椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系(公开课).ppt

2.1.2椭圆的简单几何性质（3）,高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程,直线与椭圆的位置关系,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,设直线与椭圆交于p1(x1,y1)，p2(x2,y2)两点，直线p1p2的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,可推广到任意二次曲线,例4：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于a，b两点，求弦ab之长,题型二：弦长公式,题型二：弦长公式,例7：已知椭圆过点p(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例7已知椭圆过点p(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,知识点3：中点弦问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,例7已知椭圆过点p(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而a,b在直线x+2y-4=0上而过a,b两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,题型三：中点弦问题,例8、如图，已知椭圆与直线x+y-1=0交于a、b两点，ab的中点m与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。,练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）a、x-2y=0b、x+2y-4=0c、2x+3y-12=0d、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）a、（0，1）b、（0，5）c、1，5）（5，+）d、（1，+）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|ab|=_,d,c,4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为f，(1)求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点a(1,1)与椭圆的位置关系,并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程.,4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为f，(2)判断点a(1,1)与椭圆的位置关系,并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程.,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|ab|=（适用于任何曲线）,小结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0相交,k,中心在原点，一个焦点为f（0，）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。,练习,椭圆的两个焦点为f1、f2，过左焦点作直线与椭圆交于a，b两点，若abf2的面积为20，求直线的方程。,例3,若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于a、b两点，m为ab中点，直线0m（0为原点）的斜率为，且oaob，求椭圆方程。,例4,oaob,变式：,练习：1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）a、x-2y=0b、x+2y-4=0c、2x+3y-12=0d、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围