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东北大学硕士学位论文 摘要 圆管带式输送机设计理论的研究 摘要 圆管带式输送机是在传统槽形带式输送机基础上发展起来的类特种带式 输送机。它具有大倾角输送、可空间弯曲布鼍、双向输送方便等优点。具有水泥、 矿山、电力、冶盒、垃圾处理等多种工业应用。国内的圆管带式输送机制造技术 已达到国际上同等先进水平，但设计上缺乏相应水平的理论指导。我国一直没有 自主知识产权的圆管带式输送机产品，且现有的设计理论研究深度不够。设计理 论中的核心问题空间转弯设计、主要阻力系数选取等复杂设计理论国内的研究还 很缺乏。 本文通过对圆管输送机空间转弯结构的简化，建立了最基本的圆管输送机空 间转弯螺旋线模型，通过空间坐标变换方法，得出了全局坐标系下的圆管输送带 任意位置的坐标方程。以其为基础，分析了圆管带式输送机空间转弯运行的曲率 半径与弯矩载荷分布情况，为圆管输送机的空间转弯曲率半径设计和部件载荷设 计提供了参考。本文还通过对圆管输送带的微分单元建模，运用输送带的粘弹性 迟滞变形能量损失理论，建立起输送带和物料的能量损失同弯曲变形做功的转换 关系，通过积分建立起整体能量变化与载荷变化、弯矩变化的联系，得到了圆管 带式输送机压陷阻力、输送带弯曲阻力和物料弯曲阻力，求解出了圆管带式输送 机的主要阻力系数。通过对主要阻力系数求解式的分析，给出了其影响因素以及 影响的程度。对圆管带式输送机设计人员计算主要阻力系数和控制圆管带式输送 机的主要阻力具有一定的参考意义，对于圆管带式输送机的理论研究也有一定借 鉴性。文中最后参考国内国际的文献和设计标准，结合一个工程实例，对圆管带 式输送机的设计计算方法和理论进行了归纳总结。对设计计算中的大量数据处理 给出了程序解决方案，体现了圆管输送机设计计算的复杂和程序化的必然趋势。 关键词：圆管带式输送机；空间转弯；主要阻力系数：设计计算 东北大学硕士学位论文 a b s tr a c t _ - + + _ - _ - _ 一一 r e s e a r c ho nd e s i g nt h e o r yo f p i p e c o n v e y o r s a b s t r a c t p i p ec o n v e y o ri sas p e c i a lk i n do fb e l tc o n v e y o r sd e v e l o p e df r o mt r a d i t i o n a l t r o u g hb e l tc o n v e y o r s i th a st h ea d v a n t a g eo fs e a l e d u pr u n ，s h a r pi n c l i n a t i o n t r a n s p o r t i o n ，t h r e e - d i m e n s i o n a lc u r v el a yo u ta n db o t h t r a n s p o r t a t i o n i ts e r v e sf o r c e m e n tp l a n t ，m i n ei n d u s t r y ，p o w e rp l a n t ，s t e e l p l a n t ，g a r a g ed i s p o s a la n ds oo n m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yo fp i p ec o n v e y o r sd o m e s t i ci sa sh i g ha st h a tw o r l d w i d e h o w e v e r ，t h e r ei sn oi n t e l l e c t u a lp r o p e r t yr i g h to u r s e l v e s a sm o s to ft h ed e s i g na n d m a n u f a c t u r i n go fp i p ec o n v e y o r si n t e r n a la r ed e p e n d i n go nt h ec o o p e r a t i o nw i t h f o r e i g nc o m p a n i e s ，a n dt h ed e s i g nt h e o r yi s s ol i t t l e ，e s p e c i a l l yr e s e a r c ho nt h e t h r e e d i m e n s i o n a lc u r v ea n dm a i nr e s i s t a n c ec o e 氆c i e n tc a l c u l a t i o n o nt h es i m p l i f i c a t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lc