液气压传动与控制--第二章流体力学基础.

第二章流体力学基础,流体静力学气体状态方程流体动力学液压系统的压力损失孔口及缝隙的流量压力特性充、放气温度与时间的计算液压冲击和气穴,流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其基本方程，以及在流体传动中的应用。所谓“静止流体”指的是流体内部质点间没有相对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。,2.1流体静力学,流体力学基础,流体静力学,一、液体静压力及其特性,1.作用于流体上的力,作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。,质量力:指与流体质量成正比的力。,如：重力、惯性力,直线：,离心：,表面力:指与流体的作用面积成正比的力。,如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等,外力,从液体内取出的分离体所受的力,内力,流体力学基础,流体静力学,静压力及其特性,流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法向力，称为静压力（p）。,2.流体静压力及其特性,若包含液体某点的微小面积A上所作用的法向力为F，则该点的静压力p定义为：,流体力学基础,流体静力学,静压力及其特性,若法向力F均匀地作用在面积A上，则压力可表示为:,重要性质：,流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；,由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起质点的相对运动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡条件下的流体只能承受压应力，而压力即为内法线方向。,？,静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等，即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面在空间的方位无关。,方向,大小,虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样的，因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数，即：P=f(x.y.z),流体力学基础,流体静力学,静压力及其特性,二、重力作用下静止液体的压力分布,1.静压力基本方程,如图所示：容器中静止液体所受的力有：液体重力（FG）、液面上压力（p0）及容器壁面作用在液体上的反压力。,该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究，微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：,静压力的基本方程,流体力学基础,流体静力学,重力作用下静止液体的压力分布,2.结论,液体内任意一点的压力由两部分组成,表面力：p0,质量力：gh,静止液体中压力随液体深度呈线性分布；,压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下，对均质连续介质，等压面是一个水平面；,连通器中，同一水平线上的压力值相等；不互溶液体的分界面的压力相等，即：,流体力学基础,流体静力学,重力作用下静止液体的压力分布,液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。当p0发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。,帕斯卡原理,流体力学基础,流体静力学,重力作用下静止液体的压力分布,三、帕斯卡原理（静压传递原理）,密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将以等值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理。如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。,流体力学基础,流体静力学,帕斯卡原理,静压传动的特点：,传动必须在密闭容器中进行；,传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；,液压系统中压力的形成：,当小活塞上作用力为F1时，小活塞下面液体所承受的压力为：,在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压力为：,由帕斯卡原理：,流体力学基础,流体静力学,帕斯卡原理,什么与流量Q有关呢?,由图例可知，两缸油液体积的变化是相等的，即：,又：,负载的运动速度取决于流量Q，而与压力无关。,液压传动可以将力放大或缩小。,流体力学基础,流体静力学,帕斯卡原理,四、压力的单位及其表示方法,绝对压力：,相对压力（表压）：,真空压力（真空度）：,不同基准的压力表示法,流体力学基础,流体静力学,压力的单位及其表示方法,2.压力的换算：,液柱高单位,应力单位法定计量单位,流体力学基础,流体静力学,压力的单位及其表示方法,五、液体对固体壁面的作用力,.作用于平面上的力：当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F等于静压力P与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面,其值为：F=PA。,如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。,.作用于曲面上的力：当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的，液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。,流体力学基础,流体静力学,液体对固体壁面的作用力,具体的计算方法如下所示：,求液体对固体壁面在某一方向上的分力。先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以投影面积Ai，即：,求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：,流体力学基础,流体静力学,液体对固体壁面的作用力,例：如图所示液压缸筒，半径为r，其中充满压力为p的液压油。