb e e n w i d e l yu s e d ，6 u f 曲em i n i n gs u b s i d e n c ei nt h er e s e a r c hi sn o te n o u g h 。a n dt h a tw i l lh a v et h e a d v a n t a g eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fm i n i n gs u b s i d e n c eg r e a t l ye n h a n c et h eq u a l i t yo fs o f t w a r e d e v e l o p m e n t d e s c r i b e dg r o u n ds u r f a c ed e f o r m a t i o ns t r u c t u r e sc a u s e db ym i n i n gs u b s i d e n c ei nd e t a i l i nt h i sa r t i c l e d e s c r i p t i o ng i s a p p l i c a t i o n si nt h em i n i n gs u b s i d e n c ei nt h es u p e r i o r i t yo ft h e e x p e c t e di nt h ec o m m o n l yu s e dm a t h e m a t i c a lm o d e l ，b a s e do nt h eu s eo fc d e v e l o p m e n t s y s t e mt oa c h i e v ea n yg e o l o g i c a lc o n d i t i o n so ft h em i n i n gl a wo fs u m m i n gu pa l lk i n d so f d e f o r m a t i o na n d r e n d e r i n gm o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o nc u r v eo f t h em i n i n ga r e a f i n a l l y , a r g u et h ee f f e c to nb u i l d i n ga b o v em i n i n ga r e ac a u s e db yt h em i n i n gs u b s i d e n c e a c c o r d i n gt oe x p e r i e n c ea n da s s e s st h ed a m a g ea n dr e p a i r sa l eg i v e nt h ep r o t e c t i o no ft h e p r o p o s e dr a t i o n a l i z a t i o n t h es y s t e mu s e sa d ot e c h n o l o g yt ol i n kt h ed a t a b a s et oa c h i e v et h e s t a n d a r da n di n t e l l i g e n tm a n a g e m e n ta b o u tm i n i n gd a t a k e yw o r d s ：m i n i n gs u b s i d e n c eg e o g r a p h i c a li n f o r m a t i o ns y s t e m d e f o r m a t i o n p r e d i c t i n g t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 妻料技大学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名旒乒书日期：7 岬彳 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期问 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适刚本声明。 