u r v es t r u c t u r e ，t h i sp a p e re x t r a c t s t h eb a s i cg e o m e t r ym o d e lo fp i p ec o n v e y o r s i tf o u n d st h et h r e e d i m e n s i o n a l c o o r d i n a t ee q u a t i o no fa n yp o i n to nt h eb e l tb yc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n r e l yo n t h i s ，i ta n a l y s e st h er a d i u so fc u r v a t u r e ，l o a do fb e n d i n gm o m e n t ，t of u l f i l lt h e r e q u i r e m e n to fc u r v a t u r er a d i u sa n dc o m p o n e n t sd e s i g n o nt h ed i f f e r e n t i a lm o d e l o fc o n v e y o rb e l tu n i ta sav i s c o e l a s t i cb o d yi ns l u g g i s ht h e o r y ，i te s t a b l i s h e st h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee n e r g yl o s s e sa n dw o r kd o n eb yr e s i s t a n c e ，r e l a t e st h et o t a l e n e r g yc h a n g ea n dv a r i a t i o no fl o a d sa n dm o m e n t i tr e s o l v e st h ei n d e n t a t i o nr o l l i n g r e s i s t a n c e ，f i e x u r a lr e s i s t a n c eo fb e l ta n db u l ks o l i d s ，s oa r et h em a i nr e s i s t a n c e c o e f f i c i e n ta n dt h ei n f l u e n t a t i o no fi t sf a c t o r s t h i sc a nb eo fs o m eh e l pf o rp i p e c o n v e y o re n g i n e e rm a k ep r o p e rc h o i c ea n dd oc o n t r o lo ft r a n s p o r t i n gr e s i s t a n c e ，i t isa l s ov a l u a b l ef o rr e s e a r c ho fp i p ec o n v e y o rd e s i g nt h e o r i e s i ts u m m a r i z e st h e d e s i g na n dc a l c u l a t i o nt h e o r yb yc o n s u l t i n gm a n yd o c u m e n t sa n ds t a n d a r d si n t e r n a l a n de x t e r n a l ，w h i c hg i v e so u tt h ec o m p u t e r a i d e ds o l u t i o no ft h el a r g ec a l c u l a t i o ni n t h ed e s i g n i ts u g g e s t st h ec o m p l e x i t yo fd e s i g na n dc a l c u l a t i o na n dt h et e n d e n c yo f c o m p u t e r a i d e dd e s i g n i n g 东北大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：p i p ec o n v e y o r s ；t h r e e d i m e n s i o n a lc u r v e ；m a i nr e s i s t a n c ec o e f f i c i e n t d e s i g na n dc a l c u l a t i o n 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：于野 日 期： 加、莎 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的目的和意义 带式输送机是一种重要的散状物料输送设备，广泛应用于矿山、煤炭、水泥、 冶金等行业，在工业生产与散料运输领域扮演着重要的角色。