高中数学选修系列31数学史选讲教学实践研究.pdf

摘要 数学史是研究数学发展规律的科学。随着人们对数学学科认识的不断加深和对数学 教育理解的逐步提升，人们逐渐意识到数学史的教育价值和数学史教学的意义。2 0 0 3 年教育部制订的普通高中数学课程标准( 实验) 中，将“提供多样课程，适应个性选 择”与“体现数学的文化价值”写入课程的基本理念，因为数学史是数学文化的一个 重要组成部分，所以在普通高中数学课程标准( 实验) 中设置了“数学史选讲”选修 专题。 河南省于2 0 0 8 年开始实施普通高中新课程改革，笔者参与了河南省台前县第一高 级中学首轮新课改实施的整个过程。“数学史选讲”的教学实践于2 0 0 9 2 0 1 0 学年第二 学期完成，共进行了1 8 个学时。 本文共分五个章节，第一章阐述”数学史选讲”教学实践研究的历史背景、目的和意 义；第二章阐述了“数学史选讲”在高中教材中的地位和作用；第三章，结合笔者在平时 的教学实践进行了一些积极有益的探索，提出了四个教学原则，并通过两个具体案例， 阐述了笔者在开设“数学史选讲”这一选修专题过程中遇到的困难和具体讲授中的解决 过程，这是本文的创新之一；第四章是教学实践后对“数学史选讲”学习的有效性进行了 调查研究，通过问卷调查、测试数据分析，发现教学过程中的一些问题，经过反思给出 了解决的方法，这也是本文的创新之处。最后在第五章就“数学史选讲”课程的开展， 提供了一些建议，供线高中数学教师开展这门课程的教学参考。 期望本文的研究能够对教师在的教学科研以及学生的学习起n - 定的启示和参考 作用 关键词：数学史，教学实践，教育价值，教学原则 a bs t r a c t t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c si st h es c i e n c eo fs t u d y i n go nt h ed e v e l o p m e n tl a wo fm a t h e m a t i c s w i t h k n o w i n gm o r ea b o u tm a t h e m a t i c sa n du n d e r s t a n db e t t e ro nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n , p e o p l eg r a d u a l l y r e a l i z et h a tt h ee d u c a t i o n a lv a l u eo fi ta n dt h es i g n i f i c a n c eo ft e a c h i n gi t i nt h es t a n d a r do fm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u mo fs e n i o rh i g hs c h o o l ，p u b l i s h e db yt h em i n i s t r yo fe d u c a t i o ni n2 0 0 3 ，s e l e c t e dh i s t o r i c a l t o p i c sa r ea d o p t e di n t ot h em a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mo fs e n i o rh i 【g hs c h o o l ，i nw h i c hd i v e r s ec u r r i c u l u m ， c a t e r i n gt h ei n d i v i d u a lc h o i c ea n de m b o d y i n gt h ec u l t u r a lv a l u eo fm a t h e m a t i c sa r ew r i t t e n i na d d i t i o n ，t h e s e l e c t i v es u b j e c to ft h e s et o p i c sa r eo p e n e d i nh e n a np r o v i n c e ，t h en e wc u r r i c u l u mr e f o r mh a sb e e ni m p l e m e n t e df r o mt h ey e a ro f2 0 0 8 t h e a u t h o rp a r t i c i p a t e di nt h ew h o l ep r o c e s so ft h ef i r s ti m p l e m e n t a t i o no fn e wc u r r i c u l u mr e f o r mi nt a i q i a n n o is e n i o rh i g hs c h 0 0 1 t h et e a c h i n gp r a c t i c eo ft h e s et o p i c st h a tw i t hat o t a lo