（道路与铁道工程专业论文）不同轨下基础状态对列车—轨道系统竖向振动响应的影响研究.pdf

摘要 随着铁路列车的不断提速及向高速化方向发展，机车车辆在运行 过程中的振动将不可避免地增大。与此同时，人们对车辆乘坐舒适性 的要求又越来越高。改善轨道状态和构造参数是提高轨道承载能力、 保证列车安全平稳运行的前提条件，也是解决这一矛盾的途径之一。 本论文以此为目的，研究了不同轨下基础状态对列车轨道系统竖向 振动响应的影响规律。所做的主要工作及得出的主要结论如下： 1 将轨道结构离散成1 2 个自由度的竖向振动轨段单元的集合； 将机车车辆模拟成6 个独立自由度的多刚体系统模型。应用弹性系统 动力学总势能不变值原理和形成矩阵的“对号入座”法则，建立了列 车一轨道系统竖向振动矩阵方程，采用w i l s o n 0 法求解，并编制了相 应的计算程序。 2 以轨道竖向几何不平顺为激振源，计算了列车以1 2 0 k m h 的 速度运行时，列车一轨道系统在不同轨下基础参数下的竖向振动。主 要考虑扣件刚度、道床刚度、扣件刚度与道床刚度的匹配、轨枕间距、 以及空板与吊板等参数对轨枕的竖向位移及加速度、钢轨的竖向位移 及加速度、车体重心的竖向位移及加速度、轮轨接触力、轨枕反力等 动力响应的影响，并得出了一些规律性的认识。 3 计算结果表明：合理的扣件刚度取值范围为4 1 0 7 k n m - - - , 7 1 0 7 k n m ；合理的道床刚度取值范围为4 1 0 7 k n m - 一8 1 0 7 k n m ；合理 的扣件刚度与道床刚度比值范围为0 5 - 0 8 ；合理的轨枕间距范围为 0 5 7 5 m - 0 6 2 5 m 。本论文所得出的轨下基础参数合理取值范围对轨道 的设计和养护维修具有参考价值。 4 研究表明：轨道的空、吊板现象对轨枕、钢轨和车体的位移 及加速度影响非常大，增大了轨道结构的动力响应，加速了轨道结构 变形，从而更进一步扩大了轨道不平顺，加剧轨道结构的破坏，甚至 危及行车安全。因此，应该加强对轨道空、吊板的检测，并及时加以 整治。 5 行车速度的变化对列车一轨道系统竖向振动动力响应的影响 十分明显。随着行车速度的提高，各动力响应也随之增大，尤其是振 动加速度，增长非常显著。 关键词列车一轨道系统，轨下基础，参数，轨道结构，竖向振动 a b s t r a c t w i mt h e d e v e l o p m e n to fs p e e d - u p a n dh i g h s p e e di nc h i n a r a i l w a y s ，t h ei n c r e a s eo ft r a i na n dt r a c kv i b r a t i o ni si n e v i t a b l e a tt h e s a m et i m e ，p e o p l ea s kf o rm o r ec o m f o r t a b l et r a v e lb yt r a i n i m p r o v i n g t r a c kc o n d i t i o na n do p t i m i z i n gt r a c ks t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa r et h e p r e r e q u i s i t et oi m p r o v eb e a r i n gc a p a c i t yo ft r a c ka n dt og u a r a n t e et h e r u n n i n gq u a l i t y t h e ya r ea l s ot h ew a y st o s o l v et h i sp r o b l e m t h i s d i s s e r t a t i o ni st of i n dt h er u l e so fv e r t i c a lv i b r a t i o no ft r a i n - t r a c ks y s t e m o nd i f f e r e n ts u b - r a i lf o u n d a t i o n s t h em a i nw o r k sa n dc o n c l u s i o n sa r ea s f o l l o w s ： 1 t h e 讹c ki sd i s c r e t e da st r a c ks a g m e n te l e m e n t sw i t h12d e g r e e s o ff r e e d o m ( d o f s ) f o re a c h e a c hv e h i c l ei ss i m u l a t e da sam u l t i - r i g i d b o d vs y s t e mw i t h6d o f s t h ev e r t i c a lv i b r a t i o ne q u a t i o n