学位论文作者签名魂人，坞 指导教师 月7 日 1 绪论 1 绪论 社会发展和环境保护是一对矛盾体，如何健康有序的、可持续的发展是我国现阶段 一直在研究和始终要面对的问题。在我国由于矿产开发造成的环境负面效应种类繁多， 与人民生活息息相关的尤以地表及建( 构) 筑物的沉降变形最为显见，给矿区生产和居 民生活带来了严重的影响。因此，必须能够在采前就对开采过程中将会出现的沉陷状况 有一个正确的预测，对开采将造成的地表移动及沉降做出分析；在采动过程中能够随时 根据各种监测手段得到的资料对开采方案作适当的调整或者采取适当的措施降低开采 对地表及附属建筑物的影响。 1 1 开采沉陷变形对矿区的影响 有用矿物被采出后，开采区域周围的岩体的原始应力平衡状态受到破坏，应力重新 分布，达到新的平衡。在此过程中，使岩层和地表产生连续的移动，变形和非连续的破 坏( 开裂，冒落等) ，这种现象称为“开采沉陷”( m i n i n gs u b s i d e n c e ) 。【l l 开采沉陷对生 态环境造成的破坏不容忽视，在矿区普遍存在的问题表现在以下方面： ( 1 ) 地表出现沉陷盆地，在地面产生开裂、倾斜和弯曲等变形，甚至出现阶梯状塌陷 坑、塌陷漏斗，在山区可能引起山体或地表滑坡等地质灾害。 一 ( 2 ) 地面各种建筑物( 包括城乡民宅、机关学校、商店及工矿厂房等) 产生裂缝、 倾斜，甚至倒塌，或者由于地表沉陷而使建筑区出现积水。 。( 3 ) 铁路、公路、地面管道及地下所埋的各种管线( 包括自来水管、煤气管、电缆 等) 产生偏斜、坡度变化，甚至被拉裂或拉断。 ( 4 ) 地表河流、湖泊、水库、工业和民用水井及地下含水层等水体产生导水裂隙， 引起水资源大量渗漏，出现流失现象。 ( 5 ) 土壤生态系统遭受严重侵蚀，有用矿物质、养分和水气漏失或挥发，绿色植被 生长环境被破坏，甚至引起肥沃的土壤沙漠化、盐渍化或沼泽化。 ( 6 ) 地表水、地下含水层中水、老窑水及开采煤层上覆岩层中的流砂砾石等渗入井 下采区，严重威胁井下人员及生产安全。 ( 7 ) 破坏了开采煤层上覆岩层中的有用矿床，造成地下水紊乱，影响了矿产资源的 合理开发和综合利用。 1 2 开采沉陷的研究状况和国内外研究动态 目前，由于开采沉陷的力学机制正在越来越受到广大开采沉陷工作者的重视，研究 领域也越来越宽( 如开采沉陷的模拟、开采沉陷对环境的影响等都被作为研究内容) 。 西安科技大学硕士学位论文 开采沉陷的研究对国民经济的发展和人民生活的提高有着重要意义。开采沉陷对人类生 产和生活的影响极为重大，因此，各国矿山工程技术人员投入了越来越多的时间、技术 和装备来进行研究。苏联、波兰、德国、澳大利亚、英国、加拿大、日本和美国等国家， 对开采沉陷的理解和“三下”( 建筑物下、水体下、铁路下) 开采技术都进行了深入的研 究，并取得了丰硕的成果。从5 0 年代起，我国的一些主要煤矿，先后建立了地表观测 站，开展了开采沉陷观测工作。经过近4 0 年的努力，我国不仅积累了上千条观测线的 实测资料，并且对开采沉陷的基本规律有了进一步的认识，而且提出了适合我国实际情 况的多种预计方法，积累较为丰富的经验。主要有概率积分法，负指数函数法，典型曲 线法，积分格网法，威布尔分布法，样条函数法，双曲线函数法，皮尔森函数法，山区 地表移动变形预计法，三维层状介质理论预计法和基于托板理论的条带开采的预计法， 还建立了力学预计法。在众多预计法中，积分格网法已很少应用，双曲线函数法是基于 淮南矿区具有厚冲积层情况下的开采沉陷预计方法，皮尔森函数法是基于淮南矿区急倾 斜煤层时的开采沉陷预计方法，一般仅限于该矿区使用，三维层状介质理论和托板理论 是针对条带开采提出的新的计算方法，还有待于进一步的实践检验和完善。经过我国开 采沉陷工作者2 0 多年的研究，目前，概率积分法已成为我国较成熟的、应用最为广泛 的预计方法之一。通过以上比较，本文选择概率积分法进行预计。 近年来，由于计算机技术和“3 s ”技术的快速发展，世界各国日益关注g i s 这一热 点技术，大力投资人力、物力、财力进行g i s 技术的研究和应用开发，并逐步将其应 用于矿山开采沉陷的研究之中。 