（机械电子工程专业论文）有杆抽油系统故障智能诊断及其应用研究.pdf

一一一一一 ! l 掣a l l l l l1 9 1 1 4 i l u 3 li i 4 1 1 1 4 1i i 必 论文题目：有杆抽油系统故障智能诊断及其应用研究 专业：机械电子工程 硕士生：孙文莉( 签名) 指导教师：吴伟( 签名) 魏航信( 签名) 摘要 近年来在石油工业开采中，有杆采油占据着主导地位。由于油井井下工况十分复杂， 环境极其恶劣，所以故障发生率很高。虽然目前出现了许多诊断方法，但依靠单一的神 经网络或专家系统不能很好地完成诊断，为此本文提出一种基于小波包与神经网络相结 合的有杆抽油系统故障智能诊断方法，对故障进行快速有效地诊断。 本文以有杆抽油井故障诊断系统为研究对象，深入分析有杆抽油系统工作原理，在 数字信号分析及小波包分解的基础上，先通过对齿轮振动信号实例仿真，验证应用小波 包进行能量特征向量提取的可行性；然后应用极差正规法对采集到的示功图数据进行归 一化预处理，并利用验证后的小波包分解方法对示功图进行能量特征向量提取；在对比 分析r b f 网络与b p 网络函数逼进性能的基础上，选择了具有较高精度逼近能力的r b f 网络；最后将小波包分解与r b f 网络有机相结合，构建了r b f 网络模型，利用所建模 型，以某油田现场实测示功图数据为例，对抽油井系统故障进行了诊断，以六种工况下 的故障类型为例进行识别，故障识别率达到9 7 ，取得良好的实验效果。 采用上述理论研究成果，将a c c e s s 数据库与m a t l a b 方法融合，设计与开发有 杆抽油井故障智能诊断系统，实现了油井故障的高效诊断。该实验系统表明本文所提出 的应用小波包与r b f 网络相结合的方法对油井故障诊断是可行的，且诊断结果正确可 靠，诊断方法较好。 关键词：抽油机井示功图故障诊断小波包特征向量神经网络 论文类型：应用研究 英文摘要 s u b j e c t ： s p e c i a l i t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r ： a s t u d yo nf a u l ti n t e l l i g e n td i a g n o s i sa n da p p l i c a t i o n so fr o dp u m p m g s y s t e m m e c h i n e r ya n de l e c t r o n i c se n g i n e e r i n g s u nw e n l i ( s i g n a t u r e ) 地出 w u w e i ( s i g n a t u r e )赳“w 丛 一 ，一 w e ih a n g x i n ( s i g n a t u r e ) 业蟛垒 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，r o dp u m p i n go i ld o m i n a t e st h em a i np o s i t i o ni nt h eo i li n d u s t r y t h ef a u l t r a t ei s v e r yh i g hb e c a u s eo fc o m p l e xc o n d i t i o n sa n db a de n v i r o n m e n tu n d e rt h ep u m p i n go i l a l t h o u g ha tp r e s e n ta p p e a r e dt h es y n t h e s i sd i a g n o s i ss y s t e m , i tc a n tc o m p l e t et h ed i a g n o s i s e f f i c i e n t l yb e c a u s et h e yo n l yd 印e n d so nt h ee x p e r ts y s t e mo rt h en e u r a ln e t w o r k , s ot h i s p a p e ri n t r o d u c e saf a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e do nt h ew a v e l e tp a c k e ta n dn e u r a ln c r w o r k t h i sa r t i c l er e g a r d st h er o dp u m p i n go i lw e l li nf a u l td i a g n o s i ss y s t e ma st h er e s e a r c h o b j e c t ，a n da n a l y s e st