（概率论与数理统计专业论文）具有ar（1）误差的线性模型.pdf

摘要 摘要 本文研究误差服从一阶自回归的线性回归模型的统计推断问题这种模 型在许多领域，特别是在经济、管理、工程技术等领域具有广泛应用对于这 种模型，如果我们忽略了相关性的存在，按照误差服从g a u s s m a r k o v 假设的 情形，用标准的最小二乘法去处理，在许多情况下将会导致参数估计精度的下 降和假设检验犯错误概率的升高，及其其它一系列问题因此，长期以来关于 这种模型的研究颇受统计学家的关注 本文提出了方差参数的一种新的估计方法，研究了它的一些统计性质 若以均方误差作度景估计优劣的标准，模拟显示当误差相关程度较高时，新估 计优于文献中常见的矩估计对应于方差参数这两种估计的回归系数的两种 两步估计，它们的均方误差大致相当 关于回归系数的线性假设检验问题，b a n e r j e e 和m a g n l l s ( 1 9 9 7 ) 在一般 情况下从理论上研究了方差参数对基于广义最小二乘估计的f 检验统计量 ( 殆l s ( p ) ) 的种种影响，提出了敏感性的概念，并给出敏感统计量的形式及其 分布本文用“前三阶中心矩相等”法，提出了两种新检验，分别用卡方统计 量和f 统计量去逼近f g l s ( 口) ，并与w u ，h o l t 和h o l m e s ( 1 9 8 8 ) 提出的修正f 检验进行了比较模拟结果表明，当误差正相关程度较高时，两种新检验在具 有较小的第一类错误概率的同时，具有较大的功效 关键词：自相关；方差参数；线性假设；数值模拟；f 统计量；卡方检验 摘要 a b s t r a c t t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st os t u d ys o m e8 t a t i s t i c a li n f e r e n c eo fl i n e a r m o d e l sw i 七ha r ( 1 ) e r r o r s ，w h i c hh a v ee x t e n 8 i v e 印p l i c a t i o n si nm a n y 丘e l d 8 ，i n p a r t i c u l a r ，s u c ha se c o n o m i c 8 ，m a n a g e m e n t a n d e n g i e e r i n g f b rt h e s em o d e l s ， a n 印p r o a c h f o rb t a t i 8 t i c a li 埘e r e n c ei st oi g n o r et h e 戗i 8 t e n c eo fe r r o rc o h e 一 1 a t i o na n dt h e nt oa p p l ys t 锄d a r dl e a s ts q u a r 明m e t h o du n d e rg a u 黯一m a r k o v a s s u m p t i o n ，t h i 8w i l lc a u s es o m e s e r i e 8p m b l e m si np a r a m e t e r 朗t i m a t i o na n d h y p o t h e s i st e 8 t i nm a n yc 蹈鹤 t h 璐8 七u d yo ft h e s em o d e l sh 鹅o b t a i n e da g r e a ta t t e n t i o no f s t a t i s t i c i a sf o ral o n gp e r i o d i nt h i sp a p e rw ep r o p o s ean e we s t i m a t eo f 、，a r i a n c ep a r a m e t e ra n dd i s c u 器i t s8 0 m es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e 8 0 u rs i m u l a t i o nr e 8 u l t 8s h o wt h a tf o rh i g h e r r o r sc o r r e l a t i o c 嬲e ，n e w 朗拙皿a t ei