带式输送机输送方 式同其他输送方式如铁路运输、公路运输、悬挂输送等相比，具有明显的经济性， 而且系统稳定性高、环保效益好，具有许多同类产品无法比拟的优点。 圆管带式输送机，是在传统槽形带式输送机基础上发展起来的一类特种带式 输送机。它是一种通过托辊组导向使平形输送带形成睡管状，将物料包围在圆管 内，从而在输送线路实现封闭输送的设备。目前，圆管带式输送机在国外已得到 广泛应用，国内虽然也有一些项目应用，但是基本上是依赖于同国外公司的合作， 依赖国外公司的设计，而国内 没有自主知识产权的圆管带式 输送机产品。圆管带式输送机 的原理见图1 1 。在输送机的尾 部给输送机装载，输送带经过 尾部滚筒后输送带为平形，用 若干组过渡托辊组将平形的输 送带逐渐导向成封闭的圆形截 面，从而实现密闭输送物料。 为了卸料，在输送机的头部仍 图1 1 圆管带式输送机结构原理图 然通过过渡托辊的导向，将圆f i g 1 1c o m p o s i t i o no f p i p ec o n v e y o r s 形输送带导向成平形输送带，在输送机的头部实现卸料。理论上，输送机可以进 行双向输送物料，但是通常需要增设输送带翻转装置。 圆管带式输送机因其特有的结构形式，具有许多明显的特点。 圆管带式输送机采用的输送带接近于普通输送带，因而适合用户的使用习 惯，容易被使用者接受； 圆管带式输送机采用全程封闭输送“，可防止外部杂物混入输送物料， 也能防止物料遭受雨淋或日晒等损害，原理上可以避免漏料、洒料等情况发生 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ”“，可满足环保要求： 圆管带式输送机能实现灵活布置设计，可以实现小半径三维空间转弯w ， 避免了中间转运站的设立和相应辅助设备的投资和维护费用；特别适合于空间比 较狭小，或者有障碍物等复杂环境下的输送线路建设“”；缩短了输送距离，降 低工程的造价； 圆管输送机机架宽度小。由于采用圆形截面输送物料，圆管输送机以较低 的带宽，获得了较大的有效输送面积。在同等输送截面积的情况下，若采用圆管 输送机，在宽度方向上可以降低为原来的1 3 ”3 。从而减少了土建施工时的空间 需求，减少了钢材消耗，降低了成本和工时； 能实现大倾角输送。普通槽形带式输送机提升角度只能达到1 8 0 左右，而 圆管带式输送机由于输送带是将物料围包在管内输送，增大了物料与输送带之间 的摩擦力，输送角度可以进一步提高。目前已投入应用的豳管带式输送机最大可 以达到3 0 0 倾斜输送，也有人提出可以采用圆管带式输送机进行垂直提升”的方 案； 可以方便地实现双向物料输送“。由于圆管带式输送机在承载段和回 程段均采用封闭管状输送，回程段仍然可以输送物料，并且中间加料可在任何点 通过打开和封闭输送带完成； 但是，圆管带式输送机也有不足之处，如对输送带的材质和制造要求“”比 较高、主要阻力系数的确定比通用带式输送机复杂、输送量比同带宽、同带速条 件下的槽形输送机运量小、空间弯曲变形与载荷情况复杂”“”“1 等等。由于 圆管带式输送机的结构形式比通用带式输送机复杂，因而设计计算难度更大。圆 管输送机的空间转弯设计和主要阻力系数的选择尤其困难。本文采用空间螺旋线 模型，对圆管带式输送机的空间转弯理论曲线和圆管输送带任意点的空间坐标进 行了建模，结合方程证实了输送带的曲率与载荷不均，为今后圆管输送机的空间 转弯研究提供了一个参考。同时，本文对圆管带式输送机设计中很难确定的参数 一主要阻力系数进行了研究。主要阻力系数是影响输送机整体设计最重要的参数 之一。主要阻力系数选取过小会导致驱动系统功率不足，输送机无法成功启动； 主要阻力系数选取过大，会造成能源浪费，成本增加。同时，如何正确的调整相 关影响因素，以减小运行阻力，对于工程设计人员也有着极为熏要的意义。本文 对圆管输送机主要阻力的各个组成部分进行了分析，根据结果指出了圆管输送机 主要阻力系数的影响因素及影响程度，给工程设计者的参数选取提出了建议。 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 圆管带式输送机的发展 圆管带式输送机的发展现已经历了几十年。这期间，圆管输送技术从无到有 从理论设想到实践应用，从无人问津到广受欢迎，历经了曲折的发展过程。 1 2 1 圆管带式输送机的起源 圆管带式输送机起源于日本。撮早由j p c ( j a p a np i p ec o n v e y o r ) 公司发明并 投入到实际应用中。之后日本的其他公司如b r i d g e s t o n e ( 普利斯通) 、t o k a i ( 东 海) 、m i t s u b i s h i ( 三菱) 、m i t s u i ( z 井物产) 、y o s h i n or u b b e r ( 吉野橡胶) 等也 发展了各自体系的圆管输送机1 。