h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fr o dp u n m p i n go i li n - d e p t h f i r s t l y , i ts i m u l a t e s v i b r a t i o ns i g n a l so fg e a rb a s eo nt h et h e o r yo fd i g i t a ls i g n a la n a l y s i sa n dw a v e l e tp a c k e t d e c o m p o s i t i o n , t ov e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gt h ew a v e l e tp a c k e tt oe x t r a tt h ee n e r g y e i g e n v e c t o r s e c o n d l y , i tn o r m a l i z e dp r e t r e a t m e n tt h ec o l l e c td a t ab yu s i n gp o o rr e g u l a r m e t h o d ，a n de x t r a t e d t h e e n e r g y c h a r a c t e r i s t i c e i g e n v e c t o rb yu s i n gw a v e l e tp a c k e t d e c o m p o s i t i o nm e t h o d s 1 i l l i r d l y , t h ea r t i c l ei n t r o d u c e ss e v e r a lm o d e l so fn e u r a ln e t w o r ka n d c o m p a r e st h ep e r f o r m a n c eo fr b f n e t w o r kw i t hb pn e t w o r ki nf u n c t i o ni n t of i e l d s ，a n dt h e r e s u l ti n d i c a t e st h a tr b fn e t w o r kh a sh i g h e ra c c u r a c yi nf u n c t i o na p p r o x i m a t i o na b i l i t y f i n a l l y , i tv a l i d a t e st h ef a i l u r e sd i a g n o s i ss y s t e mo fp u m p i n gw e l l i tv a l i d a t e st h ee s t a b l i s h e d m o d e lo fr b fn e t w o r kb yc o m b i n i n gw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o na n dr b fn e t w o r k , a n d t a k e st h em e a s u r e m e n td a m p i n g - d i s p l a c e m e n tf i g u r ed a t ai nc e r t a i no i l f i e l da sa ne x a m p l et o a n a l y z et h es i xf a u l tt y p e ，a n di to b t a i n sg o o dr e s u l t s b a s e do nt h et h e o r e t i c a lr e s e a r c he f f o r t ，t h ef a u l td i a g n o s i ss y s t e mo fp u m p i n go i lw e l li s d e s i g n e d a n di tc o m b i n e sa c c e s sd a t a b a s ew i t h 眦l a bt or e a l i z ee f f c i e n td i a g n o s i s t h e e x p e r i m e n ts h o w st h a tt h em e t h o dc o m b i n e dw a v e l e tp a c k e tw i t hr b fn e t w o r ki sf e a s i b l e ， a n dt h er e s u l t sa r ec o r r e c ta n dr e l i a b l e k e y w o r d s ：p u m p m gw e l l , d y n a m o m e t e rc a r d ，f a u l td i a g n o s i s ，w a v e l e tp a c k e t , e i g e n v e c t o r , n e u r a ln e t w o r k t h e s i s ：a p p l i c a t i o ns t u d y i i i 第一章绪论 第一章绪论昂一早殆化 1 1 课题研究的目的及意义 在石油工业开采中，有杆采油占据着主导地位，它是世界工业传统的采油方式之一， 也是采油工业中普遍使用的人工举升方式之一，至今在世界各产油国中仍占绝对优势。 