（地质工程专业论文）脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究.pdf

论文题日脆性断裂构造实验模拟及1 lj l f 7 1 i 征a l l 究 e x p e r i me n t a l s i mu l a t i o n a n d g e o me t r i c c h a r a c t e r s s t u d i e s o n br i t t l e f r a c t u r e s t r u c t u r e s ab s t r a c t t h e s t u d y i n g i s t h e p a rt l y a c h i e v e m e n t s o f t h e s c i e n t i f i c r e s e a r c h p r o j e c t , s t u d i e s o n t h r e e d i m e n s i o n a l g e o m e t r i c c h a r a c t e r i s t i c s o f b r i t t l e f r a c t u r e s t r u c t u r e s , s u p p o rt e d b y t h e d o c t o r a l f u n d o f mi n i s t e r o f e d u c a t i o n . t h e t r a n s f o r m a t i o n l a w s o f b r i t t l e f r a c t u r e s t r u c t u r e s h a s b e e n s t u d i e d b y a d o p t i n g t h e w a y s o f f i e l d o b s e r v a t i o n , e x p e r i m e n t a l a n d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n f i r s t , t h e t h e s i s r e c a l l s t h e h i s t o ry o f t e c t o n i c a l s i mu l a t i o n s t u d i e s a n d p o i n t s o u t t h e l a t e s t d e v e l o p i n g d i r e c t i o n o f t e c t o n i c a l s i m u l a t i o n . t h e i n t e n s i v e c h a r a c t e r s o f r o c k s h a v e b e e n s t u d i e d a n d t h e d e f o r ma t i o n r e g u l a r s o f n a t u r a l r o c k s h a v e b e e n d i s c u s s e d o n t h e d o u b l e o r s i n g l e p r e s s u r e d i s c u s s i n g t h e r e s e m b l i n g t h e o ry a n d p r in c ip l e , e x p o u n d i n g t h e s i m i l a r c h a r a c t e r s o f e x p e r i m e n t a l s a m p l e s a n d n a t u r a l r o c k s , f u rt h e r m o r e , t h e a u t h o r h a s p r o v e d t h e f e a s i b l i t y o f e x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o n s t u d y . e q u i p m e n t s , m a t e r i a l s w h i c h t h e e x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o n n e e d s h a v e b e e n e x p l a in e d . t h e r e a r e s o m e e r r o r s i n t h e p a r t l y p a r a m e t e r s o f t h e e x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o n a n d t h e f i g u r e s w o r k e d o u t o n t h