（概率论与数理统计专业论文）决策融合算法与极值指数的pickands型估计.pdf

决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 概率论与数理统计专业 研究生何腊梅指导教师朱允民教授 众所周知，多传感器数据融合技术己经被广泛地应用于军用与民用领 域。多传感器数据融合的主要问题之一就是多传感器分布式判决，这是 t e n n e y 与s a n d e l l 在上个世纪八十年代首次提出来的，他们研究了在传感 器融合律给定及传感器观测独立条件下的两传感器分布式b a y e s 二元判决。 而如何求一般( 非独立) 传感器观测条件下，以及怎样求最优融合律是多传 感器分布式判决的两大主要问题。曾有不少学者分别致力于最优融合律与 最优分站压缩律的研究。对于最优融合律问题来说，已有学者对一类特定 的通讯模式给出了最优融合律，而对一般通讯模式的多传感器决策融合系 统来说，最优融合律问题还是一个尚未解决的问题。在这篇文章里，对并联 二元b a y e s 判决系统给出了一种同时搜索最优融合律及其相应的最优分站 压缩律的算法，而不需要用穷举所有融合律再计算对应的最优分站数据压 缩律以比较所有决策损失才获得最优融合律及达到全局最优性能。我们将 原系统的融合中心看成一个虚拟的分站，从而使得原系统的最优融合律及 相应的最优分站压缩律问题转化为增加一个虚拟分站的新系统在固定融合 律下的最优分站压缩律问题。给出了前面所提到的新系统的最优分站压缩 律的必要条件，并对此算法在离散格式下的有限步收敛性进行了证明，数 值模拟表明了该算法的有效性。 经典极值理论是讨论独立同分布的随机变量序列的最大( 或最小) 的 渐近分布。它已经成为概率论的一个重要的分支。极值理论不仅在海洋与 环境工程、气象学、交通工程、水利工程、材料科学等工程领域发挥着重要 作用，而且它在金融行业里的地位也日益突出。在极值理论的应用中，对最 大地震强度、最大浪高、大额的保险理赔等稀少事件的概率的估计，是与极 值指数联系在一起的。因此，如何利用样本来估计极值指数的问题已经引 起极值统计学者们的极大关注。 当然，对极值指数的估计方法也不少，其中最著名的是p i c k a n d s 型估计 量与h i l l 型估计量，在此基础上，已经有一些学者对估计量进行了拓广，比 如，提出新的p i c k , a n d s 型估计量，位置不变的h i l l 型估计量、矩估计量等等， 并研究其渐近性质。本文对作者曾经提出的一类新的p i c k a n d s 型估计量( 极 值分布指数为负时) ，讨论其渐近分布。基于此估计量，又给出了分布的大 分位数与上端点的估计量，并讨论了其渐近分布。 无论是极值指数的p i c k a n d s 型估计量、h i l l 型估计量、矩估计量，还是 分位数与上端点的估计量都是基于样本( 次序统计量) 来构建的。因此，估 计量所包含的上次序统计量的个数的选取就是个值得探讨的问题。在这 篇文章里，对于作者曾经提出的一类新的p i c k a n d s 型估计量，在定的正则 变换条件下，给出了该估计量的渐近展式；进而在渐近均方误差最小的准 则下给出了上次序统计量个数的最优选取。 关键词：融合律；分站压缩律：极值理论；极值指数；p i c k a n d s 型估计 正则变换。 1 l a na l g o r i t h mi nd e c i s i o nf u s i o ns y s t e ma n dak i n do f p i c k a n d s t y p ee s t i m a t o rf o rt h ee x t r e m ev a l u e i n d e x m a j o r ：p r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s g r a d u a t e ：h el a m e i s u p e r v i s o r ：p r o f z h uy u n m i n i ti sw e l l k n o w nt h a tt h em u l t i s e n s o rd a t af u s i o nt e c h n i q u e sh a v er e c e i v e d s i g n i f i c a n ta t t e n t i o nf o rb o t hm i l i t a r ya n dn o n - m i l i t a r ya p p l i c a t i o n s o n eo f t h e p r i m a r yp r o b l e m si nt h em u l t i s e n s o rd a t af u s i o ni sd i s t r i b u t e dm u l t i s e n s o rd e e i s i o np r o b l e mt h a tw a sf