（应用数学专业论文）金融部门的内生经济增长模型的动态分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 经济增长是社会发展和政治稳定的前提条件。探索经济增长的源 泉，并采取措施释放生产力，是理论界一直关注的问题。金融是现代 经济运行的核心和枢纽。近些年，关于金融发展对经济增长作用的研 究引起了越来越多的人的关注。本文建立了引入金融部门的内生经济 增长模型，将金融部门内生化，讨论金融发展与经济增长之间相互作 用，相互制约的关系。并引入内生人口增长的因素，讨论人口增长对 金融发展的影响以及两者与经济增长的内在作用机制。本文主要包括 以下几方面的内容： 第一章和第二章简要介绍金融发展与经济增长的研究背景及研 究现状，以及金融发展与经济增长的相关概念与基础知识，这些构成 了本文的理论基础。 第三章建立了引入金融部门的内生经济增长模型，利用动态最优 化的方法，得到了一个二维系统，对该系统进行动态分析，得到了系 统稳定的条件，分析了它的稳定性。然后引入储蓄一投资转化比率演 进方程讨论各个要素对经济增长率的影响，分析金融发展与经济增长 之间的内在作用机制。 第四章通过把金融发展与生产总量联系起来，由消费物质多少及 金融发展情况、人口增长率大小这三个因素来确定效用，建立一个金 融内生人口增长的经济增长模型，利用动态最优化方法对模型进行了 均衡分析，讨论人口增长率对储蓄投资转化率的影响；同时运用比 江苏大学硕士学位论文 较静态分析方法，讨论了各经济变量对稳态增长率的影响；最后分析 了模型的稳定性。 关键词：内生经济增长，金融部门，人1 2 1 增长，最优化，稳定性，动 态分析 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t e c o n o m i cg r o w t hi st h ep r e m i s ec o n d i t i o no fs o c i a ld e v e l o p m e n ta n d p o l i t i c ss t a b i l i z e p r o b i n gw e l l h e a do fe c o n o m i cg r o w t ha n da d o p t i n g m e a s u r et or e l e a s ep r o d u c t i v i t yi st h ep r o b l e mt h a tt h et h e o r yb o u n d a r y a l w a y ss h o w s s o l i c i t u d ef o r t h ef i n a n c ei st h ec o r ea n dk e yp o s i t i o nt h a t m o d e me c o n o m yr u n s i nr e c e n ty e a r s ，i th a sb e e nd r a w nm o r ea n d m o r ea t t e n t i o na b o u tt h a tt h e s t u d y t ot h ee f f e c to ff i n a n c i a l d e v e l o p m e n t t oe c o n o m i c g r o w t h i n t h i s p a p e r , w e e s t a b l i s ha n e n d o g e n o u se c o n o m i cg r o w t hm o d e li n c l u d i n gf i n a n c es e c t o r w eg e t f i n a n c es e c t o re n d o g e n o u sa n dd i s c u s st h ei n t e r a c t i o n a lr e l a t i o nb e t w e e n f i n a n c i a l d e v e l o p m e n t a n de c o n o m i c g r o w t h a n dw ei n t r o d u c e e n d o g e n o u sp o p u l a t i o ng r o w t hf a c t o r ，d i s c u s s i n g t h ee f f e c t t h a t p o p u l a t i o ng r o w t h t ot h ef i n a n c ed e v e l o p m e n ta n dt h ei n t r i n s i cf u n c t i o n m e c h a m s mb e t w e e nt h eb o t ha n de c o n o m i cg r o w t