（凝聚态物理专业论文）同轴准一维光子晶体相关问题的实验研究.pdf

摘要 摘要 电子在周期性排列的晶格中运动形成电子能带，电磁波在通过介质周期性 排列形成的光子晶体中的传播可用类似于电子在半导体中运动的能带结构来描 述，频率范围在光子能隙中的光不能在光子晶体中传播，而是被全部反射出去， 出现“光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p ) 。由于光子晶体材料具有可以控制光子 行为的特性，近年来，它引起了人们的极大兴趣。 光子晶体，或叫做光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) ，也可 称为电磁晶体( e l e c t r o m a g n e t i cc r y s t a l s ) 。固体物理中的许多概念都可用在 光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、b l o c h 函数、v a nh o v e 奇点等。 光子晶体的基本特征是具有光子带隙，频率落在带隙中的电磁波是禁止传播的， 因为带隙中没有任何态存在，光子带隙的存在带来了许多新物理和新应用。光 子晶体的另一个重要特征是可以实现光子局域。一旦晶体中原有的对称性遭到 破坏，即有了缺陷，在光子晶体禁带中就有可能出现频宽极窄的缺陷态或局域 态。如在光子晶体中加入杂质，或者从光子晶体原包中移走一些材料，光子晶 体禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很高的态密度，这样可以增加 自发辐射。 本文第一章简要地回顾了光子晶体的材料特性、制备方法、光子晶体材料 的应用以及与同轴光子晶体相关的研究现状。 本文第二章我们利用传输线等效模型和布洛赫周期性边界条件模拟分析无 限长同轴准一维光子晶体具有的色散关系和有限长结构同轴光子晶体的传输特 性。在理论分析基础上，用实验测试了微波通过s m a 同轴准一维光子晶体的s 参数曲线，研究了由有限单元个数构成的同轴准一维光子晶体的光子带隙结构。 实验测试结果和模拟计算结果都表明，同轴准一维光子晶体具有明显的光子带 隙结构。 本文第三章中我们在同轴准一维光子晶体中引入缺陷，比较掺杂前后光子带 隙的变化i 探讨了光子晶体的结构参数、引入缺陷后的掺杂位置、杂质类型和 杂质数量等对光子带隙的影响。在研究离散型缺陷的基础上，我们将可变电容 作为缺陷引入准一维光子晶体，调节加载在可变电容两端的反向电压，在光子 晶体禁带中出现了一个可调的缺陷峰，实现了可调谐的光子晶体微腔。在实验 摘要 测试的同时，我们也进行了数值模拟，结果表明，在光子晶体中存在可调谐的 局域模，为可调谐滤波器的研制提供了有效依据。 本文第四章我们研究了同轴准一维光子晶体中光子带隙区域和光子晶体缺 陷态附近的电磁波群速度。在有限长准一维光子晶体的光子带隙频率，通过测 试带隙区域的相位变化，讨论了带隙附近的群速度超光速现象；在光子晶体中 引入缺陷后，在缺陷态频率附近，缺陷的色散导致了群速度的降低，出现了“慢 波 现象。在实验研究的基础上，也利用传输线等效模型和传输矩阵模拟分析 了超光速现象和“慢波”现象。 关键词：光予晶体同轴能带结构群速度缺陷模式 a bs t r a c t i nt h ec r y s t a lt h e r ea r ee n e r g yb a n d sf o rt h ee l e c t r o nw a v e s t h e r ei sm u c h s i m i l a r i t yb e t w e e nt h eb e h a v i o ro ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e si na r t i f i c i a lp e r i o d i c d i e l e c t r i cs t r u c t u r e sa n dt h ee l e c t r o nw a v e si nt h en a t u r a lc r y s t a l i nt h eb a n dg a p so f t h e s ep e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e s ，e l e c t r o m a g n e t i cm o d e s ，s p o n t a n e o u se m i s s i o n a r ea l la b s e n t a 1 lt h ei n c i d e n tl i g h tw i l lb er e f l e c t e da tt h ei n t e r f a c e t h eb a n dg a p s o ft h e s ep e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e sa l s on a m e da s p h o t o n i cb a n d g a p ”r e c e n t l y ， t h e r eh a sb e e n 锄n e n s i v ei n t e