i r s tf o r m u l a t e db yt e r m e ya n ds a n d e l li n1 9 8 0 s t h e ) r s t u d i e dt w o s e n s o rb a y e sb i n a r yd e c i s i o np r o b l e mu n d e rag i v e nf u s i o nr u l ew i t h i n d e p e n d e n ts e n s o ro b s e r v a t i o n sc r o s ss e n s o r s f o rt h em u l t i s e n s o rd i s t r i b u t e d d e c i s i o np r o b l e m ，t w of u n d a m e n t a li s s u e sa r eh o wt oc o m p u t eo p t i m a ll o c a ls e n - s o rc o m p r e s s i o nr u l e sw i t hg e n e r a l ( d e p e n d e n t ) s e n s o ro b s e r v a t i o n sg i v e naf i x e d f u s i o nr u l ea n ds e a r c hf o ra no p t i m a lf u s i o nr u l e m a n yr e s e a r c h e r sd e v o t e d t h e m s e l v e st ot h ew o r kf o rt h eo p t i m a lf u s i o nr u l ep r o b l e ma n dt h eo p t i m a ll o c a l c o m p r e s s i o nr u l ei s s u e a no p t i m a lf u s i o n r u l ew a sp r e s e n t e df o ras p e c i a lc o m m u n i c a t i o np a t t e r ni nt h ep u b l i c a t i o n s f o rg e n e r a lm u l t i s e n s o rd e c i s i o nf u s i o n s y s t e m ，t h eo p t i m a lf u s i o nr u l ep r o b l e mi ss t i l la no p e nq u e s t i o n i nt h i sp a p e r , a na l g o r i t h mi so b t a i n e dt os e a r c hf o ra l lo p t i m a lf u s i o nr u l ea n dt h ec o r r e s p o n d - i n go p t i m a ll o c a ls e n s o rc o m p r e s s i o nr u l e ss i m u l t a n e o u s l y h o w e v e r , i ti sw e l l k n o w nt h a tt od e t e r m i n ea l lo p t i m a lf u s i o nr u l e ，u s u a l l yo d en e e d st oe x h a u s t i v e l yc o m p a r ea l lp o s s i b l ef u s i o nr u l e sa n dt h e i rd e c i s i o nc o s t sa f t e rc a l c u l a t i n g t h ec o r r e s p o n d i n gs e n s o rr u l e s t h ef u s i o nc e n t e ro f t h eo r i g i n a ld e c i s i o ns y s t e m i sr e g a r d e da sas u p p o s i t i o n a ll o c a ls e n s o r t h e r e b y , t h ep r o b l e mo nt h eo p t i m a l f u s i o nr u l ea n dc o r r e s p o n d i n go p t i m a ll o c a ls e n s o rr u l e sf o rt h eo r i g i n a ls y s t e m i sc o n v e r t e di n t oap r o b l e mo no p t i m a ll o c a ls