（市政工程专业论文）考虑降雨入渗影响的饱和—非饱和土坡的稳定分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 降雨入渗是非饱和土边坡失稳的主要诱发因素。本文针对降雨条件的土坡 稳定问题，运用降雨入渗理论、饱和一非饱和渗流理论、非饱和土抗剪强度理 论、土坡稳定分析方法等多种手段，系统的分析了降雨入渗情况下降雨强度、 降雨持时、土壤饱和渗透系数等参数对饱和一非饱和渗流场和土坡稳定的影响， 得出了一些有益的结论。 文中以总水头为基本未知量推导了饱和一非饱和渗流的控制方程。介绍了 基于g a l e r k i n 有限元法推导的饱和一非饱和渗流计算有限元列式。运用有限元 程序计算给定降雨条件下的土坡孔隙水压力分布，探求了降雨强度、降雨持时、 土壤饱和渗透系数等参数的变化对渗流场的影响。文中将渗流场的孔隙水压力 引入非饱和土抗剪强度理论中，并将其作为土坡稳定分析的重要因素。运用土 坡稳定分析程序计算得出了相应情况下的土坡稳定安全系数的变化规律，探讨 了各参数变化对边坡稳定性安全系数的影响。可为非饱和土土坡稳定分析、滑 坡灾害预报和土坡治理等方面提供有用的参考数据，具有一定的理论意义和实 用价值。 关键词：降雨入渗，饱和1 f 饱和渗流，土坡稳定分析，有限元 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t l a n d s f i d ei sc l o s e l yr e l a t e dt or a i n f a l l ，a n df o ru n s a t u r a t e ds o i ls l o p et h er a i n i n f i l t r a t i o ni st h em o s ti m p o r t a n to n et h a tr e s u l t si n1 a n d s l i d e i ti so fg r e a t s i g n i f i c a n c ef o rt h ep r e c a u t i o no fl a n d s l i d et om a k ead e e ps t u d yo ft h e1 a n d s l i d el a w u n d e rr a i n f a l la n de s t a b l i s ha q u a n t i t a t i v em o d e lf o ra n a l y s i s i no r d e rt oa n a l y z et h e i n f l u e n c eo fr a i n f a l lo nt h eu n s a t u r a t e ds o i ls l o p e s s t a b i l i t y , 0 1 3t h eb a s i so ft h e r a i n f a ui n f i l t r a t i o nt h e o r y , t h es a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g et h e o r y , t h eu n s a t u r a t e d s h e a rs t r e n g t ht h e o r y , t h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d , i ti sa n a l y z e dc o m p l e t e l y t i l a tt h ei n f l u e n c eo fr a i n f a l li n t e n s i t y , r a i r f f a l ld u r a t i o na n ds a t u r a t e dc o e 伍c i e n to f p e r m e a b i l i t yt os e e p a g ef i e l da n ds t a b i l i t yo ft h eu n s a t u r a t e ds o i ls l o p e ，a n dg a i n s $ 0 1 t 1 eb e n e f i c i a lc o n c l u s i o n s o nt h eb a s eo fb a s i cs e e p a g ep h y s i c se q u a t i o n ，r e g a r d i n gp r e s s u r eh y d r a u l i c h e a da sab a s i cl l r l k r l o w n q u a n t i t y t od e d u c es a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e d a g e d i f f e r e n t i a le q u a t i o n , t h ef e mf o r m a to fd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sd