8 0 年代初期和中期，已出现或推广的技术有：利用d b a s e 数据库管理系统，b a s i c 算法语言开展地学信息、采矿信息的数据库管理系统；矿山的优化设计；利用a u t o c a d 进行简单矿图的绘制等。8 0 年代末至今，随着w i n d o w s 操作系统的出现，面向对象 的程序设计方法得到了广泛应用。特别是近年来，一些矿区将地理信息系统理论和矿区 开采结合起来，对矿区进行数字化、自动化、智能化、现代化管理。在此期间，国内许 多科研院所及其它相关单位都有一系列的成果问世，如中国矿业大学北京研究生部在这 方面作了大量工作，与峰峰矿务局合作研制的“地表移动与三下采煤数据库及处理系 统”，可实现从数据库管理到与a u t o c a d 连接生成图形接口，设计到求参、数据输入 输出、移动变形计算、变形预计等诸多方面功能：在计算机辅助下进行沉陷数据图形处 理研究，最终二维、三维成图和井上、下对照图；对煤矿信息系统的理论与方法研究、 地表移动预计方法及信息处理( s p d p ) 系统研究；采动覆岩动态移动破坏规律及开采 沉陷预计系统；基于倾角变化的开采沉陷模型及其g i s 可视化研究；关于矿区g i s 的 一系列理论与实践的研究等，都为g i s 在矿区开采沉陷中的应用及“数字矿山”的实现 提供了理论依据和实践经验。【2 j 例1 4 j 1 5 j 在西方一些国家里，利用信息技术开发出了一批适用于矿山的应用软件，如加拿大 2 1 绪论 的l y n x 系统，用于地学研究，从勘探资料分析地质特征；英国的d a t a m i n e 用于矿山 开采设计及数据处理；澳大利亚m i n e t e r 以及m i n e m a p ，用于矿山设计和绘制工程图， 三维开采模拟等。这些成功的范例为我国煤矿信息系统的建设提供了宝贵的经验。 1 3 地理信息系统在地表沉陷研究中的应用和特性 矿区地表沉陷的研究工作主要是研究地表沉陷的一般规律、数据处理方法、预计和 模拟方法、沉陷的防治方法及地表沉陷对环境的影响及治理等。针对矿区地表沉陷的特 点及日常管理和治理工作中存在的问题，用g i s 技术对矿区地表沉陷进行管理和研究具 有一定的优越性： ( 1 ) 为矿区地表沉陷工作建立的大量的地表观测站观测数据，需要有大量的日常 数据的计算处理工作，以获得地表移动变形规律结果，同时必须根据开采状况，动态预 计地表下一步可能移动变形规律，为进一步的开采和沉陷防治提供依据。这些工作都与 图形的操作紧密相连，如地表观测站平面图、采掘工作面图、地表移动变形曲线图等等， 这些图形的处理和数据的处理紧密相关；运用g i s 软件在地理空间数据管理中的功能可 以很好地完成对图形和数据操作的处理。 ( 2 ) 对矿区不同区域和开采时间沉陷的预报和预测工作是必不可少的，利用软件 二次开发或独立编程开发可较容易实现预测预报的程序算法功能。 ( 3 ) 矿区地表沉陷具有动态变化特征，运用g i s 技术，在及时获取地表沉陷信息 的同时，可以有效地对各时期的沉陷变化进行动态监测和分析比较，研究其变化规律， 从而做出沉陷的预测和预报，为科学决策提供依据。 ( 4 ) 对矿区地表沉陷的治理、监测、预防工作是一项复杂的综合性管理工作，利 用g i s 的空间查询功能可以方便地进行数据查询、检索。以便及时向各级技术管理部门 提供有关沉陷的最新情况。如：不同区域不同时间内沉陷区的范围、大小、破坏情况以 及治理后沉陷区可能产生的各种效益等等。 ( 5 ) 对矿区地表沉陷采取的治理方法上，充分利用地理信息系统在空间分析功能、 综合评价分析功能上的优势，如对沉陷区土地的分等定级，对沉陷区开发再利用的适宜 性分析等等，以求得出的解决方案最科学、最符合实际情况，获得最大的社会效益、经 济效益和生态效益。 ( 6 ) 充分发挥地理信息的网络优势，同时连接不同矿区，实现各个矿区的数据共 享，信息互补，及时反馈各地沉陷信息，综合分析预测，及时采取多方面防范措施。 1 4 本文的主要研究内容 本课题是通过对开采沉陷区地表及建筑物变形的预计方法分析，讨论了地理信息系 统在开采沉陷区变形研究中的应用及其功能，结合概率积分法模型，采用面对对象语言 3 西安科技大学硕士学位论文 c 样通过调用a r c e n g i n e 组件在a r c g i s 环境下，开发了沉陷变形规律预计系统。