（应用数学专业论文）三度价格歧视理论及福利效应分析.pdf

摘要 摘要 理论界对三度价格歧视的研究一般从两个方面进行，一是从厂商角度出发， 研究厂商如何通过三度价格歧视达到利润最大化的目的；二是从消费者角度出发， 研究三度价格歧视对社会福利( 消费者剩余) 的影响。本文正是分别从厂商角度 和消费者角度对三度价格歧视进行一定深度的研究，得出了一些有价值的结论。 本文第三章主要研究了两厂商情形下的三度价格歧视的有效性问题，现有文 献对于三度价格歧视的有效性问题的研究基本上都是基于垄断厂商情形，即市场 上只有一个垄断厂商的情形，而本文将其研究的内容拓展到了两厂商情形，基于 完全信息静态模型研究了竞争市场上的两厂商在线性需求函数和线性成本函数条 件下的三度价格歧视的有效性问题，并分别给出了两厂商在两个子市场上，在单 一价格条件下以及歧视价格条件下的最优销售量、最优价格和最大利润的计算公 式，给出了各厂商价格歧视有效和价格歧视无异于单一价格的充要条件。 本文第四章主要基于多个子市场情形，对规模经济条件下边际成本的递减性 与子市场价格变化趋势的关系进行探讨，证明了递减的边际成本是三度价格歧视 条件下，z 个子市场价格均下降或上升的必要条件，将s t e p h e nk l a y s o n 嗍的结果拓 展到疗个子市场的情形。另外，对价格歧视造成的社会福利变动作了简要的分析。 关键词：三度价格歧视，有效性，完全信息静态博弈，福利，规模经济 电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t u d i e so nt l l i r d o e 驴地研c ed i s c 洒i n 砒i o nb yt 1 1 c o r yc i r c l eg e n e r a l l yg oo n 丘d mt w or e s p e c t s ：1 f r o mm a r i u f a c t i l r e r sp o i n to fv i e w s ，t h e ys t u d yh o w 也e m 锄u f a c t l l r e ra c h j e v e st h ep u r p o t h a tp m 五t sm a x i m i z em r o u g h 删- d e g r c ep d c e d i s c r i m i l l a t i o n 2 f r o mc o n s u m e r sp o i n to f 、，i e w s l e ys n l d yt 1 1 ei m p a c to ns o c i a l w e l f a r e ( c o n s u m e r t ss 唧1 u s ) o ft 】l i r d d e g ep r i c ed i s c r i m i n a 6 0 n t 1 1 i sp 印e rr e s e a r c h t l l i r d - d e g r e ep r i c ed i s c r i i i l i n a t i o n 协t e l l l l s o f m a n a c h 臂a n g l e a 1 1 dc o n 汕n e r s 印a r a t e l y ，缸dh a v ed l 鼍ms o m ev a l u a b l ec o n d u s i o r l s i l lc h a p t e r3 ，w ec l l i e f l ys t u d yo nm ee 饪b c t i v i t yo ft l l i r d - d e g r e ep r i c ed i s c r i i n j n 甜o n u n d e r 栅om 趾m f a c t u r e r s ，g e n e r a l l y 也es t i l d i e so n 也ee 丘b c t i 、，i 哆o ft l l j 姐- d e g r c ep 西c e d i s c d m 曲a t i o nmf 0 衄e rp a p e r s 、e r eb a s e d0 nm o n o p o l ym a 成鸭m a ti st l l e r ci so 蝴y o n em o n o p 0 1 ym a r m f 她t 1 1 r e ri nm a r k e t t l l i sp a p e re x p 锄dt l l ec 锄【t e n to fi t sr e s e a r c ht o t l l em a r k e tc o n d i t i o n so ft 、of 如t o r i e s ，b 勰e d0 nac o n l p l e t es 硼ci n f 0 加t i o nm o d e l a n d 也el i n e a rd e m a n d 矗m c t i o n s 锄d1 i l l e 跹c o s t 劬c t i o n s ，m ep 印e