历届小学华罗庚少年金杯赛及答案

2010年第十五届华杯赛决赛试题A及答案与解析一、填空题（每小题10分，共80分） 1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 173 个乒乓球。 解：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173 2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有19 种不同价格。 解：5x5-6=19（9、12、15、11、14、17重复） 3.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是425 km。 解：AC相遇时，BC间距离为（90+80）x13 =1703 此时B共行进了1703 （80-60）=176 小时，则AB相遇时A、B行进了176 13 =52 小时，所以总路程为 （90+80）x52 =425km 4.将1/2 、1/3 、1/4 、1/5 、1/6 、1/7 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第5位。 解：第5位。 5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为223 ，这些“好数”的最大公约数是 3 。 解：“好数”实际上是对于模9同余6的数,因此在12012中共有（2012-5）9=223个 所有好数都是3的倍数，参照前2个好数6、15可得，最大公约数只能为3.6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 32 。 解：从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16则6个面一共为16x2=32 7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事33，则最多有 3 张是卡片“3”。 解：设8张全用3则3x8=24，不足33. 33-24=9 因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算 所以每用一张5可使结果增加2 所以92=4?1 所以用4张5和1张4替换掉5个3，还剩下3个3是最多的情况。 8.若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是 4 。 解：原式的小数部分第一位是4。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9.右图中有5个由4个1x1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4x5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。 不可以。 解：对长方形黑白间隔染色，共有10黑10白。那5个小正格硬纸板，“L”型会占2黑2白，“Z”型会占2黑2白，“田”型会占2黑2白，“1”型会占2黑2白，“土”型会占1黑3白或3黑1白，这样总共会占掉9黑11白或11黑9白，与10黑10白矛盾。所以不行。 10.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？ 解：按红、蓝、黑线划分后的长度分别为原厂的1/8 、1/12 、1/18 则格局容斥原理可得： 1/8 ,1/12 =1/4 ；1/8 ,1/18 =1/2 ；1/12 ,1/18 =1/6 ；1/8 ,1/12 ,1/18 =1/2 则可知共可分38-6-4-2+2=28段， 最短一段： 因为（1/8 ，1/12 ，1/18 ）=1/72 它们的最大公约数为1/72 所以最短的一段一定不小于1/72 ，不难组合出1/8 第一段与1/18 的第二段之间可截出 1/8 2/18 =1/8 1/9 =1/72 所以最短为L/72 另：可设L长度为72，把分数转化为整数更简便 11.足球队A，B，C，D进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？ 至多7分，至少得5分。 解：总共塞了10场，10场中有些是平局，有些是胜负局，而平局时双方只能得到2分，胜负双方能得3分。所以要想使E得分最多或最少，也就是要让总分最多或最少。 总分最多时，平局最少。A最少平1局，B最少平1局，C最少平1局，D最少平2局，由于一场平局被两支队伍算了两次，所以平局数的和必须是偶数，因此E最少平1局，所以E队最多得7分。 总分最少时，平局最多。A最多平1局，B最多平4局，C最多平1局，D最多平2局，同理平局数的和必须是偶数，因此E最多平4局，但是这样的情况是不可能达到的，因为B和E与其他四队都平的话，A、C不可能只平1局。因此E最多平2局，所以E队最多得5分。 12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163x16424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。 有。 解：显然16424不是质数。对于1163，依次用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31去除，发现都不能整除，所以1163是质数。 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13.右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米，已知ABC BCD CDE DEF EFA FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。 670 14.已知两位自然数虎威能被他的数字之积整除，求出虎威代表的两位数。 36、24、15、12 解：由题目知，两位数虎威要满足：威虎威，即?10?威虎威，也就是要 10威虎；同理，由于虎虎威，即?10?虎虎威，也就是要虎威。有了这两个限制条件，依次进行试验： 当威=9，7，3，1时，相应的虎=9，7，3，1；但不同的汉字取相同的数字，矛盾。 当威=8时，虎=8或4，都不满足。 当威=6时，虎=6或3，试验知36是满足的。 当威=4时，虎=4或2，试验知24是满足的。 当威=2时，虎=2或1，试验知12是满足的。 当威=5时，虎=5或1，试验知15是满足的。 综上所述，有三个满足题目的两位数，即36、12、152010年第十五届华杯赛决赛试题B及答案一、填空题（每小题10分，共80分） 1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，且彼此不同，那么至少需要_个乒乓球。 2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有_种不同价格。 3.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是_km。 4.将1/2 、1/3 、1/4 、1/5 、1/6 、1/7 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第_位。 5.若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有_个。 6.右图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_。 7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事31，则最多有_张是卡片“3”。 8.能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是_。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9.右图中有5个由4个1x1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。 10.下图中，ABCD是一个梯形，且ABCD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4，求DC/AB。 11长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？ 12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=116316424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13.一批货物重13.5吨，每包货物重量不超过350千克，请问：能否用11辆车载重为1.5吨的小货车一次运走？并对你的结论加以说明。 14.已知两位自然数“ ”能被他的数字之积整除，求出“ ”代表的两位数。 参考答案： 1174 29 3425 43 59 634 74 8495 9不能 101/2 1128；L/72 121163是质数 13可以 1411，12，15，24，362010年第十五届华杯赛决赛试题C及答案一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是16，也不能是3的倍数，且彼此不同，那么至少需要_个乒乓球。2有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、5元、7元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有_种不同价格。3汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是_km。4以100为分母的所有最简真分数的和等于_。5一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么大于2011的自然数中最大的“好数”为_。6在一条3000m长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设计，电线杆间隔50m，已挖好了坑。若间隔距离改为60m，则需要重新挖_个坑，有_个原来挖好的坑将废弃不用。7数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是27，则最多有_张是卡片“3”。8若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是_。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9右图中有5个由4个11的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。10足球队A，B，C，D进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？11甲、乙两人轮流从1，2，3，100，101这101个自然数中每次划掉9个数，经过11次后，还剩下两个数。如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55？并说明理由。