（机械设计及理论专业论文）风力发电机变桨驱动器优化设计研究.pdf

大连理t 大学硕十学位论文 摘要 随着风力发电机向大功率发展，体积和重量问题日益凸显，减重已经成为降低风力 发电机成本的有效手段。如何在保证变桨驱动器各种性能指标要求的前提下，尽量减轻 其重量已经成为风力发电机设计研究的热点问题之一。本文结合大连重工起重集团兆 瓦级风力发电机变桨驱动器优化设计项目，对变桨驱动器行星齿轮传动的关键参数进行 了优化设计。 变桨驱动器的核心部件是行星齿轮减速器。建立行星齿轮减速器优化设计的数学模 型，以各级内齿轮分度圆所围体积最小为优化设计目标函数，确定各级传动比、太阳轮 齿数和模数作为优化设计变量，分析讨论优化设计的约束函数，构建了行星齿轮减速器 优化设计的约束非线性优化数学模型。依据该模型，采用序列二次规划法求解约束非线 性优化问题，并基于m a t l a b 编程平台，设计优化求解程序，调用优化工具箱中的优 化函数对变桨驱动器行星齿轮减速器进行优化求解，对优化结果进行验证。验证结果表 明优化设计效果明显，行星齿轮减速器结构更加紧凑。 采用有限元方法对变桨驱动器的箱体进行结构静力分析和模态分析。通过对箱体的 静力分析可以得到其最大应力和位移，模态分析可以得到其固有频率和模态阵型，为箱 体的结构方案设计提供参考。 优化设计结果表明行星齿轮减速器的性能指标满足设计要求，整机结构紧凑。本设 计方法对开发大功率的风力发电机变桨驱动器具有重要的指导意义。 关键词：行星齿轮减速器；优化设计；最小体积；序列二次规划；静力分析；模态分析 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 r e s e a r c ho no p t i m i z a t i o nd e s i g no fp i t c hd r i v eo fw i n dt u r b i n e a b s tf a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ew i n dp o w e rg e n e r a t i o nt e c h n o l o g y ，t h ep r o b l e m so f v o l u m ea n dw e i g h ta r eb e c o m i n gp r o m i n e n tg r a d u a l l y w e i g h tr e d u c t i o nh a sa l r e a d yb e e na i l e f f e c t i v em e a n st od e c r e a s et h ec o s to fw i n dt u r b i n e o nt h ep r e m i s eo fg u a r a n t e e i n gt h e v a r i o u sp e r f o r m a n c ei n d e x e so ft h ep i t c hd r i v e ，h o wt o 时t h eb e s tt or e d u c et h ew i n dp o w e r s w e i g h th a sb e c o m eo n eo ft h eh o ti s s u e sf o rt h ed e s i g n i n g c o m b i n e dw i t ht h eo p t i m i z a t i o n d e s i g np r o j e c to fd h id c w g r o u p c o ，l t dw h i c hi n v o l v e sw i t hp i t c hd r i v eo fm ww i n d t u r b i n e ，t h i sp a p e rc o m p l e t e st h er e s e a r c ho no p t i m i z a t i o nd e s i g no fk e yp a r a m e t e r sf o rg e a r t r a n s m i s s i o no fp i t c hd r i v e p l a n e t a r yg e a rr e d u c e ri st h ec o r ec o m p o n e n to fp i t c hd r i v e i no r d e rt of o r mt h e c o n s t r a i n e dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm o d e lo fp l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ，i ti sn e e d e dt os e tu pt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rp l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ，c h o o s em i n i