rs t u d ym ee 行c 酣v i t y o ft l l i r d d e g r e ep r i c cd i s 谢m i n a t i o nu n d c r 铆om a l l a c t l l r e r s ，w h i c hc o m p e t ei 1 1 廿1 e s 锄em a r k e t s nf l l n l l e rr e s p e c t i v e l yp u tf o r w a r dt l l ec a l c l l l a t i o nf o m m l 嬲o ft 1 1 e m a x i m u ms a l e sv 0 1 u m ea r l d 血em a x i l i l l l mp r i c e 锄dt l l em a ) 【i m u mp r 0 6 tw h i c hb e l o n g t ob o t hm a 蛐f 如t u r e r sw h oi so n 也ec o n d 猗o no fc o m m o n p r i c e0 rm i r d d e 伊e ep r i c e d i s c r i m i n a t i o ni nt l l et w os u b - m a r k e t s ，a i l da l s oi tp u tf o 舢dt l l en e c e s s a r ya j l d s u m c i e mc o n d j t i o n sf b rt 1 1 i r d d e g r e ep r i c ed i s c r i m i n a t i o nt ob ee 丘b c t i v eo rt ob es 锄e a sc o m m o np r i c e he h a p 忙r4 ，b a s e do nn l o r et h a n 啪s d b - m a r k e l sc o l l d m o n su n d e re c o n o m i e so f s c a l e ，m ep a p e rs t l l d i e sm er c l 撕o n s h i pk 附e e n 廿l ed e d i r 曲gc h a r a c t e r i s t i co fm 咖a 1 c o s ta i l dt h ec h 锄g ed i r e c t i o no f m ep r i c e ，i tp r o v et h a ti f t h e p r c ep r o 丘t 铀c t i o nl u l d e r p d c ed i s c r i m i n a t i o ni ss 矾c t l yq u a s i c o n c a v ea n dt h end e m a l l d 劬c t i o n sa r ed o w n w 砌 s l o p i n ga n di n d e p e n d e m ，an e c e s s a r yc o n d 托o nf o rp r i c e st 0e i t h e rf 甜lo rr i s e i na 1 1 s u b - m a r k e t su n d e rp r i c ed i s c r i i l l i m m o ni sm a tm a r 西n a lc o s tb ead e c l i l l i n gf m l c t i o no f t o t a lo u 印u t i l la d d i t i o n ，n l ep 印e ra l s ob r i e f l ya n a l ) ，z e sm e c h a n g e so fs o c i a lw e l f 缸eb y d r i c ed i s c r i m i n a t i o na c t i o n s k e y w o r d ：1 h r d - d e g r e ep r i c ed i s c r i m i n 撕o n ，e 舵c t i v 咄q i r l l b l eo nc o m p l e t es t 撕c i n f o n n a t i o n ，w 宅l f 狐；e c o r l o m i e s0 f s c a l e i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 日期：a 睁0 6 年f 月i 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 繇辈导燧名：里乙丝) 日期：知毛年，月夕日f 第一章绪论 1 1 价格歧视的种类和含义 第一章绪论 价格歧视不仅是基本的经济学术语，而且在实践中也有着广泛的应用。追求 利润最大化的企业可以发现，对不同的消费者索要不同的价格是有利的，这是因 为不同的个人具有不同的偏好和不同的收入；因而对于给定产品，他们应该具有 不同的支付意愿。