r e s ti nt h ep h o t o n i cc r y s t a ld u et oi t sp o t e n t i a l a p p l i c a t i o no f t h ec o n t r o l l i n gt h ep r o p a g a t i o no f l i g h t p h o t o n i cc r y s t a l , a l s on a m e da sp h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a lo re l e c t r o m a g n e t i c c r y s t a lt h ef a m i l i a rn o m e n c l a t u r e f o rt h en a t u r a lc r y s t a li sc a r r i e do v e rt ot h e e l e c t r o m a g n e t i cc a s e t h ec o n c e p t i o no fr e c i p r o c a ls p a c e ，b r i l l o u i nz o n e s ，d 卸e r s i o n r e l a t i o n s ，b l o c hw a v ef u n c t i o n , v a nh o v es i n g u l a r i t i e sa l s ot a i lb ea p p l i e dt ot h e p h o t o n i cc r y s t a l u n d e rf a v o r a b l ec k c u r n s t a n c e s ap h o t o n i cb a n dg a pc a no p e nu p ，a f r e q u e n c yb a n di n w h i c he l e c t r o m a g n e t i cw a v e s 。a r ef o r b i d d e ni r r e s p e c t i v eo f p r o p a g a t i o nd i r e c t i o ni ns p a c e b e c a u s ei t sp r o m i s e du t i l i t y i n c o n t r o l l i n gt h e s p o n t a n e o u se m i s s i o no fl i g h ti nq u a n t u mo p t i c ，p h o t o n i cc r y s t a lh a sb r o u g h ta b o u ta v a r i e t yo fu n u s u a lp h e n o m e n a a n o t h e ri m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c i st h ea n d e r s o n l o c a l i z a t i o nc a r lb ei n v e s t i g a t e di nt h ep h o t o n i cc r y s t a lw h e nt h ep r e f e c tt r a n s l a t i o n a l s y m m e t r yi sd i s r u p t e di nac o n t r o l l e dm a n l i e r t h ea p p l i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l s w i l lb ee n h a n c e db y d o p i n g ”t h e mw i t hd e f e c t st og e n e r a t ei m p u r i t ys t a t e s t h e i m p u r i t ys t a t ei nt h ep h o t o n i cc r y s t a lh a sv e r yh i g hq u a l i t yf a c t o ra n dt h u sc a nb e u s e dt oe n h a n c et h es p o n t a n e o u se m i s s i o no f l i g h t i nc h a p t e r1 ，w er e s u m e dt h ec h a r a c t e r i s t i c ，t h em e t h o do fp r e p a r a t i o n , t h e p o t e n t i a la p p l i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a la n dt h er e l a t e dr e s e a r c hs t a t u so ft h ec o a x i a l p h o t o n i cc r y s t a l i nc h