ss u p e r i o r0 、e rt h em o m e n te s t i m a t e a p p e a r e di nl i t e 豫t u r eu n d e rm e a ns ( 1 u a r ee r r o rc r i t e r i o n h a w e v e r ，t w 0 - s t a g e e 8 t i m a t 朗o fr e g r 鹊s i o nc o e 伍c i e n t sc o r r 明p 咖d i n gt ot h et w oe s t i m a t e sh a v e 印p r 【i m a t ee q u a lm e 孤s q u a r e e r r o r f o rt 髑恤gl i n e 盯h y p o t h e s i s8 b o l l tr e 酽嘲i o 丑c o e 伍c i 髓t 8 ，b a n e r j e ea d m a g h u 8 ( 1 9 9 7 ) s t u d i e d t h e8 e n s i t i 讥七yo ff t 朗t8 t a t i 8 t i c ( 最；l s ( 口) ) b 蠲e do ng e n e r a l i z e d1 e 勰ts q u a r ee s t i m a t ec a u 鼬db yv a r i 缸c ep a r 啪e t e r i ng e n e r a lc 柚e 越d p r o p o s e ds e n s i t i v i t y8 t a t i s t i ca n d 沁d 斌曲u t i o n i n t h i 8p a p e r 七w 0n e wt 髓t s t a t i 8 t i c sb yu s i n gm a t c h i n gt h en 瑚tt h r e em o m e n t s 印p r o a c ha r ep r o p o d i i 摘要 t oa p p r d m a t e l s ( 目) b yx 2a n dfv a r i a b l e s ac o m p a r i s o nw i t hm o d i 丑e d f t e s tb yw ue ta l ( 1 9 8 8 ) i 8c o m p l e t e d o u rs i m u l a t i o nr e s u l t 8s h o wt h a tf o r h i 曲p o s i t i v ee r r o r sc o r r e l a t i o nc a s e s ，t h e 8 en e wt e s t sh a v el o w e rt y p e 一1e r m r a n dl a r g ep o w e rt h a nm o d i 6 e df t e 8 t k e y w o r d s ：a u t o c o r r e l a t i o ；l r i a n c ep a r a m e t e r ；l i n e a rr e s t r i c t i o i l s ；s i m u l a t i o ；fs t a t i s t i c s ；d l i - s q u a r et e 8 t m 一 第1 章绪论 第l 章绪论 误差服从一阶自回归的线性模型是一类很重要的计量经济统计模型，广 泛应用于经济、商业预测和经济分析本章在这类模型的经济背景下，从统计 学的角度介绍目前的研究内容与现状 1 1 模型及实际背景 1 1l 一阶自相关的概念 考虑线性模型 如果 肌= 岛+ 卢l z “+ 尾z 蕊+ + 纬一l 却一l ，f + q g ( e i ，白) o ，i j 即对于不同的观测，随机误差项之间存在某种相关性，这种相关性往往源于： 按时间( 如时间序列数据) 或空间( 如截面数据) 排列的观察值各成员之间存 在相关性 多数经济时间序列都存在相关性如国民生产总值，就业，货币供给，价 格指数，消费，投资等，都呈现周期波动当经济复苏时，由萧条的底部开始， 大多数经济序列向上移动，在向上移动的过程中，序列某一点的值会大于其前 期值这种向上的“动力”存在，直到经济开始衰退在经济衰退期间，序列 某一点的值可能会小于其前期值这种“阻力”存在，直到经济开始复苏因 此，在涉及时间序列的回归方程中，连续的观察值之间存在相关性就不足为怪 了 北京工业大学理学硕士学位论文 假设随机误差项均值为零，则( 1 2 ) 等价于 如果仅存在 e ( e ，勺) 0 ，i j 目( 岛，8 件1 ) o ，i = 1 ，2 ，一，n 一1 匕篇6 ，。 