圆管带式输送机在初期发展比较迅速。2 0 世 纪8 0 年代年代中晚期，世界上形成了第一个圆管带式输送机建设的高潮，这期 间共建设了约2 8 0 余台圆管输送机。但在随后的时间里，圆管带式输送机的发展 出现了短暂的停滞不前。1 9 9 0 年前后，仅又建设了2 0 余台。1 9 9 1 年以后，在 b r i d g e s t o n e 、k r u p p ( 克虏伯) 等一些大型生产商努力下，促进了圆管输送机再 次复兴。进入2 1 世纪以来，环保问题越来越受重视，严峻的环境形势迫使政府 更加重视环保型工程输送，无疑这给凰管带式输送机技术的发展赢得了契机。图 1 2 显示的1 9 7 8 年到2 0 0 2 年世界上每年圆管输送机的建设数量情况。 图1 2 世界圆管输送机建设情况 f i g 1 2p i p ec o n v e y o rc o n s t r u c t e dw o r l d w i d e 1 2 2 圆管带式输送机的发展水平 从1 9 7 8 年第一条圆管带式输送机诞生以来，全球已建设了9 6 0 余台圆管带 式输送机f 7 a1 0 1 1 1 ( 其中德国k o c h 公司有1 5 0 台左右) ；输送能力5 0 t 】_ 1 4 5 0 0 t h ；总运输长度2 0 0 k m 以上；管径范围1 0 0 m m - 7 0 0 m m 。目前，世界范围 - 3 - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 内圆管输送机的单机最大长度为5 0 2 9 m ，最大输送量为4 5 0 0 t h ，最大管径为 7 0 0 m m ，最大倾角3 0 。，最大转弯角度9 0 。，最多转弯数为1 2 个，最大带速4 7 m s 。 图1 3 、图1 4 显示的是截至2 0 0 2 年世界圆管输送机的输送长度和输送能力的情 况【2 1 ，可见，目前世界上圆管输送机的应用仍以短距离、小运量为主，大运量、 长距离圆管输送机应用仍然有待推广。 蕾常机埔逝距离情况1 9 7 8 2 0 0 2 芦萨矿。，矿。芦矿 运距米 图1 3 圆管输送机的输送长度 f i g 1 3l e n 甜h so fp i p ec o n v e y o r s 图1 4 圆管输送机的输送能力 f i g ，1 4c a p a c i t yo fp i p ec o n v e y o r s 现阶段，世界范围内的圆管带式输送机输送的物料品种包括煤炭、粮食、水 泥、预制混凝士、工业灰渣，肥料、矿石、本屑、油焦、印泥等多种散状物料， 服务行业涵盖了水泥生产、矿山运输、电力供煤、垃圾处理、钢铁厂原料准备等 多种工业应用“3 “”。“1 。 我国第一台圆管带式输送机由太原重型机械学院设计、吉林市机械厂制造， 用于吉林市化工厂，但是之后并未能得到进一步的发展2 5 。27 1 。8 0 年代末期，我 国开始弓l 进日本的专利制造技术以来，我国的圆管带式输送机建设一童采用同国 4 东北大擎硕士学位论文 第一幸绪论 外公司合作生产的方式。继淮南煤矿机械厂之后，先后有四川自贡运输机械厂、 中国华电( 工程) 集团公司等单位同b r i d g e s t o n e 公司合作，负责中国地区的圆 管带式输送机项目建设。最近，北京国家电力建设研究所等单位也与日本企业合 作，长沙重型机械厂同德国k o c h 公司联合开始圆管输送机在中国的研发和应 用推广工作。秦皇岛港码头圆管输送项目是我国近年来圊管输送机建设的一个里 程碑，代表了当今世界上圆管输送机建设的水平。可见，我国国内圆管带式输送 机的制造技术已经达到国际先进水平，所存在的问题是，国内厂家缺乏独立的设 计和研发能力，没有自主知识产权的蹦管输送机产品，还需要在圆管输送机的基 础理论上加大研究力度。 1 2 3 圆管带式输送机的理论研究 圆管带式输送机技术起源于日本，因此日本在圆管输送技术方面的研究机构 比较多。日本的b r i d g e s t o n e 公司、t o k a i 公司、m i t s u b i s h i 公司等都有各自体系 的管式输送机。美国的l o e f f l e r 教授【4 】在对传统带式输送机的标准设计方法基础 上绘出了圆管带式输送机设计的一般方法；德国汉诺威大学的w i e d e n r o t h 和 h a g e r l 3 】通过试验台的测试研究，发现了圆管输送机中法向力的增加随带速非线 性增加的关系，通过试验证明了托辊组镜像布置方式( 法向力减少1 8 ，纵向 力减少13 ) 和交迭处旌加润滑的的优点( 交迭摩擦阻力减少5 0 ) ，指出了适 当的预拉力对于圆管输送带成管性的重要性，并对圆管输送机转弯运行时预拉力 和曲率半径对有效输送截面的形状变化及其引起的载荷不均( 只有四托辊接触受 力) 进行了分析研究；美国h o r a k t 5 l 提出了圆管输送机托辊组的双侧布簧方案， 解决了圆管输送带发生夹带和纵向撕裂的问题，他还设计了一系列新型的钢结构 架( 已经获得专利) 和节约型的托辊组布置方案【2j ，省去了传统托辊板式安装的 大量钢材消耗。