三角函数的图像与性质教案

教学设计方案XueDa PPTS Learning Center姓名李鸿铭学生姓名鲍俊楠填写时间2013.4.29学科数学年级高一教材版本人教A版课题名称三角函数的图像与性质课时计划2上课时间2013.4.30教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动第一课时 1.4正弦函数、余弦函数的图象观察正弦函数的图象：自变量函数值余弦函数的图象: 由于，所以余弦函数，与函数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移个单位得到，即：，向左平移个单位第二课时 1.4正弦函数、余弦函数的性质（一）1.正弦、余弦函数的周期性： 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现. 周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. （周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期） 正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是.一般结论：函数及函数，的周期例1：求下列函数周期： （1），； （2），； （3），课堂练习：求下列函数的周期：（1）； （2），； （3），2. 教学正弦函数、余弦函数的奇偶性：由图象观察，结合诱导公式知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 例1：判断下列函数的奇偶性：(1); (2)3 正弦、余弦函数的定义域函 数定义域例1：求定义域：（1）； （2）； （3）；解：（1）， ； （2）， ； （3）， ；课堂练习：求下列函数的定义域：（1）； （2）（1）， 且；（2） 4 正、余弦函数的值域函 数值 域最大值最小值例1：求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2），课堂练习：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）； （2）. 例3：求下列函数的值域：（1）； （2） 解：（1）， 所以，值域为10 ， ， ，解得， 所以，值域为巩固练习：作出函数的图象，（1）解不等式：；（2）求时的值域. 第三课时 1.4正弦函数、余弦函数的性质（二）1.课前练习：求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合. （1）； （2）. 2. 提问：如何比较与的大小？讲授新课：1. 教学正弦、余弦函数的单调性：观察图象可得，正弦函数在每一个闭区间（）上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间（）上都是减函数，其值从1减到1.余弦函数在每一个闭区间（）上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间（）上都是减函数，其值从1减到1.2. 教学正弦、余弦函数的应用：例1：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：1. 与； （2）； 课堂练习：比较大小（1）与 （2）.例2：求函数的的递减区间例3：求函数的单调区间.(1) (2)课堂练习：求下列函数的单调递增区间：ycos(2x)； y3sin()例4：求函数的递增区间. 课堂练习：求函数的递增区间.例5：求函数的单调递减区间.附加题：的递增区间是 第四课时 1.4正切函数的性质和图象1. 教学正切函数的性质： 定义域：； 周期性：由诱导公式可知，正切函数是周期函数，最小正周期是. 奇偶性：由诱导公式可知，正切函数是奇函数. 单调性：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数. 0yx 值域：正切函数的值域是实数集R. 2. 教学正切函数图象的画法： 例1：求函数y=tan的定义域，值域，周期例2：求函数的定义域、周期和单调区间. 例3：利用正切函数的单调性比较下列各组数中两个正切值的大小：（1）与； （2）课堂练习：（1）的周期为_；（2）函数y=tan(2x+)的单调递增区间是_(3)函数的单调区间是_;课后作业1、函数的定义域为_；值域为_；2、函数的定义域为_；值域为_；3、 作出函数在上的图像；4、已知，解不等式；5、求值域。（1）（2）6、讨论方程解的个数；7、在同一坐标系内的函数与的图象的交点坐标是 （ ）A B C D 8、下面有四个判断： 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与轴上的单位长可以不一致； 的图象关于成中心对称； 的图象关于直线成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过两直线所夹的范围。其中正确的有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、 与图中曲线对应的函数是 （ ）A B C D 10、在内，使成立的的取值范围是（ ）A B C D 11、函数的最小正周期为_；12、函数的最小正周期为_；13、（1）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D （2）函数（）的周期为 （3）函数的最小正周期是 （ ）A B C D （4）函数的周期是 14、设函数，则是 （ ）A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数15、函数的单调递增区间为_；16、比较大小：；17、函数的奇偶性为 （ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数18、判断下列函数的奇偶性（1）（2）19、求函数的对称轴方程；20、若的图象关于直线对称，求的值；21、求下列函数的单调区间：（1）；（2）22、求下列函数的值域：（1）；（2）23、同时具有以下性质：“函数的最小正周期是；函数图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （ ）A B C D 24、（1）函数在 （ ）A 上是增函数 B 上是减函数 C 上是减函数 D 上是减函数 （2）的奇偶性为 （ ）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数25、已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 26、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （ ）A 关于直线对称 B 关于点对称 C 关于点对称 D 关于直线对称27函数的定义域是 ；28、函数的最小正周期是 ；29、 比较大小： ；30、求函数的定义域；31、若，求函数的最值及相应的的值；32、（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小；33、与函数的图象不相交的一条直线是（ ） 34、函数的定义域是 课后记本节课教学计划完成情