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东北大学硕士学位论文 摘要 带式输送机动力学分析模型若干问题的研究 摘要 带式输送机是现代散状物料运输的主要设备，它广泛用于冶金、化工、矿山、电站 和港口等工业领域。为提高带式输送机的设计水平，降低制造成本，带式输送机的动态 分析已经受到各国业内人士的广泛关注及深入研究，逐步形成了较完善的分析方法，并 能够很好的应用到工程实际中。 目前国内普遍采用的基于输送带纵向的一维建模分析方法已经比较完善，但还不能 解决关于输送带横向动态特性的相关问题；在对驱动装置的分析上，仍局限于采用按电 机的机械特性启动和按理想控制方式启动如等加速、梯形加速等方法来描述，而国外已 出现了驱动装置的动态分析方法。本文对带式输送机动态分析模型中的几个关键问题进 行了深入的研究。 论文首先对驱动装置中的交流电机进行了动态分析。选取三相定子电流、三相转子 电流、转子角速度及角位移8 个参量作为状态变量，建立了a b c 坐标系下电机运动的 状态方程。在v b 6 0 软件下，采取4 阶r u n g e k u t t a 法求解状态方程，并进行了实例仿 真，说明了恒负载转矩下电机输出的电磁转矩和转速变化情况。 根据液力耦合器的结构和工作原理，分析了液力耦合器辅助启动时驱动装置的力矩 传递关系及数学模型，并以动态信号流程图的形式进行直观表达；对于变频器控制启动 情况，给出了恒压频比调速时驱动系统的控制信号流程。 针对建立输送带二维数学模型的方法进行了研究。将输送带按照有限元法离散成横 纵两方向均可变形的平面梁单元，每个梁单元有三个位移参量，分别可以表示输送带的 纵向位移、横向位移及垂度变化。通过分析梁单元在托辊及滚筒上的运动特性，结合输 送带的粘弹特性、运行阻力特性等参数的影响，再结合拉紧装置的振动特点及合理的单 元边界条件，得到了输送带二维数学模型的动力学方程。 最后给出了驱动装置动态特性结合输送带二维模型所构成的整体系统动态仿真模 型数值求解的程序实现流程，并针对动态分析方法的软件组织，说明了设计带式输送机 动态分析软件过程中的前处理模块、计算核心模块及后处理模块的特点。 关键词：带式输送机；驱动装置；动态特性；二维模型 i i 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t r e s e a r c ho nd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c m o d e lf r o ms e v e r a l a s p e c t sf o rb e l tc o n v e y o r a b s t r a c t b e l tc o n v e y o ri st h em a i nd e v i c eo fm o d e ms c a r e r e dm a t e r i a ls u c c e s s i v et r a n s p o r t a t i o n t oi m p r o v ed e s i g nl e v e la n dr e d u c ec o s t ，t h ed y n a m i c a ld e s i g nm e t h o dg a i n e dh i g h l yr e g a r d s a n dw a sd e e p l yr e s e a r c h e d ，w h i c hh a sm a d eg r e a tv a l u ef o rp r o j e c t a tt h ep r e s e n tt i m e ，t h el o n g i t u d i n a lm o d e lw a sw e l le s t a b l i s h e da n dc o u l ds h o wt h e m a i nd y n a m i c so fb e l t ，w h i l ei tc o u l dn o ts o l v et h e p r o b l e m sa b o u tb e l t t r a n s v e r s e c h a r a c t e r i s t i c o nt h ea n a l y s i so fd r i v ee q u i p m e n t ，t h ew a yo fd e s c r i b i n gd r i v eo u t p u tb a s e d o ni t ss t e a d yc h a r a c t e r i s t i ch a sd r o p p e db e h i n d t h e r ea r ed y n a m i c a la n a l y s i sm e t h o d sf o r d r i v es y s t e mi nf o r e i g nj o u r n a l s t h i sp a p e rw o u l dm a k eaf u r t h e rr e s e a r c ho