（固体地球物理学专业论文）dsr单程波动方程tau域叠前时间偏移.pdf

摘要 摘要 关于双平方根( d s r ) 方程以及它的叠自，j 部分偏移和叠i 仃偏移理论是上世纪 8 0 年代初建立起来的( y 1 i m a z 等，1 9 8 0 ；c l e a r b o u t ，1 9 8 5 ) 。具有d s r 形式的 单程波动方程叠前偏移又称炮检域偏移，它不是基于人们熟悉的“爆炸反射面” 成像概念，而是基于“沉降观测”成像概念。一个平方根对应炮点的延拓，另一 个平方根对应接收点的延拓，通过数学手段将炮点、接收点向下沉降，以仿真地 下观测( 程玖兵2 0 0 3 ) 。桐比较于传统的啦甲方根算予单炮道集偏移，双平方根 算子偏移不需要增加接收范围外的镶边( 零值) 道，也不需要考虑偏移孔径问题， 在计算效率上要大大优于单平方根偏移方法，特别是能够适应共偏移距、共方位 角、c r o s s l i n e 共偏移距等多种道集，特别适用于处理炮数多的三维地震数据。 针对现代海洋地震勘探主要采用拖缆观测得到的窄方位角三维地震数据， b i o n d i ( 1 9 9 6 ) 提出了“a m o + 双平方根共方位角偏移”的方法，实际数据处理证 明，对于实现复杂探区窄方位角三维地震数据，该方法能够实现精确成像。但是 随着采集装备和技术的不断进步，近年来在陆上地震勘探大量出现了宽方位角数 据( 即c r o s s l i n e 方向的偏移距较大，覆盖次数也较高) ，如果仍然采用“a m o + 双平方根共方位角偏移”的方法，势必会在c r o s s - l i n e 方向造成很大的误差， 也不能发挥三维数据体在c r o s s - i i n e 方向的冗余优势。 本文在详细讨论了双平方根偏移理论的基础上，提出了针对宽方方位角数据 体的双平方根宽方位角叠前全偏移方法，并通过s e gm a r m o u s i 模型、s e g e a g e 岩丘模型等理论模型合成数据体的偏移实验，与双平方根共方位角偏移方法做了 详细的对比研究。证明了本文方法理论上相比较于共方位角偏移方法的优势，也 验证了本文对几种d s r 方程偏移方法的分析与评价，考察了它们在复杂介质中的 成像能力。 最后通过中国中部某地区的实际地质模型三维模拟采集地震资料的叠前偏 移处理，检验了本文基于双域传播的宽方位角叠前偏移算法在复杂地区的适用 性。 关键词：双平方根，宽方位角，三维偏移，叠前t a u 偏移 6 a b s t r a c t a b s t r a c t e v e rs i n c e19 8 0 s ，t h et h e o r yo f p a r t i a lp r e s t a c km i g r a t i o na n dp r e s t a c k m i g r a t i o nb a s e do nd o u b l es q u a r er o o t ( d s r ) w a sf i r s ts e tu pb yy l i m a z c l e a r b o u t ，e t c w h i c hw a s q u i t ed i f f e r e n tf r o mc o n v e n t i o n a l “e x p l o d i n gr e f l e c t o rm o d e l ”，t h ed s r t h e o r yw a si m p l e m e n t e di n “s u r v e ys i n k i n gd o w n w a r dc o n t i n u a t i o n ”t w os q u a r e r o o t sa r eu s e dt os i m u l a t eu n d e r g r o u n dw a v ef i l e dp r o p a g a t i o n o ft h et w or o o t s ，o n e i sr e l a t e dt ot h ew a v ef i l e de x t r a p o l a t i o no ft h es h o t t h eo t h e ri sr e l a t e dt ot h ew a 、，e f i e l de x t r a p o l a t i o no ft h er e c e i v e r s u n l i k et r a d i t i o n a ls i n g l es q u a r er o o tm e t h o d ， e x t r at r a c e sw h i c ha r eb e y o n dt h eo f f s e tr a n g ei sn ol o n g e rn e e d e di nd s r m i g r a t i o n m o r e o v e ro f f s e ta p e r t u r ei sn o tc o n s i d e r e da sap r o b l e ma n y m o r e c o m p a r e dw