h t h em a i nc o n t e n ti s d e p i c t e da sf o l l o w s ： i nt h ef i r s ta n dt h es e c o n dc h a p t e r s ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n d a n dc u r r e n ts i t u a t i o no ff i n a n c i a ld e v e l o p m e n ta n de c o n o m i cg r o w t h a n dt h er e l a t e dc o n c e p to ft h e ms i m p l y , w h i c hc o n s t i t u t et h eb a s i so ft h i s t h e o r y i nt h et h i r dc h a p t e r , w ee s t a b l i s ha ne c o n o m i cg r o w t hm o d e la b o u t n l 江苏大学硕士学位论文 f i n a n c es e c t o r b yt h em e t h o do fd y n a m i co p t i m i z a t i o n ，w eg e tt h et w o d i m e n s i o n sd y n a m i cs y s t e m ，a n dm a k ed y n a m i c sa n a l y s i st og e tt h e c o n d i t i o nw h e r et h es y s t e mi ss t a b l e a n dw e a n a l y z et h es t a b i l i t yo ft h i s s y s t e m t h e nw ei n t r o d u c ed e p o s i t i n v e s t m e n tc h a n g ep r o p o r t i o n e v o l u t i o ne q u a t i o nt od i s c u s si m p a c to fs o m ee l e m e n t so v e re c o n o m i c g r o w t hr a t ea n da n a l y z ei n t r i n s i cf u n c t i o nm e c h a n i s mb e t w e e nf i n a n c i a l d e v e l o p m e n ta n de c o n o m i cg r o w t h i nt h ef o u r t hc h a p t e r , t h r o u g hc o n n e c t i n gt h ef i n a n c i a ld e v e l o p m e n t w i t ht h e o u t p u t ，i n d i v i d u a lu t i l i t y i sd e c i d e db yt h et h r e ef a c t o r s ： c o n s u m p t i o ng o o d s ，p o p u l a t i o ng r o w t hr a t ea n df i n a n c i a ld e v e l o p m e n t c o n d i t i o n t h em o d e lo fe n d o g e n o u sp o p u l a t i o ng r o w t hi se s t a b l i s h e d ， a n dt h e e q u i l i b r i u ma n a l y s i si sm a d eb yt h em e t h o do fd y n a m i c o p t i m i z a t i o n ，d i s c u s s i n gt h ei m p a c to fp o p u l a t i o ng r o w t hr a t eo v e r d e p o s i t i n v e s t m e n tc o n v e r s i o nr a t e a n dw ed i s c u s st h ei m p a c to fs o m e e c o n o m yv a r i a b l eo v e rs t e a d ys t a t eg r o w t hr a t eb yt h em e t h o do f c o m p a r a t i v es t a t i ca n a l y s i s f i n