（课程与教学论专业论文）高中数学“算法初步”的教学研究与实践.pdf

摘要 l ilrl li ii i r l l ll ll llu j y 1912 2 2 8 随着计算机的普及和网络的高速发展，我们已经进入了一个高度信 息化的时代和社会。而作为计算科学的重要基础和数学及其应用的重要 组成部分的算法，在我们社会发展和科学技术中的作用越来越大，算法 及其思想成为我们现代公民的必须具备的一种数学素养。因此，算法进 入中、小学数学课程成为我们课程改革的一大趋势。2 0 0 3 年我国颁布了 普通高中数学课程标准( 实验) ，标志着算法第一次进入普通高中教 材。 湖南省于2 0 0 7 年9 月启动新课程改革，现在三年过去了，教师对 于算法教学也有了自己的见解和经验。本论文以高中数学新课程的算法 教学实践为背景，对我省的三所高中教师进行了调查和访谈，主要考察 以下三个方面问题： 1 、教师们对我省使用的教材中的算法初步内容的评价； 2 、教师们在教学中遇到的困难有哪些，同时又是如何解决的； 3 、算法思想在其它数学内容中的渗透情况。 在此基础上，结合研究心得，设计好算法教学案例，并在两个班进 行了对照试验，最后对试验进行了总结和反思，希望为算法教学提供一 点参考价值。 关键词：算法；算法教学；教学设计；教学实践 a b s t r a c t w i t ht h ew i d e s p r e a do ft h ec o m p u t e ra n dt h er a p i dd e v e l o p m e n to f n l e n e 铆o r k ，w eh a v ee n t e r e di n t oa na g ea n ds o c i e t yo f h i g ht e c h n o l o g y a n d t h ea l g o r i t h m ，a sa ni m p o r t a n tb a s i so f c a l c u l a t i n gs c i e n c ea n da ni m p o r t a n t c o m p o s i t i o no ft h ea p p l i c a t i o no fm a t h e m a t i c s ，b e c o m e sm o r e 锄dm o r e i m p o r t a n ti nt h ed e v e l o p m e n to ft h es o c i e t ya n dt h es c i e n c et e c h n o l o g y a l g o r i t h m a n di t s i d e o l o g yb e c o m e s ak i n d o f r e q u k e dm a t l l a c c o m p l i s h m e n tf o ro u rm o d e m c i t i z e n s t h e r e f o r e ，i ti sar e f o r m i n gt r e n di i l o u rc o u r s er e f o r m a t i o nt h a ta l g o r i t h ms t e p si n t ot h ec o u r s e so f t h ep r i m a r y a n dm i d d l es c h o o l s w eh a d i s s u e dm a t h e m a t i c sc o u r s es t a j l d a r d f 0 r g e n e r a ls e n i o rh i g hs c h o o l s ( t e s t i n g ) i n2 0 0 3 ，w h i c hm a r k e dt h ef i r s tt i m e f o ra l g o r i t h m e n t e r i n gt h et e a c h i n gm a t e r i a l so fs e n i o rh i g hs c h 0 0 1 t h en e wc o u r s er e f o r mw a ss m a e di n s e p t e m b e r , 2 0 0 7 ，i nh u n a l l p r o v i n c e n o wt h r e ey e a r sh a v ep a s s e d ，a n dt e a c h e r sh a v et h e i ro w n i d e 嬲 a n de x p e r i e n c eo ft h ea l g o r i t h m t h i se s s a yd i ds o m er e s e a r c h e sa n dm a d e s o m ei n t e r v i e w sa m o n gt e a c h e r si nt h r e es e n i o rs c h o o l