（电磁场与微波技术专业论文）毫米波单脉冲天馈系统研究.pdf

毫米波单脉冲天馈系统研究 毫米波单脉冲天馈系统研究 研究生：许慎恒 指导教师：窦文斌教授 摘要 毫米波系统有许多明显的优点，如可以使元部件小型化，增加系统带宽，提供更高的分辨率， 以及受人气条件的影响较小等。 塞格伦天线是- - r | l 双反射面天线，其特点是高增髓、锐波束、 低旁瓣、设计灵活。单脉冲比较器采i i = j 同时比较波瓣法，跟踪速度快，精度高，抗干扰能力强。 习此，在毫米波频段跟踪雷达的设计中，采用k 塞格伦反剁面的单脉冲天馈系统有望获得较好的 性能。本文采用j b # j 光学法，说明标准融錾格伦天线的工作原理，分析其儿何参数关系：根据等 效原理，采刚等效抛物面法和口径场法，分析标准f - 塞格伦天线的性能：采_ l _ i j 车差信号法，分析、 比较四喇叭馈源和五喇叭馈源的单脉冲天线的性能：通过数值计算嗣i 计算机模拟，设；- t - n 作j ，毫 米波频段每塞格伦单脉冲天线，井进行了实验。 单脉冲大馈系统和差网络涉及多种波导连接的不连续性问题。波导不近续性分析是微波毫米 波无源部件殴计的关键。i 受久以米，并国学者在此方面进行j 了人量的理论与实验研究，提山了竹： 多分析方法。目前常用的方法有变分法、有限元法、边界元法、时域有限差分法等。其中，传统 的有限元法是以变分方程为基础，其变分方程必须根据具体处理的问题引入不同的内积定义来 导出，而且必须有求极值的步骤。本文引入一种全新的方法基于h e l m h o l t z 方程弱形式的有 限元法，来分析司算波导中的不连续性问题。它没有传统有限元法的这些要求，可以统一处埋各 科一1 i 连续性问题。本文首先介纠基t - h e l m h o l t z 方程弱形式的有限元法的分析步骤，然后采川该 方法分圳对h 面波导t 结和9 0 度h 面波导弯头的二维不连续性问题进行理论分析与汁算，数值 结果与文献资料数据吻台验证了该方法解决波导不连续性问题的有效性，为将米对单脉冲干磬 j 捌络的分析与设计，打p 了坚实的基础。 关键同：毫米波，单脉冲天馈卡塞格伦天线，波导不连续性，有限元法，h e l m h o l t z 方程弱形 式。 东南人学坝l + 学位论义 a n a l y s i so fm i l l i m e t e rw a v e m o n o p u l s ea n t e n n a f e e ds y s t e m mse ec a n d i d a t e s u p e r v i s o r ： x us h e n h e n g p r o fd o uw e n b i n a b s t r a c t m i l l i m e t e rw a v es y s t e mh a sm a n yd i s t i n c ta d v a n t a g e ss u c ha sm i n i a t u r i z i n gs y s t e m c o m p o n e n t s i n c r e a s i n gf r e q u e n c yb a n dw i d t h p r o v i d i n gh i g h e rd e t e c t a b i l i t y n o te a s i l y i n f l u e n c e db ya t m o s p h e r ec o n d i t i o n s e t c c a s s e g r a i na n t e n n al s ak i n do fd u a l r e f l e c t o r a n t e n n a ，w i t hc h a r a c t e r i s t i c so fh i g h g a i n ，n a r r o w - b e a m ，s u p p r e s s e ds i d el o b e sa n da g i l i t yi n d e s i g n i n gu s i n gs i m u l t a n e o u sb e a m c o m p a r i n gm e t h o d ，m o n o p u l s ec o m p a r a t o rh a sg o o d p e r f o r m a n c ei nt r a c k i n gs p e e d ，t r a c k i n gp r e c i s i o na n da n t i - j a m m i n ga b i l i t yt h e r e f o r e ，s u c h s t r u c t u r ew i t hc a s s e g r a i nr e f l e c t o ra n dm o n o p u l s ec o m p a r a t o ri s p r o m i s i n gj nt h ea r e ao f d e s i g n i n gt r a c k i n gr a d a r , i nt h i sd