e n s o rc o m p r e s s i o nr u l e su n d e ra g i v e nf u s i o nr u l ef o rt h es y s t e mw i t has u p p o s i t i o n a ll o c a ls e n s o r , n e n e c e s s a r yc o n d i t i o nf o ro p t i m a ls e n s o rr u l e si sp r e s e n t e di nt h ea f o r e m e n t i o n e dn e w s y s t e m n l ef i n i t ec o n v e r g e n c eo f t h ed i s c r e t i z e da l g o r i t h mi sa l s op r o v e d n u 一 1 i l m e r i c a le x a m p l e ss h o wt h ee f f i c i e n c yo f t h ep r o p o s e da l g o f i t h m c l a s s i c a le x t r e m ev a l u et h e o r yi sc o n c e m e ds u b s t a n t i a l l yw i t ha s y m p t o t i c d i s t r i b u t i o n a lp r o p e r t yo fm a x i m u m ( o rm i n i m u m ) o f 礼i n d e p e n d e n ta n di d e a - t i c a l l yd i s t r i b u t e dr a n d o mv a r i a b l e s ，a s 几b e c o m e sl a r g e i th a sb e c o m eas i g n i f i c a n tb r a n c ho fp r o b a b i l i t yt h e o r y t h e r ea r em a n ye n g i n e e r i n ga r e a sw h e r e e x t r e m ev a l u et h e o r yp l a y sad e c i s i v er o l e t h e s ef i e l d si n c l u d eo c e a na n de n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g ，m e t e o r o l o g y , t r a f f i ce n g i n e e r i n g ，h y d r a u l i c se n g i n e e r i n g ， e t c i tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ne c o n o m i c s ，t o o i na p p l i c a t i o n so ft h ee x t r e m e v a l u et h e o r y , i ti sn e c e s s a r yt oe s t i m a t et h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f r a r ee v e n t s s u c ha st h em a x i m u me a r t h q u a k ei n t e n s i t y , t h el a r g e s tw a v e s ，l a r g ei n s u r a n c e c l a i m s e t c a n dt h e s ee s t i m a t o r sa r el i n k e dw i t ht h ee x t r e m ev a l u ei n d e x t h e q u e s t i o ni sh o wt oe s t i m a t et h ee x t r e m ev a l u ei n d e xf r o mas a m p l e o fc o u r s e ， t h e r ea r es o m em e t h o d st oe s t i m a t et h ee x t r e m ev a l u ei n d e x m o s to f s u c hp u b 1 i c a t i o n sa r eb a s e do nt h ew o r ko f p i c k a n d si i ia n dh i l l f o re x a m p l e ，an e w p i c k a n d s