a ， 一2 一 第1 章绪论 在消费支出对收入的时间序列回归中，当前时期的消费除了依赖当前的 收入外，往往还依赖前期的消费即模型应修正为叭= 岛+ 风甄+ 伤叭一l + e 这种修正的原因是由于心理、技术及制度上的原因，消费者不轻易改变他们的 消费习惯，相反，如果我们忽略了这一点，误差项将由于滞后消费对当前消费 的影响而反映出一种自相关的形式 ( 2 ) 经济行为的惯性 在模型( 14 ) 中，如果收入之外的要素发生变化时，必然会通过e t 对第i 期的消费支出产生影响，通常这种影响要延续到下一期或下几期的消费这是 因为消费活动并不一定是在本期内完成的，而具有惯性或滞后性，在这种情况 下，产生正的序列相关是显然的 ( 3 ) 对原始数据的加工 在经济分析中，原始数据往往是经过加工得到的例如。在用到季度数据 的时间序列回归中，这些数据通常是把3 个月的观测值加在一起，这种数据 加工方式减弱了每月数据的波动而引进数据的匀滑性而匀滑性本身就能使 误差项中出现自相关其它常用的数据加工方式如内插发或外推法，都会给数 据带来原始数据没有的系统性，这种系统性可能会造成误差自相关 1 2 近期研究进展 1 2 1 相关性带来的问题 考虑一阶自相关模型 r j 叭2 卢o + 风乱+ 岛现 + + 岛_ 1 唧_ l j + &( 1 5 ) le l = 扫e i l + e = l ，- 一，n 一3 一 北京工业大学理学硕士学位论文 模型( 1 5 ) 误差项的相关性给这类模型的统计推断带来一系列问题 1 将模型( 1 5 ) 写成矩阵形式：y = x 卢+ e ，假设r k ) = p ，g w ( y ) = n ( 日) o 则p 的最小二乘估计为 声= ( x x ) 一1 x y 虽然口仍具有无偏性，但并非卢的最佳线性无偏估计而当日已知时广义最 小二乘估计 矿( 目) = ( x n 一1 ( 口) x ) _ 1 x n 一1 ( 口) ( 1 6 ) 在均方误差意义下优于声见王松桂( 1 9 8 7 ) 2 在自变量的显著性检验中，即：日o ：展= o ，日l ：岛o ，基于声构造的 t 一统计量 卜篇 不服从t 分布同样，对齐次线性假设：凰：日卢= o ，玩：日卢o ，r o n k ( 凰p ) = q ，基于声构造的似然比统计量 = 警警粉字 z ， 也不服从f 分布 3 当模型误差出现自相关时，它的预测效果也不好 下面以一元回归模型为例，来说明自相关带来的后果，考虑 玑= 岛+ 卢l 砧+ e i = l ，2 ，一，n 一4 一 第l 章绪论 在满足e 。独立同分布的情况下 y o r ( 反) = 口2 。 式中：畿。= 饕l ( q 一面) 2 ，_ 云= 釜l 轧n ，对所有i 有y a r ( e i ) = 沪当误差项 吼之间存在自相关时，即有：e ( e i 勺) = a 玎o ，有 n y n r ( 岛) = e ( 岛一卢i ) 2 = ( 5 曼) 一2 e ( 磊一牙) 矗】2 t = 1 将 坠l ( 而一岳) e ；j 2 展开有 nn 【( q 一孟) e i 2 = ( 孟) 2 e ? + ( q 一牙) ( 一孟) 8 吻 i = 1= l t j 对上式取期望有 n e ( 一牙) e 。】2 = 畿。a 2 + ( 戤一牙) ( q 一孟) t ：l t j 所以，当误差项存在自相关时，反的方差由以下两项组成 a 2 霹。+ ( 霹。) 一2 ( z i 一孟) ( 。