此外，南非的p s t a p l e s l 8 1 等人也在圆管带式输送机部件选择与维 护方面进行了许多研究工作。德国的w e n g s t 研究了大倾角输送物料问题，通 过试验研究指出最大倾角为4 0 。 在国内，王鹰等提出了圆管带式输送机的简易设计计算方法1 15 和设计计算 的图解方法 3 伽，但是对于复杂情况下的详细设计计算方法及其计算机实现仍需 要进一步探索。他还对圆管输送机的压陷阻力进行了研究l l ，并且开发了输送 带弯曲刚度测量实验台。吴志方等【3 1 l 探讨了采用标准槽形输送带代替圆管输送 机专用输送带的可行性。张锇等f 3 3 】也提出了应用圆管带式输送机进行垂直提升 的方案。宋伟剐教授提出了圆管带式输送机过渡段为一系列曲率半径不同的圆形 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 截面理论，指出了原有过渡段成形理论3 7 “。】的不合理之处，并且通过仿真分 析给出了圆管输送机的过渡段图形【2 8 1 。 国内在圜管带式输送机的理论研究上仍然还比较有限。空间转弯方面，盛守 明7 j 曾经运用几何学方法，提出了空间弯曲圆管输送机的螺旋桁架设计方法， 但是并不能很好描述输送带本身的空间变形与载荷情况；韩剐华h8 通过将空间 曲线展开成为平面曲线的方法，给出了割线型空间转弯线路和展开线型空间转弯 线路的理论曲线。王鹰等对圆管带式输送机主要阻力中的压陷阻力进行了分析求 解，但是尚没有解决输送带和物料的弯皓阻力问题，各种因素对主要阻力系数的 影响及其影响程度需要进一步的研究分析。 1 3 主要内容及研究方法 ( 1 ) 本文的主要研究内容 通过对圆管带式输送机空间转弯结构的简化，建立了最基本的空间转弯螺 旋线模型，并且通过空间坐标变换，建立了全局坐标系下圆管输送带任意点的出 标方程，对圆管带式输送机空间转弯的皓率半径与载荷情况进行了分析； 通过单元分析，借鉴平形带式输送机的输送带压陷和弯曲模型，建立了圆 管带式输送机压陷阻力、输送带和物料弯曲阻力的数学模型，得出了主要阻力系 数的表达式； 通过分析，得到了主要阻力系数的主要影响因素，分析了各影响因索对主 要阻力系数的影响程度； 参考国际、国内的设计标准和文献，总结了圆管带式输送机的通用设计计 算方法，对设计计算中的大数据量计算问题给出了程序解决方案，结合工程实例 说明了设计计算程序化的必然性和可行性。 ( 2 ) 本文所应用的研究方法 运用空间坐标变换理论，建立起圆管输送带空间转弯螺旋线模型的坐标方 程，运用求导方法分析了圆管输送机空间转弯的曲率半径和弯矩载荷： 运用输送带的粘弹性迟滞损失理论，通过功能原理，运用微分与积分方法， 建立起整体能量变化与载荷、弯矩变化的关系； 通过散料体积流应力状态变换方法，求出了物料弯曲阻力： 通过点乘与k r o n e c k e r 乘积方法解决了设计计算的大数据量处理问题； 一6 - 东北大学硕士学位论文 第二章圆管带式输送机的空间转弯 第二章圆管带式输送机的空间转弯 2 1 空间转弯理论 圆管带式输送机可以实现空间转弯运行，这是圆管带式输送机区别予其他输 送机的非常明显的优点。目前，关于圆管输送机空间转弯的研究理论还很少。已 提出的圆管带式输送机空间转弯理论曲线的做法主要有两种d g ：割线型和展开 线型。割线型线路般采用睡柱面与平面相交所得的割线作为理论曲线，或者采 用圆柱面与圆柱面形成的相贯线作为理论曲线；展开线型线路一般采用展开线为 直线和展开线为圆弧线两种类型的线路，在展开图中求解转弯的曲率半径和弧线 长度。展开线方法可以方便地体现空间转弯的曲率半径要求，因而工程上更容易 接受。本文采用的是展开线型空间螺旋曲线模型，以其作为凰管输送机空间转弯 的基本几何模型，运用空间坐标变换理论，对其空间曲线轨迹及转弯半径和载稿 情况进行分析和研究。 圆管带式输送机的空间转弯运动可以分解为输送带的水平转弯运动和沿着 重力方向的上升或下降的运动。考虑最基本的情况，将圆管带式输送机的空间转 弯运动理想化为在半径为r 的圆柱上的螺旋线上运动，在这个模型基础上分析输 送机空间转弯的曲率半径和弯矩载荷。之所以选择这个模型是因为在同等条件 下，圆柱上的空间螺旋运动可以获得相对更大的曲率半径。当然，这只是空间转 弯的最基本模型，其他更复杂的情况可以据此进一步组合推导出来。 2 2 圆管输送机空间转弯的几何模型 如图2 1 ，设圆管输送机运行的螺旋线在半径为丑的圆柱表面运动。图中朗 坐标系f 一1 为全局坐标系，坐标系剀为局部坐标系。其中局部坐标系f b l 的x 轴 为平面f q 】和平面 1 的交线，z 轴为圆管输送机中心线的切线方向。从图中可见， 如果直接在全局坐标系下对圆管输送带的空间位置建模将非常复杂，这里采用空 间坐标变换的方法，在局部坐标系内建模，然后再转换到全局坐标系内。这景， 点p 为螺旋线转弯输送带圆周上的任意一点。 