i s s e d a t i o n ，t h eo p e r a t i o np r i n c i p l ea n dt h er e l a t i o n so f g e o m e t r i c a lp ar a m e t e r so fas t a n d ar dc a s s e g r a i na n t e n n aa r ea n a l y z e db yu s i n gt h e g e o m e t r i c a lo p t i c sm e t h o dl h ee q u i v a l e n fp a r a b o l o i dm e t h o da n dt h ea p e r t ur ef i e l dm e t h o da r e u s e dt oa n a l y z et h ea n t e n n a sp e r f o r m a n c eb a s e do nt h ee q u i v a l e n tp r i n c i p l e ；m o n o p u l s e a n t e n n a sw i t hf o u r - h o r nf e e da n df i v e h o r nf e e da r ea n a l y z e dr e s p e c t i v e l yb ys u m d i f f e r e n c e s i g n a lm e t h o d ；t h r o u g hn u m e r i c a lc o m p u t a t i o na n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，at r a c k i n gs y s t e mw i t h c a s s e g r a i nr e f l e c t o ra n dm o n o p u l s es u m d i f f er e n c en e t w o r ka tm i l l i m e t e rw a v e l e n g t h si sf i n a l l y d e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d ；e x p e r i m e n t sa r ea l s oc a r r i e do u t m a n yk i n d so fw a v e g u i d ed i s c o n t i n u i t i e sa r ei n v o l v e di nm o n o p u l s es u m d i f f e r e n c e n e t w o r k ，a n a l y s e so fw h i c hh a v eb e e na l w a y se s s e n t i a li nd e s i g n i n gp a s s i v em i c r o w a v ea n d m i l l i m e t e rw a v ec o m p o n e n t sf oral o n gt i m en u m e r o u st h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n sh a v eb e e na p p l i e d ，a n dan u m b e ro fv a l u a b l em e t h o d s ，s u c ha s v ar i a t i o n a l m e t h o d f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，b o u n d a 吖e l e m e n tm e t h o d ( b e m ) ，f i n i t ed i f f er e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) ，h a v eb e e np u b l i s h e di nl i t e r a t ur e st h et r a d i t i o n a lf e mi sd e r i v e df r o m v ar i a t i o n a lf or m u l a t i o n w h i c hh a st ob ed e t e r m i n e dr e s p e c t i v e l ya c c o r d i n gt od i f f e r e n tp r o b l e m s h e r ean e wf e ma r i t h m e t i cb a s e do nt h ew e a kf or m so fh e l m h o l t ze q u a t i o n si s i n t r o d u c e d w h i c hi sf r e eo ft h e s er e q u i r e m e n t s ，t od e a lw i t hw a v e g u i d ed i s c o n t i n u i t i e s f ir s t ，t h ep r o c e d u r e i sd e s c r i b e d ，a n dt h e nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so ft h ed i s c o n t i n u i t i e s o fh p l a n ew a v e g u i d et e ej u n c t i o na n d9 0 。