m i z i n g t h es u mv o l u m eo fa l ll e v e l si n t e r n a l g e a rp i t c hc i r c l e s a st h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，a l ll e v e l st r a n s m i s s i o nr a t i o ，t h et e e t ho fs a i lg e a ra n dt h em o d u l ea s o p t i m i z a t i o nd e s i g nv a r i e t y ，a n da n a l y z ea n dd i s c u s st h ec o n s t r a i n t sf u n c t i o n s a c c o r d i n gt o t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eo p t i m i z a t i o nd e s i g n ，u s i n gs e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g m e t h o df o rs o l v i n gn o n l i n e a rc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，t h ea u t h o rd e s i g n st h e p r o g r a mt os o l v eo p t i m i z a t i o np r o c e s sa n do p t i m i z e st h ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e ro fp i t c hd r i v e b ym e a l l so fc a l l i n gf u n c t i o ni nt h eo p t i m i z a t i o nt o o l b o xw h i c hi sb a s e do nm a t l a b p r o g r a m m i n gp l a t f o r m t h ec a l c u l a t i o nv e r i f i c a t i o np r o v e st ot h er e s u l to fo p t i m i z a t i o n t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nh a sa l lo b v i o u se f f e c ta n dt h es t r u c t u r eo ft h e p l a n e t a r yg e a rr e d u c e ri sm o r ec o m p a c t e d t h es t a t i ca n dm o d a la n a l y s i sa r em a d ef o rt h eb o xo fp i t c hd r i v eb yf i n i t ee l e m e n t m e t h o d w ed e r i v et h em a x i m a ls t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ft h eb o xs t r u c t u r e t h r o u g h s t r u c t u r a ls t a t i ca n a l y s i s ，a n dn a t u r a lf r e q u e n c ya n dm o d e so ft h eb o xs t r u c t u r et h r o u g hm o d a l a n a l y s i s t h er e s u l t so fs t a t i ca n dm o d a la n a l y s i sp r o v i d er e f e r e n c eo ns t r u c t u r ed e s i g no ft h e b o xo f p i t c hd r i v e v e r i f i c a t i o n ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c ei n d e x e so ft h eo p t i m i z i n gd e s i g n e dp l a n e t a r y g e a rr e d u c e r , w h o s es t r u c t u r ei sm o r ec o m p a c t e d ，m e e t st h ed e s i g n i n gr e q u i r e m e n t s i t so f g r e a tg u i d i n gs i g