so ft r a i n - t r a c k s y s t e ma r ee s t a b l i s h e dw h i c ha r eb a s e do nt h ep r i n c i p l eo ft h e t o t a l p o t e n t i a le n e r g yw i t hs t a t i o n a r yv a l u ei nt h ee l a s t i cs y s t e md y n a m i c sa n d t h er u l eo f “s e t - i n - r i g h t - p o s i t i o n f o rf o r m u l a t i n gs y s t e mm a t r i x e s t h e e q u a t i o n sa r es o l v e db yw i l s o n - 0s t e p - i n - s t e pi n t e g r a t i o nm e t h o da n dt h e c o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a m i sc o m p l i e d 2 t a k i n gt h ev e r t i c a lt r a c ki r r e g u l a r i t ya st h ee x c i t i n gs o u r c e ，t h e v e r t i c a lv i b r a t i o no ft h et r a i n - t r a c k s y s t e m o nd i f f e r e n ts u b r a i l f o u n d a t i o n sw h e nt h et r a i nr u n sa t12 0 k m hi sc a l c u l a t e d t h er u l e so f e f f e c t so fs o m et r a c kp a r a m e t e r s ，s u c ha sf a s t e n e rs t i f f n e s s ，b a l l a s t s t i f f n e s s ，t h er a t i oo ff a s t e n e rs t i f f n e s st ob a l l a s ts t i f f n e s s ，d i s t a n c e b e t w e e nt w oa d j a c e n ts l e e p e r s ，v o i d e ds l e e p e r sa n dv o i d e dr a i l ，e t c ，0 1 1 v i b r a t i o nr e s p o n s e s ，s u c ha sv e r t i c a ld i s p l a c e m e n t sa n da c c e l e r a t i o n so f s l e e p e r , r a i la n dc a r b o d y , t h ew h e e l - r a i lc o n t a c tf o r c e ，t h ep r e s s u r eo n s l e e p e r , e t c 。a r eo b t a i n e d 3 t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h er e a s o n a b l es t i f f n e s so f f a s t e n e ri s4 1 07 7 1 0 7 n m , t h ea p p r o p r i a t ev a l u eo fb a l l a s ts t i f f n c s s r a n g ef r o m4 1 0 7 t o8 1 0 7 n m t h er e a s o n a b l er a t i oo ff a s t e n e r s t i f f n e s st oh a l l a s ts t i f f n e s si s0 5 0 8a n dt h er e a s o n a b l ed i s t a n c e b e t w e e nt w oa d j a c e n ts l e e p e r si s0 5 7 5 m 0 6 2 5 r n a l lo f t h e s ea r eu s e f u l f o r 仃a c kd e s i g na n dm a i n t e n a n c e i i 4 t h ee f - f e c to fv o i d c d s l e e p e r s a n dr a i lo nt h ev e r t i c a l d i s p l a c e m e n t sa n da