e d u c e db a s e do n g a l e r k i nm e t h o d a c c o r d i n gt ot h es e e p a g ec a l c u l a t i o n a lp r o g r a ms o f t w a r eu n d e rt h e c o n d i t i o no fr a i n f a l l ，t h ed i s p o s a lo fp o r ew a t e rp r e s s u r ei sc a l c u l a t e da n dt h e i n f l u e n c eo fs e e p a g ef i e l dw i t ht h ev a r i a t i o no fr a i n f a l li n t e n s i t y , r a i n f a l ld u r a t i o n ， c o e 伍c i e n to fs a t u r a t e dp e r m e a b i l i t yi ss t u d i e d 1 1 1 ep o r ew a t e rp r e s s u r ei si m p o r t e dt ot h eu n s a t u r a t e ds h e a rs t r e n g t ht h e o r ya n d i sr e g a r d e d 笛t h ei m p o r t a n tf a c t o rf o rt h es l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s a c c o r d i n gt ot h e s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sp r o g r a ms o f t w a r e ，v a r i a t i o n a l r u l eo fs l o p e s t a b i l i t y t o e 伍c i e n to fs e c u r i t ya n dt h ei n f l u e n c eo fv a r i a t i o no fs e v e r a lp a r a m e t e r sa r e o b t a i n e d t h ep r e s e n t e dm e t h o d sa n d m o d e l sc o u l db ew i d e l yu s e df o rt h en u m e r i c a l a n a l y s i so i lt h es t a b i l i t yo fu n s a t u r a t e ds o i ls l o p e s k e y w o r d s ：r a i n f a l li n f i l t r a t i o n ，s a t u r a t e d - u n s a t u r a t e ds e e p a g e ，s l o p es t a b i l i t y a n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t 西南交通大学四南父迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在5 年解密后适用本授权书； 2 不保密耐，适用本授权书。 学位论文作者签名：骷、涟 日期：d 缪、5 、z g 指导教师签名：砀奠 久生 日期： d 名、乡2 g 西南交通大学 学位论文创新性声明 l 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其它个人或 集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：惜、7 , 墟z 日期：2 d o g 年岁月2 9 h 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景与意义 第1 章绪论 地球表面的土大多是非饱和土，典型的非饱和土包括失陷性黄土、膨胀土、 热带残积土和人工填土。从力学角度来说，非饱和土与饱和土不同的最主要特 征之一是土中存在负的孔隙水压力。降雨入渗引起的负孔隙水压力的变化是造 成许多土坡失稳产生滑坡的原因。 降雨入渗诱发的滑坡在世界上分布最广，发生频率最高，危害相当大，引 起了各国政府和机构的广泛重视。大量统计资料表明，绝大多数的滑坡是发生 在降雨期间或降雨之后。1 9 8 2 年1 月3 同至5 日美国加利福尼亚旧金山湾地区 3 4 小时内降雨6 1 6 m m ，在1 0 个县内诱发了数千处滑坡、泥石流，造成2 5 人死 亡，6 千6 百万美元直接经济损失。1 9 8 2 年我国四川万县地区普降暴雨，仅在 云阳县就发生滑坡2 万多处，并形成数百处较大规模的裂缝，造成数万间房屋 的毁坏。我国香港地区处于亚热带丘陵地区，暴雨经常诱发灾难性滑坡。1 9 6 6 年6 月中旬，香港地区连续普降大雨，发生了数百处滑坡。