j 一面) 9 订 l j 其中第一项是不存在自相关时反的方差，第二项是由于自相关的存在产生 的如果自变量甄之间相关程度很小时，第二项的值不会太大在实际数据 中，正的自相关存在时，第二项往往是正的，这就造成对反方差的过小估计 导致通常的t 检验值过大丽增大犯第一类错误的概率，致使人们采用显著性 较差的回归模型 1 2 2 研究现状 对上述第一个问题，文献中已有许多这方面的工作，主要集中在形如( 1 5 ) 5 北京工业大学理学硕士学位论文 的一阶自回归模型上关于卢的估计，王松桂、陈敏( 1 9 9 9 ) 等对三个不同类型 数据的一阶自回归模型的模拟结果表明，( 1 6 ) 定义的广义最小二乘估计矿( 口) 的确可以改善估计的精度但在实际问题中，p 往往是未知的，所以矿( 口) 是 不可行估计，这时通常采用两步广义最小二乘估计 ( 5 ) = ( x 7 q 一1 ( d ) x ) 一1 x n 一1 ( 5 ) y ： 其中6 是p 的某种估计可以证明 m s 曰( 卢+ ( 5 ) ) m s 曰( 卢( 口) ) 这里m s e ) ( 6 ) = e ( d p ) ( 6 一口) ，表示估计6 的均方误差上式表明，当口未 知时，用其估计量代替后，所得到的两步广义二乘估计的均方误差将变大见 王松桂( 1 9 8 7 ) 8 不同的估计方法会影响( 5 ) 的估计精度，关于口的估计，文献中最常 用一种的是矩估计 口= 自自一l 芭 ( 1 8 ) 其中自是最小二乘残差矿( 5 ) 是p 的无偏估计，且 g 椰；r 刍( m 。矿- + 嘉( 枷“矿1 m x ( m 。1 矿1 + d ( n 。) ， 其中m = n x ( x n 一1 x ) 一1 x ，见k i n g 等( 1 9 8 4 ) 目的另一种估计方法是g 0 迭代法( g o c _ l m n e ，d 和d r “姨g 日) 第一步：对模型( 1 5 ) 直接运用最小二乘法，利用得到的残差e ”对a 5 2 6 一 第l 章绪论 作回归，得到口的估计值为 删= e 辨：兰。( 越当) 2 ， ( 1 9 ) t = 2l = 2 其中上标( i ) 表示第f 次估计的结果 注：( 1 9 ) 式所给的8 的估计所利用的样本量比( 1 8 ) 式的样本量少1 第二步：对模型( 1 5 ) 作变换，令 lg q = 执一艄们“扛2 ，n ， z ：”= 戤一刚m l ，i = 2 ， i 硝1 = ( 1 一删) 岛，j = o ，p 一1 ， 对变换后的模型用最小二乘法求出e 黪再得出口的第二个估计值 押：壹a 纬5 苎。妻( a 终) 。 = 2i = 2 第三步：考察如f 不等式 i 氅裂b l j 。 其中6 为事先给定的精度，如可取j = o _ 0 0 0 1 重复第二步和第三步，直到满 足所要求的精度 对于本节提到的线性齐次假设问题，凰：日卢= o ，日l ：日卢o ，由于模型 的协方差阵不再是单位阵乘以误差方差的形式，( 1 7 ) 定义的见s e 不再服从 f 分布由于协方差阵含未知参数口，而口又往往是未知的，在实际应用上， 应用者通常无视相关性的存在，仍把既s e 视为服从日一p 分布，但在误差项 实际的相关程度较高时，这种饭法会引起犯第一类错误的概率迅速增高，见本 一7 北京工业大学理学硕士学位论文 文第三章第二节的模拟结果 针对这一问题，b a n e r j e e 和m a g n u 8 ( 2 0 0 0 ) 提出f 检验敏感度的概念当 口已知时，检验统计量 = 拦鬻器鬈艘券器氅， 州 服从f 分布，且具有一些最优性当p 未知时，殆l s ( 日) 对口的敏感度定义为 一d f ( p ) i 妒21 尹k 对f g l s ( 口) 在口= o 处作泰勒展开，有 f g l s ( p ) = f ( o ) + 印+ o ( 口2 ) = 兄s e + 妒p + o ( 口2 ) 当妒较大时，目的微小波动都会引起民s f 与殆l s ( 9 ) 差异较大即：殆l s ( 口) 对目的变化很敏感，这时不宜采用见s e 反之。如果妒很小，口的微小变化， 不会引起见s e 与f g l s ( 口) 的较大差异，这时采用兄s e 问题不大b a n e r j e e 和m a g n u 吕( 2 0 0 0 ) 给出了l p 的表达式及其近似分布，并在概率的意义下定义了 _ p “较大”的概念 b a n e r j e e 等( 2 0 0 0 ) 论文的意义在于，给实际工作者一个参考，以决定在口 未知时，何种情况下适宜采用f l s e 作检验。另外，b e r j 等( 2 0 0 0 ) 还给出 了口_ l 时，兄s e 依概率的极限分布 事实上，b a n e r j e e 和m a g n u s ( 2 0 0 0 ) 的工作适用于一类模型，这些模型的 共同点在于：协方差阵q ( 目) 只依赖一个未知参数口，且n ( o ) = j 例如，在时 间序列、两步抽样、区组设计中经常会碰到具有套误差结构的线性模型，它的 一8 一 第1 章绪论 协方阵具有如下形式 其中 c g w ( y ) 。