h p l a n ew a v e g u i d eb e n da r ep r e s e n t e du s i n gt h i s t e c h n i q u e r e s u l t sa g r e ew e l lw i t ht h o s eo fe ar l i e rl i t e r a t u r e s ，a n di l l u s t r a t et h ea c c u r a c ya n d g e n e r a l i t yo ft h i sa p p r o a c h t h e s ew o r k sw i l lb e c o m es o l i dg r o u n d w o r kf o rf u r t h e ra n a l y s i sa n d d e s i g no fs o p h i s t i c a t e dm o n o p u l s es u m d i f f er e n c en e t w o r k k e yw o r d s ：m i l l i m e t e rw a v e ，m o n o p u l s ea n t e n n a f e e d ，c a s s e g r a i na n t e n n a ，w a v e g u i d e d i s c o n t i n u i t y f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) w e a kf o r m so fh e l m h o l t ze q u a t i o n s 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所蟹交的学位论文是我个人往导师指导f 进行的研究i + 作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特* 4 加以标注和致访f 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证旧而使用过的栩料。与我一同工作的同 忠对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 李虹日期：2 蚪 东南大学学位论文使用授权声明 尔南人学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印什 l l 叱子文档，可以采川影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内 择相一致。除在保密期内n 0 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内齐。沦文的公布( 包括刊登) 授权尔南火学研究生院办理。 研究生签名 导师签名：纽期 导师签名：弓之业审期型：! 垒 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 人们可以用鼓、号角、烽火等： 具或利用旗语、信号灯等方法作为人们传递信息的手段，但 它们的通信距离都有一定的局限性。当利用电磁能量作为两地间通信手段后，就给人们提供了极 人方便。两地间传送电磁能量，可以借助于发射天线和接收天线，并依靠两天线间在空间传播的 电f 】i l 波米完成。设汁良好的天线能使能量的变换达到最佳效果。对于发射天线米说，我们可以利 州最小的l b 能在规定的方向上产生足够的l b 磁波强度，同时尽量减少它对其他方向产生不必要的 干扰；对于接收天线来说，我们可以从特定方向的外来电磁波获得尽可能火的功率，同时不会受 到其他方向信号的干扰。所以，天线设计是否合理，对整个系统的质量来说，都有很大的影响。 天线殴计不好，甚至可以破坏整个系统的i ：作。 天线的发展过程是和无线电技术的发展同时并进的，而且很大科度上取决丁无线电技术的研 究成果及其鹿州范罔。英国物理学家m a x w e l l 丁1 8 7 3 年发表了严密的电磁理论，奠定了天线的 理论基础。各种形式的大线都是为了适应当时提出米的实用要求而没计的。从1 8 8 7 年德国物理 学家h e r t z 为了验证m a x w e l l 提出的电磁波理论而没计的第一副天线开始，线天线、环天线、行 波天线、天线阵列、喇叭天线、反射面天线、透镜天线、单脉冲天线、微带天线、相控阵天线等 多种形式的天线相继出现。