（理论物理专业论文）qcd因子化在bc→dudspdudsv衰变过程中的应用.pdf

摘要 自从1 9 9 8 年在费米实验室t e v a t r o n 的c d f 探测器上通过衰变道b 。一j ! b l 士v 用1 8 t e v 面碰撞首次观察到b c 介子以来，眈介子的研究已经吸引了越来越多的人的兴趣， 并且在不同的理论模型下，如相对论夸克模型，微扰q c d 方怯- ，q c d 求和规则，q c d 因子化等等取得了许多成绩实验上，在欧洲核子中心即将运行的大型强子对撞机( l h c ) 上，能观察到的鼠介子的事例数预计望每年1 0 8 1 0 加个随着b 。介子的事例数不断大 量的积累，使得对玩介子弱衰变研究成为可能，甚至可以用来研究b 。介子衰变中的c p 破坏和极化等问题理论上，b 。介子是在标准模型中独一无二的由不同味道组成的双重 味夸克偶素，只能通过弱相互作用而衰变，而且b c 介子有极其丰富的衰变道，大致可以 分为三类：b 夸克衰变，c 夸克作为旁观者；b 夸克衰变，c 夸克作为旁观者；b 夸克和 c 夸克都湮灭掉因此这就为重味弱衰变机制的研究提供了一个新的理想的研究场所 本论文的主要内容就是在q c d 因子化框架下，对第一类的b 。介子衰变到重轻末态介 子过程进行系统的分析和研究，考虑了流流算符和企鹅算符的贡献，给出了简单因子化 ( n f ) 和q c d 因子化( q c d f ) 两种方法下的平均衰变分支比，并对q c d 因子化( q c d f ) 下 c p 破坏的不对称性进行了预测对于b 7 一d 龆。p ，d 州一v ( 其中p ，v 分别代表轻的赝标和 矢量介子) ，我们发现有些衰变道比如彰一d _ - - - 。0 丌一，d _ - - - 0 。k 一，d ；- g - o ，一d 。p - , 一d u v 一，d i ，d d - 耳* o ， d _ - = - 0 。k 一，有较大的衰变分支比，其数值可以达到1 0 一e 1 0 一，所以这些衰变道有较大的 机会被即将运行的l h c 探测到 关键词：玩介子，q c d 因子化，分支比，c p 破坏 a b s t r a c t s i n c et h eb cm e s o nw a sf i r s t l yo b s e r v e di n1 9 9 8u s i n gt h ec d fd e t e c t o ra tt h e f e r m i l a bt e v a t r o nv i at h ed e c a ym o d eb c _ j 产vi n1 8t e v 西c o l l i s i o n s it h es t u d y o fb cm e s o nh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ep e o p l e si n t e r e s t s o m ea c h i e v e m e n t sh a v e b e e nm a d ei nd i f f e r e n tt h e o r ym o d e l ss u c ha st h er e l a t i v i s t i cq u a r km o d e l ，p e r t u r b a t i v e q c da p p r o a c h ，q c ds l l i nr u l e s ，q c df a c t o r i z a t i o na n ds oo n e x p e r i m e n t a l l y , a tt h e l a r g eh a d r o nc o l l i d e ri ne u r o p e a no r g a n i z a t i o nf o rn u c l e a rr e s e a r c h ，t h en u m b e ro f b 手e v e n t si se x p e c t e dt ob ea b o u t1 0 8 1 0 1 0p e ry e a r w i t ht h e a c c u m u l a t i o no ft h eb c m e s o nd a t a ，t h e r ea r er e a l i s t i cn e c e s s i t i e st os t u d yn o to n l ys o m er a r eb cd e c a y s ，b u ta l s o d i r e c tc p v i o l a t i n ga s y m m e t r i e s t h e o r e t i c a l l y , t h eb cm e s o n sa r et h eo n l yd o u b l e - h e a v y q u a r k o n i u mw i t hd i f f e r e n tf l a v o ri nt h