c c e l e r a t i o n so f t h es l e e p e r , r a i la n dc a r b o d yi sg r e a t n ev o i d e ds l e e p e r so rr a i lw i l la m p l i f yt h er e s p o n s e so ft r a c ks t r u c t u r e a c c e l e r a t et h ed e ：f o r m a t i o no ft r a c ks t r u c t u r e ，s p e e du pt h et r a c k d e t e r i o r a t i o na n de v e nd oh a r mt os a f e t y s o ，d e t e c t i o no fv o i d e d s l e e p e r so rr a i l i sn e n e c e s s a r y o n c ev o i d e dh a p p e n e d ，i ts h o u l db e t r e a t e di m m e d i a t e l y 5 t h ev e r t i c a lv i b r a t i o ni sc l o s e l yr e l a t e dt oo p e r a t i n gs p e e d w i t h t h ei n c r e a s eo fs p e e d ，t h ev i b r a t i o nr e s p o n s e so ft h es y s t e mr e l a t i v e l y b e c o m e sm o r eo b v i o u s ，e s p e c i a l l yt h ei n c r e a s eo f t h ev i b r a t i o n a c c e l e r a t i o n s k e y w o r d st r a i n - t r a c ks y s t e m , s u b r a i lf o u n d a t i o n s ，p a r a m e t e r , t r a c k s t r u c t u r e ，v e r t i c a lv i b r a t i o n 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：日期：2 0 0 7 年5 月1 3 日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作粼。m 翩躲佝维睨2 0 0 7 嗍1 3 日 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的目的与意义 第一章绪论 铁路是一个国家的大动脉，世界各国都很重视。随着我国国民经济的快速发 展，对客货运提出的要求也越来越高，尽管运能与运量增长不相适应的矛盾还始 终没有得到根本的解决，铁路线路不足、运输设备陈旧、技术水平不高、管理手 段落后的状况还没有根本改变，但这些年来我国的铁路运输面貌还是发生了较大 的变化，列车运行速度不断提高，迄今为止，我国既有线已进行了六次大提速。 随着列车的不断提速及向高速化方向发展，机车车辆在在运行过程中的振动 将不可避免地增大，而与此同时，人们对车辆乘坐舒适性的要求又越来越高。如 何缓解这一矛盾，已经成为当今铁路研究人员的重要课题。 要解决这个矛盾，一方面，需要对机车车辆的动态运行特性进行研究可 以通过改进机车车辆的悬挂参数或者研制新型的列车来提高及改善机车车辆的 动态运行特性；另一方面，就是从线路结构与状态方面来改善列车运行品质。总 而言之，就是要实现车辆、轨道参数的最佳匹配。这是一个多目标，多参数的优 化问题，相当复杂，需要不断努力逐步解决“3 。 。 其中，线路结构与状态对行车的影响，首先需要探明的就是轨道因素优 化轨道状态和构造参数是提高轨道承载能力、保证列车安全平稳运行的前提条 件。 众所周知，轨道几何不平顺是导致机车车辆竖向振动的直接根源，国内外均 对此进行了大量的研究分析，也取得了一些可喜的成绩。然而，影响列车走行性 的另一关键轨道状态和构造参数，尚未得到深入研究，其规律还没有被全面 地认识清楚。文献d 1 指出，如今有许多问题需要进一步研究，其中一点就是模 型参数，主要是轨道参数的识别。 轨下基础作为整个轨道结构的支承部分，与列车一轨道系统的振动密切相 关。在机车车辆的作用下，某个轨下基础参数的变化如何影响轨道各部分的动力 响应，如何影响机车车辆各部分的动力响应；在轨下基础出现局部破坏或者失效 时，轨道及列车各部分的动力响应将如何变化，会不会影响轨道结构的承载能力， 会不会影响行车安全；轨下基础参数应该保持在什么样的一个范围内，才能保证 列车的正常运行，等等，这些都是本论文所要探究的。 