相关的天线理论也得到不断的发展，从严格的解析法。到近似法、几 何光等：法到利蛸计算机模拟的数值方法，如矩量法、有限元法、时域有限差分泫等。 第二次世界人战结束之后，无线电技术的发展更为迅速。微波通信日益受到重视从而对天 线提出了许多新的要求：高增益、高分辨率、圆极化、宽频带、快速扫描、精确跟踪等。天线的 发展达到空前的鼎盛时! 甜。为了改善卫星跟踪与通信应削的大型地面微波反射面天线的眭能，人 俐开始采刚由主反射而、副反射面和馈源三者绸成的双反射面天线，卡塞格伦大线就是比较有代 表性的一种。由丁其高增益、锐波束、低旁瓣、低噪声、结构简单、设训灵活的特点，已被r 泛 应_ l j 丁甲星通信、微波中继通信、雷达飘i i , t 电天文设备中。 随着导弹、火箭、人造p 星和宁航技术的发展，对跟踪雷达的跟踪速度、跟踪精度、跟踪距 离雨i 抗干扰能力都提出了越米越高的要求。采用顺序比较波瓣法的圆锥扫描天线体制已经不能满 足跟踪高述f 器的要求。这是由于这种体制必须在馈源绕天线轴旋转一刷屙才能判明目标的方 向，限制了跟踪速度：住波柬扫描过科中，目标运动状态的变化引起同波信号幅度的起伏，给1 5 蔫信号附加上一个调幅干扰，降低r 角度跟踪精度：另外，圆锥扫描大线的跟踪距离有限，抗下 扰能力也著。而单脉冲跟踪采州同时比较波瓣法，即由单脉冲天线同时产生儿个波束，h j 儿个独 立的接收支路，同时接受这儿个波柬从目标反射的单个回波信号，然后将这些同波信号加以比较 来获取目标的角误著信号。由于采州同时比较波瓣法，获取误差信号迅速，跟踪进度快：误著信 号只与接收到的几个波束的同波脉冲幅度的相列值有关，不存在目标起伏干扰因此，角跟踪精 度高，抗干扰能力也强；而且，这时获取日标距离信息的汞i 波束在天线轴向辐射最强，雷达的作 川距离也远。冈此，目前单脉冲跟踪已经逐步取代蚓锥扫描跟踪而获得了j _ 泛的廊州。 毫米波技术烂一j l i ! 在发展中的学科。发展毫米波技术对巩州国防和发展国l t 经济都仃重人 意义。近f 年米，毫米波系统得到了越来越广泛的廊_ 【= | j ，频率已经升至3 0 g h z - - 1 t h z 的范罔。 一方面是冈为微波频段已经十分拥挤，另一方面，毫米波、皿毫米波系统在科学、军事应州中起 着越来越重要且独特的作用。众所周知，要在现代战争中立丁不败之地，取得制电磁权是极其重 要f 向。而具有毫水波列抗能力! j ! | j 是取得制电磁权的一个重要方面。从发展国l t 经济的角度看，现 ：_ 生已进入信息卒十会时代，许多领域，诸如遥感、无线i u 导航、甲星通信系统、激光光谱技术以及 射l u 天文学等，都是不可或缺的。r h 丁波k 短，毫米波系统的元器件尺寸较小、重量较轻：对丁 东南人学碳 j 学位论文 同样口径的天线，可以获得比微波窄的波束宽度，从而为目标跟踪和l 识别提供较高的分辨率和跟 踪精度；较人的频带宽度可以得到较高的信息传输率，满足精密跟踪雨i 目标识别所需要的非常快 的信息处理速度的要求：而且，与光波和红外线相比，在悬浮微粒、尘埃或烟雾较重的恶劣天气 条件r ，毫米波的衰减较低，从而使得毫米波系统更适合于工作在恶劣的天气条件r 。但随着频 率上升，波导的尺i j 越来越小，功率容量火火f 酶，同时损耗也随频率很快上升。这就给毫米波 系统的殴计与加t 提出了更高的要求。 在各种微波与毫米波系统中，无源波导器什己被j “泛使用，例如波导t 结、波导弯头、波导 环行器等。这些器件的一作原理，都是以波导不连续性为基础的。所以，准确而有效的分析波导 不连续性问题是发计复杂结构波导器f i ：的关键。艮久以来，各国学者在此方面进行了大量的理 沦与实验研究，提出了许多分析方法，如变分法、模式匹配法、矩量法、有限元法、边界元法、 时域有限差分法，以及多种混合方法都取得了显! 耗= 的成就。而在毫米波廊川中，随着r 作频率 的不断升高，对分析方法的计算精度、计算机出存需求和运算对间都提出了越米越高的要求。随 着计算# l n , j 不断发展平电磁j 1 科领域中新技术的不断涌现，其中的数值方法止发扦着越来越重要 的作刚，得到不断的进步。 1 2 课题研究的历史与现状 塞格伦是一化著名的天文学家，他曾利川儿佃光学证明，入射的平行射线可利用两个反射 向聚焦r 一点。为实现这一点士反射而必须是抛物面，而副反射面是双曲面，馈渊沿抛物面轴 线苜h 负点附近。这就是膏塞格伦结构， 塞格伦曾用这个方案制造了光学望远镜。后米这设 计铍圳于天线系统的设计中。汉南最先发表了把k 塞格伦结构州丁微波天线的内容r 泛的分析【1 j 。 他埘儿何光学法导出了反射面的j l f 口形状并引入了虚馈源干等效抛物面概念。虽然他的分析不 能精密预示性能的细1 ，但是它的确已给出合理的蚶的结果。为了精确的预算方向幽的起伏结构， 人们采刖儿何绕射理论计算副反射面和主反射而的边缘效廊。为了降低天线的交叉极化和副反射 面的遮拍效应，历人义果川高效的波纹喇叭馈渊和馈源偏轴放置等方法进步改善 塞格伦大线 的性能。为了改善天线的r 稃效率，还可以适当修改反射面的儿何形状，狂一个或两个反射面上 产生所需的振幅利相化分布。