（通信与信息系统专业论文）基于小波变换的静止图像压缩编码及其软件实现.pdf

摘要 本文是针对处理静止图像而提出的一种基于小波变换的图像压缩编 码方案。其基本思想是对图像实施三级小波变换，将图像分解为不同分 辨率和不同方向的子图然后根据人类的视觉，生理和心理特点，对各 个子图分别进行了不同策略的量化和编码。同时，考虑到系统造价和灵 活性的要求，整个图像压缩编码系统采用纯软件发来构造系统结构，其 分为主程序模块，小波变换模块，量化模块和编码模块等几个部分来完 成各自的功能，本系统能在3 秒内对一幅5 1 2 5 1 2x8b i t 的图像进行 处理，当压缩比高达2 0 ：1 时仍可获得较好的视觉效果的重建图像。 关键诃：静止图像小波变换压缩编码量化算术编码纯软件法 a b s t r a c t i n t h i s p a p e r ， i p r e s e n t a 1 1 a p p r o a e hu s i n g w a v e l e t t r a n s f o r m f o rs t i l l i l n a g e d a t a c o i n p r e s s i o n a n de n c o d e t h eb a s i ci d e au s e di st oo e r f o r m3i e v e l w a v e l e t t r a n s f o r mo nt h e i m a g e t i i e j m a g e js d e c o m p o s e d i n t o s u bi m a g e sw i t hv a r i o u sr e s o l u t i ( ) n sa n d o r i e n t a t i o n s ， w h i c hc a nb ea u a n t i z e da n de n c o d e d w i t hd jf f e r e n t t e c h n i q u e sf o rm a t c h i n gt h eh u i n a n v j s u a l s y s t e m ， i 兀w h i c h v a r i o u 3m o d u l u s 1 ) e r f o r m d i f f e r e nld u t j e s t h e y a r et h e m a i nm o d u l e ，w a v e l e tm o d l l l e ， q u a n t jz em o d u l ea n de n c o d e m o d u 】e a5 1 2 5 1 2 8b i t i m a g e c a nb e c o m p r e s s e d w i t h i n3s e c o n d si nt h i ss v s t e m i ti sd e m o n s t r a t e dt h a t e x c e l l e n tv i s u a le f f e c t sc a r 】b eo b t a i n e df r o mt h e r e c o n s t i u c t e d1 m a g e e v e l lw h e nt h e c o m p r e s s l o n r a tj0 r e a c h e s2 0 ：1 k e y w o r d s ： s t m i m a g e ，w a v e l e t e n c o i e ， q u a n t i z a t i 蚰， a r 谴h m e t i c t r a n s f o r n i ， c o m p r 船s i o n a n d c o d i n g ，p u r es o f t w a n 第一章绪论 我们生活的时代已经进入了信息时代，计算机的大量应用为信息时 代提供了重要支持，我们每天都要面对来自各个方面的不同信息。椐统 计，在我们接收的信息中，8 0 来源于视觉，而视觉信息中最直观的就是 图像了，在计算机广为应用的今天，大量的图像信息经过处理后进行通 信、传输，但是，如果图像没有经过处理，我们就需要大量的存储空间 来记录和很宽的频带宽度来传输。例如：在图像数据库中用到的2 4 b i t 真彩色静止图象，若分辨率为1 0 0 0 x1 0 0 0 ，则会产生3 m b 的数据，占 用了大量空间，尤其是视频图像信号要求更高的数据传输速率，具有广 播质量的电视信号需要1 0 m b i t s 的数据传输速率，而高清晰度电视 ( h d t v ) 信号要求有10 0m b i t s 的数据传输速率。人们希望通过图像编 码( 图像压缩) ，能将一幅数字图像用尽可能少的比特数来代替。 