范里安微观经济学成本最小化Cost Minimization.ppt

第二十章,成本最小化,成本最小化,假如厂商在给定产出水平y0的前提下，以最小可能总成本生产，那么厂商是一个成本最小化的。c(y)表示生产y单位产出的厂商最小可能总成本c(y)为厂商的总成本函数。,成本最小化,当厂商面对给定的投入要素价格w=(w1,w2,wn)，总成本函数可以写成c(w1,wn,y)。,成本最小化问题,假设厂商使用两中要素来生产一种产品生产函数为：y=f(x1,x2).产出水平y0给定。给定价格水平w1和w2,投入束(x1,x2)的成本为：w1x1+w2x2.,成本最小化问题,对于给定的w1,w2和y,厂商成本最小化问题就是解如下方程：,st,成本最小化问题,在最小成本投入束中的要素投入量x1*(w1,w2,y)和x1*(w1,w2,y)为厂商对于投入要素1和2的条件需求函数。生产y单位产出时的最小可能总成本为：,投入要素的条件需求,给定w1,w2和y,最小成本投入束位于何处？总成本函数如何计算？,等成本线,一条包含成本为定值的所有投入束称为等成本曲线。例如，给定w1和w2,$100的等成本线方程为：,等成本线,一般来说，给定w1和w2,总成本为$c的等成本线方程为：斜率为-w1/w2.,等成本线,cw1x1+w2x2,c”w1x1+w2x2,cc”,x1,x2,等成本线,cw1x1+w2x2,c”w1x1+w2x2,c0时,厂商的平均总成本函数为：,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,平均固定成本曲线是什么样子？afc(y)为等轴双曲线，因此它的图像为:,$/产出,afc(y),y,0,afc(y)0asy,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,在短期，至少有一种投入要素固定，变价收益递减使得厂商的平均可变成本最终上升。,$/产出,avc(y),y,0,$/产出,afc(y),avc(y),y,0,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,atc(y)=afc(y)+avc(y),$/产出,afc(y),avc(y),atc(y),y,0,atc(y)=afc(y)+avc(y),$/产出,afc(y),avc(y),atc(y),y,0,afc(y)=atc(y)-avc(y),afc,$/产出,afc(y),avc(y),atc(y),y,0,由于afc(y)0asy,atc(y)avc(y)asy.,afc,$/产出,afc(y),avc(y),atc(y),y,0,由于afc(y)0asy,atc(y)avc(y)asy.,由于短期可变成本avc(y)最终上升，atc(y)在短期内也会上升。,边际成本函数,边际成本为可变产出成本与产出变化之比，也即,边际成本函数,厂商的总成本函数为;固定成本f不随着产出y的改变而改变，因此mc同时为可变成本和总成本函数曲线的斜率。,边际与可变成本函数,由于mc(y)为cv(y)的导数,cv(y)必定是mc(y)的积分函数。也即,边际与可变成本函数,mc(y),y,0,此区域即为产出为y时的可变成本,$/产出,边际与可变成本函数,边际成本与平均可变成本有何联系?,边际与可变成本函数,由于,边际与可变成本函数,由于,因此,当,边际与可变成本函数,由于,因此,当,当,边际与可变成本函数,当,$/产出,y,avc(y),mc(y),$/产出,y,avc(y),mc(y),$/产出,y,avc(y),mc(y),$/产出,y,avc(y),mc(y),$/产出,y,avc(y),mc(y),短期mc曲线与短期avc曲线相交于avc曲线的最低点。,边际与可变成本函数,类似地，由于,边际与可变成本函数,类似地，由于,因此,当,边际与可变成本函数,类似地，由于,因此,当,当,$/产出,y,mc(y),atc(y),as,边际与可变成本函数,短期mc曲线与短期avc曲线相交于avc曲线的最低点。类似地，短期mc曲线与短期atc曲线相交于atc曲线的最低点。,$/产出,y,avc(y),mc(y),atc(y),短期与长期总成本曲线,厂商对于不同的短期环境有不同的短期总成本曲线。假设厂商可能出于以下三种可能状态：x2=x2或者x2=x2x2x2x2.或者x2=x2.,y,0,f=w2x2,f,cs(y;x2),$,y,f,0,f=w2x2,f,f=w2x2,cs(y;x2),cs(y;x2),$,y,f,0,f=w2x2,f=w2x2,固定投入增加导致厂商的固定成本上升。,cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f=w2x2,f=w2x2,固定投入增加导致厂商的固定成本上升。,为什么投入增加使得厂商总成本曲线的斜率下降。,cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,mp1为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加mp1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,mp1为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加mp1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,mp1为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加mp1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,要素1的单价为w1,因此厂商的多生产一单位产出的额外成本为：,mp1为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加mp1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,要素1的单价为w1,因此厂商的多生产一单位产出的额外成本为：,短期与长期总成本曲线,为厂商总成本曲线的斜率,短期与长期总成本曲线,为厂商的总成本曲线的斜率,假如要素2与要素1同为互补品，mp1随着x2增加而增加。因此,mc随着x2增加而减少。,也即，短期总成本曲线初始值更高，其斜率随着x2增加而下降。,y,f,0,f=w2x2,f=w2x2,f,f=w2x2,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,短期与长期总成本曲线,厂商有三个短期总成本曲线在长期，厂商可以任意选择这三种成本曲线，因为它只要选择x2，使其等于x2,x2,或者x2。厂商如何作出决策？,y,f,0,f,y,y,对于0yy,选择x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f,y,y,对于0yy,选择x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f,y,y,对于0yy,选择x2=x2.,对于yyy,选择x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f,y,y,对于0yy,选择x2=x2.,对于yyy,选择x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f,y,y,对于0yy,选择x2=x2.,对于yyy,选择x2=x2.,对于yy,选择x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,f,cs(y;x2),y,y,对于0yy,选择x2=x2.,对于yyy,选择x2=x2.,对于yy,选择x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),$,f,y,f,0,cs(y;x2),cs(y;x2),f,cs(y;x2),y,y,对于0yy,选择x2=x2.,对于yyy,选择x2=x2.,对于yy,选择x2=x2.,c(y),厂商的长期总成本曲线,$,f,短期与长期总成本曲线,厂商的长期总成本曲线由所有短期总成本曲线的最低点构成。长期总成本曲线为短期总成本曲线的包络线。,短期与长期总成本曲线,假如要素2可以取连续任意值，那么就会有无穷多短期总成本曲线，但是长期总成本曲线仍然为所有短期总成本曲线的包络线。,$,y,f,0,f,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),c(y),f,短期与长期平均总成本曲线,对于任意的产出水平y,长期总成本曲线总是给出了最低可能总生产成本。因此，长期平均总成本曲线也给出了最小可能平均总生产成本。长期平均总成本曲线必须为厂商所有短期平均总成本曲线的包络线。,短期与长期平均总成本曲线,例如假设厂商不是仅可能处于一下三种状态中的一种，x2=x2或者x2=x2(x20,长期边际成本即为短期边际成本。不论在哪一种短期情况下，这一结论永远正确。,短期与长期边际成本曲线,对于任意产