a l l y , w ea n a l y z et h es t a b i l i t yo ft h i sm o d e l k e yw o r d s ：e n d o g e n o u se c o n o m i cg r o w t h ，f i n a n c e s e c t o r , p o p u l a t i o n g r o w t h ，o p t i m i z a t i o n ，s t a b i l i t y , d y n a m i c sa n a l y s i s i v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学位 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密匠r 。 学位论文作者签名：毛葡岣 枷善年t 1 月，占日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 学位论文作者签名：乏砌吁 r 期：h p 童年f 1 月 ，石日 江苏大学硕士学位论文 第一章前言弟一早日u目 本章对经济增长与金融发展的研究背景及发展状况作总体阐述，同时介绍了 本课题的研究内容。 1 1 本课题研究的背景及意义 上个世纪二十年代以来，接连不断的金融危机对全球许多国家经济的发展造 成了巨大的影响。首先是1 9 2 9 年的1 0 月2 4 日，一场灾难性的风暴席卷了纽约 股市，在短短的3 0 分钟里，市场上1 6 0 万股的股票抛出，到1 2 时市场损失了 6 0 亿美元l l j ，这场危机导致了2 0 世纪3 0 年代全球性的经济大萧条。与1 9 2 9 年 的“黑色星期一 相比，1 9 8 7 年的危机短暂多了，但也造成了主要工业出口国 经济的衰退。震惊全球的1 9 9 7 年金融风暴，瞬间由东南卷向东北，直袭韩国。 受这次危机的影响，1 9 9 8 年东南亚各国的经济增长率为珈4 _ 0 8 之间，是 3 0 年以来经济情况最差的一年 2 1 。这次危机不仅给亚洲经济造成了严重的损害， 还波及到世界整体的发展。还有目前在美国爆发的金融危机，已经引发全球动荡， 多国面临破产，很多国家都在想办法救市。所有这些都告诉了我们，金融市场带 来的杀伤力是致命的，与它可能带来的利益一样不容忽视。事实上，随着各国经 济的发展、世界一体化进程的加快和金融领域本身的创新，金融市场变得越来越 复杂，越来越难以预料、难以驾驭了。而我们只有了解了金融市场是如何对经济 增长起作用的，才能有效的控制金融的发展，使其朝着推动经济增长的方向发展。 因此，加强金融宏观调控，切实防范金融风险，在我国现阶段具有重要的现实意 义1 2 1 。 经济的快速增长( 尤其在增长的初期) 多数伴随着资本积累的快速增加。经 过一段较长时期的平稳增长后，“粗放式”的生产方式已经很难再使中国经济出 现大幅度的增长，只能将增长的重点转移到依靠产业升级和技术进步上来。推动 这种转变的重要手段之一就是要发挥金融体系对资金的积累和配置的功能。因 此，研究金融部门的资源配置和提高储蓄投资转化率的功能具有重要的意义。 江苏大学硕士学位论文 1 2 本课题的研究现状 1 2 1 经济增长理论研究现状 经济增长理论是经济学研究中最古老而又时髦的话题。我们只对近现代的研 究做一下综述。2 0 世纪3 0 年代在西方国家普遍经济危机的背景下，凯恩斯主义 应运而生。他的经济学总体上是一种短期静态均衡的分析方法。而后， r e h a r r o d 3 1 、e d d o m a r 4 1 等人则致力于将凯恩斯的理论长期化和动态化。他们 的增长理论都是建立在凯恩斯的国民收入决定论的基础上，而且得出的经济稳定 增长条件也极为相似，因此人们将他们的理论合称为h a r r o d d o m a r 模型，一般 认为这是现代经济增长理论的开端。 h a r r o d d o m a r 模型在劳动力和资本替代刚性以及资本产出比不变等假设条 件下得出：均衡增长率与储蓄率同方向变动，与资本产出比反方向变动；经济 长期稳定增长的条件是实际增长率、有保证的增长率、自然增长率三者相一致。 1 9 5 6 年，美国经济学家s o l o w 5 1 1 6 1 运用新古典主义的生产理论和边际分析方 法，建立了新古典经济增长的均衡方程，并进而找到了经济增长的稳态解。随后， s o l o w 又第一次将技术进步因素纳入经济增长模型，将产出增长中由投入要素的 变化所引起的部分与由技术进步所引起的部分区分开来。后经s o l o w 本人及 t o b i n l 7 1 等人的补充和发展，形成了新古典增长理论。 1 9 6 2 年a r r o w 8 】提出了内生增长的概念，开创了研究内生经济增长的先河。 随后在1 9 6 5 年，u z a w a 9 1 提出了研究内生经济增长的另一条思路，即以人力资本 为核心。