e l i g h t o f t h e p a r a me t e r s . t h e e r r o r s h a v e b e e n p r e l i m i n a ry d i s c u s s e d . a t t h e s a m e t i m e , t h e a u t h o r h a s a n a l y s e d t h e r e s o u r c e o f e r r o r s a n d p u t f o r w a r d s o m e a d v ic e s a n d o p i n i o n s a b o u t t h e p r o b l e m. t h e a r t i c l e c o u n t s a g r e a t n u m b e r o f c h a r a c t e r s o f f i e l d b r i t t l e f r a c t u r a l s h a p e a n d c o m p a r e s i t w i t h t h e r e s u l t s o f e x p e r i m e n t , t h e n d r a w s a c o n c l u s i o n , w h i c h t h e i r f r a c t u r e s h a p e s a r e s i mi l a r . t h e o r e t i c a l l y , t h e d e v e l o p i n g s h a p e s o f r o c k s w i t h p r e - c r a c k a r e c o n c l u d e d f r o m n e w t o n s e q u a t i o n s o f m o t i o n , g r i ff i t h f r a c t u r e c r it e r i o n a n d m o l e c u l a r d y n a m i c s . t h e r e s u l t s a r e v e ry s i m i l a r t o t h e r e s u l t s c o n c l u d e d fr o m t h e t w o f o r m e r a p p r o a c h e s i n o r d e r t o d y n a mi c a l l y s i m u l a t e t h e d e v e l o p i n g p r o c e s s o f p r e - c r a c k b y 中南人学倾 1 学位论文 u s i n g c o m p u t e r t e c h n o l o g y , t h e a u t h o r h a s s y n t h e t i c a l l y m a d e u s e o f t h e k n o w l e d g e o f n e w t o n s e q u a t i o n s o f m o t i o n , g r i f f i t h f a i l u r e c r i t e r i o n a n d m o l e c u l a r d y n a m i c s . t h e r o c k s a m p l e s a r e r e g a r d e d a s c o n s i s t i n g o f a l a r g e n u m b e r o f p a r t i c l e s , w h i c h h a v e c e rt a i n q u a l i t y . d u r i n g t h e p r o c e s s o f r o c k b r e a k i n g , m o v e m e n t o f p a rt i c l e s o b e y n e w t o n s e q u a t i o n s o f m o t i o n , g r i f f i t h f a i l u r e c r i t e r i o n a n d m o l e c u l a r d y n a m i c s . a d o p t i n g c o m p u t e r l a n g u a g e v i s u a l b a s i c 6 .0 ( v b ) , m a k i n g u s e o f p ic t u r e f r a m e o f v b a s o b j e c t w i n d o w ( f o r m w i n d o w i s o k ) , d r a w i n g e l li p s e ( r e p r e s e n t i n g p r e - c