f18p e r i o d sh a db e e n a c c o m p l i s h e dd u r i n gt h es e c o n dt e r mf r o m2 0 0 9t o2 0 10 t h i sp a p e ri n c l u d e sf i v ec h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e re l a b o r a t e st h eh i s t o r i c a lb a c k g r o u n d ，t h eo b j e c t i v e a n dt h es i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c h i n g t e a c h i n gp r a c t i c eo ft h e s et o p i c s 。t h es e c o n dc h a p t e re l a b o r a t e st h e s t a t u sa n de f f e c to ft h e s et o p i c si ns e n i o rh i g hs c h o o lt e a c h i n gm a t e r i a l t h et h i r dc h a p t e r , ih a v em a d e s o m eb e n e f i c i a l e x p l o r a t i o n si nt h eu s u a lt e a c h i n gp r a c t i c e 1 h a v es t u d i e df o u et e a c h i n gp r i n c i p l e s e l a b o r a t e st h ep r o c e s so fs t a r t i n ga n dt e a c h i n gt h e s et o p i c sa n dt h ed i f f i c u l t i e s t h i si so n eo f t h ei n n o v a t i o n o ft h i sa r t i c l e t h ef o r t hc h a p t e ri n v e s t i g a t e se f f e c t i v e n e s so fl e a r n i n gt h e s et o p i c sa f t e rt e a c h i n gp r a c t i c e a n dd i s c o v e r i n gs o m ep r o b l e m si nt e a c h i n gp r o c e s sb yq u e s t i o n n a i r e sa n dt e s t i n gd a t aa n a l y s i s ，a n da f t e r r e f l e c t i n gt h es o l u t i o n sw i l lb ef o u n d t h i si st h ei n n o v a t i o no f t h i sa r t i c l e f i n a l l y ，i nt h ef i f t h sc h a p t e r ，t h e a u t h o rp r o v i d e ss o m ea d v i c ea b o u to p e n i n gt h e s et o p i c sw h i c hm a yb et h er e f e r e n c ef o rs e n i o rh i g h m a t h e m a t i c st e a c h e r so nt h ef r o n t h o p i n gt h i sr e s e a r c hc a ns e r v ea sar e f e r e n c eo rar e v e l a t i o ni n t h ea c a d e m i cs t u d yo ft e a c h e r sa n dt h e s t u d yo fs t u d e n t s k e yw o r d s ：h i s t o r yo fm a t h e m a t i c s ，t e a c h i n gp r a c t i c e ，e d u c a t i o n a lv a l u e ，t e a c h i n gp r i n c i p l e l v 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第一章引言l 1 1 问题的提出1 1 2 选题的目的和意义2 1 2 1 数学史的学习可以开拓学生的视野2 1 2 2 数学史的学习能帮助学生形成正确的数学思维3 1 2 3 数学史的学习有助于培养学生的优秀思维品质4 1 2 4 数学史的学习能激发和培养学生学习数学的兴趣4 1 2 5 