n i f i c a n c et od e v e l o pp i t c hd r i v eo fw i n dt u r b i n e 、析t l lh i g h - p o w e r 一i i 大连理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：p l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；m i n i m u mv o l u m e ；s e q u e n t i a l q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ；s t a t i ca n a l y s i s ；m o d a la n a l y s i s 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：凰左发电狃变苤墅边墨佐丝遮! 土盈究 作者签名：童纽日期：2 里皇翌年堕月j 日 大连理 二大学硕+ 研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：丛左发电扭变苤塑边墨优丝遮i 土巫盔 作者签名：壶纽日期：超里显年堕月生日 导师签名：囊叁 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 人类社会历史的发展与能源的开发和利用水平密切相关，目前发展最快、商业化最 广泛、经济上最适用的，当数风能的开发利用。风力发电作为一种绿色环保的洁净能源， 正在全球范围内得到广泛应用。风力发电的技术也越来越受到人们的重视而蓬勃发展。 变桨驱动器是风力发电机组中的重要部件，它的研发设计对风力发电技术的发展具有重 要意义。 1 1 课题来源 本课题来源于大连重工起重集团有限公司通用减速机厂与大连理工大学机械工程 学院数字化研究所合作研发兆瓦级风力发电机组变桨驱动器的研究项目。 行星减速器是风力发电行业中必不可少的传动装置，甚至在整个机械行业中也处于 非常重要的地位。由于行星减速器具有传动效率高、结构紧凑等优点，目前在风力发电 机变桨驱动器中所用的减速器几乎都是多级行星传动形式。然而行星减速器如果按照常 规设计方法进行设计则是一件复杂费时的工作，通常需要有经验的人员取适当的参数， 进行反复的试凑、校核确定设计方案，尽管如此，也不一定是最佳设计方案。而优化设 计方法则通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定建立数学模型，通过求解得 到满足条件的最佳解，同时缩短设计周期。 1 2 变桨驱动器系统分析 随着风力发电技术的迅速发展，风力发电机的型号和规格也是多种多样的。但其原 理和结构总的说来还是大同小异的，以水平轴风力发电机为例做一介绍，风力发电机的 结构图如图1 1 所示。它主要由以下几部分组成：风轮、调速机构、传动机构、发电机 机座、塔架、调向机构等。风力发电的工作原理比较简单，风轮在风力作用下旋转，它 把风的动能转变为风轮轴的机械能，再经由传动机构带动发电机旋转发电。 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 图1 1 风力发电机的结构图 f i g1 1 t h es t r u c t u r ec h a r to fw i n dt u r b i n e s 变桨驱动系统是水平轴式风力发电机组必不可少的组成系统之一，对风电机组风能 的利用起着非常巨大的作用。变桨驱动系统一般包括三个主要部件：驱动电机、变桨驱 动器和变桨轴承。从额定功率起，通过控制系统将叶片以精细的变桨角度向顺桨方向转 动，实现风机的功率控制。在一台风力发电机组中同时配备三台变桨驱动器，这样可以 更可靠地保证调整变桨角度。如果一个驱动器发生故障，另两个驱动器可以安全地使风 机停机。 变桨控制系统是通过改变叶片迎角、实现功率变化来进行调节的。通过在叶片和轮 毂之间安装的变桨驱动电机带动回转轴承转动从而改变叶片迎角，由此控制叶片的升 力，以达到控制作用在叶片上的扭矩和功率的目的。当迎角为9 0 。时，叶片处于工作位 置。当风力发电机正常运行时，叶片向小迎角方向变化而达到限制功率。一般变桨角度 范围为0 8 6 。，通常采用变桨矩调节，具有风机的启动性好，刹车机构简单，叶片顺 桨后风轮转速可以逐渐下降，额定点以前的功率输出饱满，额定点以的输出功率平滑， 风轮叶根承受的动、静载荷小等一系列显著优点。变桨系统作为基本制动系统，可以在 额定功率范围内对风机速度进行控制。变桨驱动器的三维实体模型如图1 2 所示。 太连理1 ：大学硕十学 十论文 幽12 变桨躯动器的三维模型 f i g l2 t h e3 d m o d e o f t h e p i t c hd r i v e 变桨驱动器的核心部件是一台二级行星齿轮传动减速器，它的主要结构如图13 所 示。由于行星齿轮减速器具有体积小、传动比大以及重量轻等特点，这样就很好地满足 了风机对其零部件的性能要求。变浆驱动器的三级行星传动中，动力由电机传出，经三 缓行星传动减速后由齿轮输出轴传出低转速大功率扭矩，进而改变浆叶迎m 角度，以实 现风能的最大利用率。 