（计算机软件与理论专业论文）用格子波兹曼方法和nnd格式模拟高速流动.pdf

卜海大学硕。 ：学位论文 摘要 上世纪9 0 年代提出的格子波尔兹曼算法( l b m ) 是计算流体力学中最常用和 最容易实现的并行算法之一。但是，该算法目前还存在着明显的局限性：在高 速流动情况下，经典l b m 算法不能适用。所以，本文首先对一些可以对高速 流体流动情况进行模拟的改进l b m 算法进行了研究。在这些改进算法中，重 点详细研究了最近出现的q u 模型。q u 模型的收敛速度快，对计算资源的需求 也较少，而且被证明具有激波捕捉和振动处理能力。本质上，q u 的模型将一阶 时间和二阶空间准确n n d 有限差分法，应用于经典格子波尔兹曼方程。我们 提出的模型通过使用w a n g 的n n d 模式，在二阶时间和空间精度对经典算法进 行了改进；为证明模型的正确性，我们完成了典型的一维和二维数值试验，并 与已有的算法进行了比较。此外，通过一些标准的测试用例对激波相互作用也 进行数值模拟。数值模拟结果与理论分析相符。 关键词：格子波尔兹曼方法，激波捕获，n n d 格式 v j ：海大学硕： = 学位论文 a b s t r a c t t h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ( l b m ) ，d e v e l o p e di n19 9 0 s ，i st h eo n eo ft h e e a s i e s ta n dm o s tc o m m o n l yu s e dm e t h o d s b u ti ti ss t i l li m m a t u r ec u r r e n t l ya n dt h e r e a r es o m el i m i t a t i o n si nc u r r e n tc l a s s i ci m p l e m e n t a t i o n s o n eo ft h o s el i m i t a t i o n si s h i g hv e l o c i t yc a s e s ，w h i c ha r eu n a b l et ob eh a n d l e db yc l a s s i cl b mm e t h o d t h e r e f o r et h i st h e s i ss t u d i e sav a r i a t i o no fl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，r e c e n t l y i n t r o d u c e db yq ua n di m p r o v e si t st i m ea c c u r a c y , s ot h a tc o m p u t a t i o nc a r r i e do u ti s c o n v e r g e di nl e s st i m e ，u s e sl e s sc o m p u t a t i o n a lr e s o u r c e s b a s i c a l l y , q u sm o d e l a p p l i e sf i r s to r d e rt i m ea n ds e c o n do r d e rs p a c ea c c u r a t en n df i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o di nc l a s s i cl a t t i c eb o l t z m a n ne q u a t i o n ，b e c a u s eo fi t sp r o v e ns h o c kc a p t u r i n g a n do s c i l l a t i o nh a n d l i n ga b i l i t y o u rm o d e li m p r o v e si tb yu s i n gw a n g sn n d s c h e m e ，b o t hs e c o n do r d e ra c c u r a t ei nt i m ea n ds p a c e c l a s s i co n e d i m e n s i o n a la n dt w o - - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r e c o n d u c t e di no r d e rt op r o v ec o r r e c t n e s so fo u rm o d e la n dc o m p a r ew i t ht h e o l do n e a l s os h o c ki n t e r a c t i o n sa r es i m u l a t e dw i t haf e ws t a n d a r dt e s tc a s e s n u m e r i c a l r e s u l t sc o i n c i d ew i t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i s k e y w o r d s ：l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，s h o c kc a p t u r i n g ，n n ds c h e m e v i j ：海大学硕上学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 一：俨画飙一旭 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：严导师签名：a 途日期： i i 受薯0 3 悖 上海大学硕：学位论文 c h a p t e r1 ： i n t r o d u c t i o n 1 1r e s e a r c hp u r p o s ea n di m p o r t a n c e t h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o di sar e c e n t l yd i s c o v e r e ds e r i o u sa l t e r n a t i v ef l u i df l o w s i m u l a t i o nm e t h o d t h em o d e li ss i m p l yb a s e du p o nd i s c r e t i z e db o l t z m a n ne q u a t i o na n d v e r ys u i t a b l et os i m u l a t es i n g l ea n dm u l t i p h a s ef l o w si nc o m p l e xg e o m e t r i e s i tc o n s i d e r s t h a ta l lt h em e s o s c o p i cp a r t i c l e sa r el o c a t e do nv e r t i c e so f 鲥da n dh a v i n