12华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163x16424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13下图中，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度分别为3和4。将三角形ABC绕点C顺时针旋转至A1B1C，使得A1C与BC在直线l上。AA1交B1C与D。求 。14已知两位自然数“ ”虎威能被他的数字之积整除，求出“ ”代表的两位数。 参考答案： 1190 219 3425 420 52007 640，50 76 84 9不能 105，7 11甲有方法使得最后剩下两个数之差为55 121163是质数 138/5 1411，12，15，24，362010年第15届华罗庚金杯数学邀请赛初赛（小学）1如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（ ）。 （A）1/2 （B）2/3 （C）2/5 （D）5/12 2两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）cm。 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼（ ）条。 （A）112 （B）168 （C）224 （D）336 4从1/2，1/3，1/4，1/5，1/6中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与6/7最接近，去掉的两个数是（ ）。 （A）1/2，1/5 （B）1/2，1/6 （C）1/3，1/5 （D）1/3，1/4 5恰有20个因数的最小自然数是（ ）。 （A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（ ）个。 （A）6 （B）5 （C）8 （D）10 7算式 的值为n/m ，则m+n的值是_。 8 “低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26基础上调到27，相应 每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有_万 户。（保留整数） 9从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是_。 10右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨 开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开 关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了_秒钟。 参考答案： 1、A 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 7、50 8、556 9、6 10、126第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题及答案一、选择题。每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内1下面的表情图片中，没有对称轴的个数为（ ）（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 62开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（ ）道题。（A） 6 （B） 9 （C） 12 （D） 153按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是055号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5，那么，可供每支球队选择的号码共有（ ）个。（A） 34 （B） 35 （C） 40 （D） 564在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（ ）。（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 35下面有四个算式：其中正确的算式是（）（A）和 （B）和 （C）和 （D）和6、五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：C，开始时、拿着福娃，、拿着福牛，传递完轮时，拿着福娃的小朋友是（）。（A）与 （B）A与D （C）C与E （D）A与B二、填空题（每小题10分，满分40分）7下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团圆圆=大熊猫，则“大熊猫”代表的三位数是_。8从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、5和4，则原来给定的4个整数的和为_。9如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米。10在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有_个。参考答案：题号12345678910答案96810222第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1计算： _。2将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543”。删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是_。3A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：AF，BD，CE，DB，EA，FC。开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有_个小朋友又拿到了自己的玩具。4如图1所示，图中有五个正方形和12个圆圈，将112填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等，那么这个相等的和等于_。5某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么学生共有_人。6已知A、B、C是三个两两互质的合数，且ABC1001477，那么ABC的最小值为_。7方格中的图形符号“”，“”，“”，“”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数，如图2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为_。8已知123n（n2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是_。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9六个分数 ， 的和在哪两个连续自然数之间？102009年的元旦是星期四，问：在2009年中，那几个月的第一天也是星期四？那几个月有5个星期日？11甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？12如图3所示，图中有_不同的三角形。三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13如图4所示，已知在等腰ABC中，ABAC25，AD与BC垂直，PE与AC垂直，PF与AB垂直，AD24，BC14，问PFPE的差是否不变？若差不变，请求出这个差；若不是，请说明理由。14如图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。十四届“华杯赛”小学组决赛试卷C卷（天津地区）答案1 1/6； 2 8； 3 2； 4 26； 5 37； 6 222； 7 33； 8 379 在1和2之间10 10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期天11 360米12 5313 差不变PFPE336/2514 159第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（六年级组）一、填空（每题10分，共80分）1、计算： _。2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的_（用分数表示）。3、图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米、和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为_平方厘米。4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间1200时，北京时间是900 。某日，当悉尼时间915时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间1933分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为76，那么小杨到达悉尼时，当地时间是_。5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成_组。6、对于大于零的分数，有如下4个结论： 两个真分数的和是真分数； 两个真分数的积是真分数； 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。其中正确结论的编号是_。7、记A ，那么比A小的最大的自然数是_。8、黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两人奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是_。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题：职位会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任主任与会计月薪和3000元3200元4000元5200元4400元 10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。11、下图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。12、设六位数abcdef满足fabcdefabcdef，请写出所有这样的六位数。三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。如果“北”和“京”分别代表1和9。请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。参考答案：1、2 2、65/81 3、64 4、20：39 5、3 6、， 7、9 8、2005 9、290010、(444)45，4(44)46，44447，44448，44449（答案不唯一） 11、49.5 12、111111，102564 13、66又2/11分，3781又9/11米 14、647，638，836第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题。（毎小题10分。以