1 1 图像压缩编码的原理和基本方法 图像压缩编码技术是图像处理领域中一个非常重要的组成部分，也 是信息技术领域中最活跃的课题之一，它兴起于四十年代，七十年代以 来得到了飞速发展，现已形成比较完整的理论体系。图像压缩编码是指 在保证图像质量的前提下，用尽可能少的数据来表示图像。数字图像一 般可表示为f ( i ，j ) ，i ，j = 0 ，1 ，n 一1 ，它是对二维图像f ( x ，y ) 进 行抽样和量化而得到的。在这种表示中存在着冗余度。自从1 9 4 8 年 0 l i v e r 提出p c m ( 脉冲编码调制) 编码理论开始，迄今50 多年来，图 像压缩编码技术获得了很大的发展，从早期的预测编码，到6 0 年代末的 变换编码，以及后来的矢量量化( v q ) 技术，一直到近年来提出的塔形 ( p y r a m i d ) 编码，小波( w av e l e t ) 变换编码、模型编码、分形编码以 及神经网络编码等等，形成了很多种编码方法，表1 1 1 给处于了图像 编码方法的一般分类。 表1 i 1 图像编码方法的一般分类 霍夫曼编码( 固定方式，自适应方式) 可逆编码算术编码 游程编码 替代编码( l z 7 7 ，l z 7 8 ) 预测编码( 点线形预测，帧内预测，帧间预测) 变化编码( k l 变换，d c t 变换，h a n d a m a d 变换) 子带编码( 塔形编码，小波变换编码) 量化编码( 标量量化，矢量量化) 不可逆编码混合编码( j p e g ，m p e g ，j b i g ) 分层编码( 位平面法，四元树法，逐次生成法) 模型编码( 轮廓编码：域分割编码，基于知识的 编码) 分形编码( 多数维编码) 神经网络编码 按照压缩和解码后原始数据的信息是否丢失，图像压缩编码方法大 致上分为两大类；可逆编码( r e v e r s i b l ec o d i n g ) 和不可逆编码 ( ir r e v e rs i b l ec o d i n g ) ，可逆编码也称无损压缩( l o ss l es s c o m p r e s s i o n ) ，不可逆编码也称有损压缩( l o ssc o m p r e ss i o n ) 。所谓可 逆编码是指编码后的数据再解码后可以完全恢复成为按时数据，不可逆 编码是指编码后的数据再解码后无法完全恢复成为原始数据，亦即解码 数据与原始数据相比存在一定的差。对于图像来说，由于人眼具有视觉 冗余度，所分辨的灰阶有限，允许引入一定的编码误差，但这个误差要 有限制，要有一定的评价标准，其基本准则应该是人眼觉察不出的图像 的失真。 可逆编码一般是基于信息熵( e n tr o p y ) 原理的，其对图像的压缩能 力以所处理图像的熵值为极限，因而有时也称为熵编码，其主要思想是 利用数据样本在给定的数据流中出现概率重新进行比特分配，也就是说 对出现概率大的符号编以较短的码，对出现概率小的符号编以较长的码。 信息熵编码目前已派生出多种基于统计的编码方法现在常用的包括霍 2 夫曼编码、算术编码、游程编码、替代编码。 不可逆编码的原理比较复杂，既顾及图像本身的特性，也考虑人类 的视觉，生理和心理特点，其中的分层编码、分形编码、模型编码以及 神经网络编码，由于编码器设计复杂，目前还没有达到实用阶段，应用 比较广泛的是矢量量化编码、预测编码小波变换编码和混合编码。其 中的混合编码主要指一些图像压缩国际标准，他傲视图像数据压缩技术 在算法上趋向于成熟的产物。小波变换编码乃是目前图像编码研究的一 大热点。与可逆编码相比，不可逆编码大幅度提高了图像的压缩比，是 图像压缩编码技术的主流。 九十年代以来，随着图像压缩编码在算法上逐步趋向成成熟，有些 算法已经基本定型，图像压缩的标准化成为人们关注的问题，负责标准 化制定的国际组织i s o 和c c i t t 开始酝酿这方面的工作。19 8 6 年底，i s o t c 8 7 s c 2 和c c i t t s g 8 合并，组成了j p e g ( j o i n tp h o t o g r a p h i c e x p e r tg r o u p ) ，开始研究静止图像压缩算法的国际标准，并于19 9 1 年 3 月提出i s o c d l 0 9 18 号建议草案，简称j p b g 标准【”。 m p e g ( m o v i n gp i c t u r ee x p e r tg r o u p ) 委员会的活动始于19 8 8 年，它与j p e g 属于i s o 的同一委员会。m p e g 的工作是指出运动图像的 压缩标准，并于1 9 9 2 年1 0 月推出第一个标准化方案( i s 一1 1 17 2 ) ，m p e g 一1 。 