数学史的学习提供了重要的德育平台5 1 3 研究的现状6 1 4 研究的对象和方法7 1 4 1 研究的对象7 1 4 2 研究的方法7 第二章作为高中课程的数学史选讲9 2 1 数学史选讲章节设置9 2 2 设置数学史选讲的必要性1 0 2 3 数学史选讲教学计划1 1 第三章数学史选讲的理论基础与教学实践1 3 3 1 教学实践的理论基础1 3 3 1 1 新课程标准的基本理念1 3 3 1 2 现代学列理论与教学设计1 3 3 2 数学史选讲的教学原则1 5 3 2 1 数学史选讲的教学应把握趣味性原则15 3 2 2 数学史选讲的教学应把握历史性原则1 5 v 3 2 3 数学史选讲的教学应把握实用性原则1 6 3 2 4 数学史选讲的教学应把握可接受性原则1 6 3 3 数学史选讲的教学案例1 6 3 3 1 中国剩余定理教学案例1 6 3 3 27 c 的漫谈教学案例2 2 3 4 数学史选讲的教学评价3 2 第四章数学史选讲教学实践调查分析3 5 4 1 数学史选讲开设状况教师问卷结果分析3 5 4 2 数学史选讲开设状况学生问卷结果分析3 6 4 3 数学史选讲结业测试卷结果分析3 7 第五章教学实践的反思和建议4 1 5 1 教学实践的反思4 l 5 2 教学实践建议4 2 参考文献4 5 附录4 7 致谢5 3 攻读学位期间的科研成果5 5 独创性声明5 7 关于论文使用授权的说明5 7 v i 第一章引言 1 1 问题的提出 第一章引言 2 0 世纪中后期，随着科学技术进步速度的不断加快，世界各国都认识到基础教育对 社会发展所起的重要作用。为了更好地适应社会发展，充分发挥教育对社会的积极作用， 许多国家都掀起了一股基础教育改革的风潮。课程改革作为基础教育改革的重要组成部 分，受到了政府和教育界的极大重视。尤其到了2 1 世纪，为了能够更好地培养适应社 会快速发展的人才，全面提高国民素质，各国都提高了基础教育阶段数学标准，开展各 种各样的课程改革和教学改革。 我国教育界也普遍认为，旧有的教材已不能适应素质教育的需要，改革势在必行。 2 0 0 1 年6 月，国家教育部颁布了基础教育课程改革实施纲要( 试行) ，启动了我国第 八次基础教育改革的序幕，同时部署了基础教育改革的实施工作。 2 0 0 3 年3 月3 1 日，教育部颁布了由普通高中数学课程标准研制组编制的普通高 中数学课程标准( 实验稿) ，自2 0 0 4 年秋季，我国开始在广东、山东、海南、宁夏四 个试验省区开始新课程改革。2 0 0 8 年河南省实行新课改，笔者也在这一年本科毕业，走 上了工作岗位。 普通高中数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称新课程标准) 对我国进行新课 程改革的历史原因、新课程改革的实施理念与预期效果、新课程理念下教材的框架与内 容、新课程改革在一线教学的具体实施建议、新课程改革后的实施前景展望等方面进行 了阐述。 新课程标准规定高中数学课程分为必修和选修两个部分的内容。其中必修课教 材共有5 个模块；选修课程共有4 个系列，其中系列1 、系列2 由若干个模块组成，系 列3 ，系列4 由若干个专题组成。必修课程是每个学生都必须学习的内容，学习结束就 达到了社会对高中毕业生的基本要求。对于选修课程，要求有进一步发展需求的学生可 以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。 数学史选讲为选修系列3 的内容，数学史知识作为高中数学教材教材进入高中 课程，这在我国基础教育史上还是第一次。数学史的学习，有助于学生体会数学学科的 高中数学选修系列3 1 数学史选讲教学实践研究 发展历程，感受数学文化和数学美。然而根据笔者调查发现，许多数学教师对数学史的 教育价值认识不够，认为高考不考的内容没有必要浪费时间去学，因为学校重视程度不 够，就导致了数学史选讲课程在很多学校尚未开设。数学史选讲作为高中数学 课程，应该如何开设，是摆在教师面前的一道难题。怎样讲，讲什么? 如何开展，才能 够体现数学对文明发展所起的作用；如何开展，才能够加深学生对数学的理解、提高学 生学习数学的兴趣；如何开展，才能够让学生感受到一代一代的数学家严谨的治学态度 和孜孜不倦的探索精神。在这方面，可参考的资料和做法不是很多。 笔者在深入研究新课程标准之后，认为对数学史选讲的内容设置和教育价 值进行分析，并编写适合高中生发展的教学案例实施教学，是一个有助于推进新课程改 革的举措，也是一个现实而紧迫的问题。基于上述这些原因，笔者提出了对“新课标选 修内容一数学史选讲的教学实践”进行研究。在台前县第一高级中学校领导的大力支持 下，在数学备课组同仁的热心帮助下，笔者于2 0 0 9 年春季在台前县第一高级中学开设 了数学史选讲选修课程，对6 0 名选修此课程的同学进行授课，历时1 8 周，课程的 教学受到了学生的欢迎和学校的好评，较好地完成了教学计划。 1 2 选题的目的和意义 庞加莱说过：“如果我们想要了解数学的未来，最好的途径就是研究这门科学的历 史和现状。” 随着时代的不断前进，尤其是逐渐步入信息化社会，数学在日常生活、社会和科学 技术发展中的作用就显得极为重要，人们对数学和数学教育的认识也随之越来越深入。 