r a c k ) a n d s o m e s m a l l d o t s ( r e p r e s e n t i n g m o le c u l a r p a rt i c l e s ) i n t h e o b j e c t w i n d o w , t h e t h e m o v e m e n t t r a c k o f p r e - c r a c k d e v e l o p i n g c a n b e i m i t a t e d b y t r a n f e r r i n g c o o r d i n a t e o f s m a l l d o t s i n th e l i m i t e d t i m e . c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n i s a c c o r d i n g t o s o m e r e l a t e d f o r m u l a s o f n e w t o n s e q u a t i o n s o f m o t i o n , g r i f f i t h f a i l u r e c r i t e r i o n , m o l e c u l a r d y n a m i c s . k e y wo r d s : b r i t t l e f r a c t u r e t e c t o n i c s s i mu l a t i o n ; g r i f f i t h f a i l u r e e x p e r i m e n t a l s i m u l a t i o n ; n u me r i c a l c r i t e r i o n ; mo l e c u l a r d y n a mi c s 川 一 一 一鱼丝 * mt t 学 位 it s 第 1 章绪论 脆性断裂是地壳浅层发育的一种主要构造形式，是构造地质学、岩石力 学、 和构造物理学研究的主要内容。 但有关这方面的研究长期侧重于断层的 识别、 性质、 规模、形成时代、 成岩成矿及活动规律，而对于断裂构造中各 物理量、几何量的分布规律及相互关系的定量数学表达等方面很少涉及。 在实际应用中， 脆性断裂的几何形态特征及变化规律是非常重要的， 野 外的地质工作中， 我们一般只能观察到脆性断裂的某一部分形态特征， 而其 他部分有时是没法观察的。 如果有一脆性断裂系统是含矿的， 己发现了其中 的部分， 那么如何来找出其他的含矿断裂， 即如何确定它们的空间位置呢? 这时， 我们便需要知道该断裂的几何形态特征及其变化规律， 才能有针对性 的开展地质工作。 事实上， 脆性断裂除了与矿床的形成、 分布、 矿体的形态 产状及等有重要关系外，还与地震活动、建筑工程的安全具有密切的关系。 为了详细地研究脆性断裂， 作者完成了彭恩生教授、 孙振家教授申 请的 国家教育部博士基金资助的 “ 脆性断裂构造三维几何模型研究”部分工作。 与唐诗佳博士一起完成野外资料采集、 实验室实验和计算机模拟等工作。 野 外资料的采集主要是通过以下两种方式进行从矿山收集采矿中段平面图， 以此建立矿脉 ( 即断裂)的空间几何形态: 野外追踪、 坑道观察、多次测 量矿脉的产状来确定断裂的几何形态。 实验室实验是通过制作模型样品， 在 样品中预制裂纹 ( 用来模拟野外脆性断裂发展的先存裂隙) ，然后对脆性断 裂形成的边界条件进行简化， 控制在一定的温度和压力下， 观察预制裂纹的 发展及其破裂后的几何形态， 测量应力、 应变等力学参数。 计算机模拟是用 计算机来动态模拟实验室所观察到的脆性断裂发展过程， 使脆性断裂的形态 及其变化规律数据化。上述研究工作共分四个阶段完成。 1 . 1 9 9 9 年9 -1 2 月，文献收集 ( 查阅国内外有关文献共9 0 余篇) ，并 对文献进行综合分析研究。 2 . 2 0 0 0 年 1 -6 月， 对脆性断裂构造进行野外观察，初步建立了地质形 态模型( 2 0 0 0 年1 月到山东招远、 湖南新化古台山 金矿; 2 0 0 0 年4 月到湖南 冷水江锡矿山进行野外实地观测、研究) ，同时，完成了试验材料的选取、 试样加工和部分参数的测试工作。 3 . 2 0 0 0 年7 -1 2 月，全面开展实验室试验和计算机模拟工作，对所建 立的脆性断裂几何形态进行野外验证、补充。 4 . 2 0 0 1 年1 -3 月，撰写论文并完成科研报告。 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何 特征研究 第2 章脆性断裂模拟研究历史及其理论成果概述 1- 121 有关脆性断裂构造的研究开始较早，在 1 8 世纪末，就有构造地质学家 开始对野外的断裂现象进行观察、 描绘和研究。 但受知识面的限制， 构造地 质学家们无法把断裂现象与力学规律结合起来进行分析 ， 。 