硕士学位论文 第一章绪论 1 2 国内外列车一轨道系统竖向振动研究的发展 从1 8 2 5 年世界上第一条铁路在英国诞生至今的1 8 0 多年时间里，机车车辆一 轨道系统的理论研究经历了一段长期的艰苦的历程，早期的理论研究进展相当缓 慢，第一条铁路出现了i 0 0 年后，才出现了第一篇关于车辆分析和轨道振动的论 文，这便是1 9 2 6 年t i m o s h e n k o 发表的一篇关于钢轨振动的论文。在经历了4 6 年之 后，第二篇论文才发表。其后，在这一领域的研究工作进展越来越快，到如今， 机车车辆一轨道系统的理论研究，无论是在研究的深度上，还是广度上都有了长 足的发展。 1 2 轨道竖向振动分析模型的发展 在轨道模型方面，w i n k l e r 口1 最早提出了轨道分析的建模方法，他认为钢轨 是一个架于弹性无质量基础上的简单梁，并假设梁下弹性基础的变形与梁下压力 成正比。据此他提出了钢轨变形和应力的公式，这个模型被称为经典w i n k l e r 模 型。一百多年来，从a h l b e c kh 1 的集总参数模型到s l g r a s s i e 1 等人的弹性基 础梁模型乃至线性、非线性有限元模型种类很多，然而，无论轨道模型的形式如 何，它们均可追朔到w i n k l e r 模型h 1 。随着人们对轨道系统研究的不断深入，计 算模型演变的越来越复杂，模型中考虑的因素也越来越多，并日趋完善。g r a s s i e 1 将轨道结构模型的发展归结为如下四个方面：( a ) 钢轨被认为是位于有阻尼、 弹性、离散支承上的欧拉梁；( b ) 轨枕被假设为集中质量，而轨下垫片用钢轨与 轨枕间的弹簧和阻尼结构来模拟；( c ) 用位于有阻尼弹性基础上的t i m o s h e n k o 梁 来考虑钢轨的剪切变形和转动；( d ) 考虑轨枕的弹性。 总的说来，常用的轨道模型基本上可归为两大类： ( 一) 集总参数模型 集总参数模型是研究车辆一轨道相互作用问题中最简单的模型，依据一定等 效性原则，通过对轨道质量、刚度和阻尼进行等效变换，把一个具有复杂分散参 数体系的轨道结构，变换成为一个具有少数自由度的质量一弹簧一阻尼集总参数 的简化模型。根据自由度的多少又可以分为：( a ) 单自由度轨道模型；( b ) 双自由 度轨道模型；( c ) 多自由度轨道模型。集总参数模型的优点是简单、易于求解， 因而被广泛采用，并被用于非冲击的轨道动力响应分析及机车车辆、轨道结构参 数匹配的初步研究中。 c b 维尔辛斯基h 1 用由钢轨换算质量及簧下质量组成的两自由度系统来求 解车轮扁疤冲击钢轨而引起的钢轨压力问题；李定清呻1 依据等效变换原则修正 了用于分析接头冲击的集总参数模型，并考虑了钢轨接头刚度减小的影响；周宏 2 硕士学位论文 第一章绪论 业、叶翔曲3 采用单自由度集总参数模型研究轮轨冲击力；叶庆佟n ”采用了这一 模型并加以改进，研究了钢轨接头处轮轨冲击问题；吴章江等人n o 以三自由度 系统模型分析了车辆通过轨道接头时的轮轨垂向作用力，讨论了不同转向架、不 同车速、不同簧上及簧下质量、不同轨道参数对高、低频轮轨接触力的影响。 但集总参数模型也存在着较大的局限性，首先是只能分析轨道参数均匀分布 条件( 这是等效变换成立的前提) 下的轮轨动力问题；其次采用等效变换后的轨道 质量、刚度、阻尼难以模拟实际的轮轨运动过程；并且在如何对这些参数进行等 效交换的方法上，众说纷纭。例如：文献“”采用的等效变换原则是，由轨道结构 的实测自振频率推算等效质量和等效弹簧刚度，由轨道结构实测幅频响应的对数 衰减率推算等效阻尼系数；而文献删进行等效质量变换的原则是，弹性基础梁分 布质量的动能与集总质量的动能相等，而进行弹簧刚度变换的准则是，使荷载点 下弹性基础粱的静挠度与集总参数模型的静挠度相等。 ( 二) 连续分布参数模型 连续分布参数模型将轨道结构体系模拟成为连续弹性支承着的梁摸型，模型 参数具有连续分布特征，这显然能较好地反映轨道本身的实际情况。连续分布模 型根据支承情况可以分为两种： 1 、连续弹性支承梁轨道模型 连续弹性支承梁轨道模型建模的基本思路是将钢轨当作一根e u l e r 梁或 t i m o s h e n k o 粱( 可以无限长) ，轨下基础则被视作为一层或多层连续弹簧或弹簧+ 阻尼结构。连续弹性支承梁模型是研究轨道动力特性中使用较早的一种轨道模 型。这种模型因其简单、计算参数少、计算简单方便并可用解析法求解，所以在 当时得到了广泛的应用。这种模型可用于分析轨道结构整体的动力响应，求解钢 轨的动弯曲应力、轨下基础各部分上的动态作用力及振动加速度。根据模型层数 的不同，这类模型又可分为单层、双层及三层连续支承梁模型。 ( 1 ) 单层连续弹性支承梁轨道模型 单层连续支承轨道模型( 如图卜1 ) ，是指将轨下基础简化为一层连续弹簧或 弹簧+ 阻尼结构。经典w i n k l e r 模型推出以后，各国的铁路工作者们便开始用这一 模型来研究机车车辆一轨道系统动力学。1 9 2 6 年t i m o s h e n k o 将钢轨视为连续弹性 基础支承上的无限长梁，按基于达朗贝尔原理的动静法建立梁平衡方程，不考虑： 轮轨接触力、车辆质量、轨枕质量及车辆和轨枕振动的影响，计算了梁在移动脉 冲荷载p o s i n ( c o t ) 作用下的竖向振动，并研究了由车轮踏面擦伤引起的轮轨作用。 