so f o u rp r o v i n c ei n t h eb a c k g r o u do f t e a c h i n ga n dp r a c t i c eo ft h ea l g o r i t h mi nn e wm a t l lc o u r s e s i nh i g hs c h 0 0 1 i tm a i n l yt a l k sa b o u tt h ef o l l o w i n g t h r e ea s p e c t s ： 1 t h et e a c h e r se v a l u a t i o no ft h ec o n t e n to f a l g o r i t h mp r e l i m i n a r i e si n t h e t e a c h i n gm a t e r i a l su s i n gi no u rp r o v i n c e ； 2 t h ep r o b l e m st e a c h e r se n c o u n t e ri nt e a c h i n g ； 3 t h ep e n e t r a t i o no ft h e i d e o l o g yo fa l g o r i t h mi no t h e rc o n t e n t so f m a t h e m a t i c s o nt h eb a s i so ft h ea b o v e ，t h i se s s a y d e s i g n st e a c h i n gc a s e sw i t ht h e t h o u g h t sa n de x p e r i e n c eo ft h er e s e a r c h a n dac o n t r o lt e s ti sc o n d u c t e di n t w oc l a s s e s a tl a s t ，i tm a k e sc o n c l u s i o na n dr e f l e c t i o no n t l et e s t 。w h i c hi s e x p e c t e dt ob eo fs o m ev a l u et ot h ea l g o r i t h mt e a c h i n g k e yw o r d s ：a l g o r i t h m ；a l g o r i t h mt e a c h i n g ：t e a c h i n gd e s i g n ；t e a c h i n g p r a c t i c e 目录 中文摘要i 英文摘要i i 1 绪论：( 1 ) 1 1 研究的背景( 1 ) 1 2 研究的问题( 1 ) 1 3 研究的意义和方法( 2 ) 2 国内外有关算法的理论研究( 5 ) 2 1 国外的有关理论研究( 5 ) 2 2 国内有关算法的研究( 6 ) 3 算法初步教学调查研究( 9 ) 3 1 研究的目的( 9 ) 3 2 研究过程( 9 ) 3 3 研究结果( 1 1 ) 4 算法教学实践( 19 ) 4 1 实践对象的选择( 1 9 ) 4 2 教学实践所采取的一些措施( 1 9 ) 4 3 教学实践片段( 2 2 ) 4 4 教学实践效果检测与反思( 3 4 ) 结论与展望( 3 7 ) 参考文献( 3 9 ) 附录。( 4 1 ) 后记( 4 5 ) 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 1 绪论 1 1 研究的背景 随着计算机的普及和网络的高速发展，我们已经进入了一个高度信息 化的时代和社会。而作为计算科学的重要基础和数学及其应用的重要组成 部分的算法，在我们社会发展和科学技术中的作用越来越大，算法及其思 想成为我们现代公民的必须具备的一种数学素养。“算法是计算的处方， 它出现在数学的每一个角落甚至通常小学中算术的算法从当代数学 的观点看，也有新的含义，它与其说是强调去掌握特殊算法一这些现代 主要由计算器或计算机来执行学校数学更强调算法的更基本的属性 ( 例如速度、有效性、敏感性) ，这些对于在计算机时代更高明地使用数 学是必不可少的，学习算法的思考构成当代的数学能力口1 。 因此，算法进入中、小学数学课程成为我们课程改革的一大趋势。 2 0 0 3 年我国颁布了普通高中数学课程标准( 实验) ( 以后简称为课 标) ，标志着算法正式进入我国高中数学教育。算法及其思想进入中 小学数学教育，即是为了适应社会的发展，也有利于继承和发扬我国 古代数学的优良传统。 1 2 研究的问题 由于算法初步是第一次进入高中教育，虽然给教师们带来了一定的 困难，但是随着新课程改革的不断深入，算法研究及算法教学研究取得 了不少的成果，同时也发现了有些问题有待继续研究，如： 教师对现行教材中的算法初步内容的评价如何? 教师在实际教学中遇到哪些困难，这些困难又是如何解决的? 算法思想在其它数学内容中的渗透情况如何呢? 