m p e g i 的目标是用最高1 5 m b p s 的通道实现s i f ( s o u r c ei n p i i t f o r 哪t ) 格式电视与语音编码的传输”，s i f 是一种低分辨率图像格式，分 辨率3 5 2 2 8 8 ，每秒2 5 帧，不能直接应用到实际的数字电视中去。为了 满足一般数字电视的压缩要求，19 93 年1 1 月，m p e g 推出第二个满足标 准：m p e g ii 。m p e g ii 的目标是用最高6 0 m b p s 的通道实现c c i r 一6 0 1 格式电视与语音编码的传输，c c i r 一6 0 1 的分辨率为7 6 0 5 7 6 ( 每秒2 5 帧) 。 进入九十年代以后，图像压缩编码技术又取得了新的进展，这主要 归功于小波变换压缩编码方法的出现。小波变换是八十年代中后期逐渐 发展成熟的一个新的数学分支，很快人们把小波变换应用到图像编码领 域之中，从而为图像压缩编码理论的发展树立了一块新的里程碑。 3 1 2 小波变换编码概述 19 8 9 年，s g m a l l e t 首先将小波变换用于多分辨率图像的描述。 这个多分辨率的匿i 像描述- q 做图像的小波分解。小渡分解是完备的，正 交的，而且是多分辨率的分解。在空间领域里，小波分解将信号分解为 不同层次，每一层的分辨率不同。由于- f 波分解方法本身的正交性，分 解后不同层次数据之间的相关性完全由数据本身的相关性所决定。由此 排除了由于分解方法内在的相关性而造成数据之间呈现相关性的混淆。 小波变换在空间域中进行多层次分解运算的同时形成了频率域中的多层 次分解。在频率域中的每个层次上，高频分量与低频分量的分布与原始 数据中频率分布的方向有关。例如，在算法上如只考虑图像的x 方向，y 方向与对角方向，那么，在频率域中，这三个方向上的频率变化将分别 体现出来。 小波变换的本质是多分辨率或多尺度的分析信号，非常适合视觉系 统对频率感知的对数特性。因此，从本质上说小波变换非常适用于图像 信号的处理。利用小波变换对图像进行压缩的原理与子带编码方法是十 分相似的，是将原图像信号分解成不同的频率区域( 在对原图像进行多 次分解时，总的数据量与原数据量一样，不增不减) ：后续的压缩编码方 法根据人的视觉特性及原图像的统计特性，对不同的频率区域采取不同 的压缩编码手段，从而使数据量减小。 小渡图像编码方法正具有这样一种特性。一方面，它拥有传统编码 方法的一些优点，能够很好消除图像数据中的统计冗余。另一方面，小 波变换多分辨率的变换特性提供了利用人眼视觉特性的很好机制，而且 小波变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构，为 进一步去除图像中其他形式的冗余信息提供了便利。 总之，小波变换作为一种新的数学工具，在图象处理及模式识别中 起着重要作用，其应用范围从图像增强，数据压缩到边缘检测，纹理分 析和分割等不同领域。其理论体系起源于6 0 年代人类对视觉系统和心理 学的研究。其固有特性为： 1 小波变换的完善重建能力保证了信号在分解过程中没有任何信息 损失，没有任何冗余信息，即小波变换作为一组表示信号分解的 基函数是唯一的。 2 小波变换把图像分解成逼近图像和细节图像之和，它们分别代表 了图像内的不同结构。因此，原始图像的结构信息和细节信息容 易提取。 3 小波变换具有快速算法一一m a l l a t 算法，作用相当于f f t 在傅 立叶变换中的作用。 4 二维小波分解为图像分析提供了方向选择性，这种方向选择性， 非常适合于人眼的视觉系统特 生。 本文将在以下的二，三章中分别介绍小波变换原理，小波变换压缩 编码系统在第四，五，六章中详细介绍了静止图像的图像处理系统，并 用c 语言编写了小波变换图像压缩编码程序。 第二章小波分析基础 自19 8 6 年以来，关于小波分析的理论，方法与研究一直是一个热门 的课题，作为一个数学工具，小波变换是对人们熟知的傅立叶变换和短 时傅立叶变换的一个重大突破，为信号分析，图像处理等研究领域带来 了很大的影响，现在小波已经广泛应用于图像的纹理分析，图像编码， 计算机视觉，模式识别，语音识别，语音合成，语音编码，地震信号处 理等科技领域。在许多使用传统傅立叶分析的地方，都可以用小波分析 取代。小波分析优于傅立叶分析的地方是，它在时域和频域同时具有良 好的局部化特性，而且由于对高频成分采取逐渐精细的时域或空间域取 样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。小波分析的这一特点，使得 它特别适合于对信号奇异点的分析，被誉为“数字显微镜”。 2 1 傅立叶变换与窗口傅立叶变换 时域与频域是信号分析的两个领域，它们由傅立叶变换联系起来。 