脆性断裂构造的 模拟研究开始于 1 9 世纪末一2 0 世纪初， 而脆性断裂构造的数值模拟起步更 晚。 按时间先后， 脆性断裂构造的模拟研究在国内外的发展可分为四个阶段。 2 . 1 脆性断裂构造的模拟研究历史 按时间先后，脆性断裂构造的模拟研究在国内外的发展可分为四个阶 段。 第一阶段1 9 世纪末和2 0 世纪初 1 . h . 卡德尔 ( c a d e l l ) 、法弗 ( f a v r e ) 、多勃列 ( d a u b r e e ) , b . 维列斯 ( w i l l i s ) 用玻璃、 石膏和石蜡的棱柱体来模拟脆性断裂的发展， 当时由于 岩石力学性质资料的缺乏， 又由于缺少足够成熟的塑性理论、 强度理论和物 理相似理论。 他们的实验都是在不考虑相似条件下进行的z 1 2 . e . 莱伊尔 ( r e i e r ) 也做过断裂和裂隙的 模拟实验12 1 3 . 1 8 9 3 年，g . f .贝克尔 ( b e e k e r ) 提出了 一个解释强烈变形体中发 生断裂的分布假说。 由于贝克尔在发展自己的假说时， 不是依据岩石的真实 力学性质， 而是依据他提出的岩石与橡胶性质的相似性，因此， 他的假说具 有 一 定 的 局 限 性 z1 第二阶段2 0 世纪开始的3 0 年 这一时期和以前一样， 在选择模型材料时， 材料的性质不是根据相似理 论来选择， 而是从主观的期望出发， 看怎样使模型材料的性质比较接近于岩 石的性质 ( t . a . l i n k ) ，或者根据经验选择材料，以便能恢复在几何上与天 然变形相似的变形( h . c l o s e ) . 因此， 这一时期的实验的定性性质仍然很强。 1 . f . d . 亚当 姆斯和j . t . 尼克松进行了一些非围压实验z 1 2 .德国人v . 卡门 在1 9 1 1 年进行了一些围压实验z 1 3 . 勃列奇 曼和f . d . 亚当 姆斯对岩石进行高围 压实验2 1 ( 1 ) , ( 2 ) 实验的主要目的是研究岩石的力学性质， 是脆性断裂研究的基 中南大学硕士学位论文 础。( 3 ) 实验的主要目的是解决某些地质问题，如岩石的变形 ( 褶皱、断裂 等 ) 。 4 . h . 克劳斯在 1 9 2 9 . 1 9 3 0 年用泥巴进行模拟实验， 模拟了尺度较小的 构造变形，符合相似原理，效果比 较好。后来，m . k . 大胡勃特在1 9 3 7 年写 了 应用于地质构造尺度的模型理论 ，作者在书中利用克劳斯的理论解释 了一些现象，并提出:在模型中如果变形体尺寸被减少1 0 6 倍，那么在介质 密 度 不 变的 情况 下， 介 质的 强 度也 相 应 减 少1 0 6 倍 【创 。 5 . 1 9 2 7我国科学家李四光发展了构造模拟实验，并发表了一些关于地 球表面多种构造发生的原因的文章 ， 。 第三阶段2 0 世纪三十年代初一九十年代初 1 . m . k . 哈伯特 ( h u b b e r t ) 、施聂尔松和e . h . 柳斯季赫研究了天然构造 现象和断裂实验模型的相似条件。 但是， 他们没有阐明断裂模拟试验时所必 须遵守的相似条件2 子 。 2 . b . b . 别洛乌索夫在断裂模拟实验时，没有考虑相似条件，在当时， 这些条件还是未知的， 材料则凭经验选择。 他的模拟试验， 成功地获得了纯 粹定性的结果幻 。 3 . e . h . 别尔来雅科夫和a . a . 别里茨基也偶尔作过不考虑相似条件的重 现裂隙和劈理的实验2 1 4 . 1 9 3 0 年以后， 哈佛大学地质学家a . 戴利、 物理学家p . w . 勃里德曼以 及他们的助手 f . 伯奇和 d . t . 格里格斯进行了一些围压和非围下的岩石力学 试验， 。 5 . 1 9 8 0 年， w . l . b a r t h e t t 等进行了 关于平挫断层的实验研究， 获得了 脆性断裂在不同 水平面和沿直切面上的断裂构式(. 6 . 1 9 8 1 年，菊地正幸等在用砂岩进行脆性断裂实验时，发现当压机和 标本的刚度比变化时， 岩石的声发射率和声发射过程也会发生变化。 在刚度 比小时， 即标本刚度相对愈大时， 主破裂前声发射事件较少， 而在刚度比大 时，即标本的刚度相对愈小时，主破裂前声发射事件多川 。 7 . c h a n g . w . y . 利用模拟试验来进行构造物理学的研究，并指出g . f . 贝 克尔的强度假说与实验和野外观测是有矛盾的3 8 .马宗晋、s c h o l z 、格佐夫斯基、s h a r p等先后进行了一些关岩石断 裂某一部位的几何形态特征及岩石宏观破裂前力学性质变化的 研究川 。 论文题目脆性断裂构造实验摸拟及其几何特征研究 9 刘力强 ( 1 9 8 4 )年， 用两类雁列式裂纹组合的标本进行实验，雁列 裂纹错动方向可分为左旋和右旋。 两个雁列裂纹组合时的阶步可分为左阶和 右阶。 旋阶相同时， 裂纹错列区受张应力作用， 裂纹易于扩展， 旋阶相反时， 错列区受压力作用， 裂纹不易扩展， 标本刚度相对较高。 在前一种裂纹组合 的实验中， 主破裂前声发射事件很多。 