设计了 系统的结构和功能框图，实现了各种开采条件下的主断面、沉陷区任意点任意方向以及 地表建筑物主轴方向的变形预计。并通过系统与数据库的动态连接，能够绘制出二维移 动变形曲线。再结合同时期的数据拟合曲线，可做比较分析，为在沉陷区作业及系统的 分析该区域内的地表和建筑物变形量提供可靠的技术参考。 4 2 开采沉陷区的地表变形规律 2 开采沉陷区的地表变形规律 2 1 开采沉陷的基本概念及现状 2 1 1 开采沉陷的定义及影响开采的因素 煤炭从地下被开采出来后，原始应力状态遭到破坏，导致应力重新分布，从而达到 新的平衡状态。在此过程中，岩体产生下沉、变形、移动，向上波及地表，形成地表移 动盆地，从而对地物造成破坏，这就是开采沉陷。【l j 开采沉陷的分布规律取决于地质和采矿因素的综合影响。这些地质和采矿因素中， 一类是人们无法对其产生影响的，称为自然地质因素另一类为采矿技术因素。自然地质 因素包括煤层厚度、倾角、埋藏厚度、松散层厚度、构造因素、物理力学和化学性质等 采矿技术因素包括采出煤量、采空区的位置、开采厚度、巷道尺寸、开采方法、顶板管 理方法、开采系统、工作面推进速度、选择开采等。 2 1 2 开采沉陷的危害 矿山开采沉陷造成地表下沉而带来一系列灾难性的后果，如平地积水、农田减产、 道路裂缝、房屋倒塌等，不仅是耕地减少的重要原因，也是制约矿山生产的瓶颈之一。 采矿沉陷造成诸多的灾难性后果，如破坏耕地、果园、森林、草地、地表水和地下 水，导致土地荒芜、沙化、盐碱化，矿山生态环境严重恶化。所以，就破坏矿区生态环 境而言，从全国范围看，每年矿山地质沉陷灾害的总体损失不亚于一次地震或洪水。 2 1 3 我国开采沉陷的现状 我国现有矿山企业几万家，年采矿总量约2 0 多亿吨。在各种矿产中，煤炭的产量 比例最大。在各类矿山中，井下开采又是最主要的方式。据调查测算，井下开采每万吨 原煤造成的土地塌陷在0 8 8 亩之间，平均为2 3 亩。按我国原煤产量推算，每年仅采 煤行业导致的土地塌陷即达4 0 万亩。据不完全统计，我国因采矿业造成的地面塌陷面 积已达5 0 0 万6 0 0 万亩，其中耕地为1 3 0 万亩，这对于土地资源本来就十分紧缺的中国 无疑是一个重要的社会和生态问题。 与我国经济发展长期存在的东强西弱状态相对应，开采矿区沉陷变形的防治也是东 强西弱。而东部地区又恰恰是城镇密布、村落集中、人口稠密，所以地面塌陷所带来的 灾害性后果更显突出。这种经济格局也决定了东部地区是矿山沉陷的重灾区。以煤矿为 例，我国现有统配煤矿和地方煤矿数千家，东、中部地区约占7 0 ，东部地区的许多市 镇都是以采煤业为基础工业逐步发展起来的，如鸡西、鹤岗等。这些市镇都存在着矿山 5 西安科技大学硕士学位论文 沉陷问题。华东的淮北矿区，从投产之年至2 0 0 0 年，塌毁农田累计达1 0 万余亩，其中 常年积水的占3 8 。由于历史原因，许多矿区地上城市、建筑与地下开采活动缺少统一 规划，城市往往围绕矿井自由发展，新老采区的地表不断下沉，致使地面城镇建筑、管 线等遭到不断的、严重的损坏。不少重灾区城市多次搬迁、重新投资建设。 2 2 开采沉陷预计的基本概念及研究现状 2 2 1 开采沉陷预计的基本概念 对一个计划进行开采的矿井，在开采之前，根据其地质采矿条件和选用的预计函数、 参数，预先计算出受此开采影响的岩层和地表的移动和变形的工作，称为开采沉陷预计， 也称岩层和地表移动预计。 开采沉陷预计时用到的地质采矿条件有煤层的法向开采厚度( 采高m ) ，煤层倾角 口，采空区下山边界、上山边界、走向主断面上的和平均的开采深度h 。、h ，、h 、h 。， 采空区走向长d ，、倾向斜长d ，项板管理方法，上覆岩层的性质，工作面形状和工作 面推进进度等。 2 2 2 开采沉陷预计的内容 根据预计的要求，保护对象的空间位置和开采矿层的情况，一次预计可以包括下列 内容中的一项或几项i lj ： ( 1 ) 最大值预计：预计地表或岩体内指定部位的下沉、倾斜、曲率、水平移动和 水平变形的最大值及其出现的位置； ( 2 ) 主断面上的移动和变形预计：预计地表沿下沉盆地的走向和( 或) 倾向主断 面的移动和变形分布； ( 3 ) 地表任意点移动及变形值预计：预计地表沿下沉盆地内任一点的下沉值及该 点沿指定方向的倾斜、曲率、水平移动、水平变形、扭曲和剪应变值： ( 4 ) 岩体内任一点移动及变形值预计：预计受开采影响的岩体内任意点的移动和 变形值，预计内容同( 3 ) 项； ( 5 ) 多工作面和( 或) 多煤层开采时岩层和地表移动预计：此时地表或岩体内任 意点可能受到重复开采的影响，预计时应考虑所有影响的总和。 