对称网格电路的分析和计算.doc

对称网格电路的分析和计算二端对称网格，关于两端口之间的连线具有一定的对称性.分析和计算对称网格电路，常常需要通过“对折”电路、拆开或合并等势点等方法，将电路等效地转换成较为简单的串、并联电路.电路的叠加原理和等效变换是解决这类问题的重要判断推理方法.1. 用导线构成边长为1m的正方形，如图1所示的.每米导线的电阻为1欧姆.求A、B间的电阻.图 Error! Main Document Only. 解（1）：以A、B为端口的网格电路关于对角线AB对称，其等效电路如图2所示，每个电阻均为1.RAB=222+2=1解（2）：采用沿AB对角线对折的方法，其等效电路如图2所示，每个电阻均为1.RAB=0.52=1图 Error! Main Document Only.2. 如图3所示网格中，每个小正方形的边均是由电阻为1的导线构成.求A、B间的电阻.图 Error! Main Document Only.解：以A、B为端口的网格电路关于对角线AB对称，其等效电路如图4所示，每个电阻均为1.RAB=1+222+2+12=1.5采用沿AB对角线对折的方法，其等效电路只需画出图4的上半部，每个电阻均为0.5.图 Error! Main Document Only.3. 如图5所示网格中，每个小正方形的边均是由电阻为1的导线构成.求A、B间的电阻.图 Error! Main Document Only.解析：以A、B为端口的网格电路关于对角线AB对称，其等效电路如图6所示，每个电阻均为1.RAB=2+343+412=137图 Error! Main Document Only.采用沿AB对角线对折的方法，其等效电路只需画出图6的上半部，每个电阻均为0.5.4. 在如图7所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R.图 Error! Main Document Only.若在B、D间连接阻值为R，则AC两点之间的总电阻为 .若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为( ) A 2Rr2r-R B2Rr2r+R (C) Rrr-R (D) Rrr+R解析：电阻网格为关于AC对角线的对称网格，对称点（如B、D等）等势.B、D为等势点（两点之间的电压等于零），接入任何阻值的电阻都不会改变电路的状态参量，故AC两点之间的总电阻为R.图 Error! Main Document Only.沿AC对角线将对称网格对折.初态等效电路如图8所示，其中R0为其余部分对折后的总电阻，则有1R=1R0+1r 1终态等效电路如图9所示. 图 Error! Main Document Only.设更换电阻丝后，AC两点之间的总电阻为R，则有1R=1R0+12r 2由1-2得1R-1R=12r解得R=2Rr2r-R答案：A.5. 如图10所示的正方形网格，由24个电阻为r0=8的电阻丝构成.A、B间连接一个内电阻不计的直流电源，电源的电压U=6V.求通过电池的电流.图 Error! Main Document Only.解析：只需求出A、B的等效电阻，则可求出通过电池的电流.正方形网格关于A、B的对角线对称，对称点等电势（两对称点之间的电压等于零）.将正方形网格沿A、B的对角线“对折”，其等效电路如图11所示，其中每个电阻均为r02=4.图 Error! Main Document Only.省略两个并无电流通过的电阻，拆分等势点C，则可得到与之等效的图11，并转换成较为标准的等效电路图12，则A