高一学生三视图还原几何体困难的原因分析及对策分析研究.pdf

独独 创创 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 （注：如没有其他需要特别声 明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 学校学校 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 学学 校校 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期：20 年 月 日 签字日期：20 年 月 日 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 目 录 摘要 . i abstract . iii 第一章 问题的提出 . 1 第一节 问题提出的背景 . 1 第二节 三视图教学的研究综述 . 2 第三节 本文研究的问题、意义和方法 . 4 第二章 三视图教学相关理论分析 . 6 第一节 三视图的定义及特点 . 6 第二节 三视图还原几何体的相关定义 . 7 第三章 高一学生三视图还原几何体情况的调查与分析 . 9 第一节 调查设计 . 9 第二节 问卷调查结果与分析 . 10 第三节 访谈调查结果分析 . 32 第四章 三视图还原几何体教学策略和教学基本要求 . 36 第一节 三视图还原几何体的教学策略 . 36 第二节 三视图还原几何体课堂教学基本要求 . 46 第五章 结束语 . 53 参考文献 . 54 附 录 1 . 56 附 录 2 . 61 致谢 . 64 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 i 摘要摘要 三视图是立体几何的基础之一， 画出空间几何体的三视图并能将三视图还原 为直观图,是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几 年的高考考察中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型 的本质即为由三视图还原直观图， 所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分 内容显得尤其重要。 三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了 较高的要求,使学生谈“图”色变。因此，应当调查研究当前造成高一学生三视 图还原直观图困难的原因并分析对策，针对出现的问题“对症下药” ，给出确定 的三视图还原直观图的方法，让学生有迹可循，从而为学生空间观念的培养打好 基础，进而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。 本文通过问卷调查与访谈法等研究方法对历城二中、 昌乐二中和张店一中的 380 名学生进行调研，分析调查结果得出了高中生三视图还原几何体过程中存在 的几个问题：在寻找三个视图的特征时，没有认真分析三个图形的特征，即开始 还原；还原时，不根据图形特征考虑还原方法；不能把头脑中想到的几何体反映 到纸上；不清楚三视图是怎么形成的；进行检验时，不画出还原后的几何体的三 视图对照原三视图，只画一个或两个视图；画几何体时不仔细不规范，不把虚实 线和几何体的长宽高按比例调整正确； 根据访谈以及访谈结果分析， 总结出学生出现三视图还原几何体困难的具体 原因有：数学基础知识掌握不牢固、不全面，不能在头脑中形成知识网络且灵活 提取运用，不能学以致用、融会贯通；做题太少，不懂变通，盲目相信自己的经 验。对于三视图还原几何体除想像外没有其他方法可用；过于追求做题速度，不 顾做题质量；教师没用多媒体，三视图还原几何体的过程展示不够清晰；没有端 正自己学习数学的态度，没有养成良好的学习习惯，太浮躁、太懒惰，对做题结 果存在侥幸心理，不检验；空间想象能力差、动手操作能力差；盲目听从同学对 数学的评价， 对数学存在恐惧心理， 不能从心理上正视数学， 不懂的知识不敢问； 教师对学生的要求太低， 做相对复杂的三视图还原问题时， 没有留出足够的时间。 根据调查结果，我提出了以下教学对策：教师在教学过程中一定要注意知识 的前后呼应，帮助学生把基础知识打牢固，帮助在头脑中形成知识网络并能灵活 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 ii 提取运用；使学生能做到学以致用、融会贯通；教师应使学生端正对数学这一门 学科的态度，培养他们良好的学习习惯，督促他们要沉稳勤奋，不要对做题结果 存在侥幸心理，该检验的一定要检验；教师应注意调整学生做题的时间，复杂的 题目留的时间长，简单的题目留的时间短，督促学生提高做题效率，不要盲目追 求做题速度而忽视做题质量； 教师应注意让学生做三视图还原几何体方面的练习 题时，应多给学生不同类型的题目，不要只做某一种而使学生形成思维定势，要 使学生正视数学、正视自己的数学能力，不能盲目的相信自己，也不要对数学产 生恐惧心理；教师应多鼓励学生不懂得的知识大胆问；教师应注意多培养学生的 空间想象能力和动手操作能力， 在日常生活和学习中多给他们提供一些三维立体 图形让他们看、想、画；对于立体几何知识的讲授，有条件的都要使用多媒体展 示其动态的过程，这样学生能直观的看到三视图形成的过程，更容易打好基础。 