这种思想对“新”增长理论产生了很大的影响，后来许多人力资本模型 都是在这一模型基础上发展起来的。u z a w a 模型的出发点虽然与a r r o w 模型不 同，但其经济意义也是将技术进步的部分作用内生化了。 2 0 世纪8 0 年代中期，以r o m e r i l o 】【1 1 】、l u c a s 1 2 1 为代表的一批经济学家在新 古典增长理论的基础上致力于技术进步的内生化研究，试图说明经济长期稳定增 长的内生机制，取得了理论上的重大突破，这种以研究内生技术进步为主要特征 的增长理论被称之为内生经济增长理论( 又称“新”经济增长理论) 。 l u c a s 模型通过引进人力资本建设的技术进步方程，将技术进步内生化，强 调了人力资本在经济增长中的作用，认为人力资本建设的效率以及人力资本在生 2 江苏大学硕士学位论文 产中的效率，对经济的持续增长起着至关重要的作用。r o m e r 模型很好的解释了 各国经济增长的差异，人力资本水平越高，总人力资本越丰富的国家，其经济增 长率越高，而一些人力资本水平太低的国家，没有足够的人力资本投入r & d 活 动，经济增长慢甚至不发生经济增长。 另外，2 0 世纪7 0 年代初，作为西方“新 经济史学派和“新”制度学派的 代表人物d c n o r t h 1 3 1 对经济增长理论提出了全新的观点，在他看来，经济增长 的根本原因是制度的变迁，一种能提供适当的个人刺激的有效的产权制度是促进 经济增长的决定性因素。 2 0 世纪8 0 年代中后期，一批经济学家从经济增长的微观机制入手，侧重于 考察专业化和分工水平的演进与经济增长的关系，建立起了劳动分工演进经济增 长模型。 1 2 2 金融发展与经济增长理论研究现状 在以往的经济增长理论的研究历程中，经济学家所普遍关注的是经济增长的 实物方面，几乎都集中于阐述资本积累、劳动力增长和技术进步等实际变量同国 民收入增长之间的关系。在众多增长模型中，往往只存在一种形式的资本实 物资本，而完全排除了货币金融资产。尽管经济学家所研究的对象是货币经济， 但却很少注意到货币金融因素在经济增长中所起的作用。通常认为，货币供给具 有完全弹性，因而不会像实际变量一样，成为经济增长的制约因素。并且还认为， 货币只能在短期内影响商业循环，而对长期经济增长不产生实质性影响。在长达 数百年时间里，西方经济学家经历了从实物理论到货币理论的演变过程。今天已 经很少有人离开货币谈经济，或离开经济谈货币了【2 】。 k e y n e s 1 4 】主张调节货币、稳定物价，以保持经济均衡。后又强调增加货币、 降低利率，以扩大就业、增加国民收入。鉴于货币的巨大作用，k e y n e s 提出了 管理通货的政策主张，并把货币分析渗透到其理论体系的各个环节中，从而创立 了一种新的货币分析方法和货币经济理论。 2 0 世纪5 0 年代，m f r i e d m a n 提出了现代货币数量论，重新强调货币及货币 政策的首要作用，抨击凯恩斯主义的财政政策，积极倡导通过市场的自由活动以 实现有收缩性的汇率，这就是所谓的货币主义( f r i e d m a n l 9 6 9 ) 1 s 】。但这只是就 3 江苏大学硕士学位论文 短期而言，在长期中货币供给的变化只会引起物价水平的变动，而不会影响实际 产出。事实上，货币主义同凯恩斯主义一样强调的都是对总需求的管理，而对以 总供给为核心的经济增长理论缺乏足够的关注。 1 9 5 5 年t o b i n 7 】第一次把货币因素引入经济增长的研究，并初步奠定了货币 增长理论的基础。随后，h j o h n s o n 、d l e v h a f i 和d p a t i n k i n 全面阐述并发展了 t o b i n 的模型，并最终形成了新古典货币增长理论。t o b i n 模型的政策结论在于 充分强调了货币的价值储蓄功能，并将货币收入列为实际可支配收入的一部分， 进而对人们的消费与储蓄行为产生影响。一旦这种影响具备了持久性的特点，货 币供给量就会对长期经济增长产生实质性作用。 1 9 6 9 年g o l d s m i t h 1 6 】开始了对金融发展与经济增长之间联系的开创性研究。 他采用金融中介的资产对g n p 的比重代表金融发展的水平，其前提是金融系统 的规模正相关于金融服务的供给与质量，g o l d s m i t h 运用3 5 个国家从1 8 6 0 1 9 6 3 年间的有关数据，得出的分析结论是：经济增长与金融发展是同步进行的，经济 快速增长的时期一般都伴随着金融发展的超常水平。 2 0 世纪7 0 年代之后，货币金融变量被更多地引入经济增长模型中，使得该 领域的研究得到了前所未有的深化与发展。 近期，r g k i n g & r l e v i n e ( 1 9 9 3 a 17 1 ，1 9 9 3 b 18 1 ，1 9 9 3 c 1 9 1 ) 的一些研究对 g o l d s m i t h 1 6 】的工作进行了改进与发展，分析了金融发展水平能否预测资本积累、 生产率提高与长期经济增长。