傅立叶变换的本质在于，对于一个确定的信号f ( x ) ，x ( 0 ，2 丌) ，在整 个区间是连续或分段连续，只要满足平方可积条件，即： 门，( x ) 1 2 出c 。 就称f ( x ) 在空间r ( o 一2 丌) 上可测，且f ( x ) r ( o 2 万) 可以表示勇 一标准函数族p “l 由r 的加权求和 其中权函数 f ( x ) = 去鼬矽“幽 2 万h ( 2 1 。1 ) g ( 国) = 去，( z ) e 一”出 ( 2 1 2 ) 便是原函数f ( x ) 的傅立叶变换，记作g ( ) 一f 【f f x ) ，而式( 2 1 1 ) 则 称为原函数f ( x ) 的傅立叶反变换，记作f ( x ) ；，一1 暗( ) ，显然傅立叶 正反变换具有完美的对称性，故称信号f ( x ) 与其权函数g ( 珊) 为一傅立叶 变换对，特别的可以验证到函数族 e “l 尺) 是r ( o ，2 ) 上的标准 正交基”l ，于是我们可以得到傅立叶变换两个独特的性质 1 ) f ( x ) p ( 0 ，2 口) 可以分解成的无限多个分量g ) 是两两正 交的。 2 ) 正交函数族 e “b 晟) 事实上是单个函数e “做整数“膨张”生 成的。 同样，对于随机信号，其自相关函数r ，o ) 与功率谱5 ， ) 也构成一 傅立叶变换对： 州小。去正r ，啡。“出 尺脚2 去正s 脚e 如 以上表明，时频两域可以截然分开是以信号的频率特性时不变或统 计特性平稳为前提条件的。事实上，大多数的信号，特别是生物医学信 号，由于生理状况或者当时环境的影响，常呈现非平稳状态，此种状况 下，时频两域便不能截然分开，而这种不完全可分性会使得傅立叶变换 无能为力。退一步说，即使信号f ( x ) 具有时频两域的可分性，其傅立叶 变换g ) 在时域上没有任何分辨，也就是说g ) 在任何有限频段上的信 息均不足以刻画任意小范围内的f ( x ) ，可见经典的傅立叶分析方法在理 论与实践应用中也存在诸多的困难和不使。 为了尽可能反映频域特性随时间的变化，工程中常采用两种方法： 时窗法与频窗法。 1 ) 时窗法 7 该法的要领是：随着时间的进程，把信号按照时域加雕分段( 容许 各段交叠) ，每一时段上施行一傅立叶变换，并取其频幅特性的平方作为 该段的功率谱，比如医学上的超声多普勒分析就是采用这种方法。 2 ) 频宙法 该法步骤是：用一组中心频率不同的带通滤波器对信号的谱结构从 频域上加以分解，同样允许各频带交叠，将每一带通滤波器输出的包络 取平方，用来反映信号中属于该频率成分的功率，时间变化的情况。 工程上的这两种处理方法尽管带来了不少的便利，但我们只要稍加 分析就会发现其仍然有很多的局限性，对于时窗法来说，如果要求时间 上分辨的越细致，则要求时窗越窄，而时窗越窄，其频域便会变的越宽， 则频域的分辨就不够细致，相反，对于频窗法，若要求频率上分辨的越 细致，则带通滤波嚣的频带就越窄。由于窄带滤波器的过滤过程持续时 问很长，故桌一时刻滤波器的输出不只是反映该时刻输入的作用，而且 还反映该时刻以前全部历史上所有作用的总效果，从而可以断言，这个 时候，时域上的分辨更加模糊，这就是通常所说的时间与频率测量上的 “不确定性原理”或者叫测不准原理。 自然，最佳方案是将时频两域结合起来对信号进行描述。为实现这 一设想，g a b o r 于1 9 6 4 年提出了窗口傅立叶变换，对信号f ( x ) ，其窗口 傅立叶变换定义为 ，( m ) ；去正几) g ( z 一目k “出 其中g 是给定的，称之为窗函数( 比如说可以选高斯窗) ，上式的逆 变换为： ，( z ) = 恚敝，陬，( p ) 1 9 扛一日) e “咖由 不难理解，窗口傅立叶变换实际上是窗口大小尺寸与形状均固定的 时、频局部化分析。但我们知道，频率与周期是成反比例的，于是要获 得信号高频成分的细致分辨，就需使用很窄的时间窗，而要获取信号低 频成分的粗疏分辨，必须用较宽的时间窗，显然，窗口傅立叶变换是不 能达到此目的的，因为窗函数本身不具备这种“弹性”。所以迫切需要在 理论与方法上创建新的时、频分析技术，以满足信息处理的发展。 2 2 小波变换的定义 窗口傅立叶变换属于对问频率分析法，这一小节，我们介绍一个新 的时频分析法。所谓“新”是指： 1 ) 与传统傅立叶分折方法不一样，本方法不考察“单频率”的波， 而是考察频率划分为连续“倍频程的波。 2 ) 本方法是窗口大小不变但形状可变的时一频局部化分析技术，它 能克服窗口傅立叶变换所存在的缺陷，本方法就叫做小波变换， 下面给出有关定义”。 定义2 2 1 若函数妒( x ) 口n r 满足 c ，：正弹虮o 。 旺z 舯 令 吼一( x ) 埘；妒( 学) c z z 则函数f ( x ) 2 的小波变换定义为 ( 咖) 科；正巾如( 孚1 出 眩z 剐 其相应的反变换奢式为 几) 一洫：- 。