i t h s i n g l es q u a r er o o tt h e o r y , ah u g ea d v a n t a g eo fc o m p u t a t i o ne f f i c i e n c yw a se m b e d d e d i nd s rt h e o r y e s p e c i a l l y f o r3 ds e i s m i ct r a c e sw i t hn u m e r o u ss h o t s ，d s r m i g r a t i o nt h e o r yi sw e l la d a p t e df o rc o m m o n - o f f s e t 、c o m m o na z i m u t ha n d c r o s s l i n ec o m m o no f f s e t g a t h e r s i n19 9 6 ，b i o n d ic a m eu pw i t ht h et h e o r yo f “a m oa n dc o m m o na z i m u t h p r e s t a c km i g r a t i o n ”，w h i c hi ss p e c i a l l yu s e dt od e a lw i t hm a r i n es e i s m i cd a t as e t s i n t h o s em a r i n es e i s m i ct r a c e s ，c r o s s - l i n eo f f s e ti sr e l a t i v e l ys m a l lc o m p a r e dw i t hi n - l i n e o f f s e t s ow ec a n u s ea z i m u t hm o v eo u tt om o d i f yt h o s ed a t ai n t oz e r oa z i m u t h t h e n f o l l o w e dw i t hac o m m o na z i m u t hm i g r a t i o ni np r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，“a m o + c o m m o n a z i m u t hp r e s t a c km i g r a t i o n “h a ss h o w nv e r yg o o dr e s u l ti nc o m p l e xa r e a s b u tw h e n w ec o m et os e i s m i cd a t as e t so v e r l a n d ，t h i st h e o r yh a si to w n d i s a d v a n t a g e s d i f f e r e n t f r o mm a r i n ea c q u i s i t i o na r r a y , i n l a n ds e i s m i cd a t as e t su s u a l l yb e a rl a r g ec r o s s l i n e o f f s e t ，a z i m u t hm o v eo u th a sd r o p p e da l lt h o s ei n f o r m a t i o ni nc r o s s - l i n ed i r e c t i o n w h i c hw a sc o m p r i s e di nt h ed a t as e t s a n dc o m m o n - a z i m u t hm i g r a t i o nc a nn o th a n d l e l a t e r a lv e l o c i t yc h a n g ei nc r o s s - l i n ed i r e c t i o n i nt h i st h e s i s ，w ep r e s e n tan e wm e t h o dc a l l e df u l ld s rw i d ea z i m u t hp r e s t a c k m i g r a t i o n w i t ht h i sn e wm e t h o d ，b o t hi n l i n ea n dc r o s s l i n el a t e r a lv e l o c i t yc h a n g e a r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ，e s p e c i a l l yf o rt h o s es e i s m i cd a t as e t sw i t hw i d ea z i m u t h ， a z i m u t hm o v e o u ti sn ol o n g e rn e e d e dh