数学具有十分悠久的历史，它不仅是从古到今的数学知识的积累，也是人类认识客观世 界的有力工具，更是人类文化的重要组成部分。新课程标准理念中指出：“数学课 程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的 社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的 创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数 学观。” 1 2 1 数学史的学习可以开拓学生的视野 学生虽然学了这么多年的数学，但是对数学的认识还停留在很基础的层面上。因为 中国当下的教育评价制度，学生对考试中考不到的内容没有任何兴趣。调查发现，大多 第一章引言 数同学没有读过教材中的阅读材料，基本上所有的同学都没有读过关于数学的课外读 物，对数学家的了解也不是很多，一些著名数学家的成就都不能列举一二。 当我们走进数学的大花园，首先看到的是算术和几何这两棵参天大树。在算术这棵 大树上，我们能看到数系、数论、方程、函数、不等式、集合论、微积分、常微分方程、 数值代数、偏微分方程、实变函数、复变函数等枝桠；在几何这棵大树上，我们能看到 测量、求积、尺规作图、欧氏几何、非欧几何、计算几何、射影几何、微分几何、度量 几何等枝桠，这两颗枝繁叶茂的大树枝头挂满了各个时期优秀数学家结出的累累硕果。 旁边还有一些正茁壮成长的小树，是统计学、概率论、组合数学、数理逻辑与数学基础、 运筹学、控制论、计算机数学基础等，河流中流淌着由一个个数学符号组成的优美的公 式和定理，各个不同时期的数学成就汇聚在一起，尽善尽美。 虽然我们不能详细了解数学发展史的细枝末节，但是数学史的学习能让我们了解 到某个时期数学的发展水平、数学发展的一个大致趋势以及未来数学的发展方向，这有 助于开拓我们的视野，深化对数学的认识。 1 2 2 数学史的学习能帮助学生形成正确的数学思维 数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。数学与人类的语言、艺术、宗 教一起构成最古老的人类文化。在五千余年的数学历史发展过程中，重要的数学概念、 数学思想、数学方法的诞生和发展，构成了数学史乃至整个人类文化史上最富魅力的题 材。 新课程标准明确提出“通过生动、丰富的数学史事例，使学生了解数学发展过 程中若干重要的事件、重要的人物与重要的成果，初步了解数学产生与发展的过程，体 会数学对人类文明发展的作用”。但是现阶段高中生对数学的普遍看法是：数学太难学 了，除了枯燥繁杂的运算，除了记不完的定理和公式，还有就是做不完的题和永远提高 不了的成绩。数学史的学刊能帮助学生对数学的发展历程有一个基础的认识，看到数学 知识体系形成的过程和在未来的发展趋势。在追寻数学发展足迹的过程中能够了解数学 知识在人类文明发展史上所起到的作用，还可以了解科学技术的进步、社会、政治、经 济的发展对数学发展所起的积极作用，这两方面相互促进，这些认识对形成正确的数学 观是有帮助的。 高中数学选修系列3 1 数学史选讲教学实践研究 1 2 3 数学史的学习有助于培养学生的优秀思维品质 一般地，数学史的学习不仅可以给予一定的数学知识，还可以给予与知识相应的创 造过程。学生了解了创造的过程中，可以体验一个个活生生的数学思维的过程，而不是 丧失了生活与创造的孤零零的定理与公式的集合，毫无生机。从这个角度来讲，历史可 以指导我们的课堂探索和研究，而不是单一地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴 趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法对于他们理解与掌握 所学的内容也是非常有帮助的。历史的发展过程可以告诉我们哪些思想或方法对于数学 的发展来说更有意义，更能代表数学的实质性进步，从而能够更好地理解数学知识，也 可以告诉我们在学习的过程中可能会出现什么样的困难，以及如何克服这些困难。比较 不同历史时期的数学成就，比较不同民族或者不同地域的数学成就，比较处理一类问题 的不同办法，比较同类方法的不同地位和应用。这些都能够启发学生思考问题的思路， 并能够从中比较其优劣，选择最恰当的办法，体会到数学思维的真谛。历史可以为我们 提供那些答案是“不可能 或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的 一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。 1 2 4 数学史的学习能激发和培养学生学习数学的兴趣 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是一个人在认识某种事物或某个个体 的过程中，表现出来的个体动力性，它在一个人的学习生活中，往往发挥着十分重要的 作用。我们经常说，兴趣是最好的老师。但是，通过调查发现6 0 以上的普通高中学生 对于数学的学习不感兴趣、信心不足到最后只能放弃。出现这种状况的原因就在于教师 在授课过程中，只关注知识的传授，而对于培养学生的学习兴趣、积极的价值观方面所 做的努力过少。 