1 9 7 2 1 9 7 4 年，j e n k i n s 和l y o nn 们采用无限长弹性基础上e u l e r 梁模型研究了因 轨道离散型不平顺而引起的轮轨间高频作用力p ，和低频作用力p ：。1 9 7 4 年e k b e n d e r n 们在研究轮轨噪音问题时，也采用了这种模型，用解析法推导了轨道系 硕士学位论文 第一章绪论 统阻抗的解析表达式，并直接利用轮轨表面粗糙度谱和轮轨阻抗特性分析来计算 轮轨系统的响应谱。1 9 8 8 年日本的t a k a s h i “盯等人用均布弹簧上的无限长 t i m o s h e n k o 梁模型来模拟轨道，并将轮对以一定间距排列并运行在轨道上，采用 傅立叶复杂积分和叠加法求解，研究了多轮对与轨道的耦合振动问题。 k ( a ) 只考虑弹簧( b ) 弹簧+ f j - 尼 图i - 1 单层连续支承轨道模型 c 由于单层连续梁模型中，轨下结构如扣件、垫层、轨枕、道碴、道床等被合 成为一种弹簧元件或弹簧+ 阻尼元件，所以无法考虑轨下结构中各组成部件不同 的性质，因而无法考察它们在振动中所扮演的角色。而且这种弹簧或弹簧阻尼元 件参数的确定又存在一定的难度。另外用单层连续梁模型仿真高频轮一轨冲击作 用力时，由于轨枕质量被吸收到钢轨梁中，因此在求解轮一轨作用力时，单位长 度的钢轨参振质量就比真实情况增大不少，导致仿真所得的高频力大于实测值 n ”，这也使得简化模型的运用被限制在较低的频率范围内。对于单层连续弹性 支承梁模型，还存在诸如该模型中轨枕质量的假定分布不正确，没有用垫片来分 隔开钢轨和轨枕，没有考虑轨枕的受弯作用等问题。为了克服模型的这种不足， 各国研究工作者们开始采用双层连续弹性支承梁模型 ( 2 ) 双层及三层连续支承梁模型 双层连续支承梁模型考虑到轨枕( 尤其是混凝土软枕) 、轨枕板的质量在整个 轨道结构中占较大的份量：同时考虑到扣件在整个轨道结构中所起的作用，于是 将轨枕从钢轨中分离出来，作为单独的一层连续质量，以梁来模拟。这种两层模 型可以考虑到轨枕对轨道结构振动的影响，并可以用来分析扣件的动力性能。其 结构形式如图卜2 所示： i ：霍垂一墼霖震詈 k 1 k 2 ( a ) 只考虑弹簧( b ) 弹簧+ 阻尼 图1 - 2 双层连续支承轨道模型 4 轨 c l 垫 枕 鲤 碴 硕士学位论文第一章绪论 用双层连续支承梁模型来研究轨道结构振动的例子也不少。1 9 7 7 年s a t o “刀 建立了双层e u l e r 梁轨道系统模型，并用解析式表达轨道系统的导纳方程，在轨 枕垫处理上引入了三参数模型以考虑轨枕垫非线性特性的影响。他研究了各种参 数对振动加速度的影响，结果表明频率在1 0 0 0 h z 以上对，预测结果不能很好地反 映出试验结果所显示的高频振动峰值，也就是说这种轨道模型对于研究高频振动 仍存在着局限性。1 9 8 2 1 9 8 5 年g r a s s i e 1 “州在研究轮轨作用力时，建立了双 层连续支承梁轨道模型：钢轨被等效为无限长r a y l e i g h - t i m o s h e n k o 梁，轨下垫 层被等效为一层由弹簧和阻尼组成的弹性支承层，轨枕被等效为一层质量层，道 床被等效为第二层弹性支承层。1 9 8 4 年邢书珍跚1 用双层连续弹性支承梁模型研 究了列车速度的影响。1 9 9 3 年张宝珍、李成辉比订采用这种模型，研究了在移动 的简谐荷载作用下轨道系统的振动情况。 三层弹性连续支承梁模型除了考虑到轨枕的振动性能外，还考虑了部分道床 参振质量对轨道系统振动的影喻。如日本铁路根据大量试验，提出三层轨道支承 梁竖向振动分析模型，第一层梁代表钢轨，第二层梁包含轨枕及道床上部l o c m 的质量，第三层代表道床l o c m 深度以下的质量和路基的参振质量啤3 多层轨道支承梁模型虽然自由度比单层支承梁模型有所增加，但其分析精度 明显提高，且能方便地模拟轨下基础缺陷，因此进行定量分析时宜采用多层支承 梁模型。三层支承梁轨道模型可以充分描述轨道基础各部件振动特性，并能完整 地反映轨道结构动力响应是最为理想的轨道模型哺】。 与集总参数模型相比，连续支承梁模型又向前进了一步，它可以考虑到列车 速度对轮一轨系统振动的影响。 ， 对于e u l e r 和t i m o s h e n k o 两种钢轨梁模型，当用t i m o s h e n k o 梁来模拟钢轨时， 由于不仅可以考虑到钢轨的法向及弯曲变形而且还可以考虑钢轨的剪切及扭转 变形，因而使模型更加合理。这一点可以从英铁的研究工作中发现嘣1 ：英铁在 采用连续弹性基础上的e u l e r 梁模型的仿真计算中，当用准静态假设标定p 。时， 当理论计算值和实侧推算值差别很大时，就难以判断谁是谁非，尤其是在高频范 围内；直到1 9 7 9 年英铁的n e w t o n 和c l a r k 在改进轨道模型时，采用了考虑剪切变 形和扭转变形的t i m o s h e n k o 梁模型，这一矛盾才得以解决。