ns e v e r a lk e y q u e s t i o n si nm o d e l i n gb e l tc o n v e y o rd y n a m i c s f i r s t ，i ta n a l y z e dm o t o rd y n a m i c so fd r i v es y s t e m i ts e l e c t e de i g h ts t a t ev a r i a b l e s w h i c hw e r et h r e e - p h a s es t a t o rc u r r e n t ，t h r e e - p h a s er o t o rc u r r e n t ，r o t o rr o t a t i o n a ls p e e da n d r o t o ra n g u l a rd i s p l a c e m e n t ，a n de s t a b l i s h e dm o t o rs t a t ee q u a t i o n si na b cc o o r d i n a t es y s t e m t h e nu s e dv b 6 0s o f t w a r ea n df o u r - s t e pr u n g e k u t t am e t h o dt os o l v et h ee q u a t i o n so fa n e x a m p l e ，a n dd i s c u s s e dt h eo u t p u tv a r i a t i o n so f e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ea n dr o t a t i o n a ls p e e d a c c o r d i n gt oc o u p l i n g s s t r u c t u r ea n do p e r a t i n gp r i n c i p l e ，i ta n a l y z e dt h ed r i v es y s t e m d y n a m i c sw i t hc o u p l i n g ，d e s c r i b e dt h et r a n s m i s s i o np r o c e s so ft o r q u e ，a n ds h o w e dt h e d y n a m i c a ls i g n a lf l o w i ta l s os h o w e ds i g n a lf l o ww i t ht r a n s d u c e rw h e nu f i sac o n s t a n t i tr e s e a r c h e do nt h ew a yo fc r e a t i n gt w o - d i m e n s i o nb e l td y n a m i c a lm o d e l a p p l i e df i n i t e e l e m e n tm e t h o dt od i s c r e t eb e l ti n t oan u m b e ro fp l a n a rb e a me l e m e n t sw h i c hc o u l dr e s u l t l o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s ed e f o r m a t i o n ，a n de a c hb e a me l e m e n tn o d eh a dt h r e ed i s p l a c e m e n t v a r i a b l e s ，w h i c he x p r e s s e dt h eb e l tl o n g i t u d i n a ld i s p l a c e m e n t ，t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n ta n d s a gv a r i a t i o n b ya n a l y z i n gb e a me l e m e n t s c h a r a c t e r i s t i c sr u n n i n go n i d l e ra n dp u l l e y , a d d i n gb e l tv i s c o u s e l a s t i cb e h a v i o ra n dr e s i s t a n c eb e h a v i o f ，a n dc o m b i n i n gt a k e u pm o d e l a n dr e a s o n a b l eb o u n d a r y , i to b t a i n e db e l td y n a m i c a le q u a t i o n si nt w o