数学课堂只关注知识的传授，而对于公式、定理的由来，数学家发现新知识的过程 等知识讲述过少，学生的数学学习就会感到日益枯燥。通过学生喜闻乐见的数学史料， 多种多样的授课方式给学生提供一个不一样的学习数学的平台。丹波尔曾说过，再没有 什么能够比科学发展的故事更有魅力的了。数学在人类发展历史上呈现出来的文化性， 从古代的结绳记事、以物易物到当代信息化、数字化社会高速计算机、互联网的使用， 从古人的测天量地到严密的公理化体系的建立，在数学发展的历史长河中，种种数学思 想体系的建立和发展，伟大的数学家做出的卓越的贡献，构成了数学史上多姿多彩的富 4 第一章引言 有魅力的素材。这些素材的学习将在很大程度上开拓学生的视野、启迪学生的思维，丰 富学生的情感进而增强学生学习数学的动力，对于进一步的学习也能起到奠基作用。 1 2 5 数学史的学习提供了重要的德育平台 对于情感、态度和价值观的体现，在新课程标准中提出了新的要求。要求以提 高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 需要学生有一定的数学视野，逐渐了解数学应用、文化、美学和科学价值，形成富有批 判性的思维习惯，尊重数学的理性精神，进一步形成辩证唯物主义和历史唯物主义的世 界观。 数学史的教学可以对学生进行爱国主义教育。虽然我国古代数学曾经有着十分辉煌 的成就，但是对于现代数学知识体系，中国数学所做的贡献不多，在教材中较少涉及， 故而学生对我国古代的数学成就了解不多。一方面，周髀算经、九章算术、孙子 算经、海岛算经、缀术等十部数学著作并称算经十书，在相当长的一段历史时期， 用于教学，极大地促进了我国古代数学的发展。筹算的使用极大地提高了运算效率。刘 徽首创“割圆术”计算圆周率，祖冲之发展了刘徽的算法，将圆周率精确到小数点后7 位数字，祖冲之及其子祖陋提出的“幂势既同，则积不容异”这计算几何体体积的原 理，被后世称为“祖陋定理”。秦九韶在研究求解一次同余式方程组的问题时，提出了 “大衍求一术”，后世把秦九韶的理论称为“中国剩余定理”。还有朱世杰、杨辉等等 都在自己的时代做出了卓越的贡献。另一方面，还要能够理性的看待中国数学的发展历 程。古代数学重实用，不注重理论体系的建立，再加上封建社会后期闭关锁国，就导致 数学发展逐渐衰落，远远落后于西方国家。近代以来，在高涨的科学与民主的时代洪流 中，一大批有志青年勇敢地踏上了学习西方以图自强的道路。经过数代人的努力和拼搏， 我国和国际数学界的差距越来越小，许多研究又走在了世界的前列，涌现出了诸如华罗 庚、陈景润、陈省身、吴文俊等一大批世界闻名的数学家和数学教育家。通过了解古代 数学家的事迹和为探索数学真理付出的努力，激励学生努力学习文化知识，在未来的数 字化、信息化社会中攀登科技高峰，用自己的所学回馈社会。 数学史的学习能帮助同学认识数学美。引导学生认识数学的文化价值和数学的美 感，也是新课程标准的重要内容。古希腊学者毕达哥拉斯说过，“美就是和谐，整 个天体就是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美”。古人研 究朔望月制定历法，提出的连分数逼近理论；美妙的黄金分割与斐波那契数列和大自然 气 高中数学选修系列3 1 数学史选讲教学实践研究 中植物叶子和果实的排列；各个历史时期优秀的数学家和非数学家对勾股定理的研究， 提出了4 0 0 多种证明的方法；通过解决悖论引发的数学危机，数学家们坚固了数学的基 础；美妙的分形；数学在音乐、绘画、文学作品中的渗透，等等这些都是数学美在真实 世界中的具体体现。法国数学家阿达玛( j h a d a m a r d ，1 8 6 5 - - - 1 9 6 3 年) 说过，数学家的 对数学美的感受和把握就像一个筛子，没有它的人永远也成不了数学家。数学的美感和 审美能力是进行数学研究和创造的基础，学生以后不一定有机会学习更高等的数学，但 是多了解一些数学美的例子，能够帮助我们的同学们更好地认识数学、认识这个世界， 从而形成更加美好的数学观、文化观、世界观。 1 3 研究的现状 笔者在中国知网的数据库中，检索了发表于2 0 0 0 年至2 0 1 2 年的篇名包含数学史或 含“数学史选讲”的各类论文共5 2 2 篇。发表年份与篇数统计如下： 中国知网数据库2 0 0 0 - - 2 0 1 2 年“数学史”或含“数学史选讲”论文数统计 年 2 0 0 0 2 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 42 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 82 0 0 92 0 1 02 0 1 12 0 1 2 份 篇 数 757 1l2 23 43 04 l5 l8 05 87 99 7 从表中可以看到，随着新课程改革实施的推进，对数学史这块内容的研究越来越多， 论文关注的问题主要有以下几个方面： ( 1 ) 数学史的教学意义。