在后一种裂纹组合的实验中， 主破裂 前声发射事件少 a 第四阶段九十年代初至今 这一阶段， 由于计算机技术的飞速发展和实验设备的大大改进， 为脆性 断裂构造的数值模拟提供了较好的条件。 1 . 1 9 9 1 年， r i c h a r d . p . 等通过模拟实验， 建立子两种不同 岩石组合模式 形成的断层模型!z 7 2 . 1 9 9 2年， j e a n . b r a u n用非线性破裂准则对地表扭转断层进行了三维 数 学 模 拟 医 。 3 . 1 9 9 4 年， d o n z e . f , m o r a . p 用分子理论结合牛顿运动学方程对岩石中 剪切带进行数值模拟。 ， 通过控制两个独立的参数: 岩石中先存裂隙的密度和 围压， 在实验模拟的基础上建立了 数学模型f z ; 4 . 曾佐勋、刘立林 ( 1 9 9 4年)等对羽纹状、蚌纹状裂隙的构造几何特 征进行了 数学模拟i3 1 2 . 2 脆性断裂构造模拟研究的理论成果 地质学家们进行了大量有关脆性断裂构造的模拟实验， 但因受当时基础 理论发展的限制， 他们没有把所观察到的现象上升为岩石破裂理论. 后来的 地质学家利用前人和自己的观察、实验资料， 总结出一系列的岩石破裂、发 展规律。 2 . 2 . 1 研究断裂的6 个原则 这 6 个原则是由m.b格佐夫斯基在综合前人的经验和研究成果的基础 上 提 出 的 川 。 他和 0 ) 弗里德里曼提出、乌曰克和其他人所发展的一个基本破裂概念， 们认为每种材料有两种破坏类型 ( 张裂和剪裂) ，所对应的两种强度为p e p， 当与应力轴。 。 ( 代表最小主应力) 成a 角的某平面上剪应力t 等于p时， 4 中南大学硕士学位论文 产生剪裂， 当最大张应力+ 。 ， 等于p 。 时， 就出现张裂. 并推出产生断裂的墓本 条件为: 1 = p ，( 2 . . l p 。 = + a , ( 2 - 之 ) ( 2 ) 导致破坏的正张应力和剪应力值， 即强度 p 。 和 p 、 不是恒定不变巴 它们与物体破坏时的温度、 力、 化学状态和尺寸大小都有关系， 强度与应力 的作用时间、 温度成反比， 与围压。 ， 成正比。 这一推陈出新的结论已被c . h . 茹尔科夫、 b . h . 那尔朱拉耶夫、 巴尔捷聂夫、 d . t . 格利格斯、 d . w . 菲利普斯、 乌曰克、库兹涅佐夫、e . c ， 罗伯逊的实验和理论所证实。 ( a ) 时间的影响，时间与强度有如下关系式: a一p , i n / p l 一 p 2 i n t 2 可得到 l n t = l n t 2 p ! a 一p 2一 i n 1 , p, p , 一p2 ( 2 _ 共) 式中 p ,一时间t 等于1 秒时的强度 p z一时间等于t 2 时的强度 p ，一持续强度 从上式可以看出: 破坏应力作用时间的对数 l n t 与持续强度 p ， 成线性关 系，并随时间的增大而减小 ( b ) 围压的影响，这一点由0 ， 莫尔、d . t . 格利格斯、e . c . 罗伯逊术其 他人的著明实验所阐明。其中 0 . 莫尔假说相当完整地反映了在剪切破坏情 况下这种关系的表达式。 p d , = ( p d , ) o - q 0 ( 2 - -5 ) q = t g 2 x ( 4 5 0 - a ) = c t g 2 a ( 2 - d ) 式中p d 一抗剪强度 ( p d)。一在正应力等于0 的面上的强度 。 一剪切面上的正应力 a 一最小主应力 。 3 与剪切面之间的夹角 ( c ) 温度的影响，c . h . 茹尔科夫、b . h . 那尔朱拉耶夫研究了温度与许 多非晶质和多晶质材料的关系。并得到如下关系式: 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究 t =t o , x e x r ( 2 . 7 ) 式中t 一破坏所必须的应力作用时间 绝对温度 t 。 和u 一具有时间和能量量纲的材料常数 k 一波尔茨曼常数，等于 1 . 3 8 x 1 0 6 尔格/ 度 巴尔捷聂夫认为:许多材料的强度在很大的温度范围内几乎是随温度 的升高而呈线性减小， 并近似地满足方程式: p , = p 二 一 a x ( t - t o ) ( 2 . 8 ) 式中p 二 温度 t 时的强度 p q t- - 温度t 。 时的强度 a 一表示材料性质的系数 ( 3 ) 岩石的强度大小影响因素较多， 岩石的成分、 胶结物与颗粒的相互接 触关系对强度起着决定性的作用: 岩石的结构、 孔隙度和地质历史对强度也 有一定的影响。 ( 4 ) 关于产生机械破坏单元的规律，应该看成是破坏过程随时间长期的、 不均匀的发展过程， 其中肯定有一定的塑性变形和弹性变形， 还有与破坏作 用相反的断裂愈合过程。这一推论反映了式 2 - 4 )的物理意义。切割整个 样品的断裂面不是瞬间产生的， 它是通过联接整片的无数的破裂而成的， 因 为小破裂的出现能减小样品承受外力的截面积，但使应力变得更为集中。 ( 5 ) 产生大的复杂组合断裂时， 在其生长的不同发展阶段， 岩石破裂的机 制是不同的。