= q ( 口) = o 名1 q i ( 口) 。m 。 啦= n = 1 皿( 口) = l口 p1 p 一 对这类模型的齐次线性假设的检验也会遇到类似问题w u ，h 0 l t 和h o m e s ( 1 9 8 8 ) ，提出一种对见s e 的简单修正方案，修正后的统计量为 础) = 矗器鬻丽， ( 1 1 1 ) 这里，t r ( a ) 表示矩阵a 的迹， p x = x 0 x | x 、一、x f ，p x h = x h t x k x h 、一1 x i h 。x h = x t x t x 、一1 h i 模拟结果显示f a ( 口) 能有效控制犯第一类错误的概率 r a 0 ，s u t r a d h a r 和y u e ( 1 9 9 1 ) 在p 未知的情况下，通过数值模拟比较了f g l s ( d ) 与n ( 5 ) 两种检验的优劣，这里f g l s 和n 如( 1 1 0 ) ，( 1 1 1 ) 式所示，5 是用 h e n d e r s o n 方法得到的估计，参见h e n d e r s o n ( 1 9 5 3 ) 结果表明对所有的p ，两种 检验方法都能有效控制犯第一类错误的概率，但与此同时，随着目的增大， f g l s ( d ) 的功效明显的比n ( ) 的功效大，见r a 0 等( 1 9 9 1 ) 而r a o 和王松桂 ( 1 9 9 5 ) 理论上的证明支持了上述模拟结果他们证明了，当8 口。时，f g l s ( o ) 一9 一 北京工业大学理学硕士学位论文 的功效函数是目的单调递增函数，这里是依赖于x 和日的常数并且在设 计阵满足一定条件下，n ( p ) 的功效对所有的口 o 是口的单调递减函数 1 3 本文的内容与结构 本文共分三章第一章绪论通过例子引入本文要研究的一阶自回归线性 模型，并介绍了它的应用背景和研究现状第二章介绍了该模型方差分量口的 估计方法，提出用参数化的方法来估计p ，并通过模拟与目前常用的矩估计法 作比较模拟显示当误差相关程度较高时，新估计在均方误差意义下优于矩 估计而对应于方差参数这两种估计的回归系数的两种两步估计，它们的均 方误差大致相当第三章讨论了回归系数的线性假设检验问题，分析了自相 关的存在对检验的影响b a n e r j e e 和m a g n u s ( 1 9 9 7 ) 在一般情况下从理论上研 究了方差参数对基于广义最小二乘估计的f 一检验统计量( f g l s ( 口) ) 的种种影 响，提出了敏感性的概念，并给出敏感统计量的形式及其分布本文用“前三 阶中心矩相等”法，提出了两种颏检验，分别用卡方统计量和f 统计量去逼 近f g l s ( p ) ，并与w u ，h o l t 和h o l m ( 1 9 8 8 ) 提出的修正f 检验进行了比较 模拟结果表明，当误差正相关程度较高时，两种新检验在具有较小的第一类错 误概率的同时，具有较大的功效 一1 0 第2 章a 兄( 1 ) 模型的方差参数的估计 第2 章a 兄( 1 ) 模型的方差参数的估计 2 1 模型介绍 对线性回归模型： 玑= 岛+ 卢l 甄1 + + 岛一l 如，p l + e l i = 1 ，- ，n( 1 1 ) 实际问题往往难以满足e w ( e t ，勺) = o 的假设对这类问题的统计建模，通常 是对误差项拟合一个宽平稳自回归模型本章考虑一阶自回归模型的方差参 数的估计问题 定义1 1 拙，f = 1 ，2 ，) 是一个随机变量序列称 e ，) 是一个宽平稳 序列，如果 ie 慨) = p 1 ig 删( 岛，e 。一女) = 饥，= o ，l ，2 、 其中讯称为 如) 的k 阶自协方差 定义1 2 称h ) 服从一阶自回归模型，如果协) 满足如下随机差分方程 岛= 口e t l + 矗i 口l o 5 时，d 的均方 误差变的较小因此我们建议，当随机误差的相关程度较高的时候，采用估计 可获得理想效果对一组实际中的数据，我们可以从残差的相关程度来估计 误差的相关程度 ( 3 ) 当样本容量增大时，两种估计以及在两种估计下的卢的估计精度同 时提高 ( 4 ) 当日很接近1 时，两种估计的精度都很差原因是当口型l 时，协方 差阵接近于奇异阵 ( 5 ) 在口的两种估计方法下得到p 的两步广义最小二乘估计的精度相 当 ( 6 ) 随着负相关程度升高，所的精度相对较高随着正相关程度升高， 