es t a n d a r dm o d e la n dc a no n l yd e c a yw e a k l y t h e b cm e s o n sh a sv e r yr i c hd e c a yc h a n n e l sw h i c hc a nb ed i v i d e di n t ot h r e ec l a s s ：t h ebq u a r k d e c a yw i t hcq u a r ka sas p e c t a t o r ；t h ecq u a r kd e c a yw i t hbq u a r ka sas p e c t a t o r ；t h e a n n i h i l a t i o nc h a n n e l a c c o r d i n g l yi to f f e r san e wi d e a lp l a c ef o rs t u d y i n gt h ew 础d e c a y m e c h a n i s mo fh e a v yf l a v o r s i nt h es c h e m eo ft h eq c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c hw ec a l c u l a t et h ec p a v e r a g e d b r a n c h i n gr a t i o sa n dd i r e c tc p v i o l a t i n ga s y m m e t r i e so ft h ee x c l u s i v en o n l e p t o n i cd e c a y s o fb f d ：，。p ，d 。d ，。y ( h e r epa n dvd e n o t el i g h tp s e u d o s c a j a ra n dl i g h tv e c t o r m e s o n s ，r e s p e c t i v e l y ) ，c o n s i d e r i n gt h ec o n t r i b u t i o n so fb o t hc u r r e n t - c u r r e n to p e r a t i o n s a n dp e n g u i no p e r a t i o n s w ef i n dt h ed e c a ym o d e ss u c ha s 毋掘7 r 一，或k 一，d 或p 一，珑丌一，巧，班f o ， k ”，h a v el a r g eb r a n c h i n gr a t i o sw h i c hc a nr e a c ht o i 萨， 1 0 6 1 0 t h e s ed e c a ym o d e sh a v em o r ep o s s i b i l i t i e st ob et e s t e da tt h ef o r t h c o m i n gl h c k e yw o r d s ： b cm e s o n ，q c df a c t o r i z a t i o n ，b r a n c h i n gr a t i o ，c p - v i o l a t i o n i i i 独创性声明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意 签名：习憨兰日期：五加7 f 。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：乃毽互导师签名= 诛 m 。5 ，因此相对 于b 夸克衰变来讲，c 夸克的衰变模式是被相空间因子强烈压低的也是就说，在尻 介子中，b 夸克和c 夸克的衰变对介子寿命的贡献应该是相当的，但是实际的情况是， c 夸克衰变对b 。介子寿命的贡献可以占到7 0 左右，而b 夸克衰变对反介子寿命的 贡献只占到2 0 左右，b 夸克和c 夸克通过弱作用而湮灭衰变对b 。介子寿命的贡献是 1 0 左右 从b 。介子独特的性质来看，b 。介子备受关注的原因有： ( 1 ) b 。介子中包括两种不 同的重味夸克饵pb ，c 夸克) ，很明显我们可以通过尻介子既可以做b 物理的研究，也 可以做璨物理的分析；( 2 ) 理论上认为在b 。介子中，b 夸克和c 夸克的运动是非相对 论的，可以用非相对论q c d 来处理，因此尻介子可以看作是检验理论模型( 譬如势模 型、q c d 求和规则、重夸克有效理论、格点理论等) 的良好场所；( 3 ) 由于b 夸克和c 夸克都可以衰变，因此反介子有丰富的衰变道，这对于精确检验粒子物理的标准模型， 确定模型参数以及寻求新物理的信号提供了很好的平台 按照末态粒子的性质，b 。