随着计算机的使州和数值计算方法的发展，为了减小口径遮挡用il h 压驼波比，还发展了偏置反射面设计，并使削计算机进行模拟和优化。经过前人多年的t 作，f = 塞格伦天线己发展了一套完整的理论分析方法，并己在许多领域获得普遍应用。 往微波、毫米波单脉冲天馈研究方面，前人已经提出了各种各样的单脉冲结构。1 9 6 0 年， rwm ar t i n 对单脉冲e 寒格伦天线进行了理论分析口】；1 9 6 6 年，rel a w r i e 和lp e t e r s 等提 出了波纹t 喇叭结构屙”1 ，这种喇叭即以其低旁瓣、辐射场对称性及其低交叉极化等优越性能强烈 的吸引了人们f 向注意pc l a r r i c o a t s l 4 1 等许多学者都刘其进行了深入的研究；1 9 8 8 年k u a nm i n l e e 分析_ r 多模角惟结构9j ，计算r 近场模式，以及对相位中心做了讨论：1 9 9 2 年c u r t i scl i n g 改进j 7 角锥结构的单j l ，i q , i ，人线”j ，义在1 9 9 3 年提山，平面波导f t , j 双楷结构f ”。随着新材料、新结 构的出现，以及计算机技术的巨人进步，单脉冲研究也在不断的发展。 l ：波导不连续性分析方面，前人已经做了许多l 怍，如mfi s k a n d er 利mh a m i d 使川迭代 法分析了波导不连续性| b 】，mk o s h i b a 刊m s u z u k i 分别使川有j ：h 元法眺l 边界元法【1 d j 分析了任 意形状的波导结，gw e n 使州网络模型分解法、akb h a r a c h a r y y a 使用多模矩量法【1 2 i 、r k r a u s s 平lfa r n d t 使删模式匹配法1 1 “| = ! 三进行了分析，其它的如klw u 和g 丫d e l i s l e 使州的有 限元与边界元的混合法【1 ，fm o g l i e 和tr o z z i 改进了日_ j 域有限筹分法的截i l 条什【1 5 】，sw a n g 丰e lt e i x e i r a 改进了时域有限差分法的激励源【”】，等等。经典的方法不断得到改进，新的力诘 也不断涌现，该方面的研究也在不断的发展之中。 2 第一章绪论 1 3 本文工作的目标 本文采用几何光学法说明标准卡塞格伦天线的 i 作原理，分析其几何参数的关系；根据等 敛原理，采刚等效抛物面法和门径场法，推导其远区辐射场的主极化场强和交义极化场强的公式， 分析标准 塞格伦天线的性能：根据 塞格伦天线结构参数的选择原则，阋。1 ，相应参数，以实现 不同的性能要求；采用利差信号法，分析、比较四喇叭馈源平五喇叭馈源的单脉冲天线性能：并 通过数值计算和计算机模拟，对天线结构进行优化，设计一满足工程指定要求的毫米波频段卡塞 格伦单脉冲天线：确定结构参数之后，完成工程制幽，制作天线实物，测量其性能指标，并与理 论计算结果进行比较。最后，完成基于m i c r o s o f tv i s u a lc + + 60 平台的相关软件一份，计算标 准 塞格伦天线或单脉冲天线的主要性能参数，输出主平面视轴附近区域的远区主极化场强数据 文件，供o r i g i n 等软件绘制方向幽用。 本文引入一种全新的方法基于h e l m h o l t z 方程弱形式的有限元法，米分析汁算单脉冲天 馈系统和藉网络连接波导中的不连续性问题。本文首先介绍基于h e l m h o l t z 方程弱形式的有限元 法的分析步骤，然后采用该方法分别对h 面波导t 结和9 0 度h 面波导弯头的一：维不连续性问题 进行理论分析与计算，通过与文献资料比较，验证该方法在解决波导不连续性问题方面的正确性 和有效性，为将来对单脉冲汞i 著网络的分析与设计，打r 坚实的基础。 3 东南大学硕l 学位论文 第二章卡塞格伦天线 2 1 天线理论”】 1 9 】 2 i l 天线 根据i e e e 关丁天线术语的标准定义，天线是“辐射或接收无线电波的一r 具”。换句话说，天 线是自由空间与导波装置之间的过渡设备。其中，发射天线的作用是将高频电流变换成电磁波， 向规定的方向发射出去：接收天线的作川是将米白一定方向的无线屯波还原为高频电流，经过馈 线送入接收机的输入同路。这种高频电流和电磁波之间的能量变换是可逆的，即从理论上讲，发 射天线可以当作接收天线使剧，接收天线也可以当作发射天线使j = i | 。除了发射或接收能量以外， 通常还要求天线能够优化域增强某些方向上的辐射能量，并抑制其他方向的辐射能量。因而天线 除了作为探测装置咀外，还应当作为定向装置。 t 稃上采用一些特性参量来表征天线的性能，如方向图、主瓣宽度、副瓣电平、方向性系数、 增黼、极化、输入阻抗等。 2 1 2 辐射积分 分析辐j ；| 寸问题时，通常的处理稃序是先规定源，然后求出该源所辐射的场。在分析稗序t 1 - ， 通常引进一个称为欠精位的辅助函数。最常t t j 的矢量位函数是磁矢箜位a 雨1 i u 矢量位f 。j , l 了计 算l b 流源密度j 或磁流源密度m 的场强e 或h ，廊首先计算辅助位函数，然后再计算场强。 ( 一) l b 流源j 的久量位a 磁通密度b 总是漩涡场，即vb = 0 。冈此它能够川另一个父繁的旋度来表示，冈为该欠 量服从恒等式v v a = 0 ，式中a 为任一久量函数。丁是可以定义 b = , u h = v xa ，( 21 1 ) 或 h a = 二v a ， ( 212 ) “ 式pr 角标a 表示由位a 产生的场。把式( 212 ) 代八m a x w e l l 旋度方程，可得 v e 4 = 一j c o , u h a = 一刃a ，( 21 3 ) 。式亦可写为 v ( e a + j e a ) = 0 。 由久鼙恒等式v ( 一v 丸) = 0 和式( 214 ) 可得 e = 一v 。一沮， 式中。戒示任一标埘i h 何，它是位借! 的函数。 对式( 2 11 ) 两边取旋度，并利_ i _ j 矢量恒等式v v a = v ( va ) 一v2 a ，可化为 v 0 z h 。) = v 勺a ) 一v2 a 。 对 ：均匀媒质，上式可简化为 4 ( 214 ) ( 215 ) ( 2 1 6 ) 第二章卡采格伦天线 v h = v ( v - a ) 一v 2 a 。 令m a x w e l l 方科v h a = j + ，眦e aa j 式( 21 7 ) 相等，可得 刖+ j m # s e = v ( va ) 一v 2 a 。 把式( 215 ) 代到式( 218 ) 便化为 v 2 a + k 2 a = 一刖+ v ( v t a ) + v ( 啤剐。) = 一，f j + v ( v a + ，啤f 印。) ， 式中k 2 = 2 s 。再由l o r e n t z 条件v a = 一，掣剐。，上式可简化 v 2 a + k 2 a = 一刖。 l g l - ，式( 215 ) 亦可化为 e 。= 一v 丸一j m a = 一a 一j v ( va ) 。 ( 2 1 7 ) ( 218 ) ( 2 19 ) ( 2 1 1 0 ) ( 211 1 ) 口知道了at 便能按式( 212 ) 汁算h ，按式( 21 1 1 ) 计算e 。而如何由电流密度j 米求a 则是一个求解式( 2 11 0 ) t l j 齐次h e l m h o l t z 方程的问题。 ( 二) 磁流源m 的矢耸位f 尽管在实际l 磁流是不可能实现的，但是， 流的概念。在j = 0 而m 0 的均匀媒质区域内 e ；能够用一矢量位f 的旋度来表示 e 。：一! v 。f 。 s 当我们采朋体和面等效原理时，却可提山等效磁 由时谐磁流产生的场必然满足vd = 0 。冈此， 把式( 211 2 ) t km a x w e l l 旋度方程vxh f = j m s e f ，可化为 v ( h f4 - 归f ) = 0 。 根据欠量恒等式v ( 一v 九) = 0 可得到 h f = 一v 一j m f ， 式中丸表示任磁标耸位，它是位置的函数。 取式( 211 2 ) 的旋度 v e ，= 一i 。v x v x f = - - 。1 v ( v f ) - v 2 f 占 s 并使它等tm a x w e l l 方程v e f = 一m j 掣h f ，就可得到 v 2 f + j 0 9 u s h f = v ( v f ) 一d ， 把式( 211 4 ) 代到式( 211 6 ) 得 v 2 f + k 2 f = 一m + v ( vf ) + v ( ，斜f 却。) 。 令vf = 一，弘f 印。，式( 21 1 7 ) 便简化为 v 2 f4 - 足2 f ：一d ， ( 211 2 ) ( 211 3 ) ( 211 4 ) ( 211 5 ) ( 211 6 ) ( 211 7 ) ( 21 18 ) 5 东南人学坝j 学位论文 以及式f 21 1 4 ) 亦简化为 h f ：一j o j f 一上v ( v f ) 。 ( 21 1 9 ) 0 3 , u s 一日知道了f ，便能按式( 21 1 2 ) 训算e f ，按式( 211 9 ) 计算h f 。由式( 211 8 ) 求解f ，也是一 个解非齐次h e l m h o l t z 方程的问题。 ( 三) 电流源j 和磁流源m 的电场和磁场 首先，庸确定电流源密度j 和磁流源密度m h e l m h o l t z 方程的解 a = 去驴譬州， 然后，由式( 211 0 ) 和式( 211 8 ) 的非齐次 ( 212 0 ) 卜寺驴箐虬 仁他， 确定其辅助位函数a 和f ，式中，k 2 = 国2 ，r 是源中任意一点到观察点之间的距离；再按 j 式( 212 ) 、式( 2 11 1 ) 以及式( 211 2 ) 、式( 211 9 ) 分别求出相应的电场( e a 、e f ) 和磁场( h a 、 h ，) ：最后，把a 和f ( 相应于j 和m ) 各1 3 产生的场叠加起来就得到总场，即 e = e + e f = 一j e o a 一二v 勺a ) 一v f ， ( 2 12 2 ) h = h + h f = 二v a 一f 一，! 