目前，世界上9 0 以上的机械采油井都采用这种采油方式【l 】。由于抽油泵安装在近千米 的井下，工作环境极其恶劣，它不但受到“机、杆、泵 等三抽设备的影响，而且还受 到井下“砂、蜡、气、水 的影响，所以故障发生率很高，对油田的正常生产也产生一 定影响。因此，在石油开采中，应做到及时、准确地掌握油井的工作状况，制定出合理 的技术措施，使油井及时恢复正常生产，从而提高油井的工作效率和产油质量，同时对 提高企业的经济效益也具有十分重要的意义【2 1 。 抽油井故障是近年来严重影响油田生产的问题之一，也是抽油井管理所面临的主要 问题之一，它严重地影响抽油泵的运行状况和产油质量，一旦抽油井发生故障，不及时 地诊断出来，就会造成能源的浪费，并且影响生产，给企业也造成一定的损失【3 】。早期 油田抽油机井故障诊断方法落后，主要使用人工的方法进行故障检测和诊断，即通过巡 井的方式，工作人员到现场测量各种参数，据此绘制每口井的示功图，再由示功图判断 故障。尽管目前油田油井都装有无线巡检系统，并能把检测的生产数据发送到油厂的计 算机数据采集系统中，但由于现有采油工业中抽油机数量大、分布广、故障诊断自动化 程度低等特点，还有些故障信息无法自动检测和送入计算机【4 1 ，因此需要一种诊断技术 和方法及软件体系结构来提高故障诊断的准确性及多故障同时诊断的能力，从中挖掘出 有效的故障信息，这对于提高油田的石油产量和经济效益都具有重要的意义。 经过长期研究和实践，抽油井故障的分析与诊断技术有了相当大的发展，人们把各 种新技术应用于油井故障诊断，并取得一系列成果。但是，由于有杆抽油井的故障诊断 十分复杂，油井故障不仅受到测试功图形状的影响，而且还受到油井生产数据以及生产 参数的影响，所以不同的故障可以对应相同的示功图( 譬如油管漏失的示功图与正常生产 的示功图基本一致，抽喷与抽油杆断脱大致相同) ，同一种故障可以有不完全一样的示功 图特征( 例如供液不足示功图的“刀把 位置不一样) 【5 】。因此如何利用检测到的数据，从 中充分挖掘出有效的故障信息，就成了研制有杆抽油机井故障诊断系统的一个关键问题。 依靠单一的神经网络或专家系统是不可能完成的，虽然目前出现了一些综合诊断方法， 但它们只是把各种方法简单地集成在一起，而不是有机的结合，为此本文提出一种基于 小波包与神经网络相结合的有杆抽油系统故障智能诊断方法。 1 2 国内外发展状况 自从抽油机井在油田服役以来，有杆抽油机井的故障诊断先后经历了从靠感觉分析 到靠仪器测量分析，从仪器测量分析到计算机处理分析，并向智能化诊断不断迈进的发 西安石油大学硕士学位论文 展过程【2 】。2 0 世纪6 0 年代以后，有杆泵抽油井的故障诊断越来越受到石油界的重视。近 几十年来，故障诊断技术得到了飞速的发展，特别是随着计算机诊断技术的出现，使得 有杆抽油井故障诊断技术进入了一个崭新的阶段。有杆抽油系统故障诊断技术始于二十 世纪2 0 年代，经过几十年的研究、实践，抽油机井故障的分析与诊断技术有了相当大的 发展，目前己基本走向成熟，对抽油机井故障诊断技术的研究，国外研究比国内早五十 多年。 1 2 1 国内发展状况 1 9 8 9 年，西安石油学院的余国安和乌亦炯【6 1 建立了综合考虑抽油机井中抽油杆柱、 液柱和油管振动的三维数学模型，并进行了求解。这种三维振动的数学模型比只考虑抽 油杆的一维振动模型和只考虑抽油杆、液柱的二维振动模型要更加完善一些。因此，在 理论上三维数学振动模型显然更加符合工程实际。 1 9 9 0 年，中国石油大学独立开发出一套具有智能性的油杆泵故障的专家系统 e s r o f d 。7 1 。该系统是在i b m _ p c 计算机上实现的一种建造工具，其优点是功能较全， 便于使用，但其主要缺点是搜索知识库的速度较慢。 1 9 9 3 年，大港油田采油二厂与天津大学合作，共同研制出一套抽油机井集成化智能 诊断系统【8 】，该系统把多种诊断方法集成在一起进行综合诊断。它分为元系统层和若干 子系统层，元系统层由c 语言写成，子系统均用建造工具m 1 专家系统外壳建立，该系 统可以实现对信号的采集、分析与处理。但是该系统只是把几种方法简单集成在一起， 而不是进行有机的融合，所以这种方法也没有被广泛采用。 1 9 9 6 年，潘志坚、葛家理【9 , 1 0 1 等人基于自适应谐振理论对示功图进行了研究，他们 提出了一种基于竞争学习和自稳机制的自组织神经网络示功图识别模型，该模型不仅有 较高的学习效率，而且可在有“干扰 的环境中达到很强的辨识能力。