（基础数学专业论文）与薛丁谔型谱问题相联系的孤子族的分解.pdf

冀藻丁谔型谱问题楣联系的孤子族的分解 摘要：本文通过l a x 对非线性化方法将一个含有四个位势薛丁 谔型谢商慧稻联系莳孤子方程族分解为类新豹有限绦 h a m i i t o n i a n 系统，裂丽守檀积分魏母函数，莲鳜了魏鸯陵绦 h a m i l t o n i a n 系统在刘维尔意义下的完全可积。作为皮鼹，她孤子方 程族的求解化为相容的常微分方程的h a m i i t o n i a n 系统的求解。 美键漏：獗子藏翡分解；对合性；可舔怒； 毒隈缝h a m i i t o n i a n 系统 d e c o m p o s i t i o n o fs o l i t o nh i e r a r c h ya s s o c i a t e dw i t h a s c h r i i d i n g e rt y p es p e c t r a lp r o b l e m a b s t r a c t ：u s i n gt h e n o n l i r i e a r i z a t i o n a p p r o a c h o fl a x p a i r s ，t h e s o l i t o n h i e r a r c h y a s s o c i a t e dw i t has c h r 6 d i n g e rt y p es p e c t r a lp r o b l e m w i t h f o u r p o t e n t i a l s i s d e c o m p o s e d i n t oac l a s s o fn e w f i n i t e - d i m e n s i o n a lh a m i l t o n i a ns y s t e m s t h eg e n e r a t i n gf u n c t i o n o f i n t e g r a l si sp r e s e n t e d ，b a s e d o nw h i c ht h e s ef i n i t e ”d i m e n s i o n a l h a m i l t o n i a ns y s t e m sa r ep r o v e dt ob ec o m p l e t e l yi n t e g r a b l ei nt h e l i o u v i l l es e n s e ，a sa n a p p l i c a t i o n ，s o l u t i o n s f o rt h es o l i t o n h i e r a r c h y a r er e d u c e dt o s o l v i n g t h e c o m p a t i b l e h a m i l t o n i a n s y s t e m s o f o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s k e y w o r d s ：d e c o m p o s i t i o n o fs o l i t o nh i e r a r c h y ：i n v o l u t i v i t y ；i n t e g r a b i l i t y ； f i n i t e - d i m e n s i o n a lh a m i l t o n i a ns y s t e m 1i n t r o d u c t i o n t h en o n l i n e a r i z a t i o na p p r o a c ho fe i g e n v a h mp r o b l e m so rl a xp a i r s 1 - 3 ji s ap o w e r f u l t o o lf o rr e v e a l i n gt i ml i n k sb e t w e e ns o l i t o ne q l l a t i o n sa n df i n i t e d i m e n s i o n a li n t e g r a b l es y s t a m s i tc a nn o to n l yg e n e r a t eq u i t ea 受wi l e w - f i n i t e - d i m e n s i o n a lc o m p l e t e l yi n t e g r a b l e s y s t e m sb u ta l s op a v eaw a yo fs o l v i n gs o l i t o ne q u a t i o n s 谤s e p a r a t i n gs p a t i a la n dt a m - p o r a t 獬i a b l e s l x p l i d ts o l u t i o n so ft h es o l i t o ne q u a t i o n ：v h i c hi n c l u d es o l i t o ns o l u t i o n 。 p e r i o d i cs o l u t i o n ，q u a s i p e r i o d i cs o l u t i o na n do t h e ro n e s ，c a nb eo b t a i n e dt h r o u g hs o l v i n g t h ec o m p a t i b l es y s t e mo f o r d i n s ，r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s 4 ，5 j h it h i s p a p e r ，o l l rm a i na i mi s t os t u d yt h ed e c o m p o s m o no ft h es o l i t o nh i e r a r c h y a s s o c i a t e dw i t has c k r s d i n g e rt y p es p e c t r a lp r o b l e mw i t hf o u rp o t e n t i a l s 5 b a s e do n 妇c n o n h n e a r i z a t i o na p p r o a c ho fl a x p a i r s i 竭，w eo b t a i na c l a s so fn e wf i n i t e d i m e n s i o n a l c o m p l e t e l yi n t e g r a b l es y s t e m si nt h el i o u v i l l es e n s e 。t h ep r e s e n tp a p e ri so r g a n i z e d8 s f o l l o w s 。h is e c t i o n2 ，v ef i r s ti n t r o d u c et h el e n a r dg r a d i e n ts e q u e n c ea n dc o n s t r u c tt h e s o l i t o nh i e r a r c h ya s s o c i a t e dw i t ht h es c h r 5 d i n g e rt y p es p e c t r a p r o b l e m 。i ns e c t i o n3 “霹 o b t a i nac l a s so fn e wf i n i t e d i h l e n 8 i o n a lh a m i l t o n i a ns y s t e m su n d e rac o n s t r a i n t ) e t w e e n t 酶p o t e n t i a l sa n de i g e n f u n c t i o n s i ns e c t i o n4 ，t h eg e n e r a t i n gf u n c t i o na p p r o a c h 1i s u s e dt oe a c u i a t et h ei n v o l u t i v i t yo fi n t e g r a l s i ns e c t i o n5 ，t h ei n d e p e n d e n c eo fc o n s e r v e d i n t e g r a l si sp r o v e d ，w h i c hn l e a n st h a tt h ec l a s so ff i n i t e - d i m e n s i o n a lh a m i l t o n i a us y s t e m s i sc o m p l e t e l yi n t e g r a b l ei nt h el i o u v i l l es e t l s e i ns e c t i o n6 ，s o l u t i o n sf o rt h es o l i t o nh i e r - a r c h ya r er e d t i c e dt os o l v i n gt h ec o m p a t i b l eh a m i l t o n i a ns y s t e m so fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ， 2t h e h i e r a r c h y o fn o n l i n e a re v o l u t i o n e q u a t i o n s l e tu sc o n s i d e ra s c h r 6 d i n g e rt y p es p e c t r a lp r o b l e m1 6 ，臻 y z 。十( t 协+ 1 a + v 2 a 2 + 一a 3 ) g = a 4 y ， w i t hf o u rp o t e n t i a l s f o rt h es 氇酶o fc o n v e n i e n c e ，i tc a r tb ew r i t t e n 氇8 尊。裟盯；砭a ) 妒，妒= ( 妒i ，妒2 ) ? 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