求压力油对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。,解1：取长度为l，宽度为ds的微小面积dA。,压力油对dA的作用力为dF=pdA，方向为A的法线方向。,流体力学基础,流体静力学,液体对固体壁面的作用力,积分得：,解2：右半壁内表面在x方向上的投影面积为：,流体力学基础,流体静力学,液体对固体壁面的作用力,作用于平面上的力,作用于曲面上的力,液压传动中的实例,流体力学基础,流体静力学,液体对固体壁面的作用力,2.2气体状态方程,1.理想气体的状态方程：理想气体是指没有粘性的气体。当气体的p,T改变时,将引起v,的显著变化,这些物理量之间的关系服从理想气体状态方程.,。,R为气体常数，干空气的,水蒸汽的,流体力学基础,气体状态方程,2.等温过程波义耳定律：气体状态变化缓慢或气流速度较低时，气体与外界能进行充分的热交换，视为与外界温度相等.,3.等压过程盖吕萨克定律：,流体力学基础,气体状态方程,4.等容过程查理定律：,5.绝热状态：,空气:,绝热指数:,流体力学基础,气体状态方程,6.多变过程：,在实际的工作过程中，气体的状态变化过程是复杂的，是一个多变过程，其状态方程为：,当n=0时，p1=p2，为等压过程；,当n=1时，p1V1=p2V2，为等温过程；,当n=时，为等容过程；,当n=k时，为绝热过程；,当kn1时，为多变过程；,流体力学基础,气体状态方程,研究流体动力学的主要目的是为了研究液体流动时的密度（）、压力（p）和流速（v）等的变化规律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流经各类孔口的流量计算问题。,2.3流体动力学,流体力学基础,流体动力学,三个基本定律：,物质不灭定律（质量守恒定律）连续方程；,牛顿第二运动定律动量传输方程；,热力学第一定律（能量守恒定律）能量方程（伯努利方程）；,欧拉方程理想流体；,纳维尔斯托克斯方程实际流体；,流体力学基础,流体动力学,研究方法：,欧拉法：,在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经该空间时，流体运动参数的变化规律。,即：欧拉法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流体的运动特点。,假设、修正法：,先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修正。,流体力学基础,流体动力学,一、基本概念,1.理想流体、恒定流动和一维流动,理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体；,恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与t有关，则称为非恒定流动；,一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。,一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。,流体力学基础,流体动力学,基本概念,.迹线、流线、流管、流束和总流,流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切，并指向流体的流动方向。在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。,迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。,流体力学基础,流体动力学,基本概念,流体力学基础,流体动力学,基本概念,流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管状表面即为流管。,流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。,总流：由流管组成的流体称为总流。,流体力学基础,流体动力学,基本概念,3.通流截面、湿周和水力半径,湿周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（）,通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A）,水力半径：总流的截面（A）与湿周（）的比值。（R）,流体力学基础,流体动力学,基本概念,圆管（r）液体,呈充满状态,例：,流体力学基础,流体动力学,基本概念,注意：通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。,相同面积时，不同形状的水力半径不同，其中圆形的水力半径最大.,流体力学基础,流体动力学,基本概念,4.流量和平均流速,平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速表示：,流量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。,流体力学基础,流体动力学,基本概念,.流体的流动状态及判断,v很慢层流,v较大过渡态,V很大紊流（湍流）,层流流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。,雷诺实验,流体速度很慢；流体的粘性力较大。,产生条件：,演示图,流体力学基础,流体动力学,基本概念,流体力学基础,流体动力学,基本概念,紊流流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动，但前进大方向一致。,在“宏观”上，漩涡紊流；在“微观”上，分子运动紊流；在紊流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为“层流底层”，或“附面层”，“边界层”。这一薄层对“三传”的影响很大。,注意,层流向紊流的转变？,流体力学基础,流体动力学,基本概念,层流向紊流的转变,进一步的研究表明：增加速度、提高流体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可促使层流向紊流转变。,为什么？,流体在流动中其质点受惯性力和粘性力的的双重作用。,怎么衡量？,流体力学基础,流体动力学,基本概念,雷诺数及雷诺临界值,层流,紊流,过渡态,比值，层流向紊流转化；比值，紊流向层流转化。,实验表明,流体力学基础,流体动力学,基本概念,二、流体的连续方程,单位时间内流过管子截面的流体质量一定。