雕的精度相对较高 模拟结果列于表( 2 1 ) 一( 2 4 ) 其中正体是样本均值，斜体是样本均方误差 一1 6 一 第2 章a r ( 1 ) 模型的方差参数的估计 表2 1 模型( 1 ) 臼n = 5 0n = 1 0 0n = 2 0 0n = 5 0 0 口口日日口口口口 10 9 4 7 60 9 9 0 l0 9 6 9 70 9 9 l l0 9 8 3 6一o 9 9 5 20 9 9 2 5 0 9 9 7 6 o o o l 3o o o i 6口d 口j 5口口d 口疗o o o o lo ，o 0 0 1o o 0 0 88 o 0 0 3 - 0 90 8 4 1 30 8 7 3 5o 8 6 7 3一o 8 8 3 9一o 8 8 4 8一o 8 9 2 8- 0 8 9 0 6- 0 8 9 4 5 o 0 0 9 5o 0 0 6 6o 0 0 3 0 0 0 2 6d d d j id d d j 2d d d 晒d d d 似 - o 8o 7 4 7 2 0 7 2 4 0一0 7 7 0 20 7 8 3 9o 7 8 6 5 0 7 9 3 3一o 7 8 8 20 7 9 1 8 o d j j 8d d d 9 0 d d 叫9d d 叫2 d o d 2 10 d d j 9o d o d 90 o 口0 8 2 3一o 6 1 5 10 6 3 7 00 6 4 0 20 6 5 1 70 6 5 5 70 6 6 1 20 6 5 4 30 6 5 7 6 o 口i “口0 j 4 3 口d 0 6 5o d a 6 jo 口口2 9o 0 册do o o l 3o 0 0 1 s - 0 50 4 6 1 20 4 7 7 l0 4 8 1 20 4 8 9 70 4 9 4 20 4 9 8 10 4 8 8 70 4 9 1 2 o o l io o i l eo o o 9o o o 9o 0 0 8 8o 。0 0 3 9o 0 0 1 88 o o i 一1 3- 0 3 9 0- 0 3 1 9 8一0 3 2 2 80 3 2 8 6一o 3 3 1 1- 0 3 3 7 70 3 2 3 80 3 2 5 5 o o i 6 0 o i io 0 0 8 88 8 0 9 10 o “5o 0 8 5 io 8 0 2 d8 0 0 2 l 一0 20 1 8 6 40 1 9 2 8一0 1 9 1 40 1 9 5 0o 1 9 7 7o 1 9 9 2一0 1 9 4 2- 0 1 9 5 3 o 8 l o 0 1 弘 o 0 0 9 9o 0 1 0 e o o o 钉o o o l o 0 0 2 2o 0 0 3 1 0 0 50 0 5 3 9，0 0 5 5 90 0 5 0 00 0 5 0 90 0 5 1 40 0 5 1 80 0 4 7 70 0 4 8 0 o 0 1 8 8o 0 1 9 9o o i o io o 1 0 5 0 o o 8o o o l 9 o 0 0 2 0o 0 0 2 0 00 0 0 7 90 0 0 8 4一0 0 0 2 90 0 0 2 90 0 0 2 5o 0 0 2 60 0 0 4 10 0 0 4 l o 0 2 0 6o o e 2 08 o 1 0 3o o 1 0 6 d d 倒8口口叫9 o 8 0 2 0o 0 0 2 0 0 0 50 0 3 7 00 0 3 7 80 0 4 4 00 0 4 4 80 0 4 5 9o 0 4 6 20 0 5 0 70 0 5 1 0 o 0 1 9 5o 0 2 0 o 0 1 0 0o 0 1 2 lo 0 0 5 2o 0 0 5 8o o o l 9o 0 0 2 8 0 20 1 6 4 50 1 6 9 40 1 8 5 40 1 8 8 20 1 9 3 50 1 9 4 80 1 9 7 40 1 9 8 3 o 0 1 8 o o i 9 i8 0 1 0 3o o 1 0 5 o 8 0 oo 0 0 4 3 o o o i 9o o o i 9 l 30 2 8 3 60 2 9 2 0o 3 1 1 10 3 1 5 80 3 2 5 90 3 2 7 90 3 2 8 40 3 3 0 0 o ，0 1 9 3o 0 1 9 3o o 1 0 1o o 1 0 2 d 口叫7 口口倒7 o