导数基本运算及几何意义教师试卷(含答案).doc

导数的运算及导数的几何意义1过点且与曲线相切的直线方程为（ ）A或 BC或 D【答案】A【解析】试题分析：若直线与曲线切于点，则，过点与曲线相切的直线方程为或故选：A.考点：利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题设切点为，则由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于的方程，从而可求方程.2若点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设可知当曲线的切线与直线平行且经过过点时, 点到直线的距离最小,故先求切点的坐标即可.设,则因为,则,解之得,所以,即,点到直线的距离是,应选B.考点：导数的几何意义及运用.【易错点晴】本题考查的是函数的图像与导数等有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出函数表示的图像如图, 借助题设条件搞清楚函数在点的导数的几何意义是切线的斜率,从而求,再数形结合建立方程,解出点的横坐标,进而求得.因此距离的最小值转化为切点到直线的距离问题.由点到直线的距离公式求得.3已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（ ）A4 B4或-3 C-3或-1 D-3【答案】B【解析】试题分析：，设，切线平行，即斜率相等，即可令，是方程的两个根，则，下证线段的中点在曲线上，因为，而，所以线段的中点在曲线上，由知，线段的中点为，所以，解得，经验证，时，不符合题意，故选B.考点：导数与切线.【思路点晴】本题考察利用导数研究曲线上某点的切线方程，求解该题的关键是利用中点的坐标相等，关键是证明中点在曲线上.求函数切线的步骤如下：第一先求函数的导数，然后求出在该点的导数，接着求出切点，然后利用点斜式，即可得到切线方程.读题时要注意是“在某点的切线”，还是“过某点的切线”.4若直线是函数图像的一条切线，则（ ）A1 B-1 C2 D-2【答案】C【解析】试题分析：对函数求导可得,令切点为,则切线方程为,又切线过,代入上式,可得,解得,则.故本题答案选C.考点：导数的几何意义.【规律点睛】本题主要考查导数的几何意义.函数图象的切线的求法.若函数图象过点,求切线问题.分成是切点和不是切点两种情况求解:前者为,后者分步.先设出切点坐标,写出过的切线方程,再将点代入切线方程求出,最后将的值代入方程可得过点的切线方程.5已知,则从0.1到0.2的平均变化率为A.0.3 B.0.9 C.0.6 D.1.2 【答案】B 【解析】试题分析：由求0.1到0.2的平均变化率，又；可得；。 考点：函数平均变化率的计算.6直线分别与曲线交于点，则的最小值为A B C D【答案】A【解析】试题分析:设,则,令,则,函数在上单调递减,在上单调递增,时,函数的最小值为，所以A选项是正确的.考点：导数与函数的单调性7点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】试题分析：由题，令：解得；。曲线上距离最近的点坐标为则距离为： 考点：导数的几何意义及点到直线距离的算法和运动变化的思想.8已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，切线斜率为1，所以直线斜率为考点：导数的几何意义及直线方程9已知函数，若轴为曲线的切线，则的值为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以，因为轴为曲线的切线，所以必有极值点，切点就是极小值点，令得，切点在上，将点代入，解得，故选D。考点：导数的几何意义及函数的图象和性质。10与曲线相切于点处的切线方程是A B CD【答案】B【解析】试题分析：由题：，求导： 点处的切线斜率为； 则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法11函数在处的切线过点，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时,又,所以切线斜率 ,而切线方程为,由于该直线过点,所以,解之得.故应选B.考点：导数的有关知识及运用.12若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）A B1 C D2【答案】C 【解析】试题分析：点P是曲线上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x-2平行时， 点P到直线y=x-2的距离最小 直线y=x-2的斜率等于1，令 y=x2-lnx的导数 得x=1，或 x=-05（舍去）， 故曲线上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为 ，故答案为 C考点：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查点到直线的距离公式的应用，求出函数的导数及运用两直线平行的条件是解题的关键，体现了转化的数学思想。13函数的图象在处的切线方程为，则 【答案】.【解析】试题分析： 函数的图象在处的切线方程为，解得：，.故答案应填：-3考点：导数的几何意义14已知曲线在点处的切线与曲线相切, 则的值为 【答案】【解析】试题分析：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切，故可联立，得，又，两线相切有一切点，所以有，解得故答案为：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键，难度中档.求出的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据得到的值15函数在点处的切线方程是 【答案】【解析】试题分析：由，得，又过点，切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法16设曲线在点处的切线与直线垂直，则 【答案】【解析】试题分析：，在的导数为，直线斜率为，故.考点：切线方程.【思路点晴】这是一个复合函数求导的问题，复合函数求导的公式是，在解题过程中，不要忘记乘以，本题中.第二部就可以代入切点的横坐标，求出在该点的斜率，本题是在处的导数.两条直线相互垂直，那么它们的斜率乘积等于，本题中已知直线斜率为，故切线的斜率为，即.17曲线在点（0，1）处的切线与x轴交点的坐标_.【答案】（）【解析】试题分析：，当时，直线方程为，与x轴交点为（）考点：函数导数的几何意义18若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：令，则；，可构造函数，为增函数；为减函数，则的取值范围，所以的取值范围为考点：导数与函数的单调性及构造能力19（本题满分14分）求下列函数的导数：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：本题考查了导数的运算，要求考生能够准确利用幂函数、对数函数、指数函数以及积的导数等求导公式进行求导.试题解析：（1）（2）（3）考点：幂函数、对数函数、指数函数以及积的导数等求导公式的应用.20求下列函数的导数（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直接运用并令，分别求出代入即可得出所求的结果；（2）直接运用，并令，分别代入公式即可得出所求的结果试题解析：（1）（2）因为，所以21已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.【答案】（1）奇函数（2）单调递减函数【解析】（1）奇函数定义域为关于原点对称又f（-x）=函数=为上的奇函数（2）在上的单调递减，则即所以在上的是单调递减函数22已知函数讨论的单调性；试题分析：（1）先求定义域为，求导通分因式分解得.对分成，四类对单调区间进行讨论；（1）函数的定义域为