所以，将钢轨描述成 t i m o s h e n k o 梁比模拟成e u l e r 梁更接近于实际，在理论上也更加严密啮1 。 连续弹性支承梁轨道模型，虽然有建模简单、方程易于求解等优点，但用这 类模型来模拟轨道系统时，存在如下问题汹1 ：在实际轨道结构中，轨枕是离散 的分布于钢轨下面，并由扣件将钢轨与轨枕联系在一起，特别是接头区，轨枕支 承又是非等间距的。也就是说，真实的轨下结构并非像连续弹性支承梁模型所描 述的是一层轨下均布的支承结构。 硕j ：学位论文第章绪论 2 、弹性点支承梁轨道模型 弹性点支承梁轨道模型是指轨下弹性支承结构仅在轨枕存在的位置才有，是 离散的一层或多层结构，因此点支承模型更接近于轨道真实结构它能真实地反 映轨道不同位置处离散支承的刚度差异引起的对机车车辆一轨道系统振动的影 响。同时，这种模型可以有效地用于分析轨下支承失效问题，诸如扣件折断、轨 底橡胶垫脱落、轨枕悬空及枕下道碴下沉等引起的动力问题。由于点支承模型比 较复杂，所建方程不像连续支承模型那样可以用解析法求解，对这类模型方程的 求解，必须采用数值计算方法。近年来，随着数值计算方法的改进和计算机技术 的飞速发展，点支承梁轨道模型己在机车车辆一轨道动力学研究中广为使用。根 据模型层数的不同，模型也可分为单层、双层及三层点支承梁轨道模型。 ( 1 ) 单层点支承梁轨道模型 其结构如图1 - 3 所示。 图1 - 3 单层点支承梁轨道模型 1 9 8 1 年j e z e q u e lc m 3 对移动荷载作用下的具有离散支承的钢轨建立了偏微分 方程，首先用位置坐标将偏微分方程转化为一个普通微分方程。然后，运用傅立 叶变换得到一个代数方程，进而进行求解。1 9 8 8 1 9 9 2 年，s t r z y z a k o w s k i ”1 等人运用这种方法做了大量的研究工作。其后，h e i k ei i i a s 和s t e f e nm u l l e r 啪1 改进了这种方法：采用逆傅立叶变换，并用该法来研究载荷的移动速度及频率的 变化对轨道动力性能的影响，同时考虑了轨面垂向不平顺对振动的影响。1 9 8 7 年李定清汹3 用单层点支承梁轨道模型研究了钢轨接头区轮轨相互作用及其引起 的动力响应问题。该文根据最小势能变分原理建立了轨道结构的有限元模型，并 用w i l s o n - e 法进行逐步积分求解。1 9 9 3 年，德国的k n o t h e 啪1 等人为研究轨面的 短波磨耗，建立了一个三维离散支承无限长梁模型。 ( 2 ) 双层点支承梁轨道模型 为了分析轨枕的振动，特别是混凝土轨枕的振动及扣件的弹性作用，就需要 将轨枕从钢轨中分离出来，建立双层点支承梁轨道模型，如图卜4 所示。 6 硕士学位论文 第一章绪论 二疆i l ! i 蕊二罐霜 ( 矗)( b )( c ) 图1 - 4 双层点支承梁轨道模型 m a h e c k l 口”建立了如图卜4 ( a ) 所示的轨道模型。1 9 8 7 年李定清脚1 用二层 离散点支承模型研究了轨道竖向不平顺及移动的轴重对轨道系统振动的影响。他 按弹性系统动力学总势能不变值原理“耵及形成矩阵的“对号入座”法则n “， 首次建立了轮对轨道结构系统竖向振动矩阵方程，取得了较好结果。 其中1 - 4 ( b ) 所示模型，是1 9 7 9 1 9 8 2 年n e w t o n 和c l a r k 汹1 等人针对车轮扁疤 的动力学效应的理论和试验研究所建立的轨道模型，并进行了仿真计算。结果表 明，这种离散点支承模型更近似于试验结果。此外j jk a l k e r 1 ，t o r ed a h l b e r g 啡) ，胡用生“耵等人也用类似模型进行研究。 h e i k ei l i a s 啊3 等人建立了如1 4 ( c ) 所示的轨道模型，其中钢轨为无限长 t i m o s h e n k o 梁，轨枕为具有垂向线位移及转动自由度的刚体，垫及道碴为具有垂 向及转动自由度的弹簧阻尼元件。这一模型为了更好地反映各部件的性质，不仅 考虑了垂向位移自由度而且还考虑了转动自由度。 ( 3 ) 三层点支承梁轨道模型 其结构如图卜5 所示。 咄睁- 扫“耔一轨下媚咄守- 8 “轷- 孰t 娠 申申申 轨枕 申申申 轨枕 “旬a 帮嘧一邋床a 争搴t 母z 邋床 臼由审腑审恐0 匐申 黼 “守，和t 守，埔基睁，帮呻一触 ( b ) 图l 一5 三层点支承梁轨道模型 李成辉、万复光等人咖。7 3 用图卜5 ( a ) 模型( 钢轨为e u l e r 梁) 在时域和频域范 围内对轨道结构在各种确定性不平顺作用下的振动及轨道结构的随机振动进行 了研究。鲍玉林，王其昌脚1 考虑了钢轨的剪切变形及扭转变形和轴向力，以 t i m o s h e n k o 梁模拟钢轨，研究了轨道的高频振动。 7 硕士学位论文第一章绪论 九十年代初，西南交大翟婉明教授汹1 在研究机车车辆一轨道系统动力学时， 曾采用了图1 - 5 ( b ) 所示的轨道模型。文中采用e u l e r 梁模型来模拟钢轨，开发了 一种显一隐式预测校正积分法来求解：分析了由轮对、钢轨、轨下基础缺陷引 起的车辆一轨道垂向振动响应，得到了与实测结果较好的接近。 