介子弱衰变可以分为纯轻过程，半轻过程和非轻过程纯 2 第一章引言 轻过程就是末态粒子都是轻子的衰变，属于我们上面所说的第( 3 ) 类过程，即纯湮灭过 程由于纯轻过程的末态都是轻子，不受末态之间的强相互作用的影响，因此可以通过 此过程来测量介子的衰变常数以及提取c k m 矩阵元k 6 的信息，但是由于b 。介子是荷 电的，在轻子末态中的中微子在实验上很难被测量对于半轻衰变过程来说，可以利用 这些过程来测量b 。介子跃迁到含有b 数或者璨数的强子的形状因子，而且也可以用来 提取c k m 矩阵元，圪，等然而在这些过程的理论计算中，对于强子 之间跃迁的矩阵元的估计还存在很大的不确定性非轻过程的末态都是强子，由于存在 强相互作用的参与，相比纯轻和半轻过程来讲，实验上探测会有很大的背景，理论上处 理更加繁杂，从中很难提取标准模型中参数的相关信息但是非轻衰变过程为我们理解 微扰和非微扰q c d ，强子之间的末态相互作用等等提供了很好的平台 通过匕面的分析，我们知道对b 。介子弱衰变的理论研究、唯象研究、实验研究等都是 非常有意义的对于b 介子非轻衰变而言，理论上最困难的是强子矩阵元的计算近年来， m b e n e k e 等人从q c d 的基本原理出发，提出了一种计算强子矩阵元的新方法一q c d 因子化方法这种方法已经成功地应用于b 。( q = u ，d ，s ，c ) 【6 - - 2 2 介子的非轻衰变过程在本 文中，我们将在q c d 因子化框架下，对b 。介子的非轻衰变过程b f d ：，。只d 。，如y ( 其中p ，v 分别代表轻的赝标和轻的矢量介子) 进行唯象研究 本文共分四章：第一章是引言部分，简要介绍了b 。介子独特的性质，以及目前b 。 介子在实验上和理论上的最新的研究现状在第二章中，主要介绍了b 介子衰变的一般 理论根据目前发展，简单回顾了低能有效理论，强子矩阵元的计算方法，重点介绍了 与本文研究内容有关的在重夸克极限下b 介子衰变，阐述了对硬散射核砭的o z ，级的 辐射修正是红外相消的，并给出了计算衰变分支比和直接c p 破坏的理论公式第三章 是工作部分，在q c d 因子化框架下，对b f d # ：，。p d 。，d ，。y 两体非轻衰变过程进行 了系统的分析和研究，考虑了流一流算符和企鹅算符的贡献，给出了简单因子化( n f ) 和q c d 因子化( q c d f ) 两种方法下的平均衰变分支比，并对直接c p 破坏的不对称性 进行了预测我们发现有些衰变道比如b g - - - + 一d , , 7 r 一，或k 一，d i 了产，或p 一，砖丌一，d - f ， d i 瓦珑k ”，有较大的衰变分支比，其数值为1 0 _ 6 一i 0 ，这些衰变道有较大的机 会在l h c 探测到第四章是总结与展望 3 第二章b 介子弱衰变的基本理论 第二章b 介子弱衰变的基本理论 在本章中主要阐述了描述b 介子弱衰变最基本的理论工具低能有效哈密顿量的由 来，接下来紧接着讨论了如何可靠地计算强子矩阵元，并给出计算b 介子弱衰变的分支 比的一般公式，最后简单地讨论了如何计算直接的c p 破坏 2 1 低能有效哈密顿量 对于任意强子的弱衰变，其低能有效哈密顿量有如下的一般结构： 他，= 凑v g j k mq ( p ) q ( p ) ( 2 1 ) v 二 其中g f 是费米耦合常数，q i ( p ) 是相关的定域有效算符，昭k m 是c k m 矩阵元 q ( p ) 则是与定域有效算符q ( p ) 对应的w i l s o n 系数，它可以利用微扰论方法来可靠地 计算有效哈密顿最简单的例子是p 衰变，由s u d a x s h a , n ，m a x s h a k 【2 3 】和f e y m a n ， g e l l - m a z m 【2 4 】等人提出来的用来描述四费米子的相互作用，在最低阶这个有效哈密顿 量可以写为： 码，= 豢c o s 0 。( 1 一舶) 研p ( 1 一佻) 】 ( 2 2 ) v 厶 现在我们知道这个有效哈密顿量是将标准模型中重的中间玻色子w 收缩掉或“积掉”得 到的( 如图2 1 所示) 在这个特例中，w i l s o n 系数等于l ，定域算符就是方括号中两 dd 图2 - 1 ：用有效四费米子顶点来代替一玻色子的传播子 个v a 流的直乘类似的，从基本的理论的角度来看，b 介子弱衰变主要是由一些中间 交换重的粒子，如w ，z 中间玻色子和顶夸克费曼图来描述这些重的粒子代表着很高的 能量标度o ( m w , z 。t ) ，远远大于b 介子的质量能标o ( m b ) ，而且这些重的粒子的自由度 5 q c d 因子化在b ；- 一d 端。p ，d 。一。