所以该模型与前 馈示功图网络模型相比，具有学习速率非常快且不需要完备的训练集的优点。 2 0 0 2 年，华中科技大学自控系廖锐全、吴凌云等人基于神经网络结合专家系统做了 抽油机井井下故障诊断的研究【1 1 】，提出一种基于神经网络的有杆抽油机井井下故障诊断 专家系统，该系统从抽油泵的泵功图入手，在神经网络特征参数的选取以及网络训练等 方面做了一系列研究工作。 2 0 0 4 年，大庆职工大学的杜保东和李明山进行了人工神经网络识别抽油机井示功图 方面的研究【1 2 】，利用人- r - * 中经网络的基本性能和b p 网络模型，完成各项信号处理或人 工智能任务。 同年，沈阳工业大学信息科学与工程学院杨理践，徐世文等人也基于b p 网络做了 抽油井故障诊断方面的研究【1 3 】，运用吉布斯波动方程对实测示功图进行分析、处理，得 到新的示功图，因示功图与理论示功图十分相似，所以从示功图中提取能反应示功图曲 线特征的点作为神经网络的输入，送入网络中进行学习和训练，从而判断油井的故障。 2 第一章绪论 2 0 0 6 年，南京大学地球科学系的徐梵【1 4 】等人针对江苏油田特殊地理环境，将人工神 经网络用于有杆抽油系统故障诊断的自动识别。对所采集到的大量现场实测示功图数据 进行预处理，然后利用m a t l a b 工具箱中的函数进行编程，并应用相同的训练样本和测试 样本对自组织竞争神经网络模型和b p 神经网络模型进行了对比。实验表明，根据自组 织竞争神经网络建立的模型对油田现场测试数据的识别效果更好。 1 2 2 国外发展状况 在二十世纪3 0 年代，国外最先发明了地面光杆动力仪，利用光杆动力仪绘制光杆载 荷与位移关系曲线图，即光杆示功图，然后对所绘制的光杆示功图进行分析，监测油井 状况从而判断油井与设备是否发生故障。这种判断方法对于泵深较浅、冲次较低的纯油 井来说比较适合，可以得出较为准确的结论；但是对于泵深较深、冲次较高的复杂井来 说，该方法效果不好。所以这种方法在早期并没有得到广泛应用。 1 9 3 6 年，美国的g i l b e r t 和s u r g e n t t ”】发明井下动力仪，这种方法是将井下动力仪随 同抽油泵一起下入井内，直接测量泵示功图。虽然这种方法可以得到井下第一手资料， 但是由于井下工况十分复杂，该方法耗资甚巨，工艺也较为复杂，所以没有得到推广应 用。 经过3 0 年的努力，美国壳牌石油公司的g i b b s 1 6 】于1 9 6 6 年，提出了油杆抽油系统 的计算机诊断技术，并于1 9 6 7 年9 月2 6 日获得美国专利权。建立了带阻尼的波动方程， 通过求解波动方程，可以得到抽油杆柱任意截面及泵处的示功图【l7 1 。其基本原理是：把 抽油泵作为信号发送器，抽油杆柱作为井下动态信号的传导线，动力仪作为地面上的接 收器。抽油泵的工作状况以应力波的形式沿传导线传送给地面，被动力仪所接收。虽然 利用计算机技术可以得到所需的示功图，但故障识别率依赖于技术人员的工作经验，所 以也存在一定的局限性。 1 9 6 9 年，美国有杆泵研究股份公司与中西部研究所共同合作，应用机电相似理论， 研究绘制了计算机模拟示功刚1 8 , 1 9 1 ，将其整理成样本，获得美国石油学会采油设备标准 委员会批准，并于8 月份发表。这个计算机模拟示功图亦被称为a p i 标准示功图，它共 有1 1 0 0 多张正常工作条件下的模拟示功图。其诊断依据是根据所测得的抽油井光杆示功 图，计算出实测示功图的w o s k r 和n n o 值，并与标准示功图参数进行对比，如果图形 基本相似，则抽油系统正常工作；如果图形相差很大，则诊断抽油系统存在故障。这种 方法虽然简单、方便，但是该技术是以一系列假设为前提，又由于井下情况的复杂性， 所以许多实测示功图在标准示功图中找不到。 1 9 8 8 年，d e r e k 2 0 】等人经过多方面的调查和走访著名专家之后，研制出一套有杆抽 油井故障诊断专家系统，该系统首先将地面实测的示功图转换成井下示功图，然后把井 下示功图与标准示功图进行对比，根据示功图形状的不同来判断油井故障类型。同年， s v i n o s 2 l 】等推出了一套有杆泵故障诊断专家系统。 3 西安石油大学硕士学位论文 1 9 9 3 年，n a n 2 2 】等改进了以前所用的网络模型，采用正弦型隐层感知机和s i g m o i d 型输出层感知机的三层混合前馈网络模型，实现了对，1 种故障类型的识别。同年，委内 瑞拉的c o r p o v e n s a 公司和u c e m r f ld ev e n e z u e l a t 2 3 1 基于三层前馈式人工神经网络开发 了一套用于抽油井故障诊断的有杆泵抽油专家系统，该人工神经网络由输入层、中间层 和输出层组成。 