教育硕士学位论文 本文将对上述问题进行初步探讨，然后在研究的基础上，结合研究 心得，设计好教学案例，在两个班进行教学实践，最后对实践的过程和 结果进行评价与反思。 1 3 研究的意义和方法 1 3 1 研究的意义 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。算 法也是高中教材中的一大块内容，其教学的好坏关系新课程改革成功与 否。然而，目前我国高中的算法教学不容乐观心1 ，如：缺乏课程资源， 教师缺乏指导，很多教师对算法知识缺少系统的认识，在算法教学中也 存在不少的问题，本文的研究意义在于： l 、调查一些教师对人教a 版教材中算法内容的评价，对教材的编写及 改进做一点贡献。 2 、调查访谈教师在教学中遇到的困难及算法思想的渗透情况，为解决 这些问题提一点建议。 3 、结合研究心得进行教学实践，并对实践的过程与结果进行评价与反 思，为以后的算法教学提供经验和借鉴作用。 1 3 2 研究方法 本课题将采用以下几种研究方法： 文献法：为了对算法教学有系统的了解，我将查阅资料，了解国内外已 经有的算法教学理论，并整合有关理论来指导研究算法教学。 问卷调查法：在文献研究的基础上，结合我在教学中所了解的一些实际 情况而设计了调查问卷，对三所学校的教师进行调查研究，然后对调查 结果进行分析处理。 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 访谈法：为了全面的了解算法教学中存在的问题，我设计了访谈提纲， 对一些教师进行了细致的访谈，进一步了解他们对教材的建议及教学中 存在的问题。 实验法：结合研究心得进行教学实践，并对实践的过程与结果进行评价 与反思，为以后的算法教学提供经验和借鉴作用。 3 教育硕士学位论文 4 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 2 国内外有关算法的理论研究 2 1 国外的有关理论研究 德国、美国和荷兰是国外有关算法教学研究搞得较好的国家。 德国的算法研究侧重学习心理方面。德国的奥斯纳布吕克大学的数 学教学法研究所，设计了一个实验来研究学生的分析问题和程序编制， 在实验研究时他们发现，数学问题的智力分析方式在学生中存在一定的 差异。根据这种发现，他们提出了一种假说：主要是因为学生在认识方 面的差异才会引起这种个性差异。德国的数学教学法专家和认识心理学 专家施万克教授，根据上述假说，更进一步地将认识结构分为特征性和 功能性认知结构。并设计了一个基于算法教学的实验，通过实验发现， 利用外在的表征形式解决问题时，拥有不同认知结构( 特征性或功能性) 者对不同的外在表征形式有着自己的偏爱，功能性思维者着重于表示动 态过程和作用方式的内容，而特征性思维者擅长用关系来判断所考察的 事物1 。施万克的实验主要是基于算法教学而展开的，因此，对我们的 算法教学有很大的指导作用。 美国的研究者c o r r o l l 在算法教学方面做了很多研究，他的做法是 通过“发明算法可选择算法一焦点算法 这一整体过程来提高学 生的基本运算能力，并提高学生对运算过程的理解。其中发明算法是指 学生在第一次学习运算时，教师要求学生通过自己的方法来解决问题， 而不是由教师教给学生运算法则。可选择算法的来源包括历史性算法、 学生发明的算法和数学家或数学教育者提出的算法。学生在此过程中解 释、比较以上各种可选择的算法，体会算法的多样性并加深对运算的理 解。焦点算法过程是指在前两个过程基础上，对每种运算选出一个有效 教育硕士学位论文 率，易于理解和学习的算法作为焦点算法。这种算法是学生今后学习和 交流的平台，并保证那些自己不能发明算法的学生，至少能够学会一种 进行基本运算的算法乜叫。 美国的算法研究把焦点放在关于小学的四则运算和分数运算等算 法上，涉及高中的内容比较少，一般也就是通过具体案例，分析算法在 信息技术中的应用。另外，2 0 0 6 年3 月，美国数学会发起并承办了主题 为“寻找共识 的大会，会议分别讨论教师教育、代数、统计与概率、 技术、算法五个专题。数学家们在协定领域达成的关于算法的共识有：a 熟记算术口诀，数学中的某些基本且应用广泛的算法，应该被练习到熟 练的程度。b 学习算法：学生应该熟练掌握整数的基本算法，同时还应 理解算法背后的原理，熟练计算和理解算法必须同步发展起来。 荷兰的数学课程是把非标准的算法和学生自己发明的数学语言都 纳入具体目标体系，强调数学学习的开放性，尊重学生的个性发展和个 人潜能，激励多样性与独立思考并存的学习方式。比如小学阶段要求学 生能在对算法理解的基础上使用计算器解决计算问题：中学阶段要求能 在心算，使用计算器和笔算等多种方法中作出选择，并能正确地使用这 种算法。 2 2 国内有关算法的研究 随着我国新一轮课改的开展，对算法的研究越来越多，不断有新的 文章和论文发表，取得了比较好的研究成果，主要有以下几个方面： 一、关于算法概念建构中的认识结构研究，在施万克的认知结构理 论基础上，华东师范大学的徐斌艳教授与德国奥斯纳布吕克大学数学系 合作，将曾经对德国学生所做的实验加以改善，在中国学生中展开了一 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 份实验研究。