d i m e n s i o nm o d e l a tt h ee n d ，i tp r e s e n t e dan u m e r i cs o l u t i o nf l o wf o rt h ew h o l es y s t e md y n a m i c a lm o d e l b ym e a n so f c o m b i n i n gd r i v es y s t e md y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa n d t w o d i m e n s i o nb e l tm o d e l i ta l s or e p r e s e n t e dt h ew a yo f c r e a t i n gd y n a m i c a la n a l y s i ss o f t w a r ef r o mt h r e ea s p e c t s k e yw o r d s ：b e l tc o n v e y o r ；d y n a m i c s ；d r i v es y s t e m ；t w o d i m e n s i o nm o d e l i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谓十 意。 学位论文作者签名：土油 日 期：2 册6 2 ，才 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 带式输送机动态分析的目的和意义 在现代化的工业生产中，带式输送机越来越多地应用在电厂、矿山、港口等各种行 业的运输线上，并成为生产过程中不可缺少的组成部分，随着现代化生产的不断发展和 科学技术的不断进步，带式输送机设计方法的研究也在不断的深入进行，并取得良好的 进展。 随着带式输送机逐步向长距离、大运量、高速度方向发展，传统的静态设计已经满 足不了设计要求的精度，计算结果有较大的误差，已经失去了输送机固有动力学特性。 国内外越来越多的研究人员已经立足于输送机动态特性的分析和仿真研究上，并取得了 很多突破性的成果。 1 1 1 传统静态设计的弊端 在计算带式输送机驱动系统总功率时，如d i n 2 2 1 0 1 等的设计标准曾被广泛参考， 目前仍有被参考。在这些标准中，输送带被假设成刚体，这就意味着在起制动过程中产 生的输送带作用力可以根据牛顿刚体动力学得到。对于低速、小运量的小型输送机来说， 以上的静态设计尚可接受，但对于大运量、高速度、长距离的输送机系统来说就远远不 能令人满意，使用中常会出现如下问题： 1 1 由于启动控制不合理造成启动不起来，或者启动过猛，引起带张力激烈猛增，拉 紧装置工作不稳定，降低输送带工作的安全系数； 2 1 运行不稳定，造成物料撒落、输送带跑偏、托辊使用寿命降低； 3 ) 输送带打滑或振动剧烈； 4 ) 输送带撕裂； 5 ) 设计不合理，选用安全系数过高使得整体设备庞大，成本过高，经济指标不合理。 为了防止使用中出现如上问题，使用动力学分析设计是十分必要的。 1 1 2 动态分析的作用 通过了解输送机的动力学现象和机理，将输送带简化为适当的力学模型，利用计算 机求解较精确的动态解，从而可对系统的运行特性、设计合理性等进行准确地分析判断， 针对不合理处提出依据及相应的优化方法1 6 】【1 3 l 【4 1 1 3 3 1 1 4 1 】 4 2 】1 4 7 1 。 对带式输送机系统经过合理有效的动态分析可以得到如下的主要结果： 东北大学磁士学位谢文第一章绪论 1 ) 给潞输送械番主疆零部件的受力状况，应厢这些缩果可以进一步跗各部件进行强 度设计； 2 ) 撼供台璁豹驱动装置瘸制渤过程酌驱动力和制动力的控制骚求； 3 ) 为输送机的拉紧装鬻设计提供设计参数，包括挝紧装置的速度、行程、抛速度， 避两可敬设诗控紧装置瀚驱动功率； 4 ) 投验设计结果的含理性，通过分毒瞪结果对初步设计进行敬进。 1 2 带式输送机动力学分析的发展概况 早鬻2 0 世纪6 0 年代，前苏联人首先开始了带式输邀机的动力学研究，随崩德国人 畿逶行了一系甄鹣磋究，形裁了娃嚣渡褒论为繁确懿凌态分援方法。遥2 e 年采，澳大 利亚、熬国、韩阉、波兰等国都肖相关学者研究此问题，逐步形成了一凝较完耱的分析 方法，势缀磐翡& 蘑于安黪中。黧蠹对输送撬魏凌态分褥甄究熬爹较唆，整蒋承乎不骞， 但在此领域仍有很多学者紧跟国际动态并取得丁十分喜人的成果，大大缩短了圈内外的 蓑鼹。 纵观带式输送机动态设计的发展j 司= 程，可大致将其分为三阶段。第一阶段是 1 9 5 5 1 9 7 5 霉，熬二葭段是1 9 7 5 1 9 9 5 年，第三除段是1 9 9 5 年至今，镣令除敬舔取缮 了突破性的进展1 1 1 。 1 2 1 簿证模型豹建蠹与求懿 筹除段孛艨取褥鹃残暴主要馋瑗在对系统艇纯摸燮涎建立与求鳞上，其棒说来骞 以下三方蕊： ( 1 ) 实验手段 为了淀现输送机应嗣中出现上述诸多问题的原因，莆先在输送机稿制动工况下对输 送繁积驱动装置传了实验秘研究。