一v 勺 u( 0 t l ( 212 3 ) 2 i 3 场等效性原理 场的等效性原理是用以将天线等实际泺川等效源米代替的原理。等效源和实际源在某个区域 中是锝效的，因为它们在那个区域中产生相同的场。 h u y g e n s 原理说，“初始波前上每点都可看成是一个次级球面波前的新波源，这些次级球 面波前的包络构成一个次级波前。”场的等效性原理是h u y g e n s 原理的更严格的形式，它是基于 唯一| 生定理的。唯一性定理说，“一个有耗区域中的源加上边界上的电场切向分量，或边界上的 磁场翻向分毓唯一的确定该区域中的场。”因此，若一个封刚曲面上切向电场羽j 切向磁场是完 全已知的，则无源| 叉：域中的场使可确定。 6 e 1 h 1 一一、 7 u 1 。1 、u1 s ，e 1h ， ， v 一。 、一一一一一一一一，一，7 v 2 ( a ) 实际问题 e 1 h 1 。7 7 一、 8 ， 7“，8 ，、”一。 j 、 7 5“ k j v ， 、一一一一一一一，一7 v 2 ( b ) 等效问题 圈2 1 等效原理 第二章卡器格伦天线 根据等效性原理在假想的封1 ：4 j 曲面上放置满足边界条件的适肖的电流源年磁流源密度，可 得山此封闭曲面外的场。若i b 流渊和磁流源密度取得使划刚曲面内的场为零而其外的场等丁_ 实际 源所辐射的场则可川锊效性原理米得出封闭曲面内的源住封例曲面外所辐射的场。 如图21 a 所示，由电流源密度j ，和磁流源密度m ，表示的实际源，在空间再处辐射的场为e ， 嗣l h ，。其等效问题示 ：图2 ，1 b 中。选择包围电流源密度j ，剃磁漉源密度m ，的封剐曲面s ，如 图2 1 中虚线所示。s 内的体积定义为u ，s 外的体积定义为k 。移去原始源j ，和m ，并假 定在s 面内存在场e 利h ，而在s 面外存在场e ，和h ，。在s 面内雨i s 面外存在的这些场必须满 足对切向电场分量雨i 切向磁场分量的边界条件。因而在假想的s 面上必存在下述等效源 j 。= 疗( h ，一h ) ( 212 4 ) m s = 一疗( e 1 一e ) ， ( 2 ，1 2 5 ) 它们辐射丁一个无界空间( 各处媒质相同) ，式中，疗为s 面外向法线方向。式( 212 4 ) 4 1 1 式( 212 5 ) 的电流源和磁流源密度只是在k 内等效，冈为它们只在s 面外产生相i qr r , j 场e 1 年h 1 。由丁式 ( 21 2 4 ) 平【l 式( 212 5 ) 1 簪j 电磁流辐射丁无界空间，冈此可_ h jl a 由空问的辐射积分来求解其产生的 场。 阅为s 面f = | 的场i f 和h 可以是任意值所以假定它们为零。这时的等效流密度为 j s = 疗( h ，一h 】h ：。= 亓h ， ( 212 6 ) m 。= 一疗( e ，一e le ：。= 一疗e ，。 ( 2 1 2 7 ) 这一形式称为l o v e 等效性原理。s 面内e = 0 、h = 0 的值不能冈为其中媒质特性的改变而被 破坏，可以假设州一理想电导体( 盯= o 。) 或理想磁导体( o - = 0 ) 米代替它。理想导体的引入 对等效源j s 和m s 会有影响，l h 磁流也不再是辐射于无界媒质中。为此，根据镜象理论，在导体 一侧引入一个镜象源并一据导体位置( 移之导体) ，则电磁流密度加倍，并辐射r 无界媒质。冈 此，采川理想i u 导体锋效时， j = 0 ， m s = 一2 h e 采_ l j 理想磁导体等效时， j 。= 2 h h m s = 0 。 ( 2 1 2 8 ) ( 2 1 2 9 ) ( 2 1 3 0 ) ( 213 1 ) 2 1 4j l 何光学法 儿何光学法是指，当不考虑光的波动陛，以光的赢线传播为基础研究光在媒质中的传播特性。 也就是说，它是以剁线为基础来研究电磁波传j f 特性的。射线是指能流线，它代表能量无反射的 由一点传输至另一点i 二1 线上的每一点的方向代表能量流的方向。 j l f i , j 光学法的基本原理及其特性可简要的概括为： ( 1 ) 光的传播定律：光在均匀媒质中是沿直线传播的，h 口刖线应为船线； ( 2 ) 光的独立传播定律：由不同方向或物体发出的射线相交时，对每一剁线的独立传橘特性不发 生影响； 东南人学坝卜学位论文 ( 3 ) 光柏折射定律利反射定律； ( 4 ) f e r m a t 原理和光程定律； ( 5 ) 电磁场强度的平方与射线管的横截砸积成反比； ( 6 ) 射线上任_ 点处的l u 磁场相位相对丁同一射线上参考点的相位，与两点之间的射线 ：度成反 比： ( 7 ) 沿同一射线上的电磁场的极化是不变的。 2 2 抛物面天线【1 9 1 22 1 工作原理 jl l o f 光学已经i 止明，当平行射线束入射到抛物反射面上时，电磁波将聚焦予称为焦点的一点 上。反之，如果在焦点e 置一点源，则经抛物反射面反射的射线会以平行射线束发出。这是互易 原理的一种形式。因此，由主焦馈泺发射的球面波前经抛物面反射后，转变为抛物面口径上的平 面波前，从而使抛物面天线具有锐波束、高增益的性能。常州的旋转抛物面天线是由抛物线绕其 轴线旋转形成，利川角锥域圆锥喇叭作为馈源。 