这一研究表明，中国学生也表现出功能性或特征性认知结 构，“他们行为方式的表现相对稳定，或者擅长数学概念的功能性建构， 或者偏向数学概念的特征性建构”，“个体的内在结构与外部表征产生 共鸣效应，这时学生的学习将达到最佳状态。”璐3 二、关于算法学习意义及其教育价值的研究，北京师范大学数学系 的李亚玲老师认为学生学习算法有以下两个方面的意义：1 、算法的学 习有助于全面的理解运算能力；2 、算法学习能够培养学生的逻辑思维 能力1 。北京师范大学的李建华在其算法及其教育价值中提出“算 法内容的教育价值主要体现在：( 1 ) 算法内容有利于培养学生的思维能 力：( 2 ) 算法内容有利于培养学生理性精神和实践能力：( 3 ) 算法内容有 利于学生理解构造性数学：( 4 ) 算法内容反映了时代的特点，同时也是中 国数学课程内容的新特色”口，。 三、关于思辨数学与算法数学的比较，认为这两种形态的数学反映 到数学问题的解决形式上就是证明与计算，思辨数学与算法数学的代表 作是几何原本和九章算术。思辨数学与算法数学都曾经有辉煌 的时期，但是算法在微积分建立以后就走向了衰落，人们更加关注数学 的形式化和公理化，其原因就是尽管算法提供了具体的操作方法，但由 于缺少恰当的计算工具，使许多问题在当时无法解决。但是自从有了计 算机后，算法数学又重新获得了生计，甚至还把计算机用于数学证明， 如吴文俊院士的“吴方法 就是继承和发展了中国古代数学的传统( 即 算法化思想) 用机器证明几何原理1 。思辨数学主要体现了机械操作运 算的突破，提高了理论的深度；而“算法化意味着巩固，意味着由一个 平台向更高点的跳跃 ，算法为更深的发掘提供技巧。但是，“任何思辨 的新生事物都在其自身包含着算法萌芽，这是数学的特点”m 。所以思 教育硕士学位论文 辨数学与算法数学之间是一个辩证的、相对的关系，而并非好与坏、新 与旧的关系。就像弗赖登塔尔所言：“把算法数学与思辨数学对立起来， 好像其中之一是为巍巍高塔，可以从它的顶峰藐视着另一方，这是不公 正的。 1 0 1 四、有关于教材的对比研究的，如韩裕娜的算法教学实验报告， 实验采用了两个版本的教材：人民教育出版社出版的普通高中课程标 准实验教科书数学3 ( 必修) ( a 版) ) ) 和江苏教育出版社出版的( ( 高级 中学课程标准实验教科书数学( 必修系列) 3 。得出以下结论，“两种 教材中算法的编写体现了高中数学课程标准的基本理念，注重信息 技术与数学课程的整合，注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数 学应用意识，渗透数学文化。两种教材各具特色，均受到学生的欢迎， 使用两种教材的教学效果相当。江苏版通俗易懂，选取的题材贴近生活 实际，激发学生学习的兴趣：人教版注重启发，采用的t u r b o b a s i c 语言 简单易学。并突出教材的主要难点和易错点 n 。 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 3 算法初步教学调查研究 3 1 研究的目的 普通高中课程标准实验教材于2 0 0 4 年开始首先在广东、江苏、海 南、宁夏四省进行实验，2 0 0 7 年9 月湖南省正式开始使用人教a 版这套 教材。因为算法初步这一章内容是第一次进入高中数学教材，很多在教 学一线的教师对算法内容也没有系统的认识，没有成功的经验可以借 鉴，大家都是摸着石头过河，边摸索边实践。现在三年过去了，一线教 师对算法初步的教学肯定也有了自己的心得和见解，我将主要对湖南省 的部分教师进行调查和访谈，以算法初步的实际教学为背景，确定研究 如下问题： 1 、教师对人教a 版教材中的算法初步这一块内容的评价和建议； 2 、教师在算法初步教学中遇到的困难及解决方法与建议； 3 、算法思想在其它数学内容中的渗透的实际情况如何? 我希望我的研究能为新课程改革的进一步实施做点贡献。 。 3 2 研究过程 3 2 1 、被试 我总共对湖南省的三所高中的数学教师进行调查访谈，共发放调查 问卷7 5 份，收回7 5 份，进行访谈1 4 人。 3 2 2 、研究工具 ( 1 ) 教师调查问卷。此问卷是我在查阅了大量的文献资料后，结合我 所了解的一些实际情况而制定的，共由三部分组成，第一部分l 至5 题， 教育硕士学位论文 主要是调查了解教师对我省现在使用的教材中算法初步这一块内容的 看法和建议，第二部分6 、7 、8 题，主要是调查教师在教学中遇到的困 难及解决方法和建议，第三部分9 、1 0 、1 1 题，主要是调查算法思想在 其他数学内容中渗透的实际情况。 ( 2 ) 访谈提纲，根据前面的调查问卷的统计结果和实际情况，我制定 了如下访谈提纲，对1 4 位教师进行了细致深入的访谈，进一步了解我 所研究的问题。 1 、您能否在规定的1 2 课时内完成算法教学，原因是什么? 2 、您觉得教材上选取的算法例子是否与现实生活联系紧密，学生对这 些算法例子是否感兴趣? 