另外，a g e l b ( 1 9 8 9 ) 口0 1 、m g e r t l e r & a r o s e ( 1 9 9 4 ) 、 n r o u b i n i & x a v i e rs a l a i m a r t i n ( 1 9 9 2 a 2 1 , 1 9 9 2 b 2 2 1 ) 、m p a g a n o 2 3 ( 1 9 9 3 ) 等从不同 侧面也对金融发展与经济增长之间的关系展开了进一步的研究。 r i m c k i n n o n ( 1 9 7 3 ) 2 4 】在对发展中国家的经济发展过程进行了分析后，提出 了著名的“金融抑制 理论。e s s h a w ( 1 9 7 3 ) 2 5 】从分析金融中介与经济发展之间 的关系的角度得出了类似的结论，并在此基础上提出了“金融深化”的概念。 r l e v i n e ( 1 9 9 7 ) 2 6 1 从交易成本的角度对金融系统的作用作了全新的解释，他 认为由于交易成本与信息成本的存在而产生了市场摩擦，金融中介的作用在于消 除这些摩擦，起到融通储蓄、优化资本配置等作用。金融发展( 包括了金融工具 的发展、金融市场的发展及金融制度的发展) 降低了信息与交易费用，进而影响 到了储蓄水平、投资决策、技术创新以及长期增长速度。金融系统对经济增长的 4 江苏大学硕士学位论文 作用主要体现在风险管理、储蓄聚集、资本配置、公司治理、以及商品和金融合 同交易等方面，而最终都是通过“资本积累”和“技术创新 这两条途径来实现 的。在一个金融不断深化的经济体中，金融系统所能起到的润滑作用将不断地得 到增强。 以往对金融发展与经济增长的研究都坚持这样一个观点，即金融体系起到的 只是被动的作用，它只是使自身不断适应经济实物部门的需要与发展。然而现代 理论却提出了更为先进的观点，即金融发展对经济发展起促进作用【2 。 近来，学术界对金融发展与经济增长的兴趣的升温，应主要来源于内生经济 增长模型的思想启发和技术支持。2 0 世纪8 0 年代术兴起的内生经济增长理论， 为肇始于7 0 年代初的金融发展理论的进一步发展提供了强大的原动力。金融发 展理论与内生经济增长理论的迅速融合，不仅使举步维艰的金融发展理论进入了 一个新的阶段，而且也在悄悄改变着经济增长理论特别是内生经济增长理论只注 重实体经济而漠视货币与金融部门的历史【2 引。内生经济增长理论区别于新古典 理论的核心假设是，技术不是外生而是内生的，是由经济体系内部因素决定的， 即经济主体的最优化行为，能对技术水平产生影响。根据内生经济增长理论的观 点，经济主体的行为，均能影响经济的长期增长率。因此，金融部门的发展，通 过动员更多的储蓄、提高储蓄向投资转化的效率，能对经济的长期增长发挥持续 而显著的作用。所以，金融系统对经济增长不仅有水平效应，而且有增长效应1 2 9 。 因此，内生经济增长理论的兴起，为金融发展与经济增长之间相关关系的研究， 提供了一个早期研究者所不具备的坚实的理论基础和分析工具。 1 3 本课题的研究内容 将金融部门引入经济增长模型是目前的研究热点，金融发展对储蓄积聚、储 蓄向投资有效转化以及生产率提高等方面起着重要作用，而这些也j 下是对实际产 出增长起决定作用的因素。然而金融发展对经济增长起作用时何时达到稳定状态 以及如何达到稳定状态是研究的一难点，并且在经济增长达到均衡时经济变量和 金融发展因素之间如何互相影响也是必须要解决的一个问题，这关系着金融部门 在经济增长中的内生性问题。另外，人口增长是否对金融发展有影响以及如何影 响，两者又如何促进经济的发展，这些都是新的研究热点。因此，本文在前人 5 江苏大学硕士学位论文 研究的基础上，对以上问题着重进行研究。本文的主要内容如下： 第一章主要介绍了本课题研究的背景，本课题发展的历史回顾及研究现状。 第二章主要介绍了金融发展和内生经济增长的基本概念和基本理论。 第三章里把经济分成两个部门，即实物部门和金融部门，根据金融部门的有 效将储蓄转化为投资的作用得到一个储蓄投资转化方程。构造哈密顿函数，得 到了一个动力系统，研究系统的稳定性，并讨论储蓄向投资转化率及其他的一些 因素对经济增长的影响。第二部分引入影响储蓄向投资转化率的因素，即金融部 门的工作效率和投入到金融部门的劳动力比率，通过讨论随着各个因素的变化经 济增长率的变化，阐述了金融发展与经济增长之间相互影响、相互作用的内在机 制，揭示了金融部门在经济增长中的内生性。 第四章将储蓄向投资的转化率纳入生产函数，在不假定人口为常数的情况 下，把金融函数和发展总量、人口增长联系起来，建立一个金融内生人口增长的 经济增长模型，通过对模型的最优化分析，得到在非均衡状态和均衡状态下经济 要素对金融发展的影响，论证了金融内生的性质。第二部分对模型进行了均衡分 析，讨论了各个参数对均衡值的影响，然后对模型进行了动态分析，通过对雅可 比矩阵的讨论，得出了系统在不同情况下的稳定性。