张奠宙先生在关于数学史和数学文化中提到，数学 史教学可以促进学生认清数学史料中的文化价值，提高数学文化品位；隋澈在数学史 在中学数学教育中的作用疑问中提到，数学史的学习有助于学生理解所学的数学知识， 掌握数学思想方法，提高数学解题能力，能够有效地增强学生综合素质；张国定在全 面认识新课程下数学史的教育价值一文中分析教师普遍对数学史的教育价值认识不到 位，导致了评价高却刁i 利用这种现象的发生，然后从“人格教育”、“认知教育”、“文 化教育”三个层面分析了数学史对德育、对数学教学、对文化观形成的重要意义。 ( 2 ) 数学史功能分析。重庆师范大学硕士生郑仁欢在其硕士论文中从“帮助学生 形成正确的数学观”、“培养学生正确的数学思维习惯”、“增强学习兴趣”、“提供德育平 台”等方面详细地分析了数学史选讲课程的功能。 6 第一章引言 ( 3 ) 数学史融入课堂教学。关于这个问题的论述较多，朱哲、宋乃庆在数学史融 入数学课程一文中，阐述了数学史知识融入数学课程的历史背景，并通过“价值的确 立 、“内容的选择”、“形态的转化”和“过后的反思”给出了具体的问题解决过程； 王振辉、汪晓勤在数学史如何融入中学数学教材一文中之处对数学教材中数学史知 识的体现给出了一些建议，如“数学史知识应体现连续性和综合性”，“数学史知识应该 着重贪绍思想方法的由来”，“体现数学的多元文化、体现不同时空的数学家多同类问题 的研究结果对比分析、体现数学历史进程中的困惑、失败的经历”：李正银在数学教 学中怎样融入数学史一文中强调，数学史知识讲授应把握以下四个策略：故事性策略、 方法比较策略、追寻历史渊源策略和揭示思维过程策略。 ( 4 ) 数学史教学案例设计。关于数学史选讲教学案例设计，查询到的资料不是太 多。柳笛、汪晓勤的高中新课程数学史选讲的教学设计；俞听的高中数学选修系 列三“数学史选讲”中“千古谜题”的教学尝试；罗建宁的数学史选讲：勾股定理 一实践新课标的一个教学设计；国佳的高中新课程“数学史选讲 应讲些什么一以 平面解析几何的产生为例；潘建伟的数学史选讲：“刘徽与割圆术”的教学探究 等文章分别通过几个不同具体案例阐述了新课程标准下教学设计过程，体现了新课标的 理念，为一线教师课堂教学提供了参考意义。 1 4 研究的对象和方法 1 4 1 研究的对象 本研究的主要对象是普通高中课程标准实验教科书( 数学) 选修3 1 “数学史选 讲”，授课对象为台前县第一高级中学2 0 0 8 级高二选修“数学史选讲”课程的一个班 级，文科生3 5 人，理科生2 5 人。在选修课开设前，笔者还通过发放调查问卷的形式， 对笔者所任教学校和一些兄弟学校就数学史选讲开设状况、教师对数学史知识及数 学史选讲教材的认识与兴趣、学生对数学史知识及数学史选讲教材的认识与兴趣 展开调查，并得到了一些有价值的数据。 1 4 2 研究的方法 本研究主要采用了文献法、行动研究法、比较法、问卷调查法和访谈法。 文献法：采用文献综述法整理“数学史选讲”的理论知识和研究现状，这个工作主 高中数学选修系列3 一l 数学史选讲教学实践研究 要通过阅读杂志、中国知网c n k i 、阅读书籍广泛搜集资料，并对搜集的资料进行归类、 筛选、整理完成。 行动研究法：在深刻理解新课标理念的基础上进行备课，对“数学史选讲 的教学 设计案例进行教学实验。 比较法：通过对高中文科学生和高中理科学生两种不同的对象在学习“数学史选 讲 这门选修课所呈现出的不同状况，得出更适合高中生发展特点的教学案例设计。 问卷调查法：对普通高中数学教师、高中文、理科学生的知识储备情况以及对“数 学史选讲”这一专题的理解和认识、态度和看法，进行问卷调查加以了解。 访谈法：通过与教研员老师交流，了解课程开设中会遇到的困难和解决的办法；与 听课老师交流，了解课程讲授过程的不足之处和完善措施；通过与选课同学交流，了解 学生学习状况、学生对课堂的诉求。 第二章作为高中课程的数学史选讲 第二章作为高中课程的数学史选讲 2 1数学史选讲章节设置 引言 第一讲早期的算术与几何 一古埃及的数学 二两河流域的数学 三丰富多彩的计数制度 第二讲古希腊数学 一希腊数学的先行者 二毕达哥拉斯学派 三欧几里得与几何原本 四数学之神一阿基米德 第三讲中国古代数学瑰宝 一周髀算经与赵爽弦图 二九章算术 三大衍求一术 四中国古代数学家 第四讲平面解析几何的产生 一坐标思想的早期萌芽 二笛卡尔坐标系 三费马的解析几何思想 四解析几何的进一步发展 第五讲微积分的诞生 一微积分产生的历史背景 二科学巨人牛顿的工作 三莱布尼茨的“微积分” 高中数学选修系列3 1 数学史选讲教学实践研究 第六讲近代数学两巨星 一分析的化身一欧拉 二数学王子一高斯 第七讲千古谜题 一三次、四次方程求根公式的发现 二高次方程可解性问题的解决 三伽罗瓦与群伦 四古希腊三大几何问题的解决 第八讲对无穷的深入思考 一古代的无穷观念 二无穷集合论的创立 三集合论的进一步发展与完善 第九讲中国现代数学的开拓与发展 一中国现代数学发展概观 二人民的数学家一华罗庚 三当代几何大师一陈省身 2 2 设置数学史选讲的必要性 如何实现标准的理念，使数学教育在人的全面发展过程中发挥应有的作用呢? 数学的发展历史对于认识数学和数学的作用体现在不同的层次上。