3 、您觉得教材上的算法内容的难易程度如何，举例说明。您在算法教 学中学生的接受情况如何? 4 、您对教材的编写还有何看法和建议? 5 、在平时算法教学中您碰到的主要困难是什么，举例说明，您又是如 何解决的? 6 、您最希望进行那种方式的培训，为什么? 7 、您认为算法和哪方面的数学内容联系得最紧密，您打算怎样把算法 内容渗透进去? 8 、您认为算法教学是否达到课标要求，对于算法教学您还有什么见解? 3 2 3 、数据的处理 对发放的问卷收回后所获得的数据用软件m i c r o s o f te x c e l 进行分 析说明。 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 3 3 1 、教材的研究分析 3 3 研究结果 1 、教材内容与课程要求 1 ) 算法与程序框图，通过对二元一次方程组求解，判断一个大于2 的 整数是否为质数及二分法求方程的根等解决具体问题的过程与步骤的 分析，让学生体会其算法思想，了解算法的含义。要求学生能通过模仿、 操作、探索，认识到程序框图是表达算法的一种良好的方式，在具体解 决问题的过程中，理解三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 2 ) 基本算法语句，通过将算法的程序框图转化为程序语句的学习过程， 理解几种基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句，并在此基础上进一步体会算法的基本思想。 3 ) 算法案例，通过更相减损术、辗转相除法、秦九韶算法和二进制这 些经典算法案例的学习，让学生体会中国古代数学的辉煌及对世界数学 所做的贡献，在此基础上进一步体会算法的基本思想。 同时课标在说明与建议中作了说明：本模块的主要目的是使学 生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成 程序语言的学习和程序设计n 羽。 2 、教师对教材内容难易程度评价的调查分析 教材按照自然语言描述算法到程序框图再到算法语句的顺序进行 算法初步内容的编写，并且在其间适当的安排了一些“探索 、“思考”， 注重开阔学生的视野，发展学生应用数学的意识。最后在算法案例中详 细介绍了中国古代的更相减损术与秦九韶算法及与计算机联系紧密的 二进制三个经典的算法，让学生体会中国古代数学的辉煌。 教育硕士学位论文 表3 - 1 教师了解普通高中数学课程标准( 实验) 中关于算法的要求的情况 a 、非常清楚 1 8 7 b 、了解大概 6 2 7 c 、不太了解1 3 3 d 、不了解5 3 表3 - 2 ：教师认为教材编写的深度、广度及学生的接受情况是 a 、深度、广度恰当，学生容易接受 1 8 7 b 、基本恰当，学生还能接受 3 3 3 c 、某些内容偏深 3 6 d 、内容很多、较深，学生不易接受1 2 表3 - 3 ：教师能否在规定的课时内完成算法教学 a 、轻松完成 6 7 b 、基本上能完成 4 9 3 c 、较紧 3 4 7 d 、无法完成9 3 对于教材的深度和广度及学生的接受情况有5 2 的教师肯定了教材 的编写，只有1 2 的教师认为教材编写得很难。教材的内容循序渐进， 思维紧密，逻辑性强，非常适合教师的教学。部分教师认为深度、广度 偏深的主要原因是因为算法案例中的秦九韶算法和二进制，对学生思维 让基础较差的学生领略中国古代数学的辉煌及为世界数学所做的贡献， 让一些基础好的同学在其间体会其算法思想。 有8 4 的教师认为在1 2 课时内基本上能完成教学任务或课时稍偏 紧，有6 3 的教师认为能够轻松完成教学任务，这主要是因为部分教师 以高考所考的内容来决定所教的内容，从这几年的高考分析，算法内容 一般只考一个小题，而且绝大多数都是考读懂程序框图后进行简单的计 算。因此，部分教师把整个教学重点都放在了程序框图上，对于前面的 算法概念和后面的算法案例都让学生自学，这样就能轻松的完成教学任 务。有9 3 的教师认为无法在1 2 课时内完成教学任务，这是因为有部 分年轻的数学教师把教学重点放在了每个算法的设计上面，对算法案例 中的内容进行了细致的讲解，把它当成了程序语言的学习，因此无法完 成教学任务。这些做法都是不正确的，我们应把教学重点放在算法思想 上，提高学生的逻辑思维能力和用算法思想处理问题的能力。 3 、教师对教材例题的评价 表3 4 ：教师对教材选取的算法例子的评价 a 、 有兴趣，选取有新意和现实生活联系紧密； 3 6 b 、 还可以，内容没什么特别的，但好理解； 6 1 3 c 、 不喜欢，内容枯燥无味。 2 6 大多数教师认为选取的例子没有什么特别的，但很好理解。教材共 有2 1 个例题，其中只有两个例题是解决实际问题的，一个是1 5 页的工 厂产量何时翻四翻的问题，一个是求语数外平均成绩的问题，其它的例 教育硕士学位论文 题都是纯数学问题如二分法、一元二次方程求解等。这也说明了教材的 编写偏向于算法的数学方面，能提高学生的有条理的处理和解决问题的 能力，并体会其算法思想。