e r e i nt h ef i r s tt h r e ec h a p t e r s ，w ed i s c u s s e d t h et h e o r yo ft h i sn e wm e t h o di nd e t a i l s ，i nc h a p t e rf o u ra n df i v e ，w i t hs o m e n u m e r i c a lm o d e le x p e r i m e n t s w em a d eas p e c i a lc o m p a r eb e t w e e nt h i sn e wm e t h o d 7 a b s t r a c t a n dc o m m o n a z i m u t hd s rp r e s t a c km i g r a t i o nm e t h o d a tt h ee n do ft h i st h e s i s ， c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n sa r eg i v e no u t k e yw o r d s ：d s r ，w i d ea z i m u t h ，3 dm i g r a t i o n ，p r e s t a c kt a um i g r a t i o n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子 版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或j e 它手段保存沦文；学校有权提供目录检 索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务：学校有权按有 关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部 内容用于学术活动。 学位论文作糍：球拯碍 岛年d 猬，夕亭 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文储獬：陌抠卿 删年妒弓月夕日j 第章绪论 1 1 偏移方法背景概述 第一章绪论 地震偏移是地震波成像的主要环节，其目的是使反射波或绕射波返回到产生 它的地下位置上去。地震波成像方法的发展经历了几个里程碑。其一是基于波动 方程的偏移成像方法，如c l e a r b o u t ( 1 9 7 0 ，1 9 7 6 ) 建立在单向波方程基础上的 有限差分方法，g a z d a g 和s t o l t ( 1 9 7 8 ) 的傅立叶变换方法。另一个是k i r c h h o f f 积分法( s c h n e i d e r ，1 9 7 8 ) 。两大类偏移方法各有特点，各有优劣，在地震数据 处理巾均有相当广泛的应用。基于单向波方程的有限差分偏移方法最突出的有点 在于它能适应速度的任意变化。但它存在偏移角度限制，受差分频散影h l 匈，而且 计算效率偏低。相反，f o u r i e r 偏移方法计算效率较高，非常稳健，且能f 确处 理广角传播的地震能量。但它只能处理水平层状介质，不能适应速度场的横向变 化。k i r c h h o f f 偏移实际上是一种绕射叠加偏移方法。它优点在于计算效率高， 不受采集系统几何布局的限制，也容易实现面向目标的成像。但它处理复杂构造 或强变速的能力以及保幅性较差。随着地震勘探难度的增加，地震数据处理中除 了需要常规偏移处理之外，还要进行叠前时间、深度偏移处理。综合对比有限差 分偏移、相移偏移以及k i r c h h o f f 偏移在成像能力、计算效率等方面的特点， k i r c h h o f f 偏移凭借其简单、快速以及灵活的特点，在近十多年被石油工业界广 泛应用于地震波叠前偏移之中，在地质构造比较简单的地区，取得了较大成功。 例如k i r c h h o f f 偏移最早在墨西哥湾等地区的叠前地震成像取得成功。但是同 样在墨西哥湾，近年来石油工业界开始发现k i r c h h o f f 偏移对盐丘及盐下结构 成像不力，国内在一些复杂探区进行的k i r c h h o f f 叠前偏移试验也鲜见成效， 这使得人们越来越意识到这种偏移方法在复杂构造区域( 如潜山、复杂断块) 、 地层深部以及盐下结构成像方面的局限性。这是由于k i r c h h o f f 偏移的理论基 础是把k i r c h h o f f 积分中的格林函数用它的高频渐近解即由射线追踪得到。这 种近似处理决定了k i r c h h o f f 方法本身存在如下一些缺陷。首先，k i r c h h o f f 偏 移的分辨率会随着深度的增加而逐渐变差，从而影响深层成像质量；其次， k i r c h h o f f 偏移用射线追踪建立旅行时表时常对速度场做平滑处理，这样不适应 复杂构造的地震成像；另外，常规k i r c h h o f f 偏移方法所携带的成像信息中缺 乏j 下确的振幅信息。原因在于复杂介质中通常会有焦散，多重路径和干涉等现象， 利用一般的射线方法很难在这种介质中获得j 下确的振幅信息。