chapter4---关系数据库的规范化设计-答案.doc

4.4 对函数依赖XY的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用表示，那么X，Y，的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，X和是平凡的FD，总是成立的。而Y表示在当前关系中，任意两个元组的Y值相等，也就是当前关系的Y值都相等。4.6 设关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的FD有多少个？非平凡的FD有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD形为XY，从n个属性值中选择属性组成X共有C+C+ +C=2n种方法；同理，组成Y也有2n种方法。因此组成XY形式应该有2n2n=4n种方法。即可能成立的FD有4n个。平凡的FD要求YX，组合XY形式的选择有：CC+C（C+C）+C（CC+C）+ +C（CC+ C）=C20+C21+C22+ +C2n=（1+2）n=3n即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n3n个。4.8 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F= AB，CB ，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解：R的关键码为ACD。因为从已知的F，只能推出ACDABCD。4.13 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=AB，BC， 试写出属性集BD的闭包(BD)+。 试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B？”）。解：从已知的F，可推出BDBCD，所以(BD)+=BCD。由于B+=BC，因此左部是B的FD有四个：B，BB，BC，BBC。4.14 设关系模式R(ABCDE)上FD集为F，并且F=ABC，CDE，BD，EA。 试求R的候选键。 试求B+的值。解： R的候选键有四个：A、E、CD和BC。 B+=BD。4.15 设有关系模式R（ABC），其关系r如图4.20所示。 试判断下列三个FD在关系r中是否成立？ABBCABA 根据关系r，你能断定哪些FD在关系模式R上不成立？ABC123423533 图4.23解：在关系r中，AB成立，BCA不成立，BA不成立。在关系r中，不成立的FD有:BA，BAC，CA，CB，CAB，BCA。4.19 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F= AC，BC ，试分别求F在模式AB和AC上的投影。答：AB（F）=（即不存在非平凡的FD）AC（F）= AC 4.20 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F= BA，CA ，= AB，BC 是R上的一个分解，那么分解是否保持FD集F？并说明理由。答：已知F= BA，CA ，而AB（F）= BA ，BC（F）=，则AB（F）BC（F）= BA F（显然，分解丢失了FD CA）。所以不保持FD集F。4.21 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F= BC，CA ，那么分解= AB，AC 相对于F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。答：用测试过程可以知道，相对于F是损失分解。ABCABa1a2b13ACa1b22a3已知F= BC，CA ，而AB（F）= BA ，AC（F）= CA ，则AB（F）AC（F）= BA ，CA F（显然，分解丢失了FD BC）。所以不保持FD集F。4.22 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F= AB，BC，AD，DC ，= AB，AC，BD 是R的一个分解。 相对于F，是无损分解吗？为什么？ 试求F在的每个模式上的投影。 保持F吗？为什么？答：用测试过程可以知道，相对于F是损失分解。AB（F）= AB ，AC（F）= AC ，BD（F）=。显然，分解不保持FD集F，丢失了BC、AD和DC等三个FD。4.26 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F= ABCD，AD 。 试说明R不是2NF模式的理由。 试把R分解成2NF模式集。答：从已知FD集F，可知R的候选键是AB。另外，ABD是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。此时R应分解成= AD，ABC ，是2NF模式集。4.27 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F= CB，BA 。 试说明R不是3NF模式的理由。 试把R分解成3NF模式集。答：从已知FD集F，可知R的候选键是C。从CB和BA，可知CA是一个传递依赖，因此R不是3NF模式。此时R应分解成= CB，BA ，是3NF模式集。4.28 设有关系模式R（职工编号，日期，日营业额，部门名，部门经理），该模式统计商店里每个职工的日营业额，以及职工所在的部门和经理信息。如果规定：每个职工每天只有一个营业额；每个职工只在一个部门工作；每个部门只有一个经理。试回答下列问题：（1）根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码；（2）说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集；（3）进而分解成3NF模式集。解：（1）基本的FD有三个：（职工编号，日期） 日营业额 职工编号 部门名 部门名 部门经理 R的关键码为（职工编号，日期）。（2）R中有两个这样的FD：（职工编号，日期）（部门名，部门经理） 职工编号 （部门名，部门经理）可见前一个FD是局部依赖，所以R不是2NF模式。 R应分解成R1（职工编号，部门名，部门经理） R2（职工编号，日期，日营业额） 此处，R1和R2都是2NF模式。（3）R2已是3NF模式。在R1中，存在两个FD：职工编号 部门名部门名 部门经理因此，“职工编号 部门经理”是一个传递依赖，R1不是3NF模式。 R1应分解成R11（职工编号，部门名） R12（部门名，部门经理）这样，= R11，R12，R2 是一个3NF模式集。4.30 设关系模式R（ABCD），在R上有五个相应的FD集及分解：（1）F= BC，DA ，= BC，AD （2）F= ABC，CA，CD ，= ACD，BC （3）F= ABC，CAD ，= ABC，AD （4）F= AB，BC，CD ，= AB，ACD （5）F= AB，BC，CD ，= AB，AD，CD 试对上述五种情况分别回答下列问题： 确定R的关键码。 是否无损分解？ 是否保持FD集？ 确定中每一模式的范式级别。解：（1） F= BC，DA ，= BC，AD R的关键码为BD。（因为(BD)+=ABCD） 不是无损分解。（不存在全a行）ABCDBCb11a2a3b14ADa1b22b23a4 保持FD集F。BC(F)=BC，AD(F)=DA，而BC(F)AD(F)=BC，DAF，所以保持FD集F。 中每一模式已达到BCNF级别。（2） F= ABC，CA，CD ，= ACD，BC R有两个关键码：AB和BC。（因为(AB)+=ABCD，(BC)+=ABCD） 是无损分解。 （存在全a行）ABCDACDa1b12a3a4BCb21a2a3b24 因为ACD（F）= CA ，CD ，BC（F）=（没有非平凡的FD），而ACD(F)BC(F)=CA，CDF，丢失了ABC，所以不保持FD集F。 中两模式均已达到BCNF级别。（3） F= ABC，CAD ，= ABC，AD R有两个关键码：A和C（因为(A)+=ABCD，(C)+=ABCD） 是无损分解。（存在全a行）ABCDABCa1a2a3b14ADa1b22b23a4 因为ABC（F）= ABC，CA ，AD（F）= AD ，而ABC(F)AD(F)= ABC，CA，AD F，所以保持FD。 在模式ABC中，关键码是A或BC，属性全是主属性，但有传递依赖（ABC，BCA）。因此模式ABC是3NF，但不是BCNF。？而模式AD显然已是BCNF。注释：（ABC，BCA）不符合传递依赖的定义（因为传递依赖要求BC不决定A），不是传递依赖。所以模式ABC是BCNF。（4） F= AB，BC，CD ，= AB，ACD R的关键码为A。（因为(A)+=ABCD） 是无损分解。（存在全a行）ABCDABa1a2b13b14ACDa1b22a3a4 因为AB（F）= AB ，ACD（F）= AC，CD ，而AB(F)ACD(F)= AB，AC，CD F，丢失了BC，所以不保持FD集F。 模式AB是BCNF，模式ACD不是3NF，只达到2NF级别。（5） F= AB，BC，CD ，= AB，AD