( 啪k 川等 c z m 在式( 2 2 3 ) 中，由于x ，b 是连续变量，故特之为连续小波变换 ( c 。n ti n u o u sw a v e l e tt r a n s f 。r m ，c w t ) 。与标准正交函数族 e “1 r ) 构造类似，函数妒( x ) 也是基本小波驴( x ) 做移位与伸缩之结果。妒( x ) 之 9 所以是“小”的，是因为规定妒( x ) o ，知妒( x ) 具有衰减属性，特别 地妒( x ) 是局部非零的紧支函数；妒( x ) 之所以是“波”，是由式( 2 2 1 ) 积分有界推知，当m = o 时，驴( x ) 的傅立叶变换必须为零，即 正甲( x 皿= o 此即说明妒( z ) 具有波动性，所以称妒( z ) 为基本小波函数。 另做分析如下： 1 ) 用尺度因子口将基本小波妒( z ) 做伸缩处理。痒越大，则驴( x 口) 越 宽，而b 是将妒( x ) 做平行移动的量。对于一仓持续时问有限小 波，妒( z ) 与 ( x ) 的关系如图( 2 2 1 ) 所示。 j。n = 坳 ) v o v 7 j 。，妒( 等) 2 广j )7 j 。一，妒( 三) 1 压 v o 7 j 一，妒( 譬) z | | j ) 7 躅2 2 t 不同尺度因子与平移量下的小波 上图说明不同尺度下小波的持续时间会随n 的增大而增宽，幅度则 与如成反比地减少，窗函数留的波形形状也发生了变化；另外，窗口面 积的大小尽管没有变化，但随口的减小，窗口的宽度也减小，但高度增加 ( 与高频成分对应) ；反之，窗的宽度增加而高度减小( 与低频成分对应) 。 小波函数的这种伸缩与平移特性是窗口傅立叶分析所无法比拟的，正是 之中极敏感的“变焦”能力，使小波变换有数字显微镜之美誉【“。 2 ) 妒( z ) 前乘因子1 石的好处是可以保证不同6 ( x ) z 的能量都 相等，如果设s = r l 甲( z ) 1 2 出是基本小波妒( x ) 的能量，则讫，。( x ) 的能量应 是 s 叫洲私= 撕舡 应当说明，小波变换的定义不是唯一的，如m a l l a t 在后期论文中曾 定义的， = 知m 扫( 学) 出 根据上述定义，我们可以得到： 啡，2 纠警) 口i4， 它的优点是保持各妒。( z ) 的幅频特性大小一致。 上述清楚的表明，小波分析的思想源于伸缩和平移的方法，而小波 分析的成功是与工程技术的实际应用紧密相关的。伸缩与平移的思想可 阱追溯到19 l o 年h ar r 提出的小波规范正交基。1 9 8 4 年法国地球物理学 家m o r l e t 在分析地震波的局部特性时，成功的引入小波概念对信号进行 分解。随后，物理学家g r o s 3 啪n 对m o “e t 的这种信号按一确定函数的 伸缩，平移系： p ；吐等胪邰。 予以展开并进行研究。但是真正的小波研究热开始于1 9 8 6 年，当时 2 m e r y e r 创造性的构造出了具有一定衰减属挂的光滑函数伊( z ) ，其二进伸 缩与平移系 妒，上( x ) = 2 一；妒( 2 工一七) i z l 构成了口( 七) 上的标准正交基，其中z 表示整数集合。而在此之前，人们 认为这样的函数是不存在的w 。 2 3 多分辨率分析 对于函数厂b ) r ，可以看作某一逐级逼近的极限。每极逼近都是 用某一个低通滤波函数妒( x ) 对，( x ) 做平滑的结果，当然，逐级逼近的 低通滤波函数妒( x ) 也做逐渐伸缩。也就是说用不同的分辨率或不两尺度 来逐级逼近厂扛) ，这就是多分辨( u i t 卜r e s o l u t i o n ) 或多尺度 ( m u l t i - s c a l i n g ) 分析的基本思想。它的主体分析路径是：先从r 的某个子 空问出发，并在此子空间中建立一个基底，然后利用极为简单的变换， 将此基底扩充到f 中的其他子空间中去。多分辨率分析包括以下一些性 质【8 1 ： 性质l 函数空间序列 i ， ，的逐叛二分性，即 j “ ，t 。= t ：+ 敝2 ，= 旷+ 彬，k = i + ， 2 。- + 咿- l ，一* c ，c o 。 整数值越大，空间越小。 性质2 函数空间序列 y ， 的二分解完整性。无论滤波函数是否 lo 正趸，可以看出 ，k 。c k c k 当j 一一* 时，哆一r ( r ) ，即包含整个平方可积的实变函数空间可写 作 c h e ( 甚巧) 2 l 2 ( 尺) 而当j 一。时，_ + 妒，自然地，q _ 妒) 。 性质3 函数厂( x ) r ( 尺) 在空间序，o 屹) ，。中分析的伸缩不变与 平移不变性。 性质4 函数，( z ) 在中的平滑逼近性。 性质5 函数，( 工) 在啊中的带通细节性。 