2 2 3 概率积分法 概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式中还有概率积分( 或其导数) 而得名。 由于这种方法的基础是随机介质理论，所以又叫随机介质理论法。 随机介质理论首先由波兰学者j l i t w i n i s z y n 与上世纪5 0 年代引入岩层移动研究， 6 2 开采沉陷区的地表变形规律 后由我国学者刘宝琛、廖国华等发展为概率积分法。经过我国开采沉陷工作者2 0 多年 的研究，目前已成为我国较成熟的、应用最广泛的预计方法之一。 基本原理：作为开采沉陷研究主体的岩体可以用两种完全不同的介质模型来模拟： 一种是连续介质模型。连续介质模型认为：在移动过程中，介质始终保持其连续性，介 质单元之间的联系关系保持不变；非连续介质模型则认为：在移动过程中，介质的连续 性受到破坏，介质单元之间原有的联系关系发生变化，单元互相分离并发生相对运动。 由于岩体中有一系列原生的和开采引起的裂隙面和其他非连续面，所以用非连续介质模 型研究开采沉陷问题是适当的。j l i t w i n i s z y n 等应用非连续介质力学中的颗粒体介质力 学来研究岩层及地表移动问题，认为开采引起的岩层和地表移动的规律与作为随机介质 的颗粒体介质模型所描述的规律在宏观上相似。作为随机介质的颗粒体介质，在研究其 移动规律时可抽象为图2 1 所示的理论模型。该模型认为，介质是由类似于沙粒或相对 来说很小的岩块这样的介质颗粒组成的。颗粒之间完全失去联系，可以相对运动。颗粒 介质的运动用颗粒的随机移动来表征，并把大量的颗粒介质的移动看作是随机过程。在 图2 1 的理论模型中，假设这些介质颗粒是一些大小相同、质量均一的小球，并被装在 大小相同的均匀排列的方格内。一个方格内的小球被移走时，由于重力作用，上一层的 两个相邻方格内的小球之中的一个将滚入此方格。假设此方格上一层的两个方格中的哪 一个小球滚入此方格完全是随机的( 所以被称为“随机介质 ) ，并具有相同的概率1 2 。 若图2 1 中的a l 内的小球被移走后是a 2 格内的小球滚入a l 格，则a 2 格将被一个从 第3 层的a 3 或b 3 格滚来的小球所占据；同样，若是b 2 格内的小球滚入a l 格，则b 2 格将 被一个第3 层的b 3 或c 3 格滚来的小球所占据。根据概率相乘和相加定理，a 格小球的 1111 111 ， 放出排空a 3 、b e 、c 3 格这三个事件发生的概率分别为去去= 、寺i 1 + i 1 i 1 = 詈和 二二 t 二二二二 111 妻妄= ；同理，排空第4 层a 4 、b 4 、c 4 或d 4 格这四个事件发生的概率分别为l 8 、3 8 、 z z4 3 8 和1 8 ；如此类推，把各个格子由于a l 格小球的放出而排空的概率卸载相应的格 子中，就可以构成一条正态分布概率密度曲线。 7 西安科技大学硕士学位论文 第5 分层 第4 分层 第3 分层 第2 分层 第1 分层 图2 1 随机介质理论模型 为了进一步研究p ( x ，z ) 的具体形式和物理意义，取图2 1 中的任意三个相邻的格 子a 、b 、c 它们的中点坐标分别为p ( x ，z + b ) 、p ( x a 2 ，z ) 、 p ( x + a 2 ，z ) 分别表示图2 1 中的a l 格放出若干个小球时，图2 2 的a 、b 、c 格子 中的小球发生移动使相应格子出现空位的概率，则根据概率相加和相乘的意义，可写出 以下等式： 0 x o ax - a 一2x ) 【+ 拢】【+ aaxx 十a ，zx 十a 图2 2 随机介质的随机游动模型 p ( x ，z + b ) = 1 2 p ( x - a 2 ，z ) + 1 2 p ( x + a 2 ，z ) 8 x 2 开采沉陷区的地表变形规律 若格子的尺寸非常小，a 、b 与x 、z 相比可以认为是极小量，则上式中含有概率p 的项可在点( x ，z ) 附近用台劳公式展开，并根据精度和问题的需要取前2 或3 项，则上 式可近似写成 p ( x ，z ) + o p 龙( x , z ) b = 争p ( 工，z ) 一o p 瓦( x , 一z ) o i a + 0 2 p 瓦( x 广, z ) i a 2 】+ 争尸( 工，z ) + 曼! 