v 过程中的应用 不会出现在衰变的初末态中，通过将这些重的中间玻色子w 收缩掉或者说成“积掉”就 可得到合适的定域的低能有效哈密顿量 下面简单来介绍一下如何只用一些只包含有b 介子弱衰变初末态自由度的合适的定 域低能有效相互作用，来描述b 介子弱衰变以b u 谢为例，如图2 2 所示若不考 虑q c d 强作用效应，相应的树图级( w 交换) 的振幅为： 4 ：d 砺i 9 似1 刊u ( 等) 面荔7 m 刊6 = i 赛嵫( 咖一a 禹( 硼 = 一i 鲁嵫( 矶一咖“p ( 笔) ( 2 3 ) 其中，( 如) y a 三西p ( 1 一佻) u 因为在跃迁b _ u f i d 中的动量传递的平方k 2 相对于 图2 2 ：夸克层次衰变的有效理论 m 影是非常小的，则可以略去，而整个衰变振幅完全可以近似为式2 3 中右边的第一项 这样我们可以得到低能有效哈密顿量为 咒台，= 赛屹( 如) y 一面6 ) y a 1 + 等+ 等+ ( 2 4 ) 我们就把这种将非定域的流的直乘展开成系列定域算符之和的方法叫做算符乘积展开 ( o p e ) 在上式中的高量纲算符通常带有偏导项，相应的是d ( 七2 m 彩) 压低的所以通 常算符乘积展开在算符量纲为6 时就截断了，即只包括四费米子顶点项考虑了q c d 效应之后，b _ 涮的低能有效哈密顿量将被推广为： h e ，一g vf 。 * ( c 1 ( p ) q 1 + 岛( p ) q 2 ) ( 2 5 ) 其中 q 1 = ( d 。t 印) y 一 ( 面p 6 。v aq 2 = ( d 。乱。) y a ( 面卢6 p ) y a( 2 6 ) 第二章b 介子弱衰变的基本理论 从上面的等式可以看出 除了最初的q ：算符外，有个新的算符q - 出现在哈密顿量中q 1 与q 2 算符的 味道结构相同，但色结构不同由恒等式码7 = 一击6 。卢砖6 + 如可知，考虑到 胶子交换图，必然会要求出现q 1 ，给出q 2 的修正 w i l s o n 系数g 1 、q 分别相当于作用项q 1 、q 2 的耦合常数，是普适的，是微扰 可算的，可以表达成。、m w 、观等以及重整化标度p 的函数若忽略q c d 强 作用效应，c 1 = 0 、c 2 = l ，这样式( 2 5 ) 就回到了( 2 4 ) 中右边的第一项，详细 推导请参考文献【2 5 】 算符乘积展开，实际上是个因子化的过程通过算符乘积展开，一个衰变振幅被因子 化成两个部分的乘积；一个是包含了来自高能标的短程贡献的w i l s o n 系数，另一个 是包含了低能标的长程贡献的算符矩阵元简单的看，是因为 h 萼曲警仙与 一p “ 一口 ( 2 7 ) 有 地g h 萼= 1 + o t , g i n p 2 + ( 1 地gh 与) ( 2 8 ) 从对虚动量的积分来看，也有 尼警= ，矿”2 w d k 2 - + p _ p d k 2 - 9 ， 特别是从上面的式子很清楚地看出，w i b o n 系数来自圈积分中对从标度p = o ( 1 g e v ) 到大虚动量区域m w ，而来自于低能部分的积分贡献全部被分离到算符矩 阵元中所以重整化标度p 相当于一个将完整贡献分割成低能部分和高能部分的一 个划分标度 在b 夸克非轻衰变中，不仅有带电流树图的作用，还有圈图级的味改变中性流( 即 企鹅图) 过程，这样描述b 夸克非轻衰变的有效哈密顿量中的有效算符就大大地被 扩充了 7 q c d 因子化在b j d 嚣。p ，d 州，。y 过程中的应用 在标准模型中，描述b 夸克非轻衰变的有效哈密顿量为【2 6 1 2 万c 2 f 互。( q ( 加弛) + 嘶) 锁卅脚c k ( 1 0 棚 一 r 一班( g 7 ( p ) q 研( p ) + g 。( p ) q 8 ，( p ) ) ) + h c ( 2 1 0 ) 其中= ( b _ d ) 或者峋= 6 ( b s ) ，g ( p ) 是w i l s o n 系数上式中 的定域有效算符q 可以分为四类： 流一流算符( c u r r e n t - c u x r e n t ) q = ( 面a 6 n ) y a ( 妇u 卢) y a ，q = ( 己a 6 & ) y a ( 虿b 印) y a ，( 2 1 1 ) q 警= ( 面。妇) y a ( 妇u 。v a ，q ；= ( 瓦) y a ( 勃c 。v 一 q c d 企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) q 3 = ( 豇6 口) y 一 ( 矛p 而) y a ， 矿 q 5 = ( 豇kv a ( 9 7 p 略) y + a ， 矿 q 4 = ( 豇6 卢) y a ( 矛口q g ) v a ， ( 2 1 2 ) q e 2 ( 瓦6 1 9 ) y 一 等( 孑卢吐) y + ， 弱电企鹅算符( e l e c t r o w e a kp e n g u i n s ) q 7 = ；( 豇6 口) y 一 莓e g ，( 孑p 彩) y a ，q 8= 烈3 - 妇) y a 善e 口，( 矛卢瓦) y 一 ， q 9 = ；( 孔6 q ) y a 莓印( 孑p 略) y + a ，q l o = ；( 蠡岵) y j 4 善e r ( 孑p 吐) y + a 1 3 ) 口，矿 f 2 电磁偶算符和色磁偶算符 南m a 孔a u ( 1 + 舶) 6 0 以， 南m b 弘盯( 1 + 舶) 珞妇g 知 ( 2 1 4 ) 其中q ，卢是s u ( 3 ) c 颜色指标，e 。