t y p ee s t i m a t o r , al o c a t i o ni n v a r i a n th i l l t y p ee s t i m a t o ra n dm o m e n tc s t i m a t o rw e r ep r o p o s e dt oe s t i m a t et h ee x t r e m ev a l u ei n d e x e s t i m a t o r sf o ral a r g e q u a n t i l ea n d f o rt h eu p p e r e n d p o i n to f ad i s t r i b u t i o na r eo b t a i n e dw h i c hb a s e do n an e wp i c k a n d s t y p ee s t i m a t o r , w h i c ho n c ep r o p o s e db yt h ea u t h o r f u r t h e r m o r e t h ea s y m p t o t i cp r o p e r t i e so f t h e s ee s t i m a t o ra r ed i s c u s s e di nt h i st h e s i s r e g a r d l e s so ft h ee s t i m a t o rf o rt h ee x t r e m ev a l u ei n d e xf p i c k a n d s t y p ee s t i m a t o r , h i l l - t y p ee s t i m a t o ro rm o m e n te s t i m a t o r ) o rt h ee s t i m a t o rf o rt h el a r g e q u a n t i l ea n dt h eu p p e re n d p o i n t , t h e s ee s t i m a t o r sa r eb a s e do ns a m p l e ( o r d e r s t a t i s t i c s ) t h e r e f o r t h ep r o b l e mo nt h eo p t i m a lc h o i c ef o rt 1 1 en u m b e ro fu p p e r o r d e rs t a t i s t i c si ne s t i m a t i o no ft h ee x t r e m ev a l u ei n d e xi sv a r yi m p o r t a n t a n a s y m p t o t i ce x p a n s i o ni so b t a i n e du n d e rr e g u l a rv a r i a t i o nc o n d i t i o n m o r e o v e r , am e t h o dt oc h o o s et h ea s y m p t o t i c a l l yo p t i m a ln u m b e ro fu p p e ro r d e rs t a t i s t i c s i n v o l v e di ne s t i m a t i o no ft h ee x t r e m ev a l u ei n d e xi sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：f u s i o nr u l e ，l o c a lc o m p r e s s i o nr u l e ，e x t r e m ev a l u et h e o r y , e x t r e m ev a l u ei n d e x ，p i c k a n d s e s t i m a t o r , r e g u l a rv a f i a t i o n 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得i 四j l l 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取 得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。 作者签名彳雪片勿衔导师签名兰易阢 日期纱叼s ，f 日期：o 夕。k 7 第一章绪论 1 1 决策融合 多传感器数据融合技术己经在军用与民用领域得以广泛地应用。从军 用的角度看，所谓多传感器数据融合就是人们通过对空间分布的多源信息， 对所关心的目标进行检测、关联、跟踪、估计和综合等多级多功能处理， 以更高的精度、较高的置信度得到人们所需要的目标状态和身份估计，以 及完整、及时的态势和威胁评估，为指挥员提供有用的决策信息( 文【9 】) 。 