近年来，美国p o d i oa n dm a n s u r e 2 4 2 5 1 ，在有杆泵故障诊断方面也做了一系列工作， 通过在实验室里模拟实际有杆泵系统，测量出如吸入压力、泵筒压力、泵排出口压力等 一系列动力学参数，并详细分析了完全充满、部分充满、及气锁条件下的压缩、膨胀机 理。 上述研究成果有力地推动了有杆抽油系统故障诊断技术的发展，但是，现场调研表 明，由于有杆抽油系统井下工况极其恶劣，而且难以检测到抽油泵工作状态的第一手资 料；同时，各个油田又存在其各自的特殊性，再加上其它人为因素的影响，使得开发一 个通用型有杆抽油故障诊断系统比较困难。目前，我国油田的抽油井故障诊断还没有完 全实现智能化，有待于进一步深入研究。 1 3 课题研究主要内容及创新点 1 3 1 课题研究主要内容 本课题以有杆抽油井故障诊断系统为研究对象，主要目的是利用人工智能法对示功 图进行分析处理，对故障进行快速有效的诊断。通过信号分析技术对采集的示功图数据 进行预处理，然后利用小波包进行特征向量提取，并结合改进的网络模型进行故障诊断， 整体结构如图1 1 所示。 图l - l 故障诊断结构图 在信号分析及小波包分解的基础上，首先对采集到的齿轮振动信号进行实例仿真， 验证应用小波包进行能量特征向量提取的可行性，然后对采集到的现场油井示功图数据 进行归一化预处理，并对示功图进行特征向量提取，把提取后的能量特征向量作为神经 网络的训练样本进行训练学习，从而判断出油井故障类型。具体内容安排如下： 第一章：简要介绍本课题研究的目的及意义，国内外发展状况及本课题的内容安排。 第二章：重点介绍应用小波包进行特征向量提取的依据。简要介绍小波分析及小波 包分析的基本理论，并以齿轮振动信号为例，应用小波包能量谱对齿轮振动信号进行故 障诊断。 第三章：主要介绍有杆抽油系统的工作原理，示功图的特征以及示功图的特征向量 提取方法等三大部分内容。其中重点介绍示功图特征向量的提取，并用m a t l a b 进行 实例分析。 4 第一章绪论 第四章：简单介绍神经网络的各种模型，并具体给出应用广泛的r b f 网络的结构原 理、网络训练和设计过程，通过具体实例仿真，对r b f 网络与b p 网络在函数逼近领域 内的性能进行比较。 第五章：重点介绍应用小波包与r b f 网络进行有杆抽油系统故障智能诊断的方法， 并以某油田现场实测示功图数据为例，分析油田六种工况下的故障类型，取得良好的诊 断效果。 第六章：重点介绍有杆抽油井故障智能诊断系统的设计，并给出各功能模块的介绍。 1 3 2 创新点 ( 1 ) 对现有示功图特征向量提取方法进行改进，确定应用小波包分解进行能量特征 向量提取的方法。 ( 2 ) 提出基于小波包与r b f 网络相结合的综合智能诊断方法。 ( 3 ) 利用a c c e s s 数据库与m a t l a b 相结合设计开发了有杆抽油井故障诊断系统。 5 西安石油大学硕士学位论文 第二章小波及小波包分析 2 1 小波分析的基本理论 在信号信息处理中，为了分析和处理信号中的非平稳信号，学者们在傅里叶变换的 基本理论基础之上提出并发展了一系列新的信号分析理论，如s h o r t t i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ( 短时傅里叶变换) 、w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ( 加窗傅里叶变换) 、g a b o r 变 换、小波分析、时频分析以及线调频小波变换等【2 6 1 。 小波分析是近年来发展起来的一种分析信号时频特征的有效方法，它属于应用数学 的一个分支，小波变换的提出是在1 9 8 0 年，由当时的法国数学家m o e r l e t ( 莫莱特) 在分 析地震信号时提出的。小波变换是一种时间一尺度分析法，在表征信号局部特征方面， 时间尺度分析法具有很强的的分析能力，它是一种多分辨率的方法，可以在时频平面不 同的位置具有不同的分辨率。因此，小波变换被誉为信号分析的“显微镜 ，众多学者在 小波分析方面进行了大量的研究性工作，使得小波变换具有坚实的数学理论基础，同时 也为信号分析与处理创造了有利的条件。 2 1 1 连续小波变换 在小波分析中，酽( r ) 为主要讨论的函数空间。驴( r ) 是指在尺上平方可积函数构成 的函数空耐2 7 1 ，即： f ( t ) w 2 ( 尺) i 。if ( t ) 1 2 d ， 佃 ( 2 一1 ) 若巾) 酽( r ) ，则称加) 为能量有限的信号。w 2 ( r ) 贝o 被称为能量有限的信号空间。 如果职。) 酽( 尺) ，其傅里叶变换满足容许性条件 c ：r iwi i 妒( w ) 1 2d w o o ( 2 - 2 ) c 妒= l i 伊( w ) 1 2 = l 口oi m 佗 ：厂o ) 驴( 以。一”f 一刀b o ) e t ( 2 8 ) 在特殊情况下，二进制小波可以由下式得到： 。( f ) = 2 - = 2 伊( 2 一“t 一，1 ) ，m ，z z( 2 9 ) 式中，a o = 2 ，b o = l 。 = 。矿m 。