基于当前及今后石 油工业界勘探目标越来越复杂，而且对偏移方法的保幅性要求越来越高，人们越 来越重视对高精度的波动方程偏移方法的研究与应用。 3 第一章绪论 基于波动方程的偏移方法以递推波场延拓为主，它包括基于全声波方程的逆 时偏移方法、基于单程波动方程的共炮集偏移方法以及基于双平方根方程的炮检 域偏移方法。其中，逆时偏移是波场传播的逆过程，它在计算上同声波方程的正 演模拟算法一样，需要很密的空间采样，成像质量受网格频散以及多次波假象的 影响。其优点是不存在倾角限制，可以处理速度场的任意变化，并能够正确处理 倏逝波，可以f 确处理回转射线( t u r n i n gr a y s ) ，可以使反射界面的两边都成 像，因此它非常适合处理反转构造问题，在真振幅成像方面也很有优势，但是缺 点是计算成本太高，在工业生产中几乎没有应用。基于单程波动方程的共炮集偏 移采用的传播算子以标量声波方程因式分解得到的上、下行波方程为基础，它的 偏移思路是首先对每一炮进行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下 位置上叠加，从而得到整个成像剖面。对于每一炮，标准的波动方程叠f j 矿深度偏 移可以分为三步：震源波场的j 下向延拓、炮集记录波场的反向延拓和应用成像条 件求取成像值( c l a e r b o u t ，1 9 7 1 ) 。它在计算效率上比逆时传播算子要快得多。 基于双平方根方程的炮检域偏移采用“沉降观测”成像概念( c l a e r b o u ta n d y i l m a z ，1 9 8 0 ，1 9 8 5 ) ，能够实现炮点和检波点的同时沉降观测，然后应用成像 条件提取成像值，在计算效率上比单程波动方程共炮集偏移方法还要高，随着具 有大规模计算能力和大容量存储的并行机系统在地震勘探行业的推广应用，基于 d s r 方程的波动方程偏移方法具有巨大的优势。 关于波动方程的偏移自上个世纪7 0 年代以来发展了多种算法，其中有限差 分法偏移是一种典型的波动方程偏移方法。自上个世纪七十年代初c l a e r b o u t ( 1 9 7 0 ，1 9 7 6 ) 引入这一方法以来，已有很多人对它进行了各种改进。其中最重 要的改进包括工业界广为应用的马在田( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 的高阶分裂偏移方法，以 及l i ( 1 9 9 1 ) 提出的针对三维差分偏移的方向分裂算法引起的数值各向异性的 校j 下处理。从计算效率与成像能力的综合考虑，人们还提出采取优化低阶方程系 数的办法来提高微分方程对单平方根算子的逼近程度，从而达到在不明显增加计 算工作量的情况下提高其广角成像能力。早期的有限差分法偏移多在时间一空间 域进行，后来人们提出采用频率一空间域的有限差分方法。这样既简化了差分计 算，提高了计算效率，又方便从延拓波场中提取成像值。这些手段在一定程度上 发展了有限差分偏移方法，提高了它在叠前偏移中的成像能力。但有限差分偏移 也存在些问题例如差分方程的网格频散问题，三维数值各向异性问题以及三维 差分方程的直接快速准确的求解问题等等。而相比较于k i r c h h o f f 方法和有限差 分方法，如g a z d a g ( 1 9 7 8 ) 提出的相移偏移，以及后来改进的s t o l t 偏移，是一 类简单的波动方程f o u r i e r 偏移方法。通过利用快速f o u r i e r 变换( f f t ) ，在频 率一波数域实现波场延拓与成像。这类方法在常速或水平层状介质中不存在偏移 4 第一章绪论 倾角限制，计算效率也非常高，但它不能处理速度场的横向变化。这就限制了该 类偏移方法在复杂构造条件下的应用。针对以上偏移方法存在的问题，上个世纪 9 0 年代以来，出现了一类多域偏移方法。这些方法都足基于地震波散射理论和 波动方程扰动解法发展形成的。例如，九十年代初期的分步f o u r i e r 方法 ( s t o f f a ，等1 9 9 0 ) ；相位屏方法( w ua n dh u a n g ，1 9 9 2 ) 。这些方法把速度场 分解为背景与扰动两部分，相应地，波场也分解为背景波场( 入射波) 和扰动波 场( 散射波) 。在频率域中，利用快速f o u r i e r 方法( f f t ) 在空间域和波数域之 间往返转换，在双域实现波场延拓过程。其中，自由传播是在波数域中通过穿过 一个具有某种参考速度的均匀背景介质进行的。入射波和介质非均匀扰动部分的 相互作用足在空| n j 域中依靠修改波前来进行的。相对纯粹的f o u r i e r 偏移方法， 这些双域偏移方法对横向变速也具有一定的处理能力。但发展f j ，j 期，这种方法还 都是受小扰动假设限制，不能很好处理大角度传播的波。其后，r i s t o wa n dr u h l ( 1 9 9 4 ) 等人所发展的f o u r i e r 有限差分方法则属于一种混合方法，在改进双域 方法大角度精度方面取得了很大进展。这类方法利用有限差分方法来对分步 f o u r i e r 算子进行广角校j 下，它兼具f o u r i e r 偏移与有限差分偏移各自的优点。 