gv e l o c i t i e s r e p r e s e n t e db yv e l o c i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，d i r e c t e dt op r e d e f i n e dd i r e c t i o n s t h et i m ei s c o u n t e db yd i s c r e t et i m es t e p sa n dt h ef l u i dp a r t i c l e so a nc o l l i d ew i t he a c ho t h e ra st h e y m o v e ，p o s s i b l yu n d e ra p p l i e df o r c e s t h er u l e sg o v e r n i n gt h ec o l l i s i o n sa r ed e s i g n e ds u c h t h a tt h et i m e a v e r a g e dm o t i o no ft h ep a r t i c l e si sc o n s i s t e n tw i t ht h en a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n t h o u g ht h i si sas i m p l ea n d p o w e r f u lm e t h o d ，t h e r ea r es o m el i m i t a t i o n st ou s ei t o n e o ft h e mi si t sa p p l i c a t i o nt oh i g hv e l o c i t yc a s e s ；m o r el i k e l ys h o c kw a v er e l a t e do n e s s o m e r e c e n tv a r i a t i o n so ft h el b ma r en o wa b l et os i m u l a t es h o c kw a v e s ，b u ts t i l lv e r ys l o wt o c o n v e r g e t h e r e f o r et h i sp a p e ri n t r o d u c e sam e t h o d ，w h i c hc a ns i m u l a t eh i g hv e l o c i t yc a s e i nf a s t e rc o n v e r g e n c et i m e 1 2r e s e a r c hc o n d i t i o n 1 2 1a r e a st h a tl b mh a sb e e nu s e d s i n c ei t si n t r o d u c t i o ni n19 9 2b yq i a ne ta l ，l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o dh a sb e e n d e v e l o p e dv e r yq u i c k l y c u r r e n t l ye v e nt h e r ea r es o m ec o m m e r c i a la p p l i c a t i o n s ，s u c ha s p o w e r f l o w , w h i c hu s e sl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o ds u c c e s s f u l l y b a s i c a l l y , i tw a so r i g i n a t e df r o ml a t t i c eg a sc e l l u l a ra u t o m a t a 1a f t e rq i a ne ta l d e v e l o p e dc l a s s i cl b m ，f o l l o w i n gi m p r o v e m e n t sm a d eb yf o l l o w i n gp e o p l ei n i f o rm o r ei n f o r m a t i o na b o u tc e l l u l a ra u t o m a t ，p l e a s er e f e rc h a p t e rt w o 上海大学硕十学位论文 r e s p e c t i v ea r e a s ： c u r v i l i n e a rc o o r d i n a t e s ，f i n i t e v o l u m e s ，i r r e g u l a rg r i d s a n dm e s h r e f i n e m e n t ：f i l i p p o v aa n dh a n e l ( 19 9 8 ) ，h ea n dd o o l e n ( 19 9 7 ) ，h e ( 19 9 7 ) ， k a r l i na n ds u c e i ( 1 9 9 8 ) ，m e ia n ds h y y ( 1 9 9 8 ) ，p e n ge t a l ( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) ，x ie t a l ( 1 9 9 9 ，b ) f l o w p a s to b s t a c l e s ：b e r n s d o r f e ta l ( 1 9 9 8 ) f l o wt h r o u g hp o r o u sm e d i a ：c a n c e l l i e r ee t a 1 ( 19 9 0 ) a h a r a n o va n dr o t h m a n ( 1 9 9 3 ) ，g u n s t e n s e na n dr o t h m a n n ( 1 9 9 3 ) ，s a h i m i ( 1 9 9 3 ) ，b u c k l e t se ta 1 ( 1 9 9 4 ) ， h e i j sa n dl o w e ( 1 9 9 5 ) ，m a r t y sa n dc h e l l ( 1 9 9 6 ) ，s h a na n dd o o l e n ( 1 9 9 6 ) ， g r u b e r t ( 19 9 7 ) ， g r a n u l a rf l o w ：h e r r m a n n ( 19 9 5 ) ，t a ne ta 1 ( 19 9 5 ) ，h e r r m a n ne ta 1 ( 19 9 6 ) m u l t i p h a s ef l o w ：g u n s t e n s e n e t a l ( 1 9 9 1 ) ，h o l m ea n dr o t h m a n ( 1 9 9 2 ) ， f l e k k o y ( 19 9 3 ) ，s h a na n dc h e n ( 19 9 3 ，19 9 4 ) ，d o r t o n ae ta l ( 19 9 5 ) ，f l e k o ye t a l ( 19 9 5 ) ，o r l a n d i n ie ta 1 ( 19 9 5 ) ，f l e k k o ye ta 1 ( 19 9 6 ) ，h a l l i d a y ( 19 9 6 ) ，s o f o n e a ( 1 9 9 6 ) ，s w i r le ta l ( 1 9 9 6 ) ，g o n n e u ae ta l ( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) ，h o ue ta 1 ( 1 9 9 7 ) m a g n e t oh y d r o d y n a m i c s ( m h d ) ：c h e ne ta l ( 1 9 9 1 ) ，s u c c ie ta l ( 1 9 9 1 ) ， m a r t i n e ze ta 1 ( 19 9 4 ) ，s o f o n e a ( 19 9 4 ) f l o w p a s tf r a c t a lo b j e c t s ：a d r o v e ra n dg i o n a ( 19 9 7 ) t u r b u l e n c ea n dl a r g ee d d ys i m u l a t i o n s ( l e s ) ：f r i s c h ( 1 9 9 1 ) ，b e n z ie ta 1 ( 19 9 6 ) ，a m a n f ie ta l ( 19 9 6 ) ，f o g a c c i ae ta l ( 19 9 6 ) ，h e y o ta n dw a g n e r ( 19 9 6 ) ， a m a n t ie ta l ( 19 9 7 ) ，s u c c i ( 19 9 8 ) ，t e i x e i r a ( 19 9 8 ) f l o wi nd y n a m i c a lg e o m e t r y ( b l o o df l o w ) ：f a n ge ta l ( 19 9 8 ) ，k r a f c z i ke t a 1 ( 19 9 8 ) g l a c i e rf l o w ：b a h ra n dr u n d l e ( 19 9 5 ) r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o n ：b o r t o l o n ie ta 1 ( 19 9 3 ) ，m a s s a i o l ie ta 1 ( 19 9 3 ) ， b e n z ie ta l ( 1 9 9 4 ) ，p a v l oe ta l ( 1 9 9 8 ) ，v a h a l ae ta l ( 1 9 9 8 ) r a y l e i g h t a y l o ri n s t a b i l i t y ：n i ee ta l ( 19 9 8 ) ，h ee ta l ( 19 9 9 ) k o r t e w e g - d e v r i e se q u a t i o n ：y a n ( 19 9 9 1 2 l ：海大学硕十学位论文 d r o p l e t s ：s c h e l k l e e ta 1 ( 19 9 9 ) ，x ia n dd u n c a n ( 19 9 9 ) c r y s t a lg r o w t h ：m i l l e ra n db o t t c h e r ( 1 9 9 8 ) w a v e p r o p a g a t i o n ：c h o p a r da n dl u t h i ( 19 9 9 ) d e c o u p l i n go fs p a t i a lg r i df r o mt h ev e l o c i t yl a t t i c e ：c a oe ta 1 ( 19 9 7 ) p a v l oe t a 1 ( 1 9 9 8 ) h - t h e o r e mf o rl b m ：k a r l i na n d s u c c i ( 19 9 8 ) ，k a r l i n e t a l ( 19 9 8 ) ， w a g n e r ( 19 9 8 ) ，k a r l i ne ta l ( 19 9 9 ) q u a n t u mm e c h a n i c s ：s u c c ia n db e n z i ( 1 9 9 3 ) ，s u c c i ( 1 9 9 6 ) ，m e y e r ( 1 9 9 7 ) m o r es p e c i f i cp a p e rr e f e r e n c e sc a nb ef o u n di nr e f e r e n c e s 勿a l s oc h e ns ya n dg a r y d m a d es u r v e yo nl b md e v e l o p m e n ti n19 9 8 ”u n i f o r ma n dn o n u n i f o r md i f f u s i o n t h e r m a lf l o w , s a l tw a t e r i n t r u s i o n ，w e t a b i l i t yo fs o l i ds u r f a c e s ，a b s o r p t i o n c a p i l l a r y c o n d e n s a t i o np h e n o m e n a a n dd r a i n a g ep n e u m o n i a sc a i lb ea l s os i m u l a t e db yl b m 5 ，4 1 1 3m a i nc o n t e n to ft h et h e s i s t h em a i ng o a lo ft h et h e s i si st os i m u l a t eh i g hs p e e df l o wb yl a t t i c eb o l t z m a n n m e t h o da n di m p r o v et i m ea c c u r a c yo fp r e v i o u s l ye x i s t e dq u sm o d e l t h ef i r s tc h a p t e r i n t r o d u c e sr e s e a r c hp u r p o s e ，i m p o r t a n c ea n dp a r t i a lc u r r e n tl e v e lo fa c h i e v e m e n t s t h es e c o n dc h a p t e ri sa b o u tt h ec l a s s i cl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，i n c l u d i n gi ta n c e s t o r l a t t i c eg a sc e l l u l a ra u t o m a t a ( l g c a ) ，w i t hh p pm o d e la n df h pm o d e l