从开始初步认识数学 经历某种意义上的纯粹数学活动自己对数学产生的认识理解的一个过程，数学 史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生 吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连 续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文 化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次： 1 最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了 比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的 诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中 被关注的对象。 1 0 第二章作为高中课程的数学史选讲 2 而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连 续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上 的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持 久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。 事实上，这两个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之 处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一 层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训 练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考 虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排 一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同 时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学的发展历史有计划、 有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作， 决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那 么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上 保持统一性和完整性。 2 3 数学史选讲教学计划 新课程标准不要求在高中阶段系统学习数学史。数学史选讲专题的课程设置 不必追求整个数学或某一数学分支发展的完整历史，而是要通过学生容易理解的内容、 生动活泼的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史的一些过程，使学生体会数学的重 要思想和发展轨迹。数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式，作为选修系列 的一个专题，数学史选讲应该比较集中地将数学发展中一些能够体现重大数学思想 发展又比较贴近高中学生水平与实际的选题汇串在一起学习。例如高中学生熟悉并可以 理解的内容：西方数学和中国数学中的勾股定理及其证明；圆周率在中国古代数学和西 方数学中的发展；几何原本中的演绎证明和中国古代数学中的构造性证明；3 次和 4 次方程的根式求解历程及解决方法的特点；并进一步带领学生总结其相同点和不同之 处等等问题。在本专题的教学中还应该注意到，一个人的数学观是一个逐步形成的过程， 我们不能急于求成，不能期望通过几个数学史专题的学习就彻底改变学生厌学数学的局 面。要使学生形成一种除了抽象的、形式化的数学，除了学习数学概念、定理、解题训 高中数学选修系列3 1 数学史选讲教学实践研究 练之外还有更多的数学等着我们去更好地认识、理解数学的途径和方法的观念，这是非 常重要的。在深入研究新课程标准的基础上，本着选修课开设的趣味性、实用性、 可接受性等原则，照顾到我校学生基础较弱这个现实，笔者制定教学计划如下： 教学计划 二：z 二1 tv 教学内容学时教学方式 古希腊数学之毕达哥拉斯学 2启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 派 几何原本与公理化体系 1启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 周髀算经与赵爽弦图 1 学生查阅资料、讲故事 九章算术名题赏析( - - ) 1启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 九章算术名题赏析( 二) 1 启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 中国剩余定理与大衍求一术 l启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 宋元之后的中国数学 