多传感器数据融合的主要问题之一就是由t e n n e y 与s a n d e l l 在文献 5 1 9 首次 提出的多传感器分布式判决，他们研究了在传感器融合律给定及传感器观 测独立条件下的两传感器分布式b a y e s 二元判决。而如何求一般( 非独立) 传感器观测条件下最优分站数据压缩律，以及怎样求最优融合律是多传感 器分布式判决的主要问题。曾有不少学者致力于最优融合律与最优分站压 缩律的研究( 文 2 1 、 3 】、1 4 、 6 】、【l o l 、【7 】与【8 】) 。一方面，如文献【7 】、【1 0 】在 “a n d ”融合律、“o r ”融合律下，讨论了两传感器二元b a y e s 手t j 决、n e y m a n - p e a r s o n ? n 决，以及序贯判决的最优分站压缩律。但是，对于一般的融合律 而言，利用这些方法求最优分站压缩律就不太方便。为此，文献 7 引入了数 据压缩区域的示性函数，从而根据决策区域多项式来划分决策区域，使这 一问题得到了较圆满的解决。另一方面，对于最优融合问题来说，文献 7 】通 过适当增加中心站的压缩律得到最优融合律。然而对于一般的并联决策网 络的最优融合律，前人都只是分两步搜索，即先在传感器融合律给定情况 下搜索最优分站压缩律，然后比较所有融合律下的决策损失获得最优融合 律。因此，如何减少计算量，实现同时搜索最优融合律及其最优分站压缩律 以实现全局最优正是本文要讨论的问题，受到文1 1 0 1 9 在给定融合律下搜 1 第2 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 索最优分站压缩律的算法的启发，本文对并联二元b a y e s 判决系统提出了一 种算法以达到同时搜索最优融合律及其相应的最优分站压缩律之目的。 1 2 极值分布 经典极值理论是- - f q 较年青的学科，它的研究是上世纪初才开始的，它 是讨论独立同分布的随机变量序列的最大( 或最小) 的渐近分布。极值理论 经过迅猛的发展，已经成为概率论的一个重要的分支。有关极值理论的出 版物也不少，如，文 1 2 1 、【2 6 1 、f 2 9 、【3 2 、h 3 ，等等。其中1 9 5 8 年g u m b e l 的 著作极值统计学( 文 2 9 1 ) 的问世，激发了工程领域对极值理论的极大 兴趣。从而极值理论在海洋与环境工程、气象学、交通工程、水利工程、材 料科学等许多工程领域都发挥着重要作用( 文 2 6 ) 。 比如，随着城市化进程的加快与工业化水平的提高，水污染、空气污 染、海岸污染已经成为工业化国家共同面临的一个问题。为了控制污染，通 过城市环境法规，污染物总量被强制保持下一个临界水平( c r i t i c a ll e v e l ) 之 下。也就是说，当且仅当某时段的最大污染量低于这个临界水平时，才符合 该城市的环境法规。因而，在环境工程设计中，最大值起着至关重要的作 用。在海洋工程里，浪高也是工程设计所考虑的主要因素。因此，设计依赖 于对最大浪高发生的概率分布以及某一关键时期它们联合发生的概率分布 的认知。 我们知道，极端气象条件影响着人类生活的许多方面，包括农作物与 动物的生长、人们的生活质量、某些材料的使用寿命，等等。对于这些，工 程师与科学家主要关心的不是均值( 如，平均气温、平均降雨量) ，而是极 端事件( 如，最高气温与最低气温，最大降水量与最小降水量) 的发生。因 此，准确估计稀少事件发生的概率成为分析的主要目的。 在建筑或工程设计中，需要考虑建筑或工程在起设计期内所能承受的 四川大学博士学位论文第3 页 最严重的地震。因此，对建筑设计而言，建筑所能承受的最大地震强度 起着举足轻重的作用。比如，对核电厂来说，对地震发生概率的风险评定 ( a s s e s s m e n t ) 是极其重要的。 在有些时候，工程师或科学家并不关心随机变量的最大与最小，却只 对超过某一个值的超过数感兴趣。比如，不管浪高、洪水量与风速是多少， 只要海浪摧毁了防波堤，大风或者洪水造成了巨大的损失，工程师们本身 就知道能造成毁坏的浪高、洪水量与风速的临界值，因此他们主要对这个 临界值的超过数的频率感兴趣。 由于搞应用的工程师与科学家从他们的日常工作中发现了许多新问题， 加之数学家与统计学家的协作，使得极值理论领域出现了许多新进展。因 此目前极值理论己经涉足到更多领域，不仅包括前面所提到的材料工程、 水利工程、气象工程、海洋与环境工程，还涉及到金融行业。在金融业 的许多估计问题中，都需要估计稀少事件( r a z ee v e n t ) ，如大额的保险理 赔( 1 a r g ei n s u r a n c ec l a i m s ) 、经济危机等发生的概率。如何有效地估计与 预测风险值( v a l u e a t r i s k ) 是金融计量学中有意义的课题之一；而估计与 预测风险值是与尾指数有关的，这就与极值理论的极值指数联系起来了。 