盖出一。j 。 贯r i ? 善连耋和一告 留1 - 铡i 币絮一。障鼻一5 醐一 副诵了，奎专毒荨誊蓐彳莩瓤 k “? ，! 警礴兰兰兰赵 也r 。 一t 七! 二出。 酗l3 变絮驱动器的结构简幽 f i g l3 t h es t t o c t l l r ec h a r t o f t h e p i t c hd r i v e 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 1 ) 机体3 ；2 ) 齿圈三；3 ) 机体2 ：4 ) 齿圈一、二；5 ) 机体1 ；6 ) 挡油盘：7 ) 制动器；8 ) 电机； 9 ) 齿轮输入轴；1 0 ) 三级行星架；1 1 ) 三级太阿 轮；1 2 ) 三级行星轮：1 3 ) 三级行星轮轴；1 4 ) 二 级行星架；1 5 ) 二级行星轮；1 6 ) 二级行星轮轴；1 7 ) 二级太阳轮；1 8 ) 一级行星架；1 9 ) 一级行 星轮；2 0 ) 一级太阳轮；2 1 ) 一级行星轮轴。 在进行变桨驱动器系统的载荷分析之前，首先要了解一下变桨驱动器的载荷传递过 程，具体传递过程详见图1 4 。 三 馨 。薰 辈 星由 咎 架 ，己 塑- 一 磊 载 一 卜墨一鬈 级一 行 级 星 行 一轮一星一 支 轮 撑 中 鎏 筘 蚤 午圳 图1 4 载荷传递过程 f i g 1 4l o a d st r a n s f e rp r o c e s s 畜卜鬈喇卜栓 l 一一一 一一 二卜- 柱 一级一级一f 销 行行 星星 一 联电 轮轮广一级一轴一机 巾太器 心 i $ 1 轴 轮 外载荷通过输出齿轮轴把载荷传递给与之过盈配合的第三级行星架，再由行星轮轴 传递给行星轮，再由四个行星轮一起把载荷传递给第三级太阳轮，然后由太阳轮依次向 下一级传递。通过对变桨驱动器载荷传递过程的了解，我们可以针对变桨驱动器系统各 个零部件进行受力分析。具体分析过程从略。 通过上述分析，本文将对变桨驱动器进行优化设计，主要是优化其行星齿轮传动的 关键参数，并对优化结果进行验证分析。此外，还对变桨驱动器箱体进行了静力分析和 模态分析，以获得其最大应力和位移，固有频率和模态阵型，为变桨驱动器箱体结构设 计提供参考。 一4 一 螺栓柱销 一 一 一 一一级行星架 内齿圈 一一级太阳轮 i 广l _ l l_二级一虿架 一 一 三级行星轮 一 大连理工大学硕士学位论文 1 3 行星齿轮减速器优化设计研究现状 行星齿轮减速器优化研究内容可以归纳为如下七个方面：体积优化设计、传动效率 优化设计、机构优化设计、重量优化设计、可靠性优化设计、稳健性优化设计和多目标 优化设计。 体积优化设计 江渡【l 】、成经平 2 1 、m f p a s h k e v i c ha n dy v g e r a s h c h e n k o 3 】等在各自的文献中， 对不同结构的行星齿轮减速器进行了以太阳轮和行星轮的总体积最小为优化目标的设 计研究，建立优化设计的数学模型，并分别采用完全枚举法、离散复合形法、降维穷举 法、模糊优化、随机网络搜索法、离散惩罚函数法等优化方法对数学模型进行了求解， 得出比较理想的效果。典型的优化目标函数为： f ( x ) 2 + n p v 2 2 五17 r m 2 曰( 艺+ 甩p z ；) ( 1 1 ) 式中：m 一模数；b 一齿宽；z 口一太阳轮齿数：乙一行星轮齿数；刀p 一行星轮个数 传动效率优化设计 李爱军、沈慧芬、刘殿辉 4 1 对曲柄式渐开线行星齿轮传动比做最优化分配，以该传 动中少齿差内齿轮副的啮合效率最高为目标，对内齿轮副的几何参数进行优化设计，并 建立优化设计模型如下： 11 f ( x ) = 1 7 c 六一( 二一二) ( 巨+ 易) ( 1 2 ) z g z 6 式中：六一齿轮间的摩擦系数；巨、互一与重合度有关的系数 但他们的研究范围仅仅局限于内齿轮副，没有对行星传动系统进行全面的探讨。 l i n ，j ，a n dp a r k e r ，r g 【5 】从润滑的角度对提高行星齿轮减速器传动效率进行了探 讨，提出合理的油润滑设计在开式行星齿轮减速器设计中的重要性；h o r i ，k ，a n d h a y a s h i ，i 6 1 从重合度的角度探讨行星齿轮减速器传动效率提高的可行性；s e i z o u e m a t s 7 贝j j 从动力学理论方面对提高行星齿轮减速器传动效率进行了深入的分析与研 究。 机构优化设计 郎书缘、邵芝梅8 1 和方绍恩【明分别讨论了行星齿轮减速器、增速器在采煤机和磁控 制机上的应用，并在满足运动强度等诸多约束条件下优化其结构，使其最紧凑，并建立 了以内齿轮为主体积最小的数学模型，进一步转化成内齿轮的分度圆直径最小，得出优 化目标函数为： 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 m i n ，( x ) = d = 彪( 1 3 ) 这种优化设计的目标函数虽然得到了较高抗弯强度的结果，但由于目标函数过于简 单，许多对结构有较大影响的参数没有涉及。