一7 东北大学硕士学位论文第二章圆管带式输送机的空间转弯 l v ， 【n 】 争7 烈一 o x 厂 &彳 x 【a 】坐标采【b 】坐标系 图2 1 圆管输送机空间弯曲螺旋线模型 2 3 圆管输送机空间转弯的坐标方程 在局部坐标系下，运用三维欧几里德空间理论可以得到该螺旋线的空间方 程，即空间转弯圆管带式输送机的中心线方程。 x = r s i n ( c o t ) y = r c o s ( o t ) ( 2 i ) z = v t 式中：r 一一螺旋线基体圆柱的半径； 一一为空间转弯的角速度，国：兰； r 曰一一螺旋线转过的角度； v 一一圆管输送机在高度方向上的上升速度，v c a r ； 那么，在三维欧几里德空间、笛卡尔坐标系( 图2 2 ) 下，根据坐标变换法则 【2 4 1 有 只= 钆+ 级丌月 式中：仍一一坐标系【棚交换到坐标系【明的坐标变换矩阵； 九一一坐标系【剀的原点在坐标系【a 】中的矢量； 玎。一一任意点p 在坐标系【b 】中的矢量； 设坐标系 a 】的基为 h ，p ，g ：】- f ，丘】 坐标系【别的原点为螺旋线上任意一点0 ，即0 在坐标系 捌中的坐标方程为 g 东北大学硕士学位论文 第二章圈管带式输送机的空问转弯 p ( 1 ) 求坐标变换矩阵见 y = 胄c o s ( 耐) - c a r s i n ( c o t ) v 卜s 舯圳= 一c o r c o s 删c o t 卜i 等 引= k ( o ) r c o s a ，t ) ：+ ( 一c a r s i n c o t ) 2 + 伊 ：石丽丽i ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 铲翮7 = 等 7 ，一 s ， 面，过0 且垂直于平面i n 的平面为平面【m 】，那么z 轴在平面【m 】内且垂直于 取平面【q 】和平面【n 】的交线为x 轴，则x 轴方向向量为 耐研 咖| 兰w r r 。l i | 1，j x y 三 l = “ 东北大学硕士学位论文 第二章圆管带式输送机的空间转弯 因为 所以 所以x 轴方向基矢 式中：m ；正矿再磊五 s = 腮，l d 露= 7 ；一口= t p ：，= 1 ；i 爹 7 s = 【c o s o c o s , 8c o s y x o 0 1 * 矧叫 s ， 铲 c o s q o s o | 而y 轴应该垂直于x 轴和z 轴所组成的平面，所以y 轴的方向基矢为 = 怯c o s 。2 一参c o ：s y i ：卜o s o c o s ：- c o s g c o s yf + - c o s f l c o s r ，+ c o s 2f l + c o s 2 a k mm 。 m 正则化后得到 式中： 勺= - c o s 茜c o s y _ - c o s r f l c o s y 华 l | 1 0 东北大学硕士学位论文第二章圆管带式输送机的空间转弯 所以 i = 一鱼! ! ：竺! ! ! ：生! ! ! ! ：兰鱼! ! ：! 塑! ! ：旦z m c o s 2 口+ c o s 2 卢 m = l c o s 口c o s y m 所以坐标系【b 】中的基关系为 一c o s 声c o s ， m ( 27 ) = 警- c 肘o s _ _ 口j + o | 女 g 。：- c o s ( z c o s y i + - c o s f l c o s 7 ，+ m k ( 2 8 ) mm 。 e ：= i c o s o ! + j c o s f l + k c o s 7 所以从坐标系【刎变换到坐标系【b 1 的坐标变换矩阵 c o sp m 幺= i 半 - - c o s l ：0 m - c o s f 1 c o s r m m c o s a c o s f lc o s y ( 2 ) 计算圆管管壁上任意一点尸在坐标系( a 中的坐标 设j p 为坐标系【明中以o 为圆心，半径为r 的圆周上的任意点 标系【明内的坐标 = 【? c ) o s e r s i n 8 0 j 式中：r 一一圆管的半径； 0 在坐标系【a 】中的坐标 b a = 【r c o s c a t rs i n c o t v t j 所以，圆管外表面上任意一点p 在坐标系【卅中的位置矢量为 ( 2 9 ) 则p 在坐 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 声一 坐 竺时 口一r 一 一 东北大学硕士学位论文 第二章圈管带式输送机的空间转弯 式中 所以得到 只= 只= 钆7 + 伤 - r c o s c o t = r s i n m ， v f 讣 c o s 卢 m 叫半 c o s 口 - - c o s o t 0 m - e o 。s p e o s y m m c o s pc o s y r c o s f l c o s 8 一r c o s a s i n ，c o s s ，s l n 占 o m r c o s 口c o s y c o s 一，c o s p c o s t s i n s m ，c o s a c o s g + r c o s f l s i n g r 上 m c o s 8 c o s e c o s 6 rs i n s c o s c o s y c o s 一c o s f l c o s 7 s i n s 彳( c o s 口c o s s + c o s 卢s i n e ) r c o s 耐+ 云( c 。