s f u r t h e r m o r e ，i t i n c l u d e sad e r i v a t i o no ft h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o df r o mt h eb o l t z m a n ne q u a t i o nw i t h h e l po ft h eb o l t z m a n nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o na l o n gw i t ht h eo t h e rd e r i v a t i o n s s i m p l e a p p l i c a t i o n so fl b m i sd e m o n s t r a t e db ys i m u l a t i n gp o i s e u i l l ef l o w , l i dd r i v e nc a v i t y , p o r o u sm e d i aa n df l o wa r o u n dc y l i n d e rw i t ht h e i rp r e c i s i o na n a l y s i s t h ec h a p t e ri sc l o s e d b yd i s c u s s i o na b o u ti n a d e q u a c i e so fl b mi nh i g l lv e l o c i t yc a s e s c h a p t e rt h r e ei s f o c u s e do np r e v i o u sw o r k sr e l a t e dw i t hh i g hv e l o c i t ys i m u l m i o n f i r s t l y , i ts u m m a r i z e sa c h i e v e m e n t si ns i m u l a t i n gh i g hs p e e df l o w sb yt h el b m a m o n g t h e m ，q u sm o d e li si n t r o d u c e di nm o r ed e t a i lw i t hd e r i v a t i o n so f i t sc o l l i s i o np a r t ，w i t ht h e h e l po fm a t h e m a t i c a t m t h ec o n v e c t i o np a r to ft h i si ss i m p l ym e n t i o n e dt h e r e ，i ：海大学硕：l 学位论文 c h a p t e rf o u ri n c l u d e sa u t h o r sm a i nw o r kw h i c hi sm o s t l yf o c u s e do ni m p r o v i n gt h e c o n v e c t i o np a r to fq u sm o d e l i no r d e rt oa c h i e v et h a t ，as e c o n do r d e rt i m ea n ds p a c e a c c u r a t en n ds c h e m ei sr e t r i e v e df r o mc o m b i n a t i o no fb e a m - 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h p e a l t h o u g hi t sm a s sa n dm o m e n t u m a r ec o n v e r g e dm a c r o s c o p i c a l l y , i t d o e s n ty i e l dn a v i e r - s t o k e se q u a t i o ni nm a c r o s c o p i cl e v e ld u et oi t si n s u f f i c i e n t f o u r - d i r e c t i o n a ls y m m e t r y 刀t h i sw a sf i x e db yf r i s c h ，h a s s l a c h e ra n dp o m e a ui n19 8 6 ， u s i n gl a t t i c ew i t hh e x a g o n a ls y m m e t r y t h i sm o d e l i sa l s on a m e da f t e ri t si n v e n t o r s - f h p 嘞e v e nt h o u g ht h e r ea r em o r el g c ap r e s e n tt o d a y , s i n c eo u rm a i np o i n ti sl b mn o t l c g a ，w ea r ej u s td i s c u s s i n gh p pa n df h pv e r yb r i e f l yb e l o wf o rc o m p l e t e n e s sa n d h i s t o r i c a lr e a s o n s t h eh p pi sat w od i m e n s i o n a lm o d e lw h i c hf o l l o w sf o l l o w i n gr u l e s a a l lt h ep a r t i c l e sa r eo nt h ev e r t i c e so far e c t a n g u l a rl a t t i c e b e a c hv e r t i c e sa r eo c c u p i e db ya tm o s to n e p a r t i c l e c e a c hp a r t i c l eh a st h es a m ew e i g h t d v e l o c i t yo f e a c hp a r t i c l ee q u a l st oo n el a t t i c eu n i tp e ra t t i m ea n da l o n ge i t h e ro n e o ff o u rl a t t i c ev e r t i c e sd i r e c t i o n s e e v o l u t i o no ft h es y s t e mi sc o m p o s e do fc o l l i s i o na n ds t r e a m i n g ，t a k e sa tt i m e f ：c o l l i s i o nr u l e sa r ea ss h o w ni nf i g u r eb e l o w 5 上海大学硕十学位论文 - + 一 一l 1r f i g u r e1h p pc o l l i s i o nc o n f i g u r a t i o n s t h o u g ht h i sm o d e li