把教学的重点放在了三种基本的逻辑结构： 顺序结构、条件结构、循环结构，教材几乎都是通过例子进行新的内容 的引入，使学生对算法这个抽象的概念有了较好的理解，同时也通过例 子进行加深巩固，使学生更好的掌握算法内容，充分发挥例题的作用， 做到从例中学习，从例中提高口副。因此，教材的编写得n t 大多数教师 的肯定。建议教材最好还是加入一些和生活联系紧密的解决实际问题的 算法例子，不要让学生误以为算法只是一些数学理论，其实算法是大量 应用于解决现实生活中的问题的程序当中的。 4 、教师对教材练习题的评价 表3 5 ：教师对教材后面的练习题、习题及复习参考题得评价 a 、很容易，一般学生都会做 1 2 b 、难易合适，起到复习巩固的效果； 6 9 3 c 、非常难，大多数学生不能完成 1 8 7 教材共安排了练习题1 6 个、习题2 0 个及复习参考题9 个共4 5 个 习题，其中练习题主要是例题的变式训练或在例题的基础上有点加深， 作为课堂巩固练习用，习题分为a 、b 两组，难度循序渐进，逐渐增加。 复习参考题也分为a 、b 两组，其中a 组主要是针对三种逻辑结构的复 习巩固，b 组中的题目主要是提高加深，难度稍有提高。但是大部分题 目的难易程度合适，起到了复习巩固的效果，有利于学生的学习。 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 3 3 2 教师在教学中遇到的困难 新课程改革在湖南实施已经三年多了，在这三年中，对算法初步教 学是争议比较多的部分，也是存在问题较多的部分，到底在算法初步的 实际教学中会遇到哪些困难呢? 教师们又是如何解决这些困难的呢? 表3 - 6 ：教师在算法教学中遇到的困难有哪些( - - i 多选) a 、缺乏指导7 2 b 、知识不系统，有时和学生探讨不能得到结果 4 1 3 c 、缺乏有效的教学条件 4 d 、学生接受不了 3 0 7 e 、计算机不精通，不能指导学生上机 6 4 表3 - 7 ：教师碰到困难后的是怎样解决的( 可多选) a 、与数学教师交流 7 8 7 b 、向专家请教 9 3 c 、自己解决 6 1 3 表3 - 8 ：您认为怎样的培训方式最有效 a 、请专家培训 1 6 b 、请电脑教师培训 9 3 c 、请算法知识丰富的数学教师培训 7 4 7 从以上调查可知，教师在算法教学中最大的困难是缺乏指导，由于 大部分教师离开学校学习很多年了，在大学时学过的算法知识，已经全 教育硕士学位论文 部忘记了，或者根本就没学过算法知识，现在突然一下子把算法知识加 入到高中教学中来，他们不得不重新学习算法知识。然而，上面举行 的培训都只是介绍一下教材的内容和理念，教师根本没有系统接收算法 培训的机会，他们只能依靠自己自学钻研教材，这样就导致了知识的不 全面。从访谈中得知，“专家们只是讲一些理论方面的东西，我根本没 听，在那里睡觉”，“自己看书，能看懂，做简单的题目，但是复杂点的 练习题就不行 ，“哪些英语单词不知道，也从没接触过程序”，因此对 于一部分教师来说，他们确实有接受算法知识培训的必要，这也是改善 算法教学的一个关键点。教师另外一个最大的困难是计算机不精通，不 能指导学生上机，其实在课标说明中已经讲到了，只对于一些有条件的 学校可以进行上机调试，并没有作明文规定。当然最好在教材后面附带 例题和习题的上机程序，让学生在电脑课时可以自主进行上机调试。 当教师们遇到上述困难时，有7 8 7 的教师选择与数学教师交流， 有6 1 3 的教师选择自己解决，还有9 3 的教师选择向专家请教。因此， 当教师们遇到困难时，最好的解决方法是与数学教师交流，学校要为这 种交流提供平台，组织好教师的教研活动，使每个教师的困难得到很好 的解决。对于培训方式的选择，有1 6 选择请专家培训，有9 3 教师选 择请电脑教师进行培训，有7 4 7 教师选择请算法知识丰富的数学教师 培训。请专家培训的教师只要是希望通过从专家那里了解到算法的教学 经验以及对教材的处理方式，请算法知识丰富的数学教师培训是希望系 统的进行算法知识方面的培训。我所在的学校，第一届的教师是请计算 机教师来培训教师们的算法知识，但是效果不好。“电脑教师注重的是 算法程序，而我们要求的是算法思想及其中包含的数学方法，侧重点不 同，第二、三届的老师都是请算法知识丰富的数学教师培训的，效果 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 明显好很多，教n f j 的算法知识也丰富了很多。 3 3 3 算法知识在其他数学内容中的渗透情况调查 在课标的建议与说明中对算法思想在其他数学中的渗透做了说 明：算法除了作为本模块的内容外，其思想方法应渗透在高中数学课程 中的其它有关内容中去，鼓励学生尽可能的运用算法解决相关问题口利。 确实教材的编写也下了决心，把算法知识渗透到其它数学内容中去，在 每个模块中几乎都有算法的出现，那么教师对这些算法内容是怎样处理 的，教师有没有主动在其它数学内容中引入算法思想呢? 