，是夸克口的电荷( 以e 为单位) ，q 7 和一定的能标 相对应，可以取在此能标时所有的自由夸克的味，对b 介子弱衰变来说，能标通常取为 p o ( m 6 ) 这时矿 仳，d ，s ，c ，6 ) ( a = 1 ，8 ) 是盖尔曼( g e l l - m 氆n n ) 矩阵 对于w i l s o n 系数，需要补充说明两点；其一，目前，在标准模型下的w i l s o n 系数 g ( p ) 已经被计算到了次领头阶，这不仅验证了重整化改进的微扰论的有效性，而且使 得在具体的计算中减少了微扰方法带来的不确定性但是计算过程比较复杂，可参考文 r 第二章b 介子弱衰变的基本理论 献【2 6 】其二，次领头阶的w i l s o n 系数及其演化都是与重整化方案，尤其是他的重整 化方案有关的但是它们带给衰变振幅的这些非物理的依赖性，可以通过计算与w i l s o n 系数相对应的矩阵元并且采用相同的方案来消除 2 2有效算符强子矩阵元的计算 在标准模型中，根据b 夸克非轻弱衰变的有效哈密顿量，b 介子两体弱衰变的振幅 可以写为 a = ( 尬尬i m e ，j b ) 2 万g f 莩地q ( p ) ( 尬协( p ) l b ) ( 2 1 5 ) 其中m 为相关的c k m 矩阵元，w i l s o n 系数a ( p ) 包括了短距离微扰效应，是微扰可 算的为了得到衰变振幅，从而提取c k m 矩阵元及确定参数的有关信息，就要尽量精 确地计算强子矩阵元( 舰m 2q i ( # ) i b ) 强子矩阵元包含着能标p = o ( m b ) 之下的所有长程贡献，由于q c d 的渐进自由性 质，我们无法利用微扰理论来对其进行处理；原则上讲，我们可以用从q c d 第性原 理出发的格点理论等方法来计算，但对b 介子两体非轻衰变而言，目前还存在技术的困 难因此，我们只能采用基于一些简单的模型和假定的唯象方法，尽可能地利用现有的 q c d 知识来对其进行近似计算当前，对强子矩阵元的处理方法主要包括：简单因子化 ( n f ) 【2 7 】，推广的因子化方法( g f a ) 【2 8 - 3 0 】，微扰q c d 方法( p q c d ) 【3 1 ，3 2 ，q c d 因子化方法( q c d f ) 【3 3 ，3 4 以及软共线有效理论( s c e t ) 【3 5 】这里我们只介绍n f 和 q c d f 两种方法，如对其它方法感兴趣可以参阅相关文献 2 2 1 简单因子化方法 简单因子化方法( n f ) 【2 7 】是唯象上处理b 介子两体非轻衰变强子矩阵元中最简单 方法在这个方法中，强子矩阵元可以近似地表示成两个流算符矩阵元的乘积 ( m 1 m 2 q i b ) 竺( 尬i 也i o ) ( 尬i 以i b ) ，( 2 1 6 ) 其中 2 是色单态的强子流，尬吸收了b 介子中的旁观者夸克两个流算符矩阵元 ( m 2j 21 0 ) 和( 尬ij 1b ) 分别可以参数化为介子的衰变常数和跃迁形状因子，而介子的衰 9 变常数和形状因子可以通过实验或非微扰的方法得到因此，我们就可以对b 介子两体 非轻衰变进行计算 简单因子化的物理基础是所谓的“色透明机制”( c o l o u rt r a n s p a r e n c y ) 【3 6 ，3 7 】由 于b 夸克很重，它衰变后产生一对色单态的正反夸克运动的非常快，来不及和周围的软 胶子发生作用，就远离了产生它们的地点，然后独立地强子化为一个介子用多级展开 的观点来看，就是这一对色单态的正反夸克和周围软胶子的领头阶作用是色偶极( c o l o u r d i p o l e ) 作用，是被a q c d m b 幂次压低的 朴素的因子化假设取得了很大的成功，它给出了相当一部分b 介子两体非轻弱衰变 分支比的正确数量级，这使得大家有理由相信，朴素的因子化近似是领头阶贡献，在大 多数情况下，它给出的贡献是为主的但是，在这个近似下，原来的有效算符矩阵元对 重整化标度和方案的依赖性丧失了，由于w i l s o n 系数是重整化标度相关的，那么朴素的 因子化的结果也就强烈地依赖于标度的选择，这样结果是非物理的；而且由于w i l s o n 系 数和介子衰变常数、形状因子都是实的，因此，在朴素的因子化下没有强相位的预言， 从而也无法给出对b 介子弱衰变c p 破坏的估计 2 2 2q c d 因子化方法 对b 介子非轻弱衰变来讲，过程的典型能标为o ( m b ) ，因而要比非微扰q c d 的标度 a q c d 大得多利用这一事实，b e n e k e ，b u c h m l a ，n e u b e r t ，s a c h r a j d a ( b b n s ) 等人在简单 因子化的基础上，从q c d 的基本原理出发，提出了q c d 因子化方法( q c d f ) 3 3 ，3 4 】 这种方法认为：在b 介子的两体非轻衰变中，b 跃迁到末态强子的形状因子是以非微 扰贡献为主的；同时强子矩阵元中的非因子化效应是以硬胶子交换为主的，因而是微扰 论可算的在重夸克极限下m b o 。