( t ) 口o y , k ( t ) d t = 万。，瓯，女 ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 表示的小波函数具有正交性，在实际应用中计算较为方便，正是由于小波函 数的正交性，消除了小波空间中因冗余度造成的两点之间的关联，使得计算误差变得更 小，从而证明了将连续小波变换离散成离散小波变换，不仅保留了小波信号的基本信息， 而且使得变换结果时频函数更能反映信号本身的性质。 2 1 3 多分辨率分析及m a l l a t 算法 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，m r a ) 是由s m a l l a t 引入的，他从空间概念 上，形象地说明了小波的多分辨率特性，将之前的所有小波变换理论统一起来。1 9 8 9 年， m a l l a t 在小波变换多分辨率分析理论与图像处理的应用研究中受到塔式算法的启发，提 出了信号的塔式多分辨率分析分解与重构的快速算法，即著名的m a l l a t 算法。m a l l a t 算 法在小波分析中的地位相当于快速傅里叶变换( f f t ) 在经典傅里叶分析中的地位。 多分辨率分析是一种更加复杂、更加抽象的表现形式，它是用小波函数的二进制伸 缩和平移来表示的，因此它的重点并非处理个体函数，而是主要用来处理整个函数集。 多分辨率分析又可称作多尺度分析，若定义空间r ( r ) 中的子空间序列为一个多分辨率 分析，如果 v k 满足下列条件【2 8 1 ： ( 1 ) 逼近性：q v i = 0 ) ，c l o s e u v i ) = r ( r ) ； ( 2 ) 单调性：v j 1 v j g j + l ，v j e z ； ( 3 ) 平移不变性：v z ，k z ，有矽，( 2 - j 2 f ) jo j ( 2 - j 2 t k ) ； 7 西安石油大学硕士学位论文 ( 4 ) 伸缩性：厂( f ) 匕f ( 2 t ) + l ，v z ； ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在( f ) v o ，使得 痧( 2 叫2 t k ) ik z ) 构成的r i e s z 的基。 则称西( t ) 为尺度函数，若 ( 2 - j 2 t k ) ik z ) 构成一个正交标准基，则西( t ) 称为正 交尺度函数。 根据上述多分辨率分析的特性可知，如果我们设计多组具有不同频率响应的滤波器 i i 和g ，便可以得到多个不同的正交小波，使得它们具有不同的信号分辨率。因此，非 平稳信号的多分辨分析便可以转换成滤波器组的设计与分析问题。由于非平稳信号的频 率是随时间变化的，这种变化可分为慢变和快变两部分。把慢变部分对应为非平稳信号 的低频部分，代表信号的主体轮廓，而快变部分对应为信号的高频部分，表示信号的细 节。 m a l l a t 算法的思想可以简单归纳如下【2 8 】：设一能量近似信号f r 尺，它在分辨率 2 ，下的近似为局，则信号彤可进一步分解为在分辨率2 j 。1 下的近似局1 以及2 j 。与2 j 之间的细节毋i 厂之和，其中蝎1 为低通滤波，p j 1 厂为高通滤波，分辨率介于2 川与2 之间。下图2 1 表示了相应的二维m a l l a t 小波分解法。 舅行2 取1 图2 - 1 二维m a l l a t 小波分解算法 图中，e 对应e 一。的低频部分，d ；、d ；及d 3 ，对应乞一。的高频部分；e 为e 一。的逼 近图像，d ：、d ；及d ；则为只一的细节图像，其中d ：对应于在水平方向上的细节图像， d ；对应于垂直方向上的细节图像，d ；对应于对角方向上的细节图像。 2 2 小波包基本理论 小波包变换是基于小波变换的进一步发展，能够提供比小波变换更高的分辨率。作 为一种更加精细的分解方法，小波包分解显示出更强的优越性。传统的小波分解只对低 频信号进行分解【2 9 1 ，而小波包分解克服了小波分解的局限性，它不仅对信号的低频部分 进行分解，而且对信号的高频部分也进行分解，使分解更为彻底。在小波函数对图像的 分解基本理论基础之上，小波包对图像分解作多分辨率分析得以发展，小波包变换通过 水平和垂直滤波的方法，可以将原始图像分为4 个子带：水平方向上的低频子带、水平 方向上的高频子带、垂直方向上的低频子带以及垂直方向上的高频子带。若继续对图像 的低频带和高频带进行分解，可以得到图像的小波包分解数结构。 已 呓 田 町 第二章小波及小波包分析 2 2 1 小波包理论分析 在小波变换中，小波变换的时域窗口宽度随尺度，的减小而减小，频域窗口宽度随 尺度，的减小而增大。但在实际问题中，我们可能只感兴趣于某些特定点或某些特定频 域的信号3 0 1 ，只需提取这些点或频域内的信号，所以，我们希望在需要提取的时间点上 最大可能的提高时间分辨率，在需要提取的频域点上最大可能的提高频率分辨率，但在 这种情况下，小波变换却不是一种最优的选择。