珠海二中2017届高一上学期期中考试(数学).doc

珠海二中2017届高一上学期期中考试数 学一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1给出下列关系：，0N，21，2，=0；其中结论正确的个数是（）A0B1C2D32在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD3下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=1，y=x0By=x，y=Cy=x，y=lnexDy=|x|，y=（）24某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数5已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=x|y=，则（CRM）N=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|0x16下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x7若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）AabcBacbCbcaDbac8已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）9设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D1310下面说法正确的是（）A若函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0B函数f（x）=（x1）1在（，1）（1，+）上单调减函数C要得到y=f（2x2）的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位D若函数y=f（2x+1）的定义域为2，3，则函数y=f（x）的定义域为0.5，311已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）12若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（3，0）（3，+）C（，3）（0，3）D（，3）（3，+）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分13函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点14高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人15若幂函数y=（k2）xm2015（k，mR）的图象过点，则k+m=16已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“若kZ，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（）若a0，b0，化简18某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人（1）若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？19已知函数f（x）=|x+|+|x|（）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（）若函数f（x）在区间a1，2上单调递增，试确定a的取值范围20已知二次函数f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，求f（x）在区间1，a+1上的最小值和最大值；（） 若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=ba）22已知函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数，f（1）=（）求函数f（x）在1，+）上的值域；（）若函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1给出下列关系：，0N，21，2，=0；其中结论正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用集合与元素的关系判断准确判断特殊数集【解答】解：，不正确；0N，不正确21，2，正确=0，不正确；结论正确的个数是1故选：B2在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可【解答】解：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D3下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=1，y=x0By=x，y=Cy=x，y=lnexDy=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断题目给出的四个选项中的两个函数是否表示同一函数，从定义域和对应关系两个方面入手，对四个选项逐一判断即可得到答案【解答】解：选项A，y=1的定义域为R，y=x0的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项B，y=x的定义域为R，的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项C，两函数的定义域都为R，且y=lnex=x，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项D，y=|x|的定义域为R，的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数故选C4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异【分析】由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征【解答】解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选 D5已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=x|y=，则（CRM）N=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可【解答】解：集合M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=x|y=x|x+10=x|x1，CRM=x|x1，（CRM）N=x|1x1故选：C6下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x【考点】抽象函数及其应用【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案【解答】解：Af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错Df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D7若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.31.20，b=（0.3）1.2（0，1），c=1.20.31abc故选：A8已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）【考点】奇函数【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函数y=f（x）在R上为奇函数f（x）=f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选A9设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B10下面说法正确的是（）A若函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0B函数f（x）=（x1）1在（，1）（1，+）上单调减函数C要得到y=f（2x2）的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位D若函数y=f（2x+1）的定义域为2，3，则函数y=f（x）的定义域为0.5，3【考点】命题的真假判断与应用【分析】由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错【解答】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x1）1在（，1）和（1，+）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x2）=f（2（x1）的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为2，3，由22x+13，解得x1，则函数y=f（x）的定义域为0.5，1，故D错故选：C11已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间【分析】函数f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且f（x）=（a2）x1，x1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a2）x10，求得结果【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3故选C12若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A（3，3）B（3，0）（3，+）C（，3）（0，3）D（，3）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为（3，0）（3，+）故选：B二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分13函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）【解答】解：令x1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2） 此点与底数a的取值无关， 故函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2） 故答案为 （1，2）14高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20人【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断【分析】利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32x，只参加物理的有28x，则5+32x+28x+x=45，即x=20，故答案为：2015若幂函数y=（k2）xm2015（k，mR）的图象过点，则k+m=2016【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值【解答】解：幂函数y=（k2）xm2015（k，mR）的图象过点，k2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：201616已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“若kZ，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断命题错误；连续利用题中第个条件得到正确；据的正确性可得是正确的【解答】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2x）=2f（x），f（4x）=f（22x）=2f（2x）=22f（x）=4f（x），f（8x）=f（24x）=2f（4x）=24f（x）=8f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，正确设x（2，4时，则，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x）0，+），正确由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（）若a0，b0，化简【考点】对数的运算性质【分析】（I）利用对数的换底公式即可得出（II）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（）（）原式=18某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人（1）若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？【考点】其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；根据实际问题选择函数类型【分析】（1）设从今年起的第x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y万元在计划时间内，列出该企业的人均年终奖，令其大于或等于3万元，求出最低年限，判断a=9是否满足题意（2）设1x1x210，利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a的范围，然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数【解答】解：（1）设从今年起的第x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y万元则；由题意，有，解得，所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标（2）设1x1x210，则f（x2）f（x1）=，所以，608002000a0，得a24所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人19已知函数f（x）=|x+|+|x|（）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（）若函数f（x）在区间a1，2上单调递增，试确定a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）根据函数f（x）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f（x）是定义域上的偶函数；（）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（） 由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围【解答】解：（） 由函数f（x）=|x+|+|x|，得x0，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=|（x）+|+|（x）|=|x+|+|x|=f（x）；函数f（x）是定义域上的偶函数； （）令x=0，解得x=1，当x1时，f（x）=（x+）+（x）=2x，0x1时，f（x）=（x+）（x）=，1x0时，f（x）=（x+）+（x）=，x1时，f（x）=（x+）（x）=2x；综上，；画出函数f（x）的图象，如图所示；（） 由图象可知：f（x）在1，+）上单调递增，要使f（x）在a1，2上单调递增，只需1a12，解得2a320已知二次函数f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，求f（x）在区间1，a+1上的最小值和最大值；（） 若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（）由题设知：f（x）在1，a上单调递减，则有，解得实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，则a2，结合函数的单调性，可得f（x）在区间1，a+1上的最小值和最大值；（） 若f（x）在区间（1，3）上有零点，则1a3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案【解答】解：由题设知：函数化为f（x）=（xa）2+5a2，其对称轴为x=a（a1）（）由题设知：f（x）在1，a上单调递减，则有，即a=2（） 由题设知：a2，则有a11=（a+1）a；又f（x）在1，a上单调递减，在a，a+1上单调递增； ，f（x）max=f（1）=62a（）由题设知：当a3时，f（x）f（1）0，则f（x）在区间（1，3）上无零点； 当1a3时，f（1）0且f（x）在（1，a上单调递减，在a，3）上单调递增；，即由上述知：21已知函数f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0