b u r c h a r dr i p k e 和k l a u sk n o t h em 1 在翟婉明教授建立的轨道模型基础上， 进一步对钢轨梁划分了单元，两轨枕之间梁单元数最多达到4 个。文中采用了有 限元法，并采用了模态时程积分这一半解析法来求解，分析了由于车轮扁疤之类 的短波长激扰对车辆一轨道系统的动力作用。 总而言之h ”，单层点支承模型仅能反映钢轨作用的加速度和作用力，以及 轨枕反力；双层点支承梁可反映钢轨及轨枕的作用力及加速度；三层点支承梁除 了可以反映钢轨及轨枕的作用力及加速度之外，还可以反映道床的加速度。 连续弹性基础梁模型与连续弹性点支承梁模型的不同之处在于：前者将轨下 基础作为均匀分布的整体地基，地基特性符合w i n k l e r 假定；而后者则把轨下结 构描述成为一系列相隔轨枕间距的离散弹性一阻尼点支承体系。很显然，前者着 重反映的是轨道系统的最基本特征，而且是总体上的效果；而后者还可以迸一步 描述各个轨枕支承点的局部影响，能更为客观地反映“钢轨是靠各个轨枕沿纵向 支承于遭床和路基”的事实。不仅如此，弹性点支承模型可以较为方便地考虑轨 道系统参数沿纵向非均匀分布的情形曲1 。 除了以上常用的两类模型外，人们还针对一些特殊i ；j 题建立了一些其它型式 的模型。如d a v i dj t h o m p s o nm 3 等人曾建立了一种双层弹性支承模型，同一般 双层连续弹性支承梁模型不同的是，对钢轨模型用有限元网络进行详细地划分， 并利用周期结构理论将其扩展延长至无限长模型。这种模型可以考虑到钢轨的截 面变形。另外，j s a d a g h i 和r k o h o u t e kh ”对包括钢轨、垫层、轨枕、道碴、地 基在内的整个轨道系统建立了详细的有限元模型，并对整个轨道结构进行振型分 析。除此之外，在研究噪声问题时，为了能较好的预测出频率范围较高的噪声， 通常采用有限元方法将钢轨模型进行细化，由此就出现梁板、二维板、三维实体 等钢轨模型。 1 2 2 机车、车辆竖向振动分析模型的发展 与轨道系统模型的发展一样，机车车辆系统的模型也经历了一个由简单到复 杂、由浅入深的发展过程。 最初研究机车车辆一轨道系统振动时，由于机车车辆是一个几何结构相当复 杂，自由度数且极大，非线性性较强、所负荷载复杂多样的系统，人们较多地注 重于轨道结构的详细描述，而对机车车辆部分考虑较少对机车车辆模型仅用一个 8 硕士学位论文第一章绪论 移动的常力或简谐力来代表，这种模型完全忽略了机车车辆结构的振动，重点只 在于考虑轨道结构的振动性能。再以后就发展为用一个( 或多个) 运动的车轮来模 拟整个车辆系统。这种模型在一定程度上可以考虑机车车辆和轨道的相互作用。 然而，事实上，机车车辆与轨道的耦合作用对轮轨动力效应影响显著，对机车车 辆模型的各种简化，虽能大大简化分析计算工作量，但难免会导致不同程度的分 析误差。 目前，常用的机车车辆模型主要有两种：集总参数模型以及有限元模型。 ( 一) 集总参数模型 集总参数模型是目前最常用的简化模型：将轮对、车体、以及转向架视为刚 体，而彼此之间视为弹性连接。整车模型、半车模型、轮对模型是集总参数模型 的三种类型。轮对模型是最简单的机车车辆模型，是将车辆簧上部分的质量略去， 只考虑一个具有质量为的轮对。半车模型最具有代表性的是是s a t o 4 4 1 提出的 “半擎一轨道”集总参数模型( 见图1 - 6 所示) 。整车模型中最具有代表性的车 辆轨道统一模型，如图1 - 7 所示。统一模型可以反映4 个车轮之间的相互动力影 响，s a t o 模型能部分反映邻轮影响，而轮对模型则完全不能考虑此点。 图卜6s a t o 半车振动冲击分析模型 9 硕十学位论文 第一章绪论 l车体 图1 - 7 整车模型 ( 二) 有限元模型 由于机车车辆是一个几何结构相当复杂、自由度数目极大、非线性较强、所 负荷载复杂多样的系统，集总参数模型尽管是主流能满足列车轨道系统的振动 分析要求，却往往不能很好的反映车辆振动特性。而且，集总参数模型中的轮轨 的边界条件很难确定，而有限元方法却能够简单地处理各种边界条件，使得有限 元方法在车辆模型建立中具有较大的优越性。 大连铁道学院吴昌华教授曾以g k l 型内燃机车为例，提出了一种机车整车振 动的平面和空间有限元计算模型，该文中的机车振动模型把车上一切振动都统一 起来考虑，较好地反映了实际情况m 1 。另外，如g i o r g i od i a n a 呻1 等人所建的 模型：该模型中车体采用模态分析方法，转向架为刚体模型，轮对为较详细的有 限元模型。 1 2 3 机车车辆一轨道系统竖向振动分析模型的发展 在一个相当长的历史期间内，由于各自的研究目的和学科分类不同，人们分 别对机车车辆系统和轨道结构系统两个子系统进行研究。随着人们对机车车辆一 轨道系统的研究的深入及计算机技术的飞速发展和计算方法的不断改进，人们开 始突破传统的子系统简化的框框，朝着大系统综合研究的方向迈进。 目前几种比较典型的轮轨动力分析模型主要有：三自由度模型“”、双层轨 道模型、d e r b y 基本模型c l s 、s a t o 半车模型、统一模型1 等。