如果企业能够按照消费者的支付意愿识别并设法分开他们，那 么与统一定价政策相比，它也许就能够提高其潜在利润。企业通常并不能观察到 个人的支付意愿，但常常能够识别确定特定个人的某些一般特性。例如，与居住 在美国的那些人相比，居住在中国的人们或许具有显著而系统的不同偏好。这可 能导致追求利润最大化的企业理性地对这两个国家中同一产品采取不同的价格。 同样，在职成年人与孩子们、失业者或者养老金领取者相比可能具有系统的更大 的支付意愿。如果可以观察到的个人特征能被用来区分消费者类型，这些特征可 能为采取不同的价格提供依据。 价格歧视的概念有很多种表述，下面是几种有代表性的表述。在文献【1 8 中， 价格歧视有如下定义“价格歧视就是对不同顾客订不同的价格，有时是对完全相 同的产品，有时是对有微小差异的产品”。这一概念强调同一产品对不同的顾客收 取不同的价格为价格歧视。但没有回答对同一消费者购买不同数量收取不同价格 是否为价格歧视。 在文献 1 2 中，价格歧视表述为：“一个垄断厂商，如果能以不同的价格销售 相同单位的产品，他们所做的就是从事价格歧视”。这一定义没有限定必须是对于 不同的消费者收取不同韵价格，但对于同一消费者购买的不同单位收取不同价格 算不算价格歧视没有回答。在文献 1 3 中关于价格歧视的定义为：“任何时候，一 种商品的二个单位( 由同一卖者) 各以不同的竞争价格卖给两买主就存在着价格歧 视”。这一定义范围较宽泛，可以理解为广义的价格歧视。文献 1 0 中将价格歧视 表述为：“要想出一个让人满意的价格歧视定义非常不容易，粗略地说，当两个单 位的同种商品对同一消费者和不同消费者售价不同，我们就可以说生产者实行了 价格歧视”。文献 1 4 给出价格歧视的定义比较全面，定义如下：同一卖者的同一 电子科技大学硕士学位论文 产品对不同消费者或对同一消费者不同购买数量或不同购买顺序，收取不同的价 格则称为价格歧视。理解这一定义应该把握如下三点：其一，价格歧视的实施者必 须是同一卖者，同一商品不同卖主索取不同价格称为价格分散：其二，必须是同一 产品( 同一质量、同一成本) ；其三，索取不同的价格时索取的对象也许是不同消 费者，也许是同一消费者。有的书，例如文献 1 6 将价格歧视等同于差别定价，文 献 1 4 认为不妥，差别定价不一定是价格歧视，若价格的差别反映了产品的质量 和成本的差别，则不是价格歧视。统一定价不一定就不歧视。如某种送货上门的 商品采用统一定价其实是对距离近的顾客索取了高价。价格歧视中“歧视”这两 个字用在这里非常准确，几乎不可替代。 著名经济学家庇古o ”将价格歧视区分为三种不同类型：一度价格歧视、二度 价格歧视和三度价格歧视。 一度价格歧视是指厂商对每一单位商品收取一个不同的价格，该价格正好等 于它的需求价格，即消费者愿意支付的最高价格，厂商由此剥夺了全部消费者剩 余，获取了最大利润。一度价格歧视也被称为完全价格歧视。现实中，服装零售 商对每一个顾客讨价还价。并通过讨价还价判断每位顾客的贿买意愿，从而收取 不同的价格。这种司空见惯的现象就近似于一度价格歧视。 二度价格歧视是指厂商销售同一种商品时，对不同的消费数量段收取不同的 价格，由此占有部分消费者剩余，利润得到增加。这种因购买数量不同而价格也 不同的情况更是广泛存在于经营活动及人们的日常经济生活中。 三度价格歧视是指厂商在销售同一种商品时，把消费者分为两种或两种以上 不同类型，分别收取不同的价格，不同类型的消费者群构成不同的市场。三度价 格歧视要求在需求价格弹性小的市场上提高价格，在需求价格弹性大的市场上降 低价格。即对对价格变化反应不敏感的消费者群制定较高的价格，而对对价格变 化反应敏感的消费者群制定较低的价格，以此获取更大的利润。如一些高档酒吧、 饭店、娱乐场所出售的酒水等饮料价格要比一般市场上的同样商品价格高好多倍。 1 2 研究的缘由和目的 随着市场经济的发展，我国价格歧视的现象越来越普遍而且价格歧视的形式 也越来越多样化，有人认为价格歧视损害了消费者的利益，应设立专门的反价格 歧视法来阻止这一行为的出现。到底应该怎样看待价格歧视呢? 文献 1 7 认为： 第一章绪论 ( 1 ) 从厂商的角度看价格歧视；企业想要获得可观利润，半成晶的定价非常关 键。很多人认为成本是决定企业产品价格的关键，其实它只是一个必须考虑的因 素，真正影响产品定价的是市场需求。如某歌星唱一首歌，获得的收入可能达几 十万，你肯定不会同意这是根据他唱歌的成本来定价的。很多人喜欢这位歌星， 聚沙成塔，这些人一起构成对这们歌星表演的庞大需求，从而决定了付给他一个 远远高于成本的价格。厂商正是注意到这一点从而成功运用价格歧视以获得最多 利润。从需求定律可知，价格越高，需求量就越小，价格越低，需求量就越大。 由于每个人的偏好不同使得消费者对不同的产品价格，具有不同的敏感程度：有 时候，价格稍微下降，需求就显著上升；另外一些时候，价格即使出现较大的变 动，需求量却停滞不动。厂商想获得市场和最大利润当然希望销量越高越好，但 在某一价格下，需求数量会达到一个饱和。