1 9 7 2 年6 月中旬， 暴雨强度达到新的记录，2 4 小时降雨强度达5 6 0 m m ，诱发的滑坡致使2 5 0 多人 伤亡。1 9 8 2 年香港地区降雨量再创记录，达3 2 4 8 r n m ，总计发生滑坡1 5 0 0 处。 1 9 8 1 年雨季宝成铁路宝鸡至广元段共发生滑坡2 8 9 处，使该路段3 7 个区间断道 3 2 次，中断行车两个月，抢建工程费达2 5 6 亿元。 降雨入渗诱发的滑坡不仅与降雨强度有关，还与降雨历时、地表径流排泄 条件、初始地下水位、滑坡岩土体的渗透特性等因素关系密切。在有膨胀土、 残积土等特殊土的山区，雨季时常会发生各类大小不一的滑坡。降雨入渗对土 坡稳定的影响主要是考虑由于降雨导致渗流场的变化而引起的土体的动水荷载 和静水荷载的增大，以及由于土体中基质吸力的变化而引起的土体抗剪参数的 降低。水的渗入使岩土体质量增大，岩土因被软化而抗剪强度降低，并使孔隙 水压力升高，基质吸力的下降，对土坡的稳定不利。 因此，建立降雨入渗引发土坡失稳的数学模型，对降雨入渗条件下的非饱 和土坡的饱和一非饱和渗流问题进行定量分析，并结合非饱和抗剪强度理论对 土坡的稳定性进行分析，对于评估土坡的稳定性、预报滑坡灾害具有重要的理 论价值。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 考虑降雨入渗对土坡稳定的影响，应从两方面去研究。一是对饱和一非饱 和渗流理论的研究，二是将降雨过程中，渗流场的变化作为一个重要的因素纳 入对土坡稳定的研究当中去。 1 2 1 饱和一非饱和渗流的研究现状 1 饱和一非饱和渗流有限元数值模拟的研究现状 在早期的渗流分析中，人们一般考虑的是饱和区内的渗流场情况，岩土- t 程中的渗流问题往往是通过绘制流网来求解的，这种方法只能求解边界条件、 土体状况简单的饱和稳定渗流问题。随着计算机技术的发展，人们对渗流问题 的数值模拟进行了探讨，变网格法和固定网格法开始用于对渗流场的解析中来。 但是这两种解法由于计算过程繁琐，计算量大，而且没有考虑到非饱和区的水 的流动，不能全面真实地反映地下水地渗流状态。 国外从7 0 年代开始考虑非饱和区域的流动，即把饱和区和非饱和区耦合在 一起进行整体分析。压力水头在饱和区为正，而在非饱和区为负值，零压力面 就是自由水面，即饱和区与非饱和区的分界面。这样计算域内不再有自由水面 边界，使得计算简化，程序处理也比较简便。 1 9 7 3 年，n e u m a n 对土坝进行了饱和一非饱和渗流数值模拟，首先将有限 单元法用到饱和一非饱和渗流中，他提出了用不变网格法分析有自由面渗流的 g a l e r k i n 方法； 赤井浩一等在n e u m a n 的基础上研究了考虑土一水特征曲线吸湿与脱湿不 同情形影响饱和一非饱和渗流，用有限元方法模拟了砂槽试验，并将数值模拟 结果和试验结果对比，表明模拟结果是合理的； l a m 和f r e d l u n d 应用饱和一非饱和有限元渗流分析程序对一些堤坝渗流的 经典问题进行了求解； r a h a r d j o 把非饱和土力学理论应用新加坡残积土的研究，在对现场吸力检 测和饱和一非饱和有限元数值模拟时发现降雨入渗对现场吸力的影响取决于地 表的边界条件。 国内近十几年来在这方面也开展了很多工作：张家发建立了考虑降雨入渗 补给条件的三维饱和一非饱和非稳定渗流数学模型，并利用编写的程序对三峡 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 船闸高边坡的饱和一非饱和渗流场进行了模拟，但对复杂边界条件的处理还需 进一步研究； 吴梦喜和高莲士采用了改进的有限元法有效地消除了非饱和渗流中的数值 弥散现象，并对逸出面边界提出了新的处理方法； 彭华、陈尚法和陈胜宏对饱和一非饱和渗流的有限元法进行了改进，提出 了修正容水度的技术和加速迭代收敛技术的新方法，在此理论的基础上对水布 娅滑坡的渗流场进行了数值模拟，提出了排水优化方案； 朱文彬、刘宝探利用有限元法和有限差分法模拟了公路边坡在降雨条件下 的饱和一非饱和渗流过程； 陈虹、陈彤对飞来峡水利枢纽工程纵向导流围堰典型剖面处的渗流问题进 行了有限元数值模拟，分析了降雨条件和上游水位骤降对渗流场的影响，并提 出了一个简易的非饱和参数关系曲线的拟合方法； 朱岳明、龚道勇等对三维饱和一非饱和渗流的降雨入渗边界条件以及非饱 和逸出面边界条件进行了分析，提出并定义了极限含水率和蒸逸系数两个新概 念： 彭刚、罗先启、田斌对黄腊石滑坡群石榴树包滑坡区进行了非饱和非稳定 渗流分析，研究了地下水位因降雨而变化的过程，给出了地下水位的变化规律： 朱伟、刘汉龙、高玉峰等人通过试验观测了堤坝内洪水渗透的过程和特征， 对大型河堤长期洪水渗透试验的饱和一非饱和渗流状况进行了有限元解析，分 析了地下水位条件和河堤的初期饱和度对河堤洪水渗透情况的影响： 刘建军等提出了基于b u c k l e y l e v e r e t t 两相渗流方程的岩土饱和一非饱和渗 流数学模型，并利用有限差分方法进行了求解。 2 非饱和渗透参数的研究现状 非饱和渗流数值的模拟过程与多孔介质的土水特征曲线和非饱和渗透系数 的变化规律有着重要的关系。