o o i 8o o o l 8 0 5o 4 4 0 90 4 5 4 0o 4 6 5 80 4 7 3 4o 4 8 5 50 4 8 8 8o 4 9 2 90 4 9 5 l o 0 1 9 io o i 8 28 0 0 9 0o 8 0 8 0 2o 4 9 o 8 0 i 6o o o i 7 2 3o 5 8 5 9o 渊o 6 2 1 5o 6 3 1 8o 6 4 6 20 6 5 0 7o 6 5 5 80 6 5 8 6 o 0 2 0 0o o i 5o 0 0 8 io o o 5o 0 0 8 3o o o s io 0 0 1 3o 0 0 1 2 o 8o 6 8 7 9o 7 1 2 9o 7 4 0 30 7 5 4 20 7 7 5 60 7 8 1 60 7 8 7 00 7 9 0 l o 0 2 5 8o 0 2 0 5o 0 0 8 6o o o 88 0 8 2 8o 8 0 2 5o 8 0 1 0o o 0 0 9 0 90 7 3 7 70 7 7 3 2o 8 1 5 9o 8 3 5 50 8 5 9 5o 8 6 8 90 8 8 2 70 8 8 6 7 o o | 3 0o 0 3 l lo o i 2 6o 0 0 8 9o 0 0 3 so 0 0 2 6o o 0 0 8o o o o 0 9 90 5 9 7 30 6 5 8 5o 6 9 8 1o 7 4 7 80 8 0 7 38 4 2 20 9 0 4 49 2 2 9 8 2 0 3 2o 1 5 5 2 o 1 2 5 lo 0 9 2 lo 0 5 6 8o o s 9 1o o i 5 o 0 1 0 2 10 5 0 2 70 5 6 6 8o 5 7 8 80 6 3 7 70 6 3 7 70 6 5 5 40 7 2 5 70 7 7 0 9 o 3 0 0 5o ，2 3 9 5o 2 2 9 0o 1 6o 0 2 0 0o i 6 5 8 o 1 i i 9o e 8 1 1 北京工业大学理学硕士学位论文 口 n = 5 0n = 1 0 0n = 2 0 0n = 5 0 0 日口目口口毋p口 一10 9 5 3 70 9 8 5 80 9 7 3 2 0 9 9 0 30 9 8 4 8一o 9 9 4 20 9 9 3 3o 9 9 7 4 0 0 0 3 6o o o i o ，0 0 1 2o o 0 0 6o o o o lo o 0 0 2o d d 口7口d d 口3 090 8 4 4 60 8 7 0 6 一o 8 6 9 40 8 8 1 8一0 8 8 6 20 8 9 2 3- 0 8 9 4 0o 8 9 6 4 o 0 0 9 2o o o 28 0 0 3 6o 0 0 8 0o 0 0 1 o o o l 2口d 口晒d d d 似 0 80 7 5 5 50 7 7 6 50 7 7 8 80 7 8 8 6一0 7 8 8 70 7 9 4 0一0 7 9 2 10 7 9 4 2 o o i 0 2o 0 0 8 9 0 口舛4d d 舛口 o 0 0 2 lo 0 0 2 0o o 0 0 8o o 0 0 8 2 30 6 3 2 70 6 4 9 7- 0 6 4 8 10 6 5 6 00 6 5 5 1o 6 5 9 4- 0 6 6 0 90 6 6 2 8 o 0 1 2 8o 0 1 2 3o 0 0 6 3o 0 0 6 2o 0 0 3 0o 0 0 2 9o o o l 2o o o l 2 0 50 4 7 8 20 4 9 1 2- o 4 8 4 9一o 4 9 0 9一0 4 9 3 80 4 9 6 7- 0 4 9 5 20 4 9 6 5 o 0 1 4 1o 0 1 o o o 3o o o o8 0 0 3 8o 0 0 3 o 0 8 i 8o 0 0 1 6 一l 30 3 2 3 40 3 3 1 20 3 2 8 3一o 3 3 2 4- 0 3 3 0 60 3 3 2 6一0 3 3 1 40 3 3 2 3 o o i oo 0 1 6o 0 0 8 3o 0 0 8 6o o o 钉o o o o 0 8 i o 0 0 1 8 0 20 ，1 9 2 60 2 0 1 0o 2 0 0 4一o 2 0 2 9一0 1 9 7 80 1 9 8 90 1 9 8 30 1 9 