a p t e r2 ，w es t u d i e dt h ee n e r g yb a n ds t r u c t u r eo ft h ef i n i t ec r y s t a lw i t ht h e m e a s u r e dr e s u l t so ft h e t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t a tt h es a m et i m e ，w ea l s o c a l c u l a t e dt h ee n e r g yb a n ds t r u c t u r ew i t hm e t h o do ft r a n s m i s s i o nm a t r i xa n db l o c h p e r i o d i c i t yb o u n d a r yc o n d i t i o nf o rt h ei n f i n i t eq u a s i - o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c 1 1 1 a b s u a c t c r y s t a la n d 五i l 沁q u a s i1 - dp h o t o n i ec r y s t a l w 曲t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s ，w ec a l lc o n c l u d et h a tt h e r ea rep h o t o n i cb a n dg a p si nt h e q u a s i - o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a la n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa g r e ew e l lw i t h t h ec a l c u l a t e dr e s u l t s i nc h a p t e r3 ，w ei n t r o d u c e dd e f e c t si n t ot h ep h o t o n i cc r y s t a lt oi n v e s t i g a t et h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei m p u r i t ys t a t e sa n dt h en u m b e r ，t y p e ，l o c a t i o no f t h ed e f e c t i nt h ec r y s t a l av a r i a b l ec a p a c i t a n c ed i o d eh a sa l s ob e e ni n t r o d u c e di n t oal d p h o t o n i cc r y s t a la n dat u n a b l ed e f e c tm o d eo c c u r si nt h ep h o t o n i cb a n dg a p t h e c e n t e rf r e q u e n c yo ft h ed e f e c tm o d ei sc o n t r o l l e db yt h ea p p l i e dr e v e r s eb i a sv o l t a g e o nt h ev a r a c t o r a st h er e v e r s eb i a sv o l t a g ei n c r e a s e s ，t h ed e f e c tp e a ki nt h e t r a n s m i s s i o ns p e c t r u ms h i f t st o w a r d sh i g hf r e q u e n c y t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m a l s oh a sb e e no b t a i n e db ys i m u l a t i o na n dt h er e s u l t sa g r e ew i t ht h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h er e s u l t ss h o w nt h e r ee x i s tt u n a b l ed e f e c tm o d e si nt h ep h o t o n i cc r y s t a l a n di ti su s e f u lf o rt h er e s e a r c ho ft h et u m b l ef i l t e r i nc h a p t e r4 ，t h eg r o u pv e l o c i t i e so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v