断裂岩体的性质、形状和大小影响断裂的发展过程，同时，断 裂的发展改变断裂岩体的形状和性质。 因些， 断裂是在变化的环境中发展的， 在断裂形成的各个阶段，不但破坏过程的速度不同，而且性质也是不同的。 第一阶段， 这时期形成的小型张断裂和剪断裂与大断裂的空间分布是有 所区别的， 因为他们经常要适应岩石中存在的一些强度薄弱面， 如裂隙、 劈 理 、 层 理 和 片 理 等 io ) 第二阶段，出现较大的断裂， 一般说来， 大断裂不是突然出现的， 小断 裂是大断裂形成基础， 很多小断裂连结而成形成大断裂， 小断裂呈雁行分布 并 与 大 断 裂 斜 交【z7 第三阶段， 小断裂连通形成大断裂之后， 两盘相互错动并产生“ 派生的” 小断裂，它们在大断裂的一盘特别发育。 ( 6 ) 断裂的出现不断改变断裂围岩的初始应力状态。 应力变化的第一种形 份 鱼 进竺 垫丝3 y_ 式就是在一些地区应力增强， 而在另一些地区应力衰减。 通常， 应力新的极 大值是在最初产生断裂之间的中间地带和断裂端点附近出现的。 断裂对应力 状态影响的另一种形式是使应力轴方向发生改变， 方向的变化出现在断裂的 附近 。 2 . 2 . 2 岩石破坏的强度理论 ( 1 ) 最大正应力理论 又称为朗肯 ( r a n k i n e )理论，它假设当材料 ( 岩石)的三个主应力中 只要有一个达到单轴抗压强度或单轴抗拉强度时， 材料就会破坏，e 7 ， 该理论 的强度条件为: 1 0 时 ( a ，一 。 , ) z + 8 r t ( 0 ，+ a , ) = 0 ( 2 . 1 7 ) 中南大学硕士学位论文 0 ， + 3 0 ., 不仅卸载曲线不走加曲线的路线，而且应变也不恢复为0( 原点)那么这种 岩石是弹塑性的。图 3 - 3 表示了岩石不同变形特性的曲线 a ! ， f。 l 舞 脚一(3) e 0e 0 c p c 已 ( 1 ) ( 2 )( 4 ) 图3 - 3材料不同变形特性曲线 ( 1 ) 弹性材料; ( 2 ) 完全弹性材料， 切线模量用s t 表示， 割线模量用s o 表示; ( 3 )加、卸载形成滞回环的弹性材料;( 4 )弹塑性材料 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究 3 . 2 . 2岩石的变形指标 岩石的变形指标主要是指弹性模量、 变形模量、 体积变形模量和泊松 比。 岩石的弹性模量e 是正应力。 和弹性正应变: ， 之比， e二0/ 计算公式如下: ( 3 . 5 ) 在图3 - 3 - ( 4 ) 中 e = s j / k j ( 3 . 6 ) 岩石的变形模量 ( e o ) 是正应力。 与弹性变形 。 和塑性变形c 。 之和的 比: e = o / ( 。 + ， )( 3 . 7 ) 在图3 - 3 - ( 4 ) 中 e o = s j / o j ( 3 . 8 ) 岩石的体积变形模量 ( k )是正应力和单位体积变形之比: k = o / e ( 3 . 9 ) 式中e 一单位体积变形; e = 4 v / v = ， 十2 : 二 ，+ 2 + a 应变以 缩短为正， 伸长为负。 岩石的泊松比u 是指岩石的横向变形与纵向变形之比。 ” = 。 : / 。 ，( 3 . 1 0 ) 式中 :一岩石试件的横向变形 ， 一岩石试件的纵向变形 在岩石的弹性工 作范围内，u一般为常 数。 在超过弹性工作范 围以后，u 随应力的增 大而增大， 但不会大于 0 . 5 1 0 0 侣 日 0 皿 吗 户衅佳 邺 a 1fnt 声气月 玉绷渔度 3 . 2 . 3 岩石应力 一应变曲线的比较 3 6 %， 在岩石的完全应 力一应变曲线中， 人们 仁 l 图3 - 4 岩石的完全应力一应变曲 线 ( 据 p r i c e . l 9 7 9 ) 中南大学硕士学位论文 通常把它分成6 个阶段【 13 1 岩石的 微裂隙及孔隙闭合阶段， 岩石中的 微 裂隙及孔隙被压密， 形成早期非线性变形。 在这一阶段内加载与卸载对岩石 产 生 可 恢 复 的 变 形 。 可 恢 复 弹 性 变 形 阶 段 ， 随 荷 载增 加， 轴向变形成比例增长。 部分弹性变形至微裂隙扩展阶段， 这一阶段体 积开始膨胀并呈近似线性增长。 非稳定裂隙扩展至岩石结构破坏阶段， 微 裂隙迅速增加和不断扩展， 形成局部拉裂或剪裂， 体积变形由压缩转为膨胀。 微裂隙聚结与扩展阶段， 本阶段裂隙扩展成分叉状， 并相互联合形成宏观 断面。 由于应变的软化效应， 应力随应变增加而降低。 沿破裂面滑移阶段， 本阶段岩石基本上己分离成一系列碎块体， 并在外力作用下滑移， 变形不断 增加。 而应力则降至某一固定值， 称为残余强度， 大小等于块体间的摩擦阻 力 ( 图 3 - 4 ) 。事实上，实验岩样及天然岩石的应力一应变曲线与岩石的完 全应力一应变曲线是有很大差别的 ( 图3 - 5 ) 。 下面是石灰岩、 砂岩及实验 l 号岩样的应力一纵向应变曲线。 