拿堕j a + 0 2 p _ ( x 广, z 一) i a 2 0 xo x 】 应z弦zc 一6zz 。 5 整理上式，可得掣= 盎挈 式中p ( x ，z ) 表示中点坐标为( x ，z ) 的假想格子出现空位的概率。p ( x ，z ) 在岩体内的分布 式不连续的。但在格子尺寸非常小，即a 一0 、b 专0 时，p ( x ，z ) 可以近似地看成连续 函数。为此，要对上式两边在口寸0 、b 寸0 的条件下取极限，可得 o e ( x ，z ) a 2 a 2 e ( x ，z ) ， ， ， t 2 瓣面。孬一 令彳= 娥蔷，则上式可简化为： a p ( x , z ) ：ao z p ( x , z ) ( 2 1 ) 出苏 上式( 2 1 ) 为描述图2 1 这类随机介质理论模型岩层移动的基本微分方程式，式中a 为一个反应格子尺寸的常数，其解p ( x ，z ) 为一个连续函数，表示点( x ，z ) 附近的无穷小格 子出现空位的概率。 式( 2 1 ) 是一个二阶的抛物线型的偏微分方程，为了求得其特解，可根据该理论模型 的假设和采矿实际列出以下边值条件：p ( x ，0 ) = 万( x ) ( 2 2 ) 式中万( x ) 为狄拉克函数，其定义为 ，芝三暑 ，万( z ) d x = l 狄拉克函数使下列公式成立： ，万( x ) 厂( 工，y ) d x = f ( o ，y ) ( 2 3 ) 边值条件式( 2 2 ) 的物理意义是：只在图2 2 所示的理论模型中的格子a l ( 其中点坐 标为x = o ，z = 0 ) 处排出数量相当多而总体积为单位体积( 公式中表示为1 ) 的小球，其 他任何点均不排出小球。这个情况相当于采矿中的单元开采。以此边值条件从式( 2 1 ) 解 出的p ( x ，z ) 表示在单元开采时，点( x ，z ) 附近的格子出现空格的概率。 9 西安科技大学硕士学位论文 解式( 2 1 ) 并考虑式( 2 2 ) 的边值条件，司得 脚) = 志弘弘一訾西 ( 2 4 ) 考虑式( 2 3 ) ，上式可化为 1 一! 如z ) 2 丽17 - ；p 4 血 ( 2 5 ) v t a 么 令一：0 函磊，则上式可化作 尸( 础) ：三p - - , y - - 喜( 2 6 ) 此时p ( x ，z ) 在数值上等于单元开采引起( x ，z ) 点的下沉值形( x ，z ) 。对地表来说，z 等于开采深度h ，为常数，则r 2 也是常数。可令r 2 为常数，( 主要影响半径) ，则式( 2 6 ) 变为 形( 工) ：! e - 7 ， ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 就是地表单元下沉盆地的表达式，表示在单元开采时，地表产生的下沉盆 地。其函数形式与正态分布概率密度函数相同。 2 3 移动与变形计算 2 3 1 水平煤层半无限开采时的地表移动与变形值的计算 在平面问题中，所谓半无限开采是指在开采边界的一侧，在断面方向采空区为无限 长，其地表移动与变形值计算公式为【l 】： 下沉：磁，) = w of l r e f “h 7 ，1 2 凼 倾斜：= w o r e - x ( 耕 曲率：k ( ，) - - 2 万形。r 3 x e 一蠢( 价) 2 水平移动：“( ，) - 6 ，缸) - 6 p 一彳( 叫，) 2 水平变形：e ( ，) 6 以( ，) - 一2 万b w o r 2 淞一石( 叫，) 2 1 0 2 开采沉陷区的地表变形规律 其中：w 0 = m q c o s o r ( 2 8 ) 式中：原点设在开采边界的正上方，地表水平线为x 轴，指向采空区方向为正， r = h t a n f l 称主要影响半径，h 为开采深度，t 2 u l p 为主要影响角正切；w 。为半无限开采 时的地表最大下沉值，b 为水平移动系数。 2 3 水平煤层半无限开采时的最大变形值 最大下沉值：w o = m q c o s o ! 