b i o n d i ( 2 0 0 1 ) 提出f o u r i e r 有限差分加内插的办法，可以基本解决f o u r i e r 有限差分方法在速度剧烈突变时的不稳定及三维的数值各向异性问题。w u 。d e h o o p ，x i e 及j i n 等人为提高相位屏偏移的广角成像精度，近十年来先后提出了 拟屏、复屏、加窗屏、p a d o 屏和高阶广义屏算子，在复杂模型偏移测试中取得 了非常好的成像效果，近来开始逐步试用于石油公司的叠i j i 深度偏移处理之中。 h u a n g 等( 1 9 9 9 a ，b ) 发展了基于局部b o r n 近似和局部r y t o v 近似的波场传 播子，对复杂介质也具有很好的成像效果。总体而言，这些双域偏移方法本质上 是相同的，其差别在于对高波数( 广角) 成分的处理方法不同。 无论是f o u r i e r 方法、有限差分方法还是双域方法都是基于波场延拓思路的 波动方程偏移方法，它们既可以用于时间域或深度域的成像处理，还可用于叠后 或叠前的成像处理。它们在不同的叠前地震数据道集的成像应用中，表现为一系 列的具体偏移方法，例如炮集偏移、中点一偏移距域的偏移、共偏移距偏移、共 方位角偏移以及共偏移距平面波偏移方法等等。另外，近来还形成了一些特殊偏 移方法，如合成面炮偏移( b e r k h o u t ，张叔伦，1 9 9 8 ) 、共聚焦( c f p ) 偏移 ( b e r k h o u t ，1 9 9 7 ) 以及最近w u ( 2 0 0 1 ) 提出的小波束( b e a m l e t ) 偏移等，都 是基于波场合成、分解或变换的偏移方法。它们照样直接或间接利用上面各种波 场传播子进行地震波场的延拓或成像。 总之，关于波传播与反传播算子的研究已比较成熟，既可以用于叠f j i 和叠后 的j 下演计算，也可用于叠前和叠后的偏移反演。面对陆上现有的三维观测系统采 第- 一章绪论 集的地震数据，基于炮集的叠前偏移易于实现，但边界效应影响较大；基于c m p 道集的双平方根方程叠前偏移对陆地观测系统有良好的适应性，但对计算机资源 要求较高：基于共偏移距的叠自订偏移方法要求数据规则，所以在偏移前要求对数 据进行规则化处理；基于叠荫，j 面炮的偏移方法在计算效率上具有巨大诱惑，同时 偏移边界效应相对炮集偏移来讲也很小，但是目前进行三维叠自订平面波的分解还 比较困难。 1 2 双平方根三维偏移方法国内外发展现状 受地震采集技术与成本双重限制，现代海洋地震勘探主要采用拖缆观测技 术，由此得到的三维地震数据具有炮点一接收点覆盖和较窄的趋于一直的炮点一 接收点特性，对于这种窄方位角数据，b i o n d i ( 1 9 9 6 ) 等提出了“a m o + 双平方根 共方位角偏移”的方法，该方法首先通过方位角( a m o ) 校j 下将窄方位角数据转 换成零方位角形式，然后采用共方位角方法进行偏移成像。这种方法在北海和墨 西哥地区的盐下成像中取得了很好的效果。与海上地震采集方式不同，陆上的三 维采集方地震数据偏移距较小，方位角分布范围较大，如果采用“a m o + 共方位角” 偏移的方法势必会造成很大的误差，特别是共方位角偏移方法受理论上的限制对 地震波的传播方向有人为限制，向地下的三维波场延拓只能够在由炮点和检波点 共同组成的平面内进行，当c r o s s 一1 i n e 方向速度变化较大时，共方位角方法在 c r o s s 一1 i n e 方向不够精确。为了克服共方位角偏移的上述限制，b i o n d i ( 2 0 0 3 ) 提出了窄方位角偏移方法，其主要思想就是限定地震波的传播方向，将三维地震 数据体分离成为c r o s s l i n e 方向的偏移距为常数的“限定数据体”，利用“限定 数据体”在c r o s s li n e 方向的单次覆盖特征，采用稳相积分的方法快速求解延 拓波场。理论上来说，该方法来晚在c r o s s 一1i n e 方向的成像精度要优于共方位 角偏移方法，其本质是限定了c r o s s 一1 i n e 方向波场传播角度的d s r 方程三维偏 移方法。但当c r o s s 一1 i n e 方向的覆盖次数较少时，该方法需要对三维地震数据 进行扩边处理，否则会引入假象。这在一定程度上会带来额外的计算量。 基于双平方根偏移方法在计算量上的巨大诱惑，特别是在处理三维数据时能 够适应共中心点一半偏移距、共中心点一全偏移距、炮点一检波点域和炮点全偏移 距等道集，而且能够在成像过程中很方便的输出共成像点道集，因此今年罩，已 经有不少学者对波动方程双平方根偏移算子展开研究。对于“a m o + 共方位角偏移 方法”、“c r o s s l i n e 方向单次覆盖的窄方位角偏移方法”都展开了大量的研究。 程玖兵2 0 0 3 ) 。但是出于计算量和内存资源上的考虑，对于双平方根全偏移方法 并没有进行细致深入的研究。 6 第一章绪论 理论上相比较于共方位角偏移方法和窄方位角偏移方法，双平方根全偏移方 法的波场延拓是在五维的空间内进行，能够实现真f 的地下全三维延拓，能够很 好的适应于i n 一1 i n e 和c r o s s 一1 i l i e 方向的横向变速。