4 第三章小波变换 小波变换已经成功的应用于信噪分离，通信与语音处理中的子带编 码，图像的边缘检测、分割与数据压缩、计算机视觉中的多分辨率分析， 及其使非线性问题线性化，非平稳问题平稳化的处理等。但到底什么样 的函数可以作为基本小波? 对于这个问题，本章将进行详细阐述。 3 1 基本小波的性质 定义3 1 1 设函数妒( x ) n r ，且可按下式 讧一( x ) 坩；吖孚) 枷即地一0 ) ， 生成的函数族 妒( n ，6 ) ) 口1 分析小波或连续小波，而妒( x ) 叫做基本小波或 母小波。 参考傅立叶变换或其他积分变换，小波变换式( 2 2 3 ) 也可以认为 是信号，( z ) 以妒( x ) 为核函数的一种积分变换，不同的是，妒( x ) 可以由 研究者自行构造，或说小波变换与其他常用积分变换的显著区剐是没有 固定的核函数，如傅立叶变换的核函数就是e 一，而不可是其他。当然， 也不是所有函数都可以作小波变换的核函数，只有基本小波可以，我们 知道，任何变换只有其反变换存在才具有实际意义，但一般情况下，反 变换不一定存在。对小波变换而言，和其他常用变换一样，仪是一个处 理手段，其反变换必须存在，为此基本小波妒( x ) 必须满足下面的几务性 质f 9 1 ： 1 允许性 定理3 1 1 对式( 2 2 ，1 ) 定义的，( z ) 的小波变换，能由式( 2 2 4 ) 1 5 反演出厂( 石) 的充要条件是 铒鳟 ( 3 1 2 ) 式( 3 1 2 ) 即为允许性。 2 能量比例性 定理3 1 2 在允许性条件下，小波变换幅度的平方的积分与信号 能量成正比，即 f ：c 瓤限妇妨1 2 拈；正l ， ) 2 教 ( 3 t 1 3 ) 3 正规 生 原则上说，满足允许性条件的函数垆( x ) 便可用作基本小波，不过往 往要求更高些，即要求妒( x ) 还要满足所谓的“正规性条件，以保证茹( ) 在频域上表现更好的局域牲能。为达到此目的，要求1 ( n ，6 l 随尺度8 的 减小而迅速减小，这就意味着要求伊( x ) 的前n 阶原点矩为零，且n 越大 越好，即 正x 妒( j ) 出io ，p 。l 2 ，“ ( 3 1 4 ) 上式当p ；0 时，它可以直接由允许性条件验证，至于其他情形，能使式 ( 3 1 4 ) 成立的n 越大越好。这是因为，此要求能尽可能地消除厂( x ) 的 多项式中矿( p s ，1 ) 的项在小波变换中的贡献，以便突出信号的高阶起伏 与高阶导数中的可能存在的奇点，即让小波变换能充分反映信号的高阶 ( 细节) 变化。 4 重建性 重建性指的是重建核和重建核方程。重建核方程是小波变换又一重 要性质，它说明了小波变换的冗余性，即在。一6 半平面上各点小波变换 的值总是相关的。在( ，6 0 ) 处的小波变换值w ，( 口，6 ) 总可以表示成半平面 上其他各处的小波变换的总贡献： ( ) = 正氛( 口，凸) k ( 扫0 6 ) 彩 ( 3 1 5 ) 式中 ( 6 0 双6 ) 。毒弘。扎o ) 怯。 协 = 专，旁( 等弦( 学卜 ：上k ，。，荔= 1 ( 3 1 6 ) 2 7 - 眈。如，效? 1 o 式中，是小波汹( z ) 与钇( x ) 的内积，它反映了两者的相关程度， 称为重建核，而式( 3 1 5 ) 稚为重建核方程。依小波变换与反变换定义， 有 ( ) ；正，( 工k 。 ( 上) 出 ( 3 1 - 7 a ) m ) t 如瓤哆( 啪) ( 枷 ( n ) 将式( 3 1 7 b ) 代入( 3 1 7 a ) 便可得 坼( 6 0 ) = 丧t 缸孵( n ，扫) 【r 蕊，( z ) 出】如 这就是式( 3 1 5 ) 。 综上所述，我们可以得到以下结沦： 1 ) 试图构造任何新的基本小波妒( x ) 时，都必须使其满足允许性条 件( 又称可接纳条件) ，否则便不能用作基本小渡。 2 ) 在允许性条件下，能量的比例性是自由满足的。 3 ) 正规性条件对构造新的基本小波虽不是强制性的，但期望式 ( 3 1 4 ) 中的n 较大，以便充分刻画信号的高阶变化。 4 ) 重建性是说，只有在一6 域上满足重建核方程的函数，才可以实 现小波变化。 5 ) k ，反映了吼。h ，( z ) 与吼。( z ) 之间的相关性。当。= 口，6 。= 6 时，k ， 为最大；如果( 口，扫) 偏离( n 。，) 较远，则衰减较炔，二者相关性就越小。 不难验证，下面函数是基本小波： 1 ) h a r r 小波 ( x ) = 1 ， 一1 ， 0 o 暑x ! 三s z s l 其他 2 ) 墨西哥草帽小波 妒( 工) 。( - 。) 去e 一， 一mc 工c 。 