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章基本概念与基本理论 2 1 经济增长与金融市场 定义2 1 经济增长是指一个经济所生产的物质产品和劳务在一个相当长的时期 内的持续增长，也即实际总产出的持续增长。 经济学家对经济增长的定义有不同看法【3 0 1 ，另一种定义认为，经济增长是指 按人口平均计算的实际产出，即人均实际产出的持续增长。这两种定义对于不同 的问题具有各自的优越性。如果要研究一国经济实力的变化，那么实际总产出的 持续增长就具有重要性。如果要研究人民生活和经济发展水平的提高，那么实际 总产出的增长就具有决定意义。实际上，一国经济实际总产出的增长率与该国人 均实际产出的增长率是密切相关的。容易证明人均实际产出的增长率等于实际总 产出的增长率减去人口的增长率【3 。由于经济增长理论关心的是人们生活水平 的提高和经济发展的目标，因此本文中“经济增长 是指人均产出的持续增长。 定义2 2 稳定增长是指长期以来，“均衡”一直是经济理论的中心。在一般条件 下，“均衡”能够用来表示那种具有变动倾向的经济结构。如果从原来位置的任何 移动都能产生一种倾向于该系统又移回原处的力量，这种均衡就是稳定的【3 2 】。 而特定的均衡概念用来描述经济增长，就会分别形成下列概念： 稳态增长：如果所有变量都以某一固定不变的比率增长或者为零增长的话， 就可以定义该经济处于“稳念状态增长”。 平衡增长：如果各主要的总量指标变量彼此间保持相同的比例，这样的经济 增长称为“平衡增长”。在大多数增长模型中，稳定状态的路径也是平衡增长的路 径，因此在不会混淆的前提下，“平衡增长和“稳态状态增长”可以互用。 关于经济增长中的“稳定状态”，索洛也作过细致的表述【3 3 】：一个经济的增长 如果具有下列六种事实中的前三种( 或前四种) ，则就称该经济增长处于一种“稳 定状态。 这六方面的事实分别是： 从一个较长的时期看，人均实际产出的增长率是多少具有稳定性的。 实际资本存量的增长率大体上也是稳定的，且其增长率高于劳动投入的增 长率，因此每个人拥有的资本量在一个比较长的时期中也是按一个较为稳定的比 7 江苏大学硕士学位论文 率增长。 实际产出的增长率与资本存量的增长率趋于差不多同样的速度，因而，资 本对产出的比率并未表现出一种系统的变化倾向。 除了有时出现一些急剧变化之外，资本的利润率具有一种平均化的倾向， 那种短期的利润率急剧变化往往是与有效需求的急剧变化有关。 人均实际产出的增长率在不同的国家之间是非常不同的。 一种经济中，如利润占收入的比例越高，则投资占产出的比例也越高。 在稳定状态，经济的产出、就业与资本存量的增长都呈指数型，并且资本 产出比保持不变。所以，一般定义稳定状态是以产出与就业按某种固定比例增长， 并且以净储蓄与净投资占总产出的固定比例为标志的。 定义2 3内生经济增长是指不依赖经济外部的力量( 如外生的技术进步、外资 等) 的推动，主要由经济的内在力量( 如内生的技术变化、资本的积累等) 推动 的长期经济增长。 内生经济增长可以分为“要素投入的内生经济增长”和“技术进步的内生经济 增长”两种类型，前者主要是有内生储蓄率或内生人口出生率等的增长模型，后 者主要是用：“边干边学”、“知识溢出”、“人力资本积累”和“研究开发”等解释的 技术的内生进步模型【3 0 1 。 定义2 4 金融市场是货币资金或金融商品交易的场所，即资金融通的场所。它 主要是进行货币借贷以及各种票据和有价证券、黄金外汇买卖的场所。通过金融 市场上的交易活动，沟通资金供求双方的关系，实现资金融通f 3 4 1 。 定义2 5 金融抑制与金融深化：金融抑制，即发展中国家的经济是“割裂”的， 大量的经济单位所处的技术条件不一样，因为资产的回报率也不一样；发展中国 家的金融市场是不完全的，大量的中小企业被排斥在有组织的金融市场之外，不 完全的金融市场导致了资源配置的扭曲；本来就稀缺的资本流向了一些拥有“特 权 而又不具备良好投资机会的阶层，致使资本与良好的投资机会相分离，急需 资金进行投资活动的个体得不到足够的资金，而资金却又在特权阶层受到低效率 的使用，这样得不到资金的个体只能通过“内源性融资 进行技术创新和发展； 更为糟糕的是，这些国家的通货膨胀率一般较高，实际利率经常为负值，这就进 一步打击了居民储蓄的积极性，使得资本的积累缓慢【2 1 。 8 。江苏大学硕士学位论文 金融深化，即金融资产以快于非金融资产积累的速度而积累。发展中国家的 经济改革首先应该从金融领域入手，减少人为因素对金融市场的干预，借助市场 的力量以实现利率、储蓄、投资与经济增长的协调发展，消除“金融抑制。 2 2 弹性、效用和生产函数 定义2 6 弹性：在经济学上，弹性是一个经济变量对于另一个经济变量的反应 的度量【3 5 】。 设一函数 y = 厂( x ) 当x _ x + 缸时，y 寸y + 缈时，我们定义x 的相对变动为酬x ，y 的相对变动 为缈抄= 矽( x ) 厂( x ) 。