土水特征曲线反映的是土体的持水能力，非饱和 渗透系数能反映水分在土体中运动的快慢。由于试验条件的限制，许多学者对 这两种非饱和渗透参数的数值模拟开展了研究，提出了许多数值拟合的模型。 ( 1 ) 土水特征曲线的数值拟合的研究现状 常用的经验公式有： “。一甜。= a 0 6 做“。一“。= 口( o o 。，矿 “ 戥 u 。一“。= 彳( 幺一日) “1 9 ” ( 1 1 ) ( 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 式中基质吸力“。一“。的单位常用c m 汞柱高或p a ，鼠为饱和含水率，a 、b 、 a 、m 、n 为相应的经验常数。在低含水区拟合效果比较好，由于经验常数无法 赋予一定的物理意义故不能称之为数学模型。 f r e d l u n d 模型 f r e d l u n d 等通过对土体孔径分布曲线的研究推导出： 目= 孝去u w ( “。一) ， 两106uu w ) 。一，j ( 1 3 ) 式中a 、b 、c 为拟合参数，其中，f l 为进气值函数的土性参数，b 为基质吸 力超过土的进气值时土中水流出率函数的土性参数，c 为残余含水率的土性参 数，( 一甜。) 为基质吸力， 。一“。) r 为残余体积含水率只对应的基质吸力，秒为 体积含水率，幺为饱和体积含水率。 v a ng e n u c h t e n 模型 v a ng e n u c h t e n 通过对土水特征曲线的研究，推导出： 弘驴一 ( 1 + ( 孚州剖 ( 1 - 4 ) 。式中a 、b 为拟合参数，符号意义同前，臼为体积含水率，p ，为残余体积含 水率，以为饱和体积含水率。 b r o o k s - - c o r e y 模型 旷钆地飞) 6 ( 糟厂 m 5 ， 式中0 。一“。) 为基质吸力，0 。一甜。x 为进气值，五为拟合的经验参数，反 映土体孔径的分布特征，p 为体积含水率，色和9 ，为饱和含水率和残余含水率。 g 一生 一-可 艄ioiiiiioo埘 州 一 m 瓣一聪 一l 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 包乘纲等建议将土水特征曲线的进气值点与残余含水率点之间的曲线 近似地用直线表示以便于工程中的计算，从而提出土水特征曲线的简化形式： 旦=p-ql毗一“，)(1-6)0- 0 9 、。 7 式中p , q 分别是与土水特征曲线下降段的截距和斜率相关的参数；目，锣，以 意义同上。 黄海、陈正汉等提出了广义土水特征曲线的理论公式： w ：一印- 6 l n f 竺丝i ( 1 - 7 ) lp 。， 式中w 为土样的含棒口= 等，6 紫，a 、b 均为撇撕 和g 分n 是- t - _ 样的初始孔隙比，初始含水率和土粒比重，k 埘为与净平均应力 相关的切线体积模量，经试验测定为常数，旯。0 ) 为常数，p 。，为大气压。 ( 2 ) 非饱和渗透系数的数值拟合的研究现状 b r o o k s c o r e y 模型 b r o o k s c o r e y 利用闭合解析式得到； 砌胁，( 糟厂+ 2 0 h m 8 ， 式中，k ，为饱和渗透系数；旯是拟合的经验参数，反映土体孔径的分布特 性；0 为体积含水率；良和只分别是饱和含水率和残余含水率。 g r e e n c o r e y 模型 g r e e n c o r e y 从土水特征曲线预测非饱和渗透系数，他们得出的经验公式对 于许多实地情况计算足够精确。该式为： 尼p ) ，幸罴乓差 ( 2 + 1 - 2 i ) h g 2 】 ( 1 _ 9 ) k - cp w tn i 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 式中 七p ) ，为第i 次间段的特定含水率p l 或负孔隙水压力值所对应的渗透 系数侧s ) ； 参 为匹配系数( 实测的饱和渗透系数足，( i 州s ) 与计算的饱和渗透系数 ，” 恕。( m s ) 之比) ； 卜为水的表面张力( k n m ) ； - 为孔隙比； z 为孔隙特征经验参数，可假设为等于2 0 ： r 为重力加速度( m s2 ) ： pw 为水的密度( 姆m3 ) ； 为水的粘滞系数( s m 2 ) ； 日为体积含水率； 研为试验曲线最小含水率； p 为饱和含水率； n 一为饱和体积含水率0 。与试验曲线最小含水率0 ，之间的计算间断总 数( 丹= 槐陋媳一吼) ) ： i 为间段编号，其增加相应于体积含水量减小；( i = l 表示第一个间段， 它与饱和体积含水率目。晟为接近；i - - m 表示最后一个间段，相应于试验土一水 特征曲线上的最小体积含水率风) ； j 为从“i ”到“j ”的计数； 瑚为试验土一水特征曲线上在p ，与目，之间等分的总数： h i 为负孔隙水压力水头值( m ) 。 图1 1 给出了方程中汁算参数的意图。在拟合过程中，假设竺：1 0 1 n 7 ，2芦p b t g r 力 k ，= 5 = ： ( 2 j + 1 - 2 i ) h 7 2j ( i - 1 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 图1 1 计算参数示意图 这种计算方法可以通过有限个数值点插值得到整体渗透系数曲线，即在某 一特定体积含水率p ) ，时，渗透系数七p ) i 的计算包含p ) ；及低于p ) ，的体积含水 率的负孔隙水压力水头值的总和。 