因为正交小波变换只将尺度空间进行分 解，而不对小波空间进行进分解，所以，我们提出了一种l g d , 波分解更为精细的分解一 小波包分解。 在多分辨率分析中，j ( r ) = 旦形，为h i l b e n 空间r ( 尺) 中所有子空间的正交和。若 要想达到提高频率分辨率的目的，就需要对小波子空间形，按照二进制分式进行细分，假 若令 ，u ；= f z u bw ， 。 则叼就可以将h i l b e r t 空间的正交分解巧+ l = o 统一为( 2 - 1 1 ) 式- u j o l = 叫oo u ； ( 2 1 1 ) 若定义子空间叼是函数u ( f ) 的闭包空间，则u ，2 ”是函数。( f ) 的闭包空间，令 u 。( f ) 满足下面方程： f “：。( f ) = 2 ( 尼) “。( 2 t 一尼) k 心) ：遗舭比( 2 t 卅 ( 2 。1 2 ) l “：。一。o ) = 2 g ( 尼) “。 一尼) 、 式中，g ( k ) = ( 一1 ) h ( 1 一k ) ，即两系数也具有正交关系。 譬uo(t，)：=荟荟刚hkuo心(2th-k)， 当n = 0 时，由式( 2 1 2 ) 可得： ( 2 1 3 ) 在多分辨率分析中，( f ) 和缈( f ) 满足下列双尺度方程： 躲鬈g ( p ( 2 卜t - 妫k ) 糕： 陆 l 女z r j t z 一-、 i 缈( f ) = 。k ，2 卜一7 t 主t ( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 两式可以看出，矽( f ) 和妒( f ) 分别为”。( f ) 和u ，( f ) 退化后的尺度函数和 小波基函数。其中式( 2 1 3 ) 是式( 2 1 1 ) 的等价表示。若咒z ，其中刀为非负整数， 那么式( 2 1 2 ) 就可以表示为： l = 叼ou 2 肿1 z ：以z +( 2 1 5 ) 根据以上关系式可以看出：根据基函数u o ( f ) = 矽( f ) 可以确定函数的正交小波包序列 为如。( f ) ) ( 其中玎z + ) 。 9 西安石油大学硕士学位论文 2 2 2 小波包的性质 若令( 胛= t 2 h ，乞= o 或1 ) 为非负整数，z 的二进制表示，贝, s j d 、波包矗。( w ) 的傅里 叶变换为： 扛1 五。( w ) = 兀m 岛( w 2 7 ) ( 2 1 6 ) 式中： m 。( w ) = 日( w ) = 去h ( k ) e 一加 z ? ( 2 1 7 ) 1 、一 m 。( w ) = g ( w ) = 去g ( k ) e 一加 若令正交尺度函数( f ) 的正交小波包是伽。( f ) ) 触，则： = 如( 2 - 1 8 ) 即以。( f ) ) 。z 构成r 俾) 的规范正交基。 2 2 - 3 小波包的空间分解 若令伽。( f ) ) 脚是关于h k 的小波包族，则考虑用下列方式生成子空间族。现在令 n = o ，1 ，2 ；j = o ，1 ，2 ；并对式( 2 1 1 ) 作迭代分解，则有【2 8 】： 吁2u j 4 _ 荔嚣鬈( g u 心7 ， 陋 q 一。= ou 二：，啄：= u 二： 厂：， 卜“7 因此，通过上式我们可以很容易得到小波子空间的各种分解如下： 髟= 0 川2 o u 二l 杉= 彤4 2 , u j s _ 2o u 二2o 叫7 2 ( 2 2 0 ) = 眯。o 叫2 一k ，o o 叼2 ：ko u 岩4 = 明o 昵1o o 畴p l l 其中，空间分解的子空间序列可写作i “，m = o ，1 ，2 ，2 7 1 ；，= 1 ，2 ， 子空间序列蝶f ”的标准正交基为 2 叫_ 1 m “2 ( 2 一t - k ) ：k z ) 。很容易看出，当，= o 和m = o n - 寸，由空间分解的子空间序列? “可以简化为叫1 = ，那么相应的标准正 交基简化为2 - j 2 “l ( 2 一t - k ) = 2 - j 2 妒( 2 t 一七) ，它恰好与标准正交小波族劬从( f ) ) 的表现 形式相同。 若n 是一个倍频程细化的参数，即令n = 2 。+ m ，则有小波包的简略记号 缈，t ，。( f ) = 2 - j 2 吼( 2 t 一七) ，其中，纯( f ) = 2 1 2 “2 ，+ 州( 2 。f ) 。我们把伊， 。( f ) 称为既有尺度 指标j ，又有位置指标k 和频率指标玎的小波包，将它与前面的小波缈卅( f ) 作一比较可知， 小波只有离散尺度和离散平移k 两个参数，而小波包除了这两个离散参数外，还增加 了一个频率参数以：2 0 + m 。正是这个频率参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨 1 0 第二章小波及小波包分析 率高时，频率分辨率低的缺陷，于是，参数刀表示( f ) = 2 1 2 “：，+ 。( 2 。f ) 函数的零交叉数 目，也就是其波形的震荡次数。 