冈为 幽22 抛物面天线的儿何关系 如剀22 所示取通过焦点而垂直于反射而轴线的一个平面，由抛物面性质，得 o p + p q = 2 f = 常数。 ( 2 2 1 ) 式( 22 1 ) 可写为 0 尸= r p q = r c o s 口。 r 。( 1 + c o s 臼。) = 2 ， 名岛- , s e c2 罢c o s2 卜辄1 +j 。 ( 222 ) ( 223 ) 因为抛物面是由抛物线绕其轴线旋转而成，式( 223 ) 也就是州球坐标r ，口，我示的抛物丽 8 第一二章卡塞格伦天线 万槲a 由j 一抛韧皿嗣旋转对杯性，小存在p 。万同受化。 在抛物反射而分析中，需得出表面反射点处垂直于此处切线的单位矢量。先：挎式( 223 ) 改写 为 ，一r c 。s 2 f 罢) = s = 。， 然后取其梯度来得出表酝法线，即 n = v - r c o s 2 ( 罢l l = 乱a s + a , 。7 1 丽3 s = 一言，c 。s 2 ( 兰 + 言。c 。s ( 兰 s i n ( 兰) ， 其单位矢量为 方= i n 可= 一舀，c 。s ( 鲁) + a 。s i n 罢 。忙丽一d r 3 l i j 伯。庐m b j 。 反射点处表面法向单位矢量疗与由焦点指向反射点的矢量间夹角为 口= c o s 。卜乱疗) = c o s j 。，c 。s ( 兰) + 舀。s i n ( 等) = 墨 ( 224 ) = c o s l 卜杳：，疗) = c 。s 。1 一嫡，c 。s 臼。一占。s i n 口) - , , , c o s 罢+ 舀。s i n ( 罢 ) = 兰。 由图2 2 所示几何关系可知， 州a n 。， 式。h z 。是由焦点至抛物面边缘的“ 抛物面轴向的距离，即 z ：，一盟生：，一d 2 所以，可得抛物面焦距直径比( 焦径比) r d 与二l 张角b 之问的芙系 岛= t a n d 2 f 一生 1 6 ， t a n 矧 ( 孝) 2 1 1 6 ( 225 ) 2 2 2 口径场法 在口径场法中，根据儿伺光学原理，先求山垂直于反射面轴线的一个平面上抛物面所反射的 场，大多数情况f 这个平面就取为通过焦点的甲面，并规定它为1 2 1 径平面，如幽23 所示。然后 9 东南人学琐：j 学位论文 住这个面一1 形成等效场源，通常假定口径平面上反射面投射面积以外的区域等效场源为零。利川 场的等效性原理，就可由这些等效源算山辐射场。 这种方法是基t - j l f d i 光学原理- a , 9 ，并没有考虑反射面边缘上电流密度的不连续性。列下主波 束平近旁瓣区域的辐射场，能近似得到准确的结果。若要精确的计算全部区域的方向剀，特圳是 远旁瓣，席采用j l f o l 绕射理论。 剀2 8 抛物面天线的口径场 现假定在抛物反射面焦点处有一y 向极化馈源， 射场的强度为e ，( 0 ) 。由于馈源辐射的是球面波 示，则抛物面上某一点r ：8 。，) 处的入射场可弓为 抛物反射面处于其远区范围内，且其远区辐 其振幅与r 成反比，相位因子可_ l + je - j k 表 e ，臼。，p ) = 6 i e f ( o 。，州_ e - j - k r ( 226 ) 式中吉，为币直丁吉，而平行于j ，和言。所形成的平面的单位欠苗。 如泶忽略抛物反射而f 的损耗，l j 1 i j t l 同一点上的入射场e ，和反射场e ，振幅应相等，即 e ，( r 臼。，妒) = 6 ，e ，p 妒) e j 7 k r ， ( 227 ) 式中6 ，h # l w j 反j ；j , j 面上巢一点( r ，0 ，妒) 处的反射场极化方向的单位尖拦。 由丁抛物反射面到口径平面之间i 内s d 的振幅是不变l i d ，变 f - l f ￥j x 是相位。所以，在l | 径平面 上的某一点的电场就可赢接由抛物反射面上的相应点( r ，臼。，) 的反射场求得，即 e = e ，e 一只( “) = 吾，e 凇。，妒1 ) e - j _ k o _ + c 。s e ) 。 ( 228 ) 式中，r 。( 1 + c o s 0 ) = 2 f 为射线由焦点剑 i 径平面上的总光样，井| 台等丁2 f 。所以口径平而 上再点的场相位都相等。 单位久量6 ，可以根据抛物反射面上各点入射场耳反射场的切向分量之， | | 等丁零的边界条什 第二章卡采格抡无线 疗( 吉，+ 吾，) = 0 ， ( 229 ) 此式除6 ，+ 6 ，= 0 的特殊情况外，一般要求疗与峰，+ 6 ，) 共线。冈为6 ，垂直1 ：入射线，6 ，罨直 f 反射线且反射线与z 轴平行，所以 6 ，= a x e 。+ b y e 。 ( 221 0 ) 由幽23 可知， 6 ，= 舀，c o s d s i n ? 一舀vs i n c r + 言zc o s c o s 7 ， ( 2 2 1 1 ) 式中， c o s = 舀，- 舀。= s i n 8 。s i n g ， ( 2 21 2 ) c o s 口：c o _ s 口 。( 221 3 ) 把上述关系式代入式( 22 ，1 1 ) ，可得 1 e = = = ：= = = = = =