m u a l e m 模型 m u a l e m 由土壤的持水曲线得到了预测土体相对渗透系数k ，的公式： 尼，= = 。1 2 j ， 。c ，r ，出，7 ：f - ( 五。c ，c ，出 2 c - 一- t ， 尼，= 。2 l ，7 j l l cc 工，出，( 五c c z ，出j c l 1 l ， 式中 。为无量纲的容水度，。= 旦o , 生- o , ，只和以分别为饱和含水率 一一_ 南卜札 为无量纲待定系数，h ，为压力水头。 _ * 扣墨簟 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 v a ng e n u e h t e n 模型 v a ng e n u c h t e n 利用闭合解析式导出的水分特征曲线形式与m u a l e m 模型相 结合，给出特定的v g 模型： t c ，= 。； - 一( 一。i 1 ” 2 ( ，咒= - 一去且0 m 0 ，在非饱和区“。y 。 0 时，计算得群“一，l 为迭代次数 乜= 1 ，2 以) ，用 二一= 0 7 儿+ ? ) 2 计算系数矩阵k 】，通过高斯塞德尔 法解方程组，得到水头值力川小。若收敛条件k 扎川- h ：+ 1 工l e ( 绝对误差) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 成立，五? “= 砰“o = 1 ，2 。) 进入下一个时间步长，如果不满足收敛，则 重复迭代，直至收敛条件满足后，再进入下一个时i 训步长。 3 1 4 有限元计算中的几个问题 1 时间步问题 非稳定渗流，是随时间的推移而发展的，因而，计算需分时段进行，每一 时段分若干步计算，采用合适的时步，既能保证迭代收敛，又能避免时间步太 小而产生过大的累计误差，并节省机时。在实际工程中，由于不同研究对象的 渗透性相差很大，故对研究对象首先应进行一定量的试算，根据计算的收敛情 况，来确定可行时间步的数量级( 秒、时、天) ，然后选定一个初始时间步进 行计算。如果收敛，则取此值为该时段的步长，否则，时间步减半，直到获取 收敛的时间步为止。 2 逸出面的处理 渗流数值分析的有限单元法中，已知水头和已知流量边界，将边界条件代 入有限元方程中即可，很容易处理，而对逸出面边界，由于其范围要在计算中 确定，因而较难处理。主要处理方法有以下三种： ( 1 ) 在计算数据中给出可能逸出带内的边界结点，并给出其转换为逸出点 的先后趋势，并在计算过程中判断后决定是否转换为逸出点，那些水头值等于 和超出结点高程的边界点按逸出点对待，按第一类边界点处理。这需要根据地 形地质条件和渗流知识给出这些数据。由于计算时不能实行逆转换，即不能将 已定为逸出点的结点转换为非逸出点，从第一类边界点中消去。 ( 2 ) 取域内近边界面浸润线上一点，取域内浸润线外延线与过该点平行于 边界的向下射线( 边界坡角小于等于9 0 度) 或铅垂线( 坡角大于9 0 度) 的夹角 的平分线与边界的交点定为出逸点，出逸点下的结点为逸出面结点。 ( 3 ) 显然，逸出面边界的水是由域内流出边界的。根据这一原理，吴梦喜 等提出了如下的逸出面边界处理方法。这也是本文将采用的方法。 第一次计算，对于初始时步，将可能的逸出面结点全部作为未知点，对 于其余时步，将时步初的逸出面结点作为已知点，经过有限元计算求出渗流场 分布。 将水面以上的正压边界点全部按逸出点处理，求出渗流场分布后，再对 水面以上零压边界点进行判断，若流通量大于等于零，即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 一七，婺c 。s ( 确一七，譬c 。s ( 动o ( 3 - 1 2 ) a 忑 a y 则该点为逸出面结点。对于等参单元： i o hi o hi ： b i 】严防】e ( 3 - 1 3 ) l 一一i = l q i l 苏却l 。一 若式( 3 - 1 2 ) 成立，说明该处水流向域外，则结点为逸出面结点，否则，该 点不是逸出面结点。 将前一次确定的逸出面结点作为已知点处理。重复第3 步，直到计算收 敛，进行下一时间步计算。 3 计算参数的处理 土水特征曲线是反映毛细管压强或毛细管水头与土壤体积含水量或饱和度 的关系曲线，它表明有多少水由于毛细力克服重力而被保持在土壤中，也就是 说这些曲线表示非饱和带中水分的能量与数量间的关系，反映了土体的持水能 力。而非饱和渗透系数则反映土体在非饱和区导水的快慢。这两个参数是表述 土体非饱和渗流特性的重要参数。 有了适当合理的数学模型后能否准确地求解任何渗流问题，取决于渗流水 力特性和模型参数的准确性，目前的研究还没有达到通过土壤的基本物理特性 用理论分析方法得到非饱和渗流的水力特性，而都是通过试验的方法来确定， 试验方法又分为以室内试验和野外现场试验为主的直接法，和在少量试验数值 的基础上通过相应的数学模型来估计的间接法。