至今已有一些学者将极值理论较为成功地应用于金融时间序列的分析之中 ( 文b 3 、【2 7 】、【2 8 】、【5 0 、 2 2 “5 l 】) 。为此，我们首先介绍一下极值理论 的一些基本概念。 设置，托，是独立同分布( i i d ) 的随机变量序列，其公共的分布函 数为f ( x ) ( 这里f ( z ) 未知) ，并且x 1 ，。五。为样本的次序统 计量。由此可见，咒，。：= m a z ( x ，j 已，五。) 是这n 个独立同分布的随机 变量的最大。若存在常序列a n 0 ，k r ，使得 p ( 矗。z + k ) wg ( z ) ，z r ， ( 1 1 ) 第4 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 则g ( z ) 只能是下面的三种极值分布( e x t r e m ev a l u ed i s t r i b u t i o n ) 之一： f r d c h e t ：h l , ，( x ) = 。x p ：= 一7 ) z z 0 s 。t ； 。 e 曲“z ： b ，c z ，= 。中。一：，z ，z 。； g u m b e l ：风，o ( x ) = e x p 一e 1 ) ，一o o r 0 , ，7 7 ：# 。0 称g ( z ) 为推广的极值分布( g e n e r a l i z e d e x t r e m ev a l u ed i s t r i b u t i o n ，缩写为 g e v ) 。若( 1 2 ) 式成立，则称分布函数f 属于推广的( 最大) 极值分布q 的吸 引场( d o m a i no f a t t r a c t i o n ) ，记为f d ( c 1 ) ；称，k 为吸引系数或正则 化常数( n o r m a l i z i n gc o n s t a n t ) ；称参数1 为极值指数( e x t r e m e v a l u e i n d e x ) 。 四川大学博士学位论文第5 页 1 3 极值指数的p i c k a n d s 型估计 正如前面所述，在极值理论的应用中，对大额保险理赔、水利工程等别 的领域里的稀少事件的概率估计，是与极值指数联系在一起的。从而如何 利用样本来估计极值指数1 已经引起极值统计学者的极大关注，这可以从许 多文献看出( 1 6 】、 】7 】、 1 5 】、f 2 0 】、 2 4 1 、【3 4 1 、 3 6 、f 3 7 、【3 9 、【4 u 等) 。 这里许多出版物都是基于p i c k a n d si i i ( 文 4 0 1 ) 与h i l l ( 文【3 0 】) 的工作。其 中p i c k a n d s 于1 9 7 5 年提出参数7 的估计量为： 1 兄一一兄一2 m + 1 佛2 面z _ z j ：- 这里整数列m = m ( n ) 满足m ( 礼) 一o 。，! 竽一o ，并证明了r 具有弱 相合性。d e k k e r s 与d eh a a n ( 1 6 ) 研究了嚅的强相合性与渐近正态性；后 来p a nj i a z h u 在文【3 4 】中讨论了的强收敛速度。q iy o n g c h e n g 和c h e n g s h i h o n g ( 4 1 ) ，彭作祥( 【4 9 】) 都将先后p i c k a n d s 型估计量进行了推广。受此启 发，对7 o 时，作者曾在文 4 6 中给出了一类p i c k a n d s 型估计量为： 舶= 面1 。g 等芝慧， ( 1 。) 其中o d 1 ，整数列七= ( 礼) ，m = m ( n ) 满足 m 七。o o ，_ m v k 。o ，譬。d 一o o ) ； ( 1 | 4 ) n疗 并且讨论了r ( d ) 的相合性、强收敛速度与渐近分布。 1 4 分布的大分位数与尾端点的估计 与极值指数相关的问题之一就是隶属分布的大分位数与尾端点的估 计，d e k k e r s 等人分别基于p i c k a n d s 型估计与h i l l 型估计给出了大分位数与 第6 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 上端点的估计量，并讨论了其性质( 见文 1 6 】、【1 7 ) 。受此启发，本文将利 用作者曾在文 4 6 】中所提出的p i c k a n d s 型估计量( 即( 1 3 ) 式) 给出大分位数 与上端点的估计量，并讨论了其渐近性。 1 5 上次序统计量个数的最优选取 无论是极值指数的p i e k a n d s 型估计量、h i l l 型估计量、矩估计量，还是 分位数与上端点的估计量都是基于样本( 次序统计量) 来构建的，因此，估 计量所包含的样本的个数的选取就是一个值得探讨的问题，有关这方面的 工作可以从己有的文献( 见文【1 8 】、【1 9 1 、 2 0 与【2 4 】) 看出。