关键词：关键词：高中图形教学；三视图；直观图；三视图还原几何体；三视图教 学对策 分类号：分类号：g633.6 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 iii a abstractbstract three-view drawing is one of the bases of solid geometry. drawing three views of the space geometry and then restoring its illustrative diagram is the foundation of the space idea as well as an effective way to practice students geometric intuition ability. in the survey of the college entrance examination in recent years, it is a commonplace question type to seek for the volume or superficial area of the illustrative diagram by three-view drawing. the nature of this question type is to restore its illustrative diagram from three-view drawing; therefore, it is extremely important to gasp the knowledge of this part. however, at the same time, it is a huge headache for the students in view of its high requirement on students logic thinking and spatial imagination ability. as a result, the right way to lay a solid foundation for students to develop their space idea, logic thinking and spatial imagination ability is to investigate the reason of senior one students difficulty on restoring illustrative diagram from three-view drawing and to find out its exact solution and concrete method to restore illustrative diagram. this paper obtains some existing problems in the process of restoring illustrative diagram from three-view drawing by making a survey on 380 senior students from licheng, changle no.2 high school and zhangdian no.1 high school by means of questionnaire survey method and interviewing method. the problems are as follows: having not analyzed carefully the features of drawings on tree views, the students begin to restore; in the process of restoring, they dont think over restoring method according to characters of drawings; the picture on paper cant reflect their thinking; they dont have a clear idea about how three-view drawings are formed; on checking, they only draw one or two geometry views instead of three; they dont draw carefully and regulatedly and dont coordinate full line and dotted line to geometrys length, width and height the concrete reasons of students difficulty on restoring illustrative diagram from three-view drawings based on the interview and the conclusion are as follows: there is not a clear knowledge frame in their mind and flexible thinking owing to students weak and one-sided basic