直接试验方法由于费用高、历 时长而且可重复性差，难以得到一般规律性的结果：目前普遍采用的间接方法， 是利用少量的试验数据根据相应的数学模型来获得水土特征曲线及渗透系数函 数。前人研究表明，在土水特征曲线中，土的基质吸力是随着含水量的减小而 逐渐增加的，且二者的变化关系曲线呈反“s 型。前人对土水特征曲线特征已 经做了很多的研究，也提出了各种形式的数学模型，包括f r e d l u n d 的对数函数 的幂函数形式表达的数学模型，v a no e n u c h t e n 的幂函数形式的数学模型，土水 特征曲线的分形模型以及包承纲等提出的对数函数形式的土水特征曲线数学模 型等等，但这些模型中都存在往往是凭经验获得的参数，与实际存在较大的误 差。针对这个问题，黄润秋等提出了在进气值纯处按t a y l o r 级数展开的多项式 形式的数学模型，虽然解决了前人的缺陷，但也出现了新的问题： 大多数情况下进气值都难以获取： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 由于伊= 时土体处于饱和与非饱和的临界状态。显然用伊= f o b 按t a y l o r 级数展开的多项式来表征非饱和区特征是不合理的。上面已有的土水特征曲线 数学模型都是体积含水率p 关于基质吸力p 的函数，这里介绍多项式的约束优化 模型。假设存在一个由基质吸力够表达的多项式，能最大限度接近非饱和带含 水率特征，则其可以写成： 0 = a o + 彳l 妒+ 彳2 p 2 + + a 。9 ( s 1 4 ) 当0 = 见( 饱和含水率) 时，基质吸力伊= 0 ，代入式得a 。= 见，则 0 = 见+ a i 缈+ a 2 妒2 + + a 。妒” ( 3 1 5 ) ji -，j 、 写成矩阵形式为 矽 _ 眵】 a ) ( 3 1 6 ) 式中 基质吸力缈的取值范围缈眵晌，0 】；体积含水率0 的取值范围0 ( o ，幺 。 如果系数( a ) 在某种意义上最大限度表征土水特征曲线，则伪) 即为所求， 直接求解系数似) 很困难，m i c r o s o f te x c e l 提供的“规划求解 工具能够很好地 解决这个问题。如果一个多项式不能表征整个非饱和带的渗透参数特征时可以 分段拟合。非饱和渗透系数同样可以采用多项式的约束优化模型进行求解。 3 2 算例分析 这里借用了参考文献【1 9 中的模型，对其二维垂直剖面在降雨条件下的暂态 渗流场进行数值模拟计算。由于本文的主要目的是考虑降雨对边坡内渗流场的 影响，因此未考虑降雨对基坑底部的影响。 所采用的边界条件为：取基坑边坡上部边界为降雨入渗边界，取降雨强度 为4 5 1 0 一m s ，降雨时间和计算时间均为1 6 8 h ，其余边界均为自由边界。取初 始地下水位线距上部地表8 m 处。该降雨类型相应于实际情况中的均匀连续降 雨，且降雨时间较长，因为这种工况对边坡的稳定性影响最大，所以本文选择 这种工况进行研究，同时为了更清楚地研究基坑边坡内的渗流参数随降雨时间 的变化规律，本文选择了大于现实降雨中的降雨强度。计算模型如图3 3 所示， 仅取左边的一半模型进行计算。 初始地下水位如图( 3 3 ) 中所示，边坡左侧边界水位高8 m ，右侧边界水位高 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 8 m 。假设初始渗流场稳定，近地表的坡体内初始负压力水头值不小于5 m 。地下 水位以下为静力平衡，地下水位以上压力水头沿负方向线性变化，直至最小的 极值( 5 m ) ，然后保持为常数。图( 3 4 ) 给出的是某一段面的初始压力水头的变化 情况。 为了更好地考察在某一纵剖面上渗流参数的变化情况，取距左边界2 0 m 处 的一个纵断面x 进行分析。所取基质吸力和渗透系数、体积含水率的关系如表 4 1 。4 2 。 一 l 一 - 2 5 2 0 1 5 y ( m )、 1 0 5 o 图3 3 土坡剖面图( 单位：m ) i l ， _ l i ll ii t、 、k 、 k 、 一、 p r e s s u r eh e a d ( m ) 图3 4 初始压力水头分布( 单何：m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 表4 1基质势水头和渗透系数关系表 基质势水头 7 85 94 32 10 h ( m ) 渗透系数 k ，( m s ) 5 8 e 96 2 e 83 5 e 7 4 2 e 6l e 5 表4 2 基质势水头和体积含水率关系表 基质势水头 缈( m ) 7 9- 6 2- 4 83 11 2o 体积含水率 0 10 1 40 1 70 2 30 2 7o 2 8 0 。 利用m i c r o s o f te x c e l 提供的“规划求解”工具，计算其多项式的约束优化模 型，得到渗透系数函数和土水特征曲线函数如下。图3 5 为得出的土水特征曲 线。 土水特征曲线函数： p 。