表3 9 ：在其它数学模块中的算法内容教师是如何处理的 a 、给学生讲解 3 0 7 b 、让学生自己看 5 8 7 c 、跳过，不作要求 1 0 7 表3 - l o ：在其它数内容中，教材上没有算法的教师是否主动引入过算法知识 a 、想过并且做过 3 0 7 b 、想过但没做过 5 8 7 c 、从没想过 l o 7 表3 1 l ：影响教师把算法引入到其它数学内容中的原因是什么 a 、没必要 2 4 b 、算法与其它内容很难联系 2 8 c 、教材上没有，不知道如何做4 8 教育硕士学位论文 从以上分析可知算法思想在其它数学内容中的渗透情况很不乐观， 对于教材中有的内容3 0 7 的教师会给学生讲一讲，其余的教师都是让 学生自己看或根本就直接跳过不作要求，如果教材上没有算法内容的，主 动把算法引入到其它数学内容中去的只有5 3 ，有7 0 7 的教师根本就 没想过。这主要是因为，算法知识是第一次进入高中数学教学，由于高 考考的内容也有限，很多教师根本就不重视算法教学，还是用传统的观 念进行教学。因此，教师们必须转变教学观念，使新课程改革得到更好 的实施。 3 3 4 总结与建议 通过以上的调查分析可知：一、教材的编写得到了大多数教师的肯 定，内容安排合理，难度循序渐进难易合适，选取的算法例子有利于教 师教学，安排的练习题也达到了复习巩固的效果；二、教师在算法教学 中最大的困难是缺乏指导，遇到困难的最好的解决方式是与数学教师交 流，教师们最希望的培训方式是请算法知识丰富的数学教师来培训算法 知识；三、算法思想在其他数学内容中的渗透情况很不乐观，有待加强。 针对以上情况提出下面的有关建议：一、教材中增加或改编一些与现实 生活联系紧密的算法例子，如文艺表演中的计分系统，提高学生的学习 兴趣，同时也让学生意识到算法知识是有用的，增加他们的数学应用意 识；二、教材在后面附有例题和习题的计算机上机程序，这样就不需要 数学教师特意安排学生上机实验，可以在信息技术课时，学生自己依照 程序上机调试，加强与信息技术的整合；三、学校组织好教师的教研活 动，请算法知识丰富的数学教师来培训算法知识，使教师在算法教学中 遇到的困难得以解决；四、教师们要转变教学观念，主动把算法思想渗 透到其他数学内容中去。 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 4 算法教学实践 4 1 实践对象的选择 实践对象选取邵阳市隆回二中高一的两个班进行教学实践，这两个 班分别标为甲班和乙班。甲班作为实验对象，使用改进的教材和措施进 行教学，乙班作为对照班，使用以往的方法进行教学。教学内容都为算 法初步的内容，共1 2 课时。 4 2 教学实践所采取的一些措施 在两个班采取不同的教学措施。在实验班采取了如下一些措施： 一、注重情境创设，多结合实例进行教学。算法虽然具有高度的抽 象性和概括性，但是通常情况下，一个算法越是抽象，越有一般意义， 应用就越广泛，越能体现算法本身的应用价值。因此教学时要与实例相 结合，由浅入深，循序渐进。情境创设是从身边现实出发，从具体形象 的“现实”需要引出，得出具体形象的实现步骤，再将步骤归纳总结为 “理论 。学生脑子里有一套“理论”知识，又有实践的经验，当再次 碰到相关的现实问题时，就能将“理论应用出来，回归到“现实 n 引。 二、讲解要抓住问题的本质。例如我们在循环结构的教学中，关键 是要给学生解释对一个问题的解决中为什么要循环，以及怎样进行循 环。同学们都清楚：有“重复 才有“循环”，“循环 即意味着“重复 。 可如何理解“重复”学生就表现出很大的差异性。如设计一个求裴波那 契数列：1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，1 3 的第1 0 0 项的算法及前1 0 0 项和的 算法。同学们不难看出该数列的本质特征0 从第三个数起，该数是其前 面2 个数的和。有的学生从数学的角度思考希望寻找到该数列的通项公 式，然后再考虑算法设计，结果也是失败。这时，我们可以引导学生抓 1 9 教育硕士学位论文 住该数列的本质特征入手，思考它每一项( 从第3 项起) 是如何产生的。 在这个过程中，如果我们舍弃掉具体的对象，只看“行为”过程时，就 很容易抽象出这是一个“重复”现象。就好比有5 位同学迟到，如果不 看具体哪个学生，而只关注迟到行为时，可以理解为此行为重复了5 次。 因此，其算法设计看来要用到循环结构n 嗣。 三、抓住重点，突出焦点算法的作用。在算法的教学中注重一些焦 点算法的讲解，如讲解条件结构时，选取分段函数作为焦点算法，讲解 循环结构是选取s = l + 2 + 3 + 0 0000 + 1 0 0 这个算法作为焦点算法，通过这两 个算法的重点讲解，可以让学生掌握条件结构和循环结构的特点，并且 使学生能以这些焦点算法为平台，去设计学习其他的算法。 四、大胆创新，改变教材的例子。对于教材上的部分例子进行了改 变，在实例的选择中，遵循如下一些原则：( 1 ) 亲和原则，选取一些贴 近学生的例子，如学生所学过的一元二次方程组的解、分段函数、二分 法求方程的近似解，这样的例子贴近学生学习的最近发展区，能够降低 学生的学习难度，学生有更多的精力去体会算法思想，认识到算法思想 的重要性，并且逐步能够应用算法思想解决一些实际问题。