其适用性 比较见表1 一l 。 由表l 可知，统一模型较为综合地考虑了车辆与轨道两个子系统方面的主要 因素，与此相比，其它几种传统模型对轨道特别是车辆简化较多。统一模型可以 反映4 个车轮之间的相互动力影响，s a t o 模型能部分反映邻轮影响，而其余几种 则完全不能考虑此点。s a t o 模型与三自由度模型将轨道参数等效集总化，因而误 差较大，只能用于定性分析，而其它三种模型采用分布参数描述轨道，数值精度 1 0 硕士学位论文第一章绪论 高于前者，统一模型和双层轨道模型为离散点支承轨道模型，因而精度较好。双 层轨道模型可以模拟轨枕的振动特性，统一模型还可以进一步模拟道床的振动特 性，而其它几种单层轨道模型则只能模拟轨道总体上的特征。除此而外，统一模 型还可以方便地模拟轨道参数沿轨道纵向的变化以及轨下基础结构存在缺陷等 特殊类型的轮轨动力问题。诚然，统一模型具有计算过程复杂、速度慢的缺点， 而传统简化模型特别是三自由集总参数模型具有分析简便、计算速度快的优点 【豁】 表i - 1 各种模型的适用性比较 1 3 本论文的宗旨及研究思路 本论文根据弹性系统动力学总势能不变值原理呻1 和“对号入座”法则h “ ，分别建立了有碴轨道有限单元竖向振动分析模型和沿轨道运行的列车竖向 振动分析模型，然后将轨道和列车看作一个整体，建立了列车一轨道系统竖向 振动计算模型。采用f o r t r a n 语言编制了相应计算程序。本论文旨在研究不同轨 下基础参数对列车一轨道系统竖向振动响应的影响，并得出一些规律性的认识， 在此基础上，寻求合理的轨下基础参数取值，为轨道设计和养护维修提供依据。 硕士学位论文 第一章绪论 因此，确定本论文主要研究内容如下： l 、将轨道结构视为视为有限长梁，并离散成有限单元模型的集合，每个单 元的轨道结构视为1 2 个自由度的振动分析模型；机车车辆视为6 个独立自由度 的振动分析模型，分别计算它们的势能，迭加得到系统的总势能。 2 、根据弹性系统动力学总势能不变值原理1 和“对号入座”原理建立列 车一轨道系统竖向振动矩阵方程，并通过w i l s o n 矽法来求解方程。 3 、用f o r t r a n 语言编制了列车一轨道系统竖向振动分析程序。 4 、以轨道竖向不平顺作为系统竖向振动的激振源，对列车一轨道系统竖向 振动响应进行了分析，对扣件刚度、道床刚度、轨枕间距、车速等参数对轨道结 构响应的影响进行了分析，并对这些参数进行合理取值。 硕士学位论文第二章列车轨道系统竖向振动分析模型 第二章列车一轨道系统竖向振动分析模型 列车一轨道系统是一个非常复杂的时变系统，基于复杂系统分析宜采用能量 原理的思想，采用能量原理进行动力分析，由弹性系统动力学总势能不变值原理 “盯及形成矩阵的“对号入座”法则“，推导出该系统的刚度矩阵、质量矩阵、 阻尼矩阵及荷载列阵，最后，采用w i l s o n 0 法进行求解州。 2 1 机车、车辆竖向振动分析模型 2 1 1 基本假设 为了便于振动方程的建立和求解，将机车、车辆( 包括客车与货车) 均视为 二系弹簧，其中上层弹簧为一系弹簧，下层弹簧的参数按车辆部门对轮对与轴承 之间弹性垫层的实验结果确定”“。在本论文中，我们将机车车辆统一表示成1 4 个自由度的多刚体系统模型，其中独立自由度为6 个。并采用如下基本假定： ( 1 ) 在该模型中，机车车辆由刚性的车体、前后转向架和四个轮对组成， 假设为绝对刚体； ( 2 ) 轮对、转向架和车体沿线路方向作匀速运动； ( 3 ) 轮对、转向架和车体均作小位移振动； ( 4 ) 车体和转向架前后、左右对称： ( 5 ) 所有的弹簧均是线性的，所有的阻尼均按粘性阻尼计算； ( 6 ) 轮对与钢轨之间密贴。 2 1 26 自由度的机车车辆竖向振动分析模型 图2 一l 为1 4 自由度的机车、车辆竖向振动分析模型。 以上模型的1 4 个位移参数按编号顺序依次为： 研：= 掰，瑶，瑶，磁，瑶，砭，瑶，瑶，k ，坛，仍：，艺，致 t ( 2 1 ) 由于假设轮对总是与钢轨接触，则轮对与钢轨之间具有约束关系，轮对的自 由度为非独立的自由度，故车辆只有6 个独立的自由度。这样，车辆的位移参数 列阵为： 万) ，2 k ，场，仍：，艺，纹 1 ( 2 2 ) 硕士学位论文 第二章列车一轨道系统竖向振动分析模型 图2 - i 车体模型示意图 式( 2 1 ) 及车辆模型中各参数的意义为： 驴( i = l ，2 ，3 ，4 ) k ， 珞， e ，仍 m c ，m 。，地 j * ，j # 。c 町 k ，气， l ， l l 右边( r ) 或左边( l ) 第i 个轮对竖向位移 前构架的浮沉、点头位移 后构架的浮沉、点头位移 车体的浮沉、点头位移 车体、构架、轮对的质量 车体、构架的点头转动惯量 车体与构架间竖向弹簧刚度系数及阻尼系数 构架与轮对问竖向弹簧剐度系数及阻尼系数 车辆二构架中心距之半 车辆两转向架中心距之半 同一构架所属二轮对轴距之半。 2 2 轨道竖向振动分析模型 1 4 2 罢岛 2 罢岛 二 2 畦劬 2 k 硕士学位论文第二