sv e r ye a s yt oi m p l e m e n t ，t h em o d e ld o e s n tr e c o v e rt on a v i e r - s t o k e s e q u a t i o na tm a c r o s c o p i cl e v e l a tt h es a m et i m e , t h em e a nd i s t r i b u t i o no ft h ec e l l sl e a d st o f e r m i d i r a cd i s t r i b u t i o n 2 1 t h ef h pm o d e li sq u i t es i m i l a rt oh p pm o d e l ，b u th a sf o l l o w i n gk e yd i f f e r e n c e s a i t s 鲥d i sn o tr e c t a n g u l a ra n y m o r e i n s t e a d ，i ti sh e x a g o n a l b i t se v o l u t i o ni sn o n d e t e r m i n i s t i c - - - - - + 4 l , w - - - - - - - 一 f i g u r e2f h pc o l l i s i o nc o n 6 9 u r a t i o n s a ss h o w ni nf i g u r ea b o v e ，t h ec o l l i s i o nc o n f i g u r a t i o na ) a n db ) i n c l u d e sn o n - d e t e r m i n i s m w h i l e 曲i n c l u d e sr e s tap a r t i c l e a r r o w sr e p r e s e n tp a r t i c l ew i t hd i r e c t i o na l o n ga r r o w d i r e c t i o n t h ec i r c l er e p r e s e n t sr e s tp a r t i c l e i ti so b v i o u st h a tt h o s ec o n f i g u r a t i o n sc o n s e r v e 6 丝一 髻 一卜海大学硕：l 学位论文 m a s sa n dm o m e n t a l s ot h o s ec o n f i g u r a t i o n sy i e l dn a v i e r - s t o k e se q u a t i o na tm a c r o s c o p i c l e v e l 刀e v e nt h o u g ht h e r ea r em a n yv a r i a t i o n so fl g c a ，s u c ha sf h p i ，f h p i i ，f h p - i i i e t c ，a l lo ft h el g c a s u f f e rf r o m 1 m a c r o s c o p i cl e v e l ，t h e yg i v ef e r m i - d i r a cd i s t r i b u t i o n 2 t h e yg i v e sv e r yn o i s yr e s u l t ，b e c a u s eo f d i s c r e t ep a r t i c l en u m b e r s 3 t h e i ri m p l e m e n t a t i o nn e e d st oi n p u tl a r g ec o l l i s i o nm a t r i x f o re x a m p l e ，d 3 q 2 4 m o d e ln e e d st oc h o o s ec o l l i s i o n sc o n f i g u r a t i o n sf r o ma l lt h ep o s s i b l e2 ：4c o l l i s i o n s 4 l a c ko fg a l i l e a ni n v a r i a n c e 5 n o n p h y s i c a lp h a s es e p a r a t i o n b u tm o s to ft h e s ed r a w b a c k sa r es o l v e di nl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d 2 2d e r i v a t i o no fl a t t i c eb o i t z m a n nm e t h o d t h eb o l t z m a n ne q u a t i o n ，f r o mw h i c hn a v i e rs t o k e se q u a t i o nc a nb ed e r i v e de a s i l y 【9 l 1 0 l ， 尝+ v 町+ 尸等= n ( 2 1 ) w h e r efi se x t e r n a lf o r c ea n dni sc o l l i s i o no p e r a t o r f u r t h e r m o r e ，c o l l i s i o no p e r a t o rq c a nb ea p p r o x i m a t e db yb h a t n a g a r , g r o s sa n dk r o o k ( b g k ) 1 1 1 a p p r o x i m a t i o na s n = 1 ( 9 一厂) n 一( 9 一厂) f 。 。 ( 2 2 ) h e r e ，ti st h em e a nc o l l i s i o nt i m ea n d 口i sb o l t z m a n nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n t h o u g h p r a n d t ln u m b e ri nb g km o d e li s1 0 ，i n s t e a do fc o r r e c t f o rm o n a t o m i cg a s e sa si n s h a k o vm o d e l 1 2 1 ，b g km o d e le m b r a c e sm o s ta s p e c t so ff l o w s 2 1 1 4 l 5 1 w i t hb k g s u b s t i t u t i o n ，b o l t z m a n ne q u a t i o nb e c o m e s 筹+ v 吖= ；1 ( 9 7 ( 2 3 ) 卜海大学硕_ 上学位论文 a f t e rd i s c r e t i z i n ga l o n gt h ev e l o c i t yd i r e c t i o n s ，i tb e c o m e s 篮d t + v 。1 7 正= 知吲 ( 2 4