根据需求定理厂商必须降低价格以增 加销量，但价格如果定得过低，虽然能卖出大量的产品，由于每件产品所赚取的 利润小，总的利润还是低，与厂商的利润最大化目的不符。厂商发现如果增加的 销量不需要降低边际内的价格，那么增大销量是可取的。因此厂商就使用价格歧 视，这样既可以保住那些愿意支付高价格的消费者，又可以吸引只愿意付低价的 消费者，在保有原消费群的基础上扩大市场，从而使销量增加，利润增加。 ( 2 ) 从消费者的角度看：在一度价格歧视下，厂商因掌握信息以每个消费者愿 意支付的最高价把商品卖出，侵占了全部的“消费者剩余”看起来似乎不公平。 但是，既然是消费者愿意支付的价格，这就说明消费者对该商品效用的评价高， 在他看来，出这样的价格来购买该商品是“物有所值”，他们的效用是得到了满足 的，这是符合消费者选择原理。在二度价格歧视下，多买商品，价格越，一般愿 意多买的消费者对这种商品是有偏好的，本来就比其他的消费者消费多，能够以 低价格买到自己喜爱的商品，这部分消费者肯定满意。而买得少的消费者对这种 商品不偏好只愿意消耗这么多，虽然价格稍贵点，但也在他们支付意愿之内，他 们的效用还是得到了满足。在三度价格歧视下，需求弹性低的消费者付高价，需 求弹性高的最低价，这两类消费者都以自己愿意支付的价格得到产品。如果厂商 不实施“价格歧视”策略而按照统一的固定价格销售商品，那么，原本支付意愿 高于这个固定价格的消费者满意，他不但买到了自己中意的商品还获得一部分消 费者剩余；而支付意愿低于固定价格的消费者就无法买至0 自己需要的商品。如果 这部分消费者中有人因某种特殊原因而必须购买，那么他就只能接受他本来不愿 意接受的价格，两种情况下他们的效应都得不到满足。 因此我们可以看出价格歧视对于厂商和消费者来说，应该是一种双赢的结果， 电子科技大学硕士学位论文 厂商获得想要的利润，消费者买到想要的商品。照市场供给与需求定理，如果厂 商价格歧视不合理，与消费者意愿不符，供给与需求达不到均衡，如不作调整， 最终会在市场运行中被市场机制踢出竞争激烈的市场。如果制定所谓的反价格歧 视法，来消除价格歧视现象，等于我们人为制定一种制度来代替原本由市场执行 的功能，就会干扰市场机制的正常运行，从而可能引发一系列问题。 价格歧视是一种正常的经济现象，是市场经济发展的必然结果。随着市场经 济的不断发展，企业竞争会越来越激烈，作为产品的定价方法它必定会以更多形 式出现在大家面前。我们不应该制定什么反价格歧视法来强行干预它，而应该去 研究怎样的价格歧视对厂商和消费者最有利，从而使需求与供给达到均衡，厂商 获得最大利润，消费者得到最大满足，从而社会福利达到最优。 1 3 三度价格歧视理论的研究现状综述 关于三度价格歧视的定义争议较少，唐小我“”对三度价格歧视的定义如下： 三度价格歧视是指垄断厂商把购买者划分为两个或两个以上的类别，对每类购买 者收取不同的价格。也有文献将三度价格歧视称为“买者价格歧视”，如葛结根著 “价格歧视战略与福利效应分析”啪1 中定义：厂商通常根据消费者的各种特征( 如 年龄、职业、收入等) 把他们分为不同组( 对同一产品) 支付不同的价格。但每一买 者为每一单位商品的购买需求支付一个不变的量，这种价格歧视形式，即买者价 格歧视。也有文献将三度价格歧视称为第三等级差别价格，如黎诣远著微观经 济分析o “中定义：完全垄断厂商根据市场分配法则各个分市场的边际收入 等于总市场的边际收入的原则，把总销售量分配到各个分市场，然后根据各个分 市场的需求价格弹性，分别制订差别价格，这叫第三等级差别价格。分析以上三 种不同的定义，其对三度价格歧视的定义都大体一致，只不过使用不同的名称而 已，并无实际差别。 1 3 1 实施三度价格歧视的条件 一般来说成功地实施三度价格歧视至少应该满足以下四个条件n 1 3 ： ( 1 ) 具有一定的市场力量即厂商有能力将价格定在边际成本以上( 不完全竞 争) ，也就是说企业面对的是一条向下倾斜的需求曲线，厂商提价时并不丧失所有 的消费者。具有市场力量并不等于市场必须完全垄断，而是有垄断力量即可。许多 教材如现代产业组织( 丹尼森卡尔顿著) 。”要求这一条必须是完全垄断，似乎 4 第一章绪论 没有必要。当产品具有特色时就有垄断力量，如公园之间差异非常大，相互之间就 不能完全替代。 ( 2 ) 需求曲线显性即要求厂商能够确切地了解消费者的消费能力和消费欲望， 对消费者意愿价格有充分的信息，厂商具有充分的信息才能根据消费品的不同意 愿价格采取不同的价格策略。一般而言，意愿价格高低也有一定规律，收入高的消 费者较收入低的消费者意愿价格高，如小镇的医生看病往往对富人索要高价，对 穷人索要低价。男人比女人意愿价格高，先生们买菜常常缺斤少两、质次价高。偏 好强的消费者较偏好弱的消费者意愿价格高，风潮人物愿意为赶时髦付高价。 ( 3 ) 没有套利的可能即厂商能够成功地分离市场，以低价购买商品的消费者没 有可能再以高价卖出。若存在中间套利者则价格歧视策略便会失灵，例如我国生产 资料价格双轨制失败的原因之一就是违背了这一规则。如何防止转卖，丹尼斯卡 尔顿在现代产业组织0 2 中提出许多措施，具体如下：服务。