= 3 8 9 3 6 1xl o - 6 h 6 + 1 1 0 11 2x1 0 - 4 h 5 + 1 1 2 3 6 6 9 1 0 - 3 h 4 + 4 3 4 4 7 1 7 x 1 0 3 h 3 + 8 7 1 0 0 9 x 1 0 一h 2 + 2 5 4 3 7 4 3 x 1 0 3 h + 0 2 8 ( 3 1 7 ) u j _ 一_ 0 2 5 j 毒0 2 ， o 毒0 1 5 ，一 名0 1 0 0 5 u g - 87 - 6 51一：i21 0 p r e s s u r eh e a d ( 单位：m ) 图3 5 土水特征曲线 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 1 页 渗透系数函数： ( 3 i s ) 图3 6 分别给出了降雨开始后1 天，3 天，6 天，9 天，1 2 天，1 4 天的总水头等 值线图。 ： 2 5 e 1 ) i i j 9 一 ， ( a ) 1 天后水头等值线图( 单位：m ) 一 ” 一、身 c o ) 3 天后水头等值线图( 单位：r 1 1 ) 一 以 + o 2 c ， “ o 4 o d 一 1 ， ； “ 6 + 弱 ，九 m 以 一 外卟 n 红1 ， 旷 豇 圹 埘 矿 4 4 石 + + o 。 以 o 旷 加 ，l o 时，土壤容重取为饱和容重y ， 否则为天然土容重y 。 4 1 2 2 非饱和土抗剪强度公式 非饱和土的抗剪强度公式可用独立的应力状态变量来表达( f r e d l u n d 等， 1 9 7 8 ) 。在抗剪强度公式中可采用三个应力变量( 仃一心，段一。，口一2 。) 中的 两个。已经证明应力状态变量( 仃一从) 和( 儿- a 。) 是实际应用最有利的组 合。利用这两个应力变量写成的抗剪强度公式如下： f r = c + ( 仃一。) t a n 矽+ ( 。一。) t a n 。 ( 4 1 ) 式中c m o n c o u l o m b 破坏包线的延伸与剪应力的截距，在剪应力轴处的 破坏净法向应力和基质吸力均为零。它也叫有效粘聚力： p 一。) 破坏时在破坏面的净法向应力状态； 心破坏时在破坏面上的孔隙气压力： 尹与法向应力状态变量( 仃一。，) 有关的内摩擦角： 憎n 一芦w ) 一破坏时在破坏面上的基质吸力； 尹一表示抗剪强度随基质吸力( 心一。) 而增加的速率。 本文的非饱和土边坡稳定性分析模型即以f r e d l u n d 的抗剪强度理论作为基 础。从式( 4 1 ) 可以看到，非饱和土的抗剪强度，有别于饱和土的抗剪强度。 f ，= c + ( 仃一a ) t a n # ( 4 - 2 ) 比较两式可以发现，非饱和土的抗剪强度公式是饱和土抗剪强度公式的引 申。非饱和土需用两个应力状态变量来描绘其抗剪强度，而饱和土仅需一个应 力状态变量( 即有效法向应力( 仃一。) ) 。l e 饱和土的抗剪强度能平顺地过渡到 饱和土的抗剪强度公式。当土接近饱和时，孔隙水压力芦。接近孔隙气压力。， 因而基质吸力( 线一。) 趋于零。式( 4 1 ) 中的基质吸力项消失，从而变为饱和土 的公式。 4 1 2 3 非饱和土土坡稳定分析 进行饱和土的边坡稳定分析时，一般采用有效抗剪强度参数c 。和矽。，且对 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 9 页 于地下水位以上由负孔隙水压力提供的部分抗剪强度通常予以忽略不计，主要 是因为过去量测负孔隙水压力并将其纳入稳定分析中比较困难。对于滑动面的 主要部分处在地下水位以下的许多情况，这种忽略不计负孔隙水压力的做法尚 算合理，但对地下水位很深或有可能出现浅层滑坡的情况( 如非饱和土坡常有的 情形) ，就不能再忽略负孔隙水压力的影响了( f r e d l u n d ，2 9 9 7 ) 。 近年来，随着非饱和土力学的发展，人们对负孔隙水压力( 或基质吸力) 在提 高土的抗剪强度方面所起的作用已有较多认识，并且亦己开发出较易量测负孔 隙水压力的若干设备，为在土坡稳定分析中适当考虑负孔隙水压力提供的抗剪 强度提供了帮助。这类方法是传统的极限平衡分析方法的延伸( f r e d l 吼d ，1 9 9 7 ) 。 作用于滑动土体内任意土条上的力如图( 4 2 ) 所示。 图4 1 图4 - 2 k 习 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 0 页 图中w 土条重量，w = 加五，( 当土体饱和时，y = y ，) ； s 。为作用于土条底部的抗剪力； 为作用于土条底部的总法向反力，等于土条底部的有效反力与 土条底部的孔隙水压力u 之和，其中，u = u l ，n = 盯。z ： e ，e 足一一分别是作用在土条左、右两侧的正向作用力； x ，x 。一一分别是作用在土条左、右两侧的切向作用力。 门门门 图4 3 。根据4 1 2 节介绍的非饱和土抗剪强度公式( 4 1 ) 可以得到土条底面上引发的 抗剪力为： ， s 。，= c + ( 仃一u a ) t a n + ( “。一u w ) t a n 6 ( 4 - 3 ) 其中b 一安全系数，其定义是：为了使假设滑动面上的土体进入极限平 衡，土的抗剪强度必须按此系数减小( 被此系数除) 。 用于粘聚力参数( 即c 。) 和用于摩擦力参数( 即t a n 矽1 和t a n 矽6 ) 的安全系 数，假设对所有的土条和涉及的土都是相同的。 