对于宽方位角数据，双平 方根全偏移方法无需共方位角校正，能够直接对宽方位角的数据体进行偏移处 理，简化了数据处理流程。毫无疑问，对于c r o s s l i n e 方向的偏移距较大，覆 盖次数较多的陆上宽方位角地震数据，相比较于共方位角偏移方法和针对“限定 数据体”的窄方位角偏移方法，宽方位角d s r 全偏移能够更加好的适应 c r o s s l i l 3 e 和i n 一1 i n e 方向的横向变速，能够实现波场在地下空问的全三维沉 降，波场的延拓计算是在五维空间实现的( 频率，共中心点x ，共中心点y ，i n 一1 i n e o f f s e t ，c r o s s l i n eo f f s e t ) 。虽然在计算资源和存储资源上，双平方根全偏 移方法将会占用数倍于共方位角偏移方 k f f j 资源，但是十 | 比较于几年i 矿，现在的 并行计算机的计算能力和存储能力都得到了很大程度的提高，因此对于双平方根 全偏移方法展开细致的研究，并从理论上和实际成像效果上与针对“限定数据体” 的共方位角偏移等方法等进行对比，对于充分认识清楚各种方法的优缺点以及成 像特性也是十分有意义的。 1 3 本文研究目标及体系 本文在在系统的讨论了双平方根共方位角偏移方法的基础上，对针对“限定 数据体”的双平方根窄方位角偏移方法和适用于宽方位角数据体的双平方根全偏 移方法从理论上进行了对比研究。在数值实验部分，通过s e g e a g e 岩丘模型c 3 数据体，对比实验了双平方根共方位角偏移方法和双平方根全偏移方法在复杂介 质中成像能力，并对它们的计算效率进行了对比，在论文的最后对双平方根共方 位角偏移方法和宽方位角偏移方法各自的优缺点以及适用范围给出了一般性的 结论。 论文共分五个章节，第一章是绪论和背景概述。第二章是对基于波动方程的 d s r 偏移方法的理论上的推导。第三章介绍结合裂步傅立叶算子的二维双平方根 叠前t a u 偏移方法，并通过s e gm a r m o u s i 模型的合成数据验证了该方法在强横 向变速介质中的成像能力，并与深度偏移在成像质量、计算效率方面进行了对比。 第四章从理论上导出了t a u 域双平方根共方位角叠前偏移方程、双平方根窄方位 角叠前偏移方程以及双平方根宽方位角裂步傅立叶叠前t a u 偏移方程。并在 s e g e a g e 岩丘模型c 3 数据体上对比实验了共方位角偏移方法和宽方位角全偏 移方法在复杂介质中的成像能力和计算效率，最后通过中国中部某地区的地质模 型的合成数据对宽方位角叠前全偏移方法进行了进一步的测试，验证了该方法在 7 第一章绪论 复杂地区的适用性。第五章为结论和展望部分，主要对本论文所做的工作作一个 总结，并对双平方根宽方位角叠自i 全偏移方法的将来发展趋势做了一个展望。 第二章桀f 波动方程d s r 偏移方法概述 第二章基于波动方程d s r 偏移方法概述 2 1常规地震偏移概述 地震勘探是地球物理勘探中的主要方法之一。它用人工震源和炸药爆炸、空 气枪等方法产生振动和波，碰到地下地质界面或地下弹性不均匀体后，产生反射 和绕射返回地面，用专门的仪器将返回的波接收记录下来，形成包含波的到达时 间和波的波形特征( 振幅、频率、相位等) 有用信息和各种再样的干扰噪音的地 震数据或记录。我们称这些记录所定义的空问为数抛空问或者象空间，地下的深 度剖面或者地质图为目标空间。一般情况下，人们总希望象空问和目标空间所反 映的统一地质体应当尽可能一致，以便直接利用地震记录作地下地质解释，但实 际上由于地震记录方式、观测系统的选择，地下界面的形态和波的传播特征等因 素的影响，象空间和目标空间总是存在着很大的差距，例如当地下的地质体的反 射界面倾斜时，它在象空间中的反射同向轴和它在目标空间中的真实形态在位 置、倾角、长度上都会不一致，这种不一致就叫做地震数据的偏移。因此为了得 到正确的解释结果，对于象空间中的数据必须进行偏移归位处理，这个就是偏移 的最直观的表述。 换一种说法就是地震偏移的目的是使反射波或绕射波反倒产生它的地下位 置去。这包含着两部分的内容：一个内容是确定反射( 绕射) 点的空间位置；另 一个内容是恢复其波形和振幅特征。本质上地震偏移是一种成像技术。在1 9 世 纪6 0 年代之前，地震偏移一直是手工操作的，直到1 9 世纪6 0 年代初出现了自 动偏移技术。但是以绕射理论为基础的偏移方法无法解决偏移剖面的波形特征问 题，只有在1 9 世纪7 0 年代初期以波动方程为基础的偏移新技术发展起来以后才 得以较好的解决偏移剖面中的振幅和波形复原问题。 按照各种方法可以对基于波动方程的偏移进行分类，例如按照波动方程求解 方法的不同可以分为克希霍夫积分偏移和波动方程数值偏移。克希霍夫积分偏移 是以波动方程的积分解为基础，原理与绕射偏移类似，该方法首先由 w j s c h n e i d e r 于1 9 7 8 年提出，随后很快成为主要的偏移方法之一。目前多数 的三维偏移和不规则地震测线的偏移都以k i r c h h o f f 方法为基础。按照处理的地 震资料是否做过水平叠加可以将偏移方法划分为叠后偏移和叠前偏移。