绝大多数服务不 能被转卖，如一个牙医向甲收取高价而向乙索取低价，显然甲不能通过让乙代他购 买医生的服务而从中受益，所以在服务行业实施价格歧视比在生产经营实物产品 的行业更鬻见。担保。如果一件产品被转卖，生产商可以宣布对此产品的担保失 效。例如某生产商可以宣布他只对产品的直接购买者提供担保，这样间接购买者从 直接购买者手中购买这件产品时无法享受这项担保。掺杂。在某种产品中掺杂 它物以使该产品不能做它用。例如一家生产酒精的厂商欲向饮用酒精的消费者索 取高价，而向药用酒精的消费者索要低价。可以在药用酒精中掺入不适合饮用但不 影响药效的物质，以防止药用酒精转卖为饮用酒精。高额交易费用。如果转卖者 须承担较高的交易费用则转卖的可能性就会大大降低，如高昂的关税就使得国家 之闻的转卖行为减少。合约补救。厂商都可以在合约中规定禁止转卖。如，一家 厂商以低于市场价格出售给学生和教师计算机，在交易之前与买方签下不得转卖 的合约，当然若这种合约不具有法律约束力，则还是阻止不了转卖。 ( 4 ) 需求弹性不同的要求，要求不同消费者群体对价格的敏感程度不同。如果 消费者群体对价格的敏感程度相同，显然没有必要实旌三度价格歧视。 1 3 2 三度价格歧视的有效性研究 垄断厂商实行三度价格歧视的目的是为了获取更大的利润“。唐小我、傅崇 伦所著“价格歧视有效性研究川”中提出所谓三度价格歧视有效是指垄断厂商采用 三度价格歧视比采用单一价格可获得更多的利润，垄断厂商能否通过三度价格歧 电子科技大学硕士学位论文 视达到获取更大利润的目的实际上是一个三度价格歧视的有效性阆题。这个褥题 对于垄断厂商来说是一个非常重要的且具有重大现实意义的问题，例如航空公司 把客舱分为经济舱和公务舱能否为其带来更大利润，这就取决于其三度价格歧视 行为是否具有有效性，对于垄断条件下实行三度价格歧视的有效性问题的研究已 有较为完备的结果，文献 7 在线性成本函数的条件下对完全垄断市场情形下实行 三度价格歧视的有效性问题作了比较系统的研究，得出了许多有价值的成果。例 如：分别给出了三度价格歧视条件下和单一价格条件下最优销售量、最优价格和 最大利漓豹诗算公式；证臻了二元市场下以及疗元市场下三度价格歧视有效的充 要条件。对于二元市场情形下三度价格歧视的有效性问题，该文献首先假设总体 市场可以分为两个相互隔离的子市场，在各子市场中的需求函数分别设为 日= 呸一曩q l 和悬= a 2 一如q 2 ，成本函数为线性函数纪= 口+ 姆。+ q 2 ) ，上述各式中 的a ，6 。阶幻、a 和均为正常数，然后通过严谨的证明得出在二元市场情形下， 三度价格歧视有效的充要条件为q 吗。对于力元市场情形，该文献证明三度价格 歧视有效的充要条件为4 i ，啦，口3 ，q 不全都相等。唐小我著“三度价格歧视数量分 析”刚将前述文献的结论推广到任意菲线性成本函数的情形，并得到一些新的结 果。该文在给定市场划分和线性需求函数的条件下，研究了两种定价方式下垄断厂 商的利润最大化问题，给出了有关最优量的计算公式和利润最大化的计算步骤：还 给出了两种定价方式下最大利润差的计算公式，该公式表职，最大剩润差仅仅取决 于给定的市场需求条件，而与厂商的成本函数完全无关：还给出了最大利润差为零 的充要条件。现有的讨论三度价格歧视有效性问题的文献均是基于完全垄断条件， 而鲜见有文献论及竞争条件下三度价格歧视的有效性问题。市场上有两个或两个 以上的厂商参与竞争是一种较之市场被一家厂商完全垄断更为普遍的情形，在两 厂商参与竞争的情形下，各厂商在什么样的条件下三度价格歧视有效和在什么样 的条件下价格歧视无异于单一价格，这是一个值得从理论上加以探讨的问题。 1 3 3 三度价格歧视与福利效应分析 长久以来，经济学界一直在争论从福利角度考虑是否允许具有垄断力量的企 业利用其垄断优势进行三度价格歧视。三度价格歧视对于社会福利有两方面的效 果：( 1 ) 由于对于不同的消费群索取不同的价格，会导致社会产出的重置。 ( 2 ) 如果歧视价格策略下的总产出与单一价格下的总产出不一致，显然也会 影响福利。 第一章绪论 s c h m a l e n s e e d a n 和s c h 靴i n z 【3 删已经证明：如果歧视策略下的总产出不多于 单一价格下的总产出，总福利会下降。这个基础性结论忽略了子市场的数量影响 以及边际成本的变化影响，它甚至还假设子市场的需求是相互独立的。 价格歧视有利于社会福利的一个必要条件是总产出得到增加。价格歧视有利 于社会福利的最为普遍的情形可能是只有一个子市场实行单一价格歧视，而其它 子市场实行价格歧视的情形。对于此类情形，h a u 锄a n 和m a c l ( i e - m 船o n 【7 】已经指 出：如果边际成本呈恒定或下降趋势，价格歧视会增加帕累托效率。 h 椰m a i l ，ma c ：k i e m a s o n n a h a t a ，o s t a z e w s 蛀和s c h 0 0 已经证明：通过降低所有子市 场的价格，价格歧视会导致帕累托效率增长。h a l l s m a i l 和m a c k i e m 船0 n 【。7 】认为在 规模经济下价格歧视可能最有利于社会福利：首先，价格歧视会导致产出增长和 m a r s l l a l l i a n 福利效应，形成规模经济，从而进一步增加福利效应。