因此，得到以下几个定义。 ( 一) 函数不可求导情况下的弹性定义 厂( x ) 在点x 的弹性为 e s 小訾= 筹立a x ；= 掣南 其中，矽( x ) 为弹性符号，酬石、缈y 可以理解为x 、y 变动的百分比。 ( - - ) 函数可以求导情况下的弹性定义 若可导时，则定义弹性为 脚嘲m ( 掣南卜歹x 定义2 7 效用和边际效用：效用是一个人从商品的消费或活动的举办之中获得 的满足程度哪l 。边际效用表示消费者多消费一单位产品或者服务带来的总效用 的变化，它度量了从消费一种商品的一个额外的数量中所获得的额外的满足。 定义2 8 效用函数：效用函数有两类，直接效用函数u ( x ) 和间接效用函数 v ( e ，m ) 。 直接效用函数u ( x ) 的思想是：只要消费者购买( 消费) 各种商品的数量一 9 江苏大学硕士学位论文 定( 而不管其他相关的经济变量( 如价格向量p ) 如何置定或变动) ，消费者的偏 好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束x 对应确定的效用函数值u ( x ) 。 间接效用函数y ( p ，m ) 是建立在仅以消费束x 为自变量的直接效用函数 u ( x ) 的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量p 和消费者预 算约束朋两者一定，消费者在以= 聊约束下，最大化其直接效用函数u ( x ) 的 值，此时的最大u ( x ) 值即是间接效用函数y ( p ，m ) 的函数值。 定义消费者的最大效用值函数： ，( p ，少) 2 黔“( x ) 豇p 。x y 这里的v ( p ，y ) 被称为问接效用函数。它的性质有： 在p 和y 上是连续的； 关于( p ，y ) 是零次齐次的； 对于y 严格递增，对于p 严格递减； 满足r o y si d e n t i t y ，即：如果v ( p ，y ) 在点( p 。，y 。) 可导，且 加( p ，y ) 掣地贿吲m ) - - 尚y 。 田u y i 加 ， 定义2 9 生产函数：在宏观经济中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产 过程，我们把这个函数叫做生产函划3 7 1 。生产函数的一般形式为 y = f ( k ，l ) 生产函数性质如下： 假设产出】，( f ) 由厂商投入资本存量k o ) 和劳动力l ( f ) 来生产，这个过程由 函数y ( f ) = f ( k ( f ) ，三( f ) ) 来给出。假设函数，( ) ：r x r 一尺是二阶连续可微的， 并且满足： o f ( 0 ，u t ) ) = 0 ，f ( 1 | 己( t ) ，o ) = o 即没有资本投入和劳动力投入都不可能生产出 1 0 江苏大学硕士学位论文 产品。这就是人们通常讲的“没有免费的午餐”。 生产函数，( ，) 对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多；生产函数对 变量是严格凹的，即 望o k o ，篆 o ，磐o k 0 ，均衡点是不稳定的； ，2 0 ，均衡点是不稳定的；口 0 为给定的，( 2 8 ) 七叮) e 一哪r u 。 ( 2 9 ) 这个模型表示的是一个在约束条件( 2 吩( 2 8 ) 和( 2 9 ) 下，最大化目标函数 y ( 0 ) ，即在0 到f 的连续时间段内的效用流( 或幸福流) 的现值的最优化问题。 其中的七( f ) ，c ( f ) ，t 】是所谓的“即时幸福函数”，在最优增长模型中，它是一个效 用函数，是状态变量七( f ) ，控制变量c ( f ) 和时间t 的函数，而状态变量和控制变 量本身又都是时间的函数。因此最优化的目标函数是幸福函数y ( ) 在时间区间 【o ，丁】上的定积分。 求解动态最优化问题的简要步骤为： 第一步，构造一个哈密尔顿函数。具体的办法是幸福函数七o ) ，c p ) ，f 】加上 拉格朗日乘数h ( f ) 与动态约束方程( 2 7 ) 式右边的g 雎( f ) ，c ( d ，f 】的乘积： h = 七，c ，小i - “( f ) g k ，c ，t 】 ( 2 1 0 ) 第二步，求关于控制变量的一阶条件。将哈密尔顿函数日对控制变量c 求偏 导，并令其等于0 ： _ o h ：宴+ 铭拿：0 ( 2 1 1 ) 内d c 江苏大学硕士学位论文 第三步，求关于状态变量的一阶条件。将哈密尔顿函数h 对状态变量k 求偏 导，并令其等于拉格朗日乘数h ( f ) 对时间导数的相反数： 塑：堡+ u 塑：一u ( 2 1 2 )= + 二= 一l z 1 z ， a k8 k8 k 第四步，求横截性条件。这要分几种不同的情况： 情况一：有限时域，即哺限。