p n g r o m y k o ，a a s t a t s e n k o i 】o j 探讨 了以消耗能量最小为目的，优化行星齿轮减速器的结构，并获得了一定程度满意的结果。 但这种方式对提高其效率不太明显。 重量优化设计 莫才颂、王岗罡【l l 】、周奇才、李婧和俞敬【1 2 1 等对行星齿轮减速器的质量即重量的优 化进行了分析与探讨，在满足传动比、输出轴转速和传动功率的基础上，利用优化方法 来减轻传动装置的质量、减小体积、节省材料和提高效率。由于减速器的重量正比于其 体积，太阳轮与全部行星轮的体积之和能影响和决定齿圈或整个机构的体积，因此选择 了太阳轮和行星轮体积之和最小，建立了体积最小的优化数学模型如下： f ( x ) = p ( v l + n p v ：) = 了17 c p m 2 b ( 彳+ 刀p 之) ( 1 4 ) 叶 这种优化设计的目标函数和第一种体积最小优化模型如出一辙，实际上同属于一种 优化设计模型。另外这种优化设计的目标函数对于内齿轮啮合的各项参数没有予以考 虑，影响结构的因素没有被完全涉及。 可靠性优化设计 王剑彬13 1 、江家伍【1 4 1 、龚小平15 1 、赵彦茹【1 6 】等以体积最小为优化目标函数，考虑 包含机构可靠性的指标，真实反映机构的运行工况，收到良好的经济效益。他们分别探 讨齿面接触疲劳强度的可靠度，齿根弯曲强度的可靠度，齿面接触疲劳强度模糊可靠度 和齿根弯曲强度模糊可靠度。 赵勇、吉鸿涛、查建中对行星齿轮减速器的设计应用优化理论分析计算，并引入 可靠性设计方法提高分析计算的科学性和可靠度，建立了以系统的可靠度为目标的优化 数学模型如下： m a xf ( x ) = 辱= 墨+ 恐+ 恐+ r 4 + b + 也( 马墨) 以p 1 一( 1 一r 墨o r l l r l 2 ) 甩| 口】 ( 1 5 ) 式中：冠足，各个零件的可靠度 优化结果表明，在减速器外观尺寸不变的条件下，机构的可靠度有了大幅度的提高。 李威、于照、贾志别1 8 】等应用可靠性优化设计理论，将行星轮齿面接触应力以及齿 根弯曲应力作为随机变量处理，以可靠性指标为约束条件，建立含有均值和标准差的线 性组合，以体积最小为目标的可靠性优化设计目标函数： 一6 一 大连理t 大学硕十学位论文 m ) ：圭p x 【孚6 怫孕6 j 】 ( 1 6 ) 式中：哦、p 一一第f 排太阳轮和行星轮的分度圆直径；玎肼一第f 排行星轮个数；匆一 第f 排齿宽；七一行星轮的级数 将优化设计与可靠性设计结合，不仅可使产品结构更紧凑，而且可靠性也得到保证。 d vg r o k h o v s k i i 【1 9 1 探讨了在行星齿轮减速器的设计和测试过程中的可靠性优化设 计，最终得出可靠度较高的机构设计模型，通过了测试验证。 稳健性优化设计 王剑彬、林国湘【2 0 1 利用稳健优化设计方法建立行星齿轮传动的稳健优化设计数学模 型，约束条件包括强度约束、可靠度等约束和几何尺寸约束，其优化目标函数为： 曲m ) ：1 1 1 i n 丁垒，垒l ：r n j n 匡坠业，匡坠地 ( 1 7 ) 【 l 曲昂j l p 昂p 昂 l lj 式中：o 嘞一昂的波动；o 岛一品的波动；p 劫一s m 的中心值；1 3 品一& 的中心值 应用正交试验法求得行星齿轮的稳健解。稳健性优化设计的安全系数随时间差的波 动变化最小，而且即使在最不得己的情况下，安全系数始终满足要求，符合可靠度要求， 也就是最稳健的。 f l l i t v i n ，d v e c c h i a t o ，a d e m e n e g o 2 1 】利用稳健性优化设计设计理论，探讨研究 行星齿轮减速器的传动误差问题。通过稳健性设计使传动误差降到最低。k a h r a m a n ，a ， a n dv i j a j a k a r t 2 2 1 研究了行星齿轮减速器在半静态动作状态时的稳健性。y u a d e r z h a v e t s 【2 3 】贝0 研究了水轮机用行星齿轮减速器的稳健性优化设计。 多目标优化设计 傅晓锦【2 4 1 以行星轮机构体积最小以及模糊可靠度最高为优化目标建立了行星齿轮 减速机构的多目标优化数学模型，具体如下： 石( x ) 2 ；【刃+ + d 2 一刃】 ( 1 8 ) 五( x ) = l r l r 2 式中：d 一卷筒直径；、砭一两排齿轮传动的模糊可靠度 并利用模糊遗传算法进行求解，与常规设计相比，机构的综合性能有所提高。 刘晓星【2 5 1 研究以体积最小和承载能力最大为优化目标的行星齿轮减速器的多目标 优化设计，利用模糊理论进行求解。结果表明其优化解效果很好。 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 c h e n , j - l ，a n dt s e n g 【2 6 1 和i s h i d a , t ，a n dh i k a d a , t 2 7 1 则对其与生产和装配有关的 各因素进行了多目标的优化设计，取得了较好的效果。 综合考虑上述有关的材料文献，他们多数仅仅对单级行星直齿轮减速器进行了相关 的研究，对于多级行星斜齿轮减速器的优化研究则较少。此外，关于优化设计中涉及到 的系数取值问题介绍都很模糊，大多回避了系数的取值问题。 