其次，当规模 经济成为可能，即使没有产生新的市场，价格歧视也能产生帕累托效率增长。再 次，规模经济可能会导致在价格歧视条件下的新市场的开辟。 h a u s m 缸和m a c k i e _ m 懿o n 【7 1 得出了两个重要理论结果：( 1 ) 在两厂商情形，价 格歧视可能会降低两个子市场的价格。( 2 ) 当价格福利函数曲线为凹曲线时，并且 予市场需求是独立时，递减的边际成本是价格歧视能在所有子市场降低价格的一 个必要条件。在此部分论文中，他们力图证明递减的边际成本是价格歧视在两个 子市场均增加价格的一个必要条件。为了便于两个子市场情形的讨论，他们普遍 的证明都是基于这样一个假设：价格利润函数是单峰凹曲线而不是一般的凹曲线。 在展示递减的边际成本是两子市场均存在歧视条件下价格均下降的必要条件之 后，这部分论文通过例证证明规模经济下的价格歧视能真正地提高两个予市场的 价格。 另外，文献 2 9 认为：( 1 ) 在经营者不能实施价格歧视，某些商品或劳务就不 可能生产出来的情况下，进行价格歧视无论是对生产者还是对消费者来说都是有 利的，最终会增进社会福利。如，边远山区医生开诊所，对需求弹性大的收高价， 对需求弹性小的收低价就是一个典型例子。( 2 ) 在规模经济存在的情况下，通过价 格歧视可以扩大产量，使平均成本和边际成本下降，随着产量的增加，价格下降， 消费者福利会相应增加，社会福利水平得以提高。( 3 ) 价格歧视能够增加低收人者 的福利，促进社会公平。由于价格歧视把低弹性群体的部分收入再分配给了高弹 性群体和经营者，相对提高了低收人者的购买能力，促进了社会公平，并顺应了 消费者心理差异，满足了消费者的多层次需求。一般来说，只要实施价格歧视能 够带来足够的新顾客，能够增加销售量和产量，消费者的福利就会增加，从两使 电子科技大学硕士学位论文 生产者与消费者都会受益。文献 3 0 _ 3 2 也认为对生产者有利的价格歧视行为却不 一定会降低整个社会的福利水平。 1 3 4 三度价格歧视应用研究 三度价格歧视是日常生活中最为常见的一种价格歧视方式，三度价格歧视的 应用分析也是学界的一大研究热点。国内的研究者对航空、电力、天然气、铁路、 电信运营、旅游业等部门存在的三度价格歧视问题进行了研究。例如文献 2 3 对 航空公司单一价格管制时的消费者剩余进行分析，对其采用三度价格歧视下的消 费者剩余进行分析，并将者进行比较；文献 2 4 在透析差别定价的基本涵义的基 础上，对差别定价在我国电力市场的具体运用及其意义予以探讨：文献 2 5 从我国 部分城市的天然气价格出发，挖掘天然气的不同用户存在不同的价格的深层原因， 引出了天然气价格歧视的概念，并分析了天然气价格歧视形成所必备的条件及其 原因；文献 2 6 通过分析表明，在一定的条件下，铁路客运实施季节性差别定价 能增加利润，提高经济效益，铁路客运季节性差别定价有重要的经济意义，在实 际操作上也十分简单易行；文献 2 7 对电信运营中的价格歧视方法作了些探讨， 并提出电信营运中运用价格歧视策略应注意的问题；文献 2 8 在阐述消费者剩余 理论和价格歧视理论的基础上，结合旅游产品的特点，把价格歧视理论应用到旅游 产品的定价分析中，提出了旅游产品定价的四神模式。 1 4 研究内容及主要创新 本文主要研究厂商在不同市场情形实施三度价格歧视的有效性问题以及实施 三度价格歧视对社会福利的影响程度分析。主要创新： 1 现有文献对于三度价格歧视的有效性问题的研究基本上都是基于垄断厂商 情形，即市场上只有一个垄断厂商的情形，而本文将其研究的内容拓展到了两厂 商情形，分别给出了两厂商在两个子市场上在单一价格条件下以及歧视价格条件 下的最优销售量，最优价格和最大利润的计算公式，给出了各厂商价格歧视有效 和价格歧视无异于单一价格的充要条件。 2 本文基于多个子市场情形，对规模经济条件下边际成本的递减性与子市场 价格变化趋势的关系进行探讨，证明了递减的边际成本是三度价格歧视条件下凡 个子市场价格均下降或上升的必要条件，将文献 8 】的结果拓展到，z 个子市场的情 形。另外，对价格歧视造成的社会福利变动作了简要的分析。 第二章预备知识 第二章预备知识 2 1 三度价格歧视研究的已有结论 2 1 1 线性需求函数和线性成本函数条件下的三度价格歧视研究“叮 2 1 1 1 问题的提出 在实际生活中，完全垄断厂商为了增加利润，往往在同一时期对同一种商品 向不同的消费者索取不同的价格，这就是所谓的价格歧视( 或称作价格差别) 。实行 价格歧视的厂商获得的利润是否一定大于实行单一价格获得的利润? 这是一个值 得从理论上加以探讨的问题。为讨论方便起见，我们将总体市场可以分为两个相 互隔离的子市场的情形称为二元市场，类似地将总体市场可以分为n 为任意正整 数) 个相互隔离的子市场的情形称为n 元市场。另外，我们再引入价格歧视有效和 价格歧视无异于单一价格的新概念。所谓价格歧视有效是指垄断厂商采用歧视价 格比采用单一价格可获得更多的利润。所谓价格歧视无异于单一价格是指垄断厂 商无论采用价格歧视还是单一价格，其利润都是一样大。