,对于稳定流动，取一微小流束，截面积分别为dA1,dA2；速度分别为v1，v2。,积分,若,则,可压缩性流体恒定流动时的连续方程（质量流量），适用于气体、液体。,不可压缩性流体恒定流动时的连续方程（体积流量）适用于液体。,流体力学基础,流体动力学,流体的连续方程,三、伯努利方程,伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。,1.理想流体的运动方程,在某一瞬时t，在任一微流束中取出长度为ds的微元体，dA为微元体的通流截面。,合外力对一小段液体所做的功等于该段液体能量的增量。,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,以一维流动的情况为例：,流场中各点的压力和速度是所在位置s和时间t的函数：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,在质量力只有重力的情况下，在某一时刻，力的平衡方程为：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,联立、，可得：,理想流体的运动微分方程欧拉方程,对于恒定流动：,对于气体，可忽略位置高度的影响：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,2.理想流体的伯努利方程,对,沿流束s从截面1到截面2积分：,可得：,理想流体的伯努利方程,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,物理意义：,理想液体做恒定流动时，任一微小流束上的能量由比位能、比压能及比动能组成。对任一截面，三种能量可互相转换，但三者之和为一定值。,伯氏方程的能量单位表达式为：,伯氏方程的压力单位表达式为：,高度单位,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,3.实际流体的伯努利方程,对于实际的液体，由于流体的粘性，流体在流动时，流体与固体壁面间，流体层相互之间都会产生摩擦，消耗能量；当流道的形状及几何尺寸发生变化时，液流会产生旋流、脱流及质点间的相互撞击，也会消耗能量。因此，理想状态下的伯努利方程需要修正。,以hw表示任一微小流束两截面之间的粘性损失，则有：,实际液流微小流束的伯努利方程,其中，各项的含义为：单位重量液体所具有的能量。,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,两边分别乘以dt时间内流过液体的重量,和,，然后分别在A1和A2截面上积分，即得到总流,的伯努利方程。,此两项直接积分很困难，但如果过流端面为“缓变流断面”通过某过流断面的流线近似为平行直线，则此端面各点的流速方向基本相同。那么此断面必然近似为平面，称其为缓变流断面。则流体遵循静力学的基本规律，即：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,此外，动能项的速度u用平均速度v代替：,能量损失用hw用hw代替：,其中，用v代替u的误差用动能修正系数来修正。,则整理的得“实际流体总流的伯努利方程”：,层流：=2,紊流：=1.051.1，通常取=1,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,实际应用伯努利方程时应注意的问题：,使用条件：稳定流动，不可压缩流体，质量力只有重力，缓变流动及沿城流量不变（即满足连续方程）；,只要求列写的伯努利方程的两截面是缓变流动，中间不一定是缓变流动；,计算时高度基础可任选，压力可用绝对压力，也可用相对压力，但必须统一；,在工程应用中，注意进出口压力p的处理。当p绝=1atm时，p相=0；,等管径时，v1=v2；,等高处，位能的省略；,大容器，小管径时，大端速度v1的省略；,v1,v2,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,4.气体的伯努利方程,气体在管道中流动时，大多数情况下是紊流状态，流速分布比较均匀。因此，可以用v（平均速度）代替u，并积分：,已知：,对绝热过程：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,可压缩气体在绝热流动时的伯努利方程,如果在所研究的管道1、2之间有流体机械存在，如气压机，对气体做功以提供能量EK时，绝热过程伯努利方程变为：,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,即：,对多变过程，将k换成n即可。,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,例：液压泵从油箱吸油如图所示，取油箱液面1-1和泵吸油口截面2-2为研究的通流截面，并取1-1截面为基准水平面。设从1-1液面道2-2截面的能量损失为hw。用伯努利方程计算液压泵吸油口的真空度。,流体力学基础,流体动力学,伯努利方程,解：根据伯努利方程可知：P1/+v1/2g=P2/+h+v2/2g+hwP1为油箱液面压力，P2为泵吸油口的绝对压力.,一般油箱液面与大气相通，故p1为大气压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于v1(1020)d。,流体力学基础,液体系统的压力损失,管路系统的总压力损失,降低压力损失的具体措施：,（1）限制流体在管道和阀口处流速。但太低的速度会使得管道和元件的尺寸增加，导致成本增加。在液压系统中，油液流经不同元件的流速可以查相关手册。,（2）采用合适的粘度。,（3）力求管内壁光滑。,（4）在满足使用要求的前提下，尽可能减小连接管的长度；减少弯头、接头；减少管道截面的变化。,（5）选用压力降小的阀件，提高配管质量，以减小液阻。,流体力学基础,液体系统的压力损失,液压阀的压力损失,2.5孔口及缝隙的流量压力特性,在液压传动中，许多液压元件中都有孔口，许多液压阀的工作原理都与孔口存在着密切的联系。如：节流阀、方向阀、压力阀的阀口对阀的工作性能都有很大的影响；在液压元件中，只要有相对运动的表面，就有缝隙。缝隙大，液体泄漏多，严重时液压元件无法正常工作；缝隙过小，则会导致摩擦力大，运动不灵活。,流体力学基础,孔口及缝隙的流量压力特性,一、孔口的流量压力特征,在液压与气压传动中常使用通过改变阀口通流截面积或通过通流通道的长短来控制流量的节流装置来实现流量控制。这种节流装置的通流截面一般为不同形式的小孔。