实验的第一个毽标是米确定输送带纵向应力波的徙撂 情况及其对输送带的张紧力和驱动力静影响。穗溺的v i e r l i n g 和o e h m e n 通过实验细致 的研究了输送机窟动过程，解释了驱动装置、张紧装置投输送带的运动姆性，并撂到了 蒸谴学者实验豹诚实。弛稻豹安验使褥多驱动革元静启韵控翻和自动张累系统豁设计稽 到了很大的改善。 2 ) 连续模型豹薅辩解 实际中对带式输送机的测试实验并不容易进行，而f l , n 试的工况类型也很糟限r 逃 褥要求邋过建立并隶簿寨统数学模型寒褥裂输送穰嚣稳定工况鹣动态特性。德餮翡 h a v e l k a 和s o b o l s k i 首先建立了避续模型的数学模型，并求出了解析解。但是由于他们 戆模篓i 过予筵攀，使霉袋解缍黎筹没畜实际窿焉徐蓬，茭饿戆臻究天受继续探求菱毒效、 凇确的模型。 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 简单的离散数学模型 2 0 世纪6 0 年代末，德国人f u n k e 研究出了第一个真正有实际意义的带式输送机数 学模型。他将输送带的承载段和回程段离散成两个相似的、连续的单元。输送带整体的 弹性响应由这两部分的各自弹性响应组成，通过滚筒的运动耦合起来。他的模型包括了 时间独立的阻力，并将输送带的物理特性按粘弹特性来考虑。f t m k e 模型的计算结果在 一定程度上反映出了输送机非稳定运行工况时的动态特性，从而使得大型带式输送机系 统设计得到了相当的进步。 随后研究者们认识到了如果将输送带离散成一系列具有各种阻力、质量和外力的有 限单元模型，将会得到更准确，更有说服力结果。但限于6 0 年代末的计算机设备还不 能求解如此复杂的数学方程，使得这种想法没能很快实现。与f u n k e 同时研究输送机起 制动过程的瞬态应力响应问题的还有澳大利亚的h a r r i s o n 2 1 1 4 。 1 2 - 2 纵向一维有限元模型的建立与求解 以f u n k e 的两单元基本模型为基础，美国的n o r d e l l 和c i o z d a 建立了带式输送机系 统的纵向有限元模型，它将时间独立的驱动力、运动阻力及带的粘弹特性考虑进来，这 是继f u n k e 模型后的一个重大进步。准确地建立、求解数学模型是系统动态仿真过程的 一个关键，使仿真结果能够计算机图形可视化是另一个关键，后者通过各种曲线图形能 够直观地反映系统动特性。从计算机仿真结果可以看出，利用有限元法仿真带式输送机 起制动过程中的动态响应特性是非常成功有效的，至今这种方法仍在使用 1 5 【1 2 i f 2 0 】【2 5 1 2 9 l 【3 0 】，并在逐步完善中。 1 2 3 横纵二维有限元模型的建立与求解 在第二发展阶段中所进行的带式输送机动态特性的研究都是基于带的轴向即纵向 方向，所建立的模型都是一维的。但是在二维空间内的输送带松弛效应也是一个影响带 的动态特性的重要因素，它也需要被考虑到计算仿真当中爿1 8 】。尽管也可以将带的松弛 效应考虑到一维有限元模型中去，但这种做法还是十分影响建模的准确度，主要表现在： 1 ) 输送带在经过托辊和滚筒上的运动； 2 ) 驱动系统的动态特性； 3 ) 输送带的弯曲阻力影响； 4 ) 带有突变的应力波的传播； 5 ) 带的松弛与纵向应力波传播之间的相互影响； 6 ) 托辊与带之间的相互作用； 7 ) 带速对带运动稳定性的影响； 8 ) 带运动经过( 驱动) 滚筒时的动态应力特性； 9 1 由于张紧装置的振动或者托辊的偏心与带在横截面上位移之间的相互作用所导 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 致的对输送带参蹙谐振的影响： l o ) 输送带横裁面上的驻波传播； ) 国于物料的作用及物料经过托辊时带在横截面上的变形所弓 起的对阻豫衰减的 影响； 1 2 ) 输送带稽皱所葶j 起的带飘现象。 输邀带在横截面上的振动也是引起大型带式输送机系统失效的常见原因，_ 陂该给予 足够的蘸视。横藏面上的弹性确应可| 噩：疆过建立一个独立酶模越来求解，僵是，参考多 体动力学中类似问题的解决办法，建立二维的有限元模测来求解能够得到更令人满意的 缩栗。搿兰学者l o d e w i j k s 第一个幂i 雳多俸动力学建立了带式输送税的二维有限元模鍪 8 【9 】，随之也有其他学者采用相似办法。 1 2 4 未来发艘方向 囊然带式输送辊系绫豹二线模壅伐寝着嚣麓豹发蕊承乎，酃么鲞然瑶骏毖到建立繁 式输送机三维模型会成为未来的研究趋势1 1 “。增加的第三维可以使对水平转弯带式输送 撬夔凌态符性磺究雯麴耱确。这是一瑗缀重要缀骞绥篷瓣工箨，蠢为霹予隶平转弯繁式 输送机来说，带在托辊上的横向运动情况决定了转弯半径和托辊排列设计的合理性。还 程磐带静运动辘逑，及謦在转弯酃分戆穹夔应力情况，巍帮可以逶过三缭模型镑囊撂至l 。 但比起前面提到的方法，建立三维幼力学数举模型存在着很多困难，具体说来会有： f 1 ) 模型复杂 比起一维有限元模型，二维模型的囱由度数( 变量数) 就明显增多，可想而9 n - - - - 维 模型垂国度的庞大。数学方程复杂性的提毫力诗舞求鳞娉衷一定匿难。 