1 4 课题的主要研究内容及方法 本文针对风力发电变桨驱动器行星齿轮传动的关键参数进行了优化设计，主要研究 内容及方法如下： ( 1 ) 对风力发电机变桨驱动器的结构和工作原理进行分析，建立其行星齿轮传动关 键参数优化设计的数学模型。以内齿轮分度圆所围体积最小建立优化设计的目标函数， 确定优化设计变量，分析讨论各种约束函数，建立优化设计数学模型。 ( 2 ) 采用序n - 次规划法，基于m a t l a b 编程平台设计运算程序，调用m a t l a b 优化工具箱里的优化函数进行关键参数的优化设计，并对优化结果进行验证，证明本文 研究方法的可行性和实用性。 ( 3 ) 对变桨驱动器的载荷传递过程进行系统分析并对其箱体进行受力分析，进而对 箱体进行静力分析和模态分析。通过静力分析可得出箱体的最大应力和应变值，模态分 析可得出箱体的固有频率和模态阵型，为变桨驱动器箱体的结构设计提供参考。 一8 一 大连理_ 大学硕士学位论文 2变桨驱动器行星齿轮减速器优化数学模型 2 1行星齿轮减速器的优化设计目标函数 优化设计的目的是在多种因素下寻求最满意、最适宜的一组参数。这里所指的“最 满意 和“最适宜，是针对某具体问题体现出来的人们所追求的某一特定目标而言的。 如果这种目标可以用设计变量的数学表达式来表达，就称为优化设计的目标函数或评价 函数【2 8 】。 目标函数的值是评价设计方案优劣程度的标准。按照规范化的形式，都把优化问题 归结为求目标函数的极小问题，即目标函数值越小，设计方案越优。对于某些追求目标 函数极大的问题，例如追求效率最高，承载能力最大等，可以转化成求其负值最小的问 题。因此在课题的讨论中，一律把优化问题描述为目标函数的极小化问题，其一般形式 为： w a n 厂( x ) = ，x 2 ，毛】 ( 2 1 ) 建立目标函数是整个优化设计过程中的重要问题之一。当对某一设计性能有特定的 要求，而这个要求又很难被满足时，则需要进行优化设计以获得满意的效果。在某些设 计问题中，可能存在两个或两个以上需要优化的指标，这将是多目标函数的问题，其优 化求解过程更困难。 由1 2 节的分析可知，变桨驱动器要求结构紧凑、体积小、传递转矩大。变桨驱动 器被安装在近百米高的风电机组机舱之中，重量和体积越小对整机的安全运行就越有保 障。本文考虑到变桨驱动器的实际应用情况，决定以减速器的体积最小为优化目标来建 立优化模型。影响减速器体积的主要参数是各级行星传动太阳轮的体积圪、行星轮的体 积圪以及内齿轮的体积k 。在一些研究者所研究的以结构体积最小为目标函数的数学模 型中，有很多都是以太阳轮、行星轮和内齿轮体积之和最小作为目标的，然而这样建立 的目标函数显得过于笼统，没有突出问题的关键因素。行星齿轮减速器的体积实际上是 受内齿轮的分度圆直径和齿宽两个参数直接影响的。本文以各级内齿轮的分度圆所围体 积之和来描述其外廓体积，所建立的目标函数为： = 窆) = i x 厶口舭2 & = 三窆( ) 2 虹丸= ；窆忆硝艺( 一1 ) 2 ( 2 2 ) 量= 】- r 量= l tk = 1 k = l 式中：d b k ( k = - i ，2 ，3 ) 各级内齿轮分度圆直径； 鼠( k = 1 ，2 ，3 ) 各级内齿轮的齿宽； 忆( k l ，2 ，3 ) 各级太阳轮齿宽系数； 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 ( k _ l ，2 ，3 ) 各级传动比； 聊( k - 1 ，2 ，3 ) 各级模数： 缸( k = l ，2 ，3 ) 各级太阳轮齿数。 2 2 行星齿轮减速器的优化设计变量 优化设计中涉及的参数较多，如果把它们都作为设计变量，势必增加优化设计的维 数，从而增加优化设计的难度，而在实际工程中没有这个必要。根据设计要求，确定哪 些参数是设计常量，哪些是设计变量，这是一门设计艺术。如果设计变量定得过多，虽 然优化效果变好，但由于维数增加，优化将更为复杂化。反之，设计变量定得过少，虽 然优化简单，但优化效果变差。一般来说，我们把对优化目标影响较大的参数定为设计 变量，而对优化目标影响不大的参数，根据经验和要求定为设计常量。有的常量可以在 优化过程中修改，但可以不是设计变量。例如，为了使优化过程不太复杂，往往将材料 许用应力定为常量。而在优化过程中，如果发现材料选的不太合适，可以改变材料的许 用应力，但它在优化过程中仍然是设计常量，而不是设计变量。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示： x = 五，x 2 ，x 。】。( 2 3 ) 称作设计变量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根据使用的方便任意选取。 这些设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学元素的含量或电路参数等。 一旦规定了这样一种向量的组成，则其中任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。 由刀个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，可用设计空间中 的一点表示，此点看成是设计变量向量的端点( 始点取在坐标原点) ，称作设计点。 