en e a rt h eb a n d g a p i nt h ef i n i t e p h o t o n i cc r y s t a l w i t ha n dw i t h o u td e f e c t sa r ei n v e s t i g a t e d i nt h e b a n d g a po ft h ep h o t o n i cc r y s t a l , b o t he x p e r i m e n t a la n ds i m u l a t i n gr e s u l t ss h o w t h e r ea r es u p e r l u m i n a lp h e n o m e n a t h em a x i m u mg r o u pv e l o c i t yd e p e n d so nt h e n u m b e ro fu n i t sa n di ti n c r e a s e sr a p i d l yw i t ht h en u m b e ro fu n i t1 1 i nt h e d o p e d p h o t o n i cc r y s t a l , t h e r eo c c u r si m p u r i t yp e a ki nt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u md u et ot h e i m p u r i t y a tt h es a l l et i m e b o t l le x p e r i m e n t a la n ds i m u l a t i n gr e s u l t ss h o wt h eg r o u p v e l o c i t i e st e n dt ob ev e r ys l o wn e a rt h ei m p u r i t yp e a k v a r y i n gt h el o c a t i o no ft h e d e f e c ti nt h ec r y s t a lt h e r ei ss o m ed i f f e r e n tf o rb o t ht h em i n i m u mg r o u pv e l o c i t y v g i l i i na n dt h ef r e q u e n c yf m i nn e a rw h i c ht h em i n i m u mg r o u pv e l o c i t yo c c u r s k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l , c o a x i a l ，e n e r g yb a n ds t r u c t u r e ，g r o u pv e l o c i t y , d e f e c tm o d e i v 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文竺圃抽壅二维迸王晶馇担差闻 厘笪塞验硒窒：，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成罘。 除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他 人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 签名：私石多 二卵万年；月，日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下；学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：1 参飘p 如么年弓月to 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 第一章绪论 第1 章绪论 在上个世纪，人类所能控制的范围已经扩展到了电子领域，半导体物理的飞 速进展已经达到了能够控制材料中的电子运动行为的水平，从而诞生了高速发 展的电子工业和信息产业。但是微型化将导致电阻的增加和更高的能耗，高速 则要求对信号的同步化敏感性，为提高系统的集成密度和性能，科学家开始把 注意力转移到光子。在过去的近二十年里，人们以控制材料中光传播为目标，受 这一目标的强烈驱使，科学家把注意力转向了对材料光学性质的探索，由此开 辟了一个崭新的科学研究领域光子晶体( p h o t n i cc r y s t a l ) 。 1 1 光子晶体概述 1 1 1 光子晶体概念及性质 光子晶体是一种人工晶体，它是由电介质材料的周期排列而构成的。最初的 目的是想用特殊的结构来抑制物质的自发辐射，由y a b l o n o v i t c h 1 和j o h n 2 在1 9 8 7 年各自独立地提出来的，它来自于m a x w e l l 方程与s c h r 6 d i n g e r 方程以及 光子和电子的类比。