，对b _ 尬m j 衰变过程来讲，式( 2 1 0 ) 中的有 效算符酝的强子矩阵元可以表示为 ( 尬lqib ) = ( m 2l 五io ) ( 帆i ib ) 1 1 + r 。q ：+ o ( a q c d m 6 ) i ，( 2 1 7 ) 其中尬和m j 表示衰变末态的两个强子，按简单因子化方法，流算符矩阵元( m ji 也10 ) 可以参数化为 龟介子的衰变常数，而流算符矩阵元( 舰i 以ib ) 可以参数化为b _ 舰 的跃迁形状因子我们可以用图2 - 3 表示因子化公式的一般形式 1 0 第二章b 介子弱衰变的基本理论 图2 - 3 ：b 介子衰变可因子化的公式一般形式 对于b _ 尬 疋两体非轻衰变，略去a q c d m b 级的高阶幂次修正，有效算符q 的强子矩阵元可以表达成如下因子化公式 ( m lq i b ) = 莩乎胁0 0 1 砒巧( 仳) 圣拖( u ) + ( 舰h 尬) + z 1 鹰z 1 如上1 d v t l 7 ( ，让，口) 圣b ( ) 圣m 。( 钐) 圣尬( u ) ，( 2 1 8 ) 其中砰。m x 表示非微扰的跃迁形状因子，圣b 、t i ) m 1 、圣施是分别是b 介子、m i 、 如的光锥分布振幅( l c d a ) ，和。为硬散射核在这个因子化公式，非微扰贡献 被参数化为物理的b 一l 磊形状因子和光锥分布振幅，这些非微扰量可以利用非微扰方 法( 如格点q c d 理论或q c d 求和规则等) 来计算，或者从其它实验结果( 如通过b 介 子的半轻衰变，我们可以得到形状因子砰。帆) 中获得；而硬的微扰贡献，则可以利用 微扰q c d 的方法系统的计算需要指明的是：( 这里定义的轻介子是指其质量为a q c d 的量级；重介子是指其质量和m b 在同个标度，并且在重夸克极限下，比值m m m a 保 持不变，通常由个重夸克和一个轻夸克组成，主要是指d 和d 介子，但不包括重夸 克偶素；而重夸克偶素是指象皿介子一样由暖组成的强子其中尬吸收了b 介子 中的旁观者夸克) q c d 因子化只适用于由b 夸克衰变产生的a 如的横向扩展很小的情况如当末态 两个强子尬和m 2 都是轻介子( 譬如b 一_ ，r 0 k 一) 或者尬是轻介子而m j 是 重夸克偶素( 譬如b j f f 2 ) 时，或者当 缸是重介子而m j 是轻介子时( 譬如 1 1 q c d 因子化在b 2 一d 铭。p ，d 。，d 。v 过程中的应用 或_ d + 丌一) ，q c d 因子化才成立而当尬是轻介子而 毛是重介子时( 譬如 b ：_ d 一丌+ ) 由于m j 介子比较重，跑不快，并且有较大的横向扩展一1 a q c d 因此，我们无法将其从( b ，尬) 系统中因子化出去，这种情况时的贡献和前两种情 况相比是幂次压低的，所以q c d 因子化方法不再适用 在重夸克极限下，如果忽略口。阶的q c d 修正和a q c d m b 的幂次修正，我们将回 到简单因子化的结果也就是说q c d 因子化方法下的衰变振幅的领头阶就是简单因 子化的结果 在q c d 因子化方法中，形状因子、波函数等都是输入参数，具有强烈的模型依赖 性，从而给理论计算带来很大的不确定性；而且在现实世界中，b 夸克的质量并不是 非常的大( 大约为4 5g e v ) ，通常幂次修正的大小为o ( a q c d m b ) o ( 1 0 ) ， 因此重夸克极限的准确性问题值得考虑，高阶幂次修正也需要彻底的研究；另外，这 种方法也不能计算非因子化贡献起主要作用的衰变，并且在计算旁观者贡献以及湮 灭图贡献时存在着端点发散困难 对b 介子两体非轻衰变过程，q c d 因子化方法已经被证明是可行的 3 3 ，3 4 ，3 8 ，3 9 ，而 且得到了广泛的应用 3 4 ，3 8 _ 4 5 】 2 3重夸克极限下的q c d 因子化方法 2 3 1 介子光锥分布振幅 通常情况下，将轻赝标介子p 的光锥分布振幅定义如下 4 6 ，4 7 】： 1 2 ( p ) l 豇( y ) 卯o ) i o ) = 尘4z 1 妣i ( 叶叫 m 咖) 竹舶( 撕) 一咋以”掣) 泌1 9 ) 其中定义z = y - - x ，面= 1 一u ，而办是赝标介子的衰变常数，参数p p = 衅( m l + r n 2 ) ( m l 和m 2 是介子中价夸克的质量) 正比于夸克手征凝聚；( u ) 是领头级扭度( t w i s t - 2 ) 光锥分布振幅，而讳( 让) 和如( 让) 是3 - 扭度( t w i s t - 3 ) 光锥分布振幅，它们均归一 化为1 第二章b 介子弱衰变的基本理论 t w i s t - 2 介子的光锥分布振幅毋( 札) 的渐近形式为 ( u ) = 6 u ( 1 一u ) = 6 u f i t w i s t - 3 介子的光锥分布振幅如( 仳) 和如( u ) 的渐近形式为 ( 2 