本文根据变桨驱动器的工作范围和制造条件，将变桨驱动器优化设计中涉及到的有 关参数视情况限制在一个较小且实用的范围内，这样可以更有针对性地解决变桨驱动器 的优化设计问题。齿项高系数和齿顶间隙系数均取标准值，插齿刀参数可以结合齿轮的 参数进行查表获取。 从体积的计算公式( 2 2 ) 可以看出，影响减速器体积的因素有各级模数、太阳轮齿 数、太阳轮齿宽系数和各级传动比。在这四个影响因素中，合理的分配各级传动至关重 要，它将直接影响到各级行星传动的配齿及强度约束等，所以各级传动比可以作为设计 变量。而太阳轮齿数和模数也是必不可少的参数，因此也作为优化设计变量。而齿宽系 数的取值范围较小，又考虑到设计变量的个数增加将增加优化设计的维数，因此将齿宽 大连理工大学硕士学位论文 系数取做常数处理。综上，可以作为自变量的有：各级传动比、模数和太阳轮齿数 缸，即行星齿轮减速器的体积是这些参数的函数： v = f ( i l ，之，z l ，z 2 ，2 3 ，聊，m 2 ，朋，) ( 2 4 ) 若取它们为设计变量并表达为： x = 【毛，x 2 ，而，x 4 ，黾，毛，而，黾，毛】7 ( 2 5 ) = i l ，f 2 ，f 3 ，乞2 ，乞3 ，m l ，m 2 ，m 3 】。 则目标函数可写成： f ( x ) = v = f ( x l ，屯，x 3 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x 8 ，x 9 ) ( 2 6 ) 2 3 行星齿轮减速器优化设计的约束条件 对于行星齿轮减速器来说，优化设计的约束条件例应当从各个方面细致周全地予以 考虑。例如，设计变量本身应有的取值规则，渐开线圆柱齿轮传动的啮合原理，传动应 当具有的机械性能，齿轮与其他零件之间应有的关系等等。其任何一项约束条件的遗漏， 都可能导致优化设计最终提供的方案不满足该项约束条件所提出的要求，很可能因此而 造成设计失败。当然，列出超出实际需要的过多或过严的约束，也是不可取的，这将会 限制我们选择方案的范围，并使优化设计过程变得复杂。 2 3 1 配齿约束条件 在设计行星齿轮传动时，根据给定的传动比分配各轮的齿数，这是研究行星齿轮传 动运动学的主要任务之一。在确定行星齿轮传动的各轮齿数时，除了要满足给定的传动 比条件外，还应满足与其装配有关的条件，即邻接条件、同心条件和安装条件。此外， 还要考虑与其承载能力有关的其他条件。 ( 1 ) 传动比条件 n g w 型行星齿轮传动的传动比条件为： 幺= 1 + 竺 ( 2 7 ) z 口 由式( 2 7 ) 可得：z b = z o ( i - 1 ) 。在其他涉及到内齿轮齿数乞的公式中可以用含有 太阳轮齿数和传动比的表达式代替内齿轮齿数乙，代入设计变量可得各级内齿轮齿数表 达式为： z b l = 乙l ( 一1 ) = ( 而一1 ) l =乙2(f2-1)=x5(x-1zb2 x 5 ( x 2 ) ( 2 8 )= 乙2 【z 2 5 ) 5 j z 6 3 = z a 3 ( f 3 1 ) = ( 毛一1 ) j 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 ( 2 ) i 司心条件 行星传动装置的特点为输入与输出轴是同轴线的，即各中心轮的轴线与行星架轴线 是重合的。为保证中心轮和行星架轴线重合条件下的正确啮合，由中心轮和行星轮组成 的各啮合副的实际中心距必须相等，称之为同心条件。 设g - b 啮合副中心距为a g b ，依同心条件，各对相互啮合齿轮的中心距应相等，即： a a g = a g b ( 2 9 ) 对非变位、高度变位、等啮合角的角度变位，中心距口：掣，式中。+ ”号 用于外啮合，“一”号用于内啮合。因行星传动中通常各齿轮模数都是相同的，依式( 2 9 ) 和中心距表达式可得： z o + zg 2z b z g z g = ( z 6 一z 。) 2 z ：篮；粤量：以o 5 f 一- 1 )(210)g a l l 一 ， 一口、”。1 ，。 但在配齿时往往难以同时满足传动比和同心条件，这就需要进行变位。变位后的中 心距口：口。竺堕。 c o s 仅 对于n g w 型行星齿轮传动可得： 以，：m 三王量! 盟 一彳蔬 口。：聊圣二圣塑堕 一彳：忒 因为 口口g = 故坌堡：兰立f 2 11 ) c o s 0 【口gc o s x g b 式中：0 【昭、仪9 6 分别为口一g 、g - b 啮合副的啮合角。 由于行星轮齿数z g 在后面将要介绍的约束条件中频繁出现，本文对行星轮齿数根据 行星传动的同心条件做了一定的处理【3 0 】，用直观表达式表示变位之后的行星轮齿数为： 大连理t 大学硕士学位论文 z 暑l = z 。l ( o 5 i l - 1 ) 一1 = x 4 ( o 5 x l - 1 ) - 1i z 9 2 = z 。2 ( o 5 i 2 1 ) 一1 = z 5 ( o 5 砭一1 ) 一1 ( 2 1 2 ) z 9 3 = z a 3 ( o 5 岛一1 ) 一1 = x 6 ( o 5 x 3 一1 ) 一1j ( 3 ) 邻接条件 在行星传动中，为了提高承载能力，减小机构尺寸，并考虑到动力学的平衡问题， 常在太阳轮与内齿轮之间均匀、对称地布置几个行星齿轮。