f 2 ) _ 呶用困难 对于当前的计算极发展水乎来说，处理求熊还不是瓶颈闻题，更困难的在予复杂的 模型所带来的理解及应阚上的问题。相对来说，维有限元模型的建立迸是比较容易的， 其结果也比较容舄理解；丽对于三维模裂，就相当复杂，在当今和未来一段时期内还不 能用常规方法处理。 ( 3 ) 整体建模精度均灞提高 随着输送带本身有蔽元模墅精度的提高，输送机酾其他组簸部分翔电枫、痛动辅渤 装置、张紧装置簿也相成的需要提高模型精度，这样才自保证熬个系统仿真结聚准确性 的全面擒高，丽筚缝某个部分酌宪善并没有太多实际煮；义。 在本课题的未来发展方向上，除了建立更加准确的输送带三维数学模型外，对于驱 确装置寂逐步海蟹能控麓发震。来来的大型带式输送视斑该其蠢智能静控稍系统，铡翔， 跟踪输送带的载荷情况，系统的操作状态，从而搬动态仿真结果中得到最优的控制程序。 采瑟舔环控毒l ，在输遴带、滚筒、张紧装置等郝释主安装传惑嚣，可戳确僚动力学诗冀 的输入参数能够及时更新。从而一方面使得输送机部件的安全系数能够降低，崴接降低 4 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 系统成本，另一方面可以使动力旋转系统的安全性和可靠性得到提高。目前国外已有研 究人员进行此项研究。 1 3 本课题的主要内容及研究方法 在对带式输送机的动态仿真课题研究上，国外( 德国、美国等) 学者已开始研究输 送带的横纵二维数学模型，并对仿真结果进行计算机可视化表示。 目前国内部分学者也做出了相当优秀的带式输送机动态特性仿真软件，并能够很好 的应用于实际工程设计之中。但是这仍然是基于带式输送机的纵向一维有限元建模，其 中的条件假设和问题忽略、简化对最后仿真结果的影响程度还需要进一步分析。为了使 建模精度提高，使求解结果与实际情况更加接近，作者通过阅读文献，借鉴前人经验和 思路，确定本课题的研究主要从以下几个方面展开： 1 ) 建立输送带运动的横纵二维离散化数学模型。在几何特性上将输送带简化为横纵 两方向均可变形的梁，在物理特性上，将其作为粘弹特性物体来处理，并选用可反映固 体粘弹特性的k e l v i n - - v o i g t 模型表达输送带的物理性质。在对拉紧装置的动态分析上， 突出了其振动特性。 2 ) 建立驱动装置动力学模型和控制系统模型。为了提高系统启制动性能，通常将异 步电机与辅助启制动装置联合使用。本文在分析了驱动装置常用的控制方法及交流电机 的动态特性后，进一步讨论了异步电机与液力耦合器、变频器联合使用时系统的动态响 应。在建立传动机构动力学模型时，应用等效原理将原系统重要部件的动力学参数( 质 量、剐度、力) 转化为相应的等效量，建立了驱动系统输入输出特性的状态方程。 3 ) 给出整体系统动力学仿真模型及计算机数值求解方法，并讨论动态分析方法的软 件组织情况。 5 东北大学硕士学位论文 第二章带式输迭机系统动力学与控制方法 第二章带式输送橇系统动力学与控制方法 带式徐送飘系统楚淘输送鬻、驱动装置、滚筒、筏辊、拉紧装置及一系期辅助设备 等部件所构成的复杂的机电系统。在进纷系统动力学分柝时，突斑各部分续构动力学特 佼方籀嫠结栗更辆准确。输送带、粒紧装嚣及驻劝装置鼹决定整体系统动力学现象韵主 鬻因素，为系统动力学分析的熏臻部分。目前国内外众多学者针对不同的侧重点，采用 了甭嚣熬分褥方法对繁式输送飘象统翡动力学特性遂 亍了广泛磺究，本章主要钟对输送 带的几种主要研究方法萃玎驱动系统的若干控制方法进行论述与分析。 2 1 输送带的特性及分析方法 2 1 。l 输送带的物理特性及数学模戮 输送带是由橡胶覆盏层与纵物芯或钢丝绳释组成酌。它在受到外力作用时所表现 斑媳力学特性其蠢复杂熬糕弹性物理特性，郎皮变不但与盛力大小及热载历史鸯关，还 与时闻、频率、湓度及材料特饿有关，熟体表现在： ( 1 ) 融力一应变麴i 线性关系 输送带酃使在承受缓慢的挝力作用时，拉力和变形镪不完垒服从虎窥定律斑力，璺 现出明攫的非线性特性，动态弹性模量也不是一个露定馕e ( 2 ) 滞看特髓 当绘输送带施加或减小一个i 乍用力时，应交不会：芷即随载枯l 掩卸载恢复到殿来蛇位 鼹上，蔼是要裔一个对搁历程，这就是所谓静滞精特往。 ( 3 ) 蠕变特性 菠镶嫱变旃褴是摇输送荣褒所受襻奔l 力大小不变瓣蕊伸长与嚣雩蔺有关秘特靛。当辩 输送带加馘后，如果保持载荷不变，输送带的伸长随时间而增大，经过一定时间后达到 稳定毽。警掰蓊巍懿输送龌鞍冠辩，这秘特程辩起裁动过程靛彩嫡可瑷忽路不计。 ( 4 ) 松弛特性 绉懿特经措输送雾懿羧焉整薅囊一庭长囊不变后，游其囊端霪定输送荣鹣淼力蓬辩 间变小的关系，幽然，缀过一定时间后也达到一个稳定德。 固颓率褥羧 输送带的变形量还和加载过程的频辫大小脊关。 峦_ l 避霹凳，输送繁静糨建褥程呈现一系歹稳撵性，粮弹毪糍俸吴有普逶鑫髂茨撵靛 和流体的粘性。固体理想的弹性特性可以用虎克定律表达； 6 东建天攀磋士擎位论文 第基聿带或输送钒系统毒力学与拉裁方法 盯= 占s ( 2 。1 ) 流体的粘性可以用简单的粘性性质运动方程袭达： 玎：彳警 ( 2 ，2 ) u f 用弹性元件和粘性原件的组合来表示粘弹性体的力学特性，从丽构成具有粘弹性特 性静物理模戤。