2 0 ) 纬( u ) = 1如( “) = 6 u ( 1 一u ) = 6 硒( 2 2 1 ) 通常对于轻的纵向极化的矢量介子v ，领头阶的光锥分布振幅定义【3 1 ，4 6 1 为 t w i s t - 2 介子的光锥分布振幅西2 ，( z ) 的渐近形式为 以( z ) = 6 x ( 1 一z ) = 6 x 2 其中e 为极化矢量，e l l = k m v ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 通常，对于有限的重整化标度p ，我们可以将介子的光锥分布振幅用盖根保尔多项式 ( g e g e n b a u e rp o l y n o m i a l s ) 来展开【41 】 c e , v ( u ，p ) = 6 u f i 1 + 薹嘶蜊2 b 叫 ， ( 2 2 4 ) 式中的口。( p ) 称为盖根保尔矩，随着标度p 的增大而很快减小在后面的应用中，只展 开到n = 2 项 2 3 2b d 的形状因子 图2 4 ：估算形状因子的领头阶贡献 对于b d 的形状因子，很明显是软过程为主的，如图2 4 所示因为b 介子和 d 介子中的旁观者夸克都是软的，所以图2 - 4 中交换的胶子不可能是硬的事实上，既 1 3 譬 如 。o m 知 鲁 = 矿 q c d 因子化在b e d j 。p ，d 。，d ，。v 过程中的应用 然形状因子是以软过程为主，我们可以用重夸克对称性在重夸克极限下，形状因子趋 于个常数，特别是在零反冲下，形状因子等于1 用光锥分布幅度和幂次估计的方法 可以得到同样的结论例如形状因子可以看成是初末态光锥波函数的重叠积分， 啦d ( o ) 警吲泓抛旅诓m 上) ( 2 2 5 ) 由幂次估计知： k 上一人q c d ，武一a q c d m b ， 皿b ，d ( ，k 上) 一m ：2 人3 q c 2 d ，则有 孑d ( o ) 一1( 2 2 6 ) 当然将形状因子看成是两部分子( t w op a x t o n ) 福克态的光锥波函数的重叠积分是不严格 的，因为没有理由认为高福克态的贡献是压低的但是这个估计的结果和重夸克对称性 下的估计一致说明了高福克态的贡献并不大因此，在q c d 因子化方法中，b d 跃 迁的形状因子的领头阶贡献主要来自于软胶子交换过程，可将b _ d 形状因子作为非 微扰输入参数 2 3 3 最低阶贡献 图2 - 5 ：硬散射函数t 7 的领头级贡献 不含硬胶子交换的图只有一个，那就是图2 - 5 因为b 介子中旁观者夸克是软的，而 它在图2 - 5 中又不受硬胶子的作用，所以被“反冲”粒子吸收后仍然是软的这就说明在 雷d _ 7 r + t r 一衰变中b _ 7 r 形状因子确实无进入到图2 5 中的硬散射核由于没有硬胶 子交换，在q ：级，j ( u ) 和u 无关，所以因子化公式( 2 1 8 ) 中对u 的积分就退化成介 子波函数的归一化条件此时因子化公式就再现了“朴素的因子化”结果如果用幂次 估计的方法，在重夸克极限下 a ( b d ，7 r + 7 r 一) 一g f m 2 f b _ ”( o ) 厶一g f m ：7 2 人器d ( 2 2 7 ) 对非轻衰变的其它可能的贡献，其重夸克极限下的行为都必须和上式相比较 1 4 第二章b 介子弱衰变的基本理论 2 3 4 可因子化的图 为了保证“简单因子化”表达式( 2 2 7 ) 的结果既是a 。微扰展开也是在h q c d m b 幂 次展开下的领头级贡献，则必须表明辐射修正的贡献相对于领头级贡献来说是被或 者a q c d m b 压低的，或者可以被因子化到形状因子和介子的分布振幅中 图2 6 ：无需计算的可因子的图 首先我们必须考虑图2 - 6 ，显然这些图是可以因子化的前三个图实际上可以归结 为形状因子的一部分，而对硬散射核没有贡献而第四个图可以包括在发射介子波函数 的演化之中，因此图2 - 6 中的胶子交换图都不会对硬散射核给出贡献，都无需计算 2 3 5 非因子化的顶角修正 顶角修正的贡献既不属于形状因子部分，也不能归结为的衰变常数，所以破坏了。朴 素因子化”近似q c d 因子化的个关键之处就是要证明这种类型的修正是微扰可计 算的为了达到这一目的，我们需要证明：( 1 ) 组成的m 2 夸克组分的横动量效应在重夸 克展开的领头级可以被忽略，也就是说夸克动量可以近似成共线的，即u g 和幻 ( 2 ) 软胶子和平行与末态介子尬( 若尬为轻介子) 和动量方向的共线胶子的贡献是幂 次压低的实际上这等价于这四个图相加之后，没有红外发散存在，顶角修正是红外有 限的对图2 7 中的任何一个而言，都既有共线发散也有软发散，所以上面两个条件都 厶j 厶j 厶j 厶 图2 7 ：非因子化的顶角修正 不成立但已经证明【4 8 】，将四个图求和后这些发散正好都相消了剩下的有限项可以 吸收进硬散射核呓似) 的吼级这相当于b j o r k e n 色透明机制【3 6 的单圈技术证明 q c d 因子化在b 2 一d 铭。p ，d 。