江苏省东海高级中学高三数学试卷.doc

n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷 第卷（必做题部分 共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中， 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1若集合，满足，则实数= s2i1While s400 ii+2 ssiEnd WhilePrint i第4题2已知虚数z满足等式： ，则 3函数的最小正周期是 4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件p:x1，条件q： ，则p是q的 条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点 .7. .给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为真命题的是 .8. 已知实数满足则的取值范围是_ _ 9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 .10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是 .11.已知数列中，其通项公式= .12. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 13. 线段上的一点，直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为 . 14. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）0.031000.0250.0150.0059080706050组数组距分数某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16（本小题满分14分）已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域17（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，A1D1C1B1BACDO1为中点（1）求证：；（2）求证：；（3）求四棱柱的体积18（本小题满分1分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积.19. （本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.（1） 证明: 函数在上是减函数；（2）求证：是钝角三角形;(3) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由20.(本小题16分)已知：集合.（1）证明：不存在，使得1，既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。（2）是否存在，使得1，既是一个等差数列的第1、3、8项，又是一个等比数列的第1、3、8项？证明你的结论。（3）是否存在，使得1，既是一个等差数列的第r、s、t项，又是一个等比数列的第r、s、t项？证明你的结论江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷 第卷（加试题部分）一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤1（选修41：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过OCMNAPB（第1题）N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：；（2）若O的半径为，OA=OM，求MN的长2. （选修42：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 3（选修44：不等式选讲）设a，b，c均为正实数 （1）若，求的最小值； （2）求证：4（选修44：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤AOECB（第5题）5 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望全真模拟第卷（必做题部分）参考答案一、填空题：（每小题分，共分）12 2 1+2i 3 4 9 5充分不必要 6（s,t）7 8 9. 10. 点P（x1,x2）在圆内 11. 12. 13. 14. 二、解答题：（共分）15、解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：3分所以低于50分的人数为（人）.5分（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%9分.（3）“成绩低于50分”及“50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为： 14分16 解：（1）由，得，2分， ，于是， ，即7分（2）角是一个三角形的最小内角，0,10分设,则（当且仅当时取=）,12分故函数的值域为14分17（1）连结AC、BD交于O点，连结四边形为平行四边形又分别为的中点，平面平面平面4分（2）连结，又为BD中点，又底面ABCD为菱形，平面平面8分（3）平面，平面平面平面ABCD过作平面ABCD，平面与平面ABCD交于AC，则E在AC上过E作于F，由平面，则 在中， 14分18. 解：（1）设M点M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程为6分易知右焦点F（）满足式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）8分（2）把AB的方程12分又M到AB的距离ABM的面积16分19. 解：(1) 所以函数在上是单调减函数. 4分（2） 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是钝角三角形.10分（3）假设为等腰三角形，则只能是即：12分即 14分而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形. 16分20. 解：（1）由方程组的解为不符合题设，可证。3分（2）假设存在。由方程组，得，即5分设（），可证：当时，单调递减且；当时，单调递减且。，设，则。7分当时，递增，故，于是，在上单调递减。设，则，在上递增，即，所以。9分当时，递减，故，于是，在上单调递减。，在上递减，即，所以由函数（）的性质可知满足题设的不存在。11分（3）假设1，是一个公差为的等差数列的第r、s、t项，又是一个等比为等比数列的第r、s、t项。于是有：，从而有， 所以。14分设，同（2）可知满足题设的不存在16分全真模拟第卷（加试题部分）参考答案1.解：（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；5分（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为10分F1F2xMN2已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=,2分所以椭圆的极坐标方程为：分设M点的极坐标为，N点的极坐标为，分解法二：设椭圆的方程为，其左焦点为，直线MN的参数方程为：， 分将此参数方程代人椭圆方程并整理得：，设M、N对应的参数分别为，则3解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） 2分cos 4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是5分（2），设平面ABE的法向量为，则由，得取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1），7分9分由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是 10分4.解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上