受此启发，对于 文【4 6 冲所提出的一类p i c k a n d s 型估计量，在一定的正则变换条件下，我们 给出了一类p i c k a n d s 型估计量的渐近展式；进而在渐近均方误差( m s e ) 最 小的准则下给出了上次序统计量个数m 的渐近最优选取。 第二章一种同时搜索最优融合律及其分站压缩律的算法 给定融合律下求最优分站压缩律，以及如何求最优融合律是多传感器分 布式判决的主要问题。曾有不少学者分别致力于最优分站压缩律与最优融合 律的研究( 文【5 】、【2 】、【3 】、【4 】、【6 】、【1 0 】、【7 - 与1 8 1 ) - 一方面，如文献【7 】、【l o 】在 “a n d ”融合律、“o r ”融合律下，讨论了两传感器二元b a y e s 判决、n e y m a n p e a r s o n 判决，以及序贯判决的最优分站压缩律。但是，对于一般的融合律 面言，利用这些方法求最优分站压缩律就不太方便，为此，文献【7 】引入了 数据压缩区域的示性函数，从而根据决策区域多项式来划分决策区域，使 这一问题得到了较圆满的解决。另一方面，由于随着传感器个数的增加，可 选择的融合律呈指数增长( 对于二元判决，当传感器个数为2 时，融合律个 数为护= 1 6 ；当传感器个数为3 时，融合律个数为2 2 3 = 2 5 6 ；当传感器个 数为4 时，融合律个数为2 p = 6 5 5 3 6 ) ，所以用穷举法求最优融合律是不可 行的，由此也可以看出求最优融合律问题的难度。文【1 0 】对特殊的通讯模式 给出了最优融合律，而对一般的多传感器决策融合系统来说，最优融合律 问题还是个尚未解决的问题。受到文【1 0 】的在给定融合律下搜索最优分 站压缩律的算法的启发，本文对并联二元b a y e s 判决系统给出了一种算法以 达到同时搜索最优融合律及其相应的最优分站压缩律的目的。 2 2 主要结果 为了达到同时搜索最优融合律及其最优分站压缩律的目的，可以将融 合中心视为一个虚拟观测分站，它的分站观测二元压缩律( 不依赖虚拟观 7 第8 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 测) 取值为0 或1 ，而二元压缩律的个数正好保证了它们的所有不同取值将代 表所有可能的融合律。这样，最优融合律问题变为这个虚拟分站的最优“压 缩律”，从而使得原系统的最优融合律及最优分站压缩律问题转化为增加一 个虚拟分站的新系统在固定融合律下的最优分站压缩律问题。下面，具体 分析如何实现这一思想。 为了讨论的方便起见，贯穿全文，j s l ( y l ，y t ) = a p ( y 1 ，们f 韪) 一 劬( y 1 ，狮l 上b ) 。并且示性函数玎】定义为： ， i1 ，当z 0 ， s i x 】_ 0 ，当z 0 现在考虑f 个分站并联二元判决系统，虚拟第“+ 1 ) 个分站条件独立地 观测个与假设凰( i = 0 ，1 ) 发生与否无关的y t + 1 ，则在新系统( 多一个虚 拟分站) 下有 p ( y l ，肌，y t + 1 i h k ) = p ( y t + 1 ) p ( y 1 ，可f l 风) ，k = 0 ，1 首先考虑f 个分站的每个站将自己的观测数据压缩为1 比特，即r 。= r 2 = f = n = 1 ，则r l = f 。也就是说，对于并联网络二元判决系统 i = 1 ( 甜斑”例1 ) 寺，一 2 ) ) 作b a y e s 判决，虚拟的第( ! + 1 ) 个分站有2 个分站压缩律。由于将原判决系 统的融合中心也看作一个分站( 第( 2 + 1 ) 个分站) ，将最优融合律问题也化 为这个分站的最优压缩律，因而将原判决系统的最优融合律及其最优分站 压缩律问题转化为这个新系统( 虚拟第( f + 1 ) 个分站) 在固定融合律下的最 优分站压缩律问题。从而，此问题转化为优化目标函数： m i n p o ( s i ( y 。) ，五( 挑) ；啦l ( 玑+ 。) ，一，矗碧( 饥+ 1 ) ) j l ( y l ，y t ，y t + 1 ) d y l d 虮d 肌+ 1 ， ( 2 1 ) 四川大学博士学位论文第9 页 其中 l ( 9 1 ，- ，y l ，y l + 1 ) = a p ( y l ，一，饥，y t + i i h l ) 一叻( 9 1 ，y l ，矶+ 1 1 t o ) = p ( y l + 1 ) l ( y l ，一，肌) ( 2 2 ) 设想的第0 + 1 ) 站的2 个分站压缩律的算法为： 艘( 肌+ 。) 观( 肌+ ) 艚( 帅) = 吖枷( ( 纨) ) l ( y l ，y 1 ) d y l 咖】 ( 2 3 ) 由此可见，虚拟的第( 1 + 1 ) 分站的2 个分站压缩律都与观测y t + l 无关， 而且础。) l ( ，( - ) ，五渤) ) 就是前f 站的2 个f 元二值示性函数多项式。