( 2 ) 趣味性， 选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性。如算法概念的引入 选取安全过河的例子，解一元二次方程组的算法，就可用“鸡兔同笼” 的问题作为导入，这样的例子更容易激发学生的学习兴趣，增加他们学 习的动力。( 3 ) 应用性，选取的例子可以来自学生的生活实践，如在元 旦晚会演出时，学校为了评出优秀节目，共请了l o 位评委，计分规则 是，在1 0 个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后再算平均 分。请你给出一个计分算法。这样贴近学生生活的例子，自然能够吸引 学生，而且通过解决生活中的实际问题，让学生体会到成就感，因此学 2 0 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 生也会更有兴趣去学习并解决这样的问题，主动性也会提高。 五、采用学案制，提高每个学生的参与性。由于对教材有所改动， 而且没有合适的教辅资料，因此，在实践教学中我采取了学案的教学形 式，编好了1 2 课时的学生学习学案和一课一练的巩固练习题，e p , 届u 好 发给学生，学生按照学案上的内容和要求进行学习。这样能提高每个学 生的学习的参与性，提高整体学习水平。 六、采用自主探究合作交流的方式，提倡算法的多样性。因为算法具 有多样性，教师不可能对每个学生所设计的算法加以评价，因此，采用分 组讨论法，把学生6 人一组，共分成了1 1 组，对某一个学生而言，方法 可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，同时通过反馈 交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几 种算法。所以，在教学中应让学生独立去解题，自己找出解决问题的方法， 对学生选择的方法不要急于评判优劣，而应相信通过互相交流，学生完全 能够自主选择适合自己的方法。这样既调动了学生的探究热情，激发学生 的求知欲和进取精神，学习的潜力得到了充分挖掘。也能培养学生的合作 意识，体会团队合作精神，组内合作，组际竞争，树立正确的合作观和竞 争观。同时也增强了课堂的教学活力，提高了教学效果口 。 七、注重与信息技术的整合。在学案上附带例题的上机程序，让学 生在电脑课时在计算机上进行算法调试尝试。提高与信息技术的整合， 也能通过学生对计算机算法的好奇心，激发学生的学习欲望，同时也让 学生意识到数学是有用的，改善数学学习的积极性，不再有厌烦学习数 学的心理。 教育硕士学位论文 4 3 教学实践片段 实践片段一：算法概念的引入 片段简介：这是算法教学的第一课，在此之前我们虽然没有接触过算法， 但是我们接触过很多设计好的做事步骤，其实它只要稍加改变就是一个 处理问题的算法。“学习最好的刺激是对所学材料的兴趣 mj 。以学生 们感兴趣的趣味题来进行算法概念的引入，提高学生们的学习兴趣，同 时体会算法的多样性，知道为了设计出更高效、科学的算法，必须掌握 好各种处理问题的科学方法。 片段实录：教师投影显示课前准备好的p p t ：有一个智力游戏：有一名 船夫，要带着一匹狼、一只羊和一棵白菜过河。当船夫不在的时候，狼 会吃掉羊，羊会吃掉白菜。而每次过河该船只能容下船夫和一样东西， 请问，船夫应该怎样过河? 请写一写你的过河方案。 老师：安全过河应遵循的原则是什么? 学生l ：人不在时狼和羊不能在一起，羊和白菜不能在一起。 学生2 ：人必须划船，船上最多有一样东西。 老师：不错两个人回答的很好，请大家交流讨论设计个安全过河的步骤。 学生：交流讨论两分钟，每个学生的兴趣很高，积极参与。 老师：有那个学生来说一下你写的步骤。 学生3 ：第一步：先将羊运过河； 第二步：农夫撑船回来将菜运过河； 第三步：农夫撑船将羊带回； 第四步：将狼带过河； 第五步：农夫撑船回来将羊带过河。 教师：很好，这五步就是一个安全过河的算法。算法的概念：在数学中， 高中数学“算法初步”的教学研究与实践 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现 在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 教师：对于上述问题，你还有没有不同的算法? 学生4 ：第一步：先将羊运过河： 第二步：农夫撑船回来将狼运过河； 第三步：农夫撑船将羊带回； 第四步：将白菜带过河； 第五步：农夫撑船回来将羊带过河。 教师：这也是一个安全过河的算法，处理同一个问题可能有不同的算 法，他们都达到了同样的效果，这些算法有没有区别呢? 放幻灯片，出 示例子：著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法。 算法一： 第一步：烧水； 第二步：水烧开后，洗刷茶具； 第三步：沏茶。 算法二： 第一步：烧水； 第二步：烧水过程中，洗刷茶具； 第三步：水烧开后沏茶。 教师：大家讲讨论一下这两个算法的区别在哪里? 学生l ：区别是在什么时间洗刷茶具。 教师：大家讲一下，哪个算法更高效