最大倾斜：i o = = w o r 最大曲率：k o = 1 5 2 w 。r 2 最大水平移动：u o = b r i o = b w o 最大水平变形：f o = b r k o = 1 5 2 w o r ( 2 9 ) 2 3 3 走向主断面上有限开采时地表移动和变形计算 有限开采是指采空区尺寸有一定的限度，即采空区具有明确的尺寸，它是采矿工程 中实际出现的情况。根据叠加原理，有限开采时的下沉盆地可表示成为两个半无限开采 下沉盆地的几何叠加，因此，走向主断面上的地表移动与变形值的计算公式可表示成为 两个半无限开采下沉盆地的地表移动与变形值的的几何叠加，其移动和变形计算公式如 下【l 】 下沉：矽；，) = ( ，) 一形( ，一f ) 倾斜：而= f ( ，) - - i ( 川) 曲率：k ；，) = k ( ，) 一k ( 川) 水平移动：甜；，) = “( ，) 一材( 川) 水平变形：f ；，) = s ( ，) - - 8 ( 川) ( 2 1 0 ) 式中：坐标原点设于一侧开采边界( 考虑拐点平移距后) 的正上方，地表的水平线 为x 轴，指向采空区方向为正，l 为沿走向方向采空区的计算长度，l = d 3 8 3 一s 4 ，d 3 为工作面走向长，s 3 ，s 4 为左右边界的拐点偏距。 2 3 4 地表移动盆地倾向主断面的移动和变形的预计 设坐标系统：y 轴沿地表( 设为水平地面) ，指向上山方向，原点在o 点处：形轴 铅直向下，其他移动和变形纵轴i ( x ) 、k ( x ) 、u ( x ) 、和f ( x ) 均铅直向上。于是，计算假 象的水平煤层半无限开采引起的地表移动和变形时，开采深度为倾斜煤层实际的下山开 采深度h ，拐点在) ，= o 的o 点处；计算开采面引起的地表移动和变形时，开采深度为 上山开采边界采深h 2 拐点在y = l 的o l 点处。据此，可写出走向方向达到充分采动、倾 斜方向有限开采时沿倾向主断面的地表移动和变形计算公式如下： 西安科技大学硕士学位论文 下沉：矿( o y ) = 形( y ) 一形( y 一) 倾斜：锄= i ( y ) 一札l ；f 2 ) 曲率：k ( o y ) = k ( y ；t i ) - - k ( _ ，一l 幻) 水平移动：u 0 ) = u ( j ， ) 一u ( y l ；f 2 ) 水平变形：占( o 力= s ( y ) 一g ( y 一如) ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中等式后面括号内分号前代表变量，分号后代表参数。如形( y 1 ) 中的y 表示 以y 轴代替式( 2 1 0 ) 中的x ，t l 表示应用下山边界的相应参数( r 卜b 1 ) ，而减号后y - l 代替 ( 2 1 0 ) 式中的x ，上山边界相应参数( r 2 、b 2 ) 。 2 3 5 走向和倾向均为有限开采时主断面上移动和变形的预计 预计时经常遇到情况是沿走向方向和倾向方向均为有限开采。此时主断面上的移动 和变形预计可按以下方法进行： 沿走向方向： 缈；，) = w e 一以) 一形( 州；，4 ) 】 “= 阢；f 3 ) - - i ( 州_ ) 】 k 五) = k 似，3 ) - - k ( “) 】 u ；，) = c 删眇( x 3 ) - - u ( 州以) 】 s ；工) = 【f ( j ) 一s ( j 一山) 】 o 形 c 。= 上 ( 2 1 2 ) 呢 沿倾斜方向： 形：y ) = 巳 we y ) 一矽( y l ，2 ) 】 南) = 乞吣 ) 一f ( 产工眨) 】 k ；y ) = 已【k ( 朋) 一k ( j ，一l ，2 ) 】 u ；j ，) = 巳【u ( y ；| 0 - - u ( j ，一) 】 s ；j ，) = c 埘 s ( y ) 一g ( y 一，2 ) 】 c 。= 盟 ( 2 1 3 ) 1 3 已= - 正 ( 2 形 式中，若已知最大下沉角秒，则下沉为的地表点的横坐标儿可以用下式求得： 1 2 2 开采沉陷区的地表变形规律 删扣，鼍产+ 日o ( c t g e o 一删 式中耻- 平均开采深度，风= 半。 