从图上可以看出， 它们与岩石的完全应力一 应变曲线有很大的差别， 这三种岩石的应力一应变曲线都没有表现出残余强 度，长期强度也只有很短的一段。石灰岩在应力为2 2 0 m p a 时破裂，然后应 力突然下降，应变的变化很小:石英岩在应力为 1 9 0 m p a时破裂:1 号岩样 在应力为6 . 7 m p a 左右时破裂。实验岩石样品与天然岩石的抗压强度有很大 的差别，后者是前者的3 0 倍左右。这种大差距的存在是有原因的，稍后谈 到的相似理论，对这个问题作出了解释。 086咬2 讨6 。28021014d70 因巴 。28021014070 目0 0 - 2士s e 0 26 ( 0 , 0 0 1 ) ( 石灰岩) 0 一 一 z 4 ( 0 . 0 0 1 ) 石英岩)c l 号岩样) 图3 - 5 单轴压力下的天然岩石和2 - 1 号岩样的应力一纵向应变曲线 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究 第4 章相似原理与实验材料相似性论证3 1-4 8 j 4 . 1 模型试验 模型试验是一种重要的行之有效的方法，目前已经愈来愈广泛的广及许 多生产， 科研单位所采用。 有些问题在实际计算中不能很好地解决， 但通过 模型试验可得到较好的解决。 模型是根据原型来塑造的。 在进行模型试验时， 通常都采用缩小的比例， 在某些特殊情况下用放大的比 例来制作模型4 0 1 。 在这个实验中， 我们采用一 小块有预制裂纹的样品来模拟野外脆性断裂的形成发展过程， 采用的是缩小 的比例。 相似材料模型依其相似的程度的不同可分为两种: 1 .定量模型， 在这种模型中， 要求主要的物理量都尽量满足相似常数与 相似数据。一般说来，这些要求很难达到。 2 .定性模型( 又称为原理模拟或机制模型) ， 主要目的是通过模型去定 性地判断原型中发生某种现象的本质或机理， 或者通过若干模型了解某一因 素对地下所产生的某种典型地质现象的影响。 在这种模型中， 不要求严格遵 循各种相似关系， 而只须满足主要的相似的常数。 在实验中， 由于条件的限 制，以及实际上也不可能考虑那么多影响因素如温度、围压、 含水量， 地表 岩石的韧性变形等， 这些物理量只有暂时考虑不计。而抓住地表岩体和模型 岩块的主要物理量进行模拟，这些物理量是: 强度 b 、弹性模量 e 、泊松比 u 和应变 等。 在实验中，由于时间和实验条件的限制， 模型材料的这些物 理量与原型成比例也是建立在数学统计上的。 因些， 我们所做的模型试验需 于定性一半定量模拟。 4 . 2 相似理论【， ， 模型与原型之间的有着一定的关系，模型是根据原型来塑造的。同时， 为了便于测量应力， 应变， 弹性模量， 往往采用一些与原型不同的材料。 实 际上， 组成地表的岩石成分有上百种， 在分类上也有火成岩，沉积岩， 变质 岩之分。 在实验模型中， 采用细砂作为骨料， 石膏和水泥作为胶结物加以一 中南大学硕士学位论文 定数量的水。 从样品成分的种类上看， 远达不到相似模拟的效果， 但从实验 结果上看，由实验所测得的样品强度， 泊松比， 弹性模量等都在地表岩石的 变化范围内。因此，这种模拟的合理性是有一定的根据的。 如果我们承认模型与原型间存在着相似性， 就能把在模型实验中所得到 的结果推算到实物上去。 那么什么叫做相似性， 什么叫相似理论呢?我们可 以对相似理论下一个如下的定义: 研究相似的性质与规律的理论称为相似理 论，下面谈谈相似理论，相似理论由三个基本定律所组成: ( 1 )相似第一定律 第一定律说明了相似现象的基本性质。它对什么现象称为相似现象，这 个问题作了以下的解答: 考察两个系所发生的现象， 如果在其所有对应的点 均满足以 下两条件， 那么就可称这种现象为相似现象, 3) 一、相似现象各对应物理量之比应当是常数，这个常数叫相似常数。 实验岩石和地表岩石在受应力作用时，是两个相似的力学系统， 各对应 的物理量必须满足以下的比例关系。 1 .几何相似 ( 4 . 1 ) 2 .运动相似 ( 4 . 2 ) 伟-气 一一 a 3 .动力相似 ( 4 . 3 ) 式中:l , t , m 一长度、时间、质量; p 一原型; : 一模型; a l 一长度相似常数; a 一时间相似常数; a . -质量相似常数。 二、凡相似现象，均可用同一个基本方程式描述。因此， 条件甲中所谈 到的各相似常数 a l , a a , 等不能任意选取，它们将受到某个公共数学方程 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究 的相互制约。 ( 2 )相似第二定律 ( ii定律) 相似第二定律认为:约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析 的方法转换成用相似判据的月方程来表达的新方程， 即转换成r1方程。 两个 系统的刀方程必须相同f+ 3 1 1 1 定理利用的主要是量纲分析的概念，它的基本思想如下: 1 ， 如果规定一个方程所需的物理量为n 个， 并且在这n 个中含有， 个量 纲，则独立的相似判据1 1 值为n - m 个。 