在半导体材料中，原子排列的晶格结构产生的周期势影响 着其中电子的运动行为，电子将形成能带结构；在光子晶体中，电介质介电常 数在空间上的周期性将对光子产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现 “光子禁带”( p h o t o n i eb a n d g a p ) 。“光子禁带是指一定的频率范围，该范围 内的电磁波不能在结构中沿任何方向传播。光子晶体的基本特征是具有光子带 隙，频率落在带隙中的电磁波是禁止传播的，因为带隙中没有任何态存在。光 子带隙的存在带来许多新物理现象和应用 3 - 6 。 自发辐射是爱因斯坦在1 9 0 5 年提出的，对许多物理过程和实际应用有重要的 影响，如自发辐射是半导体激光器的阈电流的主要原因，只有超过阂电流才能 发出激光。八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是 不能控制的。p u r c e l l 早在1 9 4 6 年曾提出自发辐射可以人为改变 7 】，但没有深入 人心，直到光子晶体的出现才改变了这种观点 1 ，2 】。 光子晶体的结构可以这样理解，正如半导体材料在晶格结点( 各个原子所在 位点) 周期性的出现离子一样，光子晶体是在高折射率材料的某些位置周期性 的出现低折射率( 如人工造成的空气空穴) 的材料。如图( 1 1 ) 所示的光子晶 第一章堵诧 体材料从一维到三维的结构 3 ，可以明显看出周期性的存在而且三维光子晶 体的结构图与普通的硅晶体从结构上看很相似。高低折射率的材料交替捧列形 成周期性结构就可以产生光子晶体带隙( p h o t o n i cb a n d g 卸，类似于半导体中的 禁带) 。而周期排列的低折射率位点的之间的距离不同，导致了一定距离太小的 光子晶体只对一定频率的光波产生能带效应，也就是只有某种频率的光才会在 某种周期距离一定的光子晶体中被完全禁止传播。 巴圈 图l t 一维、二维、三维光子晶体的结构示意图f 3 如果只在一个方向上存在周期性结构，那么光子带隙只能出现在这个方向。 如果在三个方向上都存在周期结构，那么可以出现全方位的光于带隙特定频 率的光进入光子晶体后将在各个方向都禁止传播，这对光子晶体来说是一个最 重要的特性。而且实际上，三维光子晶体也是最先被制造出来的 8 ，9 。 光子晶体的另一个重要特征是可咀实现光予局域。当光子晶体中没有缺陷 存在时，根据其边界条件的周期性要求，在禁带中不存在光的传播模式。但是， 一旦晶体中原有的对称性遭到破坏，即有了缺陷，在光子晶体禁带中就有可能 出现频宽极窄的缺陷态或局域恋 2 。如在光子晶体中加入杂质，或者从光子晶 体原包中移走一些材料，光子晶体禁带中会出现品质园子非常高的杂质态，具 有很高的态密度，这样可以增加自发辐射【8 。 自光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提 出了种种猜钡0 和疑问，直到1 9 9 0 年k m h o ，c c h a r t 和c ，ms o u k o u l i s 1 0 1 等从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构金刚石结构。 1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 【8 】小组通过实验制作出了第一块具有完全光子禁带的三维 光子晶体，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。光予晶体概念的提出 第一章绪论 和发展是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，国外近二十年来每年都 有数百篇关于光子晶体的研究文章发表，而且每年文章数量迅速增多，并已报 道了不少关于成功的光子晶体的实验。 1 1 。2 光子晶体的理论研究 虽然光子晶体是9 0 年代才提出来的概念，但早在1 9 7 9 年，o h t a k a 1 1 1 就把 低能电子衍射的逐层迭代方法应用于解决紫外和可见光在介质中的多层散射问 题，计算结果表明光子能带的存在，但并没有引起人们过多的注意。早期人们 研究光子晶体的能带采用的是标量波动方程，研究结果发现与实验结果不吻合， 于是开始采用矢量波方法，结果比用标量波方法好。由于电磁场的矢量特性， 光子晶体的理论模拟变得比较困难。尽管如此，几种理论上的模拟和实验上的 结果已取得了很好的一致性。这些理论方法能比电子能带理论计算方法更为完 善，主要原因在于光子之间不存在着库仑相互作用，是个单粒子问题，而在电 子能带计算过程中，由于电子之间存在库仑相互作用，必须考虑电子之间的作 用。以下是几种用来计算光子晶体带隙结构以及缺陷模等的理论与数值计算方 法，所有的方法都是基于经典的电磁场理论。 1 平面波展开方法。平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用最早 和最广的一种方法。它是应用布洛赫定理，把电磁波分解成一个平面波和一个 周期函数的乘积形式，周期性函数的周期就是晶格周期，它又可以展成倒格矢 的平面波叠加，最终把麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值就可以 得到光子的本征频率。