舀前广泛采用的输送带秸弹髓模型有：m a r x w e l l 模黧，k e l v i n v o i g t 模 型，三元件模型及强元件模型等。对于大多数输送带来说，m a r x w e l l 模型和 k e l v i n - v o i g t 模型是躐其有代表性的，其它聪复杂的模型多鼹在k e l v i n v o i g t 模型的基 础上增加弹性元件和粘性元件进行不同方式的串联和并联而得到的。从数学的角度来 看，只要计算枫静处璞链力允许，复杂模鳖可黻更耪确逑穰羧输送带的动态行为。丽从 实际的角度来看，这种过于复杂的模型几乎魁没有必要；丽前两者熊够一定程度的表达 输送带酶秸弹特往，辨可敬满足建禳精度，霾两被酝较广泛豹采霜。 ( 1 ) m a x w e l l 模型 m a x w e l l 穰型是一个弹簧纛一令疆楚器串联熬模型，麴图2 1 。毒圈霹踅，弹簧豹瘟力瓴 和应变昌的关系为： 曩= 露姣 2 1 3 ) 匿2 1m a x w e l l 楼壁 f i 9 2 1m a x w e l lm o d e l 阻尼器的应力0 2 和应变岛的关系为： 吒2 蟹育 停鼷在嚣原传匏应力与总黢力稷嗣，鞠盯= 噬= 玛， 两元件应变之和，即占= q 十乞，则整理可得至h ： 亟：e 堕 d t d f d fld 仃拶 一一毒一 d fed f疗 4 ) 总应变为 ( 2 5 ) 弦。 遮就是m a x w e u l 模型的数学撼述，m a x w e l l 模型能够很好的解释松触现象，但 m a x w e l l 模型不适用下列两种情况； 篱一是亵恒定痊力弱条搏下，即掣：0 ，因为热融有粤：曼，这是牛顿滚体鹣特 d fd t野 性，驻然这与粘弹性材料的一般情况是不符合的。 第二是通常藕弹健材料的实际松弛行为不琵餍一个指数袋减项采表示，箍虽在徽长 时间内应力也确实不能衰减到零。 ( 2 ) k e l v i n - v o i g t 旗鳖 一7 。 东北大学硕士学位论文 第二章带式输送机系统动力学与控制方法 k e l v i n - v o i g t 模是一个弹簧和一个阻尼器并联 l 的模型，如图2 2 。辨簧秘阻尼器的应力应变关系分 铽棼剐孰旷如一鲁 ， = e s + 叩譬 ( 2 8 ) k e l v i n - v o i g t 模墼解释篷变懿添受现象。警应力糖定时，静玎= 瓯对，瓣一陵徽 g = 导( 1 8 。)( 2 9 ) 间才能达到某一确定值。反过来，当卸栽后，作用的应力盯：0 ，此时，占s + 叩擘：0 ， 对于k e l v i n - v o i g t 模型，它可以描述物体的突变和弹性后效现象，即突然卸载对燮 现象，瑟k e l v i n - v o i g t 模鳌霹溪予搐透箕薅交嚣旁。毽怒，上述两释穰麓灵能瘸子搐述 ，8 东北大学硕士学位论文第二章带式输送机系统动力学与控制方法 针对输送带准确描述其粘弹特性这一问题有如下解决方案，即建立由多个m a x w e l l 模型和k e l v i n - v o i g t 模型的串并联组合形式，如三元件模型，五元件模型，使其可以准 确的同时描述粘弹性物体的松弛特性和蠕变特性。随着复合元件数的增加，模拟的效果、 精度就会越好。但问题是采用复杂的模型不仅使微分方程变得复杂，也使方程中的参数 增多。一般来说，模型中的参数与模型的元件数相等，求解问题时所用的参数是否正确 是至关重要的。而对建立输送带模型来说，与其把模型处理的过于复杂，不如在近似模 型中给出相对准确的参数，因此在对带式输送机进行动力学分析时，多采用k e l v i n v o i g t 模型，采用这一模型的好处是，模型中只有两个参数，易于通过实验来确定参数。同时， a4 当取兰三= 0 时，式( 2 9 ) 退化为弹性体本构关系表达式，可以直接对输送带按弹性体进行 nr 处理。 综合以上分析，本文第四章中对输送带的建模采用了k e l v i n - v o i g t 模型。 2 1 2 输送带运动的数学模型 输送带运动的数学模型可分为连续体和有限单元体，从物理本质上来分析，离散系 统和连续系统并无本质区别，它们之间具有相同的动力特性，离散系统可作为连续系统 的近似描述。从数学表达式来看，连续系统要用偏微分方程描述，而离散系统则只需要 用一般微分方程描述。 ( 1 ) 连续体模型 输送带是由分布质量和分布弹性所构成的连续系统，它有无限多自由度，在数学上 需要用时间和位置的多元函数描述它的运动状态。对具有粘弹性的输送带，不同断面在 同一时刻具有不同的变形、速度和加速度，其运动学参数不仅是时间r 的函数，还是所 研究的输送带断面位置的函数。在综合考虑输送带的运行阻力、输送带的挠度变化、初 始张力影响及合理的假设等情况下，文献 3 8 1 中建立了输送带运动偏微分方程，并将非 齐次的边界条件近似转化为齐次边界条件，进而将方程简化，得到类似单自由度强迫振 动的齐次解和特解。文献 5 2 5 3 1 中对输送带连续体模型的求解与仿真也展开了研究与 讨论。 但连续体模型的求解仍然是一个非常棘手的问题，要涉及到许多复杂的因素，所以 它的应用和发展受到很大的限制。 ( 2 ) 离散单元模型 所谓离散单元模型就是把沿输送带环形分割成若干小段，每一小段都用能反映输送 带粘弹特性的数学模型来描述，是一种采用计算机求解数学物理问题的数值解、法【7 l 【1 5 1 。 随着计算机技术的飞速发展，离散单元模型法被越来越多的研究人员所采纳，并逐渐提 高建模求解精度，给工程分析带来了很多价值。 在离散模型发展的二十几年来，从一维纵向分析到二维横纵耦合分析，离散模型数 9 东北大学硕士学位论丈第二章带式输送机系统动力学与控制方法 学方法取褥了很大的进展，并产生了几种主要的方法。翻前的一维离散攒型已缀发展比 较完善，在实黪皮周中取褥了缀好静成缕，文黻f 3 8 】中露详缨瓣介绍，藤对于二维衮教 横燕的建立与求解仍是不够完替的，尤其国内在此研究酾还很少。从国外参考文献上总 络，二维离散模擞主要楚蒋兰学纛l o d e w i j k s 所提出的瓣单元模型来傍嶷繁式输送机蛉 渤态确瘦。这种方法可瓯陈合考拣输送带纵向藕横商掇动静耦合问题，遮麓全丽考虑输 送荣的纵向和横向振动奠定了良好的基础。 梵外，动柔庭模型法【鞲氇被艨焉蓟输送蒂建模主柬。动柔壤模型怒掇动中静个耩 念，即表示位移与张力的比值。澳大利煦学者8 m p r i t c h a r d 和d c 。h e s t e r m a n 应用动 黎度煎獠念霹带茂输送撬系统避行了频率分橱。在毯稻懿模登中最需要考纛酒个输送带 单元，即e 、下输送带两个单元+ 驱动系统单元和拉紧浆最单元。这种模型具祷如下特 赢：蓄襄避受了簸送繁零元需要一定数餐薅方是戳满霆毒 算精菠靛要求等缺点，德琵了 模型；同时，它也考虑了驱动特性和拉紧特性。服避免了连续体数学模烈求解复杂的明 受不是；薅癸，这转方法还可戳考惠蔓复杂茨系统，舞练台考露黯分辑输送豢豹缴巍霸 横向振动等。在参考文献 1 7 q b ，作者对用离散单元法与用动柔麇模型法的频举计算结 暴送行了茏较，掇盘当零元麓努羧这鹭，输遴繁一黔频率谖燕为2 鹋二黔壤率谖 艘为0 5 ，而肖的学者认为，输送带上下划分1 0 个单元就足以达到精确的求解。这种 方法对系统舞动獭搴懿诗冀上轰离禳大傀势，穗对于综合势撬整体系统速囊、谯移、强 力、频响婷，动柔度法还不能全面满足。 2 。l ，3 瓣送帮运行戆飘力耩牲 输送糖运动中所受的阻力影睫是不轻视的阕题1o 】3 8 l ，竣送嫠的运行阻力可划 分为主要隧力蜀，附加疆力舀，提升隧力毛釉特种蕊力芬，各静阻力之帮等于鼠健 动滚筒传递至4 输邀带上的圆周力f ： f = 蜀+ 蜀+ s 磊 稼， 1 ) 在进行带式输送桃羝统动力学分析时，对系统影响较大的阻力是输送线路上的主要 嬲力昂，荚它黻力对蘩体系统戆魂态黪牲影确不大。 假定输送带承载段、回程段的阻力与运动载荷间存在线形关系，两段的主螫阻力可 练台薅定为： b = f l g q m + 黜+ ( 2 9 # + g g ) c o s 艿】 ( 2 1 2 ) 残中： ，上下分支共同模拟摩擦系数； 艿赣送援靛平稳续囊； 三输送机长度( 头尾滚筒中心踊) ，m ； 鼙。赣送瓤零载分支每米凝长撬轾藤转蠢s 努鬟簿，毽趣； g 。，输邀机回程分支每米机长托辊旋转部分质爨，k g m ； 一1 0 一 东北尢举硕士学位论文 第二章带式输送机系统动力擘岛控制方法 每来输送带质量，k g m ； 始输送机单位长度物料质凝，k g 觚。 当然，承载分支和回程分支也可敷分鄹计算，使得结果熙加准确。实际上，上下分 支所受载荷不同，相对应上下分支的摩擦系数也是不同的。当带式输送机的装载系数为 0 7 1 1 ，输送带垂溲魂s 1 辩，瘴擦系数，厂俊可禳攒工俸条件和设貉状况逡为o ，0 1 2 0 0 3 5 ，具体傻可参见液2 1 。 寝2 1 当输送机鼗载系数为0 7 1 1 时，的标准值 t a b l e2 ，1v a l u eo ffw h e nl o a dc o e f f i c i e n tb e t w e e n0 7a n d1 水平运输、向上运输以及轻微向下运输( 驱动装溉为电动机工况) 建好魄工作条传：调憝嶷好，撼辊运转爱活，输送物料内麾擦小，速度低 ( 竣标准) 藏常设计、制造和使用的输送视 不赶的工作条件，如多尘，低漱，输送物料内摩擦大，过载，高温 在极低的温度下，设计、巷4 造毒b 工作郝正常的输送机 o 0 1 7 0 0 2 0 0 0 2 3 0 0 2 7 0 。0 3 5 以上 大懒角下运输送机( 鞭动装置为发电动机工况) 2 。2 驱动装置的控制方法 驱羲装谶饔裁动装置是辩式输送梳系统中卡分蘩要鹣缝成都分，在整个系统孛怒羞 举足辍重的作用。通常设计过程中将制动器蜜装在驱动装置中，因此统称这两部分机构 为驱动系统。在长霆凝、大运量、庭遽疫熬大型带式簸送梗系统中，驱动系绞在鏖凌、 制动及正常运行期间对于减小输送带张力及张力突变，完蒋输送机系统的熬体运行性 熊、撬燕赣邀能力郝是至关鬟要款。 2 2 1 带式输送机对驱动装置的要求及控制方法 驱动装置是带式输送机动力的来源。电动机通过联轴器、减速器带动传动滚筒转动， 依靠滚燕和竣送带之间的摩擦力使输送带运动。一般寒说，使用最少数量设螽的最简单 的驱动装置越最好的驱动装鬣。