为使相邻两个行星齿轮不互 相碰撞，要求其齿顶圆间有一定的间隙，称为邻接条件。设相邻两个行星轮中心之间的 距离为l g ，行星轮齿顶圆直径为噍( 见图2 1 ) ，则邻接条件为如 t ，即： 噍 1 个行星轮的行星齿轮传动，除应满足同心条件和邻接条件外，其各轮的齿 数还必须满足装配条件。所谓装配条件就是安装在转臂上的门。个行星轮均匀地分布在中 心轮的周围时，各轮齿数应满足的条件。 以图2 2 所示的单排行星轮( 胛。= 3 ) 为例分析安装过程。相邻两个行星轮所夹中 心角等于堡，设行星轮的齿数为偶数，当两个中心轮的轮齿中线同时位于彳一彳线上时， ，z p 行星轮便可装入。然后固定中心轮6 ，将行星架日由位置i 转到位置i i ，转角叩：堡， 1 1 p 而中心轮口相应转过( p 。角，其某一轮齿中线正好转到a 一彳线上，仍与中心轮b 的轮齿 相对，这时第二个行星轮才能装入啮合位置。为此，叩。角必须等于中心轮a 转过个齿 所对的中心角，即 ( p 。：堡 ( 2 1 7 ) 大连理工大学硕十学位论文 式中：三! 中心轮口转过一个齿距所对的中心角，为正整数。 z 口 ! t 图2 2 装配条件示意图 f i g 2 2 t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fa s s e m b l yc o n d i t i o n 显然，当中心轮口与行星架日由位置i 转到位置i i 时，该轮系的传动比厶为 幺：丝= 盟：1 + 互 n h婶hz o 将( p 。和p h 代入上式得： 经整理得： 2 r d v 互：1 + 互 堡。乙 刀p ( 2 1 8 ) 三凸：n ( 2 1 9 ) ，2 p 因此，2 k h 行星传动的装配条件是：两中心轮的齿数之和应为行星轮数目的整 数倍。 因为厶：1 + 互，且 i z b ：( i b , v 一1 ) z a ，代入上式得： z 口 盈： 以口 ( 2 2 0 ) 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 把优化设计变量代入式( 2 2 0 ) 中可得各级行星传动的装配条件为： ( 2 2 1 ) 2 3 2 强度约束条件 强度约束条件是行星齿轮传动优化设计中的重要约束条件，它也是评价优化结果的 重要指标之一。行星齿轮传动的强度约束包括接触疲劳强度约束和弯曲疲劳强度约束。 ( 1 ) 高速级a g 啮合副 齿面接触疲劳强度 根据国家标准“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 ( g b 厂r3 4 8 0 - - - - 1 9 7 7 ) ，该标准 是把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价齿轮的接触强度。赫兹应力是 齿面应力的主要目标，但不是产生点蚀的唯一原因。例如，在接触应力的计算中未考虑 滑动的大小和方向、摩擦因数和润滑状态等，这些都会影响到齿面的实际接触应力。 计算齿面接触强度时，太阳轮和行星轮的接触应力是一对作用力与反作用力，大小 相等。太阳轮和行星轮的齿面接触应力的基本值为： o 胁l - c y h o g l 。z z e z , z b ( 2 2 2 ) 高速级太阳轮和行星轮的接触应力大小相等： 6 胁l = o 唯l = o 胁l 蟛巧b k k 坳 ( 2 2 3 ) 式中：k 。使用系数； k 圹动载系数； k i t b 齿向载荷分布系数； 齿间载荷分配系数； k 砌行星轮间载荷分配不均匀系数； o 胁。计算太阳轮接触应力的基本值，n m m 2 ； ( y h o g 。计算行星轮接触应力的基本值，n m m 2 ； m m m = = = 铂一私一铂一 = = = x x x g g g 大连理工大学硕七学位论文 c 。端面内分度圆上的名义切向力，n ； 4 太阳轮分度圆直径，m m ； 6 l 工作齿宽，指齿轮副中的较小齿宽，m r , ： 甜齿数比，即甜= 等，其中乙，、乙。分别为高速级行星轮和太阳轮齿数； 乙节点区域系数； 磊弹性系数，州删2 ； z c 重合度系数； 磊螺旋角系数。 确2 嚣2 纛巾“伽一詈代入式2 2 3 醌 6 h m = f f n g l = z h z e z z r 2 2 4 ) 太阳轮和行星轮的许用接触疲劳应力可按下式计算，即： l 2 等骗编骗 亿2 5 ， 。旷芒- l i r a 弛乙乙乙j u 1 式中：o l i m 试验齿轮的接触疲劳强度极限，n t r i m 2 ； 品虹最小安全系数； 、乙、乙、乙、乙、乙分别表示寿命系数、润滑剂系数、速度系数、粗 糙度系数、工作硬化系数和尺寸系数。 校核齿面接触应力的强度条件：太阳轮和行星轮的计算接触应力值均应小于其相应 的许用接触应力值，即 篡捌 亿2 6 ， o 坳ls o 慨1 j 分别把。胁l 、o 枷l 、o 坛l 、a 魄l 、k = 巧邑稚口。k 劬代入上式可得： 风力发电机变桨驱动器优化设计研究 z h z e z c z b z h z z , z 8 三q q q