它是一种 先叠加，再偏移的方法，而叠前偏移则是种先偏移，再叠加的方法。在油气勘 探的初期，以叠后偏移方法为主，然而随着油气勘探难度的加大，叠后偏移已经 越来越不能够满足现实情况的要求。而叠前偏移在成像精度、振幅保持方面有着 9 第- 二章牡十波功方程d s r 偏移方j 2 ：| c 述 先天的巨大优势，因此越来越得到业界的青睐。按照偏移过程中是否考虑了横向 速度变化和波的折射效应的影响，还可以将偏移方法分为时间偏移和深度偏移。 总之偏移方法有很多种，但是在众多的偏移方法中，比较有前途的，代表发 展方向的是叠自，j 的、三维的波动方程偏移方法。在实际数据处理工作中，除了要 根据具体的工作要求以及方法解决问题的能力和精度对偏移方法进行选择外，还 要权衡偏移计算成本和计算效率。在今后相当长的时问内，k i r c h h o f f 偏移和波 动方程偏移、单平方根偏移和双平方根偏移、叠前偏移和叠后偏移、时问偏移和 深度偏移等多种偏移方法并存的局面是不会改变的。 接下来对目自订生产中常用的k ir c h h o f f 偏移方法和波动方程偏移方法进行 一个较为详细的比较。 2 2基于波动方程的双平方根偏移方法概述 2 2 1 基于波动方程偏移方法分类 基于成像原理的不同，可以大致的将偏移方法分为基于射线理论的 k i r c h h o f f 积分求解法，和基于递归延拓的波动方程数值求解法。基于射线理论 的k i r c h h o f f 积分法偏移建立在波动方程k i r c h h o f f 积分解，的基础上，依靠射 线追踪获得成像所需的旅行时来反向传播地震波场以实现成像的目的( g a r d n e r ， 1 9 7 4 ；f r e n c h ，1 9 7 5 ；s c h n e i d e r ，1 9 7 8 ) 。从理论和应用的角度看，k i r c h h o f f 积分法偏移的物理概念和处理方法都比较简单，算法实现采用绕射叠加方法，计 算效率高，灵活简便，具有直接目标成像的能力且不受反射界面倾角限制。由于 采用单道处理方法，k i r c h h o f f 积分法偏移对观测系统的适应性非常强，炮点、 检波点可以非规则的分布在水平或起伏的地表之上。但是随着偏移技术在许多复 杂地质构造地区的推广应用，传统k i r c h h o f f 积分法偏移技术在古潜山、超覆、 复杂断块、盐丘底部等复杂地质构造区域的叠前深度偏移成像处理并没有达到预 期的效果。除了速度模型精度、观测照明、偏移孔径等因素影响之外，偏移算子 精度问题可能是影响偏移结果的最主要原因。传统的k i r c h h o f f 积分法叠自订深度 偏移采用的射线追踪技术无法处理多波至、焦散、干涉等复杂波现象( g e o l t r a i n ， 1 9 9 3 ) ；利用射线解来近似格林函数时对菲涅尔带的影响导致成像分辨率会随着 深度增加而逐渐变差，从而影响深部结构的成像质量。 基于波场延拓的波动方程叠f ； 深度偏移是处理复杂地质构造成像的有效工 具。与k i r c h h o f f 积分法叠前深度偏移相比，基于波场延拓的波动方程叠自订深度 偏移采用描述地震波在复杂介质中传播过程的波场延拓算子进行偏移成像，物理 1 0 第二章基丁波动方料d s r 偏移方法慨述 概念清晰，并且具有很好的振幅保持特性。随着多处理器并行计算机与 p c c l u s t e r 计算能力的不断提高以及在勘探地球物理界的推广应用，基于波场 延拓的波动方程叠前深度偏移技术又重新引起了工业界的广泛关注。 从方法上分，基于波场延拓的波动方程偏移包括基于全声波方程的逆时偏移 方法、基于单程波动方程的单平方根共炮道集偏移方法以及基于双平方根( d s r ) 方程的炮检域和共中心点一半偏移距域偏移方法。 基于全声波方程的逆时偏移方法通过时间域外推来求解全声波方程，并且允 许波在各个方向传播。逆时偏移是波场传播的逆过程，是有限差分波动方程币演 模拟的逆运算，该方法具有高精度全倾角成像能力。逆时偏移方法完全遵循全波 动方程，不存在倾角限制，可以处理速度场的任意变化，并能f 确处理倏逝波， 适合处理反转构造问题。但逆时偏移与有限差分数值模拟计算一样存在稳定性、 数值频散及多次波假缘的i u 】题，且叠i ，j 逆时偏移也存在为填充孔径而进行镶道的 缺陷。基于全声波方程的逆时偏移方法由于计算效率低、计算成本高而在工业界 几乎没有应用。 单程波动方程共炮集偏移基于全声波方程在均匀各向同性介质中分解得到 的上、下行波方程，将检波点和炮点分别向下外推。检波点输入数据为地表接收 的共炮点道集，采用上行波方程外推地下波场。对于炮点外推，需要人为的给定 一个地震子波作为震源函数，采用下行波方程外推地下波场，得到单炮传播波场。 在同一物理点上，根据成像条件两者互相关叠加求和。基于单程波动方程的共炮 集偏移方法的核心问题为波场延拓算子对陡倾角界面反射成像的适应能力、对介 质横向速度剧烈变化的适应能力以及计算效率三个方面。经过几十年的发展，目 前已经产生了不少成熟的波场延拓算子，例如裂步傅立叶，傅立叶有限差分等算 法，都是能够适应速度场的横向变速的算子。 相对单平方根共炮集偏移方法，双平方根方程的偏移是基于“沉降观测”的 概念。