按照条分法的思想，建立整个滑动土体的矩平衡方程为： s m i ，= r s i n 8 ； ( 4 4 ) 把z - - ( 4 3 ) 代入式( 4 4 ) ，可解得安全系数足为： b = 竺警一 件5 ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 1 页 沿竖向建立每一土条的力平衡方程： 彬一( x 胄一x ) 一s 。f s i n0 i n ，c o s o j = 0 ( 4 - 6 ) 把式( 4 5 ) 代入式( 4 6 ) ，并解出，： 附( s r s l ) 一华帆警枷帆警；a n 明 n j = l l 二l l 二一 ( 4 - 7 ) 其中肌历：c 。so i + s i n 0 i _ t a n q b i s 在大多数情况下，孔隙气压力u a 为大气压力，则式( 4 - 7 ) 变为： 形掣詹一x l ) 一尘警帆学t a n 明 n f = 上二垒一 ( 4 8 ) m 4 对于b i s h o p 法，有( x 尺一x ) = 0 ，则式( 4 8 ) 可简化为： n f2 彬一警饥警t a n 明 f 。po ( 4 9 ) 这样，式( 4 5 ) 变为： c 。，+ ( 一“。，f t a nc 。b ) t a n # 。 尽= 1 蒜争一 p 蚴 对于孔隙水压力为币值的情况( 即土壤饱和) ，6 = 矽( f r e d l u n d ，1 9 9 7 ) ，这 时，上式化简后，即得到常规情况下的b i s h o p 法的结果，所以可以把饱和情况 看成是非饱和情况的特例。 和应用b i s h o p 法求解的安全系数类似，式( 4 1 0 ) 的左右两边都含有安全系 数只这个因子，因此在求解b 时要先假定一个层的初值，求出册硝，再代入式 ( 4 1 0 ) 求出兵，如此反复迭代，直至假定的乓和算出b 的非常接近为止。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 2 页 4 。1 3 临界滑动面的搜索 1 临界滑动面的搜索方法 为了快速、准确地获得边坡的最小安全系数，临界滑动面的搜索方法是一 个关键问题。如果我们不能在众多的可能滑动面中找出安全系数真正最小的i 临 界滑动面，那么有关该边坡稳定性的讨论将是不正确的。自2 0 世纪8 0 年代以 来，有很多学者致力于研究临界滑动面的搜索技术，它们提出了各种不同的搜 索方法。 1 ) 枚举法 这是最原始、最简单的方法，但也是最方便、意义最明确的方法。基本思 想是根据一定的模式，比较不同自变量的目标函数，经过比较筛选，最终找到 最小值及与其相对应的临界滑动面。 2 ) 数学规划法 这种方法将滑动面y ( x ) 看成一个变量，再将安拿系数疋看成是滑动面y ( x ) 的泛函。数学规划方法搜索临界滑动面主要有线性非线性规划法和动态规划 法。在2 0 世纪8 0 年代，国内外采用数学规划方法搜索临界滑动面的研究较多。 例如，任一圆弧滑动面可以用其圆心坐标( x ，v ) 和半径r 确定，其相应的安 全系数疋可表达为f = f ( x ，y ，r ) 。这是一个三个自由度的问题，安全系数只是 一个关于x ，y ，r 的三维数组，可以通过变换不同的( x ，y ，r ) ，最后找到与最 小安全系数对应的圆心坐标( x ，v ) 和半径r 。 3 ) 随机搜索方法 随机搜索方法分为随机产生方法和随机修改方法。随机产生方法就是由计 算机随机地产生大量的假设滑动面，分别对其进行安全系数的计算和比较，认 为其中安全系数最小的滑动面即为临界滑动面。随机修改策略是在现有最优解 基础上进行微小的随机修改，然后把新滑动面与原滑动面进行比较，找到两者 中相对较优的解答。然后在这个新的最优解基础上依次搜索下去，直至满足相 应的收敛标准。从搜索效率上来讲，随机修改方法比随机产生方法要高。 4 ) 非数值方法 这类方法是在近期计算机发展基础上形成的，称为非数值方法。这类方法 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 3 页 被广泛应用于管理科学、计算机科学、分子物理学及超大规模集成电路设计中， 用于解决组合优化问题。非数值分析利用计算机具有容量大、计算速度快的优 点，通过大量随机采样来找到目标函数的最优值。随着数学理论和计算机的快 速发展，近期在临界滑动面的搜索领域涌现了诸如模拟退火、遗传算法、神经 网络和蚂蚁算法等方法。 2 自动搜索边坡最危险滑动面条分法 本节采用枚举法自动搜索临界滑动面，选定圆弧圆心的取值区域，对不同 半径的滑动圆弧进行稳定性分析，通过对得到的有限个安全系数的计算比较， 然后确定最小安全系数和有最小安全系数的危险滑面。为了减少计算的工作量， 首先，在边坡前上方大致确定1 个圆心坐标取值区域，该区域与边坡的形状、 岩体的物理力学性质、边坡受外力的状况有关：然后，将这个区域划分成网格， 网格上每个结点都是有待试算的圆心；再对不同半径的滑动圆弧进行稳定计算， 求得安全系数兵最小的圆心位置及半径。为使求解更为精确，可以再以所求圆 心位置为中心在其更小的范围内划分更细的网格重复上述工作，如此反复进行 逼近真值，从而使所求的危险面得以确定。 自动搜索圆弧滑动面的条