在计算光子晶体能带结构时，平面波展开法直接应用了 结构的周期性，将m a x w e l l 方程从实空间变换到离散f o u r i e r 空间，将能带计算简 化成代数本征问题的求解。应用超胞技术，平面波展开方法也可推广应用于分 析光子晶体a n d e r s o n 局域态和光子晶体波导本征模。目前，平面波展开法流行两 种具体形式：常规平面波展开法 1 2 】和k m h o 等提出的方法 1 0 。平面波 展开法的缺点是计算量与平面波的波数有很大的关系，收敛速度慢，对某些情 况可能无能为力。如当光子晶体结构复杂或者处理有缺陷的体系时，需要有大 量的平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介 电常数不是恒定值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而且有 可能在展开时出现发散，导致无法求解。 3 第一章绪论 2 差分或有限时域差分法。差分或有限时域差分法是将一个单位原胞划分 成许多网状小格，列出网上每个节点的有限差分方程，利用布里渊区边界的周 期性条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化，随着时间的演化， 最终解得光子晶体的能带结构。f d t d 方法不但能计算光子晶体介质结构的能带 关系，同时也能计算金属结构的光子晶体能带关系( 平面波方法不能计算金属 光子晶体能带) 1 3 ，1 4 。我们还可以结合最佳匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) 技术，利用f d t d 方法计算和处理出光子晶体a n d e r s o n 局域态【1 5 】、光子晶体波 导本征模的特性 1 6 、光子晶体表面模的特性 1 7 等一系列的问题。 3 转移矩阵方法。转移矩阵方法 1 8 是把磁场在实空间格点位置展开，将求 解光子晶体带隙计算转化为本征值求解问题。对m a x w e l l 方程组做离散化，相邻 两层空间的场之间的关系可以用一个转移矩阵来表示。利用转移矩阵，从一个 层面上的场可以外推整个光子晶体空间的场分布。这种方法对介电常数随频率 变化的金属系统特别有效。由于转移矩阵只与层面上的格点数的平方成正比， 这样转移矩阵小，矩阵元少，与平面波展开算法相比，这种方法的计算量大为 降低，而且精确度也非常好。同样，用转移矩阵方法还可以计算一个有限尺寸 光子晶体的反射系数及透射系数。在本文以后的大量计算中，均采用了转移矩 阵法计算能级分裂、透射系数、反射系数等的计算。 以上是三种最为常用的光子晶体理论模拟分析方法。除了这三种方法，人们 也提出了其他多种光子晶体理论计算方法，如多重散射法、格林函数求解法、 平均场分析法和紧束缚法等方法，这些方法各有其优缺点。 1 1 3 光子晶体的制备 光子晶体虽然是个新名词，但自然界中也存在具有这种属性的物质，例如 产于澳洲的宝石蛋白石( o p a l ) 。蛋白石是由二氧化矽纳米球( n a n o s p h e r e ) 沉积 形成的矿物，其色彩缤纷的外观与色素无关，而是因为它几何结构上的周期性 使它具有光子能带结构。随着能隙位置不同，反射光的颜色也跟着变化，也就 是说，这是光能隙在起作用。在生物界中，也不乏光子晶体的踪影，以蝴蝶和 孔雀的羽毛为例，其翅膀上的斑斓色彩，实际上是因为其构成羽毛的结构周期 性排列而选择性地反射太阳光的结果。但是，除了自然界存在的少数光子晶体 外，绝大多数光子晶体都需要有通过人工制备的方式来获得。 4 第一章绪论 光子晶体是在一维、二维或三维结构上具有高度秩序排列的材料，一般所 谓的光学多层膜就是一维的光子晶体，它早已被广泛地应用于光学镜片。而具 有二维或是三维高度秩序排列的结构则是目前在光子晶体领域中最受到重视的 一环。而光子晶体的制备，一般采用一种介质周期性地排列于另一种介电系数 不同的介质中。制备光子晶体的困难在于：首先，光子晶体要求结构单元是有 序排列的，并符合某种对称性：其次，光子晶体要求结构单元折射率之间呈现 出周期性的变化，并且周期为相应的电磁波波长量级。这样，光子晶体的人工 制作方式将变得十分困难。比如工作在可见光波段的光子晶体，其晶格常数为 微米量级，人工控制微米量级的单元周期性排列还十分困难。此外，还要求两 种介质有一定的折射率差。理论和实践结果表明，光子禁带是否存在主要取决 于光子晶体的三个因素：1 ) 两种介质的介电常数( 或折射率) 差；2 ) 介质的 填充率比；3 ) 晶格结构。介电常数相差越大越容易出现光子禁带，这些要求的 存在都决定着三维光子晶体的制备是十分困难的。 在光子晶体的研究过程中，发展了多种三维光子晶体制备方法，主要有精 密机械精细加工方法 9 ，1 0 ，1 9 2 3 1 j 半导体制造技术e 2 4 2 9 1 和胶体溶液自组织法 【3 0 3 3 等技术等，成功制各出了红外和可见光波段的三维光子晶体 3 4 3 8 】。 与三维光子晶体相比，二维光子晶体要容易制作得多，成熟的芯片集成工业 提供了二维光子晶体制作的有力技术，而二维光子晶体在晶格结构上也容易出 现光子禁带，如空气孔在介质中三角排列、蜂窝结构等都能产生较大的禁带。 