现在的问题是，在什么 样的条件下价格歧视有效和在什么样的条件下价格歧视无异于单一价格。 2 1 1 2 问题的解决 ( 1 ) 二元市场情形下价格歧视有效的充要条件 设总体市场可以分为两个相互隔离的子市场，在各子市场中的需求函数 置= 口i 一岛蜴和b = 砚一也幺，成本函数为彤= 臂+ 声( q l + 伤) 。上述各式中，a 1 、 觑、孙如、a 和卢均为正常数，只和萌表示子市场l 中的价格和销售量，尼和岛 表示子市场2 中的价格和销售量。 设价格歧视下垄断厂商获得的总利润为他，则 矿1 = 量q l + 岛绞一把= 口l ( 4 l 一岛q 1 ) + q 2 ( 4 2 6 2 奶) 一口一( q l + q 2 ) ( 2 一1 ) 垄断厂商将通过合理选择q 1 和q 2 使总利润妒l 达到最大。下面我们给出利润最大化 条件下的最优销售量鸟和q ，最优价格月和b ，边际收益脚和懈以及最大利润 9 电予科技大学硕士学位论文 9 l 的计算公式。 定理2 - 1在价格歧视条件下，有关最优量的计算公式为 g l = 警 现= 譬 毋= 半 忍= 半 竭= 撇2 = 芦 朔：筚+ 鱼塑：一。 4 b4 h ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 让明：p l 最大化嗣条仟为 鲁_ - 2 6 1 9 一啦母。 8 ) 鲁- _ 2 6 2 q 2 吨一声= o ( 2 9 ) 联立求解式( 2 _ 8 ) 积式( 2 _ 9 ) 可得式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 。将式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) 分 别代入毋= n l h 9 、巳= 4 2 6 2 q 2 和式( 2 1 ) ，经化简可得式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 和式 ( 2 7 ) 。 碣= 烈毋口1 ) a 奶= 口一2 6 1 9 ，啵2 = a ( 巴晓) ，a 仍= 口一2 6 2 9 2 。利用式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 的结果，容易证明岫= 膨r 2 = 。 证毕 下面我们讨论非价格歧视即单一价格条件下垄断厂商的利润最大化问题。类似 地，我们有如下结论。 定理2 2 在单一价格条件下，有关最优量的计算公式为 卵型号赫铲 q 2 = 尘等群产 p 县= 昱卵= 嘘嚣战 枷- ；型世等等型 搬：= 盟些鲁巡业 ( 2 - 1 4 ) 优2 群 絮芋一p 卜 证明：在单一价格条件下，垄断厂商的总利润为娩：毋q 1 + 马q 2 一咒，其中只和 1 0 第二章预备知识 只应满足约束条件丑= 昱即4 l 一口2 一岛9 + 6 2 q 2 = o t 引入拉格朗日乘子a ，则9 2 可 表示为 仡= 毋q l + 尼q 2 一彤+ 议。l 一如一6 l q l + 如晓) = 6 1 q 一屯q ；+ ( 口1 一声) g l + ( 眈一腿一口+ 坝口l 一口2 6 1 q l + 6 2 q 2 ) 讫最大化的条件为 ：磐= 一2 h 翻+ 口l 一卢一岛五= o ( 2 1 6 ) l 7 9 l 要= - 2 如q 2 + 口2 一声+ 6 2 五= o ( 2 - 1 7 ) q 出 粤；q 一口2 6 i q l + b 仍= o ( 2 - 1 8 ) 联立求解式( 2 1 6 ) 式( 2 - 1 8 ) 可得式( 2 - 1 0 ) 和式( 2 - 1 1 ) 。根据式( 2 - 1 0 ) 和式( 2 - 1 1 ) ， 经计算、化简后可以得到式( 2 1 2 ) 式( 2 - 1 5 ) 。其计算过程与定理2 1 证明过程中的 计算相类似。此处从略。 证毕 根据定理2 1 的式( 2 7 ) 和定理2 2 的式( 2 1 5 ) ，我们有如下重要结论。 定理2 3 在二元市场情形下，价格歧视有效的充要条件为 4 l 口2 ( 2 一1 9 ) 证明：记钆= 吼一他，则价格歧视有效的充要条件为妒 o 由式( 2 - 1 5 ) 可得 纯= 去卜矿矿_ 2 ( 柑圳 销协2 0 ) 由于式( 2 7 ) 和式( 2 2 0 ) 可得9 l = 他一讫为 妒赤卜州一样| _ 糕 ( 2 - z ，) 因6 l 和屯均为正数，故6 l + 6 2 为正数。由式( 2 2 1 ) 可知妒 o 的充要条件为 q 啦。 证毕 推论2 1在二元市场情形下，价格歧视无异于单一价格的充要条件为n 。= 。2 。 证明：价格歧视无异于单一价格的充要条件为伊l = 眈，即a p = 吼一吼= o 。由 式( 2 2 1 ) 可知，卸= o 的充要条件为口l = n 2 。 证毕 对于垄断厂商而言，价格是其可控因素。垄断厂商通常可以采用价格歧视定价 策略以获取较采用单一价格更高的利润。但这一策略并非一定能实施成功。