knowledge; they do less and rely on their own experience 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 iv blindly and dumbly; they only depend on their imagination; teachers dont display the restoring process distinctly by leaving out the use of multi-media method; a bad learning habit and attitude, laziness, fickleness and fluke mind are also uncommon. their spatial imagination ability and operating ability are not so good; they are scared of math because of listening to the blind evaluation on math from other students and dare not to ask for advice on the knowledge which is not understood by them; teachers have low demands on their students and dont offer enough time when letting them do relatively complex restoration. according to the survey result, i put forward the following teaching methods: it is teachers duty to pay attention to the coherence of the knowledge to help students lay a solid foundation and form a clear structure, then achieve mastery through a comprehensive study; teachers ought to correct students learning attitude and habit and make them check more steadily and diligently when necessary; teachers should adjust students doing time according to the level of difficulty of question types in order to improve efficiency and meanwhile, not make students neglect the quality while seek for speed blindly; all kinds of question types should be given to students when students are doing exercises about restoration lest they form a stereotyped thinking pattern. facing up to math and students own ability and avoiding the blind confidence and fear for math are also worth recommending; for what students dont understand, encouraging students to consul is feasible largely; they are supposed to pay more attention to foster students spatial imagination and operating ability via providing students some three-dimensional graphics in daily life. if in teaching this part, the condition permits, multi-media is necessary to show the geometrical dynamic process. in this way, it is more intuitive to show students the forming process of three-view drawing and much easier for students to lay a solid foundation. keywords: high school of graphic teaching; the three view; illustrative diagra m; the three view to restore the visual map;teaching strategies of three-view drawing classification: g633.6 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 v 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 1 第一章第一章 问题的提出问题的提出 第一节第一节 问题提出的背景问题提出的背景 在立体几何中，空间图形是从平面上画出来的，平面图形并不能够完全反映 出几何体的结构和各种关系，这就对观察和分析带来了一些特殊的要求，即不能 够直接分析真实的几何体，只能够利用平面图形来观察和分析，这就需要我们在 平面图形的基础上尽可能的完善几何体的真实结构和各种关系。 