小波库的定义如下：由( f ) 生成的函数族仍 。( f ) ( 其中咒z + ；j , k z ) 称为由 尺度函数缈( f ) 构造的小波库。 根据小波库的定义我们可以得到如下结论：对于每个= 0 ，l ，2 ， r ( r ) = 9 睨= o 矿l o w oo 畴。碥o ，z ”，k u 。 一k ) ij = ，一1 , o ；n = 2 ，3 ，五z 式( 2 2 2 ) 为l 2 ( r ) 的一个正交基。 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 由此。司以看出：正交小波基函数的空间分辨率随着尺度_ ，的增大而增大，而其频率 分辨率随着尺度的增大而降低，这也正是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有弥 补这一缺陷的作用，它可以将随着，增大而变宽的频谱窗口进一步分割，使其变得更细。 小波包分解是一种比多分辨率分析更加精细的分解方法，它可以对进一步分解， 提高时频分辨率，具有更好的时频特性。 2 2 4 小波包算法 小波包的分解算法和重构算法如下式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) p ) 际t 3 0 】： 若设g ；( t ) u ；，则g ；可表示为： g m = 矿“。( 2 7 t 一，) ( 2 2 3 ) 小波包分解算法：根据 d j ；，+ 1 讲) 可以求出 d i ；，2 “) 与 衫2 肘1 ) 。 d 2 ”= 口h ，d ? + 1 川 d ? 洲：蔓玩圳d ? ( 2 - 2 4 ) 小波包重构算法：根据 d i ；，2 4 ) 与 d 2 肘1 ) 可以求出 d + 1 川) 。 d ? + k ”= 五，一2 i d ：2 ”+ g ，一2 td ；2 ”+ 1 】 ( 2 2 5 ) 从上式中可以看出，小波包变换不仅能对图像的低频部分进行分解，还可以对图像 的高频部分进行分解，具有更强的分解能力和适应性，因此在图像处理方面，小波包变 换比小波变换更为合适。 2 3 小波包用于故障信号的特征提取 小波分析是把信号s 分解成两大部分( 低频a l 和高频d 1 ) ，在小波分解中，低频a l 部 分失去的信息可以由同一层中的高频d l 部分捕获，在下一层的分解中，口1 又可被分解成 两部分( 低频a 2 和高频如) ，低频a 2 中失去的信息由同层中高频吨部分捕获，如此类推下 去，可以对信号s 进行更深层次的分解。小波包分解则不然，它是一种比小波分解更为 精细的分解方法，它不仅能对低频部分进行分解，而且还对高频部分进行分解。因此， 西安石油大学硕士学位论文 小波包分解是一种应用更为广泛的分解方法，它广泛应用于各种信号处理，包括信号的 分解、提取、编码、消噪、压缩等。 小波包分解3 1 1 可以将信号分解为原信号在不同频带上的投影，将频带进行多层次划 分，提高了时频分辨率，使故障特征提取能在更加细化的频带内进行。图2 2 是以三层 小波包分解为例说明小波包分解过程。 图2 - 2 三层小波包分解树结构示意图 图中，节点( f ，力表示第f 层第_ ，个节点( 卢0 ，1 ，2 ，3 ；产0 ，1 ，2 ，3 ，7 ) ，每个节点代表一 定的信号特征。其中节点( 0 ，0 ) 代表原始信号s ，节点( 1 ，o ) 代表小波包分解的第一层低频 系数x l o ，节点( 1 ，1 ) 代表小波包分解的第一层高频系数x l l ，节点( 2 ，0 ) 代表小波包分解的第 二层低频系数娩o ，其它依此类推。 根据以上的分析可知在故障诊断中主要是对故障信号进行小波包分解，为此，我们 可以通过以下几个步骤进行分析【3 2 】： ( 1 ) 通过a d 采样将故障信号采集后，进行三层小波包分解，其中小波包分解可采 用函数t = w p d e c ( s 1 ，3 ，d b l ，s h a n n o n ) ，其中s l 表示被分解的信号，3 表示分解层 次，d b l 表示分解所采用的小波类型，s h a n n o n 表示分解所选取的熵值分别提取第三层从 低频到高频8 个频率成分的信号特征，其分解结构如上图所示。 ( 2 ) 对小波包分解系数重构，提取各频带范围的信号。其中重构系数可采用函数s - - w p r c o e f ( t ，n ) 得到，其中t 表示被重构的信号，n 表示所重构的结点。以s 加表示工如的 重构信号，最，表示x ，的重构信号，其它依此类推。在本文中，只对第三层的所有结点 进行分析，设s ，( = o ，1 ，7 ) 对应的能量为岛，( j = 0 ，l ，7 ) ，则信号的总能量可以表示为 乃= u 墨) i2 吐= i 1 2 ( 2 - 2 6 ) i 其中，e j 0 = 0 ，l ，7 ) 为岛对应的能量，x j k 0 = 0 ，1 ，7 ；k = l ，刀) 表示重构信号离散点 的幅值，n 为采样点数。 ( 3 )