8 9 o 8 i 8 io 0 1 9 3o 0 0 9 io 0 0 9 o o 毗8o o o 9 o 0 0 1 9o o o i 9 0 0 50 0 5 6 3 0 0 5 7 8o 0 5 5 80 0 5 6 5- 0 0 5 4 7o 0 5 5 00 0 4 9 60 0 4 9 8 o 0 1 8 0o 0 1 8 9o o 1 0 3o 0 1 0 5o 0 0 5 lo 0 0 5 2 o 0 0 2 1o 0 0 2 2 0一o 0 1 0 30 0 1 0 6o 0 1 2 80 0 1 3 0- 0 0 0 3 6 0 0 0 3 7- 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5 口d 2d 以9 do o 1 0 1o o i 0 3 d 口刨8 口口倒p o 0 0 2 0o 0 0 2 2 0 0 50 0 3 5 70 0 3 6 5o 0 3 9 30 0 3 9 70 0 4 3 70 0 4 3 90 0 4 6 80 0 4 6 9 o 0 1 8 3o 0 1 9 l口以n 口口j d 7 o 0 0 4 6o 1 6 o 0 0 2 0o 0 0 2 0 0 20 1 6 9 70 1 7 3 20 1 7 8 20 1 8 0 30 1 9 1 30 1 9 2 4 0 1 9 7 50 1 9 8 0 o 0 1 9 o 0 2 8 2o o 1 0 2o o 1 0 3o o o l 9o 5 0口d 凹dd 口船i l 30 2 9 0 l0 2 9 6 60 3 0 8 60 3 1 2 20 3 2 1 30 3 2 3 20 3 2 8 30 3 2 9 1 o o i 舢o 0 1 9 l o 0 0 9 o 0 0 9 o 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9 9 6 4 o 0 1 lo 0 0 6 5o o o s 3o o o i 3 o 0 8 0 o o o o go o 0 0 1o o o 0 0 5 0 90 7 4 5 70 8 1 5 1o 8 2 5 80 8 5 9 20 8 6 8 3 0 8 8 4 0一o 8 7 5 5一o 8 8 6 9 o o | s 6o 0 2 0 lo 0 1 2 o 0 0 5 9o 0 0 3 0o o o 埔o o o i 3o o 0 0 6 ，0 8一o 6 5 9 0 0 7 1 3 90 7 1 8 3 0 7 5 0 2一o 祁6 8 0 7 阳8一o 7 7 1 10 7 8 3 8 o 0 3 8 2o 0 2 2 5 o o l “ o 0 0 8 2o 0 0 3 6o 0 0 2 6o o o l 9o 0 0 1 l 一2 30 5 4 9 20 5 8 9 30 5 9 7 70 6 2 2 l0 6 4 3 0一0 6 5 1 2一o 6 3 2 20 6 4 5 6 o 8 3 0 7o 0 2 1 9o 0 1 2 o 0 0 9 3o 0 0 3 6o 0 0 3 8o 0 0 2 6o o o l 8 ，0 50 4 1 2 1一o 4 3 8 90 4 4 1 20 4 5 9 7一0 4 8 2 5o 4 8 7 90 4 6 5 2一o 4 7 7 2 o 0 2 3 o 0 2 0 5 o o h o 0 0 9 o o 雌3o o o 毒2 o 0 0 2 9o 0 0 2 2 一l 30 2 6 4 20 2 8 1 2o 2 8 6 60 2 9 8 6- 0 3 1 9 40 3 2 2 6一0 2 9 9 90 3 0 8 5 o 0 2 2 2o 0 2 i 9o 0 1 j oo d l 纵 o o 雌o 0 0 n o ，0 0 3 do 0 0 2 5 0 20 1 4 7 60 1 5 6 2o 1 6 4 00 1 7 1 50 1 9 4 20 1 9 6 0一0 1 7 3 90 1 7 9 3 o 0 2 1 0o 0 2 2 io o 1 0 5o o 1 0 8o 0 0 90 0 0 5 0o 。0 0 2 o 0 0 2 5 一o 0 50 0 1 4 2一o 0 1 3 90 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