高一数学中有两 种用平面图形表示立体图形的方法直观图和三视图， 二者中三视图的优点是 可以明确的表明立体图形所占空间的长度、宽度和高度，但是要想还原出几何体 的真实结构和各种关系还得用到直观图，这就需要将两者结合起来，先利用三视 图得到各种长度关系再将三视图还原成直观图了解几何体的真实结构就可以一 举两得。由于上述转化过程没有可以循迹的确切步骤，所以只能在学生的空间观 念上提高要求。 数学新课程标准描述了空间观念的主要表现是“能够由实物 的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、 展开图之间的转化” 。 由此可以看出三视图与空间观念养成之间有着密切的联系。 三视图是高中数学必修二第一章的内容，是高中立体几何的基本内容，是培 养高中生空间观念的主要内容，是继学习了认识棱柱、棱锥、棱台之后，学习柱 锥台的表面积和体积之前学习的内容。 安排三视图内容在此位置学习可以恰到好 处的把三视图和直观图的表面积及体积联系起来， 这样不仅可以培养学生的空间 观念还可以将理论用到实践，起到学以致用的效果。三视图的重点是画简单几何 体的三视图，难点是由三视图还原直观图，在近几年的高考考察中，利用三视图 求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜， 这种题型的本质即为由三视图还原直观 图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。在目前的 数学教学中，对于图形教学，教师们普遍使用的方法就是要求学生想象，这就对 学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求从而使这部分内容难学， 进而使学生谈“图”色变，失去学习立体几何的兴趣。 因此， 应当调查研究当前造成高一学生三视图还原直观图困难的原因并分析 对策，针对出现的问题“对症下药” ，给出确定的三视图还原直观图的方法，让 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 2 学生有迹可循，从而为学生空间观念的培养打好基础，进而培养学生的空间想象 能力和逻辑思维能力。 第二节第二节 三视图教学的研究综述三视图教学的研究综述 三视图是立体几何的基础之一， 画出空间几何体的三视图并能将三视图还原 为直观图,是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外， 三视图部分也是新课程高考的重要内容之一， 常常结合给出的三视图求给定几何 体的表面积或体积。 目前对于三视图教学的研究已有很多， 尤其是在在工程建设、 机械制造领域。 但是这部分内容对学生的空间想象能力和逻辑思维能力提出了较 高的要求，要想学生能准确的掌握这部分内容是有难度的。 一、一、三视图教学三视图教学 （一）三视图教学中存在的问题 闫淼，刘启华认为传统的几何教学的内容过分抽象和形式化,缺少与现实生 活的紧密联系,过分强调演绎推理和形式化，学生容易产生畏难心理，从而害怕 学习几何，厌恶几何，甚至远离几何,从而丧失学习的兴趣和信心。7 8刘启华 认为，在三视图教学中教师容易忽略基本概念和规律的讲解，使学生理解不到位 8。 （二）三视图教学的对策 闫淼，刘启华，江越，陈博认为多媒体能更直观的体现三视图的形成过程， 采用多媒体辅助教学可以有效提高学生的空间想象能力， 教师上课前要做好充分 准备，模型、课件、多媒体教室要同时使用。7 8 12其中闫淼认为对不同性别的 学生要有不同的教学策略，来提高学生学习三视图的积极性和接受能力。他还指 出要增加这部分知识的教学时间，为后续教学打好基础。7陈博和闫淼认为学习 三视图应贴近生活， 多利用学余时间提高学生的空间视图能力。 12吴建新和闫淼 认为教师应该多提供关于空间与图形的丰富素材，加强识图、想图、作图、转化 图形的训练。7刘启华，陈博，江越认为兴趣是学习最好的老师，三视图教学中 应采取直观教学法，多激发学生的学习兴趣，调动学生的主动性和积极性。他们 还认为教学中一定要把三视图的概念和形成过程讲解清楚，使学生理解透彻。要 采取化整为零的策略，由简入繁，边学边总结规律，让学生跟着画，让学生亲自 体验绘图的具体过程以此培养学生的空间思维能力。黎日红，陈博，刘启华认为 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 3 在三视图实际教学中要运用各种方法策略，提高课堂教学的有效性。对组合体的 三视图，黎日红提出形体分析法、线面分析法。8910 二、二、三视图学习三视图学习 （一）三视图学习的困难 闫淼，吴建新，黎日红认为学生的思考欠缺完整性,观察不够全面，无法在 头脑中想象出全部的图形。 710江越认为平面几何对学习立体几何有负迁移的影 响。 