，如v 过程中的应用 需要指出的是软发散的相消仅当“发射”出去的面d 夸克对紧密结合在一起才成立所以 当是重介子时q c d 因子化就不成立了 2 3 6 企鹅图贡献 对于企鹅图修正，主要来自于图2 8 中的两种贡献：一是四夸克算符中两个味道相 同的正反夸克湮灭后形成的胶子再次碎裂为一对正反夸克；二是磁企鹅算符中的胶子碎 裂为一对正反夸克对于企鹅图，在重夸克1 m b 展开下的领头项中，所有的内线虚粒 图2 - 8 ：企鹅图贡献 子的动量都是硬的，过程所交换的是硬胶子由于旁观者夸克是软的，而反冲的尬携带 的动量很大，因此构成 矗的另一个夸克就携带了反冲介子的几乎所有动量；由m 2 的 分布振幅知道，它的组分夸克是软的可能性是波函数高度幂次压低的因此在图2 8 中 的内线胶子碎裂成两个沿相反方向运动的高能正反夸克，所以它是硬的 虽然，在第一个图中的圈积分中，当胶子动量不对称地流过夸克圈，其中一个夸克 仍然可能是软的，但真空极化结构保证了来自这种非对称的动量分配是( a q c d 佻) 2 压 的所以企鹅图中所有内线夸克都是硬的，因而在q 。级是微扰可算的，既不会在圈积分 中出现红外发散，也不会在对硬散射核砭( p ) 和分布振幅卷积时出现端点发散 事实上，图2 - 8 中的第一个图，就是b a n d e r s i l e r m a n s o n i ( b s s ) 【4 9 】机制的微扰论 图像当夸克圈中的某个夸克在壳时，就会给出圈积分的虚部这样，不同的夸克圈就产 生了不同的强相位，从而给出直接的c p 破坏在此，胶子动量被很好的定义k 2 = 面m ；( 面 为发射介子中反夸克纵向动量分量) ，从而在重夸克极限下，我们可以准确地预言 b s s 机制的强相位另外，在q c d 因子化中，衰变振幅的虚部不仅来自b s s 机制，而 且还来自于顶角修正图2 7 ，并且它们是同一个量级的 1 6 第二章b 介子弱衰变的基本理论 2 3 7q c d 因子化的局限性 本章我们列出了重夸克极限下的q c d 因子化公式( 2 1 8 ) 但在现实世界中，b 夸克 的质量大约为5 g e v ，那么重夸克极限是好的近似吗? 事实上，我们知道，对渐进极限的 修正是量级而且般来说，不再有因子化的形式单从数值上看，a q o o m 矗一1 1 5 ， 似乎重夸克极限总是好的近似我们下面将讨论何时幂次修正的贡献会变得很重要，使 得因子化公式( 2 1 8 ) 在唯象上可能不够好 2 3 7 1 小参数 由于在b 介子衰变中，除了有效算符的强子矩阵元，还存在着其它很多参数在很 多情况下，对于有效算符的强子矩阵元来讲是幂次压低的贡献，可能经过它前面的一些 系数放大，给出很明显的贡献，换句话讲，就是可因子化的领头项因为某种原因被压低 了下面，我们给出可能导致领头项被压低的几种情况 强相位在q c d 因子化公式( 2 1 8 ) 中，只有硬散射的“非因子化”贡献可以系统地 利用微扰论算出，但都是q 。压低的由于b 夸克质量不大，在m 6 标度，a 。并不 比a q c d t r b 大多少，这样就很难讲，相对于可计算的辐射修正要比扔掉的幂次修正 重要的多例如：对于强相位，硬贡献给出的结果是q 。级的，可计算的；而软的强 相位是a q c d m b 级的，不可计算的所以我们无法期望q c d 因子化中算出的强相 位有多精确但是也许q c d 因子化更重要的结论是，和衰变振幅中的实部( q 。o 级) 比起来，强相位通常是很小的 色压低q c d 因子化中的领头项或是q 。级的修正都可能是色压低的当q 。级的修 正是色压低时，甚至两圈图的贡献都可能和单圈级相当，但无论怎样，修正项都是很 小的，此时“简单的因子化”结果是很好的近似，例如或_ 7 1 + 7 1 一但如果领头项 是色压低的，例如残_ 7 r 0 7 r 0 ，微扰修正和幂次修正就可能变得很重要，而且有时 硬的强相位也可能变大更重要的是，那些不可计算的软贡献可能不再能被忽略，所 以对这类衰变因子化公式也许只能给出衰变分支比的数量级的估计 小的w i l s o n 系数有效哈密顿量中，和c 1 1 相比，还可包含一些小的q ，特别 是企鹅图算符的系数( i - - 3 ，) 因此如果某些衰变的领头级贡献被这些小的w i l s o n 1 7 q c d 因子化在e d 翳。p ，d 叫。y 过程中的应用 系数压低，而某些幂次压低的效应却没有这种压低，重夸克近似也可能失效例如 b 一一k j 一，从夸克层次看，领头项是企鹅图过程b _ 幽吾但是湮灭拓扑，虽然 原则上是幂次压低的，可以通过流- 流算符贡献，因而伴随着大的w i l s o n 系数g 所以这个衰变很可能实际上是以湮灭贡献为主的，要想正确估计这类衰变，必须对湮 灭拓扑有系统的了解 小的c k m 矩阵元某些振幅可能被小的c k m 矩阵元压低例如b _ 7 r k 的衰 变有大的企鹅图贡献，尽管它们伴随着小的w i l s o n 系数，这就是所谓的树图振幅被 c k m 矩阵元压低对因子化本身而言，这不是一个问题，因为因子化不论对