应用电子束平版印刷术、原子力显微术微影、雷射直写微影、雷射干涉微影、x 光深度微影、r f 溅镀等技术，人们成功地制作了从红# i - n 可见光波段的众多光 子晶体结构 3 9 - 4 4 】。 1 1 4 光子晶体的应用 光子晶体的应用和发展是相辅相成的，光子晶体的应用对光子晶体的结构、 性能提出要求，促进光子晶体的发展。同时，人们也根据光子晶体的性能寻找 新的应用方向。其中有代表性的应用包括高效率天线衬底、高品质谐振腔、激 光器、光子晶体光纤、波导、基于光子晶体的全光光路设计等 4 5 6 1 。 1 高效天线衬底。由于光子晶体在禁带内没有相应频率的光传输，光子能 带边附近的色散关系使光子晶体可应用于微波、毫米波的信号传输与控制，通 第一章绪论 常适用于这个波段的晶格常数比光波段的晶格常数大四个数量级，所以这个波 段的光子晶体容易制作。在微波、毫米波集成回路中，平面天线具有很重要的 作用，它将信号从信号源发送入自由空间。通常用i i i 一族衬底材料，由于这 些材料具有较高的介电常数，大量的辐射能量被衬底吸收 4 5 ，使信号的发射效 率变得很低。使用光予晶体材料作为天线衬底，如果天线使用的频率正好落在 光子带隙频率，使信号的发射效率可以极大地提高 4 6 4 8 】。光子晶体材料还可 以被用来改善各种天线、天线阵的增益和效率 4 9 5 3 。目前，基于光子晶体高 方向性和超宽频带天线和列阵天线的研究、小尺寸隐蔽天线的研究以及超方向 性的光子晶体共振天线的研究都已取得了显著的成绩 5 4 5 6 ，其中光子晶体 高方向性天线已成为光子晶体领域的研究热点。 2 高品质谐振腔。利用光子晶体可以实现光子局域的重要特性 2 ，在光子 晶体中引入缺陷，光子晶体禁带频率中就有可能出现频宽极窄的缺陷态或局域 态 5 7 ，5 8 】。如在光子晶体中加入杂质，或者从光子晶体原包中移走一些材料，光 子晶体禁带中会出现品质因子非常高的杂质态，具有很高的态密度，这样可以 增加自发辐射。如果这个缺陷模式和传播模式有非零的耦合，能量就可能从谐 振方向泄漏出去，般可以用腔的品质因子q 来描述这个特性。体积很小的 光子晶体微腔就用很高的q 值，光子晶体微腔是靠周期性介质周期性排n f b g 来 实现光反射的，与传统的依靠内全反射实现的微腔不同。s h a w n y u 5 9 等在二维 光子晶体中引入缺陷，形成了具有高q 值的光子晶体微腔。假定组成光子晶体的 介质柱的损耗因子在8 。5 g h z 时为1 o 1 0 一，微腔的q 值最小为2 3 1 0 4 ，如果介 质的损耗可以改善，微腔的q 值最大可以达到1 0 6 。 3 光子晶体光纤。由于光子带隙的存在有可能改变光在其中的传播，因而 人们提出光子晶体可以应用于光纤技术，这种光纤被称为光子晶体光纤 ( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 。与传统光纤相比，它具有很多显著的优点，近 几年成为光通信领域的一个研究热点。目前使用的光纤是在石英玻璃中添加掺 杂而在截面内形成一定的折射率分布而制成的。光纤光学特性的设计主要是通 过对截面内的折射率分布加以各种改良，从而开发出具有低非线性的传输用光 纤和具有精密调节的波长色散特性的色散补偿光纤。 光子晶体光纤可以用传统的光纤制作设备来拉制。光子晶体光纤分两类，一 类称多孔光纤，基于全反射效应导光 6 0 ，另一类是真正的光子晶体光纤， 基于禁带效应导光 6 1 。已有的研究表明光子晶体光纤在色散补偿、高功率 6 第一章绪论 传输、短波长光孤子传输以及传感器等方面有着极其美好的应用前景。 除了上面提到的几种应用，光子晶体材料还可以用于光子晶体激光二极管和 无阈值激光器 6 2 。光子晶体密集波分复用器 6 3 6 5 。非线性光子晶体器 件 6 6 - 1 和光子存储器、无损耗反射镜、极宽带滤波器、光子偏振器等。由于 光子晶体的特点决定了其优越的性能，光子晶体器件将取代大多数传统光学产 品，并将使集收集、处理、传输于一身的光学系统得以实现。 1 2 同轴光子晶体的研究状况 继光子晶体的概念提出以后，由于光子晶体具有的类似于半导体中禁带的 “光子带隙”的特殊性质，光子晶体材料的研究越来越成为人们关注的热点。 光子晶体材料具有的这种特殊特性决定了它具有广泛的应用前景。从一开始， 人们把注意力集中于三维光子晶体的研究，用平面波方法解矢量麦克斯韦方程 组研究发现面心立方光子晶体中存在的不完全光子带隙 2 7 ，2 8 。而用同样的研究 方法研究表明，在金刚石结构中周期性排列球形结构 1 0 】和用非球形介质排列成 面心立方结构【9 拥有完全的光子带隙。在二维光子晶体的研究中，包括二维结 构中的方型 6 7 ，6 8 、三角形 1 2 ，6 9 7 1 】、六边形 7 2 ，7 3 点阵结构中都存在光子带 隙。随着人们对光子晶体认识的逐步深入，对一维周期性结构包括超晶格结构 也进行了研究并取得了很好的效果 7 4 7 7 。 1 9 9 7 年，j 0 v a s s e u r 7 8 等在连续介质界面响应理论的框架内，用格林函 数法分别研究了有限和无限长度的梳状波导中的微波传输特性。结果表明，由 于旁枝和主干之间存在的共振效应，在梳状光子晶体中出现了明显的光子带隙， 这些光子禁带的产生和禁带的宽度取决于梳状光子晶体中的旁枝长度、周期性 结构的单元周期数以及构成光子晶体的介质特性等。