2 . 两个相似现象的物理方程可以用这些物理量的 ( n - m )个无量纲的关 系式来代替，即用: 巾( 1 1 、1 1 z , 1 1 3 . . . . . . 11, . ) = 0 ( 4 . 4 ) 3 . 如果在所研究的现象中，还没有找到描述它的方程，但知道对该现象 有决定意义的物理量， 则可以通过量纲分析运用1 i 定理来确定相似判据， 从 而为建立模型与原型之间的相似关系提供依据。 ( 3 )相似第三定律 ( 相似存在定理) 相似第三定律认为:只有具有相同的单值条件和相同的主导相似判据 时， 现象才互相相似。 第三定律对怎样才能使现象互相相似这一问题作了回 答。 下面对单值条件进行阐述。 1 .原型与模型的几何条件相似; 2 在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例; 3 .二个系统的初始状态相似，例如岩体的结构特征、片理、节理、层 理、裂隙的分布情况等。 4 .在研究期间两个系统的边界条件相似。 当研究的目的与采用的方法不同时， 上述单值条件及主导相似判据是不完全 相同的。因此，各种具体模拟方法的单值条件是不同的，要区别对待。 4 . 3 相似原理 模型试验的理论根据是相似原理， 亦即要求模型和实体( 原型) 相似。 模 型在一定程度上能够反映实体的情况。 模型与原型， 除了几何相似外，同类 的物理量( 如应力、 应变、 位移) 也必须按比例相似。 这些比例必须满足各种 力学条件， 受公共数学方程式的约束， 因为这些方程式必须当几何特性、 有 中南大学硕士学位论文 关物理常数、 初始条件和边界条件确定后才能解算。 所以， 要使模型与原型 相似，模型的这些参数必须和原型相似。 相似原理可简单表述如下:若有两个系统相似，则它们的几何特性和各 个对应的物理量必须互相成为一定的比例关系。 下面， 我们用下标 p 和 m 分别表示原型和模型的物理量，设相互对应的 物理量比例为二 气-气 屹-呱 叽一呱 珠-气 礼一么 几何比 例: c , 二 ( 4 . 5 ) 气-气 应力比 例: c o 二( a - ) , _ 竺2 五 ( a , ) 二 ( u ) . ( 4 . 6 ) 应 变 比 例 : c = ii = 针 二 弹 “ 比 例 : c _ _ef e , ( z ) , ( 公 。 ) 。 尸 s , ( 4 . 7 ) ( 4 . 8 ) 泊松比比例:c“ 书 声 u m 尸p ( 4 . 9 ) 一价一一么 边界力比 例: c a . 二 ( 4 . 1 0 ) 林一戈 体积力比 例:c r 之 ( 4 . 1 1 ) 密度比 例:c 、二 = ( p ;e 五 ( p s ) m ( 4 . 1 2 ) 几 变位比例: c , =勺 乙 凡 二 ( 4 . 1 3 ) 式中:l 一尺度 a 一应力 人 一变位 论文题目脆性断裂构造实验模拟及其几何特征研究 c 一应变 p =一地壳岩石平均密度 p 15 一岩石密度 e 一弹性模量 u 一泊松比 x一边界力 x 一体积力 在模型( m ) 与原型( p ) 相似的条件下， 推导以上各种比例的相互关系。根 据弹性理论， 可以写出原型( p ) 和模型( m ) 在平面问题下的下列各方程式， 以 表示它们任一点的应力、位移。 1 .平衡方程式 a ( 叮_ ) _ 口 ( 丁 _) _ a x 厂 - 可 厂 ， = ” 0 ( a , ) , 即 c a ( z _ , l _ + 一 于二 二+ n = 0 o x p 原型( 4 . 1 4 ) a + a ( - y ) m + 二 a x m即二 0 ao - 竺) m ， + a ( i )m a y m a x m 模型( 4 . 1 5 ) + r . = o 相容方程式 !.!硬lesesllc乙 a 2 a 2 、 、1 ( a x o 十 丽 ) )n t (0 v )c = u ( 4 . 1 6 ) a 2 l 卜 .气， + a x ma 1 2 ) lt a ) 。 十 lay) 二 j =0( 4 . 1 7 ) 3 .物理方程式 中南大学硕士学位论文 1 + u , (e , 一 u p ).(or 一 jp(or , ( ， ) ， = + u p e p ( 1 一 u p ) - ( 6 r ) ， 一 u , ( c, , ) , ( 4 . 1 8 ) ( y .- ) , = 2 ( 1 + u , ) e p ( r x , ) ; ( 二 ) ， =l + u pe , (1- u m ) (。 二 )二 等 (1- u m )(a r 。， 一 u . ( a , ) m ( : ) 。 =一 u m ( a s ) 二( 4 . 1 9 ) ( y - ) . 2 ( 1 + u m ) e m ( 丁 二) ， 千.胜lesesesesesjj.1!十 ( 4 )几何方程式 “一 au,axp “ 一 a,pay , (yri 一 avp aup- + -axp cyp ( 4 . 2 0 ) ( ， )