,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,1.薄壁孔,1）液体在薄壁小孔中的流动,流体在管道中流动时，由于惯性作用，当流经小孔时，在孔口的后方会出现收缩现象。,Dd7完全收缩；,Dd105：Cd=0.600.61,不完全收缩：Cd=0.600.8,完全收缩：Cd=0.964Re-0.05,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,（c）流体流经滑阀阀口、锥阀阀口及喷嘴挡板阀口时，也可用上述公式计算，只是系数不同。,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,2.短孔和细长孔,1）短孔,短孔除局部损失外，还有沿程损失。但计算时仍用薄壁小孔的计算式。但Cd（流量系数）有所不同。,Re105：Cd=0.800.82,Re2000：Cd0.8,2）细长孔,细长孔中的液流，由于阻力较大，多为层流。故其流量计算公式即为等直径圆管层流的流量计算公式：,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,在液压系统中，细长孔通常用作建立一定压差的阻尼孔（阻尼器）。而薄壁小孔常用作节流口。但，细长孔因孔径小，对污染敏感，容易阻塞。,？,细长孔的q与p的一次方成正比；而薄壁孔的q与p的次方成正比。,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,小结：小孔的Qp特性,0.5m1,m0.5,薄壁孔,m1,细长孔,K为孔口的形状系数。,Ak为流量截面面积。,流体力学基础,液体系统的压力损失,孔口的流量压力特征,二、缝隙流量,在液压技术中，常见的间隙有平行平面缝隙及环形缝隙两种。流体的缝隙流动通常具有两个特点：,缝隙高（间隙）相对某长度和宽度（或直径）而言要小得多。通常运动元件之间的间隙一般在0.005mm左右。,液体在缝隙中的流动，常常属于层流。,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,1.平行平板缝隙中的平行流动,1）压差流动,液体在压力差p=p1-p2的作用下的流动称为压差流动。,缝隙高度；,l缝隙长度；,b缝隙宽度（垂直画面放向）；,其流量公式为：,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,2）剪切流动,两板之间作相对运动时，由于液体存在粘性而产生的流动称为剪切流动。此时，p1=p2，p=0。,其流量公式为：,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,？,当平板相对运动方向与压差一致时，取“+”。,当平板相对运动方向与压差相反时，取“-”。,3）压差与剪切联合作用下的流动（联合运动）,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,2.圆柱环状缝隙中的平行流动,1）同心圆柱环状缝隙,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,2）偏心圆柱环状缝隙,同心时的环状单边缝隙。,e偏心距。,偏心率，=e/。,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,当内外圆间没有轴向相对运动，即v0=0时，其流量公式为：,=1，即有最大偏心距时，,=0时，即为同心环形缝隙流量公式；,在液、气压传动中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使其配合件处于同心状态。,想一想?,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,3）平行圆盘缝隙,指流体从中心孔流入沿径向向四周流出；或从四周向中心流动。,如：轴向柱塞泵的滑靴与斜盘。,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,小结：,缝隙流量q与缝隙厚度的三次方成正比。可见，的影响很大。因此，控制合适的缝隙很重要。否则，会因间隙太大而无法正常工作。在齿轮或液压泵或液压马达中，为减小间隙，常采用间隙补偿机构；,缝隙流量q与压差p成正比。因此，p，则泄漏量越大。所以，液压泵和液压马达的容积效率随着压力的而。当液压泵的出口压力近似为零时，可用实际流量近似代替理论流量；,工程计算圆柱环状缝隙泄漏量时，常取同心时的1.75倍；,缝隙泄漏与有关。所以，油温的变化对泄漏量有影响；,流体力学基础,液体系统的压力损失,缝隙流量,三、气动元件的流通特性,1.在气压传动与控制中，气体流动属于管内流动，并按一元定常流动来处理。,v5m/s时，必须视为可压缩流体。,2.声速（音速）,声音是由于物体的振动引起周围介质（如空气、液体）的密度和压力的微小变化而产生的。音速即这种微弱压力波的传递速度。,k绝热指数，k=1.4。,R气体常数（287.13（J/kgK）,T绝对温度。,流体力学基础,液体系统的压力损失,气动元件的流通特性,马赫数：,Ma1超声速流动；,Ma1亚声速流动；,Ma=1临界状态/声速流动。,在工程实际中，为使问题简化，把气体看成不可压缩流体而带来的密度、压力及温度的相对误差是随气流速度的而的。通常v50m/s或Ma0.2时，可当作不可压缩流体来处理。此时的压力和密度的误差通常1.893pa，气流为声速流动；,P1.893pa，气流为亚声速流动；,流体力学基础,充、放气温度与时间的计算,放气温度与时间的计算,气罐放气时的压力-时间特性曲线,流体力学基础,充、放气温度与时间的计算,放气温度与时间的计算,2.7液压冲击和气穴,流体力学基础,液压冲击和气穴,液压系统中，由于某一工作元件状态突然改变而引起（局部）油压瞬时急剧上升，产生很高的压力峰值，出现冲击波的传递过程。这种现象称为液压冲击。,一、液压冲击,如：换向阀的迅速换向，液压管路突然关闭，液压缸活塞运动速度和方向突然改变等，都会引起液压冲击。,现以液压管路的突然关闭为例来说明液压冲击产生的机理。,流体力学基础,充液压冲击和气穴算,液压冲击,1.产生的机理,流体力学基础,充液压冲击和气穴算,液压冲击,流体力学基础,充液压冲击和气穴算,液压冲击,实际上，由于存在能量损失，压力冲击波呈减幅振荡趋势，直到能量消耗后，油压才趋向稳定。（如曲线2所示）,这就是液压冲击的全过程。（如曲线1所示）,流体力学基础,充液压冲击和气穴算,液压冲击,2.冲击压力（自学）,由以上分析可知，液压冲击是一个衰减过程。其冲击压力（即压力峰值pmax）可按第一波（压力升高波）来计算。