s c o s o e - - c o s 祗n s ) r s i n t o t + 面r ( 一c o s a c o s ，c o s 6 - c o s p c 。s ，s i n o ) v f + r c o s o r c o s 6 + r c o s f l s i n 8 e 肼：届再丽 1 2 - ( 2 1 2 ) ( 2 13 ) + 1j 甜耐 宝证w c s足r 。l | | 耐耐 璺w c sr 异 l = 羲雾 = 卅刊 东北失学硕士学位论文第二章圆管带式输送机的空间转弯 m 耻时 r c o s o j t r ( s i nc d t c o s e + c o s o j ts i n ) r s i n o t 一了亏昙彳( c o s 纠c o s e - s i n o ) ts i n ) m 2 r 2 + v 2 、 7 v f + 黑c o s c o t c o s 8 - - s i nc o t s i n 6 ) 甜2 r 2 + v 2 即空间弯曲输送带上任意一点，的位置为 s i n o ) t ( r rs i n e ) r c o s c o t s i n 6 s i n 叫lr + 11 1 1 呈耋i 一1 些! 呈! 耋c o s c o t l2 r 2 + v 2 缈2 r 2 + v 2 r r o ) c o s sr r o ) s i n s v t + 事= = 宰= = = 一c o s 理玎一7 = = = = = = 一s i n 国f 2 r 2 + v 2国2 r 2 + v 2 2 4 空间转弯的设计要点分析 2 4 1 空间转弯的曲率半径 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 2 3 节建立了圆管带式输送机输送带空间转弯的几何方程，那么根据曲线曲 率公式 三：塑 p d x 其中，y 是关于x 的函数： 所以，对函数方程式( 2 15 ) 求一阶导数，就可求得其空间弯曲曲率半径 则水平转弯的曲率 毗 出 ( 帆 d f d z a d f 国( 胄一rs i n 占) c o s 耐+ a ，r s i n e s i n g o t lr+由rv：si：n+6，：1c。s耐+忑o)r需vco了s8r r s i n 叫 l由22 + v 2 2 2 + v 2 v 一罢! 丝竺! 耋s i n 耐一1 c 0 2 r r s i n 占c o s 掰r 国2 r 2 + v 2m 2 r 2 + v 2 上：亟：业 p hd x o x d t 1 3 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) | | 1j h n 乃f。l = 巴 东北大学硕士学位论文 第二章圆管带式输送机的空间转弯 凸( 凹) 弧转弯的曲率 水平转弯的曲率 l 岛 土：亟：坐 成出d x 月d t lr+出rv：rsi：n+s，：icoscot+co；r巧v丽cos竺sin珊r 国f r r s i n s ) c o s c o t + c o r s i n 6 s i n c o t ( 2 18 ) ( 2 1 9 ) 凸( 凹) 弧转弯的曲率 r r c o s c 国2 r r s i n 上： 堡：星：! ： 型：堡：! ：( 2 2 0 、 成c o ( e 一，s i n 占) c o s c o t + c o r s i n s i n c o t 则水平转弯曲率半径和凸( 凹) 弧转弯的曲率半径可以求得。 那么，根据式( 2 1 9 ) 和式( 2 2 0 ) ，以某钢铁公司的圆管带式输送机项目中 r = 1 2 0 m 的平面转弯段为例，进行圆管带式输送机空间转弯运行的曲率半径和载 荷分析。不妨设其有4 m 的提升高度，那么该输送线路段为一个典型的空间转弯 段。根据已知条件有 圆管输送机圆管半径 ，= 0 1 5 m 输送机的垂直提升速度 v = 4 + ( 1 0 6 8 1 4 + 2 5 1 = o 0 9 3 6 m s 输送机的转弯参数 c o = 5 1 + 1 8 0 x ，r + ( 1 0 6 8 1 4 + 2 5 1 = 0 0 2 0 8 截面位置参数s = ( 0 2 ，r ) ，用以标示点p 在圆管输送带截面上的位置；转弯 位置参数r = ( 0 4 2 7 2 5 6 1 ，用以标示点p 所在的截面在转弯段理论曲线中的位置。 那么，圆管输送机上的任意点，在空间转弯段的水平转弯曲率半径随转弯 位黉参数和圆管截面上的位置角度s 的变化见图2 3 。 