3 ) m o r l e t 小波 ， 妒( j ) 耳e i e ， 一 o o盖= o( 4 5 2 ) ( 盖+ 1 ) r t r 2 x7 p ( h ，) ，由薹p “) z 1 可知，每一个信源符号t 一定落在区间 【耋p ( 蕾) ，蓑p ( 薯) ，因此，对于一个输入串号砟_ ，第一个符号耳 落在区间 耋p ( 气) ，薹p ( ) ， 第二个符号而落在区间 耋p ( 五) ，警p ( t ) ，重新映射为区间 0 - ) 以后的区间 套p ( ) ，篙p ( ) 上，。所以当第一个符号被处理后，后续符号 的有效区间就变窄，其宽度等价为【o ，1 ) 区间上当前符号所对应的概率值 】。 以上是算术编码的基本原理，在实际应用中，还有许多细节需要考 虑。总的来说，算术编码的实现要比h u f f 哪n 编码复杂，但算术编码的 性能较好，一般情况下，算术编码比h u f f m a n 编码的效率高5 左右。 4 7 图像压缩编码系统 一般来说，对图像进行l 一5 级分解即可，分解的级数多，有利于 提高压缩比，但增大了运算量，降低了运算速度。在本系统中选用了三 级小波变换，把原始图像分解为一个亮度子图( 低频子图) 和九个边缘 子图( 高频子图) ，然后根据上述方法分别做不同策略的量化和编码处理。 图4 7 1 示出了图像小波变换处理系统方框图。 3 7 图4 7 1 图像小波变换处理系统方框图 亮度子图或边缘子图经量化和编码，形成图像比特流作为压缩系统 的输出。编码系统的输出具有这样的特点：图像的低比特率的压缩结果 嵌入在输出位流的前部，随着输出的继续，图像总是在增加更精细和丰 富的细节，直到结束为止。如果在某一位中断，就形成一定比特率的图 像。这样嵌入式编码技术在图像浏览，模糊查询和检索，运动图像传递 等场合具有实际意义【2 6 】。 加旧制 一 一 i 第五章图像压缩编码的实现方法 如第四章所述，图像要经过小波分解，量化和熵编码等步骤，运算 量非常大。在实际应用中如何实现这些算法呢? 从实际应用的角度看， 图像的压缩编码有三种实现方法： 1 纯计算机软件法。 2 基于d s p ( 数字信号处理器) 的软硬件结合法。 3 专用图像压缩芯片法。 这三种方法，其算法和压缩效果是一样的，但系统造价和压缩编码速度 不大一样，下面对每一种方法分别给予介绍。 5 1 纯计算机软件法 纯计算机软件法是指在通用的商业微机( 如p c 机) 上用软件实现图 像的压缩编码及其逆过程。这种方法不需要增加任何接口部件，仅用一 般的商业微机即能完成所有的工作。这里，进行压缩的图像数据事先存 放在微机的外部存储设备中。主机对扩展内存中的图像数据进行压缩编 码，并把压缩后形成的比特流存于扩展内存中2 ”。主机中安排给图像比 特流暂存的容量是有限的，比特流堆积到一定数量后，由主机存于外部 存储设备中，把图像比特流暂存于扩展内存中，有利于提高图像的压缩 编码速度。 5 2 以d s p 为核心的软硬件实现法 在应用纯计算机软件法时，当数据量任务大，相应的存储任务增夫 时，图像的压缩编码计算量会非常大。由于完全用软件设计压缩编码， 一般商用微机c p u 不太擅长这种以数字信号处理算法为基础的图像压缩 编码工作。因而软件法有时难于满足实际应用的要求。 数字信号处理器d s p 就是一种以数字信号处理的算法特点为基础而 设计的专用芯片，特别擅长于数字量的运算，这一点正是普通商业微机 的弱点，把d s p 与微机适当的配合起来，让d s p 执行图像的压缩编码， 而主机c p u 只负责数据的调度与控制2 ”，这种主从式的并行结构，会使 整个系统的处理速度明显提高，若配合得好，可达到实时处理的目的。 5 3 专用图像压缩芯片法 上世纪9 0 年代以来，由于图像压缩技术在算法上逐步成熟，许多算 法已经成型，而且还产生了一些国际通用的标准算法，如：j p e g ( 静态 图像压缩标准) ，又加上超大规模集成电路的飞速发展，使得固像压缩算 法的硬件化变成现实。目前已出现多种图像压缩专用芯片，而且有些性 能极为可观，如c l 55 0 芯片，可以在1 秒内对2 5 m b 的图像数据进行 j p e g 算法的压缩编码。由于图像压缩专用芯片集成了现成的压缩编码算 法，提供了方便的外部接口，系统设计者可以省去不少工作，仅提供一 些必要的接口电路以完成与主机的对接，所以系统开发周期大为缩短。 5 4 三种实现方法的比较 以上介绍了图像压缩编码的三种实现方法。这三种方法各有优缺点。 在实际应用中选择了那一种，需看具体的指标要求和实际具备的条件而 定。只要设计得合理，它们都能达到预定的压缩效果。 就处理速度来说自然是图像压缩专用芯片组成的系统占优。专用图 像压缩芯片是专门为图像压缩编码而设计的，大鄙分功能都是由硬件电 路直接完成，所以具有很高的速度，能满足实时性要求，而且这些专用 图像压缩芯片中集成了现成的算法，所以系统组建容易，开发周期短。 