j 0 v a s s e u r 还分别研究了 无限长梳状光子晶体的色散关系和有限长梳状光子晶体的传输特性，实验测试 和模拟计算结果都表明在梳状光子晶体中存在光子带隙，结果如图1 2 所示。从 图1 2 中的色散关系中可以看出，梳状光子晶体中存在三个光子带隙。同样，在 由2 0 单元构成的准一维梳状光子晶体中也存在光子带隙，而且实验测试获得的 光子带隙的频率与色散关系图中显示的光子带隙的频率完全吻合。 7 第一章绪论 ， 、一 ， 、j 4td “l 硼 e1 。 吖l d l 国1 2b 嘞8 1 ，_ 尸d 舶1 = o3 时计算得到的色散关系( 时，同样条件下由2 0 个单元组成的 有限长准一雏光子晶体中测试得到的传输系数曲线( b ) 7 8 】 在同一年，ld o b r z y n s k i 等 7 9 3 研究发现，在一维波导中周期性引入星型波 导，发现存在频宽很窄的禁带，这些窄带光子带隙材料适用予滤波器和多频段 设备，由于其结构简单，可以方便地获得其无限长结构的色散关系也可以获 得微波通过有限个数单元后的传输系数，因而引起了很大的兴趣。 1 9 9 9 年r a n j i t df r a d h a n f s 0 用n 型同轴接头组成的准一维光子晶体，研究 发现a n 型同轴连接器组合构成的同轴准一维光子晶体中存在“光子禁带”，这 些光子禁带的产生是基于电磁波在周期性结构中传输的布拉格散射，产生的光 _plb ” 峙 宅o。晕5_8i_e# 第一章绪论 子禁带的频率取决于组成光子晶体的晶格单元的参数，在n 型同轴连接器构成的 同轴准一维光子晶体中光子带隙位于微波波段( g h z ) 。r a n j i td p r a d h a n 还在“t ” 型接头开口端引入各种不同的缺陷，发现缺陷模式的产生与引入缺陷在晶格中 的分布位置密切相关。2 0 0 1 年，c o a - r e t tj s c h n e i d e r 8 1 又用阻抗分别为5 2q 和7 5 q 的同轴电缆组成一维光子晶体，研究了同轴光子晶体中的光子禁带以及缺陷 模式。2 0 0 5 年，i v k o n o p l e v 等f 8 2 将同轴波导管的内导体和外导体设计成褶 皱，由于不同褶皱表面对入射波的散射，测试和数值分析均表明，同轴波导管 中存在光子禁带，而且产生的光子禁带的频率可以通过改变褶皱间相位关系来 控制。这些研究 8 0 8 2 为我们研究准一维光子晶体中的微波传输特性提供了一 个很好的思路。 继j o v a s s e u r 7 8 】、l d o b r z y n s k i 7 9 】、r a n j i td p r a d h a n 8 0 等对类一维梳 状波导、星型波导中的光子行为深入研究之后，2 0 0 2 年，a h a t h 6 等 8 3 8 5 用阻 一ii o l| i l 。 l 一 帅 a 一 一 口 i o a _ ? 。穴 ： 三 黔焱 一 二b 丑 一 ： 7 ，强 ： 掣地魄奴划飞缈u _ 一|lfiiiiilili i l 一 567891 0 1 1 1 21 31 41 5 t r e q t 培n e , ( u r n ) ( b ) 图1 3 同轴电缆构成的一维结构中测试得到的传输系数曲线( a ) 。高斯脉冲通过同轴一维光 子晶体时测得的群速度( b ) 【8 3 】 9 4 3 2 ， o 雷io要tlnj|ljl点搴金eo 第一章绪论 抗分别为5 0 q 和7 5 f 2 两种不同的同轴电缆组成了一维光子晶体，由于两种电缆在 分界面上的阻抗不同，在光子晶体中也出现了能级分裂、非正常色散、群速度 超光速等现象。在由阻抗不同的同轴电缆构成的光子晶体中存在明显的光子禁 带，如图1 3 所示，在实验获得的传输系数图中可以看出，在中心频率为1 0 m h z 附近出现光子禁带，随着单元数的增加，光子带隙越来越深。由于两种电缆线 阻抗不同，入射波在分界面上产生反射，在周期性结构中，多次反射引起强烈 色散，引起光子带隙。在光子带隙频率附近，高斯脉冲通过时出现群速度远大 于正常群速度的现象，群速度最大值大于3 倍光速。在光子禁带之外，群速度恢 复到正常情况。 在研究群速度超光速现象的同时，群速度出现远小于正常传播速度的“慢波 现象也同样引起了人们的注意。在色散介质中，群速度也存在“慢波 现象 f 8 6 9 1 】。通常“慢波现象出现在不透明介质或者光子带隙中出现的窄带透射 峰附近。由于缺陷峰附近出现的强烈色散导致了群速度“慢波”现象的发生。 2 0 0 3 年，j n m u n d a y 和w m r o b e r t s o n 9 2 】用阻抗分别为5 0 f 2 和9 3 r 2 的同轴电 缆组成一维光子晶体，并在光子晶体中引入缺陷，分别测试引入缺陷前后的光 子晶体的透射曲线谱。结果发现，在未引入缺陷时，周期性连接阻抗不同的同 量 c o - 董 墨 ， 净 鼍 ； l ： 暑 - ( 吣 甜w g 州p v e l o g l t y 一l ； -m l ：堪v 9 1 2 f r e q u e n c y ( m h z ) 图1 4 ( a ) 实验测得的带有缺陷的光子晶体在3 。1 2 m h z 的传输系数曲线。( b ) 实 验测得载波频率为3