可见，在圆管带式输送机空间转弯的不同位置，圆管输送机的水平转弯曲率 半径均有所变化：对于圆管输送带的内侧位置( 占= 石2 ) ，在转弯开始点的曲率 半径最小，曲率半径随着转弯的运行不断增加，在转弯结束点水平曲率半径最大； 对于圆管输送带的外侧位置( s = 3 万2 ) ，在转弯开始点的曲率半径最大，曲率 半径随着转弯的运行不断减小，转弯结束点的水平瞌率半径最小。由此可见，圆 1 4 东北大学硕士学位论文 第二章圆管带式输送机的空间转弯 管输送机空间转弯段的水平曲率半径最大处在输送带外侧、转弯开始处；最小水 平转弯曲率半径在输送带内侧、转弯开始处。所以，在进行圆管输送机空间转弯 曲率半径设计时，应以转弯开始处的水平曲率半径为最小设计半径，其他设计设 计算应以这个最小半径为基准。 图2 3 空间转弯的水平曲率半径随参数f 和角度s 的变化 f i g 2 3h o r i z o n t a lr a d i u so ft h r e e d i m e n s i o n a lc h r v ew i t hp a r a m e t e rta n da n g l es 另一方面，圆管输送机上的任意点p 在空间转弯段的凸( 凹) 弧转弯曲率半 径随时刻f 和圆管截面上的位置角度s 的变化见图2 4 。 从图2 4 可见，圆管输送机的垂直方向豹曲率半径即凸( 凹) 弧曲率半径在 圆管输送带截面内不同位霞的变化不大，但是受转弯段不同位置的影响较大：在 转弯段开始处，凸( 凹) 弧曲率半径较大，随着转弯的进行，凸( 凹) 弧曲率半 径逐渐减小，在转弯结束点的凸( 凹) 弧鲢率半径最小。所以，对于圆管输送机 设计人员而言，应该以转弯结束点的曲率半径为最小凸( 凹) 弧设计半径，以满 足全部转弯段对凸( 凹) 弧最小曲率半径的要求。 1 5 二查三坠鲎壁主兰垒堕墨 茎三主婴量堂苎堕兰垫塑窒塑楚! 图2 4 空间转弯的凸( 凹) 弧曲率半径随参数t 和角度g 的变化 f i g ，2 4v e r t i c a lr a d i u so f t h r e e - d i m e n s i o n a lc u r v ew i t hp a r a m e t e r ，a n da n g l e g 2 4 2 空间转弯的弯矩载荷 圆管带式输送机空间转弯运行时，由于输送带的弯曲和转弯运行惯性离心力 的作用，圆管输送带要承受较大的拉压弯矩载荷。由于空间转弯时在水平方向和 垂直方向都有输送带的弯曲变形，且由于它们之间的相互影响，载荷情况比较复 杂。我们这里通过前面求得的圆管输送带的空间转弯的曲线方程来分析其空间转 弯的弯矩载荷情况 根据材料力学的挠曲线近似微分方程我们 ，d 2 v e d x 2 式中：m 一一弯矩： 日一一抗弯刚度； v 一一挠度曲线方程： 所以，对于圆管带式输送机的空间转弯方程的水平方向和垂直方向分别求二 1 6 ， 东北大学硕士学位论文第二章圆管带式输送机的空间转弯 阶导数，即司得到圆冒雨式猕j 羞机朗空1 日j 转驾酗苟斑载荷。 这里，水平方向的弯矩载荷记为m h ；垂直方向的弯矩载荷记为m y ，那么m 。 和m 。的表达式为 坞划孥2 z 甄= 剧砰d 2 z a ( 2 2 2 ) 同时对式( 215 ) 的参数方稳求二阶导数得到如下表达式 d 2 硝 d ， d z y _ d f 2 d 2 z 出24 一曲2r r - r s i n 6 ) s i nc o t + e a 2 r s i n e c o sc o t 彳r v s i n e ) s i n c o t 一篇c o s 耐 一国f 3 = r = r = c = o ；s ；g = c o s 国，+ r _ f 0 3 = r = r = s = i n es 1 n6 甜 国2 r 2 + v 2甜2 r 2 + v 2 那么，根据参数方程的求导法则 丽d z y = 昙( 罢) = 鲁( 搿墙d x 血2血l 出j 由i ( ，) j = 业铲。南 一竺：垒) 竺! 尘二竺! g ! 竺：生! 一 3 ( t ) 拣岛曷； 所以，我们欲求的二阶导数为 鱼生一亟红 竖：亚互：互a 互： ( 誓 3 i 7 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 亟韭 登 亟生 逝酊 东北大学硕士学位论文第二章圆管带式输送机的空间转弯 将式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 分别代入式( 2 2 1 ) 和式 带式输送机的空间转弯的水平和垂直弯矩载荷分别为 亟亟一虹红 岭刨带 ( 2 2 2 ) 中，得到圆管 ( 2 2 7 ) d 2 z d x d z 月d 2 x 螈划卫铲 28 ) ld tj 将式( 2 1 6 ) 和式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 1 ) ，可以得到圆管输送机上的任意点 p 的空间转弯段的水平弯矩载荷随转弯位置参数t 和嚣管截面上的角度p 的变化 哑图2 5 。 图2 5 空间转弯的水平弯矩载荷随角度占和位置参数