在这种情况下，横截性条件即规划期结束时 资本的影子价格u ( r ) 和资本存量七仃) 的乘积为o ： u ( t ) k ( t ) = 0 ( 2 1 3 ) 情况二：约束条件( 2 7 ) 中有时间折算因子e - r ( 玲r 时的有限时域情况。这 时候横截性条件为： ；骢【h ( f ) 。七( f ) 】= 0 ( 2 1 4 ) 情况三：无上述时间折算因子时的无限时域情况。此时横截性条件为哈密 尔顿函数的极值为0 ： 觋【日o ) 】_ 0 ( 2 1 5 ) 将( 2 1 1 ) 式、( 2 1 2 ) 式与约束条件( 2 7 ) 式结合起来，构成一个关于变 量u 和k 的微分方程组，或者利用( 2 1 1 ) 式将关于u 的一阶微分方程转换为关 于c 的一阶微分方程，从而构成关于变量c 和k 的微分方程组。这两个微分方程 构成的微分方程组，加上由状态变量的初始值给出的初始条件，以及横截性条件 ( 2 1 3 ) 式、( 2 1 4 ) 式和( 2 1 5 ) 式之一给出的终端条件，就确定了符合最优 化要求的经济系统及相应的消费和资本积累的时间路径，以及影子价格比( f ) 的时 间路径。 2 4 r a m s e y 模型中的内生增长 r a m s e y 模型是最基本的经济增长理论模型，通过它可以解释一些经济现象。 本文中的模型都是在此基础上建立起来的。该模型采用的基本框架是：第一，家 庭拥有经济的资源；第二，厂商利用资源；第三，通过市场调节【3 9 1 。 ( 1 ) 家庭的问题 1 4 江苏大学硕士学位论文 家庭的问题就是在它的预算约束下，选择其消费路径、资本积累路径，来极 大化其效用，即 受约束于 m a x u = p ( c ( t ) ) e - a d t 0 a ( o - 缈( f ) + r ( f ) a ( f ) 一c ( f ) 一n a ( t ) ；2 1 6 ) 利用h a m i l t o n 系统求解上述优化问题，得到 儿= 鲁= 一差( 厂一夕) y = 一= 一i r 一口i 儿 c “0 、1 7 和横截性条件 1 a m 口c ，e x p 一翼，c v ，一胛，咖 = 。 ( 2 1 7 ) ( 2 ) 厂商的行为 假设生产函数( 尼) = 彳尼。此时，厂商利润极大化的最优性条件为 r = a 一万 = 0 这里因为劳动的边际生产率为零，因此工资为零。 ( 3 ) 均衡 在均衡时，所有的需求等于供给。包括a = k ，因此有 | j c = ( a - n - 8 ) k - c 以= 卷( a - p - 8 ) 假设效用函数为 “( c ) = 百c 1 - 0 - 1 其中秒 0 为常数，表示消费之间的跨时替代弹性的大小。 由最优条件，很容易求出显示的消费路径 c ( f ) = c ( o ) p y 即书p y 其中初始的消费f ( o ) 待定。 江苏大学硕士学位论文 这样，为保证积分的收敛性和均衡时消费水平的持续增长，必须假设 4 p + 6 字( 么岳力万 前面的不等式保证消费水平的增长率为正，后面保证积分的有界性和横截性条件 成立。 把显示的消费路径代入资本积累方程得到 k ( t ) = ( c o n s t a n t ) e 椭一j y + c ( o ) 咿帅吵印 ( 2 1 8 ) 由横截性条件有 l i m lc o n st a n t + c ( o ) o e l - 0(219)t - - o ol 一 因此，有c ( o ) = 础( o ) 。进一步地，有 c ( ，) = c k ( t ) 由此，知道 圪= 儿= 1 8 ( a 一6 - p ) ( 2 2 0 ) 同理，可以得到以= 以= 圪= i o ( a - 6 一p ) 。 1 6 江苏大学硕士学位论文 第三章一个包含金融部门的内生经济增长模型 文献f 2 1 建立了个金融发展与经济增长之间相互作用机理的内生模型，并 在严谨的数理分析基础上得出经济持续增长的均衡条件，探讨金融发展与经济增 长之间的内在作用机制，但由于数学上的复杂性，使其进行动态分析变得很困难 【4 0 】【4 。本章在此基础上，分析由实物部门与金融部门共同作用下的经济增长问 题，建立更一般的实物部门与金融部门相互作用下的增长模型，并对模型进行了 动态分析。然后引入影响金融部门发展的因素，即金融部门的工作效率和投入到 金融部门的劳动力比例，建立储蓄一投资转化比率演进方程，通过对哈密顿系统 的分析，论证金融发展本身也是内生的。 3 1 模型的建立及分析 3 1 1 模型的建立 把经济分成两个部分，即实物生产部门与金融部门。实物生产部门的产出分 为消费c 与储蓄s ，其生产过程使用了原有的资本存量k 及一部分劳动力比， 从而实物生产部门的生产函数为 y = c + s = k a ( 址) 声( 3 1 ) 这里放弃了储蓄等于投资的均衡假定。 金融部门的作用主要体现在如何有效地将储蓄转化为投资，假定其效率表现 为储蓄向投资的转化比率p ，从而有下面的储蓄一投资转化方程： 霞= 铅 ( 3 2 ) 生产的