然丽，驱动装置有时还可能配置魑特殊用途的设旃， 用来改善辕遴祝的启动和嚣动性能。在需要的情况下，在驱动装置上还设有制动器、遂 止器。带式输送机系统对驱动装置的基本要求是： 1 ) 驱动装置应具寄良好的启动性能，具谢大的启动力矩以使输送机能够肖载启凌： 2 ) 启动过程中具有足够小、合瑾的加速廉以减小各承载部件的动载荷，避免由过太 的惯性力引起物料程辕送带上的滑移、撒料；输送带和滚筒打滑以及拉紧装匿的过大彳亍 程。理论上瑟求在不同的货栽清况下都应保持恒定豹启动过程； 3 ) 提供低速运行方式。为了验带藏者防止冻结，有时要求输送机必须在低速下持续 运行( 一般是设计速度的l o 1 2 ) ； 4 ) 驱动裟置必须防止输遴到输送机的功率以及力矩超过安全限度，以保 正过载的输 东托大学硕士学位论文 第二章带式输送机系统动力季与控稍方法 送机自动停机，避免发生灾难性的事故； 5 ) 在采掰多驱魂情况下，应保涯务魄动瓿的受凝均匀，避免一个或几个驱动及输送 执的部件过载； 6 ) 电动机启动时对电网的冲击小，煅好能使电渤机无载启动； 7 ) 驱动装瀑应该具有较高的传动效率以及较低的能耗； 3 ) 驱动装器应其套曼鼯魏霹控整，箨裁瘸凑、箨掇辩蘸速发、热藏速度； 9 ) 尽量使电动机空载扁动、错开启动时各电动机的启动时间；减少电动机的启动次 数，有可能时可在输送机停止时不必停电动机； l o ) 装备畿括蠡监控、蠡诊瑟功能熬控裁嚣。、 驱动装鬣实际上是种能量转换装置，根据能爨可能进行的转换方式，繁筑输送祝 的驱动可以材下面几种途径： 1 1 电能一机械能：电动机通过电力漱予技术直接驱动，其主熙形式为：鸯流电动机 镶速方式；交滚宅动祝软耱臻方式；交演鬯蘸蒎交藏溆速方式；麓动交菝无缀镄遮方式； 2 ) 电能一液体动能一流体摩擦一机械能：例如液粘离合器驱动； 3 ) 电能一液体动能一机械能：例如液力耦合器驱动； 4 ) 电能一滚匾能一枫械熊；例如波愿马达驱动。 由于带斌输送机系统的驱动种类较多，根据传动原理和结褐特点的不同，将现有的 驱动装置分成变频调速、液力耦合器传动、直流电动机调速、液体粘性离台器传动、液 压马达驱动、交流电动机软起动和差动变频无级调遴等7 类。 蓬内努范有缀多专家学者致力予驱动系统豹磅究，势夔鑫过多耱驱凌装鬟汲毒手可行 方案。表2 2 列出了各种驱动装置的特点比较f 4 4 】。 表2 2 各种驱动装置的特点比较 t a b l e2 2c h a r a c t e r i s t i c so f d i f f e r e n td r i v es y s t e m s 1 2 。 东北大擘硕士学位论文 第二章带芪输送机系统动力学与控制方法 就目前的应簿情况来讲，液力藕合器髓价眈适当，应用院较普及，但不足之她在于 这种驱动装嚣是不可控的；变频调速系统的应用数嫩在逐年增多，尽管其价格偏高，但 其懿荮静调速缝能獭赢得了用户静_ 鬻绦，尤箕在长疆离的大型带式输送祝设诗中健霜静 越来越多；c s t 软启动系统性能更加优越，从实际的功能和系统完熬性角度上来看，c s t 其裔一定静技术谯势，褪冀价格昂资，还没有被霹j 户广泛接受采弼。 驱动装鹫的控制方法及用数学方法描述驱动装雹特性是输送机系统动态仿真分析 串静关键一劳。袁掇离寝动稳定注上，文献洚3 撵滋了带滕雩亍段鹃撵登翔遽度盛线，与 其三角形加速曲线、抛物线形加速曲线、梯形加速曲线作了对比，并列举了实例直观的 表示，2 3 节将对魏趣蘧送彳亍雯热游缨兹说骤。在籀述驱动装要辩，校多学者壹接溪翅 驱动电机的机械特性来表示电机输出，而德国的g s c h u l z 在文献【6 】中提到，在异步电 撰写滚力藕合器缝成羲豢式输送极驱魂系绫中，弱瞧提凑帮瓣动态缤号滚稷必基戳采表 示驱动系统的输出特性，这样使得对驱动系统的仿真准确性得到了进一步的提高。 2 2 2 带式输送梳对制动装置的要求凝控制方法 测蘑装嚣是防止额裁输送掇有竣等车瓣发生剿转、向下运输发瞧运行瞻发生危险以 及水平运输是准确停车而设盟的。它通常放置在电动机和减速器高速轴之间，所以驱动 装繁革器制动装置透露是敖程一起的。 近年来，随着长距离、大运量、高速度以及下运输送机的采用，输送孛几的制动问题 越卷越突出。大型输送枫系统从运孳亍状态到傍车的过程，鼹大的孝咒械能除了有输邀机的 运行阻力消耗外，藏余的能量都要有制动装鬣消耗，特别建下运输送机的速度控制所需 的制动功也很大。当制动装霪设置的不合理时，会露致制动装置损坏，闸聪烧坏等零故。 在下运时，使发生过由于制动装置的利动力矩下降，达不副设计要求，致使输送带不断 加速，运行速度失控，发生“飞车”，甚至掩电动机转子甩坏的重大事故。 需要考虑应用带4 动器的情况主要有以下几种： 1 ) 向下倾斜输邀枫的速度控制：反馈式向下倾斜输送机，当输送带及其负荷遗使电 动机的转速高于同步速度时，倍劲发电枫体用的驱动电动梳就能将速度陵镣在正常运行 速度内。当电动机被加速到莱一速度，而农此转速下其电流输出过大，使过负荷保护装 置切断电路时，电动辊藏会失去对输送带及负荷的控制。缀然正确的选择魄动梳弱控割 设备能避免这种事故，但仍需设置一个制动器，用于在断电和紧急停车时起制动作用。 在囱下倾斜带式输送辊主霞焉离心式转换开关帮速变保护装餮，在超过鬏定懿速菠葑它