在其偏移中，只对上行波场进行延拓，相当于向地下延拓( 沉降) 震源点 与接收点，当二者重合时( 零偏移距) ，零时问的波场值就作为该空间点的成像 值。由于双平方根方程可以同时延拓炮点和检波点处的波场，在计算效率上要大 大优于单平方根炮集偏移方法。所以近些年来，有不少学者将基于单程波动方程 的波场延拓算子移植到基于双平方根方程的偏移方法中来。 例如九十年代初期的分步f o u r i e r 方法( s t o f f a ，等1 9 9 0 ) ；傅立叶有限 差分f f d 方法( r i s t o w1 9 9 3 ) 相位屏方法( w ua n dh u a n g ，1 9 9 2 ) 。这些方法 把速度场分解为背景与扰动两部分，相应地，波场也分解为背景波场( 入射波) 和扰动波场( 散射波) 。在频率域中，利用快速f o u r i e r 方法( f f t ) 在空间域和 波数域之间往返转换，在双域实现波场延拓过程。其中，自由传播是在波数域中 第一二章基丁波动方科d s r 偏移方法概述 通过穿过一个具有某种参考速度的均匀背景介质进行的。入射波和介质非均匀扰 动部分的相互作用是在空问域中依靠修改波前来进行的。相对纯粹的f o u r i e r 偏移方法，这些双域偏移方法对横向变速也具有一定的处理能力。但发展前期， 这种方法还都是受小扰动假i 殳限制，不能很好处理大角度传播的波。其后，改进 双域方法在大角度传播精度方面取得了很大进展。r i s t o wa n dr u h l ( 1 9 9 4 ) 等 人所发展的f o u r i e r 有限差分方法则属于一种混合方法，这类方法利用有限差分 方法来对分步f o u r i e r 算子进行广角校正，它兼具f o u r i e r 偏移与有限差分偏移 各自的优点。b i o n d i ( 2 0 0 1 ) 提出f o u r i e r 有限差分加内插的办法，可以基本解 决f o u r i e r 有限差分方法在速度剧烈突变时的不稳定及三维的数值各向异性问 题。w u ，d eh o o p ，x i e 及j i n 等人为提高相位屏偏移的广角成像精度，近十年 来先后提出了拟屏、复屏、加窗屏、p a d o 屏和高阶广义屏算子，在复杂模型偏 移测试中取得了非常好的成像效果，近来开始逐步试用于石油公司的叠i ，j 深度偏 移处理之中。h u a n g 等( 1 9 9 9 a ，b ) 发展了基于局部b o r n 近似和局部r y t o v 近 似的波场传播子，对复杂介质也具有很好的成像效果。总体而言，这些双域偏移 方法本质上是相同的，其差别在于对高波数( 广角) 成分的处理方法不同。 2 2 2 波动方程d s r 偏移算子推导 下面就从标量声波方程出发，对波场延拓的波动方程双平方根算子做一个简 单的推导： 前面已经提到过，波场延拓主要是向地下垂直方向的延拓，即计算波场p 随深度z 的变化。这涉及到波动方程的求解问题，很多情况下，波动方程的求解 比较复杂，并且是不适定的，回避不适定问题的一个办法是对方程作降阶处理， 求取比较简单的近似解。因此我们从二维情况下的标量波动方程式开始推导： 生+ 堕：上生 ( 2 1 ) a x 2 。a z 2 v 2 a t 2 由此式向下延拓至少需要两个边界条件 f p ( x ，z ，t ) l z = 0 l 蚴! l z ：0 d z ( 2 2 ) 通常p ( x ，z ，t ) jz = o 就是地面观测的地震记录，但是穹么在地面上的值 无法实际测出。在缺少穹么的情况下，直接解( 2 2 ) 式，在数学上是不适定 1 2 第二章基丁_ 波动方种d s r 偏移方法概述 的。另外，( 2 2 ) 中的速度v 若是深度的函数，则为变系数二阶微分方程， 更难求解。为了克服上述困难常常先令v = 常数，将( 2 2 ) 化为两个一维一阶方 程( 暂不考虑x 方向) c 丢+ 杀c 壹一饕删 ( 2 3 ) 上式就是我们通常所指的波场分裂方程，将上式分解成两个独立的方程如 下： ( 立+ 上 。兰一上v azv ( 2 4 ) ( 2 5) ( 2 4 ) 和( 2 5 ) 分别称为下行波方程和上行波方程。在这两个方程式中再 令v 随深度变化，虽然是一种近似( 即w k b j 近似) ，但却很有实际意义。因为变 系数一阶方程雩乞是可解的，且在地震偏移过程中不引入多次反射波。将上式 重写为： a p 1 a p 二= 千- _ - 二 ( 2 6 ) a zv ( z ) a t 令v ( z ) 为z 方向的视速度，即哆乞= 必z ，则得 a p dt- apr i = 干_ ( 2 7 ) a z。d za t 、“。7 设s ，g ，y 分别为炮点、接收点，共中心点的水平坐标，h 为半炮检距，根 据简单的炮检距关系： y2 ( g + s ) 2 ( 2 8 ) 按复合函数求导法则有： d td td yd td h l ，d td t 、 d gd yd g d hd g 2 、d y d h d td td yd td h 1 ，d td t 、 d s d yd s d h d s 2 、d y d h 7 ( 2 9) 1 3 o 0 = =