然而这种用专用芯片组成的压缩编码系统，实现方法不够灵活，系统设 计者只能应用芯片中集成的固有算法，而一些先进的压缩算法，如小波 变换压缩编码，目前国内还没有芯片上市；况且这种芯片的设计制造等 都较难，应用又不广泛，产量少，所以造价一般较昂责。 以d s p 为核心的图像压缩编码系统，包含有并行处理的思想，具有 较高的处理速度，而且d s p 是可编程的，所以系统的实现也比较灵活。 该方法的缺点是需要制作比较复杂的接口电路，而且大部分d s p 都缺乏 功能强大的软件支持，虽然浮点d s p 支持c 语言编程，但c 语言执行速 度太慢，对d s p 编程一般都采用烦琐的汇编语言进行，对于比较复杂的 压缩算法，程序的编写与调试都是很费工夫的事。所以，这种方法的开 发周期长，对系统设计者的素质( 如软硬件知识) 要求较高【3 0 】。 就系统造价和灵活性而言，纯计算机软件法优势明显。用软件法对 图像进行压缩时，所有压缩算法都是由计算机软件来实现的，灵活方便， 适应面广，而且造价低廉，如果速度要求不高，用普通的商业微机就能 成功的完成图像的压缩编码任务。用这种方法，还有其他两种方法无法 比拟的优点，那就是算法设计的灵活性和系统升级的方便 生，系统设计 者可以克分发挥自己的编程技巧，同时当前大量涌现的软件工具为软件 开发提供了强有力的支持，设计者一旦有某种新颖的编程方案，就可用 某种语言方便的实现，软件的修改或升级都比较容易。本丈对静止图象 ( p i g m y 文件) 的压缩编码，就是采用了纯计算机软件法。本人依据前 面各章所述的思想，用c 语言编写了压缩一幅5 1 2 x 5 1 2 x 8b i t 的图像的 压缩编码程序，p e n t i u m 9 9 7 上运行时，所需时间3 秒。关于具体的实现 构想，将在下章详细阐述。 可见这三种方法各有所长。在探索和仿真压缩编码时，自然选用纯 软件法；一旦编码方案确定下来，就可以用d s p 法实现以提高速度；专 用芯片法主要用于那些对速度要求苛刻的实时处理的场合。 4 l 第六章图像压缩编码系统的软件设计 本文采用纯计算机软件法完成图像压缩编码系统的工程实现。所谓 系统的软件设计应包括压缩编码软件设计和解压缩解码软件设计。在此， 主要介绍压缩软件设计。其逆过程，因设计思想与压缩软件设计相同， 不详细介绍。图6 0 1 示出整个系统流程图。 6 1 主程序模块 1 编码模块e n c o d e ( ) 它是系统的主要构成模块，通过编译它，可以完成图像压缩编码工 作。它主要完成对将被压缩的( p g m ) 文件的初始化设置工作。如下载 ( 1 0 a d ) 一幅图像文件到内存，文件名，文件的尺寸( h s i z e v s i z e ， 用两个参数来描述h s i z e ，v s i z e ，分别代表图像的长和宽) 。当下载任务 完成后，就可以考虑选用何种滤波器来完成对于图像的压缩。在此之前， 还要做一些初始化的工作，如选用滤波器参数( d a u b 4 c o e f f s ) ，变换级 数( n s t 8 9 e ) ，最小量化步长l n i n s t e p s i z e 等等。完成上述一系列初始化 任务后，就可以对所选图像进行压缩了。压缩过程采用主程序调用压缩 c o m p r e s s ( ) 子程序的过程。同样压缩过程也采用了调用子程序的形式。 通过分别调用w a v e l e tt r a n s f o ( ) ，e n c o d e ( ) ，q u a n t i z e r ( ) 等。这些子程序将在后凡节中详细说明。 2 全局模块g l o b a l ( ) 为了让模块、函数之间调用方便，同时也为了使程序员编写源程序 代码简便，采用对通用的一些函数进行全局定义，同时也设置一些在编 译，运行时可能遇到的出错信息。( 如当存储器满时，可设置断点来显示 “出错信息”) 4 2 图6 0 1 软件压缩编码程序流程图 4 3 v o i dn o j n o r e m e m o r y( ) fe r r o r ( “o u to fm e m o r y ) ) v o i di n i t ( ) t s e t n e w h a n d l e r ( n o m o r e i e m o r y ) ： # i f d e fd e b u g d e b u g f i l e = f o p e n ( “d e b i j g 1 0 9 ”， “w + ”) d e b u g f il e o p e n = ( d u b u g f il e ! = n u l l ) ： # e n di f v o i dw a r n i n g( c h a r 木f o r m a t ， ) i v 钆l i s tl i s t ： v a s t a r t ( 1 i s t ，f o r