在秒岛时，上式可近似的写作：= ( 孚训警产 以y m 代入式( 2 1 1 ) 的第一式，即可求出略 2 3 6 地表移动盆地内任意点的移动和变形计算 基本原理：下面图2 3 展示概率积分法任意点预计的基本原理 ( 1 ) 任意点a ( x ，y ) 的下沉 若煤层的顶板下沉量为w o = m q c o s c t ，走向长为d 3 ，倾向长为q ，则整个开采引 起a 点的下沉为1 3 1 ： k w ，= ff p f k p $ r 2 彤- ，r 2 少2 办融 w c x , y ) = ff e - z ( x - , ) 2 加彤_ - a ( y - t ) 2 加r d t d s( 2 1 4 ) 由于积分限为常数，上式可写成： w ( x y ) - - w 、毫e - 露( x - s ) 2 r a s 鬟e - x ( y - t ) 2 r m 按照式子：磁，) = w o e r f ( x ，r v 2 r ) + 1 2 ) = 磁，) 一k ，一d 3 ) 】【联y ) 一k 尸d 1 ) j w o 由于考虑到煤层是水平的，上式可化作： ，= 磁_ ( 2 1 5 ) 式中，磁为倾斜方向充分采动时走向主断面上横坐标为x 的点的下沉值；联_ 为 走向方向充分采动时倾向主断面上横坐标为y 的点的下沉值。 1 3 西安科技大学硕士学位论文 o s0 【 图2 3 空间坐标系 卜地表；2 一开采煤层 ( 2 ) 任意点a ( x ，y ) 沿指定的r p 方向上的移动和变形的计算 地表点a ( x ，y ) 沿指定缈方向的移动和变形，伊为从x 轴正向逆时针指定方向的夹 f ( ，口) = 幺) 吒) c o s 缈+ 0 ) 眩) s i nq w 。 k ( w 口) = 【砟) 磁c o s 2 伊+ 瓦) 磁：) s i n 2 尹+ ) 岛s i n2 r p w o “( 埘= 【“二) k j ) c o s 伊+ “0 ) 磁s i n 挈, l w o 孙= 碌) ) c o s 2 矽+ 赢嵫) s i n 2 伊+ 眩) 厶+ 吒) 岛 s i n q , c o s c , w o ( 2 1 6 ) 1 4 2 开采沉陷区的地表变形规律 2 4 目前开采沉陷研究中存在的问题 ( 1 ) 开采沉陷机理研究尚不充分。由于开采沉陷涉及学科较多，而以前的研究多 在某单一学科的基础上建立起来的。因此，要准确认识开采沉陷机理，就必须把整个采 动影响视作一个系统，多学科相互交叉配合由下至上地研究采动覆岩内部和地表移动， 分析出岩层移动的力学过程，找出控制岩层移动的力学规律，为减缓开采沉陷提供理论 基础。 ( 2 ) 开采沉陷的动态过程研究尚不充分。在以往的研究中人们特别注重于开采沉 陷的最终结果，而放弃了开采沉陷的动态过程研究，这对地表建筑物保护是极其不利的。 ( 3 ) 影响开采沉陷的地质采矿因素定量化研究不充分。开采沉陷受到多种地质采 矿因素影响，多数研究成果包含着综合因素的影响，而没有对某一特定影响因素的定量 分析，这直接影响控制开采沉陷措施的有效性。 ( 4 ) 连续介质力学理论在开采沉陷中的实用化程度较低。应用连续介质力学理论 研究开采沉陷问题一直受到重视，由于研究对象的复杂性，在建立力学模型、确定计算 边界以及岩体参数选取等方面都进行了大量简化，使得计算模型与实际问题偏差较大， 因此许多研究成果尚未得到应用。 ( 5 ) 现代非线性科学在开采沉陷中的研究处在探讨阶段。各种各样的新理论在开 采沉陷中的应用还处在探讨阶段，离实际应用尚有一段距离。 1 5 西安科技大学硕士学位论文 3 开采沉陷区地面建筑物的变形规律 3 1 开采沉陷对地面建筑物的影响 采矿过程对地表影响主要有垂直方向的移动和变形( 下沉、倾斜、曲率、扭曲) ， 水平方向的移动和变形( 水平移动、拉伸与压缩变形) 以及地表平面内的剪应变三类不 同性质的地表移动和变形，对建筑物与构筑物的影响是不同的。随着地表产生的移动与 变形，破坏了建筑物与地基之间的初始平衡状态。伴随着力系平衡的重新建立，使建筑 物和构筑物中产生附加应力，从而导致了建筑物和构筑物发生变形，严重时将遭到破坏。 ( 1 ) 地表下沉时对建筑物的影响：一般情况下，当建筑物所处的地表出现均匀下 沉时，建筑物和构筑物中不会产生附加应力，因而对其自身也就不会带来损害。但当地 表下沉较大时，地下水位又很浅时，如果此时使潜水位上升，造成建