9陈博认为人一旦对学习产生了兴趣,就会自觉积极地投入学习活动,激发学 习的动力。三视图学习的困难主要是学生没有学习兴趣，不能把心理活动指向和 集中在学习对象上。12郑海宁认为学生缺少直观图和实际图形的转换能力。13 刘启华认为三视图的知识与生活缺少联系，学生容易产生畏难情绪。8 （二）三视图学习的对策 刘启华，陈博认为学生必须要明确其重大意义，在思想上要重视它，主动建 构知识,养成在学习中学会学习,在学习中运用知识去解决实际问题的习惯。 812 朱华认为学生应加强动脑、动手,加大基础训练力度，提高空间想象能力。11陈 博认为学习者必须真正理解其要义并能够熟练掌握其要领,学习并掌握好绘图的 基本原理和要求、规律,达到知其然和知其所以然。12郑海宁认为要做到对图形 的认识能插上想象的翅膀,能做到从不同的视角看图， 克服从平面到空间的障碍。 13 三、三、对已有研究的评述对已有研究的评述 近几年来，在各级的期刊、论文中屡见对三视图教学方面的探讨，这些论述 呈现出以下特点： （一）三视图教学过分形式化和抽象化。 （二）教师容易忽略基本概念和规律的讲解，使学生不易于理解。 （三）提高学生的学习兴趣，理论结合实践提出一系列的教学策略。 从整体上看，这些论述中对三视图教学的关注逐渐加强，但研究还有一些不 足： （一）对三视图教学的相关研究中，重理论而少实际，虽然提出了一些理论策 略，但没有给出具体的方法。 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 4 （二）三视图的学习与学生的空间想象能力和逻辑思维能力有密切的关系，但 是研究多没有从提高空间想象能力和逻辑思维能力上下功夫而是侧重于培养学 生学习立体几何的兴趣这一个方面。 第三节第三节 本文研究的问题、意义和方法本文研究的问题、意义和方法 一、研究的主要问题一、研究的主要问题 （一）高一学生学习三视图还原直观图有哪些困难？ （二）造成高一学生三视图还原直观图困难的原因有哪些？ （三）对当前高中数学三视图还原直观图教学提出什么样的对策？ 二、研究的意义二、研究的意义 随着高中数学新课程改革的不断深入，空间立体几何的内容也在相应的调 整，三视图是其新增的内容之一。这部分内容位于人教版必修二第一章立体几何 初步第三节，此节下又分两部分：简单几何体的三视图和由三视图还原几何体。 在近年各地高考的考查中，三视图还原几何体的题型屡见不鲜，充分体现了该部 分内容的重要性。经调查发现，画简单几何体的三视图对大部分学生来说并不困 难，但是，由三视图还原几何体，对同学们的空间想象能力和综合分析能力提出 了较高的要求，出现错误的机会明显增加。如何解决三视图还原问题成为空间立 体几何三视图部分的重中之重。 通过综述研究，我发现很少有人在三视图还原部分给出确定的方法，只是举 几个例子告诉学生怎么解，不够全面而且不易懂。我在本文中找到了五种确切的 解决不同种类三视图还原问题的方法。 三、研究三、研究方法方法 （一）问卷调查法 调查目的：调查学生在学习三视图过程中，将三视图还原到直观图的转换过 程， 即调查清楚学生从看到三视图到还原成直观图， 这个转换过程中是怎么样的， 在这个过程中有什么问题。 （二）访谈法 调查目的：针对调查问卷中发现的问题，选取在三视图还原直观图问题中有 明显困难的学生进行访谈，了解学生完成三视图还原直观图的具体想法和思路， 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 5 找出造成困难的原因。 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 6 第二章第二章 三视图教学相关理论分析三视图教学相关理论分析 第一节第一节 三三视图的定义及视图的定义及特点特点 一、视图的一、视图的定义定义 如果将人的视线看作平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮 廓用正投影法绘制出来，该图形就被称为视图。 二、视图的分类二、视图的分类 视图在机械制图中有广泛的应用，分为基本视图和非基本视图。在数学中我 们能用到的是基本视图。 基本视图是正投影视图， 放在正确的投影位置， 有 6 个， 主视图，俯视图，左视图，右视图，仰视图，后视图。数学中只研究物体的主视 图、左视图和俯视图。 三三、三视图的定义、三视图的定义 数学中所说的三视图是主视图（正视图） 、俯视图、左视图（侧视图）的总 称。 （一）主视图 从物体的前面向后面做正投影所得的视图称主视图（正视图） ，主视图能反 映物体的正面形状。 （二）左视图 从物体的左面向右面做正投影所得的视图称左视图（侧视图） ，左视图能反 映物体的左面形状。 （三）俯视图 从物体的上面向下面做正投影所得的视图称俯视图， 俯视图能反映物体的上 面形状。 四四、三视图的特点、三视图的特点 在三视图中主视图和俯视图共同反应了物体左右方向的尺寸， 也就是说主视 图和俯视图的宽是相等的；主视图和左视图共同反应了物体上下方向的尺寸，即 主视图和左视图的高是相等的；俯视图和左视图共同反应了物体前后方向的尺 寸，即俯视图和左视图前后的长是相等的。 三视图的排列规律为：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样。左视 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 7 图放在主视图的右面， 高度与主视图一样， 宽度与俯视图的宽度一样。 