2 启发讲授与学生自主探究、合作交流相结合 兀的漫谈 l 学生查阅资料、讲故事 勾股定理史话l 学生查阅资料、讲故事 平面解析几何的产生 l学生查阅资料、讲故事 微积分史话l学生查阅资料、讲故事 三大几何作图问题l启发讲授与学生自主探究相结合 对无穷的思考l学生查阅资料、讲故事 闭卷考试1 制定此计划，主要考虑到以下几个方面： 1 尽量多介绍中国数学成就，介绍了周髀算经、九章算术中的名题，介绍 了中国剩余定理、宋元之后中国数学的没落； 2 为促进学生发展、数学思维的形成，讲述了古希腊学派、几何公理化体系的建 立、平面坐标几何的发展、微积分理论的形成与发展、对无穷的认识和极限思维； 3 本着趣味性原则，介绍了数千年间人们对勾股定理证明的彳、= 懈探索，圆周率计 算各个时期的成果，兰大几何作图不可能问题，并将一些趣味性较强的数学知识作为阅 读材料，印发给学生。 第三章数学史选讲的理论基础与教学实践 第三章数学史选讲的理论基础与教学实践 3 1 教学实践的理论基础 3 1 1 新课程标准的基本理念 新课程标准对新课程的实施提出了十条基本理念：1 构建共同基础，提供发 展平台；2 提供多样课程，适应个性选择；3 倡导积极主动、勇于探索的学习方式； 4 注重提高学生的数学思维能力；5 发展学生的数学应用意识；6 与时俱进地认 识“双基”；7 强调本质，注意适度形式化；8 体现数学的文化价值：9 注重信 息技术与数学课程的整合；1 0 建立合理、科学的评价体系。这十条基本理念体现了 薪课程改革的基本方向和长远要求，为新课程教材的编写和新课程改革的实施注入了精 神力量。 3 。1 2 现代学习理论与教学设计 ( 1 ) 行为主义学习理论 2 0 世纪中叶，在教学论科学化运动的基础上，代表教学论微观领域研究的教学设计 研究进一步试图把关于人的学习理论与具体的教育教学实际问题的解决联系起来。因为 在当时，行为主义心理学在心理学研究领域占主导地位，所以，教学设施科学化运动首 先把行为主义心理学的研究范式运用于教学领域。行为主义心理学认为“学习就是强 化”。以行为主义为基础的教学设计理论同时吸收了自动控制理论和系统论的因素，试 图确定在教学中实施行为主义“刺激- 反应一强化”模式的最有效的手段和程序，它的 基本思路是开发一种教学程序系统以准确分析学习者的行为表现、确定要达到的行为目 标。设计教学以达到预先确定的具体的学习结果。1 9 5 4 年，斯金纳发表了学习科学与 教学艺术的论文，提出了“小步子、循序渐进、序列化、学习者参与、强化、自定步 调”6 个教学设计原则，从而确立了行为主义教学设计的基础。 ( 2 ) 认知主义学习理论 2 0 世纪6 0 年代末到整个7 0 年代，认知主义心理学逐渐取代了行为主义心理学的主 高中数学选修系列3 一l 数学史选讲教学实践研究 导地位，以认知心理学为基础的教学设计理论开始兴盛起来。认知心理学认为学习是知 识的获得，是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为。环境只是提供潜在刺激，至 于这些刺激是否受到注意或被加工，这取决于学习者内部的心理结构。但是，认知主义 教学设计理论并非是对行为主义教学设计理论的全盘否定，而是对行为主义教学理论的 发展和升华。加涅是这个时期认知教学理论的代表人物。他在2 0 世纪6 0 年代末将研究 领域从行为主义心理学转向认知心理学，并将认知理论整合于其教学设计理念中。加涅 认为人的学习是包括不同层级的，不同类型的学习其内部和外部条件是不同的。加涅的 教学设计理念正是基于其“学习层级说”。加涅提出的“不同的学习领域有相同的学习 结果；相同的学习领域有不同的学习结果”的教学设计思想至今仍被认为是教学设计最 重要的基础，即为了取得不同的学习结果，需要采取不同的教学策略，它突出了学习类 型在教学变量系统中的重要地位。 ( 3 ) 人本主义学习理论 人本主义在2 0 世纪6 0 年代作为一场运动和一个学派出现时，是想要成为真正的关 于人的科学。他们认为，心理学应该探讨的是完整的人，而不应该从人的各个从属方面 进行分割地分析。在他们看来，研究心理学的真正的方式，是要从行为者而不是旁观者 的角度来描述行为。人本主义者的共同信仰是：每个人都具有发展自己潜力的能力和 动力。也可以说，他们特别关注人的自我实现。个体可以自由地选择自己发展的方向和 价值，并对自己选择的结果负责。人本主义者认为：学习是个体因为内在需要而求知的 过程，在此过程中个体所学到的不仅是知识或良好的行为方式，更重要的是促进学习者 人格的健全和发展，真正的学习涉及到整个人。对人本主义学习理论作出最大贡献的是 马斯洛和罗杰斯。人本主义学习理论重视学习的过程、真实的情境、学生的自我评价、 和谐的课堂、以人为本的课程设计、情感型的师生关系、团队精神的培养和健全人格的 形成。这在很大程度上都与新课程标准的理念有共通之处。 ( 4 ) 建构主义学习理论 进入2 0 世纪9 0 年代后，建构主义思潮迅速流行，各种学习理论进一步发展。这不 仅直接导致教学设计领域发生了从关注教学到关注学习的研究基点的根本转移，而且全 新的学习理念大大更新了教学设计研究者的学习观、知识观、教学观，使教学设计进入 了一个更加重视回应学习者的需求，更加关注发掘学习者的潜力，更