如果 市场需求条件满足。= a 2 ，刚垄断厂商的价格歧视策略将蜕化为单一价格策略，两 者完全一样。 ( 2 ) 力元市场情形下价格歧视有效的充要条件 设总体市场可以分为h 个相互隔离的子市场，第f 令子市场的需求函数为 电子科技大学硕士学位论文 暑= 唧一岛g ，f = l ，2 ，n ， 总成本函数为您= g + q l ，g 为第i 个子市场的销售 _ l 量，假定q 、6 f 、a 和均大于零。在价格歧视条件下，垄断厂商获得的总利润为竹， 则有 旷帕一i 口+ q l 。l _ 一岛群十( 口i 一声) q f a 通过使仇最大化，可以求出各子市场中的最优销售量q l ，利用q f 可以计算出 其它有关的最优量。下面我们以定理的形式给出有关结论。 定理2 4 在价格歧视条件下，有关最优量的计算公式为 8 = ! 学 净1 1 2 ，一) 马：旦望 i ：2 ， ( 2 - 2 3 ) 啪= 少f = l ，2 ，h( 2 2 4 ) 朔= 【( q 一励2 ，岛卜口 ( 2 2 5 ) 证弱：( 硌) 。 在单一价格条件下，也即毋= 忍一晶= ，。由毋= 口l 一岛9 可以得到 q f = 詈一昙b = 詈一击p 从而各个子市场中的总销量( 即总需求量) 为 q 圭骞纺2 砉詈一 耋南卜 q 圭纺= 詈一i 。p f = lf = l 。1 i 1 。i fj 经简单运算可得 生 肚纂一嘉q 旷眇肛一妾幽 旦 饕一声 萎亩 ( 2 - 2 6 ) q 一口( 2 2 7 ) 利用式( 2 2 7 ) 可以确定出最优销售量等最优量。我们有如下结论。 定理2 5 在单一价格条件下，有关最优量的计算公式为 第二章预备知识 p = 日= 危= - = 晶= 峙森跏砉锎 1 僖l1 讫2 i l 刍i j 旦 丝一口 ! 。 鲁岛 ( 2 - 2 8 ) ( 2 3 0 ) 竭咿”薹影薹毒 证明：由式( 2 2 7 ) 容易得到最优总销售量q 满足 旦 票：一去q + 磐一舢 d q 上。夸上。 鲁岛盏岛 由此方程解出q 为 q = ；( 砉詈一卢薹南1 ( 2 3 ：， 将式( 2 3 2 ) 代入式( 2 - 2 6 ) ，经过化简可得到式( 2 2 8 ) ，然后将式( 2 - 2 8 ) 代入 9 = 鲁一尸，经过化简可得式( 2 2 9 ) 。将式( 2 3 2 ) 代入式( 2 2 7 ) 经化筒可得式( 2 3 0 ) 。 将式( 2 2 9 ) 代入 碣= 里磐= d i 一2 n 9 ，经化简可得式( 2 - 3 1 ) 。 证毕 下面讨论价格歧视的有效性问题。我们有如下结论。 定理2 6 在”元市场条件下，价格歧视有效的充要条件为a l ，a 2 ，的， 不全都相等，即至少存在某一口，使得q 唧( t f ) 。 证明：记卸：研一讫，则价格歧视有效的充要条件为尹，o 。经过计算可得如下 结果 朔= 糖州矧，+ c 别 l 伊2 = i ( 2 3 4 ) 、 ，一岛 。m 卢 + 龟一岛 汐 ，一岛 。p唧一岛 。 晰百 皇王型垫奎堂堕主堂垡兰奎一 妒 薹蔼甜斟1 胜丢 亿，s ， 记x ，= l 百，y = q 百，f = 1 ，2 ，抑，则式( 2 - 3 5 ) 可以改写为 矿：i 圭# 艺y i f 羔而y ，1 2 。量# ( 2 3 6 ) l i _ l f - 1l 忙l j 扛1 对于任意实数4 、岛，f = 1 ，2 ，订，我们有下述不等式成立 壹一? 妻砰i 羔一岛1 1 ( 柯西不等式) ( 2 - 3 7 ) 一? 砰2i 一岛| l ( 柯西不等式) ( 2 - 3 乃 式( 2 3 7 ) 等式成立的充要条件为4 = 磷，f = 1 ，2 ， ，_ j 为某一常数。 由式( 2 3 7 ) 知，必有妒o ，且a p = o 的充要条件为研= 魂，i = l ，2 ，n 。而 而= l i ，m = q i ，f = l ，2 ，h 。从而由五= 奶可导出q = 1 七，f = l ，2 ，n ， 即口l ；。2 ：4 3 = = 。于是卸 o 的充要条件为口l ，也，q ，4 。不全都相等，即至少 存在某一口f ，使啦( 1 i ) 。 证毕 从定理2 4 和定理2 5 不难看出，在价格歧视条件下，各子市场中的边际收益 为常数，价格为变数( 随子市场而变) ；而在单一价格条件下，各子市场中的价格为 常数，边际收益为变数( 随子市场而变) 。下面对歧视价格和单一价格条件下的边际 收益和价格进行比较。我们有如下结论。 定理2 7 掣懈 卢s 甲 ( 2 - 3 8 ) 式中，夕和蝎分别为价格歧视及单一价格条件下各子市场中的边际收益 证明：根据定理2 5 和式( 2 3 1 ) 可得 呐妒嘶+ 薹影善毒 渊 呐= 一嘶+ 詈 ( 2 。3 9 ) i _ l ”l ，l _ lv ， 甲t 地，= 甲 卢1 嘻昔砉爿 ；+ 喜詈叠击一唾n 溉， 卢i 掣怯叫 1 4 第二章预备知识 = p + m ；m h 卜乎奴 = 卢( 2 - 4 0 ) 由式( 2 - 4 0 ) 可得“ 崛) ，即声m 慨 。类似地可以证明呼n 嘲) s