简言之为： 长对正，高平齐，宽相等或主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽。 五五、三视图教学的分类、三视图教学的分类 三视图教学分为画简单几何体的三视图和由三视图还原几何体两部分， 画简 单几何体的三视图即给定一个简单几何体要求学生利用尺规画出此几何体的三 视图的过程，主要考察学生对定义的理解，对三视图的排列规则和长宽高之间的 关系的掌握；由三视图还原几何体即给定三视图，要求学生根据三视图通过各种 方法将三视图还原成直观图再想象出几何体的过程， 主要考察学生的逻辑思维能 力和空间想象能力，与前一个内容相比，学生对此部分内容掌握较差。 第第二二节节 三视图还原几何体的三视图还原几何体的相关定义相关定义 一、三视图还原几何体的定义一、三视图还原几何体的定义 三视图还原几何体即经过一系列的空间想象或具体操作将平面图形三视图 转换为相应的直观图进而想象成几何体的过程。 三视图还原几何体是三视图内容 中考察最多， 且对学生的空间想象能力和逻辑思维能力要求较高的内容也是学生 较容易出错的内容。 二二、三视图还原几何体的类型、三视图还原几何体的类型 三视图还原几何体包括基本几何体的三视图的还原、 组合体的三视图的还原、 切割体的三视图还原等。 （一）基本几何体的三视图还原成几何体 基本几何体分为圆柱、圆锥、圆台、球、棱柱、棱锥、棱台。对于这类还原 问题，统一的方法为想象法或记忆法。 （二）组合体的三视图还原成几何体 组合体，顾名思义，是由两个或两个以上基本结合体按一定顺序组合而成的几何 体。对于这类几何体三视图的还原，一般的方法为拆分之后再组合的方法。 （三）切割体的三视图还原成几何体 切割体为一个基本几何体被一个或多个平面 （或曲面） 切割后形成的几何体。 对于这类几何体三视图的还原，一般的方法为想象法或三维坐标法。 三、三、 三视图还原几何体困难的定义三视图还原几何体困难的定义 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 8 在将三视图转换成相应几何体的过程中，由于学生数学基础知识掌握不牢 固，做题太少，过于追求做题速度，空间想象能力差或对数学存在的恐惧心理以 及教师对学生的要求太低等原因造成的不能转换或转换不成功叫做三视图还原 几何体困难。 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 9 第三章第三章 高一学生三视图还原几何体情况的调查与分高一学生三视图还原几何体情况的调查与分 析析 第一节第一节 调查设计调查设计 一、调查目的一、调查目的 调查学生在学习三视图过程中，将三视图还原到直观图的转换过程，即调查 清楚学生从看到三视图到还原成直观图，这个转换过程是怎样的，在这个过程中 有什么问题。 二、调查对象二、调查对象 本次调查选取了历城二中、 昌乐二中和张店一中的高一高二学生共 380 人为 调查对象。 三、三、问卷设计问卷设计 问卷的设计：在对三视图到几何体的转换过程分解的基础上，形成了自编问 卷三视图还原几何体情况调查问卷。 将三视图到几何体的转换过程分为七个 阶段：观察三视图，弄懂三个三视图分别是什么图形；找出三个图形的特征；根 据图形的特征寻找还原方法；找到还原方法，开始还原；画出粗略的直观图，修 正还原成的几何体的直观图；检查还原成的几何体是否正确。每个阶段又提出了 具体的做法和要求，然后由每一个阶段出发设置了二到六个题目，这样一共编制 了36个题目。问卷还要包括学生的基本情况：年级，性别，学习程度成绩优良中 差。 （调查问卷见附录1） 四、四、调查过程调查过程 发放问卷共 380 份，回收 380 份，其中有效问卷 332 份，作废 48 份，回收率 100%，有效率 87.36%。有效问卷的被试年级及性别构成情况如下： 基本情况 高一高一 高二高二 男男 女女 潍坊人数 50 55 58 47 济南人数 68 79 68 79 淄博人数 40 40 42 38 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 10 总数 158 174 168 164 百分比 47.59% 52.41% 50.60% 49.40% 进行问卷调查时，是整体调查的，最后收卷之后又单独分离出了转化困难的 学生。调查结果中的分析主要是针对转化困难的学生进行的。 第二节第二节 问卷调查结果与分析问卷调查结果与分析 一、一、调查结果调查结果 （一）当学生看到几何体的三视图时，通常的做法为 参与调查的 332 名学生中，共有 173 名学生认为三视图还原困难。其中有 148 名学生会首先弄清楚正视图、侧视图和俯视图是什么图形，然后再还原，占 总数的 85.55%；有 12 名学生会弄清楚其中两个图形即可是尝试还原，占总数的 6.94%；有 4 名学生会弄清楚一个图形后即开始尝试还原，占总数的 2.31%；有 11 名学生会大体看一下图形即开始还原，占总数的 6.36%。 由上述数据可知，大部分学生会首先弄清楚正视图、侧视图和俯视图是什么 图形，然后再还原。 （二）当调查学生是否清楚几何体的三视图形成过程时，学生的做法为 参与调查的 158 名高一学生中，共有 80 名学生认为三视图还原困难。其中 有 39 名学生很清楚几何体的三视图是怎么来的，占总数的 48.75%；有 27 名学 生大体知道， 不是很清楚， 占总数的33.75%； 有14名学生不知道， 占总数的17.5%。 参与调查的 174 名高二学生中，共有 93 名学生认为三视图还原困难。