利 用 7 】中的结果，对这样增加一个虚拟分站的新系统的最优融合律为： 咒o = 为了简化记号，记 l = 0 ，五= 0 ；l ( + 1 ) l = 0 厶= 1 ，五= o ；耽= 0 ；i 厶= 1 ，五= 1 i 档= 0 r ( ( 1 ) ，五( 们) ) 圭尸：；= ! 1 ) 1 ( i i ( y 1 ) ，五( 玑) ) ，k = 1 ，2 ，r ，2 l 咖 咖 匆 句 肌 玑 5 ： 玑 “ “ 渤 五 五 d d 0 b 五 础 略 ， r ， = = 第l o 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 也就是说，定义 m ( g 。) ，五；瑶；，瑶? ) = e ( 1 一瓒1 ) r ( 五( 玑) ，- ，五( 鼽) ) ( 2 4 ) 从上面的分析及( 2 ，1 ) 式知，问题转化为优化如下的( f + 2 t ) 个分站压缩律： m 鼢i n ，穗) e o ( 1 1 ( 心一删；耽，艚) l ( y l ，y t ) d y l d y , ( 2 5 ) 由于( ) ，五渤) ；僻l ，艚) 关于厶) 与堆i a ；1 ，f ； ：1 ，2 2 ) 是线性的，所以可以将( j 。( 可。) ，五( 们) ；i 1 l ，r + 2 l j 、表 不成如p 彤式： 局南( 矗( 们) ，。一，五( 纨) ；f + 1 1 ) 。，嫒? ) = ( 1 厶( 譬。) ) 马，( 厶( 抛) ，厶( 挑) ，一，五( 孰) ；艰j ， + b 。( ，2 ( 抛) ，岛( 抛) ，一，五) ；璎j ，姥) ：( 1 一如( 啦) ) 恳，( ，) ，如( 铷) ，五( 执) ；嘏， + b 。( ( 掣，) ，如( 弘) ，五( 款) ；职j ，霹盘) = ( 1 一五( 虮) ) 只1 ( ( 可1 ) ，如( 仇) ，一，五一l ( 饥一1 ) ；3 ，。l f + i ( 2 q 1 ，、 + 舅：( ( 。) ，如( 仇) ，一，五一。( 肌一。) ；矗冀，瑶? ) j 1 j l 群 瑶 四川大学博士学位论文第1 l 页 2 t = ( 1 一3 ) p 1 ( ( g - ) ，一，五( 饥) ) + ( 1 一3 ) 弓( ( f ，) ，一，五( 虮) ) j = 2 = ( 1 一j g ? ) 尸2 z ( ( 。) ，五( 玑) ) 2 l 一1 + ( 1 一职) 弓( j - ( 口) ，五) ) ， ( 2 6 ) j = 1 这里只1 与只2 都不含有厶) ，且马不含有咆。于是e h ( 2 6 ) 知，( 2 5 ) 式中的 积分为： p h o ( i t ( g ，) ，五( 玑) ；，f 2 ，者) 三( 们，鼽) d - d 虮 【只。( ( 们) ， - 1 ( 玑一，) ，五+ ，( 玑+ 。) ，一， ( 们) ；丑，一，者) j 凡= oj l ( y l ，y t ) d y x d y i i 屯+ 1 咖】d 玑 + 蹦舶1 ) ，( 帅) ，“( 鼬) i - 一似她耽，槽) l ( y a ，- ，y 1 ) d y l - - d 轨( 2 7 ) 2 厶 ：。最m ，五) l ( ，饥) 咖，咖z + ( 1 一辑) 弓( ，1 ， ) 】l ( 轧，y t ) d y l d y t ， ( 2 8 ) 3 e ( i = l ，2 ，f ；k = 1 ，2 ，2 t ) 定理2 1 如果m ( 1 ) ，五( 肌) ；职，增) 是使得( 2 5 ) 式中的积 第1 2 页决策融合算法与极值指数的p i c k a n d s 型估计 分极小的最优分站压缩律，则它们必定满足下面的积分方程 舶。) = 吖p 1 1 ( 协z ) 川纠，地) ；船，档) 工( 可1 ，y t ) d y 2 d y 3 d y l 如( 耽) = 吖p 2 1 ( 帕d 舶3 ) l ，地f ) 1 l ( y l ，肌) d y l d y 3 嘞】 地) = 吖蹦帕1 ) ，厶( 毗，“( 帅) ；垲，“i 2 。l ， l ( y l ，虮) d y l d y 2 d y t 一1 】 巩= 吖尸1 ( 哟! ) ，砌) 砸，枷”倒 ，f 省：， p 2 , ( 1 1 ( 可1 ) ，一，五( 玑) ) l ( 玑，一，鼽) d 1 d y f 】 j i i l ! 明由于使积分极小的区域就是使被积函数为负的点所构成的区域 所以由( 2 7 ) 、( 2 8 ) 式有 ( 玑：厶( 玑) = 。，= ( 挑：只( ( 可) ，五一- ( 玑一) ，五+ ( 玑+ - ) ，五( 虮) 僻，i + i t ( 2 t ，l 轧，轨) d y l - d y i - 1 屯“咖 。) ( 程= 0 ) = ( r ( 1 ) 】，地) ) ，挑) 匆-d y i o 四川大学博士学位论文第1 3 页 从而 地) = j 【吲帕1 ) ，“( 帅) ，h ( 帅卜一川肌) 职，姑) l ( 玑，y 1 ) d y