高中文科数学公式大全(精华版).pdf

天骄数理化 第 1页（共 10页） 高中数学公式及知识点速记高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设 1212 , ,xxa bxx x f，则)(xf为增函数； 若0)(， 右侧( )0fx， （即： 左增右减） ，那么 () 0 fx是极大值； 如果在 0 x 附近的左侧( )0fx， （即： 左减右增） ，那么 () 0 fx是极小值 7、分数指数幂 (1) m nm n aa= . (2) 11 m n m nm n a a a = . 8、根式的性质 （1）()n n aa= . 天骄数理化 第 2页（共 10页） （2）当n为奇数时， nn aa=；当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a = . 9、有理指数幂的运算性质 (1) rsr s aaa + =； (2)() rsrs aa=； (3)()r rr aba b=. 10、对数公式 （1）指数式与对数式的互化式: log b a nban= 。 （2）对数的换底公式 : log log log m a m n n a =. （ 3）对数恒等式：loglog n aa bnb=；loglog m n a a n bb m =； logan an=；log 10 a =；log1 a a = 11、常见的函数图象 k0 y=kx+b o y x a0 y=ax2+bx+c o y x 0a1 1 y=ax o y x 0点p 在圆外; dr=点p在圆上; dr，焦点（c,0） ， 222 bca=，离心率 2 = 2 ac e ca = 焦距 长轴 ， 参数方程是 cos sin xa yb = = . 双曲线：1 2 2 2 2 = b y a x (a0,b0)，焦点（c,0） ， 222 bac=，离心率 2 = 2 ac e ca = 焦距 长轴 ， 渐近线方程是 x a b y= . 抛物线：pxy2 2 =，焦点)0 , 2 ( p ,准线 2 p x=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线 的距离. 天骄数理化 第 7页（共 10页） 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系 若双曲线方程为1 2 2 2 2 = b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab =x a b y= . 43、抛物线pxy2 2 =的焦半径公式 抛物线 2 2ypx=的焦半径 2 | 0 p xpf+=.（抛物线上的点（ 0 x ， 0 y ）到焦点（ 2 p ，0）距离。 ） 44、平均数、方差、标准差的计算 平均数: n xxx x n ?+ = 21 ； 方差:)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n +=?； 标准差:)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n +=?； 45、回归直线方程 ? yabx=+，其中 ()() () 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx = = = = . 46、独立性检验 )()()( )( 2 2 dbcadcba bdacn k + = ；n=a+b+c+d. k6.635，有 99%的把握认为 x 和 y 有关系； k3.841，有 95%的把握认为 x 和 y 有关系； k2.706，有 90%的把握认为 x 和 y 有关系； k2.706，x 和 y 没关系。 47、复数 zabi=+共轭复数为 z abi=； 复数的相等：,abicdiac bd+=+=； 复数 zabi=+的模（或绝对值）|z=| |abi+= 22 ab+； 复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i+=+； (2)()()()()abicdiacbd i+=+； (3)()()() ()abi cdiacbdbcad i+=+； (4) () 222222 ()() acbdbcad iacbdbcad abicdii cdcdcd + +=+= + 复数的乘法的运算律 交换律: 1221 zzzz=. 结合律: 123123 ()()zzzzzz=. 分配律: 1231213 ()zzzzzzz+=+. 1 y 2 y 1x ab 2x cd 天骄数理化 第 8页（共 10页） 原命题 若p则q 否命题 若p则q 逆命题 若q则p 逆否命题 若q则p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆否 互 互逆 否 互 48、命题、充要条件： 记p表示条件，q表示结论；即命题“若 p，则 q” 充分条件：若pq，则 p是q充分条件. 必要条件：若qp，则p是q必要条件. 充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 命题“若 p，则 q”的否命题否命题：若p ，则q ； 命题“若 p，则 q”的否定否定：若 p ， 则q . 49、真值表 50、量词的否定 含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p：, ( )xm p x , ,它的否定p ： 00 ,()xmp x 含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题p： 00 , ()xm p x, ,它的否定 p ：,( )xmp x 51、空间点、直线、平面之间的位置关系 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理 1 的作用：判断直线是否在平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 2 的作用：确定一个平面的依据。 推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2 推论 3：两条平行直线确定一个平面。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据 52、空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内；没有公共点； 异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 ab cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 非（p ） 或（pq）且(pq) 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 c b a p l 共面直线 ac 天骄数理化 第 9页（共 10页） 注意点： 1.两条异面直线所成的角(0，； 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 53、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线在平面平行 没有公共点 注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a来表示 aa=aa 54、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：a b a ab 55、平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行。 符号表示：a b ab = p a b 判断两平面平行的方法有三种： （1）判定定理； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 56、直线与平面、平面与平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a aab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2 天骄数理化 第 10页（共 10页） 定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： = aab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。 57、直线与平面垂直的判定 定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直， 记作l。l 如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 p 叫做垂足。 p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意：1.