其中 有 49 名学生很清楚几何体的三视图是怎么来的，占总数的 52.69%；有 36 名学 生大体知道， 不是很清楚， 占总数的 38.71%； 有 8 名学生不知道， 占总数的 8.60%。 参与调查的 332 名学生中，共有 173 名学生认为三视图还原困难。其中有 88 名学生很清楚几何体的三视图是怎么来的，占总数的 50.87%；有 63 名学生大 体知道， 不是很清楚， 占总数的 36.42%； 有 22 名学生不知道， 占总数的 12.72%。 由上述数据可知，困难学生中仅有约一半的学生明确三视图形成过程。 （三）将三视图还原为几何体时，对于找出三视图的名称，学生的一般做法为 参与调查的 158 名高一学生中，共有 80 名学生认为三视图还原困难。其中 有 11 名学生在将三视图还原为几何体时， 每次都将三个视图的图形名称找出来， 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 11 占总数的 13.75%；有 34 名学生经常将三个视图的图形名称找出来，占总数的 42.5%；有 16 名学生偶尔将三个视图的图形名称找出来，占总数的 20%；有 13 名学生很少将三个视图的图形名称找出来，占总数的 16.25%；有 6 名学生从来 不将三个视图的图形名称找出来，占总数的 7.5%。 参与调查的 174 名高二学生中，共有 93 名学生认为三视图还原困难。其中 有 32 名学生在将三视图还原为几何体时， 每次都将三个视图的图形名称找出来， 占总数的 34.41%；有 28 名学生经常将三个视图的图形名称找出来，占总数的 30.11%；有 23 名学生偶尔将三个视图的图形名称找出来，占总数的 24.73%；有 12 名学生很少将三个视图的图形名称找出来，占总数的 12.90%；有 8 名学生从 来不将三个视图的图形名称找出来，占总数的 8.60%。 参与调查的 332 名学生中，共有 173 名学生认为三视图还原困难。其中有 43 名学生在将三视图还原为几何体时，每次都将三个视图的图形名称找出来， 占总数的 24.86%；有 62 名学生经常将三个视图的图形名称找出来，占总数的 35.84%；有 39 名学生偶尔将三个视图的图形名称找出来，占总数的 22.54%；有 25 名学生很少将三个视图的图形名称找出来，占总数的 14.45%；有 14 名学生从 来不将三个视图的图形名称找出来，占总数的 8.09%。 由上述数据可知，将三视图还原为几何体的初步审题阶段，少数困难的学生 每次都将三视图的名称找出来，这样更不容易找到还原方法。 （四）将三视图还原为几何体时，学生看完三个视图之后的习惯为 参与调查的 158 名高一学生中，共有 80 名学生认为三视图还原困难。其中 有 29 名学生在将三视图还原为几何体时，看完三个视图后，在纸上将三个视图 画一遍，占总数的 36.25%；有 6 名学生只是画一个图形，占总数的 7.5%；有 34 名学生只是在脑中记住三个图形，占总数的 42.5%；有 8 名学生只在脑中记住其 中一个图形，占总数的 10%；有 3 名学生出声说出三个视图的名称，占总数的 3.75%。 参与调查的 174 名高二学生中，共有 93 名学生认为三视图还原困难。其中 有 32 名学生在将三视图还原为几何体时，看完三个视图后，在纸上将三个视图 画一遍，占总数的 34.41%；有 6 名学生只是画一个图形，占总数的 6.45%；有 47 名学生只是在脑中记住三个图形，占总数的 50.54%；有 6 名学生只在脑中记 住其中一个图形，占总数的 6.45%；有 2 名学生出声说出三个视图的名称，占总 万方数据 山东师范大学硕士学位论文 12 数的 2.15%。 参与调查的 332 名学生中，共有 173 名学生认为三视图还原困难。其中有 61 名学生在将三视图还原为几何体时，看完三个视图后，在纸上将三个视图画 一遍，占总数的 35.26%；有 12 名学生只是画一个图形，占总数的 6.94%；有 81 名学生只是在脑中记住三个图形，占总数的 46.82%；有 14 名学生只在脑中记住 其中一个图形，占总数的 8.09%；有 5 名学生出声说出三个视图的名称，占总数 的 2.89%。 由上述数据可知， 在解答三视图还原几何体问题的第一个阶段看三视图 阶段，困难学生只关注两个或一个视图的更多。 （五）将三视图还原为几何体时，学生分析图形特征时的做法为 参与调查的 158 名高一学生中，共有 80 名学生认为三视图还原困难。其中 有 28 名学生在将三视图还原为几何体时，重点分析三个图形中的一个图形的特 征，然后开始还原，占总数的 35%；有 30 名学生重点分析其中两个图形的特征， 然后开始还原，占总数的 25%；有 26 名学生三个图形的特征都认真分析，然后 开始还原，占总数的 32.5%；有 6 名学生从不认真分析图形的特征就开始尝试还 原，占总数的 7.5%。 参与调查的 174 名高二学生中，共有 93 名学生认为三视图还原困难。有 30 名学生在将三视图还原为几何体时，重点分析三个图形中的一个图形的特征，然 后开始还原，占总数的 32.26%；有 15 名学生重点分析其中两个图形的特征，然 后开始还原，占总数的 20.43%；有 40 名学生三个图形的特征都认真分析，然后 开始还原，占总数的 43.01%；有 9 名学生从不认真分析图形的特征就开始尝试 还原，占总数的 5.38%。 参与调查的 332 名学生中，共有 173 名学生认为三视图还原困难。其中